2020年物理高考大一輪復習 第5章 機械能及其守恒定律 第17講 功能關(guān)系 能量守恒定律練習（含解析）

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1、第17講 功能關(guān)系 能量守恒定律 [解密考綱]主要考查對功能關(guān)系的理解，對各種功能關(guān)系的熟練應用；掌握摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化和彈簧彈力做功與能量轉(zhuǎn)化的處理技巧． 1．質(zhì)量為m的小球，自A點自由下落，無空氣阻力時，下落到B點時重力勢能與動能相等，A到地面的距離為H，若小球運動過程中受到大小恒定的空氣阻力，下落至C點動能與重力勢能相等，以地面為參考平面，下列說法正確的是(　　) A．B到地面的距離為，C在B點的下方 B．B到地面的距離為，C在B點的上方 C．有空氣阻力的情況下，若小球下落到B點動能是勢能的，則小球受的阻力大小為 D．若小球與地面碰后原速反彈，阻力大小為的情況下，小球上升的

2、最大高度為 A　解析 設B到地面的距離是h，無空氣阻力的情況下，小球下落過程機械能守恒，mgH＝2mgh，得h＝，有空氣阻力的情況下，小球下落到B點時動能小于mg，故動能與勢能相等的點在B點下方，選項A正確，B錯誤；有空氣阻力的情況下，小球下落到B點動能是勢能的，由動能定理(mg－Ff)h＝mgh，得Ff＝，選項C錯誤；設小球反彈后上升的最大高度為H′，有(mg－Ff)H＝mv2，－(mg＋Ff)H′＝0－mv2，得H′＝，選項D錯誤． 2．(2019·無錫普通高中高三期末)(多選)如圖所示，質(zhì)量分別為m1、m2的兩物塊A、B通過一輕質(zhì)彈簧連接，靜止放置在光滑水平面上，彈簧開始時處于原長，

3、運動過程中始終處在彈性限度內(nèi)．t1＝0時刻在A上施加一個水平向左的恒力F，t2＝t時刻彈簧第一次恢復到原長狀態(tài)，此時A、B速度分別為v1和v2.則t1到t2時間內(nèi)(　　) A．A、B和彈簧組成的系統(tǒng)的機械能先增大后減小 B．當A的加速度為零時，B的加速度為 C．當彈簧的彈性勢能最大時，兩物塊速度相等 D．物塊B移動的距離為 CD　解析 根據(jù)受力分析可知，物塊A先做加速度減小的加速運動，后做加速度增大的減速的運動，B先做加速度增大的加速運動，后做加速減小的加速運動，在彈簧第一次恢復到原長時，系統(tǒng)的機械能一直增大，選項A錯誤；當A的加速度為零時，彈簧彈力等于F，所以B的加速度為，選項B錯

4、誤；速度相等前，A一直比B速度大，所以彈簧一直在變長，當兩物塊速度相等時，彈簧最長，選項C正確；因為彈簧恢復原長，所以彈性勢能為零，根據(jù)功能關(guān)系可知Fx＝m1v＋m2v，所以x＝，選項D正確． 3．(2019·廣西百校高三大聯(lián)考)(多選) 光滑斜面AB和水平傳送帶BC通過一小段光滑圓弧平滑連接．傳送帶以大小為3 m/s的速率逆時針勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)讓質(zhì)量為0.2 kg的滑塊(視為質(zhì)點)輕放在傳送帶的右端C，滑塊恰好能運動到斜面上最高點A.若滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，傳送帶長度BC＝1.6 m，取g＝10 m/s2，不計空氣阻力，則下列說法正確的是(　　) A．A、B兩點間的高度差為

5、0.8 m B．滑塊不可能返回到C點 C．滑塊第一次從C點運動到B點的過程中，摩擦力對滑塊做的功為0.9 J D．滑塊最終將靜止不動 BC　解析 根據(jù)動能定理 －μmgx1＝0－mv2可得x1＝0.9 m<1.6 m，可見滑塊第一次在傳送帶上先做勻加速直線運動后做勻速直線運動，到達B點時的速率為3 m/s，根據(jù)機械能守恒定律有mgh＝mv2可得A、B兩點間的高度差為h＝0.45 m，選項A錯誤；滑塊第一次返回到B點后做勻減速直線運動，運動了0.9 m速度變?yōu)榱?，不可能返回到C點，選項B正確；滑塊第一次從C點運動到B點的過程中，摩擦力對滑塊做的功W＝μmgx1＝0.9 J，選項C正確；經(jīng)

6、上述分析可知，滑塊在斜面和傳送帶上往復運動，選項D錯誤． 4．(2019·肇慶二模)(多選)如圖所示，三斜面ab、cd、cb固定于豎直墻面與水平面之間，ab與cd斜面的長度相同．若某滑塊(視為質(zhì)點)分別從三斜面的頂端由靜止開始沿斜面下滑，滑塊經(jīng)過d處時動能不損失且繼續(xù)沿水平面運動經(jīng)過b端，滑塊與三斜面及水平面間的動摩擦因數(shù)均相同．則對于滑塊從各斜面的頂端到經(jīng)過b端的整個過程，下列說法正確的是(　　) A．三種情況下滑塊損失的機械能相同 B．滑塊沿ab運動的情況下經(jīng)過b端時的速度最小 C．滑塊沿三斜面下滑的時間相同 D．滑塊沿cdb路徑運動的情況下克服摩擦力做的功最多 AB　解析 滑

7、塊在斜面上運動，摩擦力做的功Wf＝μmgcos θ·s＝μmg·scos θ，即摩擦力做的功等于水平面上滑塊受到摩擦力與斜面在水平面投影上位移的乘積，所以從三個斜面的頂端運動到b的整個過程，摩擦力做的功一樣多，即損失的機械能一樣多，故選項A正確，D錯誤；滑塊到b端的速度為v，由動能定理得mgh－Wf＝mv2，因為從ab滑到b的高度hab小于從cb滑到b或沿cd滑到d的高度hcd，所以從ab滑到b端時的速度最小，故選項B正確；對斜面上的滑塊受力分析，a＝gsin θ－μgcos θ，cd和cb豎直高度相同，因此路程為s＝，滑到底部需要的時間為t＝＝，根據(jù)單調(diào)性可知θ越大，t越小，所以從cd滑到d

8、的時間比從cb滑到b的時間短，故選項C錯誤． 5．(2019·天津武清區(qū)楊村第三中學高三月考)(多選)如圖所示，木塊質(zhì)量為M，放在光滑水平面上，一顆質(zhì)量為m的子彈以初速度v0水平射入木塊中，射入深度為d，平均阻力為Ff.設木塊離原點s遠時開始勻速前進，最終速度為v，下列判斷正確的是(　　) A．Ffd＝mv－mv2 B．Ffd＝mv－(M＋m)v2 C．Ff(s＋d)＝mv－(M＋m)v2 D．Ff(s＋d)＝mv－mv2 BD　解析 由動能定理得，對子彈－Ff(s＋d)＝mv2－mv，則Ff(s＋d)＝mv－mv2，對木塊Ffs＝Mv2，由能量守恒定律得Ffd＋mv2＋Mv2＝m

9、v，解得Ffd＝mv－(M＋m)v2，由以上分析可知，選項A、C錯誤，B、D正確． 6．(2019·四川眉山中學高三月考)(多選)如圖所示，質(zhì)量M＝4 kg的物塊B與質(zhì)量m＝2 kg的物塊A間用一輕質(zhì)彈簧連接后，置于一傾角θ＝37°且足夠長的固定光滑斜面上，C為固定在斜面底部且與斜面垂直的擋板，整個裝置處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)用一平行于斜面向上、大小恒為F＝60 N的拉力作用在物塊A上，并使其沿斜面向上運動，當物塊B剛要離開擋板C時，物塊A運動的距離為x＝6 m，則(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2)(　　) A．此時物塊A動能的增加量為360 J B．整

10、個過程中彈簧彈性勢能的增加量為300 J C．此時物塊A的加速度大小為12 m/s2 D．該輕彈簧的勁度系數(shù)為6 N/m CD　解析 在物塊A向上運動6 m的過程中，拉力F做的功為WF＝Fx＝360 J，由能量守恒定律可知，拉力F做的功轉(zhuǎn)化為物塊A增加的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能，所以物塊A動能的增加量小于360 J，故選項A錯誤；當物塊A靜止不動時，設彈簧的壓縮量為Δx，對A有mgsin 37°＝kΔx，即Δx＝，當物塊A運動的距離為x＝6 m時，物塊B剛要離開擋板C，對物塊B進行受力分析可知Mgsin 37°＝k，代入數(shù)據(jù)可解得k＝6 N/m，故選項D正確；當物塊A運動的距離為x

11、＝6 m時，設物塊A運動的加速度大小為a，彈簧的伸長量為Δx′，則由牛頓第二定律可得F－mgsin 37°－kΔx′＝ma，又Δx′＝6 m－，兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可解得a＝12 m/s2，故選項C正確；由能量守恒定律可知彈簧彈性勢能的增加量ΔEp＝WF－mgx sin 37°－ΔEkA，因WF－mgx sin 37°＝360 J－72 J＝288 J，所以整個過程中彈簧彈性勢能的增加量小于288 J，故選項B錯誤． 7．(2019·淮北一中高三月考)如圖甲所示，繃緊的水平傳送帶始終以恒定速率v1運行．初速度大小為v2的小物塊從與傳送帶等高的光滑水平地面上的A處滑上傳送帶．若從小物塊滑上傳送帶

12、開始計時，小物塊在傳送帶上運動的v-t圖象(以地面為參考系)如圖乙所示．已知v2＞v1，物塊和傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，物塊的質(zhì)量為m，則(　　) A．t2時刻，小物塊離A處的距離達到最大 B．0～t2時間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向先向右后向左 C．0～t2時間內(nèi)，摩擦力產(chǎn)生的熱量為μmg D．0～t2時間內(nèi)，物塊在傳送帶上留下的劃痕為＋ D　解析 0～t1時間內(nèi)木塊向左做勻減速直線運動，t1時刻以后小物塊向右運動，則t1時刻小物塊向左運動到速度為零，離A處的距離達到最大，故選項A錯誤；0～t2時間內(nèi)，小物塊受到的摩擦力方向始終向右，t2～t3時間內(nèi)小物塊不受摩擦力作用，故選項B

13、錯誤；0～t2時間內(nèi)，物塊與傳送帶間的相對路程為Δs＝(＋v1t1)＋[v1(t2－t1)－]＝＋，摩擦產(chǎn)生的熱量為Q＝μmgΔs＝μmg[＋]，故選項C錯誤；0～t2時間內(nèi)，物塊在傳送帶上留下的劃痕為L＝Δs＝＋，故選項D正確． 8．(2019·安徽師范大學附屬中學高三期中)已知一足夠長的傳送帶與水平面的傾角為θ，以恒定的速度順時針轉(zhuǎn)動．某時刻在傳送帶適當?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣取①|(zhì)量為m的小物塊，如圖甲所示．以此時為t＝0時刻，小物塊的速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示(圖甲中取沿傳送帶向上的方向為正方向，圖乙中v1>v2)．下列說法正確的是(　　) A．0～t1內(nèi)傳送帶對小物塊做正功

14、 B．小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ小于tan θ C．0～t2內(nèi)傳送帶對小物塊做功為mv－mv D．0～t2內(nèi)小物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量大于小物塊動能的減少量 D　解析 由圖乙知，物塊先向下運動后向上運動，0～t1內(nèi)，傳送帶對物塊的摩擦力方向沿傳送帶向上，則傳送帶對小物塊做負功，選項A錯誤；在t1～t2內(nèi)，小物塊向上運動，則有 μmgcos θ＞mgsin θ，得μ＞tan θ，選項B錯誤；0～t2內(nèi)，由圖“面積”等于位移可知，小物塊的總位移沿斜面向下，高度下降，重力對小物塊做正功，設為WG，根據(jù)動能定理得W＋WG＝mv－mv，則傳送帶對小物塊做功W≠mv－mv，選項C錯誤；小

15、物塊的重力勢能減小、動能也減小都轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，則由能量守恒得知，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一定大于小物塊動能的變化量，選項D正確． 9．(2019·南京師范大學附屬中學高三模擬)(多選)如圖所示，一質(zhì)量為M＝2m、長為L質(zhì)量均勻的板放在光滑水平桌面上，板的右端與桌邊定滑輪距離足夠大，板的左端有一可視為質(zhì)點、質(zhì)量為m的物塊，物塊上連接一條很長的細繩，某人拉繩并使其以恒定速率v＝向下運動，物塊只能運動到板的中點．下列說法正確的是(　　) A．物塊對板做功的功率保持不變 B．物塊與板間因摩擦產(chǎn)生的熱量為mgL C．整個過程繩的拉力對物塊做的功為mgL D．若板與桌面間有摩擦，且當板與桌面間

16、動摩擦因數(shù)為時，物塊一定能到達板右端 BD　解析 木板受木塊對它的摩擦力作用，做勻加速直線運動，當速度與木塊速度相等后保持相對靜止，根據(jù)P＝Ffv知，物塊對板的功率逐漸增大，選項A錯誤；當物塊到達板的中點時，此時物塊的位移x1＝vt，木板的位移x2＝t，根據(jù)x1－x2＝得，板的位移x2＝，相對位移的大小等于物塊位移的一半，等于木板的位移，因為Ffx板＝Mv2，產(chǎn)生的熱量Q＝Ffx板＝Mv2＝·2m()2＝mgL，選項B正確；繩子拉力做的功，等于系統(tǒng)動能增加量與產(chǎn)生的熱量之和，故W＝Mv2＋Q＝2mgL，選項C錯誤；如果板與桌面有摩擦，因為M與桌面摩擦因數(shù)越大，m越易從右端滑下，所以當m滑到M

17、右端兩者剛好共速時摩擦因數(shù)最小，設為μ2，對M，由牛頓第二定律得Ma＝μ1mg－μ2(m＋M)g，板的位移x′2＝t′；速度位移公式v2＝2ax2′，對m有vt′＝x1′，x1′－x2′＝L，聯(lián)立得μ2＝＝＝，所以桌面與板間的摩擦因數(shù)應滿足μ2≥，所以當板與桌面間動摩擦因數(shù)為時，物塊一定能到達板右端，選項D正確． 10．(2019·江淮十校高三聯(lián)考)如圖甲所示為傾斜的傳送帶，正以恒定的速度v，沿順時針方向轉(zhuǎn)動，傳送帶的傾角為37°.一質(zhì)量m＝1 kg的物塊以初速度v0從傳送帶的底部沖上傳送帶并沿傳送帶向上運動，物塊到傳送帶頂端的速度恰好為零，其運動的v-t圖象如圖乙所示，已知重力加速度為g＝

18、 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)0～2 s內(nèi)物塊的加速度a及傳送帶底端到頂端的距離x； (2)物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ； (3)0～4 s物塊與傳送帶間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q. 解析 (1)v-t圖象的斜率表示加速度，由圖象可知a＝10 m/s2，方向沿傳送帶向下，傳送帶底端到頂端的距離等于v-t圖象包含的面積 x＝(24＋4)×2 m＋×2×4 m＝32m. (2)0～2 s內(nèi)由牛頓第二定律可得mgsin θ＋μmgcos θ＝ma， 由a＝10 m/s2，解得μ＝0.5. (3)根據(jù)v-t圖象可知，物塊0～2 s內(nèi)向

19、上做減速運動，當減速到與傳送帶共速時，由于重力沿傳送帶向下的分力大于傳送帶給它的向上的最大靜摩擦力，故物塊繼續(xù)向上做減速運動，因此可斷定傳送帶的速度為4 m/s； 0～2 s的相對位移d1＝(24＋4)×2 m－4×2 m＝20 m， 則Q1＝μmgcos 37°d1＝80 J； 2～4 s的相對位移d1＝4×2 m－(0＋4)×2 m＝4 m， 則Q2＝μmgcos 37°d2＝16 J，綜上得Q＝Q1＋Q2＝96 J. 答案 (1)10 m/s2　32 m　(2)0.5　(3)96 J 11．(2019·洛陽孟津第二高級中學高三月考)如圖所示，傾角為θ的斜面與光滑的水平面平滑相

20、連，在水平面的左端固定有一輕質(zhì)水平彈簧，一質(zhì)量為m＝0.1 kg的小物塊以初速度v0＝4 m/s由水平面滑上斜面，小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝，斜面的傾角θ可在0°≤θ≤75°的范圍內(nèi)變化(調(diào)節(jié)好后即保持不變)．已知重力加速度g取10 m/s2，不計空氣阻力． (1)求當θ取何值時，小物塊第一次沿斜面上滑到最高點所用的時間最短，并求出最短時間； (2)當θ取不同值時，求小物塊在運動的全過程中產(chǎn)生的摩擦熱量Q與tan θ的關(guān)系式． 解析 (1)小物塊沿斜面上滑時，由牛頓第二定律 mgsin θ＋μmgcos θ＝ma， 上滑時間t＝，解得t＝＝，由數(shù)學知識可知，當θ＝60°時，tmin＝s. (2)小物塊恰好在斜面上保持靜止時有mgsin θ＝μmgcos θ，解得θ＝30°，則當0≤θ≤30°，小物塊在斜面上停下后即保持靜止，小物塊在斜面上滑行的距離為x＝，小物塊因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q＝μmgcos θ·x，聯(lián)立解得Q＝ J. 當30°<θ≤75°，小物塊在斜面上到達最高點后返回，經(jīng)多次往返運動后，最終靜止在水平面上，則小物塊摩擦產(chǎn)生的熱量為Q＝mv＝0.8 J. 答案 (1)θ＝60°　t＝ s　(2)0≤Q≤30°時，Q＝ J　30°<θ≤75°時，Q＝0.8 J 8