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1、
穩(wěn)中培優(yōu)非選擇練習(xí)(四)
1、所謂“深空探測(cè)”是指航天器脫離地球引力場(chǎng),進(jìn)入太陽系空間或更遠(yuǎn)的宇宙空間進(jìn)行探測(cè),現(xiàn)在世界范圍內(nèi)的深空探測(cè)主要包括對(duì)月球、金星、火星、木星等太陽系星體的探測(cè).繼對(duì)月球進(jìn)行深空探測(cè)后,2018年左右我國(guó)將進(jìn)行第一次火星探測(cè).圖示為探測(cè)器在火星上著陸最后階段的模擬示意圖.首先在發(fā)動(dòng)機(jī)作用下,探測(cè)器受到推力作用在距火星表面一定高度處(遠(yuǎn)小于火星半徑)懸停;此后發(fā)動(dòng)機(jī)突然關(guān)閉,探測(cè)器僅受重力下落2t0時(shí)間(未著地),然后重新開啟發(fā)動(dòng)機(jī)使探測(cè)器勻減速下降,經(jīng)過時(shí)間t0,速度為0時(shí)探測(cè)器恰好到達(dá)火星表面.已知探測(cè)器總質(zhì)量為m(不計(jì)燃料燃燒引起的質(zhì)量變化),地球和火星
2、的半徑的比值為k1,質(zhì)量的比值為k2,地球表面附近的重力加速度為g,求:
(1)探測(cè)器懸停時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)探測(cè)器施加的力.
(2)探測(cè)器懸停時(shí)的高度.
【參考答案】(1)mg (2)
解析:(1)物體在火星表面受到的重力近似等于萬有引力.
mg火=G.
根據(jù)地球和火星的參數(shù)關(guān)系可知,火星表面的重力加速度g火=g.
探測(cè)器受到萬有引力和發(fā)動(dòng)機(jī)施加的力的作用,處于平衡狀態(tài).
發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)探測(cè)器施加的力F=mg火=mg.
(2)發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉,探測(cè)器由靜止下落2t0時(shí)間后,速度為v,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知,v=2g火t0,根據(jù)平均速度公式可知,探測(cè)器懸停時(shí)距火星表面高度
h=·3t0.
聯(lián)立
3、解得,h=.
2、如圖所示,光滑絕緣的水平桌面上有一個(gè)帶正電的小球,用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)絕緣絲線系于O點(diǎn),做俯視為順時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng),空間中存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的右邊界為圖中直線CD,圓心O和直線CD距離OE=2L,已知小球運(yùn)動(dòng)過程中所受絲線拉力的大小為其所受洛倫茲力大小的3倍,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖中所示位置時(shí),絲線突然斷開(此瞬間小球速度不變),求小球離開磁場(chǎng)時(shí)的位置與E點(diǎn)的距離.
【參考答案】L
解析:小球在絲線拉力和洛倫茲力作用下,做勻速圓周運(yùn)動(dòng),F(xiàn)-qvB=m.
其中,F(xiàn)=3qvB.
絲線突然斷開時(shí),洛倫茲力提供向心力,
qvB=m.
聯(lián)立各式解得,小球運(yùn)動(dòng)的軌跡
4、半徑R=2L.
畫出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示:
根據(jù)幾何關(guān)系可知,R2=(R-L)2+x.
聯(lián)立解得,xEF= L
3、(實(shí)驗(yàn))為測(cè)定木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù),某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)木塊A位于水平桌面上的O點(diǎn)時(shí),重物B剛好接觸地面,不考慮B反彈對(duì)系統(tǒng)的影響.將A拉到P點(diǎn),待B穩(wěn)定后,A由靜止釋放,最終滑到Q點(diǎn).分別測(cè)量PO、OQ的長(zhǎng)度h和s.
(1)實(shí)驗(yàn)開始時(shí),發(fā)現(xiàn)A釋放后會(huì)撞到滑輪,為了解決這個(gè)問題,可以適當(dāng)________(填“增大”或“減小”)重物B的質(zhì)量.
(2)滑塊A在PO段和OQ段運(yùn)動(dòng)的加速度的比值為________.
(3)實(shí)驗(yàn)測(cè)得A、B的
5、質(zhì)量分別為m、M,可得滑塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的表達(dá)式為________(用m、M、h、s表示).
(4)以下能減小實(shí)驗(yàn)誤差的是________(填序號(hào)).
A.改變h,測(cè)量多組h和s的值,算出結(jié)果求平均值
B.增加細(xì)線的長(zhǎng)度
C.減小細(xì)線與滑輪的摩擦
【參考答案】(1)減小 (2) (3)
(4)AC
解析:(1)A釋放后會(huì)撞到滑輪,說明A的動(dòng)能較大,根據(jù)能量守恒可知,B重力勢(shì)能的減少量較大,故需要適當(dāng)減小重物B的質(zhì)量,進(jìn)而減小B的動(dòng)能.
(2)滑塊A在PO段做勻加速直線運(yùn)動(dòng),在OQ段做勻減速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知,a=,即加速度之比等于位移的反比,aOP:aOQ=
6、s:h.
(3)滑塊A在PO段運(yùn)動(dòng)過程中,根據(jù)牛頓第二定律可知,Mg-μmg=(M+m)aPO,滑塊A在OQ段運(yùn)動(dòng)過程中,aOQ=μg,聯(lián)立解得,μ=.
(4)改變h,測(cè)量多組h和s的值,算出結(jié)果求平均值,可以減少偶然誤差,A選項(xiàng)正確;減小細(xì)線與滑輪的摩擦,可以減少系統(tǒng)誤差,C選項(xiàng)正確.
4、閱讀如下資料,并根據(jù)資料中有關(guān)信息回答問題.
(1)以下是地球和太陽的有關(guān)數(shù)據(jù)
太陽的半徑
R日=7×105 km=110R地
太陽的質(zhì)量
M日=2×1030 kg=3.33×105M地
平均密度
ρ日=1.4×103 kg/m3=ρ地
自傳周期
赤道附近26天,兩極附近長(zhǎng)于30
7、天
(2)已知物體繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v=7.9 km/s,萬有引力常量G=6.67×10-11 m3kg-1s-2,光速c=3×108 ms-1;
(3)大約200年前法國(guó)數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家拉普拉斯曾預(yù)言一個(gè)密度如地球,直徑為太陽250倍的發(fā)光星體由于其引力作用將不允許任何光線離開它,其逃逸速度大于等于真空中的光速(逃逸速度為第一宇宙速度的倍),這一奇怪的星體就叫作黑洞.
在下列問題中,把星體(包括黑洞)看作是一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體.(①②的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表達(dá),且保留1位有效數(shù)字;③的推導(dǎo)結(jié)論用字母表達(dá))
①試估算地球的質(zhì)量;
②試估算太陽表面的重力加速度;
③已
8、知某星體演變?yōu)楹诙磿r(shí)的質(zhì)量為M,求該星體演變?yōu)楹诙磿r(shí)的臨界半徑R.
【參考答案】①6×1024kg?、?×103 m/s2?、?
解析:①物體繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬有引力提供向心力,G=m.
解得地球的質(zhì)量M地=.
代入數(shù)據(jù)解得,M地=6×1024 kg.
②物體在太陽表面受到重力近似等于萬有引力.
G=mg日.
太陽和地球的參數(shù)進(jìn)行對(duì)比,g日=g地=3×103 m/s2.
③黑洞的第一宇宙速度為v1,根據(jù)萬有引力提供向心力可知,G=m.
黑洞的逃逸速度大于等于真空中的光速,第二宇宙速度c=v1.
聯(lián)立解得,R=.
5、據(jù)有關(guān)資料介紹,受控核聚變裝置中有極高的溫度,因
9、而帶電粒子將沒有通常意義上的“容器”可裝,而是由磁場(chǎng)約束帶電粒子運(yùn)動(dòng),使之束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi).如圖所示,環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑為R1,外半徑為R2,被束縛的帶電粒子的比荷為k,中空區(qū)域內(nèi)帶電粒子具有各個(gè)方向的速度,速度大小為v.中空區(qū)域中的帶電粒子都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣而被約束在半徑為R2的區(qū)域內(nèi),求:環(huán)狀區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍.
【參考答案】B>
解析:粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力.
要使所有的粒子都不能穿出磁場(chǎng),則與內(nèi)圓相切的方向進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的軌跡剛好與外圓相切,軌跡如圖所示:
此時(shí)2r=R2-R1,解得粒子運(yùn)動(dòng)的最大半徑
r=.
qvB=m,聯(lián)立解得,B>.
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