《高二數(shù)學(xué)《第一講坐標(biāo)系》章節(jié)特訓(xùn)（新人教A版）選修44》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué)《第一講坐標(biāo)系》章節(jié)特訓(xùn)（新人教A版）選修44（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、-高二數(shù)學(xué)《第一講 坐標(biāo)系》章節(jié)特訓(xùn)〔新人教A版〕選修4-4
(時間：40分鐘 總分值：60分)
一、填空題(每題5分，共40分)
1．直線ρsin＝，那么極點到該直線的距離是________．
解析 由題意知，ρsin θ＋ρcos θ＝1，∴x＋y－1＝0，由點到直線的距離公式得所求的距離d＝.
答案
2．(·汕頭調(diào)研)在極坐標(biāo)系中，ρ＝4sin θ是圓的極坐標(biāo)方程，那么點A到圓心C的距離是________．
解析 將圓的極坐標(biāo)方程ρ＝4sin θ化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4y＝0，圓心坐標(biāo)為(0,2)．又易知點A的直角坐標(biāo)為(2，2)，故點A到圓心的距離為＝2.
2、
答案 2
3．在極坐標(biāo)系中，過圓ρ＝6cos θ－2sin θ的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程為________．
解析 由ρ＝6cos θ－2sin θ?ρ2＝6ρcos θ－2ρsin θ，所以圓的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－6x＋2y＝0，將其化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x－3)2＋(y＋)2＝11，故圓心的坐標(biāo)為(3，－)，所以過圓心且與x軸垂直的直線的方程為x＝3，將其化為極坐標(biāo)方程為ρcos θ＝3.
答案 ρcos θ＝3
4．(·華南師大模擬)在極坐標(biāo)系中，點M到曲線ρcos＝2上的點的距離的最小值為________．
解析 依題意知，點M的直角坐標(biāo)是(2,2)，曲線的直角坐
3、標(biāo)方程是x＋y－4＝0，因此所求的距離的最小值等于點M到該直線的距離，即為＝2.
答案 2
ρ＝4上的點到直線ρ(cos θ＋sin θ)＝8的距離的最大值是________．
解析 把ρ＝4化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝16，把ρ(cos θ＋sin θ)＝8化為直角坐標(biāo)方程為x＋y－8＝0，∴圓心(0,0)到直線的距離為d＝＝4.∴直線和圓相切，∴圓上的點到直線的最大距離是8.
答案 8
6．在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ＝2cos θ，曲線C2：θ＝，假設(shè)曲線C1與C2交于A、B兩點，那么線段AB＝________.
解析 曲線C1與C2均經(jīng)過極點，因此極點是它們的一個公共點．由
4、得即曲線C1與C2的另一個交點與極點的距離為，因此AB＝.
答案
7．(·湛江模擬)在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2＋2ρcos θ＝0，點P的極坐標(biāo)為過點P作圓C的切線，那么兩條切線夾角的正切值是________．
解析 圓C的極坐標(biāo)方程：ρ2＋2ρcos θ＝0化為普通方程：(x＋1)2＋y2＝1，點P的直角坐標(biāo)為(0,2)，圓C的圓心為(－1,0)．如圖，當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為y＝kx＋2，那么圓心到切線的距離為＝1，∴k＝，即tan α＝.易知滿足題意的另一條切線的方程為x∵兩條切線的夾角為α的余角，∴兩條切線夾角的正切值為.
答案
8．假設(shè)直線3x
5、＋4y＋m＝0與曲線ρ2－2ρcos θ＋4ρsin θ＋4＝0沒有公共點，那么實數(shù)m的取值范圍是________．
解析 注意到曲線ρ2－2ρcos θ＋4ρsin θ＋4＝0的直角坐標(biāo)方程是x2＋y2－2x＋4y＋4＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2x＋4y＋m＝0與該曲線沒有公共點，只要圓心(1，－2)到直線3x＋4y＋m＝0的距離大于圓的半徑即可，即＞1，|m－5|＞5，解得，m＜0，或m＞10.
答案 (－∞，0)∪(10，＋∞)
二、解答題(共20分)
9．(10分)設(shè)過原點O的直線與圓(x－1)2＋y2＝1的一個交點為P，點M為線段OP的中點，當(dāng)點P在圓上移動一周時，求點
6、M軌跡的極坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線．
解 圓(x－1)2＋y2＝1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ，設(shè)點P的極坐標(biāo)為(ρ1，θ1)，點M的極坐標(biāo)為(ρ，θ)，
∵點M為線段OP的中點，∴ρ1＝2ρ，θ1＝θ，將ρ1＝2ρ，θ1＝θ代入圓的極坐標(biāo)方程，得ρ＝cos θ.∴點M軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ＝cos θ－，它表示圓心在點，半徑為的圓．
10．(10分)以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，點P的直角坐標(biāo)為(1，－5)，點M的極坐標(biāo)為，假設(shè)直線l過點P，且傾斜角為，圓
C以M為圓心、4為半徑．
(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
(2)試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．
解 (1)由題意，直線l的普通方程是y＋5＝(x－1)tan ，此方程可化為＝，令＝＝a(a為參數(shù))，得直線l的參數(shù)方程為(a為參數(shù))．
如圖，設(shè)圓上任意一點為P(ρ，θ)，那么在△POM中，由余弦定理，得PM2＝PO2＋OM2－2·PO·OMcos∠POM，
∴42＝ρ2＋42－2×4ρcos.
化簡得ρ＝8sin θ，即為圓C的極坐標(biāo)方程．
(2)由(1)可進一步得出圓心M的直角坐標(biāo)是(0,4)，
直線l的普通方程是x－y－5－＝0，
圓心M到直線l的距離d＝＝＞4，
所以直線l和圓C相離．
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