2019-2020學(xué)年高中物理 第16章 1 實(shí)驗(yàn)：探究碰撞中的不變量學(xué)案 新人教版選修3-5

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1、1　實(shí)驗(yàn)：探究碰撞中的不變量 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1．明確探究碰撞中的不變量的基本思路． 2．探究一維碰撞中的不變量． 二、實(shí)驗(yàn)原理 1．碰撞中的特殊情況——一維碰撞 兩個(gè)物體碰撞前沿同一直線運(yùn)動(dòng)，碰撞后仍沿這條直線運(yùn)動(dòng)． 2．追尋不變量 在一維碰撞的情況下，與物體運(yùn)動(dòng)有關(guān)的物理量只有物體的質(zhì)量和物體的速度，設(shè)兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m1、m2，碰撞前的速度分別為v1、v2，碰撞后的速度分別為v1′、v2′.如果速度與規(guī)定的正方向一致，則速度取正值，否則取負(fù)值． 依據(jù)猜想與假設(shè)，通過實(shí)驗(yàn)探究尋找碰撞前后的不變量，可能是下列的哪些關(guān)系？ (1)可能是質(zhì)量與速度的乘積，即m1v1＋m

2、2v2＝m1v1′＋m2v2′. (2)可能是質(zhì)量與速度的二次方的乘積，即m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2. (3)也許是物體的速度與質(zhì)量的比值，即＋＝＋. … 探究以上各關(guān)系式是否成立，關(guān)鍵是準(zhǔn)確測(cè)量碰撞前后的速度v1、v2、v1′、v2′.因此，利用氣墊導(dǎo)軌和與之配套的光電計(jì)時(shí)裝置，可保證兩物體碰撞是一維碰撞，并可比較準(zhǔn)確地測(cè)量出碰撞前后的速度． 3．實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì) 方案一：用氣墊導(dǎo)軌完成兩個(gè)滑塊的一維碰撞 實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示： (1)質(zhì)量的測(cè)量：用天平測(cè)量質(zhì)量． (2)速度的測(cè)量：利用公式v＝，式中Δx為滑塊(擋光片)的寬度，Δt為計(jì)時(shí)器顯示的滑塊(擋光片)經(jīng)

3、過光電門時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間． (3)利用在滑塊上增加重物的方法改變碰撞物體的質(zhì)量． (4)實(shí)驗(yàn)方法． ①用細(xì)線將彈簧壓縮，放置于兩個(gè)滑塊之間，并使它們靜止，然后燒斷細(xì)線，彈簧彈開，兩個(gè)滑塊隨即向相反方向運(yùn)動(dòng)(圖甲)． ②在兩滑塊相碰的端面上裝上彈性碰撞架(圖乙)，可以得到能量損失很小的碰撞． ③在兩個(gè)滑塊的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥，碰撞時(shí)撞針插入橡皮泥中，把兩個(gè)滑塊連成一體運(yùn)動(dòng)(圖丙)，這樣可以得到能量損失很大的碰撞． 方案二：利用等長(zhǎng)懸線懸掛等大小的小球?qū)崿F(xiàn)一維碰撞 實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示： (1)質(zhì)量的測(cè)量：用天平測(cè)量質(zhì)量． (2)速度的測(cè)量：可以測(cè)量小球被拉起的角度，根據(jù)

4、機(jī)械能守恒定律算出小球碰撞前對(duì)應(yīng)的速度；測(cè)量碰撞后兩小球分別擺起的對(duì)應(yīng)角度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律算出碰撞后對(duì)應(yīng)的兩小球的速度． (3)不同碰撞情況的實(shí)現(xiàn)：用貼膠布的方法增大兩小球碰撞時(shí)的能量損失． 方案三：利用小車在光滑長(zhǎng)木板上碰撞另一輛靜止的小車實(shí)現(xiàn)一維碰撞 實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示： (1)質(zhì)量的測(cè)量：用天平測(cè)量質(zhì)量． (2)速度的測(cè)量：v＝，式中Δx是紙帶上兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，可用刻度尺測(cè)量．Δt為小車經(jīng)過Δx所用的時(shí)間，可由打點(diǎn)間隔算出．這個(gè)方案適合探究碰撞后兩物體結(jié)合為一體的情況． (3)碰撞的實(shí)現(xiàn)：兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥． 三、實(shí)驗(yàn)器材 方案一：氣墊導(dǎo)軌、光電計(jì)

5、時(shí)器、天平、滑塊(兩個(gè))、彈簧、細(xì)線、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等． 方案二：帶細(xì)線的擺球(兩個(gè))、鐵架臺(tái)、天平、量角器、坐標(biāo)紙、膠布等． 方案三：光滑長(zhǎng)木板、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、小車(兩個(gè))、天平、撞針、橡皮泥等． 四、實(shí)驗(yàn)步驟 不論采用哪種方案，實(shí)驗(yàn)過程均可按實(shí)驗(yàn)方案合理安排，參考步驟如下： 1．用天平測(cè)量相關(guān)碰撞物體的質(zhì)量m1、m2. 2．安裝實(shí)驗(yàn)裝置． 3．使物體發(fā)生一維碰撞． 4．測(cè)量或讀出碰撞前后相關(guān)的物理量，計(jì)算對(duì)應(yīng)的速度． 5．改變碰撞條件，重復(fù)步驟3、4. 6．進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，通過分析比較，找出碰撞中的“不變量”． 7．整理器材，結(jié)束實(shí)驗(yàn)． 五、數(shù)據(jù)處

6、理 將實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的物理量填入下表，填表時(shí)需注意物體碰撞后運(yùn)動(dòng)的速度與原來的方向相反的情況． 碰撞前 碰撞后 質(zhì)量m/kg m1 m2 m1 m2 速度v/(m·s－1) v1 v2 v1′ v2′ mv/(kg·m·s－1) m1v1＋m2v2 m1v1′＋m2v2′ mv2/(kg·m2·s－2) m1v＋m2v m1v1′2＋m2v2′2 /(m·s－1·kg－1) ＋ ＋ 實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論 六、誤差分析 1．系統(tǒng)誤差：主要來源于裝置本身是否符合要求，即： (1)碰撞是否為一維

7、碰撞． (2)實(shí)驗(yàn)中是否合理控制實(shí)驗(yàn)條件，如氣墊導(dǎo)軌是否水平，兩球是否等大，長(zhǎng)木板實(shí)驗(yàn)時(shí)是否平衡摩擦力． 2．偶然誤差：主要來源于對(duì)質(zhì)量m和速度v的測(cè)量． 七、注意事項(xiàng) 1．前提條件：碰撞的兩物體應(yīng)保證“水平”和“正碰”． 2．方案提醒： (1)若利用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時(shí)，注意利用水平儀確保導(dǎo)軌水平． (2)若利用擺球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，兩小球靜止時(shí)球心應(yīng)在同一水平線上，且剛好接觸，擺線豎直，將小球拉起后，兩條擺線應(yīng)在同一豎直平面內(nèi)． (3)若利用長(zhǎng)木板進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，可在長(zhǎng)木板的一端下墊一小木片用以平衡摩擦力． 3．探究結(jié)論：尋找的不變量必須在各種碰撞情況下都不改變. 【

8、例1】　某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌做“探究碰撞中的不變量”的實(shí)驗(yàn)，氣墊導(dǎo)軌裝置如圖所示，所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架、光電門等組成． (1)下面是實(shí)驗(yàn)的主要步驟： ①安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌水平； ②向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣； ③接通光電計(jì)時(shí)器； ④把滑塊2靜止放在氣墊導(dǎo)軌的中間； ⑤滑塊1擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩； ⑥釋放滑塊1，滑塊1通過光電門1后與左側(cè)有固定彈簧的滑塊2碰撞，碰后滑塊1和滑塊2依次通過光電門2，兩滑塊通過光電門后依次被制動(dòng)； ⑦讀出滑塊通過兩個(gè)光電門的擋光時(shí)間分別為：滑塊1通過光電門1的擋光時(shí)間Δt1＝10.01 ms，通

9、過光電門2的擋光時(shí)間Δt2＝49.99 ms，滑塊2通過光電門2的擋光時(shí)間Δt3＝8.35 ms； ⑧測(cè)出擋光片的寬度d＝5 mm，測(cè)得滑塊1(包括撞針)的質(zhì)量為m1＝300 g，滑塊2(包括彈簧)質(zhì)量為m2＝200 g. (2)數(shù)據(jù)處理與實(shí)驗(yàn)結(jié)論： ①實(shí)驗(yàn)中氣墊導(dǎo)軌的作用是：A.______________________，B．___________________________. ②碰撞前滑塊1的速度v1為________m/s；碰撞后滑塊1的速度v2為________m/s；滑塊2的速度v3為________m/s；(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字) ③在誤差允許的范圍內(nèi)，通過本實(shí)驗(yàn)，

10、同學(xué)們可以探究出哪些物理量是不變的？通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析說明理由．(至少回答2個(gè)不變量) a．_______________________________________________； b．______________________________________________. [解析]　(2)①A.大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差． B．保證兩個(gè)滑塊的碰撞是一維的． ②滑塊1碰撞前的速度v1＝＝ m/s≈0.50 m/s； 滑塊1碰撞后的速度v2＝＝ m/s ≈0.10 m/s； 滑塊2碰撞后的速度v3＝＝ m/s ≈0.60 m/s； ③a.系統(tǒng)

11、碰撞前后質(zhì)量與速度的乘積之和不變． 原因：系統(tǒng)碰撞前的質(zhì)量與速度的乘積m1v1＝0.15 kg·m/s，系統(tǒng)碰撞后的質(zhì)量與速度的乘積之和m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s b．碰撞前后總動(dòng)能不變． 原因：碰撞前的總動(dòng)能Ek1＝m1v＝0.037 5 J 碰撞后的總動(dòng)能Ek2＝m1v＋m2v＝0.037 5 J 所以碰撞前后總動(dòng)能相等． [答案]　(2)①A.大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差． B．保證兩個(gè)滑塊的碰撞是一維的． ②0.50　0.10　0.60 ③a.系統(tǒng)碰撞前、后質(zhì)量與速度的乘積之和不變 b．碰撞前后總動(dòng)能不變 【例2】　某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)

12、用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器“探究碰撞中的不變量”的實(shí)驗(yàn)，在小車A的前端粘有橡皮泥，設(shè)法使小車A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后與原來靜止的小車B相碰并黏在一起繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)，如圖甲所示．在小車A的后面連著紙帶，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為50 Hz. 甲 (1)若已得到打點(diǎn)紙帶如圖乙所示，并測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離．則應(yīng)選圖中__________段來計(jì)算A碰前的速度，應(yīng)選________段來計(jì)算A和B碰后的速度． 乙 (2)已測(cè)得小車A的質(zhì)量mA＝0.40 kg，小車B的質(zhì)量mB＝0.20 kg，則由以上結(jié)果可得碰前mAvA＋mBvB＝______kg·m/s，碰后mAvA′＋mBvB′＝______kg·m

13、/s. (3)從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果來看，A、B碰撞的過程中，可能哪個(gè)物理量是不變的？ [解析]　(1)因?yàn)樾≤嘇與B碰撞前、后都做勻速運(yùn)動(dòng)，且碰后A與B黏在一起，其共同速度比A原來的速度?。裕瑧?yīng)選點(diǎn)跡分布均勻且點(diǎn)距較大的BC段計(jì)算A碰前的速度，選點(diǎn)跡分布均勻且點(diǎn)距較小的DE段計(jì)算A和B碰后的速度． (2)由題圖可知，碰前A的速度和碰后A、B的共同速度分別為：vA＝ m/s＝1.05 m/s vA′＝vB′＝ m/s＝0.695 m/s 故碰撞前：mAvA＋mBvB＝0.40×1.05 kg·m/s＋0.20×0 kg·m/s＝0.420 kg·m/s 碰撞后：mAvA′＋mBv

14、B′＝(mA＋mB)vA′＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s. (3)數(shù)據(jù)處理表明，mAvA＋mBvB≈mAvA′＋mBvB′，即在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，A、B碰撞前后總的物理量mv是不變的． [答案]　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　(3)見解析 1．在利用平拋運(yùn)動(dòng)做“探究碰撞中的不變量”實(shí)驗(yàn)中，安裝斜槽軌道時(shí)，應(yīng)讓斜槽末端的切線保持水平，這樣做的目的是(　　) A．入射球得到較大的速度 B．入射球與被碰球?qū)π呐鲎埠笏俣染鶠樗椒较? C．入射球與被碰球碰撞時(shí)動(dòng)能無(wú)損失 D．入射球與被碰球碰撞后均能從同一高度飛出

15、 [解析]　實(shí)驗(yàn)中小球能水平飛出是實(shí)驗(yàn)成功的關(guān)鍵，只有這樣才能使兩個(gè)小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等． [答案]　B 2．(多選)在用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器做“探究碰撞中的不變量”實(shí)驗(yàn)時(shí)，下列哪些操作是正確的(　　) A．相互作用的兩車上，一個(gè)裝上撞針，一個(gè)裝上橡皮泥，是為了改變兩車的質(zhì)量 B．相互作用的兩車上，一個(gè)裝上撞針，一個(gè)裝上橡皮泥，是為了碰撞后粘在一起 C．先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，再釋放拖動(dòng)紙帶的小車 D．先釋放拖動(dòng)紙帶的小車，再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源 [解析]　車的質(zhì)量可以用天平測(cè)量，沒有必要一個(gè)用撞針而另一個(gè)用橡皮泥配重，這樣做的目的是為了碰撞后兩車粘在一起有共同速度，選項(xiàng)B正確；打點(diǎn)計(jì)時(shí)

16、器的使用原則是先接通電源后釋放紙帶，C項(xiàng)正確． [答案]　BC 3．如圖甲所示，在水平光滑軌道上停著甲、乙兩輛實(shí)驗(yàn)小車，甲車上系有一穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，當(dāng)甲車獲得水平向右的速度時(shí)，隨即啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．甲車運(yùn)動(dòng)一段距離后，與靜止的乙車發(fā)生正碰并粘在一起運(yùn)動(dòng)，紙帶記錄下碰撞前甲車和碰撞后兩車的運(yùn)動(dòng)情況，如圖乙所示，電源頻率為50 Hz，則碰撞前甲車速度大小為________m/s，碰撞后兩車的共同速度大小為________m/s. [解析]　碰撞前Δx＝1.20 cm，碰撞后Δx′＝0.80 cm，T＝0.02 s，由v＝計(jì)算． [答案]　0.60　0.40 4．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用

17、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器“探究碰撞中的不變量”的實(shí)驗(yàn)：在小車A的前端粘有橡皮泥，在小車A后連著紙帶，推動(dòng)小車A使之做勻速運(yùn)動(dòng)，然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)，他設(shè)計(jì)的具體裝置如圖甲所示． 甲 乙 (1)長(zhǎng)木板右端下面墊放一小木片的目的是_____________ _____________________________________________________. (2)若已獲得的打點(diǎn)紙帶如圖乙所示，A為運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)，各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距分別記為AB、BC、CD和DE，用天平測(cè)得A、B兩車的質(zhì)量分別為mA、mB，則需驗(yàn)證的表達(dá)式為_________________

18、_____________________________. [解析]　(1)長(zhǎng)木板右端下面墊放一小木片，目的是平衡摩擦力，使小車拖著紙帶在木板上能做勻速運(yùn)動(dòng)． (2)從題圖中可以看出，B到C的時(shí)間等于D到E的時(shí)間，所以可以用BC代表小車碰前的速度，用DE代表碰后的速度，應(yīng)有mA·BC＝(mA＋mB)·DE. [答案]　(1)平衡摩擦力 (2)mA·BC＝(mA＋mB)·DE 5．某同學(xué)用如圖所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律．實(shí)驗(yàn)時(shí)先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡．重復(fù)上述操作10次，得到10個(gè)落點(diǎn)痕跡．再把B

19、球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡．重復(fù)這種操作10次，得到了如圖所示的三個(gè)落地點(diǎn)． (1)請(qǐng)你敘述用什么方法找出落地點(diǎn)的平均位置？ _____________________________________________________ _____________________________________________________. 并在圖中讀出OP＝________. (2)已知mA∶mB＝2∶1，碰撞過程中動(dòng)量守恒，則由圖可以判斷出R是________球的落地點(diǎn)，P是___

20、_____球的落地點(diǎn)． (3)用題中的字母寫出動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式 ___________________________________________________ _____________________________________________________. [解析]　(1)用最小的圓把所有落點(diǎn)圈在里面，則此圓的圓心即為落點(diǎn)的平均位置．OP＝13.0 cm. (2)R應(yīng)是被碰小球B的落地點(diǎn)，P為入射小球A碰撞后的落地點(diǎn)． (3)小球落地時(shí)間t相同，由mA·＝mA＋mB可知，動(dòng)量守恒的驗(yàn)證表達(dá)式為：mA·＝mA·＋mB·. [答案]　(1)用最小的圓把所有落點(diǎn)

21、圈在里面，圓心即為落點(diǎn)的平均位置　13.0 cm　(2)B　A　(3)mA·＝mA·＋mB· 6.某同學(xué)利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和氣墊導(dǎo)軌做探究碰撞中的不變量的實(shí)驗(yàn)．氣墊導(dǎo)軌裝置如圖所示，所用的氣墊導(dǎo)軌裝置由導(dǎo)軌、滑塊、彈射架等組成．在空腔導(dǎo)軌的兩個(gè)工作面上均勻分布著一定數(shù)量的小孔，導(dǎo)軌空腔內(nèi)不斷通入的壓縮空氣會(huì)從小孔中噴出，使滑塊穩(wěn)定地漂浮在導(dǎo)軌上，這樣就大大減小了因滑塊和導(dǎo)軌之間的摩擦而引起的誤差． (1)下面是實(shí)驗(yàn)的主要步驟： ①安裝好氣墊導(dǎo)軌，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的調(diào)節(jié)旋鈕，使導(dǎo)軌水平； ②向氣墊導(dǎo)軌通入壓縮空氣； ③把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在緊靠氣墊導(dǎo)軌左端彈射架的外側(cè)，將紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器

22、，調(diào)節(jié)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的高度，直至滑塊拖著紙帶移動(dòng)時(shí)，紙帶始終在水平方向； ④使滑塊1擠壓導(dǎo)軌左端彈射架上的橡皮繩； ⑤把滑塊2放在氣墊導(dǎo)軌的中間； ⑥先________，然后________，讓滑塊帶動(dòng)紙帶一起運(yùn)動(dòng)； ⑦取下紙帶，重復(fù)步驟④⑤⑥，選出理想的紙帶如圖所示； ⑧測(cè)得滑塊1(包括撞針)的質(zhì)量為310 g，滑塊2(包括橡皮泥)的質(zhì)量為205 g. 試完善實(shí)驗(yàn)步驟⑥的內(nèi)容． (2)已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02 s打一個(gè)點(diǎn)，計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字． 計(jì)算碰撞前m1v1＋m2v2＝________kg·m/s； 碰撞后m1v1′＋m2v2′＝________kg·m/s.

23、 計(jì)算碰撞前m1v＋m2v＝________kg·m2/s2； 碰撞后m1v′＋m2v′＝________kg·m2/s2. 計(jì)算碰撞前＋＝________m/(s·kg)； 碰撞后＋＝________m/(s·kg)． (3)通過以上計(jì)算可知，碰撞中的不變量應(yīng)是_____________ _____________________________________________________. (4)試說明(2)中兩結(jié)果不完全相等的主要原因是____________ _____________________________________________________.

24、 [解析]　(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，再放開滑塊1. (2)碰撞前滑塊1的速度 v1＝ m/s＝2 m/s m1v1＝0.31×2 kg·m/s＝0.620 kg·m/s 碰撞前滑塊2的速度v2＝0 碰撞后兩滑塊具有相同的速度 v＝ m/s＝1.2 m/s m1v1′＋m2v2′ ＝(m1＋m2)v＝(0.310＋0.205)×1.2 kg·m/s ＝0.618 kg·m/s m1v＋m2v＝1.24 kg·m2/s2 m1v′＋m2v′＝0.742 kg·m2/s2 ＋＝6.45 m/(s·kg) ＋＝9.72 m/(s·kg)． (3)通過以上計(jì)算可知，碰撞中的不變量應(yīng)是滑塊1、2碰撞前后的質(zhì)量與速度乘積的矢量和． (4)計(jì)算結(jié)果不完全相等的主要原因是紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器限位孔有摩擦． [答案]　(1)接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源　放開滑塊1 (2)0.620　0.618　1.24　0.742　6.45　9.72 (3)滑塊1、2碰撞前后的質(zhì)量與速度乘積的矢量和 (4)紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器限位孔有摩擦 - 10 -