2020高中物理 第十一章 機(jī)械振動(dòng) 實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)定重力加速度學(xué)案 新人教版選修3-4

實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)定重力加速度 1．學(xué)會(huì)用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取? 2．能正確熟練地使用游標(biāo)卡尺和秒表。 一、實(shí)驗(yàn)原理 單擺在擺角很小(不大于5°)時(shí)的運(yùn)動(dòng)，可看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。根據(jù)單擺周期公式T＝2π，有g(shù)＝，通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出擺長(zhǎng)l和周期T，即可計(jì)算得到當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值。 二、實(shí)驗(yàn)器材 帶小孔的小金屬球；長(zhǎng)1 m左右的細(xì)尼龍線；鐵夾；鐵架臺(tái)；游標(biāo)卡尺；毫米刻度尺；秒表。 三、實(shí)驗(yàn)步驟 (1)讓細(xì)線穿過(guò)球上的小孔，在細(xì)線的穿出端打一個(gè)比孔稍大一些的線結(jié)。 (2)把細(xì)線上端固定在鐵架臺(tái)上，使擺球自由下垂，制成一個(gè)單擺。 (3)用刻度尺測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)(擺線靜止時(shí)從懸點(diǎn)到球心間的距離)。 (4)把此單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度，并使這個(gè)角小于等于5°，再釋放小球。當(dāng)擺球擺動(dòng)穩(wěn)定以后，過(guò)最低點(diǎn)位置時(shí)，用秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)量單擺全振動(dòng)30次(或50次)的時(shí)間，求出一次全振動(dòng)的時(shí)間，即單擺的振動(dòng)周期。 (5)改變擺長(zhǎng)，反復(fù)測(cè)量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格。 課堂任務(wù)　測(cè)量過(guò)程·獲取數(shù)據(jù) 仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。 活動(dòng)1：本實(shí)驗(yàn)的研究對(duì)象是誰(shuí)？要得到什么數(shù)據(jù)？ 提示：本實(shí)驗(yàn)的研究對(duì)象是單擺，通過(guò)測(cè)量其周期與擺長(zhǎng)從而得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取? 活動(dòng)2：如何制做如圖甲所示的單擺？ 提示：取約1 m長(zhǎng)的細(xì)線穿過(guò)帶孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，并把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂。 活動(dòng)3：怎樣測(cè)量擺長(zhǎng)？ 提示：從懸點(diǎn)到球心的距離是擺長(zhǎng)。用米尺量出擺線長(zhǎng)L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D，則單擺的擺長(zhǎng)l＝L＋。 活動(dòng)4：怎樣測(cè)量周期？ 提示：將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度(小于等于5°)，然后釋放小球，記下單擺全振動(dòng)30次或50次的總時(shí)間，算出全振動(dòng)一次的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期。反復(fù)測(cè)量三次，再算出測(cè)得周期數(shù)值的平均值。 活動(dòng)5：秒表怎么讀數(shù)？圖丙的讀數(shù)是多少？ 提示：所測(cè)時(shí)間超過(guò)半分鐘時(shí)，半分鐘的整數(shù)倍部分由分針讀出，不足半分鐘的部分由秒針讀出，總時(shí)間為兩針示數(shù)之和。如圖乙所示，小圓刻度盤(pán)上分針?biāo)甘镜目潭葦?shù)值超過(guò)了1.5 min，指針在1.5 min和2 min之間，其分針指示時(shí)間數(shù)可記為t1＝1.5 min，而大圓刻度盤(pán)上秒針?biāo)甘镜目潭染€為21.4，故秒針?biāo)鶞y(cè)得的數(shù)值為t2＝21.4 s，所測(cè)時(shí)間讀數(shù)為：t＝t1＋t2＝1 min 30 s＋21.4 s＝1 min 51.4 s。圖丙的讀數(shù)是2 min 7.6 s。 活動(dòng)6：本實(shí)驗(yàn)中有哪些注意事項(xiàng)？ 提示：(1)選擇擺線時(shí)要選用細(xì)、輕又不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般在1 m左右；小球應(yīng)選用密度較大、直徑較小(最好不超過(guò)2 cm)的金屬球； (2)懸點(diǎn)要固定，單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵架臺(tái)的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中； (3)小球擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的擺角不超過(guò)5°； (4)擺球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺； (5)擺長(zhǎng)l為懸點(diǎn)到球心的距離； (6)測(cè)單擺周期時(shí)，應(yīng)從擺球通過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，并且采用倒數(shù)到0開(kāi)始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，即4、3、2、1、0、1、2……，在數(shù)“0”的同時(shí)按下表開(kāi)始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)。 課堂任務(wù)　分析數(shù)據(jù)·得出結(jié)論 活動(dòng)1：分析數(shù)據(jù)有哪些方法？ 提示：(1)平均值法：根據(jù)公式g＝，將每次實(shí)驗(yàn)的l、n、t數(shù)值代入，計(jì)算重力加速度g，然后取平均值。 (2)圖象法：作出T2­l圖象，由T2＝可知T2­l圖線是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，其斜率k＝，求出k，可得g＝。 活動(dòng)2：圖象法分析有什么優(yōu)點(diǎn)？ 提示： 圖象法的優(yōu)點(diǎn)：除了簡(jiǎn)化計(jì)算外，還可以修正擺長(zhǎng)測(cè)量引起的誤差。 如果l記錄錯(cuò)誤，比如說(shuō)把它記為了擺線長(zhǎng)(少加小球半徑)或記為了擺線長(zhǎng)加球的直徑(即多加半徑)，若此時(shí)還以l作橫坐標(biāo)的話直線將不通過(guò)原點(diǎn)。 比如若漏加小球半徑r，T2＝的公式應(yīng)修正為T(mén)2＝，即圖中的①，若多加半徑r，則為圖中的②。由數(shù)學(xué)知識(shí)可知將圖象左右平移，k不變，故g不變。 通過(guò)作圖象來(lái)計(jì)算g，實(shí)驗(yàn)誤差主要來(lái)自于時(shí)間(周期T)的測(cè)量。 活動(dòng)3：實(shí)驗(yàn)中有哪些誤差？分別來(lái)源于哪里？怎么減小這些實(shí)驗(yàn)誤差？ 提示：(1)本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求，即懸點(diǎn)是否固定；球、線是否符合要求；振動(dòng)是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等。 (2)本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來(lái)自于時(shí)間(即單擺周期)和擺長(zhǎng)的測(cè)量。要從擺球通過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，并采用倒數(shù)計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，不能多記或漏記振動(dòng)次數(shù)。本實(shí)驗(yàn)中在長(zhǎng)度(擺線長(zhǎng)、擺球的直徑)的測(cè)量時(shí)，讀數(shù)讀到毫米即可(即使用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑也只需讀到毫米)；在時(shí)間的測(cè)量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在秒的十分位即可。為了減小偶數(shù)誤差，需進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值。 課堂任務(wù)　典例探究·提升能力 例　一位同學(xué)用單擺做測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)，他將擺掛起后，進(jìn)行了如下步驟： A．測(cè)擺長(zhǎng)l：用米尺量出擺線的長(zhǎng)度。 B．測(cè)周期T：將擺球拉起，然后放開(kāi)，在擺球某次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，同時(shí)將此次通過(guò)最低點(diǎn)作為第一次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按秒表停止計(jì)時(shí)，讀出這段時(shí)間t，算出單擺的周期T＝。 C．將所測(cè)得的l和T代入單擺的周期公式T＝2π ，算出g，將它作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果寫(xiě)入報(bào)告中。 指出上面步驟中遺漏或錯(cuò)誤的地方，寫(xiě)出該步驟的字母，并加以改正。 ____________________________________________________________； ____________________________________________________________； ____________________________________________________________。 [規(guī)范解答]　該實(shí)驗(yàn)的原理為當(dāng)單擺擺角很小(≤5°)時(shí)，可把其振動(dòng)看成是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其固有周期T＝2π，因此g＝，所以只要測(cè)出l和單擺的周期T，即可得到g值。該題步驟中遺漏或錯(cuò)誤的地方為：A.要用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球的直徑d，擺長(zhǎng)l應(yīng)等于擺線長(zhǎng)加上；B.T＝；C.應(yīng)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)，得出多個(gè)g值，然后取g的平均值作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果。 [完美答案]　見(jiàn)規(guī)范解答 用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)操作中的注意事項(xiàng) (1)小球擺動(dòng)時(shí)，擺角應(yīng)小于等于5°，且應(yīng)在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)； (2)計(jì)算單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)以擺球通過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，擺球從同一側(cè)通過(guò)平衡位置時(shí)記為一次全振動(dòng)； (3)測(cè)擺長(zhǎng)應(yīng)測(cè)出擺球重心到懸點(diǎn)的距離，要用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑d，擺長(zhǎng)l等于懸線長(zhǎng)加； (4)應(yīng)改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)，取多次測(cè)出的重力加速度的平均值作為最終結(jié)果。 　某同學(xué)利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時(shí)擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)作擺長(zhǎng)L，通過(guò)改變擺線的長(zhǎng)度，測(cè)得6組L和對(duì)應(yīng)的周期T，畫(huà)出L­T2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)如圖所示。他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計(jì)算重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g＝________。請(qǐng)你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將________(填“偏大”“偏小”或“相同”)。 答案　　相同 解析　設(shè)A、B點(diǎn)所測(cè)擺長(zhǎng)分別為L(zhǎng)A和LB，球心到重心的距離為L(zhǎng)′，所以A、B兩處的實(shí)際擺長(zhǎng)分別為L(zhǎng)A＋L′和LB＋L′。 根據(jù)周期公式T＝2π得l＝ 則LA＋L′＝① LB＋L′＝② ②－①得LB－LA＝－＝ 所以g＝。 從上式可以看出，最終的結(jié)果與重心的位置無(wú)關(guān)，所以該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心在球心處的情況相比，將相同。 1．在“用單擺測(cè)定重力加速度”時(shí)，某同學(xué)用同一套實(shí)驗(yàn)裝置，用同樣的步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，但所測(cè)得的重力加速度總是偏大，其原因可能是(　　) A．測(cè)定周期時(shí)，振動(dòng)次數(shù)少數(shù)了一次 B．測(cè)定周期時(shí)，振動(dòng)次數(shù)多數(shù)了一次 C．?dāng)[球的質(zhì)量過(guò)大 D．計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮懸線的長(zhǎng)度，沒(méi)有加上小球的半徑 答案　B 解析　由計(jì)算g的公式g＝可知，如果振動(dòng)次數(shù)多數(shù)了一次，則T偏小，g就會(huì)偏大，A錯(cuò)誤，B正確；擺球的質(zhì)量過(guò)大，不影響單擺的周期與擺長(zhǎng)，所以不影響測(cè)得的重力加速度，C錯(cuò)誤；計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，沒(méi)有加上小球的半徑，則l偏小，求得的g偏小，D錯(cuò)誤。 2．(多選)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，以下幾點(diǎn)建議中對(duì)提高測(cè)量結(jié)果精確度有利的是(　　) A．適當(dāng)加長(zhǎng)擺線 B．質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的 C．單擺偏離平衡位置的角度不能太大 D．當(dāng)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí)，用此時(shí)間間隔作為單擺振動(dòng)的周期 答案　AC 解析　適當(dāng)加長(zhǎng)擺線有利于擺長(zhǎng)的測(cè)量，使相對(duì)誤差減小，另外有利于控制擺角不過(guò)大，A正確；質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較小的，以減小擺動(dòng)過(guò)程中空氣阻力的影響，B錯(cuò)誤；單擺偏離平衡位置的角度不能太大，若偏角太大，單擺的運(yùn)動(dòng)就不能看做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，C正確；經(jīng)過(guò)一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí)，所測(cè)時(shí)間偶然誤差過(guò)大，應(yīng)測(cè)量多次全振動(dòng)的時(shí)間再求平均值，以減小偶然誤差，D錯(cuò)誤。 3．在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)際上要改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行多次測(cè)量，再求g的平均值。下表是甲、乙兩個(gè)同學(xué)設(shè)計(jì)的記錄計(jì)算表，你認(rèn)為正確的是(　　) A．只能是甲 B．只能是乙 C．甲、乙均可 D．甲、乙均不可 答案　B 解析　一個(gè)擺長(zhǎng)對(duì)應(yīng)著一個(gè)周期，不同擺長(zhǎng)或不同的周期取平均值沒(méi)有物理意義。在一次實(shí)驗(yàn)中可以重復(fù)測(cè)量擺長(zhǎng)和周期，但擺長(zhǎng)不能變，變了擺長(zhǎng)就是另一次實(shí)驗(yàn)。這里因?yàn)榭梢酝ㄟ^(guò)擺長(zhǎng)改變周期，進(jìn)而得到重力加速度，同一個(gè)擺長(zhǎng)只需做一組實(shí)驗(yàn)即可。故只有乙同學(xué)設(shè)計(jì)的表是正確的，B正確。 4．在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，供選用的器材和操作有： A．帶夾子的鐵架臺(tái)；B.帶小孔的實(shí)心木球；C.帶小孔的實(shí)心鋼球；D.秒表；E.長(zhǎng)約1 m的細(xì)線；F.長(zhǎng)約10 cm的細(xì)線；G.毫米刻度的米尺；H.游標(biāo)卡尺；I.螺旋測(cè)微器；J.天平；K.為便于改變擺長(zhǎng)，可將擺線的一頭繞在鐵架臺(tái)上的圓桿上以代替鐵夾；L.擺線上端固定，即用鐵夾夾緊。 為使實(shí)驗(yàn)誤差較小，應(yīng)選用的器材和操作有________________。 答案　ACDEGHL 解析　單擺振動(dòng)時(shí)，要求空氣阻力遠(yuǎn)小于擺球的重力，這樣，在擺球外形一樣大小時(shí)，擺球密度越大，越符合這種要求，故選用小鋼球而不選木球；又因?yàn)橐髥螖[接近理想模型，即用無(wú)質(zhì)量不可伸縮的線拴一質(zhì)點(diǎn)，所以線的長(zhǎng)度應(yīng)遠(yuǎn)大于擺球直徑，且長(zhǎng)線有利于控制擺角不過(guò)大，故選長(zhǎng)1 m的細(xì)線，而不用長(zhǎng)0.1 m的細(xì)線；實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要用鐵夾夾緊擺線上端進(jìn)行固定，以保證擺動(dòng)時(shí)擺長(zhǎng)不變；實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要測(cè)量擺長(zhǎng)和周期，擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)與小球半徑之和，故還需選用毫米刻度的米尺、游標(biāo)卡尺和秒表。應(yīng)選用A、C、D、E、G、H、L。 5．在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組在測(cè)量單擺的周期時(shí)，從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)所用的時(shí)間為t；在測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)時(shí)，先用毫米刻度尺測(cè)得懸掛擺球后的擺線長(zhǎng)為l，再用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑為d。 (1)該單擺的擺長(zhǎng)為_(kāi)_______。 (2)該單擺的周期為_(kāi)_______。 (3)用上述物理量的符號(hào)寫(xiě)出求重力加速度的一般表達(dá)式g＝________。 (4)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的________。 A．單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長(zhǎng)了 B．把n次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為(n＋1)次擺動(dòng)的時(shí)間 C．以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算 D．以擺線長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算 答案　(1)l＋　(2) (3)　(4)BD 解析　(1)單擺的擺長(zhǎng)為懸點(diǎn)到擺球重心的距離，即為l＋。 (2)到第n次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)所用的時(shí)間內(nèi)的周期數(shù)為，該單擺的周期為T(mén)＝。 (3)由單擺周期公式，得T＝2π ，聯(lián)立解得g＝。 (4)若單擺的懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長(zhǎng)了，測(cè)量的周期增大，則t增大，由此可知，測(cè)得的重力加速度的值偏小，A錯(cuò)誤；若把n次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為(n＋1)次擺動(dòng)的時(shí)間，由g＝可知測(cè)得的重力加速度的值偏大，B正確；若以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算，由g＝可知測(cè)得的重力加速度的值偏小，C錯(cuò)誤；若以擺線長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算，由g＝可知測(cè)得的重力加速度的值偏大，D正確。 6．在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g＝________。若已知擺球直徑為2.00 cm，讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長(zhǎng)是________ m。若測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖乙中秒表所示，則秒表讀數(shù)是________ s，單擺擺動(dòng)周期是________ s。 為了提高測(cè)量精度，需多次改變l值，并測(cè)得相應(yīng)的T值?，F(xiàn)將測(cè)得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以l為橫坐標(biāo)、以T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上，即圖丙中用“·”表示的點(diǎn)，則： (1)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿足的條件是__________________。 (2)試根據(jù)圖丙中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2和l的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線可求出g＝________ m/s2。(結(jié)果取兩位有效數(shù)字) 答案　　0.8750　75.2　1.88 (1)單擺的最大偏角θ≤5° (2)圖見(jiàn)解析　9.9(或9.8) 解析　由T＝2π，可知g＝。 由題圖甲可知：擺長(zhǎng)l＝(88.50－1.00) cm＝87.50 cm＝0.8750 m。 秒表的讀數(shù)t＝60 s＋15.2 s＝75.2 s，所以T＝＝1.88 s。 (1)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是單擺的最大偏角θ≤5°。 (2)把在一條直線上的點(diǎn)連在一起，誤差較大的點(diǎn)平均分布在直線的兩側(cè)(如圖)，則直線斜率k＝。 由g＝＝，可得g＝9.9 m/s2(結(jié)果為9.8 m/s2也正確)。 7．在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式可得到g＝。只要測(cè)出多組單擺的擺長(zhǎng)l和運(yùn)動(dòng)周期T，作出T2­l圖象，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取＠碚撋蟃2­l圖象是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖象如圖所示。 (1)造成圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是________________________。 (2)由圖象求出的重力加速度g＝________ m/s2。(取π2＝9.87) 答案　(1)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球半徑　(2)9.87 解析　(1)既然所畫(huà)T2­l圖象與縱坐標(biāo)有正截距，這就表明l的測(cè)量值與真實(shí)值相比偏小了，原因可能是測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球半徑。 (2)圖象的斜率k＝＝4，則g＝＝9.87 m/s2。 8．有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀北大和南大的物理實(shí)驗(yàn)室，各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長(zhǎng)l的關(guān)系”，他們通過(guò)校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了T2­l圖象，如圖甲所示。去北大的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是________(填“A”或“B”)。另外，在南大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了a、b兩個(gè)擺球的振動(dòng)圖象(如圖乙)，由圖可知，兩單擺擺長(zhǎng)之比＝________。 答案　B　 解析　由單擺的周期公式T＝2π得T2＝l，即T2­l圖象的斜率k＝，重力加速度越大，斜率越小，我們知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是B；從題圖乙可以得出：Tb＝1.5Ta，由單擺的周期公式得：Ta＝2π，Tb＝2π ，聯(lián)立解得：＝。 9．根據(jù)單擺周期公式T＝2π ，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取Ｈ鐖D甲所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。 (1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為_(kāi)_______ mm。 (2)以下是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一些做法，其中正確的有________。 a．?dāng)[線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長(zhǎng)一些 b．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的 c．為了使擺的周期大一些，以方便測(cè)量，開(kāi)始時(shí)拉開(kāi)擺球，使擺線偏離平衡位置有較大的角度 d．拉開(kāi)擺球，使擺線偏離平衡位置的角度大于5度，在釋放擺球的同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到開(kāi)始位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)間間隔Δt即為單擺周期T e．拉開(kāi)擺球，使擺線偏離平衡位置的角度不大于5度，釋放擺球，當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間Δt，則單擺周期T＝ 答案　(1)18.6　(2)abe 解析　(1)根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)：18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm。 (2)擺線要選擇細(xì)些的，可減小其自身重力和空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，選擇伸縮性小些的，保證擺長(zhǎng)不變，并且盡可能長(zhǎng)一些，使在合適的振幅下，擺角較小，故a正確；擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的，可減小空氣阻力的影響，b正確；在最大擺角不大于5°時(shí)，單擺的周期與擺角和振幅的大小無(wú)關(guān)，c錯(cuò)誤；拉開(kāi)擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，在擺球通過(guò)平衡位置的同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)量單擺做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間Δt，則單擺周期T＝，d錯(cuò)誤，e正確。 10．將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開(kāi)口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外)，如圖甲所示，將懸線拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺擺動(dòng)過(guò)程中懸線不會(huì)碰到筒壁，如果本實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度測(cè)量工具只能測(cè)量出筒的下端口到擺球球心的距離L，并通過(guò)改變L而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖象，那么就可以通過(guò)此圖象得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。 (1)測(cè)量單擺的周期時(shí)，某同學(xué)在擺球某次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按下停表開(kāi)始計(jì)時(shí)，同時(shí)數(shù)“1”，當(dāng)擺球第二次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)數(shù)“2”，依此法往下數(shù)，當(dāng)他數(shù)到“59”時(shí)，按表停止計(jì)時(shí)，讀出這段時(shí)間t，則該單擺的周期為(　　) A. B. C. D. (2)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T2­L關(guān)系圖象如圖乙所示，那么真正的圖象應(yīng)該是a、b、c中的________。 (3)由圖象可知，小筒的深度h＝________ m；當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝________ m/s2。 答案　(1)A　(2)a　(3)0.3　9.86 解析　(1)這段時(shí)間t含有58個(gè)“半周期”，即29個(gè)周期，則該單擺的周期為，A正確。 (2)擺線在筒內(nèi)部分的長(zhǎng)度為h，由T＝2π 得，T2＝L＋h，可知T2­L的關(guān)系圖象為a。 (3)將T2＝0，L＝－30 cm代入T2＝L＋h可得：h＝30 cm＝0.3 m，將T2＝1.20 s2，L＝0，h＝0.3 m代入T2＝L＋h可求得：g＝π2 m/s2≈9.86 m/s2。 - 13 -