7、順時(shí)針運(yùn)行，將一個(gè)物體輕輕放在傳送帶底端，第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度，第二階段與傳送帶相對(duì)靜止，勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)傳送帶頂端．下列說法正確的是( )
A．第一階段摩擦力對(duì)物體做正功，第二階段摩擦力對(duì)物體不做功
B．第一階段摩擦力對(duì)物體做的功等于第一階段物體動(dòng)能的增加
C．第一階段物體和傳送帶間的摩擦生熱等于第一階段物體機(jī)械能的增加
D．物體從底端到頂端全過程機(jī)械能的增加等于全過程物體與傳送帶間的摩擦生熱
【答案】C.
【解析】第一階段物體受到沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力；第二階段物體受到沿斜面向上的靜摩擦力做功，兩個(gè)階段摩擦力方向都跟物體運(yùn)動(dòng)方向相同，所以兩個(gè)階段摩擦力都
8、做正功，故A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得知，外力做的總功等于物體動(dòng)能的增加，第一階段，摩擦力和重力都做功，則第一階段摩擦力對(duì)物體做的功不等于第一階段物體動(dòng)能的增加，故B錯(cuò)誤；由功能關(guān)系可知，第一階段摩擦力對(duì)物體做的功(除重力之外的力所做的功)等于物體機(jī)械能的增加，即ΔE＝W阻＝F阻s物，摩擦生熱為Q＝F阻s相對(duì)，又由于s傳送帶＝vt，s物＝t，所以s物＝s相對(duì)＝s傳送帶，即Q＝ΔE，故C正確；第二階段沒有摩擦生熱，但物體的機(jī)械能繼續(xù)增加，故D錯(cuò)誤．
【例2】(2019·山西大學(xué)附屬中學(xué)模擬)如圖甲所示，一傾角為37°的傳送帶以恒定速度運(yùn)行．現(xiàn)將一質(zhì)量m＝1 kg的物體拋上傳送帶，物體相對(duì)地面的速度隨
9、時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，取沿傳送帶向上為正方向，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.則下列說法正確的是( )
A．0～8 s內(nèi)物體位移的大小是18 m B．0～8 s內(nèi)物體機(jī)械能增量是90 J
C．0～8 s內(nèi)物體機(jī)械能增量是84 J D．0～8 s內(nèi)物體與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量是126 J
【答案】BD
【解析】從題圖乙求出0～8 s內(nèi)物體位移的大小s＝14 m，A錯(cuò)誤；0～8 s內(nèi)，物體上升的高度h＝ssin θ＝8.4 m，物體機(jī)械能增量ΔE＝ΔEp＋ΔEk＝90 J，B正確，C錯(cuò)誤；0～6 s內(nèi)物體的加速度a＝μgcos θ－gsi
10、n θ＝1 m/s2，得μ＝，傳送帶速度大小為4 m/s，Δs＝18 m,0～8 s內(nèi)物體與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmgcos θ·Δs＝126 J，D正確．
【變式2】(2019·泉州模擬)如圖所示為地鐵站用于安全檢查的裝置，主要由水平傳送帶和X光透視系統(tǒng)兩部分組成，傳送過程傳送帶速度不變．假設(shè)乘客把物品輕放在傳送帶上之后，物品總會(huì)先、后經(jīng)歷兩個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)，用v表示傳送帶速率，用μ表示物品與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，則( )
A．前階段，物品可能向傳送方向的相反方向運(yùn)動(dòng)
B．后階段，物品受到摩擦力的方向跟傳送方向相同
C．v相同時(shí)，μ不同的等質(zhì)量物品與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量相同
11、D．μ相同時(shí)，v增大為原來的2倍，前階段物品的位移也增大為原來的2倍
【答案】C
【解析】.物品輕放在傳送帶上，前階段，物品受到向前的滑動(dòng)摩擦力，所以物品的運(yùn)動(dòng)方向一定與傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向相同，故A錯(cuò)誤；后階段，物品與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，不受摩擦力，故B錯(cuò)誤；設(shè)物品勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，由牛頓第二定律得Ff＝μmg＝ma，物品的加速度大小為a＝μg，勻加速的時(shí)間為t＝＝，位移為x＝t，傳送帶勻速的位移為x′＝vt，物品相對(duì)傳送帶滑行的距離為Δx＝x′－x＝＝，物品與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為Q＝μmgΔx＝mv2，則知v相同時(shí)，μ不同的等質(zhì)量物品與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量相同，故C正確；前階段物
12、品的位移為x＝＝，則知μ相同時(shí)，v增大為原來的2倍，前階段物品的位移增大為原來的4倍，故D錯(cuò)誤．
熱點(diǎn)題型二 對(duì)功能關(guān)系的理解和應(yīng)用
1．對(duì)功能關(guān)系的理解
(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程．不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實(shí)現(xiàn)的．
(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對(duì)應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等．
2．功是能量轉(zhuǎn)化的量度，力學(xué)中幾種常見的功能關(guān)系如下
【例3】(2018·高考全國卷Ⅰ)如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R; bc是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切
13、于b點(diǎn)．一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點(diǎn)處從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)．重力加速度大小為g.小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為( )
A．2mgR B．4mgR C．5mgR D．6mgR
【答案】C
【解析】.設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的速度大小為vc，則對(duì)小球由a到c的過程，由動(dòng)能定理有F·3R－mgR＝mv，又F＝mg，解得vc＝2，小球離開c點(diǎn)后，在水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向在重力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知，小球離開c點(diǎn)后水平方向和豎
14、直方向的加速度大小均為g，則由豎直方向的運(yùn)動(dòng)可知，小球從離開c點(diǎn)到其軌跡最高點(diǎn)所需的時(shí)間為t＝＝2，在水平方向的位移大小為x＝gt2＝2R.由以上分析可知，小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)的過程中，水平方向的位移大小為5R，則小球機(jī)械能的增加量為ΔE＝F·5R＝5mgR，C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
【變式1】起跳摸高是學(xué)生經(jīng)常進(jìn)行的一項(xiàng)體育活動(dòng)．一質(zhì)量為m的同學(xué)彎曲兩腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，從該同學(xué)用力蹬地到剛離開地面的起跳過程中，他的重心上升了h，離地時(shí)他的速度大小為v.下列說法正確的是( )
A．起跳過程中該同學(xué)機(jī)械能增加了mgh B．起跳過程中該同學(xué)機(jī)械能增量為m
15、gh＋mv2
C．地面的支持力對(duì)該同學(xué)做的功為mgh＋mv2 D．該同學(xué)所受的合外力對(duì)其做的功為mv2＋mgh
【答案】B
【解析】該同學(xué)重心升高了h，重力勢(shì)能增加了mgh，又知離地時(shí)獲得動(dòng)能為mv2，則機(jī)械能增加了mgh＋mv2，A錯(cuò)誤，B正確；該同學(xué)在與地面作用過程中，在支持力方向上的位移為零，則支持力對(duì)該同學(xué)做功為零，C錯(cuò)誤；該同學(xué)所受合外力做的功等于動(dòng)能的增量，則W合＝mv2，D錯(cuò)誤．
【變式2】輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m＝0.5 kg的物塊相連，如圖甲所示，彈簧處于原長狀
態(tài)，物塊靜止，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2.以物塊所在處為原點(diǎn)，水平向右為正
16、方向建立x軸，
現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示，物塊運(yùn)動(dòng)至x＝0.4 m處時(shí)速度為零，
則此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為g取10 m/s( )
A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J
【答案】 A
【解析】 物塊與水平面間的摩擦力為Ff＝μmg＝1 N．現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F，由F-x圖象面積表示功可知，物塊運(yùn)動(dòng)至x＝0.4 m處時(shí)F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4 J．由功能關(guān)系可知W－Wf＝Ep，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep＝3.1
17、J，選項(xiàng)A正確．
熱點(diǎn)題型三 能量守恒定律的應(yīng)用
1．對(duì)能量守恒定律的理解
(1)轉(zhuǎn)化：某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等．
(2)轉(zhuǎn)移：某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量相等．
2．涉及彈簧的能量問題應(yīng)注意
兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過程，具有以下特點(diǎn)：
(1)能量變化上，如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
(2)如果系統(tǒng)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合外力為零，則當(dāng)彈簧伸長或壓縮到最大程度時(shí)兩物體速度相同．
3.運(yùn)用能量守恒定律解題的基本思路
4.多過程問題的解題技
18、巧
(1)“合”——初步了解全過程，構(gòu)建大致的運(yùn)動(dòng)情景．
(2)“分”——將全過程進(jìn)行分解，分析每個(gè)過程的規(guī)律．
(3)“合”——找到過程之間的聯(lián)系，尋找解題方法．
【例4】如圖所示，一物體質(zhì)量m＝2 kg，在傾角θ＝37°的斜面上的A點(diǎn)以初速度v0＝3 m/s下滑，A點(diǎn)距彈簧上端B的距離AB＝4 m．當(dāng)物體到達(dá)B點(diǎn)后將彈簧壓縮到C點(diǎn)，最大壓縮量BC＝0.2 m，然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點(diǎn)，D點(diǎn)距A點(diǎn)的距離AD＝3 m．擋板及彈簧質(zhì)量不計(jì)，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：
(1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
(2)彈簧的最大彈性勢(shì)能Epm.
19、【答案】(1)0.52 (2)24.5 J
【解析】(1)物體從開始位置A點(diǎn)到最后D點(diǎn)的過程中，彈簧彈性勢(shì)能沒有發(fā)生變化，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能減少，機(jī)械能的減少量為
ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝mv＋mglADsin 37° ①
物體克服摩擦力產(chǎn)生的熱量為
Q＝Ffx ②
其中x為物體的路程，即x＝5.4 m ③
Ff＝μmgcos 37° ④
由能量守恒定律可得ΔE＝Q ⑤
由①②③④⑤式解得μ≈0.52.
(2)由A到C的過程中，動(dòng)能減少
ΔE′k＝mv ⑥
重力勢(shì)能減少ΔE′p＝mglACsin 37° ⑦
摩擦生熱Q＝FflAC＝μmgcos 37°lAC ⑧
由能量
20、守恒定律得彈簧的最大彈性勢(shì)能為
Epm＝ΔE′k＋ΔE′p－Q ⑨
聯(lián)立⑥⑦⑧⑨解得Epm≈24.5 J.
【變式】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為R.一個(gè)質(zhì)
量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當(dāng)它
經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C.不計(jì)空氣阻力，
試求：
(1)物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；
(2)物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能．
【答案】(1)mgR (2)mgR
【解析】(1)設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為vB，所受彈力為FN
21、B，由牛頓第二定律得：
FNB－mg＝m
由牛頓第三定律FNB′＝8mg＝FNB
由能量守恒定律可知
物體在A點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能Ep＝mv＝mgR
(2)設(shè)物體在C點(diǎn)的速度為vC，由題意可知
mg＝m
物體由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，由能量守恒定律得Q＝mv－(mv＋2mgR)
解得Q＝mgR.
熱點(diǎn)題型四 功能原理的綜合應(yīng)用
功能原理處理斜面問題
【例5】(2019·河南林州一中高三質(zhì)量監(jiān)測(cè))如圖所示，傾角為30°的斜面上，質(zhì)量為m的物塊在恒定拉力作用下沿斜面以加速度a＝(g為重力加速度)向上加速運(yùn)動(dòng)距離x的過程中，下列說法正確的是( )
A．重力勢(shì)能增加mgx
22、 B．動(dòng)能增加
C．機(jī)械能增加mgx D．拉力做功為
【答案】C
【解析】.物塊上升的高度為，因而增加的重力勢(shì)能為ΔEp＝mgx，A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理可得增加的動(dòng)能為ΔEk＝ma·x＝mgx，B錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律可得ΔE＝ΔEp＋ΔEk，故增加的機(jī)械能為ΔE＝mgx，C正確；由于斜面是否光滑未知，因而不能確定拉力的大小，不能得到拉力做的功，D錯(cuò)誤．
【變式1】(2019·江西十校模擬)將三個(gè)木板1、2、3固定在墻角，木板與墻壁和地面構(gòu)成了三個(gè)不同的三角形，如圖所示，其中1與2底邊相同，2和3高度相同．現(xiàn)將一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的物塊分別從三個(gè)木板的頂端由靜止釋放，并沿斜面下滑到底端，物
23、塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ均相同．在這三個(gè)過程中，下列說法不正確的是( )
A．沿著1和2下滑到底端時(shí)，物塊的速率不同，沿著2和3下滑到底端時(shí)物塊的速率相同
B．沿著1下滑到底端時(shí)，物塊的速度最大
C．物塊沿著3下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量是最多的
D．物塊沿著1和2下滑到底端的過程中，產(chǎn)生的熱量是一樣多的
【答案】A
【解析】.設(shè)1、2、3木板與地面的夾角分別為θ1、θ2、θ3，木板長分別為l1、l2、l3，當(dāng)物塊沿木板1下滑時(shí)，由動(dòng)能定理有mgh1－μmgl1cos θ1＝mv－0，當(dāng)物塊沿木板2下滑時(shí)，由動(dòng)能定理有mgh2－μmgl2cos θ2＝mv－0，又h1＞h
24、2，l1cos θ1＝l2cos θ2，可得v1＞v2；當(dāng)物塊沿木板3下滑時(shí)，由動(dòng)能定理有mgh3－μmgl3cos θ3＝mv－0，又h2＝h3，l2cos θ2＜l3cos θ3，可得v2＞v3，故A錯(cuò)、B對(duì)；三個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量分別為Q1＝μmgl1cos θ1，Q2＝μmgl2cos θ2，Q3＝μmgl3cos θ3，則Q1＝Q2＜Q3，故C、D對(duì)．
【變式2】(2019·安徽安慶高三質(zhì)檢)安徽首家滑雪場(chǎng)正式落戶國家AAAA級(jí)旅游景區(qū)——安慶巨石山，現(xiàn)已正式“開滑”．如圖所示，滑雪者從O點(diǎn)由靜止沿斜面自由滑下，接著在水平面上滑至N點(diǎn)停下．斜面、水平面與滑雪板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ＝
25、0.1.滑雪者(包括滑雪板)的質(zhì)量為m＝50 kg，g取 10 m/s2，O、N兩點(diǎn)間的水平距離為s＝100 m．在滑雪者經(jīng)過ON段運(yùn)動(dòng)的過程中，克服摩擦力做的功為( )
A．1 250 J B．2 500 J C．5 000 J D．7 500 J
【答案】C
【解析】設(shè)斜面的傾角為θ，則滑雪者從O到N的運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功Wf＝μmgcos θ·xOM＋μmgxMN，由題圖可知，xOMcos θ＋xMN＝s，兩式聯(lián)立可得Wf＝μmgs＝0.1×50×10×100 J＝5 000 J，故選項(xiàng)A、B
26、、D錯(cuò)誤，C正確．
功能原理處理彈簧問題
【例6】(2019·江蘇啟東中學(xué)月考)如圖甲所示，質(zhì)量不計(jì)的彈簧豎直固定在水平面上，t＝0時(shí)刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點(diǎn)，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復(fù)．通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測(cè)出這一過程彈簧彈力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示，則( )
A．t1時(shí)刻小球動(dòng)能最大 B．t2時(shí)刻小球動(dòng)能最大
C．t2～t3這段時(shí)間內(nèi)，小球的動(dòng)能先增加后減少
D．t2～t3這段時(shí)間內(nèi)，小球增加的動(dòng)能等于彈簧減少的彈性勢(shì)能
【答案】C
27、
【解析】由題圖知，t1時(shí)刻小球剛與彈簧接觸，此時(shí)小球的重力大于彈簧的彈力，小球?qū)⒗^續(xù)向下做加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球的動(dòng)能不是最大，當(dāng)彈力增大到與重力平衡，即加速度減為零時(shí)，速度達(dá)到最大，動(dòng)能最大，故A錯(cuò)誤；t2時(shí)刻，彈力F最大，故彈簧的壓縮量最大，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，動(dòng)能最小，為0，故B錯(cuò)誤；t2～t3這段時(shí)間內(nèi)，小球處于上升過程，彈簧的彈力先大于重力，后小于重力，小球先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，則小球的動(dòng)能先增大后減少，故C正確；t2～t3段時(shí)間內(nèi)，小球和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故小球增加的動(dòng)能和重力勢(shì)能之和等于彈簧減少的彈性勢(shì)能，故D錯(cuò)誤．
【變式2】(2019·四川成都診斷)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一
28、端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長．圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC＝h.圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A.彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g.則圓環(huán)( )
A．下滑過程中，加速度一直減小 B．下滑過程中，克服摩擦力做的功為mv2
C．在C處，彈簧的彈性勢(shì)能為mv2－mgh D．上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度
【答案】BD.
【解析】圓環(huán)下落時(shí)，先加速，在B位置時(shí)速度最大，加速度減小至0，從B到C圓環(huán)減速，加速度增大，方向向上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；圓環(huán)下滑時(shí)，設(shè)克服
29、摩擦力做功為Wf，彈簧的最大彈性勢(shì)能為ΔEp，由A到C的過程中，根據(jù)功能關(guān)系有mgh＝ΔEp＋Wf，由C到A的過程中，有mv2＋ΔEp＝Wf＋mgh，聯(lián)立解得Wf＝mv2，ΔEp＝mgh－mv2，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)圓環(huán)在B位置時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能為ΔE′p，根據(jù)能量守恒，A到B的過程有mv＋ΔE′p＋W′f＝mgh′，B到A的過程有mv′＋ΔE′p＝mgh′＋W′f，比較兩式得v′B>vB，選項(xiàng)D正確．
【題型演練】
1.(多選)(2019·福建省三明一中模擬)滑沙是人們喜愛的游樂活動(dòng)，如圖是滑沙場(chǎng)地的一段斜面，其傾角為30°，設(shè)參加活動(dòng)的人和滑車總質(zhì)量為m，人和滑車從距底端高為h
30、處的頂端A沿滑道由靜止開始勻加速下滑，加速度為0.4g，人和滑車可視為質(zhì)點(diǎn)，則從頂端向下滑到底端B的過程中，下列說法正確的是( )
A．人和滑車減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能 B．人和滑車獲得的動(dòng)能為0.8mgh
C．整個(gè)下滑過程中人和滑車減少的機(jī)械能為0.2mgh D．人和滑車克服摩擦力做功為0.6mgh
【答案】 BC
【解析】 沿斜面的方向有ma＝mgsin 30°－Ff，所以Ff＝0.1mg，人和滑車減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和內(nèi)能，故A錯(cuò)誤；人和滑車下滑的過程中重力和摩擦力做功，獲得的動(dòng)能為Ek＝(mgsin 30°－Ff)＝0.8mgh，故B正
31、確；整個(gè)下滑過程中人和滑車減少的機(jī)械能為ΔE＝mgh－Ek＝mgh－0.8mgh＝0.2mgh，故C正確；整個(gè)下滑過程中克服摩擦力做功等于人和滑車減少的機(jī)械能，所以人和滑車克服摩擦力做功為0.2mgh，故D錯(cuò)誤．
2.(多選)(2019·安徽省安慶市二模)一運(yùn)動(dòng)員穿著飛翔裝備從飛機(jī)上跳出后的一段運(yùn)動(dòng)過程可近似認(rèn)為是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成53°，運(yùn)動(dòng)員的加速度大小為.已知運(yùn)動(dòng)員(包含裝備)的質(zhì)量為m，則在運(yùn)動(dòng)員下落高度為h的過程中，下列說法正確的是( )
A．運(yùn)動(dòng)員重力勢(shì)能的減少量為 B．運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能的增加量為
C．運(yùn)動(dòng)員動(dòng)能的增加量為mgh
32、 D．運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少了
【答案】 CD
【解析】 運(yùn)動(dòng)員下落的高度是h，W＝mgh，運(yùn)動(dòng)員重力勢(shì)能的減少量為mgh，故A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員下落的高度是h，則飛行的距離L＝＝h，運(yùn)動(dòng)員受到的合外力F合＝ma＝mg，動(dòng)能的增加量等于合外力做的功，即ΔEk＝W合＝mg×h＝mgh，故B錯(cuò)誤，C正確；運(yùn)動(dòng)員重力勢(shì)能的減少量為mgh，動(dòng)能的增加量為mgh，所以運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能減少了mgh，故D正確．
3.(多選)(2019·山東省臨沂市模擬)如圖所示，在升降機(jī)內(nèi)固定一光滑的斜面體，一輕彈簧的一端連在位于斜面體上方的固定木板B上，另一端與質(zhì)量為m的物塊A相連，彈簧與斜面平行．整個(gè)系統(tǒng)
33、由靜止開始加速上升高度h的過程中( )
A．物塊A的重力勢(shì)能增加量一定等于mgh
B．物塊A的動(dòng)能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對(duì)其做功的和
C．物塊A的機(jī)械能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對(duì)其做功的和
D．物塊A和彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能增加量等于斜面對(duì)物塊的支持力和B對(duì)彈簧的拉力做功的和
【答案】 CD
【解析】 當(dāng)物塊具有向上的加速度時(shí)，彈簧彈力在豎直方向上的分力和斜面的支持力在豎直方向上的分力的合力大于重力，所以彈簧的彈力比物塊靜止時(shí)大，彈簧的伸長量增大，物塊A相對(duì)于斜面向下運(yùn)動(dòng)，物塊A上升的高度小于h，所以重力勢(shì)能的增加量小于mgh，故A錯(cuò)誤；對(duì)物塊A由動(dòng)能定理
34、有物塊A的動(dòng)能增加量等于斜面的支持力、彈簧的拉力和重力對(duì)其做功的和，故B錯(cuò)誤；物塊A機(jī)械能的增加量等于斜面支持力和彈簧彈力做功的和，故C正確；物塊A和彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能增加量等于斜面對(duì)物塊的支持力和B對(duì)彈簧的拉力做功的和，故D正確．
4．(2019·四川省德陽市調(diào)研)足夠長的水平傳送帶以恒定速度v勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊以大小也是v、方向與傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向相反的初速度沖上傳送帶，最后小物塊的速度與傳送帶的速度相同．在小物塊與傳送帶間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過程中，滑動(dòng)摩擦力對(duì)小物塊做的功為W，小物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q，則下列判斷中正確的是( )
A．W＝0，Q＝mv2
35、B．W＝0，Q＝2mv2
C．W＝，Q＝mv2 D．W＝mv2，Q＝2mv2
【答案】 B
【解析】 對(duì)小物塊，由動(dòng)能定理有W＝mv2－mv2＝0，設(shè)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則小物塊與傳送帶間的相對(duì)路程x相對(duì)＝，這段時(shí)間內(nèi)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmg·x相對(duì)＝2mv2，選項(xiàng)B正確．
5．(多選)(2018·陜西省黃陵中學(xué)考前模擬)如圖所示，光滑水平面OB與足夠長粗糙斜面BC交于B點(diǎn)．輕彈簧左端固定于豎直墻面，現(xiàn)將質(zhì)量為m1的滑塊壓縮彈簧至D點(diǎn)，然后由靜止釋放，滑塊脫離彈簧后經(jīng)B點(diǎn)滑上斜面，上升到最大高度，并靜止在斜面上．不計(jì)滑塊在B點(diǎn)的機(jī)械能損失；換用相同材料質(zhì)量為m2的滑
36、塊(m2＞m1)壓縮彈簧至同一點(diǎn)D后，重復(fù)上述過程，下列說法正確的是( )
A．兩滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度相同 B．兩滑塊沿斜面上升的最大高度相同
C．兩滑塊上升到最高點(diǎn)過程克服重力做的功相同 D．兩滑塊上升到最高點(diǎn)過程機(jī)械能損失相同
【答案】 CD
【解析】 兩滑塊到B點(diǎn)的動(dòng)能相同，但速度不同，故A錯(cuò)誤；兩滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度相同，由于在B點(diǎn)時(shí)的速度不同，故上升的最大高度不同，故B錯(cuò)誤；兩滑塊上升到斜面最高點(diǎn)過程克服重力做的功為mgh，由能量守恒定律得Ep＝mgh＋μmgcos θ·，則mgh＝，故兩滑塊上升到斜面最高點(diǎn)過程克服重力做的
37、功相同，故C正確；由能量守恒定律得E損＝μmgcos θ·＝，結(jié)合C可知D正確．
6．(多選)(2018·黑龍江省佳木斯市質(zhì)檢)如圖5所示，建筑工地上載人升降機(jī)用不計(jì)質(zhì)量的細(xì)鋼繩跨過定滑輪與一電動(dòng)機(jī)相連，通電后電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)升降機(jī)沿豎直方向先勻加速上升后勻速上升．摩擦及空氣阻力均不計(jì)．則( )
A．升降機(jī)勻加速上升過程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功等于人增加的動(dòng)能
B．升降機(jī)勻加速上升過程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功等于人增加的機(jī)械能
C．升降機(jī)勻速上升過程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功等于人增加的機(jī)械能
D．升降機(jī)上升的全過程中，升降機(jī)拉力做的功大于升降機(jī)和人增加的機(jī)械能
【答案】 BC
【
38、解析】 根據(jù)動(dòng)能定理可知，合外力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的變化量，所以升降機(jī)勻加速上升過程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功和人的重力做功之和等于人增加的動(dòng)能，故A錯(cuò)誤；除重力外，其他力對(duì)人做的功等于人機(jī)械能的增加量，B正確；升降機(jī)勻速上升過程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功等于人克服重力做的功(此過程中動(dòng)能不變)，即增加的機(jī)械能，C正確；升降機(jī)上升的全過程中，升降機(jī)拉力做的功等于升降機(jī)和人增加的機(jī)械能，D錯(cuò)誤．
7．(多選)(2019·河南師大附中模擬)如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪．質(zhì)量分別為M、m(M＞m)的滑塊，通過不可伸長的
39、輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行．兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)．若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過程中( )
A．兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 B．重力對(duì)M做的功等于M動(dòng)能的增加量
C．輕繩對(duì)m做的功等于m機(jī)械能的增加量 D．兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功
【答案】 CD
【解析】 由于斜面ab粗糙，故兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理得，重力、拉力、摩擦力對(duì)M做的總功等于M動(dòng)能的增加量，故B錯(cuò)誤；除重力、彈力以外的力做功，將導(dǎo)致機(jī)械能變化，輕繩對(duì)m做的功等于m機(jī)械能的增加量，故C正確；摩擦力做負(fù)功，故造成
40、機(jī)械能損失，故D正確．
8.(多選)(2019·山東省泰安市上學(xué)期期中)一小球在豎直方向的升降機(jī)中，由靜止開始豎直向上做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中小球的機(jī)械能E與其上升高度h關(guān)系的圖象如圖所示，其中0～h1過程的圖線為曲線，h1～h2過程中的圖線為直線．下列說法正確的是( )
A．0～h1過程中，升降機(jī)對(duì)小球的支持力一定做正功 B．0～h1過程中，小球的動(dòng)能一定在增加
C．h1～h2過程中，小球的動(dòng)能可能不變 D．h1～h2過程中，小球重力勢(shì)能可能不變
【答案】 AC
【解析】 設(shè)升降機(jī)對(duì)小球的支持力大小為FN，由功能關(guān)系得FNh＝E，所以E－h(huán)
41、圖象的斜率的絕對(duì)值等于小球所受支持力的大小，從題圖可知機(jī)械能增大，所以升降機(jī)對(duì)小球的支持力做正功，在0～h1過程中斜率的絕對(duì)值逐漸減小，故在0～h1過程中小球所受的支持力逐漸減小．所以開始先做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)支持力減小后，可能會(huì)做勻速運(yùn)動(dòng)，也可能會(huì)做減速運(yùn)動(dòng)，還可能仍做加速運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；由于小球在h1～h2過程中E－h(huán)圖象的斜率不變，所以小球所受的支持力保持不變，故小球可能做勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能可能不變，C正確；由于小球在h1～h2過程中高度一直增大，重力勢(shì)能隨高度的增大而增大，故D錯(cuò)誤．
9.(2019·湖南石門一中高三檢測(cè))如圖所示，光滑的水平面AB與半徑R＝0.4 m的光滑豎直半圓軌道
42、BCD在B點(diǎn)相切，D點(diǎn)為半圓軌道最高點(diǎn)， A右側(cè)連接一粗糙水平面．用細(xì)線連接甲、乙兩物體，中間夾一輕質(zhì)壓縮彈簧，彈簧與甲、乙兩物體不拴接，甲質(zhì)量為m1＝4 kg，乙質(zhì)量m2＝5 kg，甲、乙均靜止．若固定乙，燒斷細(xì)線，甲離開彈簧后經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道，過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力恰好為零．取g＝10 m/s2，甲、乙兩物體均可看做質(zhì)點(diǎn)，求：
(1)甲離開彈簧后經(jīng)過B時(shí)速度大小vB；
(2)彈簧壓縮量相同情況下，若固定甲，燒斷細(xì)線，乙物體離開彈簧后從A進(jìn)入動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4的粗糙水平面，則乙物體在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)的位移s.
【答案】(1)2 m/s (2)2 m
【解析】(1)甲在最高點(diǎn)D，
43、由牛頓第二定律得：
m1g＝m1，
甲離開彈簧運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)的過程中由機(jī)械能守恒得：
m1v＝m1g·2R＋m1v.
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：vB＝2 m/s.
(2)甲固定，燒斷細(xì)線后乙的速度大小為v2，由能量守恒得：Ep＝m1v＝m2v，
得：v2＝4 m/s.
乙在粗糙水平面做勻減速運(yùn)動(dòng)：μm2g＝m2a，
解得：a＝4 m/s2，
則有：s＝＝ m＝2 m.
10.如圖所示，傳送帶A、B之間的距離為L＝3.2 m，與水平面間的夾角為θ＝37°，傳送帶沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，速度恒為v＝2 m/s，在上端A點(diǎn)無初速度地放置一個(gè)質(zhì)量為m＝1 kg、大小可視為質(zhì)點(diǎn)的金屬塊，它與傳送帶的動(dòng)
44、摩擦因數(shù)為μ＝0.5，金屬塊滑離傳送帶后，經(jīng)過彎道，沿半徑R＝0.4 m的光滑圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，剛好能通過最高點(diǎn)E，已知B、D兩點(diǎn)的豎直高度差為h＝0.5 m(g取10 m/s2)．求：
(1)金屬塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度大小；
(2)金屬塊在BCD彎道上克服摩擦力做的功．
【答案】(1)2 m/s (2)3 J
【解析】(1)金屬塊在E點(diǎn)時(shí)，mg＝，
解得vE＝2 m/s，在從D到E的過程中由動(dòng)能定理得
－mg·2R＝mvE2－mvD2，
解得vD＝2 m/s.
(2)金屬塊剛剛放上傳送帶時(shí)，mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1
解得a1＝10 m/s2
設(shè)經(jīng)位移s1達(dá)到相同速度，則v2＝2a1s1，
解得s1＝0.2 m＜3.2 m
繼續(xù)加速的過程中，mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，解得a2＝2 m/s2
由s2＝L－s1＝3 m，vB2－v2＝2a2s2，
解得vB＝4 m/s
在從B到D的過程中由動(dòng)能定理得
mgh－W＝mvD2－mvB2，解得W＝3 J.
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2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)題型歸納與變式演練 專題14 功能關(guān)系與能量守恒（含解析）
