2020高中物理 第十一章 機(jī)械振動(dòng) 實(shí)驗(yàn):用單擺測(cè)定重力加速度學(xué)案 新人教版選修3-4
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1、實(shí)驗(yàn):用單擺測(cè)定重力加速度 1.學(xué)會(huì)用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取? 2.能正確熟練地使用游標(biāo)卡尺和秒表。 一、實(shí)驗(yàn)原理 單擺在擺角很小(不大于5°)時(shí)的運(yùn)動(dòng),可看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。根據(jù)單擺周期公式T=2π,有g(shù)=,通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出擺長(zhǎng)l和周期T,即可計(jì)算得到當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值。 二、實(shí)驗(yàn)器材 帶小孔的小金屬球;長(zhǎng)1 m左右的細(xì)尼龍線(xiàn);鐵夾;鐵架臺(tái);游標(biāo)卡尺;毫米刻度尺;秒表。 三、實(shí)驗(yàn)步驟 (1)讓細(xì)線(xiàn)穿過(guò)球上的小孔,在細(xì)線(xiàn)的穿出端打一個(gè)比孔稍大一些的線(xiàn)結(jié)。 (2)把細(xì)線(xiàn)上端固定在鐵架臺(tái)上,使擺球自由下垂,制成一個(gè)單擺。 (3)用刻度尺測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)(擺線(xiàn)靜止時(shí)從懸點(diǎn)
2、到球心間的距離)。 (4)把此單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度,并使這個(gè)角小于等于5°,再釋放小球。當(dāng)擺球擺動(dòng)穩(wěn)定以后,過(guò)最低點(diǎn)位置時(shí),用秒表開(kāi)始計(jì)時(shí),測(cè)量單擺全振動(dòng)30次(或50次)的時(shí)間,求出一次全振動(dòng)的時(shí)間,即單擺的振動(dòng)周期。 (5)改變擺長(zhǎng),反復(fù)測(cè)量幾次,將數(shù)據(jù)填入表格。 課堂任務(wù) 測(cè)量過(guò)程·獲取數(shù)據(jù) 仔細(xì)觀察下列圖片,認(rèn)真參與“師生互動(dòng)”。 活動(dòng)1:本實(shí)驗(yàn)的研究對(duì)象是誰(shuí)?要得到什么數(shù)據(jù)? 提示:本實(shí)驗(yàn)的研究對(duì)象是單擺,通過(guò)測(cè)量其周期與擺長(zhǎng)從而得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取? 活動(dòng)2:如何制做如圖甲所示的單擺? 提示:取約1 m長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)穿過(guò)帶孔的小鋼球,并打一個(gè)比小孔大一些
3、的結(jié),然后把線(xiàn)的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上,并把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊,使鐵夾伸到桌面以外,讓擺球自然下垂。 活動(dòng)3:怎樣測(cè)量擺長(zhǎng)? 提示:從懸點(diǎn)到球心的距離是擺長(zhǎng)。用米尺量出擺線(xiàn)長(zhǎng)L(精確到毫米),用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D,則單擺的擺長(zhǎng)l=L+。 活動(dòng)4:怎樣測(cè)量周期? 提示:將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)角度(小于等于5°),然后釋放小球,記下單擺全振動(dòng)30次或50次的總時(shí)間,算出全振動(dòng)一次的時(shí)間,即為單擺的振動(dòng)周期。反復(fù)測(cè)量三次,再算出測(cè)得周期數(shù)值的平均值。 活動(dòng)5:秒表怎么讀數(shù)?圖丙的讀數(shù)是多少? 提示:所測(cè)時(shí)間超過(guò)半分鐘時(shí),半分鐘的整數(shù)倍部分由分針讀出,不足半分鐘的部分由秒針讀出,
4、總時(shí)間為兩針示數(shù)之和。如圖乙所示,小圓刻度盤(pán)上分針?biāo)甘镜目潭葦?shù)值超過(guò)了1.5 min,指針在1.5 min和2 min之間,其分針指示時(shí)間數(shù)可記為t1=1.5 min,而大圓刻度盤(pán)上秒針?biāo)甘镜目潭染€(xiàn)為21.4,故秒針?biāo)鶞y(cè)得的數(shù)值為t2=21.4 s,所測(cè)時(shí)間讀數(shù)為:t=t1+t2=1 min 30 s+21.4 s=1 min 51.4 s。圖丙的讀數(shù)是2 min 7.6 s。 活動(dòng)6:本實(shí)驗(yàn)中有哪些注意事項(xiàng)? 提示:(1)選擇擺線(xiàn)時(shí)要選用細(xì)、輕又不易伸長(zhǎng)的線(xiàn),長(zhǎng)度一般在1 m左右;小球應(yīng)選用密度較大、直徑較小(最好不超過(guò)2 cm)的金屬球; (2)懸點(diǎn)要固定,單擺懸線(xiàn)的上端不可隨意
5、卷在鐵架臺(tái)的桿上,應(yīng)夾緊在鐵夾中; (3)小球擺動(dòng)時(shí)控制擺線(xiàn)偏離豎直方向的擺角不超過(guò)5°; (4)擺球擺動(dòng)時(shí),要使之保持在同一豎直平面內(nèi),不要形成圓錐擺; (5)擺長(zhǎng)l為懸點(diǎn)到球心的距離; (6)測(cè)單擺周期時(shí),應(yīng)從擺球通過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí),并且采用倒數(shù)到0開(kāi)始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法,即4、3、2、1、0、1、2……,在數(shù)“0”的同時(shí)按下表開(kāi)始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)。 課堂任務(wù) 分析數(shù)據(jù)·得出結(jié)論 活動(dòng)1:分析數(shù)據(jù)有哪些方法? 提示:(1)平均值法:根據(jù)公式g=,將每次實(shí)驗(yàn)的l、n、t數(shù)值代入,計(jì)算重力加速度g,然后取平均值。 (2)圖象法:作出T2-l圖象,由T2=可知T2-l圖線(xiàn)是一條過(guò)原點(diǎn)的
6、直線(xiàn),其斜率k=,求出k,可得g=。 活動(dòng)2:圖象法分析有什么優(yōu)點(diǎn)? 提示: 圖象法的優(yōu)點(diǎn):除了簡(jiǎn)化計(jì)算外,還可以修正擺長(zhǎng)測(cè)量引起的誤差。 如果l記錄錯(cuò)誤,比如說(shuō)把它記為了擺線(xiàn)長(zhǎng)(少加小球半徑)或記為了擺線(xiàn)長(zhǎng)加球的直徑(即多加半徑),若此時(shí)還以l作橫坐標(biāo)的話(huà)直線(xiàn)將不通過(guò)原點(diǎn)。 比如若漏加小球半徑r,T2=的公式應(yīng)修正為T(mén)2=,即圖中的①,若多加半徑r,則為圖中的②。由數(shù)學(xué)知識(shí)可知將圖象左右平移,k不變,故g不變。 通過(guò)作圖象來(lái)計(jì)算g,實(shí)驗(yàn)誤差主要來(lái)自于時(shí)間(周期T)的測(cè)量。 活動(dòng)3:實(shí)驗(yàn)中有哪些誤差?分別來(lái)源于哪里?怎么減小這些實(shí)驗(yàn)誤差? 提示:(1)本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主要
7、來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求,即懸點(diǎn)是否固定;球、線(xiàn)是否符合要求;振動(dòng)是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等。 (2)本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來(lái)自于時(shí)間(即單擺周期)和擺長(zhǎng)的測(cè)量。要從擺球通過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí),并采用倒數(shù)計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法,不能多記或漏記振動(dòng)次數(shù)。本實(shí)驗(yàn)中在長(zhǎng)度(擺線(xiàn)長(zhǎng)、擺球的直徑)的測(cè)量時(shí),讀數(shù)讀到毫米即可(即使用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑也只需讀到毫米);在時(shí)間的測(cè)量中,秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在秒的十分位即可。為了減小偶數(shù)誤差,需進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值。 課堂任務(wù) 典例探究·提升能力 例 一位同學(xué)用單擺做測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn),他將擺掛起后,進(jìn)行了如下步
8、驟: A.測(cè)擺長(zhǎng)l:用米尺量出擺線(xiàn)的長(zhǎng)度。 B.測(cè)周期T:將擺球拉起,然后放開(kāi),在擺球某次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí),按下秒表開(kāi)始計(jì)時(shí),同時(shí)將此次通過(guò)最低點(diǎn)作為第一次,接著一直數(shù)到擺球第60次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí),按秒表停止計(jì)時(shí),讀出這段時(shí)間t,算出單擺的周期T=。 C.將所測(cè)得的l和T代入單擺的周期公式T=2π ,算出g,將它作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果寫(xiě)入報(bào)告中。 指出上面步驟中遺漏或錯(cuò)誤的地方,寫(xiě)出該步驟的字母,并加以改正。 ____________________________________________________________; ______________________________
9、______________________________; ____________________________________________________________。 [規(guī)范解答] 該實(shí)驗(yàn)的原理為當(dāng)單擺擺角很小(≤5°)時(shí),可把其振動(dòng)看成是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其固有周期T=2π,因此g=,所以只要測(cè)出l和單擺的周期T,即可得到g值。該題步驟中遺漏或錯(cuò)誤的地方為:A.要用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球的直徑d,擺長(zhǎng)l應(yīng)等于擺線(xiàn)長(zhǎng)加上;B.T=;C.應(yīng)改變擺長(zhǎng),重做幾次實(shí)驗(yàn),得出多個(gè)g值,然后取g的平均值作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果。 [完美答案] 見(jiàn)規(guī)范解答 用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)操作中的注意事項(xiàng)
10、 (1)小球擺動(dòng)時(shí),擺角應(yīng)小于等于5°,且應(yīng)在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng); (2)計(jì)算單擺的全振動(dòng)次數(shù)時(shí),應(yīng)以擺球通過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí),擺球從同一側(cè)通過(guò)平衡位置時(shí)記為一次全振動(dòng); (3)測(cè)擺長(zhǎng)應(yīng)測(cè)出擺球重心到懸點(diǎn)的距離,要用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑d,擺長(zhǎng)l等于懸線(xiàn)長(zhǎng)加; (4)應(yīng)改變擺長(zhǎng),重做幾次實(shí)驗(yàn),取多次測(cè)出的重力加速度的平均值作為最終結(jié)果。 某同學(xué)利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?,發(fā)現(xiàn)單擺靜止時(shí)擺球重心在球心的正下方,他仍將從懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)作擺長(zhǎng)L,通過(guò)改變擺線(xiàn)的長(zhǎng)度,測(cè)得6組L和對(duì)應(yīng)的周期T,畫(huà)出L-T2圖線(xiàn),然后在圖線(xiàn)上選取A、B兩個(gè)點(diǎn),坐標(biāo)如圖所示。他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法,則計(jì)算
11、重力加速度的表達(dá)式應(yīng)為g=________。請(qǐng)你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比,將________(填“偏大”“偏小”或“相同”)。 答案 相同 解析 設(shè)A、B點(diǎn)所測(cè)擺長(zhǎng)分別為L(zhǎng)A和LB,球心到重心的距離為L(zhǎng)′,所以A、B兩處的實(shí)際擺長(zhǎng)分別為L(zhǎng)A+L′和LB+L′。 根據(jù)周期公式T=2π得l= 則LA+L′=① LB+L′=② ②-①得LB-LA=-= 所以g=。 從上式可以看出,最終的結(jié)果與重心的位置無(wú)關(guān),所以該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心在球心處的情況相比,將相同。 1.在“用單擺測(cè)定重力加速度”時(shí),某同學(xué)用同一套實(shí)驗(yàn)裝置,用同樣的步驟進(jìn)
12、行實(shí)驗(yàn),但所測(cè)得的重力加速度總是偏大,其原因可能是( ) A.測(cè)定周期時(shí),振動(dòng)次數(shù)少數(shù)了一次 B.測(cè)定周期時(shí),振動(dòng)次數(shù)多數(shù)了一次 C.?dāng)[球的質(zhì)量過(guò)大 D.計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí),只考慮懸線(xiàn)的長(zhǎng)度,沒(méi)有加上小球的半徑 答案 B 解析 由計(jì)算g的公式g=可知,如果振動(dòng)次數(shù)多數(shù)了一次,則T偏小,g就會(huì)偏大,A錯(cuò)誤,B正確;擺球的質(zhì)量過(guò)大,不影響單擺的周期與擺長(zhǎng),所以不影響測(cè)得的重力加速度,C錯(cuò)誤;計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí),沒(méi)有加上小球的半徑,則l偏小,求得的g偏小,D錯(cuò)誤。 2.(多選)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,以下幾點(diǎn)建議中對(duì)提高測(cè)量結(jié)果精確度有利的是( ) A.適當(dāng)加長(zhǎng)擺線(xiàn) B.質(zhì)量相同
13、、體積不同的擺球,應(yīng)選用體積較大的 C.單擺偏離平衡位置的角度不能太大 D.當(dāng)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng)過(guò)一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí),用此時(shí)間間隔作為單擺振動(dòng)的周期 答案 AC 解析 適當(dāng)加長(zhǎng)擺線(xiàn)有利于擺長(zhǎng)的測(cè)量,使相對(duì)誤差減小,另外有利于控制擺角不過(guò)大,A正確;質(zhì)量相同、體積不同的擺球,應(yīng)選用體積較小的,以減小擺動(dòng)過(guò)程中空氣阻力的影響,B錯(cuò)誤;單擺偏離平衡位置的角度不能太大,若偏角太大,單擺的運(yùn)動(dòng)就不能看做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),C正確;經(jīng)過(guò)一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí),所測(cè)時(shí)間偶然誤差過(guò)大,應(yīng)測(cè)量多次全振動(dòng)的時(shí)間再求平均值,以減小偶然誤差,D錯(cuò)誤。 3.在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,實(shí)際上要改變擺
14、長(zhǎng),重做幾次實(shí)驗(yàn),進(jìn)行多次測(cè)量,再求g的平均值。下表是甲、乙兩個(gè)同學(xué)設(shè)計(jì)的記錄計(jì)算表,你認(rèn)為正確的是( ) A.只能是甲 B.只能是乙 C.甲、乙均可 D.甲、乙均不可 答案 B 解析 一個(gè)擺長(zhǎng)對(duì)應(yīng)著一個(gè)周期,不同擺長(zhǎng)或不同的周期取平均值沒(méi)有物理意義。在一次實(shí)驗(yàn)中可以重復(fù)測(cè)量擺長(zhǎng)和周期,但擺長(zhǎng)不能變,變了擺長(zhǎng)就是另一次實(shí)驗(yàn)。這里因?yàn)榭梢酝ㄟ^(guò)擺長(zhǎng)改變周期,進(jìn)而得到重力加速度,同一個(gè)擺長(zhǎng)只需做一組實(shí)驗(yàn)即可。故只有乙同學(xué)設(shè)計(jì)的表是正確的,B正確。 4.在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,供選用的器材和操作有: A.帶夾子的鐵架臺(tái);B.帶小孔的實(shí)心木球;C.帶小孔的實(shí)
15、心鋼球;D.秒表;E.長(zhǎng)約1 m的細(xì)線(xiàn);F.長(zhǎng)約10 cm的細(xì)線(xiàn);G.毫米刻度的米尺;H.游標(biāo)卡尺;I.螺旋測(cè)微器;J.天平;K.為便于改變擺長(zhǎng),可將擺線(xiàn)的一頭繞在鐵架臺(tái)上的圓桿上以代替鐵夾;L.擺線(xiàn)上端固定,即用鐵夾夾緊。 為使實(shí)驗(yàn)誤差較小,應(yīng)選用的器材和操作有________________。 答案 ACDEGHL 解析 單擺振動(dòng)時(shí),要求空氣阻力遠(yuǎn)小于擺球的重力,這樣,在擺球外形一樣大小時(shí),擺球密度越大,越符合這種要求,故選用小鋼球而不選木球;又因?yàn)橐髥螖[接近理想模型,即用無(wú)質(zhì)量不可伸縮的線(xiàn)拴一質(zhì)點(diǎn),所以線(xiàn)的長(zhǎng)度應(yīng)遠(yuǎn)大于擺球直徑,且長(zhǎng)線(xiàn)有利于控制擺角不過(guò)大,故選長(zhǎng)1 m的細(xì)線(xiàn),而不
16、用長(zhǎng)0.1 m的細(xì)線(xiàn);實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要用鐵夾夾緊擺線(xiàn)上端進(jìn)行固定,以保證擺動(dòng)時(shí)擺長(zhǎng)不變;實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要測(cè)量擺長(zhǎng)和周期,擺長(zhǎng)等于擺線(xiàn)長(zhǎng)與小球半徑之和,故還需選用毫米刻度的米尺、游標(biāo)卡尺和秒表。應(yīng)選用A、C、D、E、G、H、L。 5.在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,某實(shí)驗(yàn)小組在測(cè)量單擺的周期時(shí),從單擺運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí),且記數(shù)為1,到第n次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)所用的時(shí)間為t;在測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)時(shí),先用毫米刻度尺測(cè)得懸掛擺球后的擺線(xiàn)長(zhǎng)為l,再用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑為d。 (1)該單擺的擺長(zhǎng)為_(kāi)_______。 (2)該單擺的周期為_(kāi)_______。 (3)用上述物理量的符號(hào)寫(xiě)出求重力加速度的一般表達(dá)式
17、g=________。 (4)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后,某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)得的重力加速度的值總是偏大,其原因可能是下述原因中的________。 A.單擺的懸點(diǎn)未固定緊,振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng),使擺線(xiàn)增長(zhǎng)了 B.把n次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為(n+1)次擺動(dòng)的時(shí)間 C.以擺線(xiàn)長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算 D.以擺線(xiàn)長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算 答案 (1)l+ (2) (3) (4)BD 解析 (1)單擺的擺長(zhǎng)為懸點(diǎn)到擺球重心的距離,即為l+。 (2)到第n次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)所用的時(shí)間內(nèi)的周期數(shù)為,該單擺的周期為T(mén)=。 (3)由單擺周期公式,得T=2π ,聯(lián)立解得g=。 (4)若單擺的懸點(diǎn)未固定緊,振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng),使擺
18、線(xiàn)增長(zhǎng)了,測(cè)量的周期增大,則t增大,由此可知,測(cè)得的重力加速度的值偏小,A錯(cuò)誤;若把n次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為(n+1)次擺動(dòng)的時(shí)間,由g=可知測(cè)得的重力加速度的值偏大,B正確;若以擺線(xiàn)長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算,由g=可知測(cè)得的重力加速度的值偏小,C錯(cuò)誤;若以擺線(xiàn)長(zhǎng)與擺球的直徑之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算,由g=可知測(cè)得的重力加速度的值偏大,D正確。 6.在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí),用擺長(zhǎng)l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g=________。若已知擺球直徑為2.00 cm,讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線(xiàn)的懸點(diǎn),擺線(xiàn)豎直下垂,如圖甲所示,則單擺擺長(zhǎng)是________ m。若測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖乙中秒表所示,
19、則秒表讀數(shù)是________ s,單擺擺動(dòng)周期是________ s。 為了提高測(cè)量精度,需多次改變l值,并測(cè)得相應(yīng)的T值?,F(xiàn)將測(cè)得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以l為橫坐標(biāo)、以T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上,即圖丙中用“·”表示的點(diǎn),則: (1)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿(mǎn)足的條件是__________________。 (2)試根據(jù)圖丙中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2和l的關(guān)系圖線(xiàn),根據(jù)圖線(xiàn)可求出g=________ m/s2。(結(jié)果取兩位有效數(shù)字) 答案 0.8750 75.2 1.88 (1)單擺的最大偏角θ≤5° (2)圖見(jiàn)解析 9.9(或9.8) 解析 由T=2π,可知g=。 由題圖甲可知:擺長(zhǎng)l
20、=(88.50-1.00) cm=87.50 cm=0.8750 m。 秒表的讀數(shù)t=60 s+15.2 s=75.2 s,所以T==1.88 s。 (1)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是單擺的最大偏角θ≤5°。 (2)把在一條直線(xiàn)上的點(diǎn)連在一起,誤差較大的點(diǎn)平均分布在直線(xiàn)的兩側(cè)(如圖),則直線(xiàn)斜率k=。 由g==,可得g=9.9 m/s2(結(jié)果為9.8 m/s2也正確)。 7.在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,由單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式可得到g=。只要測(cè)出多組單擺的擺長(zhǎng)l和運(yùn)動(dòng)周期T,作出T2-l圖象,就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。理論上T2-l圖象是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線(xiàn),某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)
21、數(shù)據(jù)作出的圖象如圖所示。 (1)造成圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是________________________。 (2)由圖象求出的重力加速度g=________ m/s2。(取π2=9.87) 答案 (1)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球半徑 (2)9.87 解析 (1)既然所畫(huà)T2-l圖象與縱坐標(biāo)有正截距,這就表明l的測(cè)量值與真實(shí)值相比偏小了,原因可能是測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏掉了擺球半徑。 (2)圖象的斜率k==4,則g==9.87 m/s2。 8.有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀北大和南大的物理實(shí)驗(yàn)室,各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長(zhǎng)l的關(guān)系”,他們通過(guò)校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)
22、數(shù)據(jù),并由計(jì)算機(jī)繪制了T2-l圖象,如圖甲所示。去北大的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線(xiàn)是________(填“A”或“B”)。另外,在南大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了a、b兩個(gè)擺球的振動(dòng)圖象(如圖乙),由圖可知,兩單擺擺長(zhǎng)之比=________。 答案 B 解析 由單擺的周期公式T=2π得T2=l,即T2-l圖象的斜率k=,重力加速度越大,斜率越小,我們知道北京的重力加速度比南京的大,所以去北大的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線(xiàn)是B;從題圖乙可以得出:Tb=1.5Ta,由單擺的周期公式得:Ta=2π,Tb=2π ,聯(lián)立解得:=。 9.根據(jù)單擺周期公式T=2π ,可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓?/p>
23、速度。如圖甲所示,將細(xì)線(xiàn)的上端固定在鐵架臺(tái)上,下端系一小鋼球,就做成了單擺。 (1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球直徑,示數(shù)如圖乙所示,讀數(shù)為_(kāi)_______ mm。 (2)以下是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一些做法,其中正確的有________。 a.?dāng)[線(xiàn)要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的,并且盡可能長(zhǎng)一些 b.?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的 c.為了使擺的周期大一些,以方便測(cè)量,開(kāi)始時(shí)拉開(kāi)擺球,使擺線(xiàn)偏離平衡位置有較大的角度 d.拉開(kāi)擺球,使擺線(xiàn)偏離平衡位置的角度大于5度,在釋放擺球的同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),當(dāng)擺球回到開(kāi)始位置時(shí)停止計(jì)時(shí),此時(shí)間間隔Δt即為單擺周期T e.拉開(kāi)擺球,使擺線(xiàn)偏離平衡位置的角度不大于5
24、度,釋放擺球,當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后,從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí),記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間Δt,則單擺周期T= 答案 (1)18.6 (2)abe 解析 (1)根據(jù)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)則,游標(biāo)卡尺的讀數(shù):18 mm+6×0.1 mm=18.6 mm。 (2)擺線(xiàn)要選擇細(xì)些的,可減小其自身重力和空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響,選擇伸縮性小些的,保證擺長(zhǎng)不變,并且盡可能長(zhǎng)一些,使在合適的振幅下,擺角較小,故a正確;擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的,可減小空氣阻力的影響,b正確;在最大擺角不大于5°時(shí),單擺的周期與擺角和振幅的大小無(wú)關(guān),c錯(cuò)誤;拉開(kāi)擺球,使擺線(xiàn)偏離平衡位置不大于5°,在擺球通過(guò)平衡位置的同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)
25、,測(cè)量單擺做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間Δt,則單擺周期T=,d錯(cuò)誤,e正確。 10.將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開(kāi)口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外),如圖甲所示,將懸線(xiàn)拉離平衡位置一個(gè)小角度后由靜止釋放,設(shè)單擺擺動(dòng)過(guò)程中懸線(xiàn)不會(huì)碰到筒壁,如果本實(shí)驗(yàn)的長(zhǎng)度測(cè)量工具只能測(cè)量出筒的下端口到擺球球心的距離L,并通過(guò)改變L而測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T,再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖象,那么就可以通過(guò)此圖象得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。 (1)測(cè)量單擺的周期時(shí),某同學(xué)在擺球某次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí),按下停表開(kāi)始計(jì)時(shí),同時(shí)數(shù)“1”,當(dāng)擺球第二次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)數(shù)“2”,依此法往下數(shù),當(dāng)
26、他數(shù)到“59”時(shí),按表停止計(jì)時(shí),讀出這段時(shí)間t,則該單擺的周期為( ) A. B. C. D. (2)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的T2-L關(guān)系圖象如圖乙所示,那么真正的圖象應(yīng)該是a、b、c中的________。 (3)由圖象可知,小筒的深度h=________ m;當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=________ m/s2。 答案 (1)A (2)a (3)0.3 9.86 解析 (1)這段時(shí)間t含有58個(gè)“半周期”,即29個(gè)周期,則該單擺的周期為,A正確。 (2)擺線(xiàn)在筒內(nèi)部分的長(zhǎng)度為h,由T=2π 得,T2=L+h,可知T2-L的關(guān)系圖象為a。 (3)將T2=0,L=-30 cm代入T2=L+h可得:h=30 cm=0.3 m,將T2=1.20 s2,L=0,h=0.3 m代入T2=L+h可求得:g=π2 m/s2≈9.86 m/s2。 - 13 -
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