（江蘇專版）2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 能量和動量學(xué)案

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1、 第五章 能量和動量 實(shí) 驗(yàn) 六 驗(yàn)證動量守恒定律 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模候?yàn)證動量守恒定律。 實(shí)驗(yàn)原理：在一維碰撞中，測出物體的質(zhì)量m和碰撞前后物體的速度v、v′，找出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后動量是否守恒。 實(shí)驗(yàn)方案 [實(shí)驗(yàn)方案一] 利用氣墊導(dǎo)軌完成一維碰撞實(shí)驗(yàn) [實(shí)驗(yàn)器材] 氣墊導(dǎo)軌、光電計時器、天平、滑塊(兩個)、重物、彈簧片、細(xì)繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等。 [實(shí)驗(yàn)步驟] 1．測質(zhì)量：用天平測出滑塊質(zhì)量。 2．安裝：正確安裝好氣墊導(dǎo)軌。 3．實(shí)驗(yàn)：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊

2、各種情況下碰撞前后的速度(①改變滑塊的質(zhì)量。②改變滑塊的初速度大小和方向)。 4．驗(yàn)證：一維碰撞中的動量守恒。 [數(shù)據(jù)處理] 1．滑塊速度的測量：v＝，式中Δx為滑塊擋光片的寬度(儀器說明書上給出，也可直接測量)，Δt為數(shù)字計時器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)過光電門的時間。 2．驗(yàn)證的表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 [實(shí)驗(yàn)方案二] 利用等長擺球完成一維碰撞實(shí)驗(yàn) [實(shí)驗(yàn)器材] 帶細(xì)線的擺球(兩套)、鐵架臺、天平、量角器、坐標(biāo)紙、膠布等。 [實(shí)驗(yàn)步驟] 1．測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量m1、m2。 2．安裝：把兩個等大小球用等長懸線懸掛起來。 3．實(shí)驗(yàn)：一

3、個小球靜止，拉起另一個小球，放下時它們相碰。 4．測速度：可以測量小球被拉起的角度，從而算出碰撞前對應(yīng)小球的速度，測量碰撞后小球擺起的角度，算出碰撞后對應(yīng)小球的速度。 5．改變條件：改變碰撞條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)。 6．驗(yàn)證：一維碰撞中的動量守恒。 [數(shù)據(jù)處理] 1．?dāng)[球速度的測量：v＝，式中h為小球釋放時(或碰撞后擺起的)高度，h可用刻度尺測量(也可由量角器和擺長計算出)。 2．驗(yàn)證的表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 [實(shí)驗(yàn)方案三] 利用兩輛小車完成一維碰撞實(shí)驗(yàn) [實(shí)驗(yàn)器材] 光滑長木板、打點(diǎn)計時器、紙帶、小車(兩個)、天平、撞針、橡皮泥。 [實(shí)驗(yàn)步驟]

4、 1．測質(zhì)量：用天平測出兩小車的質(zhì)量。 2．安裝：將打點(diǎn)計時器固定在光滑長木板的一端，把紙帶穿過打點(diǎn)計時器，連在小車的后面，在兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥。 3．實(shí)驗(yàn)：接通電源，讓小車A運(yùn)動，小車B靜止，兩車碰撞時撞針插入橡皮泥中，把兩小車連接成一個整體運(yùn)動。 4．測速度：通過紙帶上兩計數(shù)點(diǎn)間的距離及時間，由v＝算出速度。 5．改變條件：改變碰撞條件，重復(fù)實(shí)驗(yàn)。 6．驗(yàn)證：一維碰撞中的動量守恒。 [數(shù)據(jù)處理] 1．小車速度的測量：v＝，式中Δx是紙帶上兩計數(shù)點(diǎn)間的距離，可用刻度尺測量，Δt為小車經(jīng)過Δx的時間，可由打點(diǎn)間隔算出。 2．驗(yàn)證的表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m

5、1v1′＋m2v2′。 [實(shí)驗(yàn)方案四] 利用斜槽滾球驗(yàn)證動量守恒定律 [實(shí)驗(yàn)器材] 斜槽、小球(兩個)、天平、復(fù)寫紙、白紙等。 [實(shí)驗(yàn)步驟] 1．測質(zhì)量：用天平測出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球?yàn)槿肷湫∏颉? 2．安裝：按照如圖所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置。調(diào)整固定斜槽使斜槽底端水平。 3．鋪紙：白紙在下，復(fù)寫紙在上且在適當(dāng)位置鋪放好。記下重垂線所指的位置O。 4．放球找點(diǎn)：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復(fù)10次。用圓規(guī)畫盡量小的圓把所有的小球落點(diǎn)圈在里面。圓心P就是小球落點(diǎn)的平均位置。 5．碰撞找點(diǎn)：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同

6、一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)實(shí)驗(yàn)10次。用步驟4的方法，標(biāo)出碰后入射小球落點(diǎn)的平均位置M和被撞小球落點(diǎn)的平均位置N。如圖所示。 6．驗(yàn)證：連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度。將測量數(shù)據(jù)填入表中。最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在誤差允許的范圍內(nèi)是否成立。 7．結(jié)束：整理好實(shí)驗(yàn)器材放回原處。 [數(shù)據(jù)處理] 驗(yàn)證的表達(dá)式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。 注意事項(xiàng) 1．前提條件：碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”。 2．方案提醒 (1)若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行驗(yàn)證，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時，應(yīng)注意利用水平儀確保導(dǎo)軌水平。 (2)若利用擺球進(jìn)行驗(yàn)證，兩擺球靜

7、止時球心應(yīng)在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將擺球拉起后，兩擺線應(yīng)在同一豎直面內(nèi)。 (3)若利用兩小車相碰進(jìn)行驗(yàn)證，要注意平衡摩擦力。 (4)若利用平拋運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證，安裝實(shí)驗(yàn)裝置時，應(yīng)注意調(diào)整斜槽，使斜槽末端水平，且選質(zhì)量較大的小球?yàn)槿肷湫∏颉? 3．探究結(jié)論：尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不變。 誤差分析 1．系統(tǒng)誤差：主要來源于裝置本身是否符合要求。 (1)碰撞是否為一維。 (2)實(shí)驗(yàn)是否滿足動量守恒的條件，如氣墊導(dǎo)軌是否水平，兩球是否等大，用長木板實(shí)驗(yàn)時是否平衡掉摩擦力。 2．偶然誤差：主要來源于質(zhì)量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的測量。 突破點(diǎn)(一

8、)　實(shí)驗(yàn)原理與操作 [例1]　如圖，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關(guān)系。 (1)實(shí)驗(yàn)中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過僅測量________(填選項(xiàng)前的符號)，間接地解決這個問題。 A．小球開始釋放高度h B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度H C．小球做平拋運(yùn)動的射程 (2)圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影，實(shí)驗(yàn)時先讓入射球m1多次從傾斜軌道上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測量平拋射程OP，然后，把被碰小球m2靜置于軌道的水平部分，再將入射球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相碰，并多次重復(fù)。

9、 接下來要完成的必要步驟是________。(填選項(xiàng)前的符號) A．用天平測量兩個小球的質(zhì)量m1、m2 B．測量小球m1開始釋放高度h C．測量拋出點(diǎn)距地面的高度H D．分別找到m1、m2相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N E．測量平拋射程OM、ON (3)若兩球相碰前后的動量守恒，其表達(dá)式可表示為__________________[用(2)中測量的量表示]； 若碰撞是彈性碰撞，那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為________________[用(2)中測量的量表示]。 [解析]　(1)小球碰前和碰后的速度都可用平拋運(yùn)動來測定，即v＝。即m1＝m1＋m2；而由H＝gt2知，每次下落豎直高度

10、相等，平拋時間相等。則可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。故只需測射程，因而選C。 (2)由表達(dá)式知：在OP已知時，需測量m1、m2、OM和ON，故必要步驟A、D、E。 (3)若為彈性碰撞，則同時滿足動能守恒。 m12＝m12＋m22 m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2。 [答案]　(1)C　(2)ADE　(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP　m1·OM 2＋m2·ON2＝m1·OP2 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．(2018·興化五校聯(lián)考)如圖1為“碰撞中的動量守恒”實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。 (1)在驗(yàn)證動量守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，必須要求的條件是：_____________

11、___________。 A．軌道是光滑的 B．軌道末端的切線是水平的 C．碰撞的瞬間m1和m2球心連線與軌道末端的切線平行 D．每次m1都要從同一高度靜止?jié)L下 (2)入射小球m1與被碰小球m2直徑相同，它們的質(zhì)量相比較，應(yīng)是 m1________m2。 (3)實(shí)驗(yàn)時，小球的落點(diǎn)分別如圖2的M、N、P點(diǎn)，應(yīng)該比較下列哪兩組數(shù)值在誤差范圍內(nèi)相等，從而驗(yàn)證動量守恒定律：________。 A．m1·　　　　　　　　 B．m1· C．m1· D．m1·＋m2· E．m1·＋m2· F．m1·＋m2· (4)在做此實(shí)驗(yàn)時，若某次實(shí)驗(yàn)得出小球的落點(diǎn)情況如圖2所示。假設(shè)碰撞中動

12、量守恒，則入射小球質(zhì)量m1和被碰小球質(zhì)量m2之比m1∶m2＝________。 解析：(1)“驗(yàn)證動量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，是通過平拋運(yùn)動的基本規(guī)律求解碰撞前后的速度的，只要離開軌道后做平拋運(yùn)動，對斜槽是否光滑沒有要求，故A錯誤；要保證每次小球都做平拋運(yùn)動，則軌道的末端必須水平，故B正確；為保證兩球發(fā)生對心正碰，碰撞后小球做平拋運(yùn)動，碰撞的瞬間m1和m2球心連線與軌道末端的切線平行，故C正確；要保證碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要從同一高度由靜止?jié)L下，故D正確。 (2)為防止兩球碰撞后入射球反彈，入射球的質(zhì)量應(yīng)大于被碰球的質(zhì)量，即m1大于m2。 (3)兩球離開軌道后做平拋運(yùn)動，它們拋出

13、點(diǎn)的高度相等，在空中的運(yùn)動時間t相等， 如果碰撞過程動量守恒，則m1v1＝m1v1′＋m2v2′，兩邊同時乘以t得：m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t， m1＝m1＋m2，因此比較A、D兩組數(shù)值在誤差范圍內(nèi)相等，從而驗(yàn)證動量守恒定律。 (4)由(3)可知，如果兩球碰撞過程動量守恒，則： m1＝m1＋m2，代入數(shù)據(jù)求得：m1∶m2＝4∶1。 答案：(1)BCD　(2)大于　(3)AD　(4)4∶1 2．(2018·黃岡檢測)某同學(xué)利用打點(diǎn)計時器和氣墊導(dǎo)軌做驗(yàn)證動量守恒定律的實(shí)驗(yàn)，氣墊導(dǎo)軌裝置如圖甲所示，所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架等組成。在空腔導(dǎo)軌的兩個工作面上均勻分布

14、著一定數(shù)量的小孔，向?qū)к壙涨粌?nèi)不斷通入壓縮空氣，空氣會從小孔中噴出，使滑塊穩(wěn)定地漂浮在導(dǎo)軌上，這樣就大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差。 下面是實(shí)驗(yàn)的主要步驟： ①安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌水平； ②向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣； ③把打點(diǎn)計時器固定在緊靠氣墊導(dǎo)軌左端彈射架的外側(cè)，將紙帶穿過打點(diǎn)計時器和彈射架并固定在滑塊1的左端，調(diào)節(jié)打點(diǎn)計時器的高度，直至滑塊拖著紙帶移動時，紙帶始終在水平方向； ④使滑塊1擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩； ⑤把滑塊2放在氣墊導(dǎo)軌的中間；已知碰后兩滑塊一起運(yùn)動； ⑥先__________________，然后_______

15、_，讓滑塊帶動紙帶一起運(yùn)動； ⑦取下紙帶，重復(fù)步驟④⑤⑥，選出較理想的紙帶如圖乙所示； ⑧測得滑塊1(包括撞針)的質(zhì)量為310 g，滑塊2(包括橡皮泥)的質(zhì)量為205 g。 (1)請完善實(shí)驗(yàn)步驟⑥的內(nèi)容(填到步驟⑥橫線上)。 (2)已知打點(diǎn)計時器每隔0.02 s打一個點(diǎn)，計算可知兩滑塊相互作用前質(zhì)量與速度的乘積之和為______kg·m/s；兩滑塊相互作用以后質(zhì)量與速度的乘積之和為______kg·m/s。(保留三位有效數(shù)字) (3)試說明(2)問中兩結(jié)果不完全相等的主要原因是______________________________。 解析：(1)使用打點(diǎn)計時器時應(yīng)先接通電源，

16、后放開滑塊1。 (2)作用前滑塊1的速度v1＝ m/s＝2 m/s，其質(zhì)量與速度的乘積為0.310×2 kg·m/s＝0.620 kg·m/s，作用后滑塊1和滑塊2具有相同的速度v＝ m/s＝1.2 m/s，其質(zhì)量與速度的乘積之和為(0.310＋0.205)×1.2 kg·m/s＝0.618 kg·m/s。 (3)相互作用前后動量減小的主要原因是紙帶與打點(diǎn)計時器的限位孔有摩擦。 答案：(1)接通打點(diǎn)計時器的電源　放開滑塊1 (2)0.620　0.618　(3)紙帶與打點(diǎn)計時器的限位孔有摩擦 突破點(diǎn)(二)　數(shù)據(jù)處理與誤差分析 [例2]　氣墊導(dǎo)軌工作時，空氣從導(dǎo)軌表面的小孔噴出，在導(dǎo)軌

17、表面和滑塊內(nèi)表面之間形成一層薄薄的空氣層，使滑塊不與導(dǎo)軌表面直接接觸，大大減小了滑塊運(yùn)動時的阻力。為了驗(yàn)證動量守恒定律，在水平氣墊導(dǎo)軌上放置兩個質(zhì)量均為a的滑塊，每個滑塊的一端分別與穿過打點(diǎn)計時器的紙帶相連，兩個打點(diǎn)計時器所用電源的頻率均為b。氣墊導(dǎo)軌正常工作后，接通兩個打點(diǎn)計時器的電源，并讓兩滑塊以不同的速度相向運(yùn)動，兩滑塊相碰后粘在一起繼續(xù)運(yùn)動。如圖為某次實(shí)驗(yàn)打出的點(diǎn)跡清晰的紙帶的一部分，在紙帶上以相同間距的6個連續(xù)點(diǎn)為一段劃分紙帶，用刻度尺分別量出其長度s1、s2和s3。若題中各物理量的單位均為國際單位，那么，碰撞前兩滑塊的動量大小分別為______、________，兩滑塊的總動量大小

18、為________；碰撞后兩滑塊的總動量大小為________。重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，多做幾次。若碰撞前、后兩滑塊的總動量在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)相等，則動量守恒定律得到驗(yàn)證。 [解析]　由題圖結(jié)合實(shí)際情況可以看出，s1和s3是兩物體相碰前打出的紙帶，s2是相碰后打出的紙帶，所以碰撞前物體的速度分別為： v1＝＝＝0.2s1b v2＝＝0.2s3b 碰撞后兩物體共同速度為：v＝＝0.2s2b 所以碰前兩物體動量分別為：p1＝mv1＝0.2abs1，p2＝mv2＝0.2abs3，總動量為：p＝p1－p2＝0.2ab(s1－s3)；碰后總動量為：p′＝2mv＝0.4abs2。 [答案]　0.

19、2abs1　0.2abs3　0.2ab(s1－s3)　0.4abs2 [集訓(xùn)沖關(guān)] 3．(2018·咸陽質(zhì)檢)利用氣墊導(dǎo)軌做實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證動量守恒定律：開始時兩個滑塊靜止，它們之間有一根被壓縮的輕彈簧，滑塊用繩子連接，繩子燒斷后，兩個滑塊向相反方向運(yùn)動。得到如圖所示的兩個滑塊A、B相互作用后運(yùn)動過程的頻閃照片，頻閃的頻率為10 Hz。已知滑塊A、B的質(zhì)量分別為200 g、300 g，根據(jù)照片記錄的信息，A、B離開彈簧后，A滑塊做勻速直線運(yùn)動，其速度大小為________m/s，本次實(shí)驗(yàn)中得出的結(jié)論是_____________。 解析：由題圖可知，繩子燒斷后，A、B均做勻速直線運(yùn)動。開始時

20、有：vA＝0，vB＝0，A、B被彈開后有：vA′＝ m/s＝0.09 m/s，vB′＝ m/s＝0.06 m/s，mAvA′＝0.2×0.09 kg·m/s＝0.018 kg·m/s，mBvB′＝0.3×0.06 kg·m/s＝0.018 kg·m/s，由此可得mAvA′＝mBvB′，即0＝mBvB′－mAvA′。結(jié)論是：兩滑塊組成的系統(tǒng)在相互作用過程中動量守恒。 答案：0.09　兩滑塊組成的系統(tǒng)在相互作用過程中動量守恒 4．某同學(xué)設(shè)計了一個用打點(diǎn)計時器“探究碰撞中的不變量”的實(shí)驗(yàn)，在小車A的前端粘有橡皮泥，設(shè)法使小車A做勻速直線運(yùn)動，然后與原來靜止的小車B相碰并黏在一起繼續(xù)做勻速運(yùn)動，如

21、圖所示。在小車A的后面連著紙帶，電磁打點(diǎn)計時器的頻率為50 Hz。 (1)若已得到打點(diǎn)紙帶如圖所示，并測得各計數(shù)點(diǎn)間的距離。則應(yīng)選圖中________段來計算A碰前的速度，應(yīng)選________段來計算A和B碰后的速度。 (2)已測得小車A的質(zhì)量mA＝0.40 kg，小車B的質(zhì)量mB＝0.20 kg，則由以上結(jié)果可得碰前mAvA＋mBvB＝________kg·m/s，碰后mAvA′＋mBvB′＝________kg·m/s。 (3)從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果來看，A、B碰撞的過程中，可能哪個物理量是不變的？ ______________________________________

22、__________________________________。 解析：(1)因?yàn)樾≤嘇與B碰撞前、后都做勻速運(yùn)動，且碰后A與B黏在一起，其共同速度比A原來的速度小。所以，應(yīng)選點(diǎn)跡分布均勻且點(diǎn)距較大的BC段計算A碰前的速度，選點(diǎn)跡分布均勻且點(diǎn)距較小的DE段計算A和B碰后的速度。 (2)由題圖可知，碰前A的速度和碰后A、B的共同速度分別為：vA＝ m/s＝1.05 m/s， vA′＝vB′＝ m/s＝0.695 m/s。 故碰撞前：mAvA＋mBvB＝0.40×1.05 kg·m/s＋0.20×0 kg·m/s＝0.420 kg·m/s。 碰撞后：mAvA′＋mBvB′＝(mA＋

23、mB)vA′＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。 (3)數(shù)據(jù)處理表明，mAvA＋mBvB≈mAvA′＋mBvB′，即在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，A、B碰撞前后總的物理量mv是不變的。 答案：(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　(3)mv 突破點(diǎn)(三)　實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)與創(chuàng)新 [例3]　某同學(xué)設(shè)計了一個用電磁打點(diǎn)計時器驗(yàn)證動量守恒定律的實(shí)驗(yàn)：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速運(yùn)動，然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速運(yùn)動。他設(shè)計的裝置如圖甲所示。在小車A后連著紙帶，電磁打點(diǎn)計時器所用電源頻率為50 Hz，長木板下

24、墊著小木片以平衡摩擦力。 (1)若已測得打點(diǎn)的紙帶如圖乙所示，并測得各計數(shù)點(diǎn)的間距(已標(biāo)在圖上)。A為運(yùn)動的起點(diǎn)，則_______(填寫代號)。 A．應(yīng)選BC段來計算A碰前的速度，應(yīng)選DE段來計算A和B碰后的共同的速度 B．應(yīng)選BC段來計算A碰前的速度，應(yīng)選CD段來計算A和B碰后的共同的速度 C．應(yīng)選AB段來計算A碰前的速度，應(yīng)選DE段來計算A和B碰后的共同的速度 D．應(yīng)選AB段來計算A碰前的速度，應(yīng)選CD段來計算A和B碰后的共同的速度 (2)已測得小車A的質(zhì)量m1＝0.4 kg，小車B的質(zhì)量m2＝0.2 kg，則碰前兩小車的總動量大小為________ kg·m/s，碰后兩小車的

25、總動量大小為________ kg·m/s。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字) [解析]　(1)推動小車由靜止開始運(yùn)動，故小車有個加速過程，在碰撞前做勻速直線運(yùn)動，即在相同的時間內(nèi)通過的位移相同，故BC段為勻速運(yùn)動的階段，故選BC段計算碰前的速度；碰撞過程是一個變速運(yùn)動的過程，而A和B碰后共同運(yùn)動時做勻速直線運(yùn)動，故在相同的時間內(nèi)通過相同的位移，故應(yīng)選DE段來計算碰后共同的速度。故選A。 (2)由圖可知，BC＝10.50 cm＝0.105 0 m； DE＝6.95 cm＝0.069 5 cm； 碰前小車的速度為：vA＝＝ m/s＝1.05 m/s， 碰前的總動量為： p＝mAvA＝0.

26、4×1.05 kg·m/s＝0.420 kg·m/s； 碰后小車的共同速度為： v＝＝ m/s＝0.695 m/s， 碰后的動量為：p′＝(mA＋mB)v＝(0.4＋0.2)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。 [答案]　(1)A　(2)0.420　0.417 [集訓(xùn)沖關(guān)] 5.某同學(xué)利用如圖所示的裝置驗(yàn)證動量守恒定律。圖中兩擺擺長相同，懸掛于同一高度，A、B兩擺球均很小，質(zhì)量之比為1∶2。當(dāng)兩擺球均處于自由靜止?fàn)顟B(tài)時，其側(cè)面剛好接觸。向右上方拉動B球使其擺線伸直并與豎直方向成45°角，然后將其由靜止釋放。結(jié)果觀察到兩擺球粘在一起擺動，且最大擺角為30°。若本實(shí)驗(yàn)

27、允許的最大誤差為±4%，此實(shí)驗(yàn)是否成功地驗(yàn)證了動量守恒定律？ 解析：設(shè)擺球A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，擺長為l，B球的初始高度為h1，碰撞前B球的速度為vB。在不考慮擺線質(zhì)量的情況下，根據(jù)題意及機(jī)械能守恒定律得 h1＝l(1－cos 45°) mBvB2＝mBgh1 設(shè)碰撞前、后兩擺球的總動量的大小分別為p1、p2。有p1＝mBvB 聯(lián)立得：p1＝mB。 同理可得：p2＝(mA＋mB)。 則有：＝ 。 代入已知條件得：2≈1.03 由此可以推出≤4% 所以，此實(shí)驗(yàn)在規(guī)定的誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證了動量守恒定律。 答案：見解析 6．在“探究碰撞中的不變量”實(shí)驗(yàn)中，裝置如圖所示，兩

28、個小球的質(zhì)量分別為mA和mB。 (1)現(xiàn)有下列器材，為完成本實(shí)驗(yàn)，哪些是必需的？請將這些器材前面的字母填在橫線上________。 A．秒表　　　　　　　　　 B．刻度尺 C．天平 D．圓規(guī) (2)如果碰撞中動量守恒，根據(jù)圖中各點(diǎn)間的距離，則下列式子可能成立的有________。 A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析：(1)在該實(shí)驗(yàn)中需要測量小球的質(zhì)量以及小球的水平位移，需要的測量儀器是天平、刻度尺。為了準(zhǔn)確找出落點(diǎn)需要用到圓規(guī)；因?yàn)槔昧似綊佋?，故不需用到秒表，故選BCD。 (2)兩球碰撞后，小球做平拋運(yùn)動，由于小球拋出點(diǎn)的高度相等，它們在空中做平拋運(yùn)動的時間t相

29、等，小球做平拋運(yùn)動的初速度：vA＝，vA′＝，vB′＝， 由動量守恒定律得：mAvA＝mAvA′＋mBvB′， 則mA＝mA＋mB， ＝＝，故A正確。 答案：(1)BCD　(2)A [階段綜合檢測(二)]　　第一～五章驗(yàn)收(其中第一～三章分值約占25%) (時間：100分鐘　滿分：120分) 一、單項(xiàng)選擇題(本題共7小題，每小題3分，共21分。每小題只有一個選項(xiàng)符合題意) 1．(2018·汕頭一模)一騎行者所騎自行車前后輪軸的距離為L，在水平道路上勻速運(yùn)動，當(dāng)看到道路前方有一條減速帶時，立刻剎車使自行車做勻減速直線運(yùn)動，自行車垂直經(jīng)過該減速帶時，對前、后輪造成的兩次顛簸的時間

30、間隔為t。利用以上數(shù)據(jù)，可以求出前、后輪經(jīng)過減速帶這段時間內(nèi)自行車的(　　) A．初速度　　　　　　　　 B．末速度 C．平均速度 D．加速度 解析：選C　在只知道時間t和這段時間內(nèi)運(yùn)動位移x的前提下，由＝可知能求平均速度，C項(xiàng)正確。 2.(2018·武漢模擬)一段圓環(huán)固定在豎直面內(nèi)，O為圓心，輕繩的兩端分別系在圓環(huán)上的P、Q兩點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)等高，一物體通過光滑的輕質(zhì)掛鉤掛在繩上，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)保持輕繩的Q端位置不變，使P端在圓環(huán)上沿逆時針方向緩慢轉(zhuǎn)動，至PO水平。此過程中輕繩的張力(　　) A．一直減小 B．一直增大 C．先增大后減小 D．先減小后增大 解析：

31、選B　物體通過光滑的掛鉤掛在繩上，繩各處張力相等。P端沿逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，兩繩夾角變大，合力大小、方向不變，故兩分力都變大，即輕繩的張力一直增大，選項(xiàng)B正確。 3．(2018·廈門一中月考)一質(zhì)量為m的鐵錘，以速度v豎直打在木樁上，經(jīng)過Δt時間停止后，則在打擊時間內(nèi)，鐵錘對木樁的平均沖力的大小是(　　) A．mgΔt　　　　　　　 B. C.＋mg D.－mg 解析：選C　對鐵錘分析可知，其受重力與木樁的作用力，設(shè)向下為正方向，則有(mg－F)Δt＝0－mv，得：F＝＋mg，由牛頓第三定律可知，鐵錘對木樁的平均沖力為＋mg，選項(xiàng)C正確。 4.如圖所示，具有一定質(zhì)量的小球A固定在輕

32、桿一端，另一端掛在小車支架的O點(diǎn)。用手將小球拉至水平，此時小車靜止于光滑水平面上，放手讓小球擺下與B處固定的橡皮泥碰擊后粘在一起，則在此過程中小車將(　　) A．向右運(yùn)動 B．向左運(yùn)動 C．靜止不動 D．小球下擺時，車向左運(yùn)動后又靜止 解析：選D　水平方向上，系統(tǒng)不受外力，因此在水平方向上動量守恒，小球下擺過程中，水平方向具有向右的分速度，因此為保證動量守恒，小車要向左運(yùn)動。當(dāng)撞到橡皮泥，是完全非彈性碰撞，A球和小車大小相等、方向相反的動量恰好抵消掉，小車會靜止。 5．質(zhì)量為2 kg的物體A做平拋運(yùn)動，落地時水平方向的位移和豎直方向的位移均為L＝5 m，不考慮空氣阻力的影響，重力加

33、速度g取10 m/s2，下列說法中正確的是(　　) A．物體A落地時的動量大小為10 kg·m/s B．物體A落地時的動能為100 J C．物體A落地時，速度與水平方向的夾角是45° D．物體A做平拋運(yùn)動中合力的平均功率為125 W 解析：選A　由平拋運(yùn)動規(guī)律可知：物體A做平拋運(yùn)動的時間t＝ ＝1 s，做平拋運(yùn)動的初速度v0＝＝5 m/s，落地時豎直方向的速度vy＝gt＝10 m/s，落地時速度v＝＝5 m/s，落地時的動量大小p＝mv＝10 kg·m/s，A正確；物體A落地時的動能Ek＝mv2＝125 J，B錯誤；物體A落地時，速度與水平方向的夾角的正切值tan θ＝＝2，速度與水

34、平方向的夾角不是45°，C錯誤；物體A做平拋運(yùn)動中合力是重力，這段時間內(nèi)重力做的功W＝mgL＝100 J，重力的平均功率為100 W，D錯誤。 6．(2018·沈陽模擬)衛(wèi)星從發(fā)射到進(jìn)入預(yù)定軌道往往需要進(jìn)行多次軌道調(diào)整，如圖所示，某次發(fā)射任務(wù)中先將衛(wèi)星送至近地軌道，然后再控制衛(wèi)星進(jìn)入橢圓軌道，圖中O點(diǎn)為地心，地球半徑為R，A點(diǎn)是近地軌道和橢圓軌道的交點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)B離地面高度為6R，設(shè)衛(wèi)星在近地軌道運(yùn)動的周期為T，下列對衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動的分析，其中正確的是(　　) A．控制衛(wèi)星從圖中低軌道進(jìn)入橢圓軌道需要使衛(wèi)星減速 B．衛(wèi)星通過A點(diǎn)時的速度是通過B點(diǎn)時速度的6倍 C．衛(wèi)星通過A點(diǎn)時的加

35、速度是通過B點(diǎn)時加速度的6倍 D．衛(wèi)量從A點(diǎn)經(jīng)4T的時間剛好能到達(dá)B點(diǎn) 解析：選D　衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動的半長軸為4R，由開普勒第三定律知＝，衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行的周期為8T，衛(wèi)星從A到B用時為半個周期，即4T，D正確。 7．(2017·江蘇高考)如圖所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上。物塊質(zhì)量為M，到小環(huán)的距離為L，其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F。小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運(yùn)動，小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺動。整個過程中，物塊在夾子中沒有滑動。小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計，重力加速度為g。下列說法正確的是(　　) A．物塊向右勻速

36、運(yùn)動時，繩中的張力等于2F B．小環(huán)碰到釘子P時，繩中的張力大于2F C．物塊上升的最大高度為 D．速度v不能超過 解析：選D　物塊受到的摩擦力小于最大靜摩擦力，即Mg<2F。物塊向右勻速運(yùn)動時，物塊處于平衡狀態(tài)，繩子中的張力T＝Mg≤2F，故A錯誤。小環(huán)碰到釘子時，物塊做圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式有：T－Mg＝，T＝Mg＋，所以繩子中的張力與2F大小關(guān)系不確定，B錯誤。若物塊做圓周運(yùn)動到達(dá)的高度低于P點(diǎn)，根據(jù)動能定理有－Mgh＝0－Mv2，則最大高度h＝；若物塊做圓周運(yùn)動到達(dá)的高度高于P點(diǎn)，則根據(jù)動能定理有－Mgh＝Mv′2－Mv2，則最大高度h<，C錯誤。小環(huán)碰到釘子

37、后，物塊做圓周運(yùn)動，在最低點(diǎn)，物塊與夾子間的靜摩擦力達(dá)到最大值，由牛頓第二定律知：2F－Mg＝，故最大速度v＝ ，D正確。 二、多項(xiàng)選擇題(本題共5小題，每小題4分，共20分。每小題有多個選項(xiàng)符合題意。全部選對的得4分，選對但不全的得2分，錯選或不答的得0分) 8．一細(xì)繩系著小球，在光滑水平面上做圓周運(yùn)動，小球質(zhì)量為m，速度大小為v，做圓周運(yùn)動的周期為T，則以下說法中正確的是(　　) A．經(jīng)過時間t＝，動量變化量為0 B．經(jīng)過時間t＝，動量變化量大小為mv C．經(jīng)過時間t＝，細(xì)繩對小球的沖量大小為2mv D．經(jīng)過時間t＝，重力對小球的沖量大小為 解析：選BCD　經(jīng)過時間t＝，小球

38、轉(zhuǎn)過了180°，速度方向正好相反，若規(guī)定開始計時時的速度方向?yàn)檎?，則動量變化量為Δp＝－mv－mv＝－2mv，細(xì)繩對小球的沖量為I＝Δp＝－mv－mv＝－2mv，故大小為2mv，選項(xiàng)A錯誤，C正確；經(jīng)過時間t＝，小球轉(zhuǎn)過了90°，根據(jù)矢量合成法可得，動量變化量大小為Δp′＝mv，重力對小球的沖量大小為IG＝mgt＝，B、D均正確。 9.如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環(huán)頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球穿在圓環(huán)上做無摩擦的運(yùn)動。設(shè)開始時小球置于A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時速率為v，對圓環(huán)恰好沒有壓力。下列分析正確的是(　　) A．從A到B

39、的過程中，小球的機(jī)械能守恒 B．從A到B的過程中，小球的機(jī)械能減少 C．小球過B點(diǎn)時，彈簧的彈力為mg＋m D．小球過B點(diǎn)時，彈簧的彈力為mg＋m 解析：選BC　從A到B的過程中，因彈簧對小球做負(fù)功，小球的機(jī)械能將減少，A錯誤，B正確；在B點(diǎn)對小球應(yīng)用牛頓第二定律可得：FB－mg＝m，解得FB＝mg＋m，C正確，D錯誤。 10.如圖所示，兩個小球分別從斜虛線EF上的O、S兩點(diǎn)水平拋出，過一段時間再次經(jīng)過斜虛線EF，若不計空氣阻力，則下列說法正確的是(　　) A．兩小球再次經(jīng)過斜虛線EF時的速度大小可能相同 B．兩小球再次經(jīng)過斜虛線EF時的速度方向一定相同 C．兩小球可能同時經(jīng)過

40、斜虛線EF上的同一位置 D．從O點(diǎn)水平拋出的小球到再次經(jīng)過斜虛線EF所用的時間長 解析：選ABC　若兩個球拋出時的初速度相同，則再次過虛線時兩球的速度相同，A項(xiàng)正確；設(shè)虛線EF與水平方向夾角為α，再次經(jīng)過虛線EF時的速度與水平方向的夾角為β，由平拋運(yùn)動規(guī)律的推論可知：tan β＝2tan α，速度與水平方向的夾角相同，即速度方向相同，B項(xiàng)正確；若O點(diǎn)處球以水平初速度v1拋出到達(dá)虛線上某點(diǎn)C用時t1，S點(diǎn)處球以初速度v2水平拋出到達(dá)C用時為t2，因此要使兩球同時到達(dá)C點(diǎn)，只要O處的球(以初速度v1)比S處的球(以初速度v2)早t1－t2的時間拋出，兩球可以同時到達(dá)C點(diǎn)，C項(xiàng)正確；若O處的球拋

41、出的初速度比S處的球拋出的初速度小，則從O處拋出的球再次經(jīng)過虛線EF所用時間比S處拋出的球再次經(jīng)過虛線EF所用時間短，D項(xiàng)錯誤。 11.如圖所示，斜面除AB段粗糙外，其余部分都是光滑的，物體與AB段間的動摩擦因數(shù)又處處相等，一個從頂點(diǎn)滑下的物體，經(jīng)過A點(diǎn)時速度與經(jīng)過C點(diǎn)時的速度相等，且AB＝BC，則以下說法中正確的是(　　) A．物體在AB段和BC段的加速度大小相等 B．物體在AB段和BC段的運(yùn)動時間相等 C．重力在以上兩段運(yùn)動中對物體做的功相等 D．物體在以上兩段運(yùn)動中的動量變化量相同 解析：選ABC　根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式v12＝v02＋2ax，對AB段有vB2＝vA2＋2aABxAB

42、，對BC段有vC2＝vB2＋2aBCxBC，因?yàn)関C＝vA，xAB＝xBC，所以有aAB＝－aBC，即兩段運(yùn)動加速度大小相等，方向相反，A選項(xiàng)正確；根據(jù)動量定理，對AB段，F(xiàn)合tAB＝m(vB－vA)，對BC段，F(xiàn)合′tBC＝m(vC－vB)，因?yàn)閮啥嗡俣茸兓笮∠嗟?，方向相反，合外力大小相等，方向相反，所以tAB＝tBC，B選項(xiàng)正確；因?yàn)閤AB＝xBC，所以在兩段運(yùn)動中豎直方向的位移分量相等，故重力做功相等，C選項(xiàng)正確；物體在以上兩段運(yùn)動中動量變化量大小相等，方向相反，故D選項(xiàng)錯誤。 12．(2018·齊魯名校協(xié)作體聯(lián)考)如圖甲所示，為測定物體沖上粗糙斜面能達(dá)到的最大位移x與斜面傾角θ的關(guān)

43、系，將某一物體沿足夠長的斜面每次以不變的初速率v0向上推出，調(diào)節(jié)斜面與水平方向的夾角θ，實(shí)驗(yàn)測得x與斜面傾角θ的關(guān)系如圖乙所示，g取10 m/s2，根據(jù)圖像可求出(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(　　) A．物體的初速率v0＝3 m/s B．物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.75 C．取不同的傾角θ，物體在斜面上能達(dá)到的位移x的最小值xmin＝1.44 m D．當(dāng)某次θ＝30°時，物體達(dá)到最大位移后將沿斜面下滑 解析：選BC　由題圖乙可知，當(dāng)傾角θ＝0時，位移為2.40 m，而當(dāng)傾角為90°時，位移為1.80 m，則由豎直上拋運(yùn)動規(guī)律可得v0＝＝ m/s＝6 m/s，故A錯誤；當(dāng)傾角

44、為0時，由動能定理可得－μmgx＝0－mv02，解得μ＝0.75，故B正確；取不同的傾角θ，由動能定理得－mgxsin θ－μmgxcos θ＝0－mv02，解得x＝＝ m＝ m，當(dāng)θ＋α＝90°時位移最小，xmin＝1.44 m，故C正確；若θ＝30°時，重力沿斜面向下的分力為mgsin 30°＝mg，摩擦力Ff＝μmgcos 30°＝mg，又因最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，故物體達(dá)到最高點(diǎn)后，不會沿斜面下滑，故D錯誤。 三、實(shí)驗(yàn)題(本題共2小題，共18分) 13．(8分)光電門在測量物體的瞬時速度方面有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢，比如在探究加速度和力的關(guān)系時就省去了打點(diǎn)計時器分析紙帶的不便，實(shí)驗(yàn)裝置

45、如圖甲所示。 (1)雖然少了計算的麻煩，卻必須要測量遮光條的寬度，游標(biāo)卡尺測量的結(jié)果如圖乙所示，我們可以發(fā)現(xiàn)游標(biāo)尺上每一分度與主尺上的最小刻度相差________cm，遮光條寬度d為________ cm。 (2)某次實(shí)驗(yàn)過程中，已經(jīng)得到AB之間的距離l和遮光條通過光電門的時間t和力傳感器的示數(shù)F，若要完成探究目的，還需要滿足的條件是______________。若要以F為橫坐標(biāo)，做出一條傾斜的直線來判斷加速度和力成正比，那么縱坐標(biāo)的物理量應(yīng)該是________。 解析：(1)游標(biāo)尺共計20個分度，總長19 mm，每個分度長0.95 mm，主尺的最小刻度是1 mm，相差0.005

46、 cm。d＝2 mm＋5×0.05 mm＝2.25 mm＝0.225 cm。 (2)要測量加速度，已經(jīng)知道滑塊在B點(diǎn)的速度，AB之間的距離，根據(jù)v2－v02＝2ax，必須知道初速度，而A點(diǎn)沒有光電門，所以滑塊在A點(diǎn)必須從靜止開始釋放。由F＝ma，a＝＝可得，F(xiàn)＝∝，所以處理數(shù)據(jù)時應(yīng)作出-F圖像。 答案：(1)0.005　0.225　(2)滑塊在A點(diǎn)靜止釋放　 14．(10分)(2018·資陽一診)圖甲所示為驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置，某同學(xué)完成了一系列實(shí)驗(yàn)操作后，得到了如圖乙所示的一條紙帶。現(xiàn)選取紙帶上某清晰的點(diǎn)標(biāo)為0，然后每兩個計時點(diǎn)取一個計數(shù)點(diǎn)，分別標(biāo)記為1、2、3、4、5、6，用

47、刻度尺量出計數(shù)點(diǎn)1、2、3、4、5、6與0點(diǎn)的距離分別為h1、h2、h3、h4、h5、h6。(重力加速度為g) (1)已知打點(diǎn)計時器的打點(diǎn)周期為T，可求出打各個計數(shù)點(diǎn)時對應(yīng)的速度分別為v1、v2、v3、v4、v5，其中v5的計算式v5＝__________。 (2)若重錘的質(zhì)量為m，取打點(diǎn)0時重錘所在水平面為參考平面，分別算出打各個計數(shù)點(diǎn)時對應(yīng)重錘的勢能Epi和動能Eki，則打計數(shù)點(diǎn)3時對應(yīng)重錘的勢能Ep3＝______(用題中所給物理量的符號表示)；接著在E-h坐標(biāo)系中描點(diǎn)作出如圖丙所示的Ek-h和Ep-h圖線，求得Ep-h圖線斜率的絕對值為k1，Ek-h圖線的斜率為k2，則在誤差允

48、許的范圍內(nèi)，k1________k2(選填“＞”“＜”或“＝”)時重錘的機(jī)械能守恒。 (3)關(guān)于上述實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的是________。 A．實(shí)驗(yàn)中可用干電池作為電源 B．為了減小阻力的影響，重錘的密度和質(zhì)量應(yīng)該適當(dāng)大些 C．實(shí)驗(yàn)時應(yīng)先釋放紙帶后接通電源 D．圖丙Ek-h圖線縱軸上的截距表示重錘經(jīng)過參考平面時的動能 (4)無論如何改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法和措施，總有重力勢能的改變量大于動能的改變量，原因是：__________________________________________________________。 解析：(1)計數(shù)點(diǎn)5的瞬時速度等于4、6兩點(diǎn)間的平均速度，則v

49、5＝。 (2)打計數(shù)點(diǎn)3時對應(yīng)重錘的勢能Ep3＝－mgh3，根據(jù)圖像可知，每一段對應(yīng)的重力勢能減小量和動能增加量相等，那么機(jī)械能守恒，即圖線的斜率大小相同，才能滿足條件，因此k1＝k2。 (3)實(shí)驗(yàn)中打點(diǎn)計時器使用的是交流電源，不可用干電池作為電源，故A錯誤；為了減小阻力的影響，重錘的密度和質(zhì)量應(yīng)該適當(dāng)大些，故B正確；實(shí)驗(yàn)時應(yīng)先接通電源，再釋放紙帶，故C錯誤；圖丙Ek-h圖線縱軸上的截距表示重錘經(jīng)過參考平面時的初動能，故D正確。 (4)無論如何改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法和措施，總有重力勢能的改變量大于動能的改變量，原因是重錘下落過程中紙帶和重錘受到阻力作用。 答案：(1)　(2)－mgh3?。健?3

50、)BD (4)重錘下落過程中紙帶和重錘受到阻力作用 四、計算題(本題共4小題，共61分) 15．(14分)(2017·上海高考)如圖，與水平面夾角θ＝37°的斜面和半徑R＝0.4 m的光滑圓軌道相切于B點(diǎn)，且固定于豎直平面內(nèi)。滑塊從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)B點(diǎn)后沿圓軌道運(yùn)動，通過最高點(diǎn)C時軌道對滑塊的彈力為零。已知滑塊與斜面間動摩擦因數(shù)μ＝0.25。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)滑塊在C點(diǎn)的速度大小vC； (2)滑塊在B點(diǎn)的速度大小vB； (3)A、B兩點(diǎn)間的高度差h。 解析：(1)在C點(diǎn)滑塊豎直方向所受合力提供向心力

51、mg＝ vC＝＝2 m/s。 (2)對B→C過程：滑塊機(jī)械能守恒 mvB2＝mvC2＋mgR(1＋cos 37°) vB＝＝4.29 m/s。 (3)滑塊在A→B的過程，利用動能定理： mgh－μmgcos 37°·＝mvB2－0 代入數(shù)據(jù)解得h＝1.38 m。 答案：(1)2 m/s　(2)4.29 m/s　(3)1.38 m 16．(15分)如圖所示，光滑半圓形軌道MNP豎直固定在水平面上，直徑MP垂直于水平面，軌道半徑R＝0.5 m。質(zhì)量為m1的小球A靜止于軌道最低點(diǎn)M，質(zhì)量為m2的小球B用長度為2R的細(xì)線懸掛于軌道最高點(diǎn)P?，F(xiàn)將小球B向左拉起，使細(xì)線水平，以豎直向下的

52、速度v0＝4 m/s釋放小球B，小球B與小球A碰后粘在一起恰能沿半圓形軌道運(yùn)動到P點(diǎn)。兩球可視為質(zhì)點(diǎn)，g＝10 m/s2，試求： (1)B球與A球相碰前的速度大?。? (2)A、B兩球的質(zhì)量之比m1∶m2。 解析：(1)設(shè)B球與A球碰前速度為v1，碰后兩球的速度為v2。B球擺下來的過程中機(jī)械能守恒 m2v02＋m2g·2R＝m2v12 解得v1＝6 m/s。 (2)碰后兩球恰能運(yùn)動到P點(diǎn)，則 (m1＋m2)g＝(m1＋m2) 得vP＝＝ m/s 碰后兩球沿圓弧運(yùn)動機(jī)械能守恒 (m1＋m2)v22＝(m1＋m2)vP2＋(m1＋m2)g·2R 解得v2＝5 m/s 兩球碰撞

53、過程中動量守恒m2v1＝(m1＋m2)v2 解得m1∶m2＝1∶5。 答案：(1)6 m/s　(2)1∶5 17．(16分)滑雪者為什么能在軟綿綿的雪地中高速奔馳呢？其原因是白雪內(nèi)有很多小孔，小孔內(nèi)充滿空氣。當(dāng)滑雪板壓在雪地時會把雪內(nèi)的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個暫時的“氣墊”，從而大大減小雪地對滑雪板的摩擦。然而當(dāng)滑雪板對雪地速度較小時，與雪地接觸時間超過某一值就會陷下去，使得它們間的摩擦力增大。假設(shè)滑雪者的速度超過4 m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數(shù)就會由μ1＝0.25變?yōu)棣?＝0.125。一滑雪者從傾角為θ＝37°的坡頂A由靜止開始自由下滑，滑至坡底B(B處為一光滑小圓

54、弧)后又滑上一段水平雪地，最后停在C處，如圖所示。不計空氣阻力，坡長為l＝26 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)滑雪者從靜止開始到動摩擦因數(shù)發(fā)生變化經(jīng)歷的時間； (2)滑雪者到達(dá)B處的速度； (3)滑雪者在水平雪地上運(yùn)動的最大距離。 解析：(1)設(shè)滑雪者和滑雪板的總質(zhì)量為m，由牛頓第二定律得mgsin θ－μ1mgcos θ＝ma1，a1＝g(sin θ－μ1cos θ)＝4 m/s2 滑行時間t＝＝1 s。 (2)由靜止到動摩擦因數(shù)變化時的位移為 x1＝a1t2＝2 m 動摩擦因數(shù)變化后，由牛頓第二定律得 mgsin

55、θ－μ2mgcos θ＝ma2， a2＝g(sin θ－μ2cos θ)＝5 m/s2 又有x2＝l－x1＝24 m 由vB2－v2＝2a2x2， 解得vB＝＝16 m/s。 (3)在水平雪地上做勻減速直線運(yùn)動。 階段一：運(yùn)動加速度為a3＝μ2g＝1.25 m/s2 由運(yùn)動規(guī)律得x3＝＝96 m 階段二：運(yùn)動加速度為a4＝μ1g＝2.5 m/s2 由運(yùn)動規(guī)律得x4＝＝3.2 m 則最大距離xm＝x3＋x4＝99.2 m。 答案：(1)1 s　(2)16 m/s　(3)99.2 m 18．(16分)(2018·貴陽月考)在光滑的冰面上放置一個截面為四分之一圓且半徑足夠大的

56、光滑自由曲面體，一個坐在冰車上的小孩手扶一小球靜止在冰面上。已知小孩和冰車的總質(zhì)量為m1，小球的質(zhì)量為m2，曲面體的質(zhì)量為m3。某時刻小孩將小球以v0＝4 m/s的速度向曲面體推出(如圖所示)。 (1)求小球在圓弧面上能上升的最大高度； (2)若m1＝40 kg，m2＝2 kg，小孩將球推出后還能再接到小球，試求曲面質(zhì)量m3應(yīng)滿足的條件。 解析：(1)小球與曲面組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得 m2v0＝(m2＋m3)v 系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得 m2v02＝(m2＋m3)v2＋m2gh 解得：h＝。 (2)小孩推出球的過程小孩與球組成的系統(tǒng)動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得 m2v0－m1v1＝0， 球與曲面組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得 m2v0＝－m2v2＋m3v3 由機(jī)械能守恒定律得 m2v02＝m2v22＋m3v32 解得：v2＝v0 如果小孩將球推出后還能再接到球，則需要滿足：v2＞v1 解得：m3＞ kg。 答案：(1)　(2)m3＞ kg 21