備戰(zhàn)2019年高考物理 高頻考點解密 專題17 機械振動與機械波教學(xué)案

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1、專題17 機械振動與機械波 核心考點 考綱要求 簡諧運動 簡諧運動的公式和圖象 單擺、周期公式 受迫振動和共振 機械波、橫波和縱波 橫波的圖象 波速、波長和頻率(周期)的關(guān)系 波的干涉和衍射現(xiàn)象 多普勒效應(yīng) Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ 考點1 簡諧運動 一、振動現(xiàn)象 1.回復(fù)力:使振動物體返回平衡位置的力。 2.平衡位置:物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置。 3.位移:由平衡位置指向振動質(zhì)點所在位置的有向線段,是矢量。 4.振幅:振動物體離開平衡位置的最大距離,表示振動的強弱,是標(biāo)量。 5.周期和頻率:互為倒數(shù),表示

2、振動快慢的物理量。 二、簡諧運動 1.定義: (1)物體在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動。 (2)質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律,即質(zhì)點的位移–時間圖象是一條正弦曲線,這樣的振動叫做簡諧運動。 2.簡諧運動的描述 (1)運動學(xué)表達(dá)式:x=Asin(ωt+φ)=Asin(t+φ)=Asin(2πft+φ) A為振幅,有|x|≤A,簡諧運動的位移最大值為A; ω==2πf,為簡諧運動的圓頻率,表示簡諧運動的快慢; T為簡諧運動的周期,等于做簡諧運動的物體完成一次全振動(即連續(xù)兩次沿相同方向通過平衡位置)的時間; f=,為簡諧運動頻率,等于做簡

3、諧運動的物體在單位時間內(nèi)完成的全振動的次數(shù); ωt+φ表示簡諧運動的相位,相位是描述周期性運動在不同時刻所處的不同狀態(tài)的物理量; φ叫做初相,是t=0時的相位。 ★特別提示: 簡諧運動可等效為,做勻速圓周運動的物體在其運動平面內(nèi)的一條直線上的投影的運動,圓頻率ω即為勻速圓周運動的角速度。 3.簡諧運動的特征: (1)運動學(xué)特征:x、v、a均按正弦或余弦規(guī)律變化(v、a的變化趨勢相反)。 (2)動力學(xué)特征:F=–kx,其中負(fù)號表示回復(fù)力與位移的方向相反,k為回復(fù)力大小與位移大小的比例系數(shù)。 (3)能量特征:系統(tǒng)的機械能守恒,振幅越大,系統(tǒng)的機械能越大。 ★特別提示: (1)對

4、x=Asin(ωt+φ)兩邊求導(dǎo),得v=Aωcos(ωt+φ),再次求導(dǎo),得a=–Aω2sin(ωt+φ) (2)由F=ma,得F=–mAω2sin(ωt+φ)=–mω2x,令mω2=k,可得回復(fù)力F=–kx (3)僅在彈簧振子模型中,比例系數(shù)k等于彈簧的勁度系數(shù)。 (4)以彈簧振子為例(彈簧質(zhì)量不計),系統(tǒng)的勢能Ep=kx2,系統(tǒng)的動能Ek=mv2,可得系統(tǒng)的機械能E=Ep+Ek=mω2A2=kA2,與振幅的平方A2成正比。 (5)簡諧運動的周期T==2π 4.簡諧運動的對稱性 (1)如圖所示,做簡諧運動的物體經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP=OP′)時,速度大小、動能

5、、勢能相等,相對平衡位置的位移大小相等。 (2)振子由P到O所用時間t等于由O到P′所用時間t' (3)振子往復(fù)運動過程通過同一段路程(如OP段)所用時間相等,即tOP=tPO 三、簡諧運動的圖象 1.簡諧運動圖象不是質(zhì)點振動的軌跡,而是振動物體的位移隨時間變化的圖象(x–t圖象)。 2.由簡諧運動圖象可知質(zhì)點振動的振幅和周期。 3.由簡諧運動圖象可確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移。 4.由簡諧運動圖象可確定某時刻質(zhì)點的回復(fù)力、加速度和速度的方向。 回復(fù)力和加速度的方向:總是指向平衡位置,即總是指向t軸。 速度的方向:可以通過下一時刻位移的變化來判定。下一時刻位移增大,則

6、振動質(zhì)點的速度方向遠(yuǎn)離t軸;下一時刻位移減小,則振動質(zhì)點的速度方向指向t軸。 如圖所示,兩木塊1、2的質(zhì)量分別為m、M,豎直輕彈簧勁度系數(shù)為k,下端與木塊2連接,木塊1與彈簧不連接。現(xiàn)將木塊1下壓一段距離后釋放,木塊1沿豎直方向做簡諧運動,振動過程中,木塊1始終沒有離開彈簧。求: (1)木塊1振動的振幅的最大值; (2)木塊1以最大振幅振動時,木塊2對地面的最大壓力。 【參考答案】(1) (2)Mg+2mg 1.(2018·江蘇省泰州市教師招聘模擬卷)如圖所示,勁度系數(shù)為k的豎直輕彈簧下面掛一個質(zhì)量為m的物體,物體在豎直方向做簡諧運動,當(dāng)物體振動到最高點時,彈簧

7、正好為原長。則物體在振動過程中 A.物體在最低點時受的彈力大小為mg B.彈簧的最大彈性勢能等于 C.彈簧的彈性勢能和物體的動能總和不變 D.物體的最大動能應(yīng)等子 【答案】B 2.(2018·陜西省黃陵中學(xué))下列振動中是簡諧運動的是 A.手拍乒乓球的運動 B.思考中的人來回走動 C.輕質(zhì)彈簧的下端懸掛一個鋼球,上端固定組成的振動系統(tǒng) D.從高處下落到光滑水泥地面上的小鋼球的運動 【答案】C 【解析】手拍乒乓球的運動和思考中的人來回走動沒有規(guī)律,不是簡諧運動,故AB錯誤;輕質(zhì)彈簧的下端懸掛一個鋼球,上端固定組成的振動系統(tǒng),鋼球以受力平衡處為平

8、衡位置上下做簡諧運動,C正確;從高處下落到光滑水泥地面上的小鋼球的運動過程為自由落體,不是簡諧運動,故D錯誤。 考點2 振動圖象與波的圖象 一、波的圖象 1.物理意義:反映了某一時刻介質(zhì)中各質(zhì)點相對平衡位置的位移。 2.從波的圖象中可得到: (1)波長λ; (2)振幅A; (3)該時刻各質(zhì)點偏離平衡位置的位移; (4)如果波的傳播方向已知,可判斷該時刻各質(zhì)點的振動方向以及下一時刻的波形; (5)如果波的傳播速度大小已知,可求得波的周期和頻率。 二、波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的互判方法 1.上下坡法:沿波的傳播方向,“上坡”時質(zhì)點向下振動,“下坡”時質(zhì)點向上振動。

9、 2.同側(cè)法:波的圖象上某點處表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側(cè)。 3.微平移法:將波形沿傳播方向進(jìn)行微小的平移,再由對應(yīng)同一橫坐標(biāo)的兩波形曲線上的點來判斷振動方向。 三、波的圖象與振動圖象 1.解波的圖象與振動圖象綜合類問題可采用“一分、一看、二找”的方法: (1)分清振動圖象與波動圖象。橫軸為x軸,則為波的圖象;橫軸為t軸,則為振動圖象。 (2)看清橫、縱坐標(biāo)的單位,尤其要注意波的圖象中橫、縱坐標(biāo)單位的數(shù)量級。 (3)找準(zhǔn)波的圖象對應(yīng)振動圖象中的時刻。 (4)找準(zhǔn)振動圖象對應(yīng)波的圖象中的質(zhì)點。 2.常見錯誤: (1)振動圖象和波的圖象混淆不清。 (2)不知

10、道波傳播過程中任意質(zhì)點的起振方向與波源的起振方向相同。 (3)不會區(qū)分波的傳播位移和質(zhì)點的振動位移。 (4)誤認(rèn)為質(zhì)點隨波遷移。 3.振動圖象與波的圖象辨析 振動圖象 波的圖象 圖象 研究內(nèi)容 一振動質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律 某時刻所有質(zhì)點的空間分布規(guī)律 圖象信息 質(zhì)點振動周期、振幅 某一質(zhì)點在各時刻的位移 各時刻速度、加速度的方向 波長、振幅 任一質(zhì)點在該時刻的位移 任一質(zhì)點在該時刻的加速度方向 圖象變化 隨時間推移,圖象延續(xù),已有形狀不變 隨時間推移,波形沿傳播方向平移 ★特別提示: 波的圖象又叫波形圖,振動圖象又叫波動圖象,“動”字

11、表示圖象中存在隨時間變化的關(guān)系。 四、波的多解問題的處理方法 1.造成多解的主要因素: (1)周期性 時間周期性,時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確; 空間周期性,波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確。 (2)雙向性 傳播方向雙向性,波的傳播方向不確定; 振動方向雙向性,質(zhì)點振動方向不確定。 (3)波形的隱含性形成多解 在波的問題中,有時只給出完整波形的一部分,或給出幾個特殊點,其余信息未知。這樣,波形就有多種情況,存在多解。 2.解決波的多解問題的思路 一般采用從特殊到一般的思維方法,即先找出一個周期或一個波長范圍內(nèi)內(nèi)滿足題給條件的Δt或Δx 則考慮周期性有t=nT±Δ

12、t(n=0,1,2,…),x=nλ±Δx(n=0,1,2,…),其中±表示雙向性。 如圖所示,甲為沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖,乙為其中質(zhì)點P的振動圖象,則下列判斷中正確的是 A.該波的傳播速率為4 m/s B.該波的傳播方向沿x軸正方向 C.經(jīng)過0.5 s時間,質(zhì)點P沿波的傳播方向前進(jìn)2 m D.經(jīng)過0.5 s時間,質(zhì)點P的位移為零,路程為0.4 m 【參考答案】AD 1.(2018·江蘇省泰州市教師招聘模擬卷)一列簡諧橫波沿直線傳播。以波源O為平衡位置開始振動為計時零點,質(zhì)點A的振動圖象如圖所示,已知O與A的平衡位置相距1.2 m,以下判斷正確

13、的是 A.波長為1.2 m B.波源起振方向沿y軸正方向 C.波速大小為0.3 m/s D.質(zhì)點A的動能在t=4 s時最大 【答案】B 【解析】由圖象可知,A質(zhì)點比波源晚振動3 s,其周期為4 s,所以波速,又根據(jù)波速公式得:,故AC錯誤;根據(jù)波傳播的特點,各質(zhì)點的起振的方向和波源的起振方向相同,由振動圖象可知,A質(zhì)點的起振方向沿y軸正方向,故該波源的起振方向沿y軸正方向,B正確;根據(jù)圖象,在t=4 s時,質(zhì)點A正處于正的最大位移處,其動能為零,D錯誤。 2.(2018·河南省焦作市)有一列簡諧橫波沿軸傳播,在時刻的波形圖如圖所示,此時質(zhì)點的運動方向沿軸負(fù)方向。已知時質(zhì)點恰好

14、第次到達(dá)軸正方向最大位移處,求: (1)該簡諧橫波的傳播速度; (2)從時刻起的半個周期內(nèi)質(zhì)點的平均速率。 【答案】(1) (2) 1.(2018·新課標(biāo)全國III卷)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,在t=0和t=0.20 s時的波形分別如圖中實線和虛線所示。己知該波的周期T>0.20 s。下列說法正確的是 A.波速為0.40 m/s B.波長為0.08 m C.x=0.08 m的質(zhì)點在t=0.70 s時位于波谷 D.x=0.08 m的質(zhì)點在t=0.12 s時位于波谷 E.若此波傳入另一介質(zhì)中其波速變?yōu)?.80 m/s,則它在該介質(zhì)中的波長為0.32 m

15、 【答案】ACE 2.(2017·新課標(biāo)全國Ⅲ卷)如圖,一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,實線為t=0時的波形圖,虛線為t=0.5 s時的波形圖。已知該簡諧波的周期大于0.5 s。關(guān)于該簡諧波,下列說法正確的是 A.波長為2 m B.波速為6 m/s C.頻率為1.5 Hz D.t=1 s時,x=1 m處的質(zhì)點處于波峰 E.t=2 s時,x=2 m處的質(zhì)點經(jīng)過平衡位置 【答案】BCE 【解析】由波形圖可知,波長為4 m,A錯誤;實線為t=0時的波形圖,虛線為t=0.5 s時的波形圖,波沿x軸正方向傳播,又該波的周期大于0.5 s,則0~0.5 s時間內(nèi)波傳播的距離,,故周

16、期,頻率為1.5 Hz,波速,BC正確;由,t=0時,x=1 m處的質(zhì)點在波峰位置,t=1時,該質(zhì)點應(yīng)該在平衡位置向上振動,D錯誤;由,t=0時,x=2 m處的質(zhì)點在平衡位置,t=2 s時,該質(zhì)點同樣經(jīng)過平衡位置,E正確。 3.(2016·新課標(biāo)全國Ⅰ卷)某同學(xué)漂浮在海面上,雖然水面波正平穩(wěn)地以1.8 m/s的速率向著海灘傳播,但他并不向海灘靠近。該同學(xué)發(fā)現(xiàn)從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15 s。下列說法正確的是 A.水面波是一種機械波 B.該水面波的頻率為6 Hz C.該水面波的波長為3 m D.水面波沒有將該同學(xué)推向岸邊,是因為波傳播時能量不會傳遞出去 E.水面

17、波沒有將該同學(xué)推向岸邊,是因為波傳播時振動的質(zhì)點并不隨波遷移 【答案】ACE 【名師點睛】本題考查了波的基本特點,波的波長、波速、周期三者的關(guān)系是考查的重點。還要理解波傳播時介質(zhì)中振動的質(zhì)點并不隨波遷移,只在各自的平衡位置附近振動;波的傳播過程也是能量傳遞過程。 4.(2016·新課標(biāo)全國Ⅲ卷)由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播。波源振動的頻率為20 Hz,波速為16 m/s。已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點位于波源S的兩側(cè),且P、Q和S的平衡位置在一條直線上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8 m、14.6 m,P、Q開始振動后,下列判斷正確的是 A.

18、P、Q兩質(zhì)點運動的方向始終相同 B.P、Q兩質(zhì)點運動的方向始終相反 C.當(dāng)S恰好通過平衡位置時,P、Q兩點也正好通過平衡位置 D.當(dāng)S恰好通過平衡位置向上運動時,P在波峰 E.當(dāng)S恰好通過平衡位置向下運動時,Q在波峰 【答案】BDE 5.(2018·新課標(biāo)全國II卷)聲波在空氣中的傳播速度為340 m/s,在鋼鐵中的傳播速度為4 900 m/s。一平直橋由鋼鐵制成,某同學(xué)用錘子敲擊一鐵橋的一端而發(fā)出聲音,分別經(jīng)空氣和橋傳到另一端的時間之差為1.00 s。橋的長度為_______m,若該波在空氣中的波長為λ,則它在鋼鐵中波長為λ的_______倍。 【答案】365 【解析】可以假設(shè)橋的長度,分別算出運動時間,結(jié)合題中的1 s求橋長,在不同介質(zhì)中傳播時波的頻率不會變化。 (1)設(shè)橋的長度為s 則聲音在鋼鐵中傳播的時間 聲音在空氣中的傳播時間為 根據(jù)題意 解得: (2)聲音在不同介質(zhì)中的頻率是不會改變的,由公式可知 解得 6.(2018·新課標(biāo)全國I卷)一列簡諧橫波在t=時的波形圖如圖(a)所示,P、Q是介質(zhì)中的兩個質(zhì)點,圖(b)是質(zhì)點Q的振動圖象。求 (1)波速及波的傳播方向; (2)質(zhì)點Q的平衡位置的x坐標(biāo)。 【答案】(1),波沿負(fù)方向傳播 (2)xQ=9 cm 18

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