2018-2019學年高中物理 第三章 萬有引力定律 1 天體運動學案 教科版必修2

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1、 1　天體運動 [學習目標]　1.了解地心說和日心說兩種學說的內容.2.了解開普勒行星運動三定律的內容.3.了解人們對行星運動的認識過程是漫長復雜的，來之不易． 一、兩種對立學說 1．地心說 地球是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月亮及其他行星都繞地球運動． 2．日心說 太陽是宇宙的中心，是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動． 二、開普勒行星運動定律 1．第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上． 2．第二定律：從太陽到行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積． 3．第三定律：行星軌道半長軸的三次方與公轉周期的二次方的比值是一個常

2、量．其表達式為＝k，其中r是橢圓軌道的半長軸，T是行星繞中心天體公轉的周期，k是一個與行星無關(填“有關”或“無關”)的常量． 1．判斷下列說法的正誤． (1)太陽系中所有行星都繞太陽做勻速圓周運動．(×) (2)太陽系中所有行星都繞太陽做橢圓運動，且它們到太陽的距離各不相同．(√) (3)圍繞太陽運動的各行星的速率是不變的．(×) (4)開普勒第三定律公式＝k中的T表示行星自轉的周期．(×) (5)對同一恒星而言，行星軌道的半長軸越長，公轉周期越長．(√) 2．如圖1所示是行星m繞恒星M運動情況的示意圖，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．速度最大點是B點 B

3、．速度最小點是C點 C．m從A到B做減速運動 D．m從B到A做減速運動 答案　C 【考點】開普勒第二定律的理解及應用 【題點】開普勒第二定律的應用 一、對開普勒定律的理解 1．開普勒第一定律解決了行星的軌道問題 圖2　　　　　　　圖3 行星的軌道都是橢圓，如圖2所示．不同行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同的，太陽處在橢圓的一個焦點上，如圖3所示，即所有軌道都有一個共同的焦點——太陽．因此開普勒第一定律又叫軌道定律． 2．開普勒第二定律解決了行星繞太陽運動的速度大小問題 (1)如圖4所示，如果時間間隔相等，由開普勒第二定律知，面積SA＝SB，可見離太陽越近，行星在相

4、等時間內經過的弧長越長，即行星的速率越大．因此開普勒第二定律又叫面積定律． 圖4 (2)近日點、遠日點分別是行星距離太陽的最近點、最遠點．同一行星在近日點速度最大，在遠日點速度最小． 3．開普勒第三定律解決了行星公轉周期的長短問題 圖5 (1)如圖5所示，由＝k知橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉周期越長，因此開普勒第三定律也叫周期定律．常量k與行星無關，只與太陽有關． (2)該定律也適用于衛(wèi)星繞地球的運動，其中常量k與衛(wèi)星無關，只與地球有關，也就是說k值大小由中心天體決定． 例1　火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知(　　) A．太陽位于木星

5、運行軌道的中心 B．火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等 C．火星和木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方 D．相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積 答案　C 解析　太陽位于木星運行的橢圓軌道的一個焦點上，選項A錯誤．由于火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，火星和木星繞太陽運行的速度大小在變化，選項B錯誤．根據(jù)開普勒行星運動定律可知，火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方，選項C正確．相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積不等于木星與太陽連線掃過的面積，選項D錯誤． 【考點】開普勒定律的理解 【題點】開普勒定律的理解

6、針對訓練1　(多選)下列關于行星繞太陽運動的說法正確的是(　　) A．太陽系中的八大行星有一個共同的軌道焦點 B．太陽系中的八大行星的軌道有的是圓形，并不都是橢圓 C．行星的運動方向總是沿著軌道的切線方向 D．行星的運動方向總是與它和太陽的連線垂直 答案　AC 解析　太陽系中的八大行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，且太陽位于八大行星橢圓軌道的一個公共焦點上，選項A正確，B錯誤；行星的運動是曲線運動，運動方向總是沿著軌道的切線方向，選項C正確；行星從近日點向遠日點運動時，行星的運動方向和它與太陽連線的夾角大于90°，行星從遠日點向近日點運動時，行星的運動方向和它與太陽連線的夾角小于90°

7、，選項D錯誤． 【考點】開普勒定律的理解 【題點】開普勒定律的理解 二、開普勒定律的應用 由于大多數(shù)行星繞太陽運動的軌道與圓十分接近，因此，在中學階段的研究中可以按圓周運動處理，且是勻速圓周運動，這時橢圓軌道的半長軸取圓軌道的半徑． 例2　1970年4月24日，我國發(fā)射了第一顆人造衛(wèi)星，其近地點高度是h1＝439 km，遠地點高度是h2＝2 384 km，則近地點處衛(wèi)星的速率約為遠地點處衛(wèi)星速率的多少倍？(已知地球的半徑R＝6 400 km) 答案　1.28倍 解析　設一段很短的時間為Δt，近地點在B點，當Δt很小時，衛(wèi)星和地球的連線掃過的面積可按三角形面積進行計算，如圖所示，即

8、、都可視為線段． 由開普勒第二定律得SABCF＝SMPNF，即 v1Δt(R＋h1)＝v2Δt(R＋h2) 所以＝ 代入數(shù)據(jù)得≈1.28. 【考點】開普勒第二定律的理解與應用 【題點】開普勒第二定律的應用 例3　長期以來，“卡戎星(Charon)”被認為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉軌道半徑r1＝19 600 km，公轉周期T1＝6.39天．后來，天文學家又發(fā)現(xiàn)了兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉半徑r2＝48 000 km，則它的公轉周期T2最接近于(　　) A．15天 B．25天 C．35天 D．45天 答案　B 解析　根據(jù)開普勒第三定律得＝， 則T2＝T

9、1≈24.5 天，最接近25天，故選B. 【考點】開普勒第三定律的理解與應用 【題點】開普勒第三定律的應用 開普勒第三定律揭示的是不同行星運動快慢的規(guī)律，應用時要注意以下兩個問題： (1)首先判斷兩個行星的中心天體是否相同，只有對同一個中心天體開普勒第三定律才成立． (2)明確題中給出的周期關系或半徑關系之后，根據(jù)開普勒第三定律列式求解． 針對訓練2　木星和地球都繞太陽公轉，木星的公轉周期約為12年，地球與太陽的距離為1天文單位，則木星與太陽的距離約為(　　) A．2天文單位 B．5.2天文單位 C．10天文單位 D．12天文單位 答案　B 解析　根據(jù)開

10、普勒第三定律＝k，得r＝，設地球與太陽的距離為r1，木星與太陽的距離為r2，則得＝＝≈5.2，所以r2≈5.2r1＝5.2天文單位，選項B正確． 【考點】開普勒第三定律的理解與應用 【題點】開普勒第三定律的應用 1．(對開普勒第三定律的認識)(多選)關于開普勒行星運動定律的表達式＝k，以下理解正確的是(　　) A．k是一個與行星無關的常量 B．r代表行星的球體半徑 C．T代表行星運動的自轉周期 D．T代表行星繞中心天體運動的公轉周期 答案　AD 解析　開普勒第三定律中的公式＝k，k是一個與行星無關的常量，與中心天體有關，選項A正確；r代表行星繞中心天體運動的橢圓軌道的半長

11、軸，選項B錯誤；T代表行星繞中心天體運動的公轉周期，選項C錯誤，D正確． 【考點】開普勒第三定律的理解與應用 【題點】開普勒第三定律的理解 2．(開普勒第二定律的應用)某行星沿橢圓軌道運動，遠日點離太陽的距離為a，近日點離太陽的距離為b，過遠日點時行星的速率為va，則過近日點時的速率為(　　) A．vb＝va B．vb＝va C．vb＝va D．vb＝va 答案　C 解析　如圖所示，A、B分別為遠日點、近日點，由開普勒第二定律可知，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積，取足夠短的時間Δt，則有avaΔt＝bvbΔt，所以vb＝va，故選C. 【考點】開普勒第

12、二定律的理解與應用 【題點】開普勒第二定律的應用 3．(開普勒第三定律的應用)1980年10月14日，中國科學院紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽運行的小行星，2001年12月21日，經國際小行星中心和國際小行星命名委員會批準，將這顆小行星命名為“錢學森星”，以表彰這位“兩彈一星”的功臣對我國科技事業(yè)做出的卓越貢獻．若將地球和“錢學森星”繞太陽的運動都看做勻速圓周運動，它們的運行軌道如圖6所示．已知“錢學森星”繞太陽運行一周的時間約為3.4年，設地球繞太陽運行的軌道半徑為R，則“錢學森星”繞太陽運行的軌道半徑約為(　　) 圖6 A.R B.R C.R D.R 答案　C 解析

13、　根據(jù)開普勒第三定律，有＝， 解得R錢＝R＝R，故C正確． 【考點】開普勒第三定律的理解與應用 【題點】開普勒第三定律的應用 一、選擇題 考點一　開普勒定律的理解 1．物理學發(fā)展歷史中，在前人研究基礎上經過多年的嘗試性計算，首先發(fā)表行星運動的三個定律的科學家是(　　) A．哥白尼 B．第谷 C．伽利略 D．開普勒 答案　D 【考點】開普勒定律的理解 【題點】開普勒定律物理學史的理解 2．關于開普勒對行星運動規(guī)律的認識，下列說法正確的是(　　) A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓 B．所有行星繞太陽運動的軌道都是圓 C．所有行星的軌道半長軸的二次方跟它

14、的公轉周期的三次方的比值都相同 D．所有行星的公轉周期與行星的軌道半徑都成正比 答案　A 解析　由開普勒第一定律知所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，選項A正確，B錯誤；由開普勒第三定律知繞同一中心天體運行的所有行星的軌道半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等，選項C、D錯誤． 【考點】開普勒定律的理解 【題點】開普勒定律的理解 3．關于對開普勒第三定律＝k的理解，以下說法中正確的是(　　) A．T表示行星運動的自轉周期 B．k值只與中心天體有關，與行星無關 C．該定律只適用于行星繞太陽的運動，不適用于衛(wèi)星繞行星的運動 D．若地球繞太陽運轉

15、的半長軸為r1，周期為T1，月球繞地球運轉的半長軸為r2，周期為T2，則＝ 答案　B 解析　T表示行星運動的公轉周期，不是自轉周期，A錯誤．k是一個與行星無關的量，k只與中心天體有關，B正確．開普勒第三定律既適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞行星的運動，C錯誤．地球繞太陽轉動，而月球繞地球轉動，二者不是同一中心天體，故對應的k不同，因此≠，D錯誤． 【考點】開普勒第三定律的理解與應用 【題點】開普勒第三定律的理解 4．太陽系有八大行星，八大行星離地球的遠近不同，繞太陽運轉的周期也不相同．下列反映公轉周期與行星軌道半長軸的關系圖像中正確的是(　　) 答案　D 解析　由＝

16、k知r3＝kT2，D項正確． 【考點】開普勒第三定律的理解與應用 【題點】開普勒第三定律的理解 5．某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖1所示，F(xiàn)1和F2是橢圓軌道的兩個焦點，行星在A點的速率比在B點的大，則太陽是位于(　　) 圖1 A．F2 B．A C．F1 D．B 答案　A 解析　根據(jù)開普勒第二定律：太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積，因為行星在A點的速率比在B點的速率大，所以太陽在離A點近的焦點上，故太陽位于F2. 【考點】開普勒第二定律的理解與應用 【題點】開普勒第二定律的理解 6．如圖2所示，海王星繞太陽做橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M

17、、N為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為T0.若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經M、Q到N的運動過程中(　　) 圖2 A．從P到M所用時間等于 B．從Q到N所用時間等于 C．從P到Q階段，速率逐漸變小 D．從M到N所用時間等于 答案　C 解析　由開普勒第二定律知，從P至Q速率在減小，C正確．由對稱性知，P→M→Q與Q→N→P所用的時間為，故從P到M所用時間小于，從Q→N所用時間大于，從M→N所用時間大于，A、B、D錯誤． 【考點】開普勒第二定律的理解與應用 【題點】開普勒第二定律的理解 考點二　開普勒定律的應用 7．某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，

18、其軌道半徑為月球繞地球運動半徑的，設月球繞地球運動的周期為27天，則此衛(wèi)星繞地球運動的周期是(　　) A.天 B.天 C．1天 D．9天 答案　C 解析　由于r衛(wèi)＝r月，T月＝27天，由開普勒第三定律得＝，可得T衛(wèi)＝1天，故選項C正確． 【考點】開普勒第三定律的理解與應用 【題點】開普勒第三定律的應用 8．太陽系八大行星繞太陽運行的軌道可粗略地視為圓，下表是各行星的半徑和軌道半徑. 行星名稱 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 行星半徑/×106 m 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 2

19、2.4 軌道半徑/×1011 m 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0 從表中所列數(shù)據(jù)可以估算出海王星的公轉周期最接近(　　) A．80年 B．120年 C．165年 D．200年 答案　C 解析　設海王星繞太陽運行的軌道半徑為r1，公轉周期為T1，地球繞太陽運行的軌道半徑為r2，公轉周期為T2(T2＝1年)，由開普勒第三定律有＝，故T1＝·T2≈164年，最接近165年，故選C. 【考點】開普勒第三定律的理解與應用 【題點】開普勒第三定律的應用 9．若太陽系八大行星的公轉軌道可近似看做圓軌道，地球與太陽

20、之間的平均距離約為1.5億千米，結合下表可知，火星與太陽之間的平均距離約為(　　) 水星 金星 地球 火星 木星 土星 公轉周期(年) 0.241 0.615 1 1.88 11.86 29.5 A.1.2億千米 B．2.3億千米 C．4.6億千米 D．6.9億千米 答案　B 解析　由表中數(shù)據(jù)知T地＝1年，T火＝1.88年，由＝得，r火＝≈2.3億千米，故B正確． 【考點】開普勒第三定律的理解與應用 【題點】開普勒第三定律的應用 二、非選擇題 10．(開普勒第三定律的應用)月球環(huán)繞地球運行的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運行周期約為27

21、天．應用開普勒定律計算：在赤道平面內離地多高時，人造地球衛(wèi)星隨地球一起轉動，就像停留在天空中不動一樣？(結果保留三位有效數(shù)字，取R地＝6 400 km) 答案　3.63×104 km 解析　當人造地球衛(wèi)星相對地球不動時，人造地球衛(wèi)星的周期與地球自轉周期相同． 設人造地球衛(wèi)星的軌道半徑為R，運行周期為T. 根據(jù)題意知月球的軌道半徑為60R地，運行周期為T0＝27 天，則有＝.整理得 R＝×60R地＝×60R地≈6.67R地． 衛(wèi)星離地高度H＝R－R地＝5.67R地＝5.67×6 400 km≈3.63×104 km. 【考點】開普勒第三定律的理解與應用 【題點】開普勒第三定律的應用 11