2017-2018學(xué)年高中物理 第1章 碰撞與動量守恒 習(xí)題課2 動量和能量的綜合應(yīng)用學(xué)案 滬科版選修3-5

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1、 習(xí)題課2　動量和能量的綜合應(yīng)用 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.熟練掌握動量守恒定律的運(yùn)用.2.綜合應(yīng)用動量和能量觀點(diǎn)解決力學(xué)問題． 圖1 [導(dǎo)學(xué)探究]　如圖1所示，質(zhì)量為2 kg的物體靜止在與其之間動摩擦因數(shù)為μ＝0.5的粗糙水平面上，現(xiàn)加一F＝20 N的水平恒力使之開始向右加速運(yùn)動，求物體速度達(dá)到20 m/s時，需要的時間t和經(jīng)過的位移s.(請分別利用牛頓運(yùn)動定律、動量定理和動能定理計算，重力加速度g＝10 m/s2) 答案　對物體受力分析如圖所示： 方法一：根據(jù)牛頓第二定律 F－μmg＝ma v＝at s＝at2 解得t＝4 s，s＝40 m. 方法二：根據(jù)動量定理可得

2、：(F－μmg)t＝mv－0 解得：t＝4 s. 根據(jù)動能定理可得：Fs－μmgs＝mv2－0 解得s＝40 m. [知識梳理]　解決力學(xué)問題的三個基本觀點(diǎn) (1)力的觀點(diǎn)：主要是牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式相結(jié)合，常涉及物體的受力、加速度或勻變速運(yùn)動的問題． (2)動量的觀點(diǎn)：主要應(yīng)用動量定理或動量守恒定律求解，常涉及物體的受力和時間問題，以及相互作用物體的問題． (3)能量的觀點(diǎn)：在涉及單個物體的受力和位移問題時，常用動能定理分析；在涉及系統(tǒng)內(nèi)能量的轉(zhuǎn)化問題時，常用能量守恒定律． 一、滑塊—木板模型 1．把滑塊、木板看做一個整體，摩擦力為內(nèi)力，在光滑水平面上滑塊和木板

3、組成的系統(tǒng)動量守恒． 2．由于摩擦生熱，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒．應(yīng)由能量守恒求解問題． 3．注意：若滑塊不滑離木板，就意味著二者最終具有共同速度，機(jī)械能損失最多． 例1　如圖2所示，C是放在光滑水平面上的一塊木板，木板的質(zhì)量為3m，在木板上表面有兩塊質(zhì)量均為m的小木塊A和B，它們與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ.最初木板靜止，A、B兩木塊同時以相向的水平初速度v0和2v0滑上長木板，木板足夠長，A、B始終未滑離木板也未發(fā)生碰撞．求： 圖2 (1)木塊B的最小速度是多少？ (2)木塊A從剛開始運(yùn)動到A、B、C速度剛好相等的過程中，木塊A所發(fā)生的位移是多少？ 答案　見解析

4、 解析　(1)由題知，B向右減速，A向左減速，此時C靜止不動，A先減速到零后與C一起反向向右加速，B向右繼續(xù)減速，三者共速時，B的速度最?。? 取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律： m·2v0－mv0＝5mv 解得B的最小速度為v＝ (2)A向左減速的過程中，根據(jù)動能定理有 －μmgs1＝0－mv 向左的位移為s1＝ A、C一起向右加速的過程，根據(jù)動能定理有 μmgs2＝×4m()2 向右的位移為s2＝ 取向左為正方向，整個過程A發(fā)生的位移為s＝s1－s2＝ 即此過程中A發(fā)生的位移向左，大小為. 二、子彈打木塊模型 1．子彈打木塊的過程很短暫，認(rèn)為該過程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，則

5、系統(tǒng)動量守恒． 2．在子彈打木塊過程中摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化． 3．若子彈不穿出木塊，二者最后有共同速度，機(jī)械能損失最多． 例2　如圖3所示，在水平地面上放置一質(zhì)量為M的木塊，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v射入木塊(未穿出)，若木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，求： 圖3 (1)子彈射入后，木塊在地面上前進(jìn)的距離； (2)射入的過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能； (3)子彈在木塊中打入的深度． 答案　(1)　(2) (3) 解析　因子彈未射出，故碰撞后子彈與木塊的速度相同，而系統(tǒng)損失的機(jī)械能為初、末狀態(tài)系統(tǒng)的動能之差． (1)設(shè)子彈射入木塊后，二者的共同速度為

6、v′，取子彈的初速度方向?yàn)檎较?，則由動量守恒定律得： mv＝(M＋m)v′① 二者一起沿地面滑動，設(shè)前進(jìn)的距離為s，由動能定理得： －μ(M＋m)gs＝0－(M＋m)v′2② 由①②兩式解得：s＝. (2)射入過程中損失的機(jī)械能 ΔE＝mv2－(M＋m)v′2③ 解得：ΔE＝. (3)設(shè)子彈在木塊中打入的深度，即子彈相對于木塊的位移為s相對，則ΔE＝μmgs相對 得：s相對＝＝. 三、彈簧類模型 1．對于彈簧類問題，在作用過程中，若系統(tǒng)合外力為零，則滿足動量守恒． 2．整個過程往往涉及到多種形式的能的轉(zhuǎn)化，如：彈性勢能、動能、內(nèi)能、重力勢能的轉(zhuǎn)化，應(yīng)用能量守恒定律解決

7、此類問題． 3．注意：彈簧被壓縮至最短時，或彈簧被拉伸至最長時，彈簧連接的兩物體速度相等，此時彈簧彈性勢能最大． 例3　兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2 kg，初始時彈簧處于原長，A、B兩物塊都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動，質(zhì)量為4 kg的物塊C靜止在前方，如圖4所示．B與C碰撞后二者會粘在一起運(yùn)動．則在以后的運(yùn)動中： 圖4 (1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度為多大？ (2)系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少？ 答案　(1)3 m/s　(2)12 J 解析　(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大．由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒得：(mA

8、＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vABC， 解得vABC＝ m/s＝3 m/s. (2)B、C碰撞時B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為vBC，則mBv＝(mB＋mC)vBC得： vBC＝ m/s＝2 m/s， 物塊A、B、C速度相同時彈簧的彈性勢能最大為Ep， 根據(jù)能量守恒定律，則Ep＝(mB＋mC)v＋mAv2－(mA＋mB＋mC)v＝×(2＋4)×22 J＋×2×62 J－×(2＋2＋4)×32 J＝12 J. 針對訓(xùn)練　如圖5所示，A、B兩個木塊用輕彈簧相連接，它們靜止在光滑水平面上，A和B的質(zhì)量分別是99m和100m，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入木

9、塊A內(nèi)沒有穿出，則在以后的過程中彈簧彈性勢能的最大值為(　　) 圖5 A. B. C. D. 答案　A 解析　子彈射入木塊A的過程中，動量守恒，有mv0＝100mv1，子彈、A、B三者速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，100mv1＝200mv2，彈性勢能的最大值Ep＝×100mv－×200mv＝. 1．含有彈簧類的碰撞問題，要特別注意物塊碰撞中機(jī)械能可能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以全過程看系統(tǒng)機(jī)械能往往不守恒． 2．處理動量和能量結(jié)合問題時應(yīng)注意的問題 (1)守恒條件：動量守恒條件是系統(tǒng)所受合外力為零，而機(jī)械能守恒條件是合外力做的功為零． (2)分析重點(diǎn)：判斷動量是否守

10、恒研究系統(tǒng)的受力情況，而判斷機(jī)械能是否守恒及能量的轉(zhuǎn)化情況研究系統(tǒng)的做功情況． (3)表達(dá)式：動量為矢量式，能量為標(biāo)量式． (4)注意：某一過程中系統(tǒng)動量守恒，但機(jī)械能不一定守恒，反之，機(jī)械能守恒的過程動量不一定守恒. 1．(多選)矩形滑塊由不同材料的上、下兩層粘合在一起組成，將其放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v水平射向滑塊，若射擊下層，子彈剛好不射出，若射擊上層，則子彈剛好能射進(jìn)一半厚度，如圖6所示，上述兩種情況相比較(　　) 圖6 A．子彈對滑塊做功一樣多 B．子彈對滑塊做的功不一樣多 C．系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量一樣多 D．系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量不一樣多 答案　AC

11、解析　兩次都沒射出，則子彈與滑塊最終達(dá)到共同速度，設(shè)為v共，由動量守恒定律可得：mv＝(M＋m)v共，得v共＝v；子彈對滑塊所做的功等于滑塊獲得的動能，故選項(xiàng)A正確；系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱量，故選項(xiàng)C正確． 2．如圖7所示，木塊A、B的質(zhì)量均為2 kg，置于光滑水平面上，B與一輕質(zhì)彈簧的一端相連，彈簧的另一端固定在豎直擋板上，當(dāng)A以4 m/s的速度向B撞擊時，由于有橡皮泥而粘在一起運(yùn)動，那么彈簧被壓縮到最短時，彈簧具有的彈性勢能大小為(　　) 圖7 A．4 J B．8 J C．16 J D．32 J 答案　B 解析　A、B在碰撞過程中動量守恒，碰撞后粘在一起共同壓

12、縮彈簧的過程中機(jī)械能守恒．由碰撞過程中動量守恒得：mAvA＝(mA＋mB)v，代入數(shù)據(jù)解得v＝＝2 m/s，所以碰撞后A、B及彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能為(mA＋mB)v2＝8 J，當(dāng)彈簧被壓縮至最短時，系統(tǒng)的動能為0，只有彈性勢能，由機(jī)械能守恒得此時彈簧的彈性勢能為8 J. 3．如圖8所示，質(zhì)量為M、長為L的長木板放在光滑水平面上，一個質(zhì)量也為M的物塊(視為質(zhì)點(diǎn))以一定的初速度從左端沖上長木板，如果長木板是固定的，物塊恰好停在長木板的右端，如果長木板不固定，則物塊沖上長木板后在木板上最多能滑行的距離為(　　) 圖8 A．L B. C. D. 答案　D 解析　長木板固定

13、時，由動能定理得：μMgL＝Mv，若長木板不固定有Mv0＝2Mv，μMgs＝Mv－×2Mv2，得s＝，D項(xiàng)正確，A、B、C三項(xiàng)錯誤． 4．如圖9所示，固定的光滑圓弧面與質(zhì)量為6 kg的小車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個質(zhì)量為2 kg的滑塊A，在小車C的左端有一個質(zhì)量為2 kg的滑塊B，滑塊A與B均可看做質(zhì)點(diǎn)．現(xiàn)使滑塊A從距小車的上表面高h(yuǎn)＝1.25 m處由靜止下滑，與B碰撞后瞬間粘合在一起共同運(yùn)動，最終沒有從小車C上滑出．已知滑塊A、B與小車C的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，小車C與水平地面的摩擦忽略不計，取g＝10 m/s2.求： 圖9 (1)滑塊A與B碰撞后瞬間的共同速度的大小

14、； (2)小車C上表面的最短長度． 答案　(1)2.5 m/s　(2)0.375 m 解析　(1)設(shè)滑塊A滑到圓弧末端時的速度大小為v1，由機(jī)械能守恒定律得：mAgh＝mAv① 代入數(shù)據(jù)解得v1＝＝5 m/s② 設(shè)A、B碰撞后瞬間的共同速度為v2，滑塊A與B碰撞瞬間與車C無關(guān)，滑塊A與B組成的系統(tǒng)動量守恒， mAv1＝(mA＋mB)v2③ 代入數(shù)據(jù)解得v2＝2.5 m/s④ (2)設(shè)小車C上表面的最短長度為L，滑塊A與B最終沒有從小車C上滑出，三者最終速度相同設(shè)為v3， 根據(jù)動量守恒定律有： (mA＋mB)v2＝(mA＋mB＋mC)v3⑤ 根據(jù)能量守恒定律有： μ(mA

15、＋mB)gL＝(mA＋mB)v－(mA＋mB＋mC)v⑥ 聯(lián)立⑤⑥式代入數(shù)據(jù)解得L＝0.375 m. 一、選擇題(1～2題為單選題，3～4題為多選題) 1．如圖1所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q質(zhì)量相等，都可視作質(zhì)點(diǎn)．Q與輕質(zhì)彈簧相連且Q靜止，P以某一初速度向Q運(yùn)動并與彈簧發(fā)生碰撞．在整個碰撞過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于(　　) 圖1 A．P的初動能 B．P的初動能的 C．P的初動能的 D．P的初動能的 答案　B 解析　把小滑塊P和Q以及彈簧看成一個系統(tǒng)，系統(tǒng)的動量守恒．在整個碰撞過程中，當(dāng)小滑塊P和Q的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大．設(shè)小滑塊P的初

16、速度為v0，兩滑塊的質(zhì)量均為m，則mv0＝2mv，v＝ 所以彈簧具有的最大彈性勢能Ep＝mv－×2mv2＝mv＝Ek0，故B正確． 2．如圖2所示，在光滑水平面上，有一質(zhì)量為M＝3 kg的薄板和質(zhì)量為m＝1 kg的物塊都以v＝4 m/s的初速度相向運(yùn)動，它們之間有摩擦，薄板足夠長，當(dāng)薄板的速度為2.7 m/s時，物塊的運(yùn)動情況是(　　) 圖2 A．做減速運(yùn)動 B．做加速運(yùn)動 C．做勻速運(yùn)動 D．以上運(yùn)動都有可能 答案　A 解析　開始階段，物塊向左減速，薄板向右減速，當(dāng)物塊的速度為零時，設(shè)此時薄板的速度為v1，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：(M－m)v＝Mv1

17、 代入數(shù)據(jù)解得：v1≈2.67 m/s＜2.7 m/s，所以物塊處于向左減速的過程中． 3．如圖3所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定在墻上，另一端與質(zhì)量為m的物體A相連，A放在光滑水平面上，有一質(zhì)量與A相同的物體B，從離水平面高h(yuǎn)處由靜止開始沿光滑曲面滑下，與A相碰后一起將彈簧壓縮，彈簧復(fù)原過程中某時刻B與A分開且沿原曲面上升．下列說法正確的是(　　) 圖3 A．彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為mgh B．彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為 C．B與A分開后能達(dá)到的最大高度為 D．B與A分開后能達(dá)到的最大高度不能計算 答案　BC 解析　根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得B剛到達(dá)水平面的速度v0

18、＝，根據(jù)動量守恒定律可得A與B碰撞后的速度為v＝v0，所以彈簧被壓縮時所具有的最大彈性勢能為Epm＝·2mv2＝mgh，即A錯誤，B正確；當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時，A與B分開，B以大小為v的速度向左沿曲面上滑，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mgh′＝mv2，B能達(dá)到的最大高度為h′＝h，即C正確，D錯誤． 4．如圖4所示，用輕繩將兩個彈性小球緊緊束縛在一起并發(fā)生微小的形變，現(xiàn)正在光滑水平面上以速度v0＝0.1 m/s向右做直線運(yùn)動，已知兩彈性小球質(zhì)量分別為m1＝1 kg和m2＝2 kg.一段時間后輕繩突然自動斷開，斷開后兩球仍沿原直線運(yùn)動．經(jīng)過t＝5.0 s兩球的間距為s＝4.5 m，則下列說法正確的是

19、(　　) 圖4 A．剛分離時，a、b兩球的速度方向相同 B．剛分離時，b球的速度大小為0.4 m/s C．剛分離時，a球的速度大小為0.7 m/s D．兩球分開過程中釋放的彈性勢能為0.27 J 答案　CD 解析　在輕繩突然自動斷開過程中，兩球組成的系統(tǒng)動量守恒．設(shè)斷開后a、b兩球的速度分別為v1和v2，規(guī)定向右為正方向，由動量守恒定律得，(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2，根據(jù)題述，經(jīng)過t＝5.0 s兩球的間距為s＝4.5 m，有v1t－v2t＝s，聯(lián)立解得：v1＝0.7 m/s，v2＝－0.2 m/s，負(fù)號說明b球的速度方向向左，選項(xiàng)A、B錯誤，C正確．由機(jī)械能守恒定

20、律，兩球分開過程中釋放的彈性勢能為Ep＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v＝0.27 J，選項(xiàng)D正確． 二、非選擇題 5．如圖5所示，在光滑水平地面上的木塊M緊挨輕彈簧靠墻放置．子彈m以速度v0沿水平方向射入木塊并在極短時間內(nèi)相對于木塊靜止下來，然后木塊壓縮勁度系數(shù)未知彈簧至彈簧最短．已知子彈質(zhì)量為m，木塊質(zhì)量為M＝9m，彈簧最短時彈簧被壓縮了Δx.勁度系數(shù)為k、形變量為x的彈簧的彈性勢能可表示為Ep＝kx2.求： 圖5 (1)從子彈射入木塊到剛相對于木塊靜止的過程中損失的機(jī)械能； (2)彈簧的勁度系數(shù)． 答案　(1)mv　(2) 解析　(1)設(shè)子彈剛相對于木塊靜止時的速度為v

21、，由動量守恒定律 mv0＝(m＋M)v，解得v＝. 設(shè)從子彈射入木塊到剛相對于木塊靜止的過程中損失的機(jī)械能為ΔE，由能量守恒定律 ΔE＝mv－(m＋M)v2 代入數(shù)據(jù)得ΔE＝. (2)設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k′，根據(jù)題述，彈簧最短時彈簧被壓縮了Δx，其彈性勢能可表示為 Ep′＝k′(Δx)2， 木塊壓縮輕彈簧的過程，由機(jī)械能守恒定律 (m＋M)v2＝Ep′， 解得彈簧的勁度系數(shù)k′＝. 6．如圖6所示，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量為M＝8 kg的平板小車，車上有一個質(zhì)量m＝1.9 kg的木塊(木塊可視為質(zhì)點(diǎn))，車與木塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)．一顆質(zhì)量m0＝0.1 kg的子彈以v0＝200

22、m/s的初速度水平向左飛，瞬間擊中木塊并留在其中．已知木塊與小車平板之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，g＝10 m/s2. 圖6 (1)求子彈射入木塊后瞬間子彈和木塊的共同速度大?。? (2)若木塊不會從小車上落下，求三者的共同速度大小； (3)若是木塊剛好不會從車上掉下，則小車的平板至少多長？ 答案　(1)10 m/s　(2)2 m/s　(3)8 m 解析　(1)子彈射入木塊過程系統(tǒng)動量守恒，以水平向左為正，則由動量守恒定律得： m0v0＝(m0＋m)v1， 解得：v1＝＝ m/s＝10 m/s (2)子彈、木塊、小車組成的系統(tǒng)動量守恒，以水平向左為正方向，由動量守恒定律得：

23、 (m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v， 解得v＝＝ m/s＝2 m/s (3)子彈擊中木塊到木塊相對小車靜止過程，由能量守恒定律得： (m0＋m)v＝μ(m0＋m)gL＋(m0＋m＋M)v2， 解得L＝8 m. 7．如圖7所示，物體A置于靜止在光滑水平面上的平板小車B的左端，物體在A的上方O點(diǎn)用細(xì)線懸掛一小球C(可視為質(zhì)點(diǎn))，線長L＝0.8 m．現(xiàn)將小球C拉至水平無初速度釋放，并在最低點(diǎn)與物體A發(fā)生水平正碰，碰撞后小球C反彈的最大高度為h＝0.2 m．已知A、B、C的質(zhì)量分別為mA＝4 kg、mB＝8 kg和mC＝1 kg，A、B間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，A、C碰撞時間極短，且只碰

24、一次，取重力加速度g＝10 m/s2. 圖7 (1)求小球C與物體A碰撞前瞬間受到細(xì)線的拉力大??； (2)求A、C碰撞后瞬間A的速度大?。? (3)若物體A未從小車B上掉落，小車B的最小長度為多少？ 答案　(1)30 N　(2)1.5 m/s　(3)0.375 m(或 m) 解析　(1)碰撞前小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動 根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得mCgL＝mCv 由牛頓第二定律，得F－mCg＝ 解得v0＝4 m/s，F(xiàn)＝30 N (2)設(shè)A、C碰撞后的速度大小分別為vA、vC，由能量守恒定律和動量守恒定律，得mCv＝mCgh mCv0＝mAvA－mCvC 解得vC＝2 m

25、/s，vA＝1.5 m/s (3)設(shè)A在B上相對滑動的最終速度為v，相對位移為s，由動量守恒定律和能量守恒定律，得 mAvA＝(mA＋mB)v μmAgs＝mAv－(mA＋mB)v2 解得s＝0.375 m 要使A不從B車上滑下，小車的最小長度為0.375 m(或 m) 8．如圖8所示，一對雜技演員(都可視為質(zhì)點(diǎn))乘秋千從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺，演員處于A點(diǎn)時秋千繩處于水平位置，當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到A點(diǎn)．求男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離s.(已知男演員的質(zhì)量為m1和女演員的質(zhì)量為m2，＝2，秋千的質(zhì)量不計，秋千的繩長為R，C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R，不計空氣阻力) 圖8 答案　8R 解析　設(shè)分離前男女演員在秋千最低點(diǎn)B的速度為v0，由機(jī)械能守恒定律得 (m1＋m2)gR＝(m1＋m2)v 設(shè)剛分離時男演員速度的大小為v1，方向與v0相同，女 演員速度的大小為v2，方向與v0相反，由動量守恒定律得(m1＋m2)v0＝m1v1－m2v2 分離后，男演員做平拋運(yùn)動，設(shè)男演員從被推出到落到C點(diǎn)所需的時間為t，根據(jù)題中所給條件，由運(yùn)動學(xué)規(guī)律得 4R＝gt2，s＝v1t 女演員剛好能回到A點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得 m2gR＝m2v， 已知m1＝2m2，解得s＝8R. 13