《2013-2014高中數(shù)學(xué) 2.3.1 條件概率同步練習(xí) 北師大版選修》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013-2014高中數(shù)學(xué) 2.3.1 條件概率同步練習(xí) 北師大版選修(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1課時(shí) 條件概率
1.下列說(shuō)法正確的是 ( ).
A.P(A|B)=P(B|A)
B.0
2、為偶數(shù)”,則P(B|A)等于 ( ).
A. B. C. D.
解析 P(A)===,P(A∩B)==.
由條件概率計(jì)算公式,得P(B|A)===.
答案 B
4.已知事件A與B互斥,且P(A)=0.3,P(B)=0.6,則P(A|)=________.
解析 A與B互斥,故A=A,∴P(A)=P(A).
P(A|)====.
答案
5.6位同學(xué)參加百米短跑初賽,賽場(chǎng)共有6條跑道,已知甲同學(xué)排在第一
跑道,則乙同學(xué)在第二跑道的概率為________.
解析 甲排第一跑道后,還剩下5條跑道,乙同學(xué)在第二跑道這一條跑道上,
故概率為.
答案
3、
6.一個(gè)正方形被平均分成9個(gè)部分,向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一點(diǎn)(每一
次都能投中),設(shè)投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A,投中最上面3
個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B,求P(A|B)、P(AB).
解 用μ(B)表示事件B區(qū)域的面積,μ(Ω)表示大正方形區(qū)域的面積,由題意
可知:
P(AB)==,P(B)==,
P(A|B)==.
7.某班學(xué)生考試成績(jī)中,數(shù)學(xué)不及格的占15%,語(yǔ)文不及格的占5%,兩
門都不及格的占3%.已知一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格,則他語(yǔ)文也不及格的概率是
( ).
A.0.2 B.0.33 C.0.5
4、 D.0.6
解析 A=“數(shù)學(xué)不及格”,B=“語(yǔ)文不及格”,
P(B|A)===0.2.
所以數(shù)學(xué)不及格時(shí),該生語(yǔ)文也不及格的概率為0.2.
答案 A
8.一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩,假定生男,生女是等可能的.已知這個(gè)家庭有
一個(gè)是女孩,問(wèn)這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是 ( ).
A. B. C. D.
解析 一個(gè)家庭的兩個(gè)小孩只有4種可能{兩個(gè)都是男孩},{第一個(gè)是男孩,
第二個(gè)是女孩},{第一個(gè)是女孩,第二個(gè)是男孩},{兩個(gè)都是女孩},由題
意知,這4個(gè)事件是等可能的.設(shè)基本事件空間為Ω,A=“其中一個(gè)是女
孩”,B=“其中一個(gè)是男
5、孩”,則Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,
女)},A={(男,女),(女,男),(女,女)},B={(男,男),(男,女),(女,
男)},AB={(男,女),(女,男)},
∴P(B|A)===.
答案 B
9.100件產(chǎn)品中有5件次品,不放回地抽取兩次,每次抽1件,已知第一次抽出的是次品,則第2次抽出正品的概率為________.
解析 設(shè)“第一次抽到次品”為事件A,“第二次抽到正品”為事件B,則P(A)=,P(AB)=×,所以P(B|A)==.準(zhǔn)確區(qū)分事件B|A與事件AB的意義是關(guān)鍵.
答案
10.如圖,EFGH是以O(shè)為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)接正方形.將
6、一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi),用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”,則(1)P(A)=________;(2)P(B|A)=________.
解析 圓的面積是π,正方形的面積是2,扇形的面積是,根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得P(A)=,根據(jù)條件概率的公式得P(B|A)===.
答案
11.在5道題中有3道理科題和2道文科題,如果不放回地依次抽取2道題,求:
(1)第1次抽到理科題的概率;
(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率;
(3)在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題的概率.
解 設(shè)第1次抽到理科題為事件A,第2次抽
7、到理科題為事件B,則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.
(1)從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為A=20.
根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,n(A)=A×A=12,
于是P(A)===.
(2)因?yàn)閚(AB)=A=6,
所以P(AB)===.
(3)由(1)(2)可得,在第1次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題的概率P(B|A)===.
12.(創(chuàng)新拓展)一袋中裝有a只白球,b只黑球,每次任取一球,取后放回,
并且再往袋中加進(jìn)c只與取到的球同色的球,如此連續(xù)取三次,試求三次均
為黑球的概率.
解 設(shè)A=,
Ai=,i=1,2,3,則有A=A1A2A3.由題意得P(A1)=,
P(A2|A1)=,
P(A3|A1A2)=,
故P(A)=··.