（北京專用）2020版高考物理總復(fù)習(xí) 第九章 第5講 帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題精練（含解析）

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1、第5講　帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題 A組　基礎(chǔ)鞏固 1.如圖所示,a、b、c三條虛線為電場(chǎng)中的等勢(shì)面,等勢(shì)面b的電勢(shì)為零,且相鄰兩個(gè)等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等,一個(gè)帶正電的粒子在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為10 J,僅在電場(chǎng)力作用下從A運(yùn)動(dòng)到B速度變?yōu)榱?當(dāng)這個(gè)粒子的動(dòng)能為7.5 J時(shí),其電勢(shì)能為　(　　) A.12.5 J B.2.5 J C.0 D.-2.5 J 答案　D　根據(jù)題意可知,帶電粒子從A到B,電場(chǎng)力做功為-10 J(動(dòng)能定理),則帶電粒子從A運(yùn)動(dòng)到等勢(shì)面b時(shí),電場(chǎng)力做功為-5 J,粒子在等勢(shì)面b時(shí)動(dòng)能為5 J。帶電粒子在電場(chǎng)中的電勢(shì)能和動(dòng)能之和為5 J,是守恒的,當(dāng)動(dòng)能為 7.5

2、J 時(shí),其電勢(shì)能為-2.5 J。 2.如圖甲所示,在平行金屬板M、N間加有如圖乙所示的電壓。當(dāng)t=0時(shí),一個(gè)電子從靠近N板處由靜止開始運(yùn)動(dòng),經(jīng)1.0×10-3 s到達(dá)兩板正中間的P點(diǎn),那么在3.0×10-3 s這一時(shí)刻,電子所在的位置和速度大小為(　　) A.到達(dá)M板,速度為零 B.到達(dá)P點(diǎn),速度為零 C.到達(dá)N板,速度為零 D.到達(dá)P點(diǎn),速度不為零 答案　D　在1.0×10-3 s的時(shí)間里,電子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)t=1.0×10-3 s時(shí)電子到達(dá)P點(diǎn),之后板間電壓反向,兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變,方向和原來(lái)相反,電子開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng),由于加速度的大小不變,當(dāng) t=

3、2.0×10-3 s時(shí)電子到達(dá)靠近M板處,且速度減為零。隨后電子將反向做勻加速運(yùn)動(dòng),當(dāng) t=3.0×10-3 s時(shí)電子又回到P點(diǎn),且速度大小與第一次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)相等,而方向相反,故答案為D。 3.如圖所示,在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,一根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)繩一端系著一個(gè)帶電小球,另一端固定于O點(diǎn),小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),最高點(diǎn)為a,最低點(diǎn)為b。不計(jì)空氣阻力,則(　　) A.小球帶負(fù)電 B.電場(chǎng)力跟重力平衡 C.小球在從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中,電勢(shì)能減小 D.小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒 答案　B　由小球在圓周上各點(diǎn)受力分析可推知,只有電場(chǎng)力與重力平衡,小球才能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),故小

4、球應(yīng)帶正電,A錯(cuò)、B對(duì);小球從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中,電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加,故C錯(cuò);因?yàn)橛须妶?chǎng)力對(duì)小球做功,所以小球的機(jī)械能不守恒,即D錯(cuò)。 4.空間存在著平行于x軸方向的靜電場(chǎng),其電勢(shì)φ隨x的分布如圖所示,A、M、O、N、B為x軸上的點(diǎn),OA

5、右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2,且E1>E2。粒子從M點(diǎn)由靜止向右運(yùn)動(dòng),受向右的電場(chǎng)力作用,故粒子帶負(fù)電,A錯(cuò);帶負(fù)電的粒子由M→O過(guò)程中因E1恒定,電場(chǎng)力不變,B錯(cuò);因E1>E2,F1=qE1>F2=qE2,又OM=ON,再結(jié)合W=Fx=ΔEK知粒子一定能通過(guò)N點(diǎn),C對(duì);因由M→O電勢(shì)增大,則帶負(fù)電粒子由M→O運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能減少,D錯(cuò)。 5.(2018海淀期末)如圖所示,在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,有一長(zhǎng)度l=0.5 m的絕緣輕繩上端固定在O點(diǎn),下端系一質(zhì)量m=1.0×10-2 kg、帶電荷量q=2.0×10-8C的小球(小球的大小可以忽略)在位置B點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài),此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角α=37°,空

6、氣阻力不計(jì),sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2。 (1)求該電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小; (2)在始終垂直于l的外力作用下將小球從B位置緩慢拉動(dòng)到A點(diǎn),求外力對(duì)帶電小球做的功; (3)過(guò)B點(diǎn)做一等勢(shì)面交電場(chǎng)線于C點(diǎn),論證沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)φA>φC。 答案　(1)3.75×106 N/C　(2)1.25×10-2 J　(3)見解析 解析　(1)帶電小球靜止,受到的合力等于零,電場(chǎng)力與重力的關(guān)系是 Eq=mg tan α E=mgq tan α 代入數(shù)據(jù)得E=3.75×106 N/C (2)小球在外力作用下從B點(diǎn)緩慢移動(dòng)到A點(diǎn)過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理有 WF-

7、Eql sin α+mg(l-l cos α)=0 WF=mgq tan α·ql sin α- mg(l-l cos α) 代入數(shù)據(jù)得WF=1.25×10-2J (3)方法1: 設(shè)一帶電荷量為+q的電荷在電場(chǎng)力作用下由A點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn),電場(chǎng)力做功為W W=qUAC=q(φA-φC) 因?yàn)閃>0 所以φA>φC 方法2: 設(shè)帶電荷量為+q的電荷放在A點(diǎn),其電勢(shì)能為EpA,此電荷在電場(chǎng)力作用下從A點(diǎn)移到C點(diǎn),在C點(diǎn)其電勢(shì)能為EpC 因?yàn)殡妶?chǎng)力做正功,所以EpA>EpC 電場(chǎng)中A點(diǎn)的電勢(shì)為φA=EpAq,C點(diǎn)的電勢(shì)為φC=EpCq 所以,φA>φC B組　綜合提能

8、 1.(2018海淀一模)常用的溫差發(fā)電裝置的主要結(jié)構(gòu)是半導(dǎo)體熱電偶。如圖所示,熱電偶由N型半導(dǎo)體和P型半導(dǎo)體串聯(lián)而成,N型半導(dǎo)體的載流子(形成電流的自由電荷)是電子,P型半導(dǎo)體的載流子是空穴,空穴帶正電且電荷量等于元電荷e。若兩種半導(dǎo)體相連一端和高溫?zé)嵩唇佑|,而另一端A、B與低溫?zé)嵩唇佑|,兩種半導(dǎo)體中的載流子都會(huì)從高溫端向低溫端擴(kuò)散,最終在A、B兩端形成穩(wěn)定的電勢(shì)差,且電勢(shì)差的大小與高溫?zé)嵩?、低溫?zé)嵩撮g的溫度差有確定的函數(shù)關(guān)系。下列說(shuō)法正確的是(　　) A.B端是溫差發(fā)電裝置的正極 B.熱電偶內(nèi)部非靜電力方向和載流子擴(kuò)散方向相反 C.溫差發(fā)電裝置供電時(shí)不需要消耗能量 D.可以利用

9、熱電偶設(shè)計(jì)一種測(cè)量高溫?zé)嵩礈囟鹊膫鞲衅? 答案　D　B端積聚了自由電子,A端積聚了空穴,熱電偶內(nèi)部電流方向從B→A,因此A端是溫差發(fā)電裝置的正極,A錯(cuò)誤;熱電偶內(nèi)部非靜電力方向和載流子擴(kuò)散方向相同,B錯(cuò)誤;溫差發(fā)電裝置供電時(shí),消耗高溫?zé)嵩吹膬?nèi)能轉(zhuǎn)化為電能,C錯(cuò)誤;由于電勢(shì)差的大小與高溫?zé)嵩?、低溫?zé)嵩撮g的溫度差有確定的函數(shù)關(guān)系,所以在測(cè)出電勢(shì)差及低溫?zé)嵩礈囟鹊那疤嵯?可以確定高溫?zé)嵩吹臏囟?D正確。 2.(2018海淀二模)通常情況下,空氣是不導(dǎo)電的。但是如果空氣中的電場(chǎng)很強(qiáng),使得氣體分子中帶正電、負(fù)電的微粒所受的相反靜電力很大,以至于分子破碎,于是空氣中出現(xiàn)了可以自由移動(dòng)的電荷,空氣變成了導(dǎo)

10、體。這個(gè)現(xiàn)象叫做空氣被“擊穿”。如圖所示,兩金屬板之間的點(diǎn)A、B分別代表某一氣體分子破碎后帶正電、負(fù)電的兩個(gè)微粒(為了看得清楚,兩個(gè)點(diǎn)之間的距離做了放大),兩金屬板之間的距離為1.5 cm,在兩金屬板間加6.0×104 V的高電壓,兩板間就會(huì)出現(xiàn)放電現(xiàn)象。下列說(shuō)法正確的是(　　) A.板M接電源正極,板N接電源負(fù)極 B.兩板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為4×104 V/m C.分子破碎過(guò)程中,分子內(nèi)部的電勢(shì)能增大 D.空氣導(dǎo)電時(shí),兩極板間電場(chǎng)力對(duì)微粒A做負(fù)功 答案　C　由題意可知A帶正電、B帶負(fù)電,故M板接電源負(fù)極,N板接電源正極,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由E=Ud可知,兩板間場(chǎng)強(qiáng)大小E=Ud=6

11、.0×1041.5×10-2V/m=4×106 V/m,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;分子破碎過(guò)程中,分子內(nèi)帶正、負(fù)電的微粒間的庫(kù)侖引力做負(fù)功,故分子內(nèi)部的電勢(shì)能增大,選項(xiàng)C正確;空氣導(dǎo)電時(shí),兩板板間的電場(chǎng)力使A到達(dá)M板,對(duì)A做正功,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 3.(2018房山一模)粗糙絕緣的水平面附近存在一個(gè)平行于水平面的電場(chǎng),其中某一區(qū)域的電場(chǎng)線與x軸平行,且沿x軸方向的電勢(shì)φ與坐標(biāo)值x的函數(shù)關(guān)系滿足φ=4.5×104x(V),據(jù)此可作出如圖所示的φ-x 圖像。圖中虛線AB為圖線在x=0.15 m處的切線。現(xiàn)有一個(gè)帶正電荷的滑塊P(可視作質(zhì)點(diǎn)),其質(zhì)量為m=0.10 kg,電荷量為q=1.0×10-7 C,其與水

12、平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20,g取10 m/s2。求: (1)沿x軸方向上,x1=0.1 m和x2=0.15 m兩點(diǎn)間的電勢(shì)差; (2)若將滑塊P無(wú)初速度地放在x1=0.1 m處,滑塊將由靜止開始運(yùn)動(dòng),滑塊運(yùn)動(dòng)到x2=0.15 m處時(shí)速度的大小; (3)對(duì)于變化的電場(chǎng),在極小的區(qū)域內(nèi)可以看成勻強(qiáng)電場(chǎng)。若將滑塊P無(wú)初速度地放在x1=0.1 m處,滑塊將由靜止開始運(yùn)動(dòng), a.它位于x2=0.15 m處時(shí)加速度為多大; b.滑塊最終停在何處?分析說(shuō)明整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度和速度如何變化。 答案　(1)1.5×105 V　(2)1010 m/s　(3)a.0　b.見解析 解析　(1

13、)U=φ1-φ2=1.5×105 V (2)由動(dòng)能定理有-μmg(x2-x1)+qU=12mv2 代入數(shù)據(jù)得v=1010 m/s (3)a.對(duì)于勻強(qiáng)電場(chǎng)E=Ud,在x2=0.15 m附近場(chǎng)強(qiáng)變化很小,可看成勻強(qiáng)電場(chǎng) 則場(chǎng)強(qiáng)E=ΔUΔx=|k|,即圖線在x2=0.15 m處切線的斜率的絕對(duì)值, 所以x2=0.15 m處場(chǎng)強(qiáng)為E=6×1050.3V/m=2×106 V/m 由牛頓第二定律有ma=Eq-μmg 解得a=0 b.設(shè)滑塊停在x處,由動(dòng)能定理得:q4.5×104x1-4.5×104x-μmg(x-x1)=0 代入數(shù)據(jù)解得:x=0.1 m或x=0.225 m。舍去x=0.1

14、 m,所以滑塊最終停在x=0.225 m處。 滑塊在0.1~0.15 m做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),在0.15~0.225 m做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)。 4.我們一般認(rèn)為,飛船在遠(yuǎn)離星球的宇宙深處航行時(shí),其他星體對(duì)飛船的萬(wàn)有引力作用很微弱,可忽略不計(jì)。此時(shí)飛船將不受外力作用而做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 設(shè)想有一質(zhì)量為M的宇宙飛船,正以速度v0在宇宙中飛行。飛船可視為橫截面積為S的圓柱體(如圖1所示)。某時(shí)刻飛船監(jiān)測(cè)到前面有一片塵埃云。 (1)已知在開始進(jìn)入塵埃云的一段很短的時(shí)間Δt內(nèi),飛船的速度減小了Δv,求這段時(shí)間內(nèi)飛船受到的阻力大小。 圖1 (2)已知塵埃云分布均勻,密度為ρ。 a.假設(shè)

15、塵埃碰到飛船時(shí),立即吸附在飛船表面。若不采取任何措施,飛船將不斷減速。通過(guò)監(jiān)測(cè)得到飛船速度的倒數(shù)“1/v”與飛行距離“x”的關(guān)系如圖2所示。求飛船的速度由v0減小1%的過(guò)程中發(fā)生的位移及所用的時(shí)間。 圖2 b.假設(shè)塵埃與飛船發(fā)生的是彈性碰撞,且不考慮塵埃間的相互作用。為了保證飛船能以速度v0勻速穿過(guò)塵埃云,在剛進(jìn)入塵埃云時(shí),飛船立即開啟內(nèi)置的離子加速器。已知該離子加速器是利用電場(chǎng)加速帶電粒子,形成向外發(fā)射的高速(遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于飛船速度)粒子流,從而對(duì)飛行器產(chǎn)生推力的。若發(fā)射的是一價(jià)陽(yáng)離子,每個(gè)陽(yáng)離子的質(zhì)量為m,加速電壓為U,元電荷為e。在加速過(guò)程中飛行器質(zhì)量的變化可忽略。求單位時(shí)間內(nèi)射出的陽(yáng)

16、離子數(shù)。 答案　(1)MΔvΔt　(2)a.M99ρS　199M19602v0ρS　b.2eUmρSv02 解析　(1)飛船的加速度a=ΔvΔt 根據(jù)牛頓第二定律f=Ma 飛船受到的阻力f=MΔvΔt (2)a.對(duì)飛船和塵埃,根據(jù)動(dòng)量守恒定律 Mv0=(M+ρSx)99100v0 解得x=M99ρS 由1v-x圖像可知 t=12(1v0+10099v0)x 解得t=199M19602v0ρS b.設(shè)在很短的時(shí)間Δt內(nèi),與飛船碰撞的塵埃的質(zhì)量為m',所受飛船的作用力為f'。 飛船與塵埃發(fā)生的是彈性碰撞 Mv0=Mv1+m'v2 12Mv02=12Mv12+12m'v22 解得v2=2MM+m'v0 由于M?m',所以碰撞后塵埃的速度v2=2v0 對(duì)塵埃,根據(jù)動(dòng)量定理f'Δt=m'v2 其中m'=ρSv0Δt 則飛船所受阻力為f'=2ρSv02 設(shè)一個(gè)離子在電場(chǎng)中加速后獲得的速度為v。 根據(jù)動(dòng)能定理eU=12mv2 設(shè)單位時(shí)間內(nèi)射出的離子數(shù)為n。 在很短的時(shí)間Δt內(nèi),根據(jù)動(dòng)量定理 FΔt=nΔtmv 則飛船所受動(dòng)力F=nmv 飛船做勻速運(yùn)動(dòng)F=f' 解得n=2eUmρSv02 9