2019版高考物理總復習 第11課 圓周運動練習

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1、 第11課　圓周運動 1．勻速圓周運動 a．利用公式法求解傳動圓周運動中各運動學量的比例關(guān)系 (1)(經(jīng)典題，6分)如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來。a、b、c分別為三輪邊緣的三個點，則a、b、c三點在運動過程中的(　　) A．線速度大小之比為3∶2∶2 B．角速度之比為3∶3∶2 C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2 D．向心加速度大小之比為9∶6∶4 答案：D 解析：

2、A、B輪是摩擦傳動，故vA＝vB，則ωARA＝ωBRB，又因為RB∶RA＝3∶2，所以ωA∶ωB＝3∶2；B、C輪是同軸轉(zhuǎn)動，故ωB＝ωC，又因為RB∶RC＝3∶2，由公式v＝ωR可知，vB∶vC＝3∶2，故a、b、c三點的線速度之比為3∶3∶2，角速度之比為3∶2∶2，故A項、B項均錯誤。由公式ω＝2πn可知，轉(zhuǎn)速之比等于角速度之比，故C項錯誤。由公式a＝ωv可知，aA∶aB∶aC＝9∶6∶4，故D項正確。 b．根據(jù)最大靜摩擦力這一臨界條件求解水平轉(zhuǎn)盤模型問題 (2)(多選)(2014全國Ⅰ，6分)如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距

3、離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是(　　) A．b一定比a先開始滑動 B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等 C．ω＝是b開始滑動的臨界角速度 D．當ω＝時，a所受摩擦力的大小為kmg 答案：AC 解析：因圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動，在某一時刻可認為，木塊隨圓盤轉(zhuǎn)動時，其受到的靜摩擦力的方向指向轉(zhuǎn)軸，兩木塊轉(zhuǎn)動過程中角速度相等，則根據(jù)牛頓第二定律可得f＝mω2R，由于小木塊b的軌道半徑大于小木塊a的軌道半徑，所以小木塊b做圓周運動需要的向心

4、力較大，故B項錯誤。因為兩小木塊的最大靜摩擦力相等，故b一定比a先開始滑動，故A項正確。當b開始滑動時，由牛頓第二定律可得kmg=mωb2.2l，解得ωb＝，故C項正確。當a開始滑動時，由牛頓第二定律可得kmg＝mωl，解得ωa＝，而轉(zhuǎn)盤的角速度<，小木塊a未發(fā)生滑動，其所需的向心力由靜摩擦力來提供，由牛頓第二定律可得f＝mω2l＝kmg，故D項錯誤。 c．圓錐擺模型的解題關(guān)鍵是分析受力情況和找準臨界狀態(tài) (3)(經(jīng)典題，6分)有一豎直轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)軸上的A點有一長為l的細繩系有質(zhì)量m的小球，要使小球在隨轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動的同時又不離開光滑的水平面，則A點到水平面高度h最大為(　

5、　) A. B．ω2g C. D. 答案：A 解析：要使得小球在隨轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動的同時又不離開光滑的水平面，臨界情況就是小球?qū)λ矫娴膲毫η『脼榱?，設(shè)繩拉力為T，細繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角為θ，此時對小球有Tcos θ＝mg，Tsin θ＝mω2lsin θ，解得cos θ＝。所以A點到水平面高度h的最大值為h＝lcos θ＝，故A項正確。 (4)(2013重慶理綜，16分)如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合，轉(zhuǎn)臺以一定角速度ω勻速轉(zhuǎn)動。一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐

6、一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°，重力加速度大小為g。 ①若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0； ②ω＝ω0，且0

7、方向沿罐壁切線向下，如圖(b)所示，根據(jù)牛頓第二定律得 fcos 60°＋FNcos 30°＝mω2Rsin 60° (2分) fsin 60°＋mg＝FNsin 30°(2分) 聯(lián)立兩式解得f＝mg (2分) 當ω＝(1－k)ω0時，摩擦力方向沿罐壁切線向上，根據(jù)牛頓第二定律得： FNcos 30°－fcos 60°＝mω2Rsin 60°(2分) FNsin 30°＋fsin 60°＝mg (2分) 聯(lián)立兩式解得f＝mg (2分) d．利用最大靜摩擦力分析汽車轉(zhuǎn)彎時的打滑問題 (5)(多選)(2013全國Ⅱ，6分)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖，某公路急

8、轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為v0時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢。則在該彎道處(　　) A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低 B．車速只要低于v0，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動 C．車速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動 D．當路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，v0的值變小 答案：AC 解析：汽車以速率v0轉(zhuǎn)彎，需要指向內(nèi)側(cè)的向心力。而汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，說明汽車不受摩擦力。所以只能是支持力沿水平方向的分力提供向心力，則此處公路內(nèi)側(cè)較低、外側(cè)較高，故A項正確。車速只要低于v0，汽車便有向內(nèi)側(cè)滑動的趨勢，但不一定向內(nèi)側(cè)滑動，故B項錯誤。車速雖然高于v0，

9、由于車輪與地面有摩擦力，只要不超出某一最高限度，汽車便不會向外側(cè)滑動，故C項正確。根據(jù)題述，汽車以速率v0轉(zhuǎn)彎，需要指向內(nèi)側(cè)的向心力，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，沒有受到摩擦力，所以當路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，轉(zhuǎn)彎時v0的值不變，故D項錯誤。 2．變速圓周運動 a．豎直面內(nèi)的輕繩模型(只能提供拉力) (6)(2017江蘇單科，3分)如圖所示，一小物塊被夾子夾緊，夾子通過輕繩懸掛在小環(huán)上，小環(huán)套在水平光滑細桿上，物塊質(zhì)量為M，到小環(huán)的距離為L，其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F，小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運動，小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止，物塊向上擺動。整個過程中，物塊

10、在夾子中沒有滑動，小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計，重力加速度為g，下列說法正確的是(　　) A．物塊向右勻速運動時，繩中的張力等于2F B．小環(huán)碰到釘子P時，繩中的張力大于2F C．物塊上升的最大高度為 D．速度v不能超過 答案：D 解析：物塊向右做勻速運動時，則夾子與物塊M處于平衡狀態(tài)，故繩中的張力等于Mg，小環(huán)碰到釘子P后，物塊向上擺動，故Mg<2F，所以繩子張力小于2F，故A項錯誤。小環(huán)碰到釘子P時，物塊M做圓周運動，依據(jù)最低點由拉力與重力的合力提供向心力，可知繩中的張力將大于Mg，而小于等于2F，故B項錯誤。依據(jù)機械能守恒定律，減小的動能轉(zhuǎn)化為重力勢能，則有Mgh＝Mv2 ，解

11、得h＝，故物塊上升的最大高度為，故C項錯誤。因夾子對物塊M的最大靜摩擦力為2F，依據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合向心力表達式，對物塊M有2F－Mg＝M，解得vm＝，故D項正確。 b．豎直面內(nèi)的輕桿模型(能提供拉力和支持力) (7)(2017安吉縣校級月考，6分)如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是(　　) A．小球通過最高點時的最小速度vmin＝ B．小球通過最高點時的最小速度vmin＝0 C．小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球可能有作用力 D．小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作

12、用力 答案：B 解析：由于管道能支撐小球，所以小球能通過最高點時的最小速度vmin＝0，故A項錯誤，B項正確。小球在水平線ab以下管道運動時，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運動的向心力，而此時指向圓心的向心力只可能是外側(cè)的管壁提供，故此時內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力，故C項錯誤。若小球的速度較小，如小球恰好過最高點時，小球僅受到重力和內(nèi)側(cè)管壁的支持力，外側(cè)管壁對小球沒有作用力，故D項錯誤。 c．豎直面內(nèi)的拱形橋模型(只能提供支持力) (8)(2015云南學業(yè)考試，6分)汽車通過拱形橋時的運動可以看成圓周運動，如圖所示。質(zhì)量為m的汽車以速度v通過半徑為R的拱形橋最高點時，下列說法正確的

13、是(　　) A．橋?qū)ζ嚨闹С至π∮谄噷虻膲毫? B．汽車對橋的壓力大小為mg C．橋?qū)ζ嚨闹С至Υ笮閙g－m D．無論汽車的速度有多大，汽車對橋始終有壓力 答案：C 解析：橋?qū)ζ嚨闹С至推噷虻膲毫κ且粚ψ饔昧εc反作用力，大小相等，故A項錯誤。對汽車受力分析，受重力和支持力，由于汽車做圓周運動，故合力提供向心力，有mg－FN＝m，解得FN＝ mg－m，故B項錯誤，C項正確。當車的速度比較大時，車可以對橋面沒有壓力，此時車的重力提供向心力，則mg＝m，解得 v0＝，即當車的速度大于等于時，車對橋面沒有壓力，故D項錯誤。 d．傾斜面上的圓周運動 (9)(201

14、4安徽理綜，6分)如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，盤面與水平面間的夾角為30°，g取10 m/s2。則ω的最大值是(　　) A. rad/s B. rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s 答案：C 解析：物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點時，所受的靜摩擦力沿斜面向上達到最大，當角速度為最大值時，由牛頓第二定律得μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2r， 解得ω＝， 代入數(shù)據(jù)得ω＝1 rad/s，故C項正確。 6