2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能及其守恒定律 實(shí)驗(yàn)六 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律學(xué)案

《2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能及其守恒定律 實(shí)驗(yàn)六 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能及其守恒定律 實(shí)驗(yàn)六 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律學(xué)案（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 實(shí)驗(yàn)六　驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律 板塊一　主干梳理·夯實(shí)基礎(chǔ) 　實(shí)驗(yàn)原理與操作 ◆　實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。 ◆　實(shí)驗(yàn)原理 1．在只有重力做功的自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能互相轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變。若物體某時(shí)刻瞬時(shí)速度為v，下落高度為h，則重力勢(shì)能的減少量為mgh，動(dòng)能的增加量為mv2，看它們?cè)趯?shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)是否相等，若相等則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。 2．速度的測(cè)量：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的紙帶上某段位移中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移之間的平均速度。 計(jì)算打第n個(gè)點(diǎn)速度的方法：測(cè)出與第n個(gè)點(diǎn)相鄰前后點(diǎn)間的距離xn和xn＋1，由公式vn＝或vn＝算出，如圖所示。

2、 ◆　實(shí)驗(yàn)器材 鐵架臺(tái)(含鐵夾)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，學(xué)生電源，紙帶，復(fù)寫紙，導(dǎo)線，毫米刻度尺，重物(帶紙帶夾)。 ◆　實(shí)驗(yàn)步驟 1．安裝置：如圖所示將檢查、調(diào)整好的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架臺(tái)上，接好電路。 2．打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方。先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落。更換紙帶重復(fù)做3～5次實(shí)驗(yàn)。 3．選紙帶：分兩種情況說明 (1)用mv＝mghn驗(yàn)證時(shí)，應(yīng)選點(diǎn)跡清晰，且第1、2兩點(diǎn)間距離小于或接近2 mm的紙帶。若第1、2兩點(diǎn)間的距離大于2 mm，這是由于先釋放紙帶后接通電源

3、造成的。這樣，第1個(gè)點(diǎn)就不是運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)了，這樣的紙帶不能選。 (2)用mv－mv＝mgΔh驗(yàn)證時(shí)，由于重力勢(shì)能的相對(duì)性，處理紙帶時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，這樣紙帶上打出的第1、2兩點(diǎn)間的距離是否大于2 mm就無(wú)關(guān)緊要了，所以只要后面的點(diǎn)跡清晰就可選用。 　數(shù)據(jù)處理與誤差分析 ◆　數(shù)據(jù)處理 1．測(cè)量計(jì)算 在起始點(diǎn)標(biāo)上0，在以后各計(jì)數(shù)點(diǎn)依次標(biāo)上1、2、3…，用刻度尺測(cè)出對(duì)應(yīng)下落高度h1、h2、h3…。 利用公式vn＝計(jì)算出點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)3、…的瞬時(shí)速度v1、v2、v3…。 2．驗(yàn)證守恒 方法一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算。代入ghn和v，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的條件下，ghn＝v，則驗(yàn)證

4、了機(jī)械能守恒定律。 方法二：任取兩點(diǎn)計(jì)算。 ①任取兩點(diǎn)A、B測(cè)出hAB，算出ghAB。 ②算出v－v的值。 ③在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，如果ghAB＝v－v，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。 方法三：圖象法。從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出v2-h圖線。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。 ◆　誤差分析 1．本實(shí)驗(yàn)中因重物和紙帶在下落過程中要克服各種阻力(空氣阻力、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器阻力)做功，故動(dòng)能的增加量ΔEk稍小于重力勢(shì)能的減少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp這

5、屬于系統(tǒng)誤差。改進(jìn)的辦法是調(diào)整器材的安裝，盡可能地減小阻力。 2．本實(shí)驗(yàn)的另一個(gè)誤差來源于長(zhǎng)度的測(cè)量，屬偶然誤差。減小誤差的辦法是測(cè)下落距離時(shí)都從0點(diǎn)量起，一次將各打點(diǎn)對(duì)應(yīng)的下落高度測(cè)量完?；蛘叨啻螠y(cè)量取平均值來減小誤差。 3．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器產(chǎn)生的誤差 (1)由于交流電周期的變化，引起打點(diǎn)時(shí)間間隔變化而產(chǎn)生誤差； (2)讀數(shù)點(diǎn)選擇不好，振動(dòng)片振動(dòng)不均勻，紙帶放置方法不正確引起摩擦，造成實(shí)驗(yàn)誤差。 ◆　注意事項(xiàng) 1．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要穩(wěn)定地固定在鐵架臺(tái)上，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器平面與紙帶限位孔調(diào)整到豎直方向，以減小摩擦阻力。 2．重物要選用密度大、體積小的物體，這樣可以減小空氣阻力的影響，從而減小實(shí)驗(yàn)誤

6、差。 3．實(shí)驗(yàn)中，需保持提紙帶的手不動(dòng)，且保證紙帶豎直，待接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后，再松開紙帶。 4．測(cè)量下落高度時(shí)，為了減小測(cè)量值h的相對(duì)誤差，選取的各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)要離起始點(diǎn)遠(yuǎn)一些，紙帶也不易過長(zhǎng)，有效長(zhǎng)度可在60～80 cm之間。 5．不需測(cè)出物體質(zhì)量，只需驗(yàn)證v＝ghn即可。 6．速度不能用vn＝gtn或vn＝計(jì)算，因?yàn)橹灰J(rèn)為加速度為g，機(jī)械能當(dāng)然守恒，即相當(dāng)于用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，況且用vn＝gtn計(jì)算出的速度比實(shí)際值大，會(huì)得出機(jī)械能增加的結(jié)論，而因?yàn)槟Σ磷枇Φ挠绊?，機(jī)械能應(yīng)該減小，所以速度應(yīng)從紙帶上直接測(cè)量計(jì)算。同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直

7、接測(cè)量，而不能用hn＝gt或hn＝計(jì)算得到。 ◆　實(shí)驗(yàn)改進(jìn) 1．物體下落過程中通過某一位置的速度可以用光電計(jì)時(shí)器測(cè)出來，利用這種裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，能消除紙帶與限位孔的摩擦阻力帶來的系統(tǒng)誤差。 2．本實(shí)驗(yàn)也可選用mv－mv＝mgh來驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒，這是回避起始點(diǎn)，在紙帶上選擇后面的某兩點(diǎn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的方法。由于重力勢(shì)能的相對(duì)性，處理紙帶時(shí)選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，勢(shì)能的大小不必從起始點(diǎn)開始計(jì)算，這樣，紙帶上打出的起始點(diǎn)O后的第一個(gè)0.02 s內(nèi)的位移是否接近2 mm，以及第一個(gè)點(diǎn)是否清晰也就無(wú)關(guān)緊要了，實(shí)驗(yàn)打出的任何一條紙帶，只要后面的點(diǎn)跡清晰，都可以用來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。

8、 3．實(shí)驗(yàn)后數(shù)據(jù)的處理也可以用作v2-h圖象的方法來驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒。如果是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，則說明重物下落過程中機(jī)械能守恒，其圖象的斜率表示當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。 4．整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置可以放在真空的環(huán)境中操作，如用牛頓管和頻閃照相進(jìn)行驗(yàn)證，以消除由于空氣阻力作用而帶來的誤差。 5．可以利用氣墊導(dǎo)軌來設(shè)計(jì)該實(shí)驗(yàn)，以減小由于摩擦帶來的誤差。 6．為防止重物被釋放時(shí)的初速度不為零，可將裝置改成如圖所示形式，剪斷紙帶最上端，讓重物從靜止開始下落。 板塊二　考點(diǎn)細(xì)研·悟法培優(yōu) 考點(diǎn)1對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的考查 例1　利用如圖所示裝置進(jìn)行驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要測(cè)量重物由靜止開始自由下

9、落到某點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度v和下落高度h。某班同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)得到的紙帶，設(shè)計(jì)了以下四種測(cè)量方案： a．用刻度尺測(cè)出重物下落的高度h，并測(cè)出下落時(shí)間t，通過v＝gt計(jì)算出瞬時(shí)速度v。 b．用刻度尺測(cè)出重物下落的高度h，并通過v＝計(jì)算出瞬時(shí)速度v。 c．根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，測(cè)算出瞬時(shí)速度v，并通過h＝計(jì)算出高度h。 d．用刻度尺測(cè)出重物下落的高度h，根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，測(cè)算出瞬時(shí)速度v。 以上方案中只有一種正確，正確的是________(填入相應(yīng)的字母) 嘗試解答　選d。 速度不能

10、用v＝gt或v＝計(jì)算，因?yàn)橹灰J(rèn)為加速度為g，就可推導(dǎo)出機(jī)械能守恒，即相當(dāng)于用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，況且用v＝gt計(jì)算出的速度比實(shí)驗(yàn)值大，會(huì)得出機(jī)械能增加的結(jié)論，所以速度應(yīng)從紙帶上直接測(cè)量計(jì)算。同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接測(cè)量，而不能用h＝gt2或h＝計(jì)算得出。 　[2017·安徽十校模擬]在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，所用電源的頻率f＝50 Hz，選擇一條較理想紙帶，某同學(xué)用毫米刻度尺測(cè)量起始點(diǎn)O依次到A、B、C、D、E、F各點(diǎn)的距離分別記作x1，x2，x3，x4，x5，x6，并記錄在下表中。 符號(hào) x1 x2 x3 x4 x5 x6 數(shù)值(

11、×10－2 m) 0.19 0.76 1.71 3.06 4.78 6.87 (1)在實(shí)驗(yàn)過程中需要用工具進(jìn)行直接測(cè)量的是________。 A．重錘的質(zhì)量 B．重力加速度 C．重錘下降的高度 D．重錘的瞬時(shí)速度 (2)該同學(xué)用重錘在OE段的運(yùn)動(dòng)來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。已知重錘的質(zhì)量為1 kg，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭取9.80 m/s2，則此過程中重錘重力勢(shì)能的減少量為________J，動(dòng)能的增加量為________J。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字) (3)另一位同學(xué)根據(jù)這一條紙帶來計(jì)算重錘下落過程中的加速度a，為了充分利用記錄數(shù)據(jù)，盡可能減小實(shí)驗(yàn)操作和測(cè)量過程中的誤差，他的計(jì)算

12、式應(yīng)為a＝________(用符號(hào)表示)，代入數(shù)據(jù)求得a＝________m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。因此，________(選填“能”或“不能”)用v＝gt求重錘在E點(diǎn)處的速度。 答案　(1)C　(2)0.468　0.454 (3)　9.58　不能 解析　(1)因?yàn)橐?jì)算重力勢(shì)能的減少量，在實(shí)驗(yàn)過程中需要用工具進(jìn)行直接測(cè)量的是重錘下降的高度h，而重錘的質(zhì)量在等式兩邊可約去，故C正確。 (2)重錘從開始下落到E點(diǎn)時(shí)，減小的重力勢(shì)能ΔEp＝mgx5≈0.468 J，E點(diǎn)的瞬時(shí)速度vE＝＝0.9525 m/s，則重錘下落到打E點(diǎn)時(shí)增加的動(dòng)能ΔEk＝mv－0≈0.454 J。 (3)

13、利用逐差法求加速度，s1＝x1，s2＝x2－x1，s3＝x3－x2，s4＝x4－x3，s5＝x5－x4，s6＝x6－x5，則a＝＝，代入數(shù)據(jù)得a≈9.58 m/s2，由于a

14、計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出，則相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T＝________s，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí)，重物的下落速度vB＝________m/s(小數(shù)點(diǎn)后保留兩位)。 (3)由于該實(shí)驗(yàn)中存在阻力做功，所以實(shí)驗(yàn)測(cè)得重物的重力勢(shì)能的減少量________(選填“小于”“大于”或“等于”)動(dòng)能的增加量。 嘗試解答　(1)AB__(2)0.1__1.96__(3)大于。 (1)因?yàn)槭潜容^mgh與mv2的大小關(guān)系，故m可約去，不需要測(cè)出重物的質(zhì)量；可以通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器計(jì)算時(shí)間，不需要秒表；用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器可以記錄重物下落的時(shí)間；用紙帶記錄并測(cè)量重物下落的高度，故選A、B。

15、(2)每?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出，則每?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T＝0.1 s。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律某段位移中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移的平均速度，vB＝＝1.96 m/s。 (3)由于紙帶和重物都受到阻力作用，重力勢(shì)能有相當(dāng)一部分轉(zhuǎn)化成由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，所以重力勢(shì)能的減少量明顯大于動(dòng)能的增加量。 　[2017·江西南昌模擬]用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。實(shí)驗(yàn)時(shí)接通電源，質(zhì)量為m2的重物從高處由靜止釋放，質(zhì)量為m1的重物拖著紙帶打出一系列的點(diǎn)，圖乙是實(shí)驗(yàn)中打出的一條紙帶，A是打下的第1個(gè)點(diǎn)，量出計(jì)數(shù)點(diǎn)E、F、G到A點(diǎn)距離分別為h1、h2、h3，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的計(jì)時(shí)間

16、隔為T，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。(以下所求物理量均用已知符號(hào)表達(dá)) (1)在打點(diǎn)A～F的過程中，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量ΔEk＝________，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝________，比較ΔEk、ΔEp大小即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。 (2)某同學(xué)根據(jù)紙帶算出各計(jì)數(shù)點(diǎn)速度，并作出-h圖象如圖丙所示，若圖線的斜率k＝________，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。 答案　(1)　(m2－m1)gh2 (2)g 解析　(1)由于每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的計(jì)時(shí)間隔為T，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，求出點(diǎn)F的瞬時(shí)速度vF＝。 在打點(diǎn)A～F過程中，系統(tǒng)動(dòng)能的增量 ΔEk＝(

17、m1＋m2)v＝。 系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量為ΔEp＝(m2－m1)gh2。 (2)根據(jù)機(jī)械能守恒定律可有， (m2－m1)gh＝(m1＋m2)v2，即v2＝gh， 所以-h圖象的斜率k＝g。 考點(diǎn)3實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新 例3　如圖所示是某同學(xué)設(shè)計(jì)的“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)裝置圖，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕細(xì)線懸掛一小球，在懸點(diǎn)O下方與懸點(diǎn)距離略小于L的位置有一很鋒利的刀片，當(dāng)細(xì)線碰到刀片時(shí)，細(xì)線即可被切斷且不影響小球的速度。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將細(xì)線和小球拉離豎直位置，使細(xì)線與豎直方向的夾角為θ。由靜止釋放小球，細(xì)線碰到刀片后立刻斷開，小球飛出，最終落到與懸點(diǎn)豎直距離為H的水平地面上，測(cè)得小球落地點(diǎn)與懸點(diǎn)在水平地面

18、的投影點(diǎn)O′的距離為x。改變細(xì)線與豎直方向的夾角θ，可得到一系列x的數(shù)據(jù)。 (1)若要利用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并且要使圖象是一條直線，如果縱坐標(biāo)表示x2，那么橫坐標(biāo)應(yīng)表示________。 (2)如果作出的圖象斜率為k，那么圖象在縱軸上的截距為________，只要滿足k＝________，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。 嘗試解答　(1)cosθ__(2)4L(H－L)或－k__－4L(H－L)。 (1)由mgL(1－cosθ)＝mv2，x＝vt，H－L＝gt2，聯(lián)立解得：x2＝4L(H－L)－4L(H－L)cosθ。要使圖象是一條直線，如果縱坐標(biāo)表示x2，那么橫坐標(biāo)應(yīng)表示cosθ。 (2

19、)如果圖象斜率為k，那么圖象在縱軸的截距為4L(H－L)(或－k)。只要滿足k＝－4L(H－L)，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。 　現(xiàn)要通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示：水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點(diǎn)處有一帶長(zhǎng)方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細(xì)繩與一質(zhì)量為m的砝碼相連；遮光片兩條長(zhǎng)邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點(diǎn)有一光電門，可以測(cè)量遮光片經(jīng)過光電門時(shí)的擋光時(shí)間t，用d表示A點(diǎn)到導(dǎo)軌底端C點(diǎn)的距離，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，s表示A、B兩點(diǎn)的距離，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度。用g表示重力加速度。完成下列填空和

20、作圖。 (1)若將滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放，則在滑塊從A運(yùn)動(dòng)至B的過程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量可表示為__________。動(dòng)能的增加量可表示為________。若在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，與s的關(guān)系式為＝________。 (2)多次改變光電門的位置，每次均令滑塊自同一點(diǎn)(A點(diǎn))下滑，測(cè)量相應(yīng)的s與t值，結(jié)果如表所示： 1 2 3 4 5 s/m 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 t/ms 8.22 7.17 6.44 5.85 5.43 /×104 s－2 1.48 1.95 2.41 2.

21、92 3.39 以s為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙中描出第1和第5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；根據(jù)5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作直線，求得該直線的斜率k＝________×104 m－1·s－2(保留三位有效數(shù)字)。由測(cè)得的h、d、b、M和m數(shù)值可以計(jì)算出-s直線的斜率k0，將k和k0進(jìn)行比較，若其差值在實(shí)驗(yàn)允許的范圍內(nèi)，則可認(rèn)為此實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。 答案　(1)Mgs－mgs　(M＋m)　s (2)描點(diǎn)連線如圖所示　2.40(2.20～2.60均正確) 解析　(1)滑塊從A運(yùn)動(dòng)至B的過程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量可表示為Mgs－mgs；滑塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為v＝，故系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為(M＋m)；若機(jī)械能守恒，則有Mgs－mgs＝(M＋m)，得：＝s。 (2)根據(jù)數(shù)據(jù)描點(diǎn)后，作圖線時(shí)注意使所描點(diǎn)大致在同一直線上，計(jì)算斜率時(shí)注意選取相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)來計(jì)算。 8