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1、
計(jì)算題夯基練習(xí)
1、消防隊(duì)員為縮短下樓的時(shí)間，往往抱著豎直的桿直接滑下。假設(shè)一名質(zhì)量為60 kg、訓(xùn)練有素的消防隊(duì)員從七樓(即離地面18 m的高度)抱著豎直的桿以最短的時(shí)間滑下。已知桿的質(zhì)量為200 kg，消防隊(duì)員著地的速度不能大于6 m/s，手和腿對(duì)桿的最大壓力為1 800 N，手和腿與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，設(shè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?g取10 m/s2。假設(shè)桿是固定在地面上的，桿在水平方向不移動(dòng)。試求：
(1)消防隊(duì)員下滑過(guò)程中的最大速度。
(2)消防隊(duì)員下滑過(guò)程中桿對(duì)地面的最大壓力。
(3)消防隊(duì)員下滑的最短時(shí)間。
【解析】(1)消防隊(duì)員開始階段自由下落的末速度即為下滑過(guò)
2、程的最大速度vm，有2gh1=
消防隊(duì)員受到的滑動(dòng)摩擦力
Ff=μFN=0.5×1800 N=900 N。
減速階段的加速度大?。?
a==5 m/s2
減速過(guò)程的位移為h2，
由-v2=2ah2
又h=h1+h2
以上各式聯(lián)立可得：vm=12 m/s。
(2)以桿為研究對(duì)象得：
FN=Mg+Ff=2 900 N。
根據(jù)牛頓第三定律得，桿對(duì)地面的最大壓力為2 900 N。
(3)最短時(shí)間為
tmin=+=2.4 s。
答案：(1)12 m/s (2)2 900 N (3)2.4 s
2、如圖，xOy直角坐標(biāo)系構(gòu)成一豎直平面，其第一、四象限范圍內(nèi)(含y軸)存在方向豎直
3、向下、場(chǎng)強(qiáng)大小E=5×103 N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量m=1.0 kg、帶電量q=-4×10-3C的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，用長(zhǎng)度l=0.8 m的不可伸長(zhǎng)的絕緣輕繩懸掛在O1(0，0.8 m)點(diǎn)?，F(xiàn)將小球向左拉至與x軸距離h=0.2 m的A點(diǎn)處由靜止釋放，設(shè)繩始終未被拉斷，g取10 m/s2。求小球：
(1)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)速度大小。
(2)第一次從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)與A點(diǎn)等高處位置的橫坐標(biāo)。
(3)第一次離開電場(chǎng)前繩子受到的拉力大小。
【解析】(1)設(shè)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度為v0，A運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：mgh=m
解得：v0==2 m/s
(2)小球所受電場(chǎng)
4、力為：F=qE=20 N
因F-mg>m，小球做類平拋運(yùn)動(dòng)，第一次從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)到與A點(diǎn)等高處過(guò)程，y方向上有：
a==10 m/s2
h=at2
x方向：x=v0t
解得：x=0.4 m
即橫坐標(biāo)為0.4 m
(3)當(dāng)線剛拉直時(shí)，則有：
+(v0t)2=l2
解得：t=0.4 s
此時(shí)有：x=v0t=0.8 m
y=at2=0.8 m
即小球剛好在圓心等高處繩子拉直，而后做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球向上的速度為：
v1=at=4 m/s
設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)速度為v2，由動(dòng)能定理得：
(F-mg)l=m-m
代入數(shù)據(jù)解得：v2=4 m/s
此時(shí)，由牛頓第二定律得：
5、T+mg-F=m
解得：T=50 N
答案：(1)2 m/s (2)x=0.4 m (3)50 N
3、國(guó)慶群眾游行隊(duì)伍中的彩車，不僅氣勢(shì)磅礴而且還是一輛電動(dòng)車，充一次電可以走100公里左右。假設(shè)這輛電動(dòng)彩車總質(zhì)量為6.75×103 kg，當(dāng)它勻速通過(guò)天安門前500 m的檢閱區(qū)域時(shí)用時(shí)250 s，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸入電流I=10 A，電壓為300 V，電動(dòng)彩車行駛時(shí)所受阻力為車重的0.02倍。g取10 m/s2，不計(jì)摩擦，只考慮驅(qū)動(dòng)電機(jī)的內(nèi)阻發(fā)熱損耗能量，求：
(1)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸入功率。
(2)電動(dòng)彩車通過(guò)天安門前500 m的檢閱區(qū)域時(shí)牽引電動(dòng)彩車前進(jìn)的機(jī)械功率。
(3)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的內(nèi)阻和
6、機(jī)械效率。
【解析】(1)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸入功率
P入=UI=300×10 W=3 000 W
(2)電動(dòng)彩車通過(guò)天安門前的速度v==2 m/s，電動(dòng)彩車行駛時(shí)所受阻力為f=0.02mg=0.02×6.75×103×10 N=1.35×103 N，電動(dòng)彩車勻速行駛時(shí)F=f，故電動(dòng)彩車通過(guò)天安門前時(shí)牽引電動(dòng)彩車前進(jìn)的機(jī)械功率P機(jī)=Fv=2 700 W
(3)設(shè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的內(nèi)阻為R，由能量守恒定律得P入t=P機(jī)t+I2Rt
解得驅(qū)動(dòng)電機(jī)的內(nèi)阻R=3 Ω
驅(qū)動(dòng)電機(jī)的機(jī)械效率η=×100%=90%
答案：(1)3 000 W (2)2 700 W
(3)3 Ω 90%
4、如圖所示，矩形線
7、圈邊長(zhǎng)為ab=20 cm，ad=10 cm，匝數(shù)N=100匝，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.01 T。當(dāng)線圈以50 r/s的轉(zhuǎn)速?gòu)膱D示位置開始逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求：
(1)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式。
(2)從線圈開始轉(zhuǎn)動(dòng)起計(jì)時(shí)，經(jīng)0.01 s時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。
【解析】(1)根據(jù)角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系
ω=2πn=100π rad/s
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值
Em=NBSω=NB···ω=2π V≈6.28 V
剛開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線圈平面與中性面的夾角φ0=
所以線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為
e=Emsin(ωt+φ0)=6.28sinV。
(2)將t=0.01 s代入感應(yīng)電
8、動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式，得e=-3.14 V。
答案：(1)e=6.28sin V
(2)-3.14 V
5、一足夠高的內(nèi)壁光滑的導(dǎo)熱汽缸豎直地浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不計(jì)質(zhì)量的活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，活塞的面積為1.5×10-3m2，如圖1所示，開始時(shí)氣體的體積為3.0×10-3m3，現(xiàn)緩慢地在活塞上倒上一定質(zhì)量的細(xì)沙，最后活塞靜止時(shí)氣體的體積恰好變?yōu)樵瓉?lái)的三分之一。設(shè)大氣壓強(qiáng)為1.0×105Pa。重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)最后汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為多少？
(2)最終倒在活塞上細(xì)沙的總質(zhì)量為多少千克？
(3)在p-V圖上(圖2)畫出汽缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化過(guò)程(并用箭頭標(biāo)出狀態(tài)變化的方向)。
【解析】(1)汽缸內(nèi)氣體的溫度保持不變，根據(jù)玻意耳定律：p1V1=p2V2
式中p1=1.0×105 Pa，V1=3.0×10-3 m3，V2=1.0×10-3 m3，代入數(shù)據(jù)得：
p2==3.0×105 Pa
(2)活塞受力分析如圖所示
根據(jù)力的平衡條件：
p2S=p0S+mg
代入數(shù)據(jù)可得：
m==30 kg
(3)該過(guò)程是等溫變化，p-V圖象是雙曲線，由以上數(shù)據(jù)可畫出如圖所示的狀態(tài)變化圖線。
答案：(1)3.0×105 Pa (2)30 kg (3)見解析
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