(通用版)2021版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第2章 相互作用 實(shí)驗(yàn)2 探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系教學(xué)案

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1、實(shí)驗(yàn)二 探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系 1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康? (1)探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系。 (2)學(xué)會(huì)利用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),探究物理規(guī)律。 2.實(shí)驗(yàn)原理 (1)如圖所示,彈簧在下端懸掛鉤碼時(shí)會(huì)伸長(zhǎng),平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等。 (2)用刻度尺測(cè)出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長(zhǎng)量x,建立直角坐標(biāo)系,以縱坐標(biāo)表示彈力大小F,以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長(zhǎng)量x,在坐標(biāo)系中描出實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的各組數(shù)據(jù)(x,F(xiàn))對(duì)應(yīng)的點(diǎn),用平滑的曲線連接起來,根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的圖線,就可探知彈力大小與彈簧伸長(zhǎng)量間的關(guān)系。 3.實(shí)驗(yàn)器材 鐵架臺(tái)、毫米刻度尺、彈簧、鉤碼(若干)、三角板、鉛筆、重垂線、坐標(biāo)

2、紙等。 4.實(shí)驗(yàn)步驟 (1)安裝:如圖所示,將鐵架臺(tái)放在桌面上(固定好),將彈簧的一端固定于鐵架臺(tái)的橫梁上,在靠近彈簧處將刻度尺(最小分度為1 mm)固定于鐵架臺(tái)上,并用重垂線檢查刻度尺是否豎直。 (2)記原長(zhǎng):記下彈簧下端不掛鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的刻度l0,即彈簧的原長(zhǎng)。 (3)測(cè)F、x:在彈簧下端掛上鉤碼,待鉤碼靜止時(shí)測(cè)出彈簧的長(zhǎng)度l,求出彈簧的伸長(zhǎng)量x和所受的外力F(等于所掛鉤碼的重力)。 (4)重復(fù):改變所掛鉤碼的數(shù)量,重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟(3),要盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù),將所測(cè)數(shù)據(jù)填寫在表格中。 5.?dāng)?shù)據(jù)處理 (1)以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo),以彈簧的伸長(zhǎng)量x為橫坐標(biāo)

3、,用描點(diǎn)法作圖,連接各點(diǎn)得出彈力F隨彈簧伸長(zhǎng)量x變化的圖線。 (2)以彈簧的伸長(zhǎng)量為自變量,寫出圖線所代表的函數(shù)表達(dá)式,并解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。 6.注意事項(xiàng) (1)所掛鉤碼不要過重,以免彈簧被過分拉伸,超出它的彈性限度,要注意觀察,適可而止。 (2)每次所掛鉤碼的質(zhì)量差適當(dāng)大一些,從而使坐標(biāo)點(diǎn)的間距盡可能大,這樣作出的圖線準(zhǔn)確度更高一些。 (3)測(cè)彈簧長(zhǎng)度時(shí),一定要在彈簧豎直懸掛且處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)測(cè)量,以免增大誤差。 (4)描點(diǎn)畫線時(shí),所描的點(diǎn)不一定都落在一條直線上,但應(yīng)注意一定要使各點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè)。 (5)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力、彈簧的原長(zhǎng)l0、總長(zhǎng)l及彈簧

4、伸長(zhǎng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位。 (6)坐標(biāo)軸的標(biāo)度要適中。 實(shí)驗(yàn)原理與操作  實(shí)驗(yàn)操作中兩個(gè)注意問題 (1)測(cè)彈簧長(zhǎng)度時(shí),一定要在彈簧和鉤碼靜止后再測(cè)量,這樣彈簧彈力與鉤碼的重力相等。 (2)所掛鉤碼不要過重,以免超出彈簧的彈性限度。 [題組訓(xùn)練] 1.如甲所示,用鐵架臺(tái)、彈簧和多個(gè)已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系。測(cè)彈簧原長(zhǎng)時(shí)是將彈簧平鋪在桌面上。 (1)為完成實(shí)驗(yàn),還需要的實(shí)驗(yàn)器材有:________。 (2)實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有:_________________________。 (3)為完成該實(shí)驗(yàn),設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟如下:

5、A.以彈簧伸長(zhǎng)量為橫坐標(biāo),以彈力為縱坐標(biāo),描出各組(x,F(xiàn))對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并用平滑的曲線連接起來; B.記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度l0; C.將鐵架臺(tái)固定于桌子上,并將彈簧的一端系于橫梁上,在彈簧附近豎直固定一把刻度尺; D.依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)…鉤碼,并分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度,并記錄在表格內(nèi),然后取下鉤碼; E.以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量,寫出彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系式。首先嘗試寫成一次函數(shù),如果不行,則考慮二次函數(shù); F.解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義; G.整理儀器。 請(qǐng)將以上步驟按操作的先后順序排列出來:_______________

6、_。 [解析] (1)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知還需要刻度尺來測(cè)量彈簧原長(zhǎng)和形變量。 (2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理,實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的物理量有彈簧的原長(zhǎng)、彈簧掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量(或?qū)?yīng)的彈簧長(zhǎng)度)。 (3)根據(jù)完成實(shí)驗(yàn)的合理性可知先后順序?yàn)镃BDAEFG。 [答案] (1)刻度尺 (2)彈簧原長(zhǎng)、彈簧掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量(或?qū)?yīng)的彈簧長(zhǎng)度) (3)CBDAEFG 2.(1)在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中,下列說法正確的是________。 A.彈簧被拉伸時(shí),所掛鉤碼越多,誤差越小 B.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力,應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài) C.用直尺

7、測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度即為彈簧的伸長(zhǎng)量 D.用幾個(gè)不同的彈簧,分別測(cè)出幾組拉力與伸長(zhǎng)量,得出拉力與伸長(zhǎng)量之比相等 (2)某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn),他先把彈簧平放在桌面上使其自然伸長(zhǎng),用直尺測(cè)出彈簧的原長(zhǎng)L0,再把彈簧豎直懸掛起來,掛上鉤碼后測(cè)出彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度L,把L-L0作為彈簧的伸長(zhǎng)量x,這樣操作,由于彈簧自身重力的影響,最后畫出的圖線可能是選項(xiàng)圖中的________。 A     B      C      D (1)B (2)C [(1)彈簧被拉伸時(shí),不能超出它的彈性限度,否則彈簧會(huì)損壞,故A錯(cuò)誤;用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力,應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀

8、態(tài)時(shí),才能使鉤碼所受的重力等于彈簧的彈力,故B正確;彈簧的原長(zhǎng)不為零,實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度不等于彈簧的伸長(zhǎng)量,故C錯(cuò)誤;拉力與伸長(zhǎng)量之比是勁度系數(shù),由彈簧自身決定,同一彈簧的勁度系數(shù)是相同的,不同的彈簧的勁度系數(shù)是不同的,故D錯(cuò)誤。 (2)由于考慮彈簧自身重力的影響,當(dāng)彈簧豎直懸掛起來且不掛鉤碼,即F=0時(shí),彈簧的伸長(zhǎng)量x>0,所以C對(duì)。] 數(shù)據(jù)處理和誤差分析 處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的2種常用方法 1.列表分析法:將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表格,分析列表中彈簧拉力F與對(duì)應(yīng)彈簧的形變量Δx的關(guān)系,得出誤差范圍內(nèi)為常數(shù)的結(jié)論。 2.圖象分析法:(1)根據(jù)數(shù)據(jù),描點(diǎn)作出F-Δx圖象,如圖所示。此圖象是過坐標(biāo)

9、原點(diǎn)的一條直線,即F和Δx成正比關(guān)系。 (2)作圖的規(guī)則: ①要在坐標(biāo)軸上標(biāo)明軸名、單位,恰當(dāng)?shù)剡x取縱軸、橫軸的標(biāo)度,并根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)正確確定坐標(biāo)起點(diǎn),使所作出的圖象幾乎占滿整個(gè)坐標(biāo)圖紙。若彈簧原長(zhǎng)較長(zhǎng),則橫坐標(biāo)起點(diǎn)可以不從零開始選擇。 ②作圖線時(shí),盡可能使直線通過較多坐標(biāo)描點(diǎn),不在直線上的點(diǎn)也要盡可能對(duì)稱分布在直線的兩側(cè)(若有個(gè)別點(diǎn)偏離太遠(yuǎn),則是因偶然誤差太大所致,應(yīng)舍去)。 ③要注意坐標(biāo)軸代表的物理量的意義,注意分析圖象的斜率、截距的意義。 [題組訓(xùn)練] 1.在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中。 (1)某同學(xué)使用兩條不同的輕質(zhì)彈簧a和b,得到彈力與彈簧長(zhǎng)度的圖象如圖所示。

10、下列表述正確的是(  ) A.a(chǎn)的原長(zhǎng)比b的長(zhǎng) B.a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的大 C.a(chǎn)的勁度系數(shù)比b的小 D.測(cè)得的彈力與彈簧的長(zhǎng)度成正比 (2)為了測(cè)量某一彈簧的勁度系數(shù),將該彈簧豎直懸掛起來,在自由端掛上不同質(zhì)量的鉤碼。實(shí)驗(yàn)測(cè)出了鉤碼質(zhì)量m與彈簧長(zhǎng)度l的相應(yīng)數(shù)據(jù),其對(duì)應(yīng)點(diǎn)已在圖上標(biāo)出。作出m-l的關(guān)系圖線。彈簧的勁度系數(shù)為________N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。 (3)若懸掛的鉤碼的質(zhì)量比所標(biāo)數(shù)值偏小些,則實(shí)驗(yàn)測(cè)得的彈簧的勁度系數(shù)比實(shí)際勁度系數(shù)偏________。 [解析] (1)在F-l圖象中,圖線與l軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示彈簧原長(zhǎng),故a的原長(zhǎng)比b的小,題圖圖線的斜率

11、表示彈簧的勁度系數(shù),所以a的勁度系數(shù)比b的大;由于圖象沒有通過原點(diǎn),彈簧的長(zhǎng)度等于原長(zhǎng)加變化量,彈簧的長(zhǎng)度和彈力不成正比。 (2)由胡克定律F=kx得: k===g·k斜=0.255 N/m。 (3)因鉤碼所標(biāo)數(shù)值比實(shí)際質(zhì)量偏大,且所用鉤碼越多,偏差越大,因此所作出的m-l圖線比實(shí)際情況下的圖線斜率(即勁度系數(shù))偏大。 [答案] (1)B (2)圖線如圖所示 0.255(0.248~0.262均正確) (3)大 2.(2019·黃山模擬)某同學(xué)探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系。(1)將彈簧懸掛在鐵架臺(tái)上,將刻度尺固定在彈簧一側(cè)。彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在________(選填“水平”或

12、“豎直”)方向。 (2)彈簧自然懸掛,待彈簧________時(shí),長(zhǎng)度記為L(zhǎng)0;彈簧下端掛上砝碼盤時(shí),長(zhǎng)度記為L(zhǎng)x;在砝碼盤中每次增加10 g砝碼,彈簧長(zhǎng)度依次記為L(zhǎng)1至L6。數(shù)據(jù)如表: 符號(hào) L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 數(shù)值/cm 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一個(gè)數(shù)值記錄不規(guī)范,符號(hào)為________。由表可知所用刻度尺的最小分度為________。 (3)如圖是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖,縱軸是砝碼的質(zhì)量,橫軸是彈簧長(zhǎng)度與________(選填“L0”或“Lx”

13、)的差值。 (4)由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為________N/m;通過圖和表可知砝碼盤的質(zhì)量為________g。(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字,重力加速度取9.8 m/s2) [解析] (1)為保證彈簧的形變只由砝碼和砝碼盤的重力引起,所以彈簧軸線和刻度尺均應(yīng)在豎直方向。 (2)彈簧靜止時(shí),才能讀取其長(zhǎng)度;表中的數(shù)據(jù)L3與其他數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)不同,所以數(shù)據(jù)L3記錄不規(guī)范,規(guī)范數(shù)據(jù)應(yīng)讀至厘米位的后兩位,精確至mm,所以刻度尺的最小分度為1 mm。 (3)由題圖知所掛砝碼質(zhì)量為0時(shí),x為0,所以x=L-Lx。 (4)由胡克定律F=kΔx可知,mg=k(L-Lx),即mg=kx,所以圖線斜

14、率為=,則彈簧的勁度系數(shù)k== N/m=4.9 N/m;同理砝碼盤質(zhì)量m== kg=0.01 kg=10 g。 [答案] (1)豎直 (2)靜止 L3 1 mm (3)Lx (4)4.9 10 實(shí)驗(yàn)拓展與創(chuàng)新 本實(shí)驗(yàn)一般是在教材實(shí)驗(yàn)原理的基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)新情境進(jìn)行考查,要善于發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新點(diǎn),本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差來自彈簧的重力,所以改進(jìn)實(shí)驗(yàn)的思路應(yīng)該是盡可能減小彈簧自重的影響,常見以下創(chuàng)新點(diǎn)。 實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新 1.彈簧水平放置,消除彈簧自身重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響。 2.改變彈簧的固定方式,研究彈簧彈力大小與壓縮量之間的大小關(guān)系。 實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新 1.用橡皮筋代替彈簧做實(shí)驗(yàn)。 2.拉力傳

15、感器顯示的拉力F與橡皮筋的彈力并不相等,僅為橡皮筋彈力在水平方向的分力。 實(shí)驗(yàn)過程的創(chuàng)新 1.利用固定在彈簧上的7個(gè)指針,探究彈簧的勁度系數(shù)k與彈簧長(zhǎng)度的關(guān)系。 2.利用“化曲為直”的思想,將探究勁度系數(shù)k與彈簧圈數(shù)n的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為探究與n的關(guān)系。 [題組訓(xùn)練] 1.在“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系并測(cè)定彈簧的勁度系數(shù)”的實(shí)驗(yàn)中,實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。所用的每個(gè)鉤碼的重力相當(dāng)于對(duì)彈簧提供了向右恒定的拉力。實(shí)驗(yàn)時(shí)先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長(zhǎng)度,再將5個(gè)鉤碼逐個(gè)掛在繩子的下端,每次測(cè)出相應(yīng)的彈簧總長(zhǎng)度。 (1)有一個(gè)同學(xué)通過以上實(shí)驗(yàn)測(cè)量后把6組數(shù)據(jù)在下圖坐標(biāo)紙中描點(diǎn),請(qǐng)作出F-L圖線

16、。 (2)由此圖線可得出彈簧的原長(zhǎng)L0=________ cm,勁度系數(shù)k=________ N/m。 (3)根據(jù)以上該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)情況,請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一個(gè)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表格(不必填寫其實(shí)驗(yàn)測(cè)得的具體數(shù)據(jù))。 (4)該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí),把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較。 優(yōu)點(diǎn)在于: _________________________________________________________________ _______________________________________________________________; 缺點(diǎn)在于: ______

17、__________________________________________________________ _______________________________________________________________。 [解析] (1)用平滑的曲線將各點(diǎn)連接起來,如圖所示。 (2)彈簧的原長(zhǎng)L0即為彈力為零時(shí)彈簧的長(zhǎng)度,由圖象可知,L0=5×10-2 m=5 cm。勁度系數(shù)為圖象直線部分的斜率,k=20 N/m。 (3)記錄數(shù)據(jù)的表格如下: 次數(shù) 1 2 3 4 5 6 彈力F/N 彈簧的長(zhǎng)度 L/(×10-2

18、m) 彈簧的伸長(zhǎng)量 x/(×10-2m) (4)優(yōu)點(diǎn):避免彈簧自身所受重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響。 缺點(diǎn):彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦造成實(shí)驗(yàn)的誤差增大。 [答案] (1)見解析 (2)5 20 (3)見解析 (4)避免彈簧自身所受重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響 彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦造成實(shí)驗(yàn)的誤差增大 2.某物理學(xué)習(xí)小組用如圖甲所示裝置來研究橡皮筋的勁度系數(shù)(遵循胡克定律且實(shí)驗(yàn)中彈力始終未超過彈性限度),將一張白紙固定在豎直放置的木板上,原長(zhǎng)為L(zhǎng)0的橡皮筋的上端固定在O點(diǎn),下端掛一重物。用與白紙平行的水平力(由拉力傳感器顯示其大小)作用

19、于N點(diǎn),靜止時(shí)記錄下N點(diǎn)的位置a,請(qǐng)回答: 甲        乙 (1)若拉力傳感器顯示的拉力大小為F,用刻度尺測(cè)量橡皮筋ON的長(zhǎng)為L(zhǎng)及N點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離為x,則橡皮筋的勁度系數(shù)為________________(用所測(cè)物理量表示)。 (2)若換用另一個(gè)原長(zhǎng)相同的橡皮筋,重復(fù)上述過程,記錄靜止時(shí)N點(diǎn)的位置b,發(fā)現(xiàn)O、a、b三點(diǎn)剛好在同一直線上,其位置如圖乙所示,則下列說法中正確的是________。 A.第二次拉力傳感器顯示的拉力示數(shù)較大 B.兩次拉力傳感器顯示的拉力示數(shù)相同 C.第二次所用的橡皮筋的勁度系數(shù)小 D.第二次所用的橡皮筋的勁度系數(shù)大 [解析] (1)設(shè)橡皮筋

20、與豎直方向夾角為θ,重物重力為G,結(jié)點(diǎn)N在豎直拉力(重物重力G)、橡皮筋拉力T和水平拉力F作用下處于平衡狀態(tài),滿足圖示關(guān)系,則 sin θ=, 而sin θ=,T=k(L-L0), 聯(lián)立得k=。 (2)由受力圖知F=Gtan θ,兩次中G、θ均相同,所以兩次拉力傳感器顯示的拉力示數(shù)相同,A錯(cuò),B對(duì);同理,兩次橡皮筋的拉力也相同,而橡皮筋的原長(zhǎng)相同,第二次的伸長(zhǎng)量大,由胡克定律知第二次所用的橡皮筋的勁度系數(shù)小,C對(duì),D錯(cuò)。 [答案] (1) (2)BC 3.某實(shí)驗(yàn)小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長(zhǎng)度(圈數(shù))的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)裝置如圖(a)所示:一均勻長(zhǎng)彈簧豎直懸掛,7個(gè)指針P0、P1、P2

21、、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點(diǎn)0、10、20、30、40、50、60圈處;通過旁邊豎直放置的刻度尺,可以讀出指針的位置,P0指向0刻度。設(shè)彈簧下端未掛重物時(shí),各指針的位置記為x0;掛有質(zhì)量為0.100 kg的砝碼時(shí),各指針的位置記為x。測(cè)量結(jié)果及部分計(jì)算結(jié)果如下表所示(n為彈簧的圈數(shù),取重力加速度為9.80 m/s2)。已知實(shí)驗(yàn)所用彈簧總?cè)?shù)為60,整個(gè)彈簧的自由長(zhǎng)度為11.88 cm。 (a) P1 P2 P3 P4 P5 P6 x0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x(cm) 2.64 5

22、.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k(N/m) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8 (m/N) 0.006 1 ② 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7 (1)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整:________,________。 (2)以n為橫坐標(biāo),為縱坐標(biāo),在圖(b)給出的坐標(biāo)紙上畫出 -n圖象。 (b) (3)圖(b)中畫出的直線可近似認(rèn)為通過原點(diǎn)。若從實(shí)驗(yàn)中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧,該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達(dá)式為k=______N/m;該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長(zhǎng)度l0(單位為m)的關(guān)系的表達(dá)式為k=________N/m。 [解析] (1)根據(jù)胡克定律有mg=k(x-x0),解得k==N/m≈81.7 N/m,≈0.012 2 m/N。 (2) -n圖象如圖所示。 (3)根據(jù)圖象可知,k與n的關(guān)系表達(dá)式為k=,k與l0的關(guān)系表達(dá)式為k=。 [答案] (1)81.7 0.012 2 (2) -n圖象見解析 (3)  11

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