（江蘇專用）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第14單元 機(jī)械振動與機(jī)械波學(xué)案

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1、 第十四單元 機(jī)械振動與機(jī)械波 高考熱點(diǎn)統(tǒng)計 要求 2014年 2015年 2016年 2017年 高考基礎(chǔ)要求及冷點(diǎn)統(tǒng)計 Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 單擺、周期公式、受迫振動和共振、機(jī)械波、橫波和縱波 Ⅰ 34(1) 34(1) 簡諧運(yùn)動(Ⅰ) 簡諧運(yùn)動的公式和圖像(Ⅱ) 實(shí)驗(yàn):探究單擺的運(yùn)動、用單擺測定重力加速度 簡諧運(yùn)動的公式和圖像是基本要求;“探究單擺的運(yùn)動”實(shí)驗(yàn)一般不單獨(dú)出題. 橫波的圖像、波速、波長和頻率(周期)的關(guān)系 Ⅱ 34(1) 34(1) 34(

2、2) 34(2) 34(1) 34(2) 34(1) 34(1) 34(1) 波的干涉和衍射現(xiàn)象、多普勒效應(yīng) Ⅰ 考情分析 1.本單元考查的熱點(diǎn)有簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)及圖像、波的圖像以及波長、波速、頻率的關(guān)系,題型有選擇、填空、計算等,難度中等偏下,波動與振動的綜合,以計算題的形式考查的居多. 2.對振動和波動部分,復(fù)習(xí)時應(yīng)注意理解振動過程中回復(fù)力、位移、速度、加速度等各物理量的變化規(guī)律、振動與波動的關(guān)系及兩個圖像的物理意義,注意圖像在空間和時間上的周期性; 3.對本單元的實(shí)驗(yàn),高考時直接考查的頻率不高,但復(fù)習(xí)時不能忽略,要注意對實(shí)

3、驗(yàn)原理、器材、步驟、數(shù)據(jù)處理方法、誤差分析等的理解 第35講　機(jī)械振動　用單擺測定重力加速度 一、簡諧運(yùn)動 1.簡諧運(yùn)動:質(zhì)點(diǎn)的位移與時間的關(guān)系遵從　　　　函數(shù)的規(guī)律,其振動圖像(x-t圖像)是一條　　　　曲線.? 2.特征:回復(fù)力F=　　　　,x是振動質(zhì)點(diǎn)相對　　　　位置的位移,可用該關(guān)系式判斷一個振動是否為簡諧運(yùn)動.? 3.描述簡諧運(yùn)動的物理量 (1)位移x:由　　　　位置指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段,是　　　　量.? (2)振幅A:振動物體離開平衡位置的　　　　,是　　　　量,表示振動的強(qiáng)弱.? (3)周期T:物體完成一次　　　　所需的時間.? 頻率f:單位時間內(nèi)

4、完成全振動的　　　　.? 它們是表示振動快慢的物理量,二者的關(guān)系為T=　　　　.? 4.簡諧運(yùn)動的位移表達(dá)式:x=　　　　.? 二、簡諧運(yùn)動的圖像 1.物理意義:表示振動質(zhì)點(diǎn)的　　　　隨　　　　變化的規(guī)律.? 2.圖像特征:　　　　曲線.? 三、受迫振動 1.受迫振動:系統(tǒng)在周期性　　　　作用下的振動.做受迫振動的系統(tǒng),它的周期(或頻率)等于　　　　的周期(或頻率),而與系統(tǒng)的固有周期(或頻率)　　　　.? 2.共振:驅(qū)動力的頻率　　　　系統(tǒng)的固有頻率時,受迫振動的振幅最大.? 【思維辨析】 (1)簡諧運(yùn)動平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置. (　　) (2)做簡諧運(yùn)動

5、的質(zhì)點(diǎn)先后通過同一點(diǎn),回復(fù)力、速度、加速度、位移都是相同的. (　　) (3)做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn),速度增大時,加速度可能增大.(　　) (4)簡諧運(yùn)動的周期與振幅成正比. (　　) (5)振幅等于振子運(yùn)動軌跡的長度. (　　) (6)單擺在任何情況下的運(yùn)動都是簡諧運(yùn)動. (　　) (7)單擺的振動周期由振子的質(zhì)量和擺角共同決定. (　　) (8)物體做受迫振動時,其振動頻率與固有頻率有關(guān). (　　) (9)簡諧運(yùn)動的圖像描述的是振動質(zhì)點(diǎn)的軌跡. (　　) 考點(diǎn)一　質(zhì)點(diǎn)的振動規(guī)律 1.簡諧運(yùn)動中路程(s)與振幅(A)的關(guān)系 (1)質(zhì)點(diǎn)在一個周期內(nèi)通過的路程是振幅的4倍.

6、(2)質(zhì)點(diǎn)在半個周期內(nèi)通過的路程是振幅的2倍. (3)質(zhì)點(diǎn)在四分之一周期內(nèi)通過的路程有三種情況: ①計時起點(diǎn)對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在三個特殊位置(兩個最大位移處和一個平衡位置)時,s=A; ②計時起點(diǎn)對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在最大位移和平衡位置之間且向平衡位置運(yùn)動時,s>A; ③計時起點(diǎn)對應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在最大位移和平衡位置之間且向最大位移處運(yùn)動時,s

7、相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能守恒 周期性特征 質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時間做周期性變化,變化周期就是簡諧運(yùn)動的周期T;動能和勢能也隨時間做周期性變化,其變化周期為 對稱性特征 關(guān)于平衡位置O對稱的兩點(diǎn),速度的大小、動能、勢能相等,相對平衡位置的位移大小相等;由對稱點(diǎn)到平衡位置O用時相等 1.(簡諧運(yùn)動的位移)(多選)某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動,其位移隨時間變化的關(guān)系式為x=Asin t,則質(zhì)點(diǎn) (　　) A.振動的周期為8 s B.第1 s末與第3 s末的位移相同 C.第1 s末與第3 s末的速度相同 D.第3 s末至第5 s末的位移方向都相同 E.第3 s末至第5 s末的速度方向

8、都相同 2.(簡諧運(yùn)動的周期和振幅)如圖35-1所示,一輕彈簧一端固定,另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子,該物塊是由a、b兩個小物塊粘在一起組成的.物塊在光滑水平面上左右振動,振幅為A0,周期為T0.當(dāng)物塊向右通過平衡位置時,a、b之間的粘膠脫開;以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T,則A　　　　(選填“>”“<”或“=”)A0, T　　　　(選填“>”“<”或“=”)T0.? 圖35-1 3.(簡諧運(yùn)動的對稱性和周期性)(多選)一簡諧振子沿x軸振動,平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn).t=0時刻振子的位移x=-0.1 m;t= s時刻x=0.1 m;t=4 s時刻x=0.1 m.該振子的振幅和周期

9、可能為 (　　) A.0.1 m, s B.0.1 m,8 s C.0.2 m, s D.0.2 m,8 s ■ 特別提醒 (1)分析簡諧運(yùn)動中各物理量的變化情況時,一定要以位移為橋梁,位移增大時,振動質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢能均增大,速度、動能均減小;反之,則產(chǎn)生相反的變化.另外,各矢量均在其值為零時改變方向. (2)分析過程中要特別注意簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性. 考點(diǎn)二　簡諧運(yùn)動圖像的理解和應(yīng)用 1.根據(jù)簡諧運(yùn)動圖像可獲取的信息 圖35-2 (1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ(如圖35-2所示). (2)某時刻振動質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移. (3)某時刻質(zhì)點(diǎn)

10、速度的大小和方向:曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時刻質(zhì)點(diǎn)的速度的大小和方向,速度的方向也可根據(jù)下一時刻物體的位移的變化來確定. (4)某時刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度的方向:回復(fù)力總是指向平衡位置,回復(fù)力和加速度的方向相同,在圖像上總是指向t軸. (5)某段時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況. 2.利用簡諧運(yùn)動圖像理解簡諧運(yùn)動的對稱性(如圖35-3所示) 圖35-3 (1)相隔Δt=T(n=0,1,2,…)的兩個時刻,彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對稱,位移等大反向,速度也等大反向. (2)相隔Δt=nT(n=0,1,2,…)的兩個時刻,彈簧振子在同

11、一位置,位移和速度都相同. 1 (多選)[2016·江蘇徐州模擬] 甲、乙兩彈簧振子的振動圖像如圖35-4所示,則可知 (　　) 圖35-4 A.兩彈簧振子完全相同 B.兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲∶ F乙=1∶2 C.振子甲速度為零時,振子乙速度最大 D.兩振子的振動頻率之比f甲∶ f乙=1∶2 E.振子乙速度最大時,振子甲速度不一定為零 式題 (多選)一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的圖像如圖35-5所示,下列說法正確的是(　　) 圖35-5 A.質(zhì)點(diǎn)振動頻率是4 Hz B.在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是20 cm C.第4 s末質(zhì)點(diǎn)的速度是零 D.在t=1 s和t=

12、3 s兩時刻,質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相反 E.在t=2 s和t=6 s兩時刻,質(zhì)點(diǎn)速度相同 ■ 注意事項 求解簡諧運(yùn)動問題時,要緊緊抓住一個模型——水平方向振動的彈簧振子,熟練掌握振子的振動過程以及振子振動過程中各物理量的變化規(guī)律,看到振動圖像,頭腦中立即呈現(xiàn)出一幅彈簧振子振動的情景,再把問題一一對應(yīng)、分析求解. 考點(diǎn)三　單擺周期公式的應(yīng)用 1.單擺的受力特征 (1)回復(fù)力:擺球重力沿圓弧切線方向上的分力,F回=-mgsin θ=-x=-kx,負(fù)號表示回復(fù)力F回與位移x的方向相反. (2)向心力:細(xì)線的拉力和重力沿細(xì)線方向分力的合力充當(dāng)向心力,F向=FT-mgcos θ. (3

13、)兩點(diǎn)說明: ①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時,F向==0,FT=mgcos θ. ②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時,F向=,F向最大,FT=mg+m . 2.周期公式T=2π的兩點(diǎn)說明 ①l為等效擺長,表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離. ②g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣? 2 如圖35-6所示,一單擺懸于O點(diǎn),擺長為L,若在O點(diǎn)正下方的O'點(diǎn)釘一個光滑釘子,使OO'=,將單擺拉至A處由靜止釋放,小球?qū)⒃贏、C間來回振動,B為最低點(diǎn),若振動中擺線與豎直方向夾角小于5°,重力加速度為g,則此擺的周期是 (　　) 圖35-6 A.2π C.2π 式題　如圖35-7甲所示是一個單擺振動的情形,O是它的平衡位置,B、C是擺

14、球所能到達(dá)的最遠(yuǎn)位置.設(shè)向右為正方向.圖乙是這個單擺的振動圖像.根據(jù)圖像回答: 圖35-7 (1)單擺振動的頻率是多大? (2)開始時擺球在何位置? (3)若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?0 m/s2,試求擺長. ■ 注意事項 單擺的振動周期(T=2π)與擺長和重力加速度有關(guān),而與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān). 考點(diǎn)四　用單擺測重力加速度 1.實(shí)驗(yàn)原理 由T=2π,測出擺長l和周期T,可計算出g的數(shù)值. 2.實(shí)驗(yàn)步驟 (1)用毫米刻度尺測量擺線長l0,用游標(biāo)卡尺測出小球直徑D,則單擺的擺長l=l0+; (2)將單擺從平衡位

15、置拉開一個角度(小于5°),由靜止釋放小球,記下單擺擺動30~50次的總時間,算出平均擺動一次的時間即單擺的周期. 3.數(shù)據(jù)處理 (1)公式法:將幾次測得的周期T和擺長l代入公式g=中計算重力加速度,取平均值即當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹? (2)圖像法:由g=T2,作出l-T2圖像,求出圖線的斜率k,可得重力加速度g=4π2k. 3 [2015·北京卷] 用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖35-8所示. 圖35-8 (1)組裝單擺時,應(yīng)在下列器材中選用　　　　(填選項前的字母).? A.長度為1 m左右的細(xì)線 B.長度為30 cm左右的細(xì)線 C.直徑為1.8 cm的塑料球 D.

16、直徑為1.8 cm的鐵球 (2)測出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t,則重力加速度g=(用L、n、t表示). (3)下表表示某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并做了部分計算處理. 組次 1 2 3 擺長L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振動時間t/s 90.0 95.5 100.5 振動周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/(m·s-2) 9.74 9.73 請計算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T=　　　　s,g=　m/s2.? (4)用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出T2-L圖像,也可以求出重力加速度g.T2-L

17、圖線的示意圖如圖35-9中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都過原點(diǎn),圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?則相對于圖線b,下列分析正確的是　　　　(填選項前的字母).? 圖35-9 A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長L B.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次 C.圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值 (5)某同學(xué)在家里測重力加速度.他找到細(xì)線和鐵鎖,制成一個單擺,如圖35-10所示,由于家里只有一根量程為30 cm的刻度尺,于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個標(biāo)記使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長度小于刻度尺量程.保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長度不變,通

18、過改變O、A間細(xì)線長度以改變擺長.實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)O、A間細(xì)線的長度分別為l1、l2時,測得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2.由此可得重力加速度g=　　　　(用l1、l2、T1、T2表示).? 圖35-10 式題 [2017·湖南師大附中月考] 在一次“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,圖35-11甲中的O點(diǎn)是擺線的懸掛點(diǎn),a、b點(diǎn)分別是球的上沿和球心,擺長L=　　　　m.圖乙為測量周期用的秒表,長針轉(zhuǎn)一圈的時間為30 s,表盤上部的小圓共15大格,每一大格表示1 min.在測量周期時,當(dāng)擺球擺動穩(wěn)定后,計時起點(diǎn)應(yīng)選在小球擺至　　　　(選填“最高點(diǎn)”或“最低點(diǎn)”)時,測得單擺擺動n=50次時,長、短

19、針位置如圖乙所示,所用時間t=　　　　s,則周期T=　　　　(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)s.用以上直接測量的物理量的符號表示重力加速度的計算式為g=　　　　(不必代入數(shù)據(jù)計算).? 圖35-12 考點(diǎn)五　受迫振動與共振的應(yīng)用 1.自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較 振動項目 自由振動 受迫振動 共振 受力情況 僅受回復(fù)力作用 受驅(qū)動力作用 受驅(qū)動力作用 振動周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定,即固有周期T0或固有頻率f0 由驅(qū)動力的周期或頻率決定,即T=T驅(qū)或f=f驅(qū) T驅(qū)=T0或f驅(qū)=f0 振動能量 振動物體的機(jī)械能不變　 由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供 振動物

20、體獲得的能量最大 常見例子 彈簧振子或單擺(θ≤5°) 機(jī)械工作時底座發(fā)生的振動 共振篩、聲音的共鳴等 2.對共振的理解 (1)共振曲線:如圖35-12所示,橫坐標(biāo)為驅(qū)動力頻率f,縱坐標(biāo)為振幅A.它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)做受迫振動時振幅的影響,由圖可知,f與f0越接近,振幅A越大;當(dāng)f=f0時,振幅A最大. 圖35-12 (2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化:做受迫振動的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒,系統(tǒng)與外界時刻進(jìn)行能量交換. 1.(受迫振動的應(yīng)用)(多選)如圖35-13所示,曲軸上掛一個彈簧振子,轉(zhuǎn)動搖把,曲軸可帶動彈簧振子上下振動.開始時不轉(zhuǎn)動搖把,

21、讓振子自由振動,測得其頻率為2 Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動搖把,轉(zhuǎn)速為240 r/min.則 (　　) 圖35-13 A.當(dāng)振子穩(wěn)定振動時,它的振動周期是0.5 s B.當(dāng)振子穩(wěn)定振動時,它的振動頻率是4 Hz C.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時,彈簧振子的振幅增大 D.當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時,彈簧振子的振幅增大 E.彈簧振子的振幅與轉(zhuǎn)速無關(guān) 2.(對共振的理解)(多選)如圖35-14所示,A、B、C、D四個單擺的擺長分別為l、2l、l、,擺球的質(zhì)量分別為2m、2m、m、,四個單擺靜止地懸掛在一根水平細(xì)線上.現(xiàn)讓A球振動起來,通過水平細(xì)線迫使B、C、D也振動起來,則下列說法錯誤的是 (　　) 圖35-14

22、 A.A、B、C、D四個單擺的周期均相同 B.只有A、C兩個單擺的周期相同 C.B、C、D中因D的質(zhì)量最小,故其振幅是最大的 D.B、C、D中C的振幅最大 E.B、C、D中C的振幅最小 3.(共振曲線的應(yīng)用)(多選)一個單擺在地面上做受迫振動,其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系圖線)如圖35-15所示,則下列說法正確的是 (　　) 圖35-15 A.此單擺的固有周期約為2 s B.此單擺的擺長約為1 m C.若擺長增大,單擺的固有頻率增大 D.若擺長增大,共振曲線的峰將向右移動 E.此單擺的振幅是8 cm ■ 注意事項 (1)無論發(fā)生共振與否,受迫振動的頻率都

23、等于驅(qū)動力的頻率,但只有發(fā)生共振現(xiàn)象時振幅才能達(dá)到最大. (2)受迫振動系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化不再只有系統(tǒng)內(nèi)部動能和勢能的轉(zhuǎn)化,還有驅(qū)動力對系統(tǒng)做正功補(bǔ)償系統(tǒng)因克服阻力而損失的機(jī)械能. 第36講　機(jī)械波 一、機(jī)械波 定義 　　　　　在介質(zhì)中的傳播形成機(jī)械波? 產(chǎn)生條件 　(1)　　　　;(2)　　　　? 形成原因 　介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)受波源或鄰近質(zhì)點(diǎn)的驅(qū)動做　　　　振動? 分類 橫波 　振動方向與傳播方向　　　　的波,如繩波? 縱波 　振動方向與傳播方向　　　　的波,如聲波? 二、機(jī)械波的描述 1.波長λ:在波動中,振動相位總是　　　　的兩個相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離

24、.? 2.頻率f:與　　　　的振動頻率相等.? 3.波速v:波在介質(zhì)中的傳播速度. 4.波速與波長和頻率的關(guān)系:v=　　　　.? 三、波的圖像 1.坐標(biāo)軸的意義:橫坐標(biāo)表示在波的傳播方向上各質(zhì)點(diǎn)的　　　　,縱坐標(biāo)表示某一時刻各質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的　　　　.? 2.圖像的物理意義:某一時刻介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)相對　　　　的位移.? 四、波的特性 1.波的干涉 (1)波的疊加:幾列波相遇時能夠保持各自的運(yùn)動特征繼續(xù)傳播,質(zhì)點(diǎn)的位移等于這幾列波單獨(dú)傳播時引起的　　　　　　　　.? (2)波的干涉 ①定義:頻率相同的兩列波疊加時,某些區(qū)域的振幅　　　　,某些區(qū)域的振幅　　　　的現(xiàn)象.?

25、②產(chǎn)生穩(wěn)定干涉的條件:兩列波的　　　　必須相同,兩個波源的相位差必須保持不變.? 2.波的衍射 (1)定義:波繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象. (2)產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件:障礙物的尺寸或孔(縫)的寬度跟波長　　　　,或者比波長　　　　.? 3.多普勒效應(yīng) (1)定義:由于波源和觀察者之間有相對運(yùn)動,使觀察者接收到的波的頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象. (2)產(chǎn)生條件:波源和觀察者之間有　　　　.? (3)規(guī)律:當(dāng)波源與觀察者相互靠近時,觀察者接收到的頻率　　　　;當(dāng)波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時,觀察者接收到的頻率　　　　.? 【思維辨析】 (1)在機(jī)械波傳播過程中,介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)隨波的傳播而遷移.

26、(　　) (2)通過波的圖像可以找出任一質(zhì)點(diǎn)在任意時刻的位移. (　　) (3)機(jī)械波在傳播過程中,各質(zhì)點(diǎn)振動的周期、起振方向都相同. (　　) (4)機(jī)械波在一個周期內(nèi)傳播的距離就是振幅的4倍. (　　) (5)波速表示介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動的快慢. (　　) (6)波速v的大小由T、λ共同決定 (　　) (7)兩列波在介質(zhì)中疊加,一定產(chǎn)生干涉現(xiàn)象. (　　) (8)兩列波疊加時,加強(qiáng)區(qū)的質(zhì)點(diǎn)振幅變大,質(zhì)點(diǎn)一直處于位移最大值處. (　　) (9)一切波都能發(fā)生衍射現(xiàn)象. (　　) (10)發(fā)生多普勒效應(yīng)時,波源的真實(shí)頻率不會發(fā)生任何變化. (　　) 考點(diǎn)一　機(jī)械波的傳播規(guī)律

27、 (1)在波動中,振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離叫波長. (2)波傳到任意一點(diǎn),該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相同. (3)介質(zhì)中每個質(zhì)點(diǎn)做的都是受迫振動,所以任一質(zhì)點(diǎn)的振動頻率和周期都和波源相同.因此可以斷定:波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì),由于介質(zhì)的情況不同,它的波長和波速可能改變,但頻率和周期都不會改變. (4)振源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動,波恰好向前傳播一個波長的距離,所以有v==λf. (5)質(zhì)點(diǎn)振動nT(波傳播nλ)時,波形不變. (6)相隔波長整數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn),振動狀態(tài)總相同,相隔半波長奇數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn),振動狀態(tài)總相反. 1 平衡位置位于原點(diǎn)O的波源發(fā)出簡諧橫波

28、在均勻介質(zhì)中沿水平x軸傳播,P、Q為x軸上的兩個點(diǎn)(均位于x軸正半軸上),P與O的距離為35 cm,此距離介于一倍波長與二倍波長之間,已知波源自t=0時由平衡位置開始向上振動,周期T=1 s,振幅A=5 cm.當(dāng)波傳到P點(diǎn)時,波源恰好處于波峰位置;此后再經(jīng)過5 s,平衡位置在Q處的質(zhì)點(diǎn)第一次處于波峰位置. (1)求P、Q之間的距離; (2)從t=0開始到平衡位置在Q處的質(zhì)點(diǎn)第一次處于波峰位置,求波源在振動過程中通過的路程. 式題1 (多選)一振動周期為T、振幅為A、位于x=0處的波源從平衡位置沿y軸正方向開始做簡諧振動.

29、該波源產(chǎn)生的簡諧橫波沿x軸正方向傳播,波速為v,傳播過程中無能量損失.一段時間后,該振動傳播至某質(zhì)點(diǎn)P,關(guān)于質(zhì)點(diǎn)P振動的說法正確的是 (　　) A.振幅一定為A B.周期一定為T C.開始振動的方向沿y軸正方向或負(fù)方向取決于它離波源的距離 D.若P點(diǎn)與波源距離s=vT,則質(zhì)點(diǎn)P的位移與波源的相同 式題2 (多選)[2016·全國卷Ⅲ] 由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播.波源振動的頻率為20 Hz,波速為16 m/s.已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點(diǎn)位于波源S的兩側(cè),且P、Q和S的平衡位置在一條直線上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8 m、14.6 m.P、Q

30、開始振動后,下列判斷正確的是 (　　) A.P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的方向始終相同 B.P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的方向始終相反 C.當(dāng)S恰好通過平衡位置時,P、Q兩點(diǎn)也正好通過平衡位置 D.當(dāng)S恰好通過平衡位置向上運(yùn)動時,P在波峰 E.當(dāng)S恰好通過平衡位置向下運(yùn)動時,Q在波峰 考點(diǎn)二　波動圖像的理解及應(yīng)用 考向一　波動圖像的應(yīng)用 1.通過圖像能直接得到的信息 (1)直接讀取振幅A和波長λ,以及該時刻各質(zhì)點(diǎn)的位移; (2)確定該時刻各質(zhì)點(diǎn)加速度的方向,并能比較其大小. 2.波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動方向的互判方法 內(nèi)容 圖像 “上下坡”法 沿波的傳播方向,“上坡”時質(zhì)點(diǎn)向下振動

31、,“下坡”時質(zhì)點(diǎn)向上振動 “同側(cè)”法 波形圖上某點(diǎn)表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側(cè) “微平移”法 將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移,再由對應(yīng)同一x坐標(biāo)的兩波形曲線上的點(diǎn)來判斷振動方向 2 周期為2.0 s的簡諧橫波沿x軸傳播,該波在某時刻的圖像如圖36-1所示,此時質(zhì)點(diǎn)P正沿y軸負(fù)方向運(yùn)動,則該波 (　　) 圖36-1 A.沿x軸正方向傳播,波速v=20 m/s B.沿x軸正方向傳播,波速v=10 m/s C.沿x軸負(fù)方向傳播,波速v=20 m/s D.沿x軸負(fù)方向傳播,波速v=10 m/s 式題 (多選)一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波,波速為4

32、m/s.某時刻其波形如圖36-2所示,下列說法正確的是 (　　) 圖36-2 A.這列波的振幅為2 cm B.這列波的周期為1 s C.此時x=4 m處質(zhì)點(diǎn)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動 D.此時x=4 m處質(zhì)點(diǎn)的加速度為0 E.從此時開始5 s后x=4 m處的質(zhì)點(diǎn)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動 考向二　振動圖像和波動圖像的綜合應(yīng)用 振動圖像 波動圖像 研究對象 一個振動質(zhì)點(diǎn) 沿波傳播方向的所有質(zhì)點(diǎn) 研究內(nèi)容 某一質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間的變化規(guī)律 某時刻所有質(zhì)點(diǎn)的空間分布規(guī)律 圖像 物理意義 表示同一質(zhì)點(diǎn)在各時刻的位移 表示某時刻各質(zhì)點(diǎn)的位移 圖像信息 (1)某一質(zhì)

33、點(diǎn)振動周期 (2)某一質(zhì)點(diǎn)振幅 (3)某一質(zhì)點(diǎn)在各時刻的位移 (4)某一質(zhì)點(diǎn)在各時刻速度、加速度的方向 (1)波長、振幅 (2)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時刻的位移 (3)任意一質(zhì)點(diǎn)在該時刻加速度的方向 (4)傳播方向、振動方向的互判 圖像變化 隨時間推移,圖像延續(xù),但已有形狀不變 隨時間推移,圖像沿傳播方向平移 一個完整曲線占橫坐標(biāo)的距離 表示一個周期 表示一個波長 3 (多選)圖36-3甲為一列簡諧橫波在t=2 s時刻的波形圖,圖乙為媒質(zhì)中平衡位置在x=1.5 m處的質(zhì)點(diǎn)的振動圖像,P是平衡位置為x=2 m的質(zhì)點(diǎn).下列說法正確的是 (　　) 圖36-3 A.波速

34、為0.5 m/s B.波的傳播方向沿x軸正方向 C.0~2 s時間內(nèi),P運(yùn)動的路程為8 cm D.0~2 s時間內(nèi),P向y軸正方向運(yùn)動 E.當(dāng)t=7 s時,P恰好回到平衡位置 式題 (多選)[2017·皖南八校二聯(lián)] 兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播,兩波源分別位于x=-0.2 m和x=1.2 m處,兩列波的傳播速度均為v=0.4 m/s,兩列波的振幅均為2 cm.圖36-4為t=0時刻兩列波的波形圖(傳播方向如圖所示),此刻平衡位置在x=0.2 m和x=0.8 m處的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)剛開始振動.質(zhì)點(diǎn)M的平衡位置在x=0.5 m處,下列說法正確的是 (　　) 圖36-4

35、A.t=0.75 s時刻,質(zhì)點(diǎn)P、Q都運(yùn)動到M點(diǎn) B.質(zhì)點(diǎn)M的起振方向沿y軸負(fù)方向 C.t=2 s時刻,質(zhì)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-2 cm D.0~2 s這段時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)M通過的路程為20 cm E.M點(diǎn)振動后的振幅是4 cm ■ 注意事項 解決振動圖像與波動圖像的綜合問題的注意點(diǎn): (1)分清振動圖像與波動圖像. (2)找準(zhǔn)波動圖像對應(yīng)的時刻. (3)找準(zhǔn)振動圖像描述的質(zhì)點(diǎn). 考點(diǎn)三　機(jī)械波傳播過程中的多解問題 1.造成波動問題多解的主要因素 (1)周期性: ①時間周期性:時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確. ②空間周期性:波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確. (2)雙向性

36、: ①傳播方向雙向性:波的傳播方向不確定. ②振動方向雙向性:質(zhì)點(diǎn)振動方向不確定. (3)波形的隱含性形成多解: 在波動問題中,往往只給出完整波形的一部分,或給出幾個特殊點(diǎn),而其余信息均處于隱含狀態(tài).這樣,波形就有多種情況,形成波動問題的多解性. 2.解決波的多解問題的思路 一般采用從特殊到一般的思維方法,即找出一個周期內(nèi)滿足條件的關(guān)系,若此關(guān)系為時間關(guān)系,則t=nT+Δt(n=0,1,2,…);若此關(guān)系為距離關(guān)系,則x=nλ+Δx(n=0,1,2,…). 4 [2015·全國卷Ⅰ] 甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和負(fù)向傳播,波速均為v=25 cm/s.兩列波在t=

37、0時的波形曲線如圖36-5所示.求: (1)t=0時,介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16 cm的所有質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo); (2)從t=0開始,介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為-16 cm的質(zhì)點(diǎn)的時間. 圖36-5 式題1 (多選)[2017·鄭州模擬] 一列簡諧橫波沿直線傳播,該直線上平衡位置相距9 m的a、b兩質(zhì)點(diǎn)的振動圖像如圖36-6所示,則圖36-7中描述該波的圖像可能正確的是 (　　) 圖36-6 圖36-7 式題2 [2017·南昌模擬] 如圖36-8所示實(shí)線是一列簡諧橫波在t1=0時刻的

38、波形,虛線是這列波在t2=0.5 s時刻的波形,這列波的周期T滿足:3T

39、. ②當(dāng)兩相干波源振動步調(diào)相反時. 若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),則振動加強(qiáng); 若Δr=nλ(n=0,1,2,…),則振動減弱. (2)現(xiàn)象法: 在某時刻波的干涉的波形圖上,波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點(diǎn),一定是加強(qiáng)點(diǎn),而波峰與波谷的交點(diǎn)一定是減弱點(diǎn),各加強(qiáng)點(diǎn)或減弱點(diǎn)各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線,形成加強(qiáng)線和減弱線,兩種線互相間隔,加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)之間各質(zhì)點(diǎn)的振幅介于加強(qiáng)點(diǎn)與減弱點(diǎn)的振幅之間. 1.(波的衍射條件的應(yīng)用)(多選)圖36-9中S為在水面上振動的波源,M、N是水面上的兩塊擋塊,其中M板固定,N板可以上下移動,兩板中間有一狹縫,此時測得A處水沒有

40、振動,為使A處水也能發(fā)生振動,可采用的方法是 (　　) 圖36-9 A.使波源的頻率增大 B.使波源的頻率減小 C.移動N使狹縫的間距增大 D.移動N使狹縫的間距減小 E.波沿直線傳播,所以只要A、B的連線不被擋塊擋住即可 2.(波的干涉原理)兩個相干波源S1、S2產(chǎn)生的波在同一種均勻介質(zhì)中相遇.圖36-10中實(shí)線表示波峰,虛線表示波谷,c和f分別為a、e和b、d的中點(diǎn). 圖36-10 (1)在a、b、c、d、e、f六點(diǎn)中,振動加強(qiáng)的點(diǎn)是　　　　,振動減弱的點(diǎn)是　　　　.? (2)若兩振源S1和S2振幅相同,此時刻位移為零的點(diǎn)是　　　　.? (3)畫出此時刻a、c

41、、e連線上,以a為起點(diǎn)的一列完整波形,標(biāo)出e點(diǎn). 3.(波的多普勒效應(yīng)的應(yīng)用)(多選)如圖36-11甲所示,男同學(xué)站立不動吹口哨,一位女同學(xué)坐在秋千上來回擺動,據(jù)圖乙,下列關(guān)于女同學(xué)的感受的說法正確的是 (　　) 圖36-11 A.女同學(xué)從A向B運(yùn)動過程中,她感覺哨聲音調(diào)變高 B.女同學(xué)從E向D運(yùn)動過程中,她感覺哨聲音調(diào)變高 C.女同學(xué)在點(diǎn)C向右運(yùn)動時,她感覺哨聲音調(diào)不變 D.女同學(xué)在點(diǎn)C向左運(yùn)動時,她感覺哨聲音調(diào)變低 E.女同學(xué)從B向D運(yùn)動過程中,她感覺哨聲音調(diào)變高 教師詳解(聽課手冊) 第十四單元　機(jī)

42、械振動與機(jī)械波 第35講　機(jī)械振動　用單擺測定重力加速度 【教材知識梳理】 核心填空 一、1.正弦　正弦　 2.-kx　平衡　 3.(1)平衡　矢　(2)最大距離　標(biāo) (3)全振動　次數(shù)　　4.Asin(ωt+φ) 二、1.位移　時間　 2.正弦(或余弦) 三、1.驅(qū)動力　驅(qū)動力　無關(guān)　2.等于 思維辨析 (1)(×)　(2)(×)　(3)(×)　(4)(×)　(5)(×)　(6)(×) (7)(×)　(8)(×)　(9)(×) 【考點(diǎn)互動探究】 考點(diǎn)一 1.ABE　[解析] 由關(guān)系式可知ω= rad/s,T==8 s,A正確;將t=1 s和t=3 s代入關(guān)系式

43、中求得兩時刻位移相同,B正確;作出質(zhì)點(diǎn)的振動圖像如圖所示,由圖像可以看出,第1 s末和第3 s末的速度方向不同,C錯誤;由圖像可知,第3 s末至第4 s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向與第4 s末至第5 s末質(zhì)點(diǎn)的位移方向相反,而速度的方向相同,故D錯誤,E正確. 2.<　<　 [解析] 當(dāng)物塊向右通過平衡位置時,脫離前,振子的動能Ek1=(ma+mb),脫離后,振子的動能Ek2=,由機(jī)械能守恒定律可知,平衡位置處的動能等于最大位移處的彈性勢能,因此脫離后振子振幅變小;由彈簧振子的周期T=2π知,脫離后周期變小. 3.ACD　[解析] 若振子的振幅為0.1 m,由于 s=(n+)T,則周期最大值為

44、s,且t=4時刻x=0.1 m,A正確,B錯誤;若振子的振幅為0.2 m,由簡諧運(yùn)動的對稱性可知,當(dāng)振子由x=-0.1 m處運(yùn)動到負(fù)向最大位移處再反向運(yùn)動到x=0.1 m處,再經(jīng)n個周期時所用時間為 s,則 s,所以周期的最大值為 s,且t=4 s時刻 x=0.1 m,故C正確;當(dāng)振子由x=-0.1 m處經(jīng)平衡位置運(yùn)動到x=0.1 m處,再經(jīng)n個周期時所用時間為 s,則 s,所以此時周期的最大值為8 s,且t=4 s時刻x=0.1 m,故D正確. 考點(diǎn)二 例1　CDE　[解析] 從圖像中可以看出,兩彈簧振子周期之比T甲∶ T乙 =2∶1,則頻率之比f甲∶f乙=1∶2,D正確;彈簧振子周期與

45、振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān),周期不同,說明兩彈簧振子不同,A錯誤;由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同,所以兩振子所受回復(fù)力(F=-kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1,B錯誤;由簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)可知,在振子到達(dá)平衡位置時位移為零,速度最大,在振子到達(dá)最大位移處時,速度為零,從圖像中可以看出,在振子甲到達(dá)最大位移處時,振子乙恰好到達(dá)平衡位置,C正確;當(dāng)振子乙到達(dá)平衡位置時,振子甲可能在最大位移處或平衡位置,E正確. 變式題　BDE　[解析] 由圖可知,該簡諧運(yùn)動的周期為4 s,頻率為0.25 Hz,在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程是2.5×4A=20 cm,選項A錯誤,B正確.第4 s末質(zhì)點(diǎn)的速度

46、最大,選項C錯誤.在t=1 s和t=3 s兩時刻,質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相反,選項D正確.t=2 s和t=6 s兩時刻之間相差一個周期,故質(zhì)點(diǎn)速度相同,選項E正確. 考點(diǎn)三 例2　D　[解析] 由單擺的周期公式得,A→B的運(yùn)動時間t1=,B→C的運(yùn)動時間t2=,由對稱性知,此擺的周期T=2(t1+t2)=π,D正確. 變式題　(1) Hz　(2)B處　(3)0.162 m [解析] (1)由圖乙知,單擺的周期T=0.8 s 所以單擺振動頻率f= Hz. (2)由圖乙知,t=0時位移為負(fù)的最大值,所以開始時擺球在B處. (3)由T=2π ≈0.162 m. 考點(diǎn)四 例3　(1)

47、AD　(2)　(3)2.01　9.76 (4)B　(5) [解析] (1)做“用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時擺線要選擇盡可能長一些的,擺球要選擇質(zhì)量大些、體積小些的,所以A、D正確. (2)由單擺周期T=2π,可得g=,n次全振動的時間為t,則單擺周期為T=,聯(lián)立可得g=. (3)50次全振動的時間為100.5 s,則周期T==2.01 s,將題目所給數(shù)據(jù)代入g=,可得g=9.76 m/s2. (4)由單擺周期T=2π,可得T2=l,若誤將單擺的擺長記為懸點(diǎn)到小球下端的距離L,則單擺的實(shí)際擺長l=L-r,其中r為小球半徑,聯(lián)立可得T2=(L-r),變形得T2=,斜率大于零,縱截距-小于

48、零,所以選項A錯誤.若誤將49次全振動記成50次全振動,由T=可知,周期偏小,所以選項B正確.由g=可知,T偏小,則g偏大,所以選項C錯誤. (5)設(shè)A點(diǎn)到細(xì)繩與鐵鎖所組成系統(tǒng)重心的距離為r,則擺長L=l+r.由單擺周期公式T=2π,可得T=2π,前后兩次改變擺長,可得周期T1=2π,T2=2π,從而得g=. 變式題　0.995 0　最低點(diǎn)　100.2　2.0　 [解析] 擺長L=0.995 0 m;由于擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時速度最大,引起的周期測量誤差最小,故在測量周期時,當(dāng)擺球擺動穩(wěn)定后,計時起點(diǎn)應(yīng)選在小球擺至最低點(diǎn)時;秒表的讀數(shù)為t=100.2 s,則單擺的周期為T= s≈2.0 s;由

49、T=,T=2π,可得g=. 考點(diǎn)五 1.BD　[解析] 搖把勻速轉(zhuǎn)動的頻率f= Hz=4 Hz,周期T==0.25 s,當(dāng)振子穩(wěn)定振動時,它的振動周期及頻率均與驅(qū)動力的周期及頻率相等,A錯誤,B正確.當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時,頻率將更接近振子的固有頻率2 Hz,彈簧振子的振幅將增大,C、E錯誤,D正確. 2.BCE　[解析] 在A的驅(qū)動下,B、C、D均做受迫振動,受迫振動的頻率均與驅(qū)動力的頻率(A的固有頻率)相等,與各自的固有頻率無關(guān),選項A正確,選項B錯誤.在B、C、D中,只有C的固有頻率等于驅(qū)動力的頻率,所以在B、C、D中C的振幅最大,選項C、E錯誤,選項D正確. 3.AB　[解析] 由共振曲

50、線知,此單擺的固有頻率為0.5 Hz,固有周期為2 s;由T=2π得,此單擺的擺長約為1 m;若擺長增大,則單擺的固有周期增大,固有頻率減小,共振曲線的峰將向左移動,A、B正確, C、D錯誤.此單擺做受迫振動,只有共振時的振幅最大,為8 cm,E錯誤. 1.[2015·浙江卷] 某個質(zhì)點(diǎn)的簡諧運(yùn)動圖像如圖所示,求振動的振幅和周期. [答案] 10 cm　8 s [解析] 由圖讀出振幅A=10 cm 簡諧運(yùn)動方程x=Asin 代入數(shù)據(jù)得-10 cm=10 cm 解得T=8 s. 2.[2014·浙江卷] 一位游客在千島湖邊欲乘坐游船,當(dāng)日風(fēng)浪較大,游船上下浮動.可把游船

51、浮動簡化成豎直方向的簡諧運(yùn)動,振幅為20 cm,周期為3.0 s.當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時,甲板剛好與碼頭地面平齊.地面與甲板的高度差不超過10 cm時,游客能舒服地登船.在一個周期內(nèi),游客能舒服登船的時間是 (　　) A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s [解析] C　從平衡位置開始計時,游船的振動方程為x=20sin cm,游客要舒服地登船需滿足的條件Δx=20-x≤10,解得0.25 s≤t≤1.25 s,故游客能舒服地登船的時間Δt=1.0 s,選項C正確. 3.[2014·上海卷] 質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動,其x-t關(guān)系如圖所示.以x軸正向?yàn)樗俣?/p>

52、v的正方向,該質(zhì)點(diǎn)的v-t關(guān)系是圖中的 (　　) A　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　 D [解析] B　速度為矢量,它隨時間變化的周期與位移隨時間變化的周期相同,故C、D錯誤;t=0時,質(zhì)點(diǎn)在正向最大位移處,速度為零,t=時,質(zhì)點(diǎn)在平衡位置且向x軸負(fù)向運(yùn)動,速度為負(fù)向最大,故A錯誤,B正確. 4.[2013·上海卷] 做簡諧振動的物體,當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時,可能不同的物理量是 (　　) A.位移 B.速度 C.加速度 D.回復(fù)力 [解析] B　做簡諧振動的物體,經(jīng)過同一位置時,相對平衡位置的位移x相同,回復(fù)力(F=-kx)相同,由牛頓第二定律(F=ma)知加速度a相

53、同,物體可能以方向相反的速度經(jīng)過同一位置,故B正確. 5.甲、乙兩個學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測當(dāng)?shù)刂亓铀俣? (1)甲組同學(xué)采用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置. ①由于沒有游標(biāo)卡尺,無法測小球的直徑d,實(shí)驗(yàn)中將懸點(diǎn)到小球最低點(diǎn)的距離作為擺長l,測得多組周期T和l的數(shù)據(jù),作出l-T2圖像,如圖所示. A.實(shí)驗(yàn)得到的l-T2圖像是　　　　;? B.小球的直徑是　　　　 cm;? ②在測量擺長后,測量周期時,擺球擺動過程中懸點(diǎn)O處擺線的固定點(diǎn)出現(xiàn)松動,擺長略微變長,這將會導(dǎo)致所測重力加速度的數(shù)值　　　　(選填“偏大”“偏小”或 “不變”).? (2)乙組同學(xué)在圖示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個速度

54、傳感器,如圖甲所示.將擺球拉開一個小角度使其做簡諧運(yùn)動,速度傳感器記錄了擺球在擺動過程中速度隨時間變化的關(guān)系,如圖乙所示. ①由圖乙可知,該單擺的周期T=　　　　s;? ②改變擺線長度l后,多次測量,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),利用計算機(jī)作出T2-l圖線(l為擺線長),并根據(jù)圖線擬合得到方程T2=(4.04l+0.024)s2.由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=　　　　 m/s2.(取π2=9.86,結(jié)果保留3位有效數(shù)字)? [答案] (1)①A.c　B.1.2?、谄? (2)①2.0　②9.76 [解析] (1)①單擺的周期T=2π,所以l=,則l-T2圖像為直線,其斜率k=,縱截距b=>0,

55、所以圖像為c,d=1.2 cm. ②測量周期時,擺球擺動過程中懸點(diǎn)O處擺線的固定點(diǎn)出現(xiàn)松動,擺長略微變長,則擺長的測量值偏小,測得的重力加速度偏小. (2)①根據(jù)簡諧運(yùn)動的圖線知,單擺的周期T=2.0 s;②根據(jù)T=2π,對比圖線方程,可知圖線的斜率k==4.04 s2/m,解得g=9.76 m/s2. 第36講　機(jī)械波 【教材知識梳理】 核心填空 一、機(jī)械振動　(1)有波源　(2)有介質(zhì)　受迫　垂直　平行 二、1.相同　2.波源　4.λf 三、1.平衡位置　位移　2.平衡位置 四、1.(1)位移的矢量和　(2)①增大　減小?、陬l率 2.(2)相差不多　更小 3.(2)相

56、對運(yùn)動　(3)升高　降低 思維辨析 (1)×　(2)×　(3)√ (4)×　(5)× (6)× (7)×　(8)× (9)√　(10)√ 【考點(diǎn)互動探究】 考點(diǎn)一 例1　(1)133 cm　(2)125 cm [解析] (1)由題意,O、P兩點(diǎn)間的距離與波長λ之間滿足 OP=λ 波速v與波長的關(guān)系為v= 在t=5 s的時間間隔內(nèi),波傳播的路程為vt.由題意有 vt=PQ+ 式中,PQ為P、Q間的距離. 聯(lián)立解得PQ=133 cm (2)Q處的質(zhì)點(diǎn)第一次處于波峰位置時,波源運(yùn)動的時間為 t1=t+T 波源從平衡位置開始運(yùn)動,每經(jīng)過,波源運(yùn)動的路程為A, 由題給條

57、件得t1=25× 故t1時間內(nèi),波源運(yùn)動的路程為s=25A=125 cm 變式題1　ABD　[解析] 由于沒有能量損失,故P與波源的振幅相同,A正確;波在傳播過程中周期不變,故B正確;介質(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)開始振動的方向都與波源的起振方向相同,故C錯誤;若P與波源距離s=vT,則質(zhì)點(diǎn)P與波源之間的距離為一個波長,故質(zhì)點(diǎn)P與波源的位移總是相同的,D正確. 變式題2　BDE　[解析] 波長λ=vT==0.8 m,SQ=14.6 m=18λ,當(dāng)S處于平衡位置向上振動時,Q應(yīng)處于波谷;SP=15.8 m=19λ,當(dāng)S處于平衡位置向上振動時,P應(yīng)處于波峰;可見P、Q兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的方向應(yīng)始終相反,A、C錯誤,

58、B、D、E正確. 考點(diǎn)二 例2　B　[解析] 在波的傳播方向上的點(diǎn)都隨波源做受迫振動,由題目可知,此時質(zhì)點(diǎn)P正沿y軸負(fù)方向運(yùn)動,觀察圖像可得,P點(diǎn)左側(cè)點(diǎn)在其下方,說明波源在左側(cè),即波向x軸正方向傳播.由波長、波速和周期的關(guān)系式可得,波速v= m/s=10 m/s,所以選項B正確. 變式題　ADE　[解析] 由波動圖像知,波的振幅為2 cm,選項A正確;波長λ=8 m,周期T= s=2 s,選項B錯誤;由于波沿x軸正方向傳播,由波傳播方向和質(zhì)點(diǎn)振動方向的關(guān)系知,x=4 m處質(zhì)點(diǎn)此時向y軸正方向運(yùn)動,選項C錯誤;此時x=4 m處的質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置,其加速度為零,選項D正確.t=5 s=T,則

59、從此時開始5 s后x=4 m處的質(zhì)點(diǎn)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動,選項E正確. 例3　ACE　[解析] 由圖甲讀出波長λ=2 m,由圖乙讀出周期T=4 s,則v==0.5 m/s,選項A正確;圖甲是t=2 s時的波形圖,圖乙是x=1.5 m處質(zhì)點(diǎn)的振動圖像,該質(zhì)點(diǎn)在t=2 s時向下振動,所以波沿x軸負(fù)方向傳播,選項B錯誤;在0~2 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P由波峰向波谷振動,通過的路程s=2A=8 cm,選項C正確,選項D錯誤;t=7 s時,質(zhì)點(diǎn)P振動了個周期,所以此時質(zhì)點(diǎn)P位置與t=T=3 s時位置相同,即在平衡位置,選項E正確. 變式題　BDE　[解析] P、Q兩質(zhì)點(diǎn)在各自的平衡位置附近振動,不沿波的傳播方向移動

60、,故A錯誤;由同側(cè)法可判斷B正確;兩列波的周期均為1 s,傳播到M點(diǎn)的時間是t=0.75 s,當(dāng)t=2 s時,M點(diǎn)振動的時間為1.25 s=T,根據(jù)波的疊加原理,M點(diǎn)振動后的振幅為4 cm,1.25 s內(nèi)的路程為5倍振幅,即20 cm,t=2 s時質(zhì)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-4 cm,故C錯誤,D、E正確. 考點(diǎn)三 例4　(1)x=(50+300n) cm,n=0,±1,±2,…　(2)0.1 s [解析] (1)t=0時,在x=50 cm處兩列波的波峰相遇,該處質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移為16 cm,兩列波的波峰相遇處的質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移均為16 cm. 從圖線可以看出,甲、乙兩列波的波長分別

61、為 λ1=50 cm,λ2=60 cm 甲、乙兩列波波峰的x坐標(biāo)分別為 x1=50+k1λ1,k1=0,±1,±2,… x2=50+k2λ2,k2=0,±1,±2,… 聯(lián)立可得,介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16 cm的所有質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo)為 x=(50+300n) cm,n=0,±1,±2,… (2)只有兩列波的波谷相遇處的質(zhì)點(diǎn)的位移為-16 cm.t=0時,兩波波谷間的x坐標(biāo)之差為 Δx'= 式中,m1和m2均為整數(shù). 將波長代入,可得Δx'=10(6m2-5m1)+5 由于m1、m2均為整數(shù),相向傳播的波谷間的距離最小為 Δx'0=5 cm 從t=0開始,介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏

62、離平衡位置位移為-16 cm的質(zhì)點(diǎn)的時間為 t= 代入數(shù)值得t=0.1 s 變式題1　AC　[解析] t=0時刻,a點(diǎn)在波峰,b點(diǎn)在平衡位置,且向下振動.若波由a傳到b,則a、b間距s=λ=9 m(n=0,1,2,…),得λ=12 m, m, m,…;若波由b傳到a,則a、b間距s=λ=9 m(n=0,1,2,…),得λ=36 m, m,4 m,…,故A、C正確. 變式題2　(1)54 m/s　(2)58 m/s　(3)波向左傳播 [解析] (1)波向右傳播時,傳播距離Δx滿足 Δx=kλ+λ(k=0,1,2,3,…) 由Δt=知 傳播時間滿足Δt=kT+T(k=0,1,2,3

63、,…) 由于3T

64、(1)a、c、e　b、d、f　(2)b、c、d、f　(3)如圖所示 [解析] (1)a、e兩點(diǎn)分別是波谷與波谷、波峰與波峰相交的點(diǎn),故此兩點(diǎn)為振動加強(qiáng)點(diǎn);c點(diǎn)處在a、e連線上,且從運(yùn)動的角度分析a點(diǎn)的振動形式恰沿該線傳播,故c點(diǎn)是振動加強(qiáng)點(diǎn);同理,b、d是振動減弱點(diǎn),f也是振動減弱點(diǎn). (2)因?yàn)镾1、S2振幅相同,振動最強(qiáng)區(qū)的振幅為2A,最弱區(qū)的振幅為零,此時位移為零的點(diǎn)是b、c、d、f. (3)圖中對應(yīng)時刻a處在兩波谷的交點(diǎn)上,即此時刻a在波谷,同理e在波峰,所以對應(yīng)的波形如圖所示. 3.ADE　[解析] 根據(jù)多普勒效應(yīng),女同學(xué)蕩秋千的過程中,只要她有向右的速度,即靠近聲源,她

65、都會感到哨聲音調(diào)變高;反之,女同學(xué)向左運(yùn)動時,她感到音調(diào)變低,選項A、D、E正確,B、C錯誤. 1.(多選)[2015·海南卷] 一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時刻的波形如圖所示,質(zhì)點(diǎn)P的x坐標(biāo)為3 m.已知任意振動質(zhì)點(diǎn)連續(xù)2次經(jīng)過平衡位置的時間間隔為0.4 s.下列說法正確的是 (　　) A.波速為4 m/s B.波的頻率為1.25 Hz C.x坐標(biāo)為15 m的質(zhì)點(diǎn)在t=0.6 s時恰好位于波谷 D.x坐標(biāo)為22 m的質(zhì)點(diǎn)在t=0.2 s時恰好位于波峰 E.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P位于波峰時,x坐標(biāo)為17 m的質(zhì)點(diǎn)恰好位于波谷 [解析] BDE　任意振動質(zhì)點(diǎn)連續(xù)兩次經(jīng)過平衡位置

66、的時間間隔為0.4 s,所以T=0.4 s,T=0.8 s,波傳播周期與質(zhì)點(diǎn)振動周期相同,所以簡諧波的周期T=0.8 s,由圖可得λ=4 m,可知v==5 m/s,A錯誤;f==1.25 Hz,B正確;x=15 m的質(zhì)點(diǎn)與x=3 m處質(zhì)點(diǎn)振動情況相同經(jīng)過0.6 s=T到達(dá)平衡位置,C錯誤;x=22 m的質(zhì)點(diǎn)與x=2 m處質(zhì)點(diǎn)振動情況相同,經(jīng)過0.2 s=T到達(dá)波峰,D正確;x=17 m的質(zhì)點(diǎn)與P點(diǎn)相差3λ,振動情況完全相反,所以當(dāng)P點(diǎn)位于波峰時,x=17 m處的質(zhì)點(diǎn)位于波谷,E正確. 2.(多選)[2016·天津卷] 在均勻介質(zhì)中坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一波源做簡諧運(yùn)動,其表達(dá)式為y=5sin,它在介質(zhì)中形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播,某時刻波剛好傳播到x=12 m處,波形圖像如圖所示,則 (　　) A.此后再經(jīng)6 s該波傳播到x=24 m處 B.M點(diǎn)在此后第3 s末的振動方向沿y軸正方向 C.波源開始振動時的運(yùn)動方向沿y軸負(fù)方向 D.此后M點(diǎn)第一次到達(dá)y=-3 m處所需時間是2 s [解析] AB　根據(jù)波源做簡諧運(yùn)動的表達(dá)式可知,周期為4 s,從波的圖像可以看出波長為8 m,根