2018學年一年級數(shù)學下冊 總復習歸類講解及訓練（無答案） 新人教版

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1、歸類講解及訓練 （一） 主要內(nèi)容 求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾、納稅問題 學習目標 1、使學生在現(xiàn)實情境中，理解并掌握“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾”的基本思考方法，并能正確解決相關(guān)的實際問題。 2、使學生在探索“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾”方法的過程中，進一步加深對百分數(shù)的理解，體會百分數(shù)與日常生活的密切聯(lián)系，增強自主探索和合作交流的意識，提高分析問題和解決問題的能力。 3、使學生初步認識納稅和稅率，理解和掌握應納稅額的計算方法。 4、初步培養(yǎng)學生的納稅意識，繼續(xù)感知數(shù)學就在身邊，提高知識的應用能力。 5、培養(yǎng)和解決簡單的實際問題的能力，體會生活中處處有

2、數(shù)學。 考點分析 1、一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾 = 一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）的量÷另一個數(shù)。 2、應該繳納的稅款叫做應納稅額，應納稅額與各種收入的比率叫做稅率，應納稅額 = 收入×稅率 典型例題 例1、（解決“求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾”的實際問題） 向陽客車廠原計劃生產(chǎn)客車5000輛，實際生產(chǎn)5500輛。實際比計劃多生產(chǎn)百分之幾？ 分析與解：要求“實際比計劃多生產(chǎn)百分之幾”，就是求實際比計劃多生產(chǎn)的輛數(shù)占計劃產(chǎn)量的百分之幾，把原計劃產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線段圖表示。 例2、（解決“求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾”的實際問題） 向陽客車廠原計劃生產(chǎn)客車

3、5000輛，實際生產(chǎn)5500輛。計劃比實際少生產(chǎn)百分之幾？ 分析與解：要求“計劃比實際少生產(chǎn)百分之幾”，就是求計劃比實際少生產(chǎn)的輛數(shù)占實際產(chǎn)量的百分之幾，把實際產(chǎn)量看作單位“1”。兩者之間的關(guān)系可用線段圖表示。 點評：想一想，在分數(shù)乘法應用題中的最基本的數(shù)量關(guān)系式：“單位1 × 分率 = 分率對應的量”，如果和百分數(shù)應用題結(jié)合起來，求一種量比另一種量多（少）百分之幾，實際上就是求分率。就用“多（少）的量 ÷ 單位1”。 例3、（難點突破） 一筐蘋果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐蘋果輕20％ 分析與解：蘋果比梨重20％，表示蘋果比梨重的部分占梨的20％，把梨的質(zhì)量看作單位“1”；

4、而梨比蘋果輕20％則表示梨比蘋果輕的部分占蘋果的20％，把蘋果的質(zhì)量看作單位“1”，兩個單位“1”不同，切忌將兩個問題混為一談。一筐蘋果比一筐梨重20％，是把梨看作單位“1”，梨有100份，蘋果就是100 + 20 = 120份；一筐梨比一筐蘋果輕百分之幾 = 一筐梨比一筐蘋果輕的部分 ÷ 蘋果 = （120 - 100）÷ 120≈16.7％ 點評：在求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的百分數(shù)應用題中，關(guān)鍵還是要找準單位“1”的量。從結(jié)論可以得出“一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，另一個數(shù)就比一個數(shù)少百分之幾?！边@句話是錯的。為什么呢？把兩個百分之幾比較一下，就可以得出這兩個百分之幾對應的量是一

5、個數(shù)比另一個數(shù)多的量或另一個數(shù)比一個數(shù)少的量，而這兩種說法是相同的，也就表示的是同一個量；而單位“1”一個是梨，一個是蘋果，所以這兩個百分之幾是不可能相等的。 例4、（考點透視） 一種電子產(chǎn)品，原價每臺5000元，現(xiàn)在降低到3000元。降價百分之幾？ 例5、（考點透視） 一項工程，原計劃10天完成，實際8天就完成了任務，實際每天比原計劃多修百分之幾？ 分析與解：根據(jù)“原計劃10天完成”，可以得到：原計劃每天完成這項工程的；根據(jù)“實際8天完成”，可以得到：實際每天完成這項工程的。用“實際比原計劃每天多完成的量 ÷ 原計劃每天完成的量”，就可以求出實際每天多修百分之幾。 點評：找準解決

6、問題的數(shù)量關(guān)系式是解答好這一題的關(guān)鍵，題目中要求的是每天完成的任務量，而不能用10和8去求，因為10和8是工作時間，在解答時容易發(fā)生錯誤。 例6、（應納稅額的計算方法） 益民五金公司去年的營業(yè)總額為400萬元。如果按營業(yè)額的3％繳納營業(yè)稅，去年應繳納營業(yè)稅多少萬元？ 分析與解：如果按營業(yè)額的3％繳納營業(yè)稅，是把營業(yè)額看作單位“1”。 繳納營業(yè)稅占營業(yè)額的3％，即400萬元的3％。求一個數(shù)的百分之幾是多少，也用乘法計算。計算時可將百分數(shù)化成分數(shù)或小數(shù)來計算。 點評：在現(xiàn)實社會中，各種稅率是不一樣的。應納稅額的計算從根本上講是求一個數(shù)的百分之幾是多少。 例7、（和應納稅額有關(guān)的簡單實際問

7、題） 王叔叔買了一輛價值16000元的摩托車。按規(guī)定，買摩托車要繳納10％的車輛購置稅。王叔叔買這輛摩托車一共要花多少錢？ 分析與解：王叔叔買這輛摩托車所需的錢應包含購買價和10％的車輛購置稅兩部分，而車輛購置稅是占摩托車購買價的10％，可先算出要繳納的車輛購置稅。也可以這樣想：車輛購置稅占購買價的10％，把購買價看作單位“1”，王叔叔買這輛摩托車所需的錢相當于購買價的（1 + 10％），即求16000元的110％是多少，也用乘法計算。 例8、揚州某風景區(qū)2007年“十一”黃金周接待游客9萬人次，門票收入達270萬元。按門票的5％繳納營業(yè)稅計算，“十一”黃金周期間應繳納營業(yè)稅0.45萬元

8、。 分析與解：營業(yè)稅是按門票的5％繳納，是占門票收入的5％，而不是占游客人數(shù)的5％ 模擬試題 一、填空。 1、籃球個數(shù)是足球的125％，籃球比足球多（ ）％，足球個數(shù)是籃球的（ ）％，足球個數(shù)比籃球少（ ）％。 2、排球個數(shù)比籃球多18％，排球個數(shù)相當于籃球的（ ）％。 3、足球個數(shù)比籃球少20％。排球個數(shù)比籃球多18％，（ ）球個數(shù)最多，（ ）球個數(shù)最少。 4、果園里種了60棵果樹，其中36棵是蘋果樹。蘋果樹占總棵數(shù)的（ ）％，其余的果樹占總棵數(shù)的（ ）％。 5、女生人數(shù)占全班的百分之幾 = （ ）÷ （ ） 楊樹的棵數(shù)比柏樹多百

9、分之幾 = （ ）÷ （ ） 實際節(jié)約了百分之幾 = （ ）÷ （ ） 比計劃超產(chǎn)了百分之幾 = （ ）÷ （ ） 6、20的40％是（ ），36的10％是（ ），50千克的60％是（ ）千克，800米的25％是（ ）米。 7、進口價ａ元的一批貨物，稅率和運費都是貨物價值的10％，這批貨物的成本是（ ）元。 二、解決實際問題 1、白兔有25只，灰兔有30只?；彝帽劝淄枚喟俜种畮?？ 2、四美食鹽廠上月計劃生產(chǎn)食鹽450噸，實際生產(chǎn)了480噸。實際比計劃多生產(chǎn)了百分之幾？ 3、小明家八月份用電80千瓦時，小亮家比

10、小明家節(jié)約10千瓦時，小亮家比小明家八月份節(jié)約用電百分之幾？ 4、某化肥廠9月份實際生產(chǎn)化肥5000噸，比計劃超產(chǎn)500噸。比計劃超產(chǎn)百分之幾？ 5、藍天帽業(yè)廠去年收入總額達900萬元，按國家的稅率規(guī)定，應繳納17％的增值稅。一共要繳納多少萬元的增值稅？ 6、爸爸買了一輛價值12萬元的家用轎車。按規(guī)定需繳納10％的車輛購置稅。爸爸買這輛車共需花多少錢？ （二） 主要內(nèi)容： 應用百分數(shù)解決實際問題：利息、折扣問題 學習目標： 1、了解儲蓄的含義。 2、理解本金、利率、利息的含義。 3、掌握利息的計算方法，會正確地計算存款利息。 4、進一步掌握折扣的有關(guān)知識及計算方法。 5

11、、使學生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強數(shù)學的應用意識。 考點分析 1、存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。 2、利息=本金×利率×時間。 3、幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。 4、商品現(xiàn)價 = 商品原價 × 折數(shù)。 四、典型例題 例1、（解決稅前利息）李明把500元錢按三年期整存整取存入銀行，到期后應得利息多少元？ 存期（整存整?。? 年利率 一年 3.87％ 二年 4.50％ 三年 5.22％ 分析與解：根據(jù)儲蓄年利率表，三年定期年利率5.22％。 例2、 李明應得本息多少元？ 例3、方明將1

12、500元存入銀行，定期二年，年利率是4.50％。兩年后方明取款時要按5％繳納 利息稅，到期后方明實得利息多少元？ 錯誤解答：1500 × 4.50％ ×（1 - 5％） = 64.125（元）≈ 64.13（元） 分析原因：稅后實得利息 = 本金 × 利率 × 時間 ×（1 - 5％），這里漏乘了時間。 正確解答：1500 × 2 × 4.50％ ×（1 - 5％） = 128.25（元） 答：到期后方明實得利息128.25元。 點評：求利率根據(jù)實際情況有時要扣掉利息稅，根據(jù)國家規(guī)定利息稅的稅率是5％，所以利息分稅前利息和稅后利息，在做題時要注意區(qū)分。但也有一些是不需要繳利息稅的，比

13、如：國家建設債券、教育儲蓄等。 例4、（求折扣）一本書現(xiàn)價6.4元，比原價便宜1.6元。這本書是打幾折出售的？ 分析與解：打了幾折是求實際售價是原價的百分之幾，只要用實際售價除以原價。 點評：幾折就是百分之幾十，幾幾折就是百分之幾十幾，同一商品打的折數(shù)越低，售價也就越低。在折數(shù)的題目中，打幾折就是按原價的百分之幾十出售，它并不代表增加或減少的數(shù)額。 例5、（已知折扣求原價） “國慶”商場促銷，一套西服打八五折出售是1020元，這套西服原價多少元？ 分析與解：打八五折出售，即實際售價相當于原價的85％。已知原價的85％是1020元，要求原價是多少，可以列方程解答。 例6、一臺液晶電

14、視6000元，若打七五折出售，可降價2000元。 分析原因：6000元為原價，打七五折出售，要先算出實際售價再相減，或者先算出降價部分占原價的25％。 例7、（和應納稅額有關(guān)的簡單實際問題） 一批電冰箱，原來每臺售價2000元，現(xiàn)促銷打九折出售，有一顧客購買時，要求再打九折，如果能夠成交，售價是多少元？ 分析與解：“促銷打九折出售”就是按原價的百分之九十出售，用“原價×90％”，“再打九折”是在促銷價的基礎上打九折，要用促銷價乘90％。 答：如果能夠成交，售價是1620元。 點評：題目的關(guān)鍵是“再打九折”表示的意思是在促銷價的基礎上再打九折，單位“1”的量是促銷價，即原價打九折后的

15、價錢，這是易錯點，要多加注意。 例8、（考點透視） 商店以40元的價錢賣出一件商品，虧了20％。這件商品原價多少元，虧了多少元？ 分析與解：以40元的價錢賣出，說明實際售價是40元；虧了20％，即虧了原價的20％，因此實際售價相當于原價的（1 - 20％）。 例9、（考點透視） 某商店同時賣出兩件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件虧本20％。這個商店賣出這兩件商品總體上是盈利還是虧本？具體是多少？ 分析與解：盈利20％，即售出價是成本價的（1 + 20％）；虧本20％，即售出價是成本價的（1 - 20％）。兩件商品的售出價都是30元，可分別算出兩件商品的成本價。

16、 模擬試題 1、李叔叔于2000年1月1日在銀行存了活期儲蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三個月時，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元? 2、叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息稅5% ，得到的利息能買一臺6000元的電腦嗎？ 3、小華媽媽是一名光榮的中國共產(chǎn)黨員，按黨章規(guī)定，工資收入在400-600元的，每月黨費應繳納工資總額的0.5%，在600-800元的應繳納1%，在800-1000元的，應繳納1.5%，在1000以上的應繳納2%，小華媽媽的工資為2400元，她這一年應繳納黨費多少元？ 4、填空： 八折=（ ）%

17、 九五折=（ ）% 40% =（ ）折 75% = （ ）折 5、只列式不計算。 ①買一件T恤衫，原價80元，如果打八折出售是多少元？ ②有一種型號的手機，原價1000元，現(xiàn)價900元，打幾折出售？ ③老師在商店里花了56元錢買了一條牛仔褲，因為那兒的牛仔褲正在打七折銷售。這條牛仔褲原價多少元？ 6、算出折數(shù)。 ⑴在日常生活中打“折”現(xiàn)象隨處可見。這兒有一家快餐店也在搞促銷，你能算出這些美食分別打幾折嗎？每人可任選一種計算一下。 ①食品原價4元，現(xiàn)價3元。 ②食品原價5元，現(xiàn)價4元。 ③食品原價10元，現(xiàn)價7元

18、。 7、常熟新開了一家永樂生活電器，“十·一”節(jié)日期間，那里的商品降價幅度很大。有一種款式的MP3，原價280元，現(xiàn)在打三折出售。根據(jù)這個信息，你想計算什么？ ①現(xiàn)價多少元？ ②現(xiàn)價比原價便宜了多少元？ 改編：（1）有一種款式的MP3，打三折出售是84元，原價多少元？ （2）有一種款式的MP3，打三折出售比原價便宜了196元，原價多少元？ 8、一種礦泉水，零售每瓶賣2元，生產(chǎn)廠家為感謝廣大顧客對產(chǎn)品的厚愛，特開展“買四贈一”大酬賓活動，生產(chǎn)廠家的做法優(yōu)惠了百分之幾？ (注意解題策略的多樣性。) 9、一輛自行車200元，在原價基礎上打八折，小明有貴賓卡，還可以再打九折

19、，小明買這輛車花了多少錢？ 10、小紅在書店買了兩本打八折出售的書，共花了12元，小紅買這兩本書便宜了多少錢。 （三） 主要內(nèi)容 列方程解稍復雜的百分數(shù)實際問題 學習目標 1、引導學生在已學會的一些基本的百分數(shù)實際問題的基礎上，引出列方程解一些稍復雜的百分數(shù)實際問題的方法。 2、能根據(jù)題中的信息，熟練地找出基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學生的分析解題能力。 3、通過練習，溝通百分數(shù)和分數(shù)的聯(lián)系，提高學生解決相關(guān)問題的能力。 考點分析 1、解答稍復雜的百分數(shù)應用題和稍復雜的分數(shù)應用題的解題思路、解題方法完全相同。 2、用字母或含有字母的式子表示題中兩個未知的數(shù)量，找出數(shù)量間的相等關(guān)系

20、。根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法列方程求解，或者根據(jù)除法的意義，直接解答。 3、“已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的實際問題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。 4、靈活運用本單元所學知識，、解決稍復雜的百分數(shù)實際問題，溝通分數(shù)、百分數(shù)應用題之間的聯(lián)系。 典型例題 例1、（列方程解答和倍問題） 一根繩子長48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長度是甲繩的60％。甲、乙兩繩各長多少米？ 分析與解：乙繩長度是甲繩的60％，把甲繩長度看作單位“1”。 例2、（列方程解答差倍問題） 體育館內(nèi)排球的個數(shù)是籃球的75％，籃球比排球多6個。籃

21、球和排球各有多少個？ 分析與解：排球的個數(shù)是籃球的75％，是把籃球個數(shù)看作單位“1”。 點評：在列方程解答和倍、差倍問題的題目時，要注意找準單位“1”的量，通常情況下設單位“1”的量為ｘ，再用另一個量和單位“1”之間的關(guān)系，用含有ｘ的式子表示出另一個量，最后根據(jù)它們的和或差列出方程。 例3、六年級男生比女生少40人，六年級女生人數(shù)相當于男生人數(shù)的140％，六年級男生有多少人？ 錯誤解法：設：女生有ｘ人，男生就有140％ｘ人。 分析與解：根據(jù)“六年級女生人數(shù)相當于男生人數(shù)的140％”，可以把男生人數(shù)看作單位“1”的量，設男生人數(shù)為ｘ人，女生人數(shù)就是140％ｘ人，再根據(jù)“六年級男生比女

22、生少40人”，可以得出數(shù)量關(guān)系式：“女生人數(shù) – 男生人數(shù) = 40”，根據(jù)此數(shù)量關(guān)系式列出方程。 點評：解錯此題的原因是單位“1”的量找錯了，要記住找單位“1”的量時候，首先要去找分率（百分率），因為沒有分率就沒有單位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那個量就是單位“1”的量。 例4、（列方程解決“已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的百分數(shù)實際問題） 白兔有36只，比灰兔少20％?；彝糜卸嗌僦?？ 分析與解：白兔比灰兔少20％，把灰兔看作單位“1”。 例5、（列方程解決“已知比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的百分數(shù)實際問題） 白兔有48只，比灰兔多20％

23、?；彝糜卸嗌僦?？ 分析與解：白兔比灰兔多20％，把灰兔看作單位“1”。 點評：和前面例題一樣，都是去求單位“1”的量。在解題時同樣要注意找準單位“1”的量，看問題求什么，確定用什么方法計算。 例6、（難點突破） 某商品如果按現(xiàn)價18元出售，則虧了25％，原來成本是多少元？如果想盈利25％，應按多少元出售該商品？ 分析與解：不管是虧25％，還是盈利25％，單位“1”都是這件商品的成本。所以要先求這件商品的成本。18元虧25％，說明18元比成本少25％，即是成本的（1 - 25％）。盈利25％，說明盈利的是原來成本的25％，實際售價是原來成本的（1 + 25％）。 點評：通常情況下，商

24、品的盈利和虧損都是以成本作單位“1”的 。解答這道題目的關(guān)鍵是確定好單位“1”，這也是解百分數(shù)應用題時最重要的。 例7、（考點透視） 水果批發(fā)部要運進一批水果，第一次運進總量的22％，第二次運進1.5噸，兩次共運進這批水果的62％，這批水果一共有多少噸？ 點評：在解答稍復雜的百分數(shù)應用題時，要學會畫線段圖，它的好處是：使題目的條件變得簡潔，找數(shù)量關(guān)系式時更加容易、方便。畫圖的時候，要先找準單位“1”的量，用一根線段表示出單位“1”的量之后，再去表示其他的量。 模擬試題 一、基本訓練： 1、找出下列各題中的單位“1”。 ①男生人數(shù)占女生人數(shù)60%。 ②男生人數(shù)比女生人數(shù)多20%。

25、 ③女生人數(shù)比男生人數(shù)少25%。 ④加工一批零件，已完成了80%。 ⑤今年的豬肉單價比去年上漲了80%。 2、根據(jù)所給信息，說出數(shù)量間的相等關(guān)系 ①一條路，已修了全長的60% ②一種彩電，現(xiàn)價比原價降低10% ③松樹的棵數(shù)比柏樹多 3、看圖列式。 用去30% ? 只 灰兔 比灰兔多25% 用去 ? 噸 還剩28噸

26、 白兔 30只 4、列式計算： （1）一個數(shù)的75%比30的25%多1.5，求這個數(shù)。 （2）一個數(shù)的25%比它的75%少30，求這個數(shù)。 二、解決問題： 1、對比練習 （1）某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少噸？ （2）某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少噸？ 2、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌單價的60%，課桌和椅子的單價各是多少元？ 3、果

27、園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？ 4、一套桌椅的價格是78元，其中椅子的價格是桌子的30%。桌子和椅子的價格各是多少元？ 5、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，兩次共剪去6米，這條繩子共長多少米？ 6、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，第二次比第一次多剪了1米，這條繩子長多少米？ 7、根據(jù)問題列式。 平山茶場去年原計劃種茶20公頃，實際種茶25公頃，________? ①實際種茶的公頃數(shù)是原計劃的百分之幾？ ②計劃種茶的公頃數(shù)是實際的百分之幾？ ③實際種茶的公頃數(shù)

28、比原計劃多百分之幾？ ④計劃種茶的公頃數(shù)比實際少百分之幾？ 8、根據(jù)算式填條件 果園里有蘋果樹200棵， ，梨樹有多少棵？ ①200÷20% ②200×20% ③200÷（1+20%） ④200÷（1-20%） ⑤200×（1-20%） ⑥200×（1+20%） （四） 主要內(nèi)容 圓柱和圓錐的認識、圓柱的表面積 學習目標 1、使學生在觀察、操作、交流等活動中感知和發(fā)現(xiàn)圓柱、圓錐的特征，知道圓柱和圓錐的底面、側(cè)面和高。 2、使學生理解圓柱側(cè)面積和圓柱表面積的含義，掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法。 3、使學生在活動中進一步積累認識立體圖形的學習經(jīng)驗，增強空間

29、觀念，發(fā)展數(shù)學思考。 4、使學生進一步體驗立體圖形與生活的關(guān)系，感受立體圖形的學習價值，提高學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心。 考點分析 1、圓柱上、下兩個面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個圓。形成圓柱的面還有一個曲面，叫做圓柱的側(cè)面。 圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。 2、圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。 3、把圓柱的側(cè)面展開得到一個長方形，這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。 4、圓柱的側(cè)面積 = 底面周長 × 高 5、圓柱的表面積 = 側(cè)面積 + 底面積 × 2 典型例題 例1、（圓柱和圓錐的特征）圓

30、柱和圓錐分別有什么特點？ 分析與解：長方體和正方體的六個面都是平面圖形（長方形或正方形），而圓柱和圓錐除了底面是平面圖形（圓）外，都有一個曲面。圓柱和圓錐的特征見下表。 圓 柱 圓 錐 底 面 兩個底面完全相同，都是圓形。 一個底面，是圓形。 側(cè) 面 曲面，沿高剪開，展開后是長方形。 曲面，沿頂點到底面圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形。 高 兩個底面之間的距離，有無數(shù)條。 頂點到底面圓心的距離，只有一條。 例2、求下面立體圖形的底面周長和底面積。 半徑3厘米

31、 直徑10米 點評：圓柱和圓錐的底面都是圓，在計算它們的周長和面積時只要按照圓的周長和面積計算公式進行計算。 例3、判斷：圓柱和圓錐都有無數(shù)條高。 錯誤解法：正確 分析與解：圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。 點評：圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個底面之間有無數(shù)個對應的點，圓柱有無數(shù)條高。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點和底面圓心都是唯一的點，所以圓錐只有一條高。 例4、（圓柱的側(cè)面積）體育一個圓柱，底面直徑是5厘米，高是12厘米。求它的側(cè)面積。 分析與解：

32、 高 底面周長 沿著圓柱側(cè)面的一條高剪開，將側(cè)面展開，就得到一個長方形。這個長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。因此，用圓柱的底面周長乘圓柱的高就得到這個長方形的面積，即圓柱的側(cè)面積。 點評：圓柱的側(cè)面是個曲面，不能直接求出它的面積。推導出側(cè)面積的計算公式也用到了轉(zhuǎn)化的思想。把這個曲面沿高剪開，然后平展開來，就能得到一個長方形，這個長方

33、形的面積就是這個圓柱的側(cè)面積。 例5、（圓柱的表面積） 做一個圓柱形油桶，底面直徑是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)） 分析與解：求鐵皮的面積，就是求圓柱形油桶的表面積，即兩個底面積和一個側(cè)面積的和。 點評：這里不能用四舍五入法取近似值。因為在實際生活中使用的材料要比計算得到的結(jié)果多一些。因此這兒保留整數(shù)，十分位上雖然是4，但也要向個位進1。 例6、（辨析）一個無蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是30厘米，高是50厘米。做這樣一個水桶，至少需用鐵皮6123平方厘米。 分析與解：題目中是做一個無蓋的圓柱鐵皮水桶，只有一個底面。在計算鐵

34、皮面積時只要用圓柱的側(cè)面積加上一個底面的面積。 例7、（考點透視）一個圓柱的側(cè)面積展開是一個邊長15.7厘米的正方形。這個圓柱的表面積是多少平方厘米？ 分析與解：圓柱的側(cè)面積展開是一個正方形，即圓柱的高和底面周長都是15.7厘米。根據(jù)圓柱的底面周長可以算出底面積。 例8、（考點透視）一個圓柱形的游泳池，底面直徑是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？ 分析與解：要求水泥的質(zhì)量，先要求水泥的面積。在圓柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面積是一個底面積加上側(cè)面積。 例9、（考點透視）把一個底面半徑是2分米，長是9分米的圓柱形木頭鋸成長

35、短不同的三小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？ 分析與解：鋸圓柱形木頭，表面積增加的部分是若干個相同的底面積。鋸成三段，要鋸兩次，每鋸一次增加兩個面，鋸了兩次增加了四個面。 點評：這是一道在實際生活中應用的題目，對于這一類題目，它的規(guī)律就是每切一次就增加兩個面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿著底面直徑把圓柱切成相同的兩個部分，增加的面就是以底面直徑和高為兩鄰邊的長方形。 模擬試題 下面( )圖形旋轉(zhuǎn)會形成圓柱。 3、在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓錐的是（ ）。 4、求下列圓柱體的側(cè)面積 （1）底面半徑是3厘米，高是4厘米。 （

36、2）底面直徑是4厘米，高是5厘米。 （3）底面周長是12.56厘米，高是4厘米。 5、求下列圓柱體的表面積 （1）底面半徑是4厘米，高是6厘米。 （2）底面直徑是6厘米，高是12厘米。 （3）底面周長是25.12厘米，高是8厘米。 6、用鐵皮制作一個圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計，得數(shù)保留整平方分米） 7、請你制作一個無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。 8、一個圓柱形蓄水池，底面周長是25.12米，高是4米，將這個蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥

37、？ （五） 模擬試題 一、圓柱體積 1、求下面各圓柱的體積。 （1）底面積0.6平方米，高0.5米 （2）底面半徑是3厘米，高是5厘米。 （3）底面直徑是8米，高是10米。 （4）底面周長是25.12分米，高是2分米。 2、有兩個底面積相等的圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7。第一個圓柱的體積是24立方厘米，第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？ 3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？ 4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫

38、米，小紅還是按習慣每次擠出1厘米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？ 5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)。） 6、把一個棱長6分米的正方體木塊，削成一個最大的一圓柱體，這個圓柱的體積是多少立方分米？ ????????????????????? 7、右圖是一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個圓柱體積減少多少立方厘米？ ???????????????? ?????? 二、圓錐體積 1、選擇題。 （1）一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高

39、的圓柱體體積是(　　　 ) ① a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米 （2）把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是(　　　 )立方米 ① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米 2、判斷對錯。 （1）圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍 ………（?。? （2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2?。? ………（　） （3）一個圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米 ………（　

40、） 3、填空 （1）一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方厘米。 （2）一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。 （3）一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（ ）立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米。 4、求下列圓錐體的體積。 （1）底面半徑4厘米，高6厘米。 （2）底面直徑6分米，高8厘米。 （3）底面周長31.4厘米，高12厘米。 5、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？ 6、一個近似圓錐形的麥堆，底面周長12.5

41、6米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？ 7、一個長方體容器，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個高6厘米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？ （六） 主要內(nèi)容 比例的意義和基本性質(zhì) 學習目標 1、使學生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，初步體會圖形的相似，進一步發(fā)展空間觀念。 2、使學生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認識比例的“項”、“內(nèi)項”和“外項”；理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會應用比例的基本性質(zhì)解比例。 3、使學生在認識比例、應用比例的過程中，進一

42、步體會不同領(lǐng)域數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意義和能力，豐富解決問題的策略，發(fā)展對數(shù)學的積極情感。 考點分析 1、把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。 2、表示兩個比相等的式子叫做比例。 3、組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。 4、在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 5、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項，叫做解比例。 典型例題 例1、（把圖形按某個比相應放大或縮小，形狀沒有改變，只是大小變

43、了） A B C （1）長方形A的長是1.5厘米，寬是1厘米；長方形B的長是3厘米，寬是2厘米。這兩個長方形的長有什么關(guān)系？寬呢？ （2）如果要把長方形A按 1:2的比縮小，長和寬應是原來的幾分之幾？各是多少？ 分析與解：（1）長方形B的長是長方形A的2倍，寬也是長方形A的2倍?；蛘哒f長方形B和長方形A長的比是2:1，寬的比也是2:1。 把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形的長和寬與原來長方形的比是2

44、:1，就是把長方形A的長和寬按2:1的比進行放大。 （2）把長方形A按1:2的比縮小后為長方形C，長、寬縮小為原來的，圖C的長是0.75厘米，圖C的寬是0.5厘米。 由此可見，放大或縮小前后圖形形狀沒有改變，還是長方形，只是大小變了。 例2、（根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮?。? 先按3:2的比畫出長方形A放大后的圖形B，再按1:2的比畫出長方形A縮小后的圖形C。（1）圖B的長、寬各是幾格？（2）圖C呢？（3）觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

45、 A B C

46、 分析與解：（1）按3:2的比將長方形A放大，即將長方形A的長與寬分別擴大1.5倍，那么圖B的長為6×1.5 = 9格，寬為4×1.5 = 6格。（2）按1:2的比將長方形A縮小，即將長方形A的長與寬分別縮小到原來的，那么圖C的長為6÷2 = 3格，寬為4÷2 = 2格。（3）從這三幅大小不同的圖形上可以看出，放大或縮小后的圖形與原來的圖形比較，大小雖變了，但形狀不變，而且各條邊長度的變化都符合指定的比。 點評：按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長度，畫出圖形就行了。

47、 例3、（將兩個相等比寫成一個等式） 圖B是由圖A放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長與寬的比嗎？比較寫出的兩個比，你有什么發(fā)現(xiàn)？ B A 3厘米 6厘米 4厘米 8厘米 分析與解：（1）圖A中長與寬的比是4:3；圖B中長與寬的原始比是8:6，而8:6化簡后就是4:3。 （2）這兩個比化簡后都是4:3，比值相等，說明這兩個比可以寫成一個等式。即 4:3 = 8:6或 = ，都讀作：4比3 等于 8比6。 例4、（認識比例）下面哪幾組中的兩個比能組成比例，把組成的比例寫下來。 （1）?5?：6?和15?：1

48、8 （2）??0.2?：0.1?和?3?：1 （3）??：?和?1.2?：0.8? （4）?6?：2?和 ： 分析與解：分別求出每組中兩個比的比值，如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例。 （1）?因為5?：6?= ，15?：18 = ，所以5?：6?= 15?：18。 （2）?因為0.2?：0.1?= 2，?3?：1 = 3，所以?0.2?：0.1?和?3?：1不能組成比例。 （3）?因為?：?= ，?1.2?：0.8?= ，所以?：?= 1.2?：0.8。 （4）?6?：2?= 3， ： = 3，所以6?：2?= ：。 點評：判斷兩個比能不能組成比例，可以

49、像題目中的方法一樣，求出兩個比的比值，比值相等就能組成比例，否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。 例5、（比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì)） 一臺織布機3小時織布3.6米，4小時織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫出比例嗎？ 分析與解：（1）這臺織布機織布米數(shù)和織布時間的比相等。 3.6?：3?= 4.8?：4 （2）這臺織布機織布米數(shù)的比和織布時間的比相等。 3.6?：4.8?= 3?：4 （3）這臺織布機織布時間和織布米數(shù)的比相等。 3?：3.6?= 4?：4.8 介紹“項”：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項

50、叫做比例的內(nèi)項。例如： 3.6?：3??=??4.8?：4 內(nèi)項 ?????????????????????? 外項 觀察題中的三個比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 3.6?：3?= 4.8?：4 3.6?：4.8?= 3?：4 3?：3.6?= 4?：4.8 （1）3.6和4可以同時做比例的外項，也可以同時做比例的內(nèi)項。 （2）3.6 × 4 = 3 × 4.8，可見在比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。 （3）如果把3.6?：3?= 4.8?：4改寫成分數(shù)形式 = ，等號兩邊的分子、分母分別交叉相乘，結(jié)果也相等。 （4）如果用字母表示比例的四個項，即 a : b = c

51、 : d， 那么這個規(guī)律可表示成ad = bc 或 bc = ad。 （5）在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。 例6、（比例基本性質(zhì)的應用）根據(jù)2 × 7 = 1.4 × 10這個等式寫出幾個比例。 分析與解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時是比例的外項，要么同時是比例的內(nèi)項。 1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10 10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4 2 : 1.4 = 10 : 7

52、 2 : 10 = 1.4 : 7 7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2 點評：像這樣的比例一共可以寫8個。但它們不變的是2和7要么同時為內(nèi)項，要么同時為外項，而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫的時候可以一組一組地寫了。 例7、（按比例放大的含義） 王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大后的圖片的長是12.5厘米，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 4厘米 5厘米 分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大，放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長的比與寬的比可

53、以組成比例，兩張圖片中各自長、寬的比也可以組成比例。 12.5 : 5 = 寬 : 4 或 12.5 : 寬 = 5 : 4 例8、（解比例）上圖中寬是多少厘米？ 分析與解：在解比例時，根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)來解答。 解：設寬是ⅹ厘米。 12.5 : 5 = ⅹ : 4 5ⅹ = 12.5 × 4 ┈┈ 根據(jù)比例的基本性質(zhì) 5ⅹ = 50 ⅹ = 10 答：放大后圖片的寬是10厘米。 點評：像上面這樣求比例中的未知項，叫做解比例。 同學們，你會解答 = 這個比例嗎？試試看吧！ （六）

54、模擬試題 1、一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，這張圖片（ ）不變，大?。? ）。 2、一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（ ）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。 3、按2 : 1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1 : 3的比畫出長方形縮小后的圖形。

55、

56、 4、應用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例？ 6∶10和9∶15　 20∶5和4∶1　 5∶1和6∶2 5、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三個比中，與5.6∶14 能組成比例的一個比是(

57、????????)。 6、在比例里，兩個（ ）的積和兩個（ ）積相等。 7、如果A×3=B×5，那么A∶B= ( ) ∶ ( )。 8、從6、24、20、18與5這五個數(shù)中選出四個數(shù)組成一個比例是： ( ) ∶ ( ) = ( ) ∶ ( )。 9、根據(jù)3×8 = 4×6寫成的比例是（ ）、（ ）或（ ）。 10、甲數(shù)的25% 等于乙數(shù)的75%，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）∶（ ）。 13、解比例 ⅹ∶3 = ∶

58、 = ∶ = ∶x ∶ x = 3∶12 ∶ x = 5％∶0.6 = 14、在一個比例里，兩個外項的積是30，已知一個內(nèi)項是10，另一個內(nèi)項是（ ）。 （七） 主要內(nèi)容：比例尺、面積變化、確定位置 學習目標 1、使學生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會求一幅圖的比例尺，能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離，會把數(shù)值比例尺與線段比例尺進行轉(zhuǎn)化。 2、使學生在經(jīng)歷“猜想－驗證”的過程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。 3、在解決問題的過程中，進一步

59、體會比例以及比例尺的應用價值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意識和能力，豐富解決問題的策略。 4、使學生在具體情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡單的行走路線。 5、使學生在用方向和距離確定物體位置的過程中，進一步培養(yǎng)觀察能力、識圖能力和有條理的進行表達的能力。發(fā)展空間觀念。 6、使學生積極參與觀察、測量、畫圖、交流等活動，獲得成功的體驗，體會數(shù)學知識與生活實際的聯(lián)系，拓展知識視野，激發(fā)學習興趣。 考點分析 1、圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例

60、尺。 2、比例尺 = ，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。 3、把一個平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來的幾分之一（）后，放大（或縮?。┖笈c放大（或縮?。┣皥D形的面積比是n2:1（或1:n2）。 4、知道 了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。 5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點所在的位置。 6、描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應說出行走的方向與路程。 典型例題： 例1、（認識比例尺） 王伯伯家有一塊長方形的菜地，長40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面

61、圖上長4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長、寬的圖上距離和實際距離的比嗎？ 例2、（對比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法） 比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的幾分之幾？實際距離是圖上距離的多少倍？圖上1厘米表示實際距離多少米？ 例3、一個手表零件長2毫米，畫在一幅圖上長4厘米，這幅圖的比例尺是多少？ 例4、（根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離） 在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是2.5厘米。兩地的實際距離是多少米？ 例5、（平面圖形按照一定的比放大后，面積擴大了比的平方倍） 下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬，算算大長方形與小長

62、方形面積的比是幾比幾。 例6、（認識北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向） 如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場和書店分別在汽車的什么方向嗎？ N 商場 北 45o 60o 書店 0 3 6 9千米

63、 汽車 例7、（知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置） 量出上圖中書店到汽車的圖上距離，根據(jù)比例尺算一算，書店在汽車北偏東60o方向的多少千米處？商場呢？ 例8、（辨析）書店在汽車的北偏東60o方向，表示汽車也在書店的北偏東60o方向。 例9、（根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置） 海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30o方向30千米處是鳳凰島。 N 北 W西 東E 燈塔

64、 0 10 20 30千米 南 S 你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？ 例10、（用方向和距離描述簡單的行走路線） 下圖是某市旅游1號車行駛的線路圖，請根據(jù)線路圖填空。 （1）旅游1號車從起點站出發(fā)，向（ ）行駛到達青水公園，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達抗戰(zhàn)紀念碑。 （2）由綠博園向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達購物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達人民公園。 模擬試題 １、說出下面各比例尺表示的意

65、思。 1∶40000　　　　　　 2、判斷： ①小華在繪制學校操場平面圖時，用20厘米的線段表示地面上40米的距離， 這幅圖的比例尺為1︰2。 ┈┈┈┈ （ ） ②某機器零件設計圖紙所用的比例尺為1︰1， 說明了該零件的實際長度與圖上是一樣的 ┈┈┈┈ （ ） ③一幅圖的比例尺是6︰1，這幅圖所表示的實際距離大于圖上距離。┈┈┈ （ ） 3、選擇： ①如果某圖紙所用的比例尺小于1，那么這幅圖所表示的圖上距離（ ）實際距離。 A.小于 B.大于 C.等于 ②

66、學校操場長100米，寬60米，在練習本上畫圖，選用（ ）作比例尺較合適。 A.1︰20 B.1︰2000 C.1︰200 4、一幅地圖的線段比例尺是 ，這幅圖上3厘米表示實際距離多少千米？ 5、 一種精密零件，畫在圖上是12厘米，而實際的長度是3毫米。求這幅圖的比例尺。 6、英華小學有一塊長120米、寬80米的長方形操場，畫在比例尺為1 ：4000的平面圖上，長和寬各應畫多少厘米？ 7、在比例尺為1 ：200000的一幅地圖上，城和城相距5厘米，兩城實際相距多少千米？ 8、 一幅地圖的線段比例尺是： 0 40 80 120 160千米，甲乙兩城在 這幅地圖上相距18厘米，兩城間的實際距離是多少千米？丙丁兩城相距660千米，在這幅地圖上兩城之間的距離是多少厘米？ 9、在一幅比例尺為1:500的平面圖上量得一間長方形教室的長是3厘米，寬是2厘米。 （1）求這間教室的圖上面積與實際面積。 （2）寫出圖上面