（通用版）2018-2019版高考物理總復習 主題三 機械能及其守恒定律 3.7機械能守恒定律學案 新人教版

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1、 3.7　機械能守恒定律 學習目標 核心提煉 1.知道什么是機械能，知道物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化。 1個定律——機械能守恒定律 1個條件——機械能守恒條件 2.會正確推導物體在光滑曲面上運動過程中的機械能守恒，理解機械能守恒定律的內(nèi)容，知道它的含義和適用條件。 3.能利用守恒條件判定機械能是否守恒，并能應用機械能守恒定律解決有關(guān)問題。 一、動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化 1.重力勢能與動能：只有重力做功時，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能減少，動能增加，重力勢能轉(zhuǎn)化成了動能；若重力做負功，則動能轉(zhuǎn)化為重力勢能。 2.彈性勢能與動能：只有彈簧彈力做功時，若彈力做正功，則彈

2、簧彈性勢能減少，物體的動能增加，彈性勢能轉(zhuǎn)化為動能。 3.機械能： (1)定義：重力勢能、彈性勢能和動能的總稱，表達式為E＝Ek＋Ep。 (2)機械能存在形式的改變：通過重力或彈力做功，機械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化成另一種形式。 思維拓展 (1)如圖1所示，物體沿光滑斜面下滑，物體的重力勢能如何變化，動能如何變化？當物體以某一初速度沿著光滑斜面上滑時，物體的重力勢能如何變化，動能如何變化？ 圖1 (2)如圖2所示，在光滑水平面上，被壓縮的彈簧恢復原來形狀的過程，彈性勢能如何變化？彈出的物體的動能如何變化？當物體以某一初速度壓縮彈簧時，彈性勢能如何變化，物體的動能如何變化？

3、圖2 答案　(1)下滑時，物體的高度降低了，重力勢能減少。物體的速度增大了，即物體的動能增加；上滑時，物體的重力勢能增加，動能減少。 (2)被壓縮的彈簧恢復原來形狀時，彈性勢能減少，被彈出的物體的動能增加；當物體壓縮彈簧時，彈性勢能增加，物體的動能減少。 二、機械能守恒定律 1.推導 如圖3所示，物體沿光滑斜面從A滑到B。 圖3 (1)由動能定理：WG＝Ek2－Ek1。 (2)由重力做功與重力勢能的關(guān)系： WG＝Ep1－Ep2。由以上兩式可得Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。 結(jié)論：在只有重力做功時，小球的機械能保持不變。 2.內(nèi)容：在

4、只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變。 3.表達式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，即E2＝E1。 思考判斷 (1)通過重力做功，可以實現(xiàn)動能與重力勢能的相互轉(zhuǎn)化。(√) (2)物體的機械能一定是正值。(×) (3)合力為零，物體的機械能一定守恒。(×) (4)合力做功為零，物體的機械能一定守恒。(×) (5)人乘電梯勻速上升的過程，機械能守恒。(×) 　機械能守恒條件的理解 [要點歸納] 1.利用機械能的定義判斷：判斷物體動能和勢能的和即機械能是否變化，如勻速上升、勻速下降、沿斜面勻速運動的物體機械能必定不守恒。 2.從能量特

5、點看，系統(tǒng)內(nèi)部只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量(如內(nèi)能)之間轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機械能守恒。 3.從做功角度來看，只有重力做功或系統(tǒng)彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，具體表現(xiàn)為： 做功條件 例證 只有重力(或彈簧彈力)做功 所有做拋體運動的物體(不計空氣阻力)，機械能守恒 除重力、彈力外還受其他力，但其他力不做功 如物體沿光滑的曲面下滑，盡管受到支持力，但支持力不做功 只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功 如圖，小球在擺動過程中線的拉力不做功，如不計空氣阻力，只有重力做功，小球的機械能守恒 如圖，所有摩擦不計，A自B上自由下滑過程中，只有重力和A、B間彈力做功，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒

6、。但對B來說，A對B的彈力做功，但這個力對B來說是外力，B的機械能不守恒 如圖，不計空氣阻力，球在運動過程中，只有重力和彈簧與球間的彈力做功，球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒。但對球來說，機械能不守恒 其他力做功，但做功的代數(shù)和為零 如圖所示，A、B構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略繩的質(zhì)量與滑輪間的摩擦，在A向下，B向上運動過程中，F(xiàn)A和FB都做功，有WA＋WB＝0，不存在機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則A、B系統(tǒng)機械能守恒 [精典示例] [例1] (2018·吉林高一檢測)下列實例中的運動物體，機械能守恒的是(均不計空氣阻力)(　　) A.被起重機吊起的貨物正在加速上升 B.物體水平拋出

7、去 C.物體沿粗糙斜面勻速下滑 D.一個輕質(zhì)彈簧上端固定，下端系一重物，重物沿豎直方向做上下振動 思路探究 (1)機械能守恒的條件是：系統(tǒng)內(nèi)只有________或 ______做功。 (2)做勻速直線運動的物體的機械能是一定守恒，還是一定不守恒？ 提示　(1)重力　彈力 (2)做勻速直線運動的物體的動能不變，若勢能不變，則機械能守恒；若勢能變化，則機械能不守恒。 解析　起重機吊起貨物做勻加速上升運動，起重機對物體做正功，機械能增加，故A錯誤；物體水平拋出去后只有重力做功，機械能守恒，故B正確；沿著粗糙斜面(斜面固定不動)勻速下滑的物體，摩擦力做負功，機械能減少，故不守恒，故C錯

8、誤；輕質(zhì)彈簧上端懸掛，重物系在彈簧的下端做上下振動過程中只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，故系統(tǒng)機械能守恒，但物體機械能不守恒，故D錯誤。 答案　B [針對訓練1] (多選)如圖4所示，彈簧固定在地面上，一小球從它的正上方A處自由下落，到達B處開始與彈簧接觸，到達C處速度為0，不計空氣阻力，則在小球從B到C的過程中(　　) 圖4 A.彈簧的彈性勢能不斷增大 B.彈簧的彈性勢能不斷減小 C.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能不斷減小 D.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能保持不變 解析　從B到C，小球克服彈力做功，彈簧的彈性勢能不斷增加，A正確，B錯誤；對小球、彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做

9、功，系統(tǒng)機械能守恒，C錯誤，D正確。 答案　AD 　機械能守恒定律的應用 [要點歸納] 1.機械能守恒定律的不同表達式 表達式 物理意義 從不同 狀態(tài)看 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末 初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能 從轉(zhuǎn)化 角度看 Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp 過程中動能的增加量等于勢能的減少量 從轉(zhuǎn)移 角度看 EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB 系統(tǒng)只有A、B兩物體時，A增加的機械能等于B減少的機械能 2.應用機械能守恒定律的解題步驟 [精典示例] [例2] 如圖5所示，質(zhì)量m＝70 kg

10、的運動員以10 m/s的速度，從高h＝10 m的滑雪場A點沿斜坡自由滑下，以最低點B為零勢能面，一切阻力可忽略不計。(取g＝10 m/s2)求運動員： 圖5 (1)在A點時的機械能； (2)到達最低點B時的速度大??； (3)能到達的最大高度。 解析　(1)運動員在A點時的機械能E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh＝×70×102 J＋70×10×10 J＝10 500 J。 (2)運動員從A運動到B過程，根據(jù)機械能守恒定律得 E＝mv，解得 vB＝ ＝ m/s＝10 m/s。 (3)運動員從A運動到斜坡上最高點過程，由機械能守恒得E＝mgh′，解得h′＝ m＝15 m。

11、答案　(1)10 500 J　(2)10 m/s　(3)15 m [針對訓練2] 如圖6所示，質(zhì)量為m的物體，以某一初速度從A點向下沿光滑的軌道運動，不計空氣阻力，若物體通過軌道最低點B時的速度為3，求： 圖6 (1)物體在A點時的速度大??； (2)物體離開C點后還能上升多高。 解析　(1)物體在運動的全過程中只有重力做功，機械能守恒，選取B點為零勢能點。設物體在B處的速度為vB，則mg·3R＋mv＝mv， 得v0＝。 (2)設從B點上升到最高點的高度為HB，由機械能守恒可得mgHB＝mv，得HB＝4.5R 所以離開C點后還能上升HC＝HB－R＝3.5R。 答案　(1)　

12、(2)3.5R 　多個物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題 [要點歸納] 多個物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題的解題思路 (1)首先分析多個物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有重力或彈力做功，內(nèi)力是否造成了機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，從而判斷系統(tǒng)機械能是否守恒。 (2)若系統(tǒng)機械能守恒，則機械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，ΔE1＝－ΔE2，一個物體機械能增加，則一定有另一個物體機械能減少。 [精典示例] [例3] 如圖7所示，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是

13、(　　) 圖7 A.2R B. C. D. 解析　設A、B的質(zhì)量分別為2m、m，當A落到地面，B恰運動到與圓柱軸心等高處，以A、B整體為研究對象，機械能守恒，故有2mgR－mgR＝(2m＋m)v2，當A落地后，B球以速度v豎直上拋，到達最高點時上升的高度為h′＝，故B上升的總高度為R＋h′＝R，選項C正確。 答案　C 方法總結(jié) 多物體機械能守恒問題的分析技巧 (1)對多個物體組成的系統(tǒng)，一般用“轉(zhuǎn)化法”和“轉(zhuǎn)移法”來判斷其機械能是否守恒。 (2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。 (3)列機械能守恒方程時，可選用ΔEk＝－ΔEp的形式。

14、[針對訓練3] 如圖8所示，輕繩連接A、B兩物體，A物體懸在空中距地面H高處，B物體放在水平面上。若A物體質(zhì)量是B物體質(zhì)量的2倍，不計一切摩擦。由靜止釋放A物體，以地面為零勢能參考面。當A的動能與其重力勢能相等時，A距地面的高度是(　　) 圖8 A.H B.H C.H D.H 解析　設A的動能與重力勢能相等時A距地面高度為h，對A、B組成的系統(tǒng)，由機械能守恒得： mAg(H－h(huán))＝mAv2＋mBv2① 又由題意得：mAgh＝mAv2② mA＝2mB③ 由①②③式解得：h＝H，故B正確。 答案　B 1.(多選)圖9各圖中機械能守恒的是(　　) 圖9

15、 A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒 B.乙圖中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑時，物體B機械能守恒 C.丙圖中，不計任何阻力時A加速下落，B加速上升過程中，A、B機械能守恒 D.丁圖中，小球沿水平面做勻速圓周運動時，小球的機械能守恒 解析　甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，但物體A機械能不守恒，A錯誤；乙圖中物體B除受重力外，還受彈力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三個力做功代數(shù)和為零，機械能守恒，B正確；丙圖中繩子張力對A做負功，對B做正功，代數(shù)和為零，A、B機械能守恒，C正確；丁圖中動能不變，勢能不變，機械能守恒，D正確。 答案　BCD

16、 2.(2018·南陽高一檢測)(多選)兩個質(zhì)量不同的小鐵塊A和B，分別從高度相同的都是光滑的斜面和圓弧面的頂點滑向底部，如圖10所示。如果它們的初速度都為0，則下列說法正確的是(　　) 圖10 A.下滑過程中重力所做的功相等 B.它們到達底部時動能相等 C.它們到達底部時速率相等 D.它們在最高點時的機械能和它們到達最低點時的機械能大小各自相等 解析　小鐵塊A和B在下滑過程中，只有重力做功，機械能守恒，則由mgH＝ mv2，得v＝，所以A和B到達底部時速率相等，故C、D正確；由于A和B的質(zhì)量不同，所以下滑過程中重力所做的功不相等，到達底部時的動能也不相等，故A、B錯誤。

17、答案　CD 3.(2018·泉州高一檢測)(多選)如圖11所示，一輕彈簧固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力。在重物由A點擺向最低點B的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖11 A.重物的機械能守恒 B.重物的機械能減少 C.重物的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變 D.重物與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒 解析　重物由A點下擺到B點的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對重物做了負功，所以重物的機械能減少，故A錯誤，B正確；此過程中，由于只有重力和彈簧的彈力做功，所以重物與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，即重物減少

18、的重力勢能等于重物獲得的動能與彈簧的彈性勢能之和，故C錯誤，D正確。 答案　BD 4.(多選)如圖12所示，在兩個質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b之間，用一根長為L的輕桿連接(桿的質(zhì)量不計)，兩小球可繞穿過桿中心O的水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動。現(xiàn)讓輕桿處于水平位置，然后無初速度釋放，重球b向下，輕球a向上，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動，在桿轉(zhuǎn)至豎直的過程中(　　) 圖12 A.b球的重力勢能減少，動能增加 B.a球的重力勢能增加，動能增加 C.a球和b球的總機械能守恒 D.a球和b球的總機械能不守恒 解析　a、b兩球組成的系統(tǒng)中，只存在動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒，選項C正確，D錯誤；其中

19、a球的動能和重力勢能均增加，機械能增加，輕桿對a球做正功；b球的重力勢能減少，動能增加，總的機械能減少，輕桿對b球做負功，選項A、B正確。 答案　ABC 5.滑板運動是一項驚險刺激的運動，深受青少年的喜愛。如圖13所示是滑板運動的軌道，AB和CD是一段圓弧形軌道，BC是一段長7 m 的水平軌道。一運動員從AB軌道上的P點以6 m/s的速度下滑，經(jīng)BC軌道后沖上CD軌道，到Q點時速度減為零。已知運動員與滑板的總質(zhì)量為50 kg，h＝1.4 m，H＝1.8 m，不計圓弧軌道上的摩擦(g＝10 m/s2)。求： 圖13 (1)運動員第一次經(jīng)過B點、C點時的速度各是多少？ (2)運動

20、員與BC軌道的動摩擦因數(shù)。 解析　(1)以水平軌道為零勢能面，從P點到B點，根據(jù)機械能守恒定律有mv＋mgh＝mv 解得vB＝8 m/s。 從C點到Q點，根據(jù)機械能守恒定律有 mv＝mgH 解得vC＝6 m/s。 (2)從B到C由動能定理， －μmglBC＝mv－mv 解得μ＝0.2。 答案　(1)8 m/s　6 m/s　(2)0.2 基礎過關(guān) 1.關(guān)于機械能守恒，下列說法中正確的是(　　) A.物體做勻速運動，其機械能一定守恒 B.物體所受合力不為零，其機械能一定不守恒 C.物體所受合力做功不為零，其機械能一定不守恒 D.物體沿豎直方向向下做加速

21、度為5 m/s2的勻加速運動，其機械能減少 解析　物體做勻速運動其動能不變，但機械能可能變化，如物體勻速上升或下降，機械能會相應的增加或減少，選項A錯誤；物體僅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代數(shù)和為零時，物體的機械能守恒，選項B、C錯誤；物體沿豎直方向向下做加速度為5 m/s2的勻加速運動時，物體一定受到一個與運動方向相反的力的作用，此力對物體做負功，物體的機械能減少，故選項D正確。 答案　D 2.(2018·大理高一檢測)(多選)關(guān)于這四幅圖示的運動過程中物體機械能不守恒的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.圖甲中，滑雪者沿光滑

22、斜面自由下滑 B.圖乙中，過山車關(guān)閉油門后通過不光滑的豎直圓軌道 C.圖丙中，力F拉著物體勻速運動，機械能守恒 D.圖丁中，石塊從高處被斜向上拋出后在空中運動(不計空氣阻力) 答案　BC 3.(多選)如圖1所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖1 A.斜劈對小球的彈力不做功 B.斜劈與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒 C.斜劈的機械能守恒 D.小球機械能的減少量等于斜劈動能的增加量 解析　小球有豎直方向的位移，所以斜劈對小球的彈力對球做負功，故選項A錯誤；小球?qū)π迸?/p>

23、彈力對斜劈做正功，所以斜劈的機械能增加，故選項C錯誤；不計一切摩擦，小球下滑過程中，小球和斜劈組成的系統(tǒng)中只有動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機械能守恒，故選項B、D正確。 答案　BD 4.如圖2所示，具有一定初速度v的物塊，在沿傾角為30°的粗糙斜面向上運動的過程中，受一個恒定的沿斜面向上的拉力F作用，這時物塊的加速度大小為5 m/s2，方向沿斜面向下，g取10 m/s2，那么在物塊向上運動的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖2 A.物塊的機械能一定增加 B.物塊的機械能一定減少 C.物塊的機械能不變 D.物塊的機械能可能增加，也可能減少 解析　以物塊為研究對象進行受力分析

24、如圖。 根據(jù)牛頓第二定律得 mgsin 30°＋Ff－F＝ma 代入數(shù)據(jù)得Ff＝F，故此過程中除重力以外其他力做功代數(shù)和為零，物塊的機械能不變，C正確。 答案　C 5.(2018·莆田高一檢測)(多選)如圖3所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為參考平面，且不計空氣阻力，則下列選項正確的是(　　) 圖3 A.物體落到海平面時的勢能為mgh B.重力對物體做的功為mgh C.物體在海平面上的動能為mv D.物體在海平面上的機械能為mv 解析　以地面為零勢能面，海平面比地面低h，所以物體在海平面時的重力勢能為－mgh

25、，故A錯誤；重力做功與路徑無關(guān)，只與始、末位置的高度差有關(guān)，拋出點與海平面的高度差為h，并且重力做正功，所以整個過程重力對物體做功為mgh，故B正確；由動能定理W＝Ek2－Ek1，有Ek2＝Ek1＋W＝mv＋mgh，故C錯誤；整個過程機械能守恒，即初、末狀態(tài)的機械能相等，以地面為零勢能面，拋出時的機械能為mv，所以物體在海平面時的機械能也為mv，故D正確。 答案　BD 6.(2018·萬州區(qū)高一檢測)(多選)如圖4所示，豎直放置在水平地面上的輕彈簧，下端固定在地面上，將一個金屬球放置在彈簧頂端(球與彈簧不粘連)，并用力向下壓球，穩(wěn)定后用細線把彈簧拴牢。燒斷細線，球?qū)⒈粡椘穑撾x彈簧后能繼續(xù)

26、向上運動，則該球從細線被燒斷到剛脫離彈簧的運動過程中(　　) 圖4 A.球的機械能守恒 B.球的動能先增大后減小，機械能一直增加 C.金屬球的動能與小彈簧的彈性勢能之和一直在減小 D.球在剛脫離彈簧時動能最大 解析　小球在整個運動過程中，小球、彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，小球向上運動的過程中，彈簧的彈性勢能減小，小球的機械能一直增大，故A錯誤；燒斷細線后，開始的一段時間內(nèi)，彈力大于重力，小球向上做加速運動，當彈簧的彈力小于小球重力后，小球向上做減速運動，因此當重力與彈力相等時，小球速度最大；在整個過程中，彈簧彈力始終對小球做正功，小球的機械能一直增大，故B正確，D錯誤；小球與彈簧

27、組成的系統(tǒng)機械能守恒，即小球的動能、重力勢能、彈簧的彈性勢能之和保持不變，小球向上運動過程中重力勢能一直增大，所以小球的動能和彈簧的彈性勢能之和一直減小，故C正確。 答案　BC 7.兩物體質(zhì)量之比為1∶3，它們距離地面高度之比也為1∶3，讓它們自由下落，它們落地時的動能之比為(　　) A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1 解析　只有重力做功，機械能守恒。取地面為零勢能面，則落地時動能之比等于初位置重力勢能之比，據(jù)Ep＝mgh，有Ep1∶Ep2＝1∶9，所以 Ek1∶Ek2＝1∶9，選項C正確。 答案　C 8.以相同大小的初速度v0將物體從同一水平面分別豎直上

28、拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長)上滑，如圖5所示，三種情況達到的最大高度分別為h1、h2和h3，不計空氣阻力(斜上拋物體在最高點的速度方向水平)，則(　　) 圖5 A.h1＝h2>h3 B.h1＝h2

h2 解析　豎直上拋物體和沿斜面運動的物體，上升到最高點時，速度均為0，由機械能守恒得mgh＝mv，所以h＝，斜上拋物體在最高點速度不為零，設為v1，則mgh2＝mv－mv，所以h2＜h1＝h3，故D正確。 答案　D 能力提升 9.(多選)一物體從高為h處自由下落，不計空氣阻力，落至某一位置時其動能與重力勢能恰好相等(取地

29、面為零勢能面)(　　) A.此時物體所處的高度為 B.此時物體的速度為 C.這段下落的時間為 D.此時機械能可能小于mgh 解析　物體下落過程中機械能守恒，D錯誤； 由mgh＝mgh′＋mv2＝2mgh′知h′＝，A正確； 由mv2＝mgh知v＝，B正確； 由t＝知t＝，C正確。 答案　ABC 10.如圖6所示，在輕彈簧的下端懸掛一個質(zhì)量為m的小球A，將小球A從彈簧原長位置由靜止釋放，小球A能夠下降的最大高度為h。若將小球A換為質(zhì)量為3m的小球B，仍從彈簧原長位置由靜止釋放，重力加速度為g，不計空氣阻力，則小球B下降h時的速度為(　　) 圖6 　　　　　　　　　　　

30、　　　　　　　 A. B. C. D. 解析　根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得，對A下降h的過程有mgh＝Ep，對B下降h的過程有3mgh＝Ep＋×3mv2，解得v＝，只有選項A正確。 答案　A 11.(多選)如圖7所示，一個小環(huán)套在豎直放置的光滑圓形軌道上做圓周運動。小環(huán)從最高點A滑到最低點B的過程中，其線速度大小的平方v2隨下落高度h變化的圖象可能是四個所示圖中的(　　) 圖7 解析　設小環(huán)在A點的速度為v0，以A點為零勢能點，由機械能守恒定律得－mgh＋mv2＝mv得v2＝v＋2gh，可見v2與h是線性關(guān)系，若v0＝0，B正確；若v0≠0，A正確。 答案　AB

31、 12.如圖8所示，輕彈簧一端與墻相連處于自然狀態(tài)，質(zhì)量為4 kg的木塊沿光滑的水平面以5 m/s 的速度運動并開始擠壓彈簧，求： 圖8 (1)彈簧的最大彈性勢能； (2)木塊被彈回速度增大到3 m/s時彈簧的彈性勢能。 解析　(1)木塊壓縮彈簧的過程中，木塊和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，彈性勢能最大時，對應木塊的動能為零，故有：Epm＝mv＝×4×52 J＝50 J。 (2)由機械能守恒有mv＝Ep1＋mv ×4×52 J＝Ep1＋×4×32 J 得Ep1＝32 J。 答案　(1)50 J　(2)32 J 13.物塊A的質(zhì)量為m＝2 kg，物塊與坡道間的動摩擦因數(shù)為μ＝

32、0.6，水平面光滑。坡道頂端距水平面高度為h＝1 m，傾角為θ＝37°。物塊從坡道進入水平滑道時，在底端O點處無機械能損失，將輕彈簧的一端連接在水平滑道M處并固定墻上，另一自由端恰位于坡道的底端O點，如圖9所示。物塊A從坡頂由靜止滑下，重力加速度為g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： 圖9 (1)物塊滑到O點時的速度大??； (2)彈簧為最大壓縮量時的彈性勢能； (3)物塊A被彈回到坡道后上升的最大高度。 解析　(1)由動能定理得mgh－μmgcos θ＝mv2 解得v＝ 代入數(shù)據(jù)得v＝2 m/s。 (2)在水平滑道上，由機械能守恒定律得mv2＝Ep 代入數(shù)據(jù)得Ep＝4 J。 (3)設物塊A能夠上升的最大高度為h1，物塊被彈回過程中由動能定理得 －mgh1－μmgcos θ·＝0－mv2 代入數(shù)據(jù)解得h1＝ m。 答案　(1)2 m/s　(2)4 J　(3) m 19