中考數(shù)學(xué)壓軸題 二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(一)

上傳人:zhu****ng 文檔編號(hào):99859107 上傳時(shí)間:2022-06-01 格式:DOC 頁(yè)數(shù):13 大?。?66.50KB
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《中考數(shù)學(xué)壓軸題 二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(一)》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)壓軸題 二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(一)(13頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2012中考數(shù)學(xué)壓軸題選講(一) 1.如圖:拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三點(diǎn). (1) 求拋物線(xiàn)的解析式. (2)已知AD = AB(D在線(xiàn)段AC上),有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線(xiàn)段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng);同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線(xiàn)段BC移動(dòng),經(jīng)過(guò)t 秒的移動(dòng),線(xiàn)段PQ被BD垂直平分,求t的值; (3)在(2)的情況下,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M,使MQ+MC的值最小?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。 (注:拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為) 解:設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為, 依題意得:c=4且 解得 所以 所求的拋物線(xiàn)的解析式

2、為 (2)連接DQ,在Rt△AOB中, 所以AD=AB= 5,AC=AD+CD=3 + 4 = 7,CD = AC - AD =?7 – 5 = 2 因?yàn)锽D垂直平分PQ,所以PD=QD,PQ⊥BD,所以∠PDB=∠QDB 因?yàn)锳D=AB,所以∠ABD=∠ADB,∠ABD=∠QDB,所以DQ∥AB 所以∠CQD=∠CBA?!螩DQ=∠CAB,所以△CDQ∽ △CAB 即 所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 –= , 所以t的值是 (3)答對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)M,使MQ+MC的值最小 理由:因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為所以A(- 3,0),C(4,0)兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)

3、稱(chēng)連接AQ交直線(xiàn)于點(diǎn)M,則MQ+MC的值最小過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥x軸,于E,所以∠QED=∠BOA=90 DQ∥AB,∠ BAO=∠QDE, △DQE ∽△ABO 即 所以QE=,DE=,所以O(shè)E = OD + DE=2+=,所以Q(,) 設(shè)直線(xiàn)AQ的解析式為則 由此得 所以直線(xiàn)AQ的解析式為 聯(lián)立 由此得 所以M則:在對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)M,使MQ+MC的值最小。 2.如圖9,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn), A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0), OB=OC ,tan∠ACO=. (1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式. (2

4、)經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的直線(xiàn),與x軸交于點(diǎn)E,在該拋物線(xiàn)上是否存在這樣的點(diǎn)F,使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. (3)如圖10,若點(diǎn)G(2,y)是該拋物線(xiàn)上一點(diǎn),點(diǎn)P是直線(xiàn)AG下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△APG的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積. (1)由已知得:C(0,-3),A(-1,0) …1分 將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 解得: 所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為: (2)存在,F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-3) 理由:易得D(1,-4),所以直線(xiàn)CD

5、的解析式為: ∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),由A、C、E、F四點(diǎn)的坐標(biāo)得:AE=CF=2,AE∥CF ∴以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,∴存在點(diǎn)F,坐標(biāo)為(2,-3) (3)過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)與AG交于點(diǎn)Q,易得G(2,-3),直線(xiàn)AG為. 設(shè)P(x,),則Q(x,-x-1),PQ. 當(dāng)時(shí),△APG的面積最大,此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為,. 3.如圖,已知拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3)。 ⑴求拋物線(xiàn)的解析式; ⑵設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D,在其對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得△P

6、DC是等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由; ⑶若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上一點(diǎn),以B、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形,試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。 解析:⑴∵拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C(0,3),∴設(shè)拋物線(xiàn)解析式為,根據(jù)題意,得,解得 ∴拋物線(xiàn)的解析式為 ⑵存在. 由得,D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),對(duì)稱(chēng)軸為x=1. ①若以CD為底邊,則PD=PC,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)勾股定理, 得,即y=4-x. 又P點(diǎn)(x,y)在拋物線(xiàn)上,∴,即 解得,,應(yīng)舍去.∴. ∴,即點(diǎn)P坐標(biāo)為. ②若以CD為一腰,因?yàn)辄c(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上,由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性知,點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)x=

7、1對(duì)稱(chēng),此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,3)。 ∴符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為或(2,3). ⑶由B(3,0),C(0,3),D(1,4),根據(jù)勾股定理, 得CB=,CD=,BD=,,∴,∴∠BCD=90°, 設(shè)對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E,過(guò)C作CM⊥DE,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M,垂足為F,在Rt△DCF中, ∵CF=DF=1, ∴∠CDF=45°, 由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性可知,∠CDM=2×45°=90°,點(diǎn)坐標(biāo)M為(2,3), ∴DM∥BC, ∴四邊形BCDM為直角梯形, 由∠BCD=90°及題意可知, 以BC為一底時(shí),頂點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上的直角梯形只有上述一種情況; 以CD為一底或以BD為一底,且頂點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上

8、的直角梯形均不存在。 綜上所述,符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,3)。 4.已知:拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,線(xiàn)段OB、OC的長(zhǎng)(OB

9、基礎(chǔ)上試說(shuō)明S是否存在最大值,若存在,請(qǐng)求出S的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo),判斷此時(shí)△BCE的形狀;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 解:(1)解方程x2-10x+16=0得x1=2,x2=8  ∵點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,且OB<OC ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,8) 又∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-2 ∴由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0) ∴A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-6,0)、B(2,0)、C(0,8) (2)∵點(diǎn)C(0,8)在拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象上 ∴c=8,將A(-6,0)、B(2,0)代入表達(dá)式y(tǒng)

10、=ax2+bx+8,得  解得 ∴所求拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=-x2-x+8  (3)∵AB=8,OC=8∴S△ABC =×8×8=32 (4)依題意,AE=m,則BE=8-m,∵OA=6,OC=8, ∴AC=10 ∵EF∥AC  ∴△BEF∽△BAC ∴=  即= ∴EF= 過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB,垂足為G,則sin∠FEG=sin∠CAB= ∴=  ∴FG=·=8-m ∴S=S△BCE-S△BFE=(8-m)×8-(8-m)(8-m) =(8-m)(8-8+m)=(8-m)m=-m2+4m  自變量m的取值范圍是0<m<8  (5)存在. 理由:∵S=-m

11、2+4m=-(m-4)2+8  且-<0, ∴當(dāng)m=4時(shí),S有最大值,S最大值=8 ∵m=4,∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-2,0) ∴△BCE為等腰三角形. 5.已知拋物線(xiàn)與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C. ⑴直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸,及拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo); ⑵當(dāng)點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙P上時(shí),求拋物線(xiàn)的解析式; ⑶坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使得以點(diǎn)M和⑵中拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 解:⑴對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn):,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,0). 說(shuō)明:每寫(xiě)對(duì)1個(gè)給1分,“直線(xiàn)”兩字沒(méi)寫(xiě)不扣分. ⑵

12、如圖,連接PC,∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(-1,0)、B (3,0), ∴AB=4.∴ 在Rt△POC中,∵OP=PA-OA=2-1=1, ∴ ∴b= 當(dāng)時(shí), ∴∴ ⑶存在.理由:如圖,連接AC、BC.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為. ①當(dāng)以AC或BC為對(duì)角線(xiàn)時(shí),點(diǎn)M在x軸上方,此時(shí)CM∥AB,且CM=AB. 由⑵知,AB=4,∴|x|=4,.∴x=±4.∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為. ②當(dāng)以AB為對(duì)角線(xiàn)時(shí),點(diǎn)M在x軸下方. 過(guò)M作MN⊥AB于N,則∠MNB=∠AOC=90°. ∵四邊形AMBC是平行四邊形,∴AC=MB,且AC∥MB. ∴∠CAO=∠MBN.∴△AOC≌△BNM.∴BN=

13、AO=1,MN=CO=. ∵OB=3,∴0N=3-1=2.∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為. 綜上所述,坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn),使得以點(diǎn)A、B、C、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.其坐標(biāo)為.(說(shuō)明:求點(diǎn)M的坐標(biāo)時(shí),用解直角三角形的方法或用先求直線(xiàn)解析式,然后求交點(diǎn)M的坐標(biāo)的方法均可,請(qǐng)參照給分.) 2012中考數(shù)學(xué)壓軸題選講(一) 1.如圖:拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三點(diǎn). (1) 求拋物線(xiàn)的解析式. (2)已知AD = AB(D在線(xiàn)段AC上),有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線(xiàn)段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng);同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線(xiàn)段BC移動(dòng)

14、,經(jīng)過(guò)t 秒的移動(dòng),線(xiàn)段PQ被BD垂直平分,求t的值; (3)在(2)的情況下,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M,使MQ+MC的值最小?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。 (注:拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為) 2.如圖9,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn), A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0), OB=OC ,tan∠ACO=. (1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式. (2)經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的直線(xiàn),與x軸交于點(diǎn)E,在該拋物線(xiàn)上是否存在這樣的點(diǎn)F,使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行

15、四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. (3)如圖10,若點(diǎn)G(2,y)是該拋物線(xiàn)上一點(diǎn),點(diǎn)P是直線(xiàn)AG下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△APG的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積. 3.如圖,已知拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3)。 ⑴求拋物線(xiàn)的解析式; ⑵設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D,在其對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由; ⑶若點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上一點(diǎn),以B、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形,試

16、求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。 4.已知:拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,線(xiàn)段OB、OC的長(zhǎng)(OB

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