浙江省備戰(zhàn)2020年高考物理 一遍過考點12 萬有引力定律及其應(yīng)用（含解析）

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1、萬有引力定律及其應(yīng)用 專題 知識內(nèi)容 考試要求 必考 加試 萬有引力與航天 太陽與行星間的引力 a 萬有引力定律 c 萬有引力理論的成就 c 一、萬有引力和重力的關(guān)系 1．在地球表面上的物體 地球在不停地自轉(zhuǎn)、地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運動，自轉(zhuǎn)圓周運動需要一個向心力，是重力不直接等于萬有引力而近似等于萬有引力的原因，如圖所示，萬有引力為F，重力為G，向心力為Fn。當(dāng)然，真實情況不會有這么大偏差。 （1）物體在一般位置時Fn=mrω2，F(xiàn)n、F、G不在一條直線上。 （2）當(dāng)物體在赤道上時，F(xiàn)n達(dá)到最大值Fnmax，F(xiàn)nmax=mRω2，

2、重力達(dá)到最小值： ，重力加速度達(dá)到最小值，。 （3）當(dāng)物體在兩極時Fn=0，G=F，重力達(dá)到最大值，重力加速度達(dá)到最大值，。 可見只有在兩極時重力才等于萬有引力，重力加速度達(dá)到最大值；其他位置時重力要略小于萬有引力，在赤道處的重力加速度最小，兩極處的重力加速度比赤道處大；但是由于自轉(zhuǎn)的角速度很小，需要的向心力很小。計算題中，如果未提及地球的自轉(zhuǎn)，一般認(rèn)為重力近似等于萬有引力。即或者寫成GM=gR2，稱為“黃金代換”。 2．離開地球表面的物體 衛(wèi)星在做圓周運動時，只受到地球的萬有引力作用，我們認(rèn)為衛(wèi)星所受到的引力就是衛(wèi)星在該處所受到的重力，，該處的重力加速度。這個值也是衛(wèi)星繞地球做圓周

3、運動的向心加速度的值；衛(wèi)星及內(nèi)部物體處于完全失重狀態(tài)。（為什么？） 二、天體質(zhì)量和密度的計算 1．解決天體（衛(wèi)星）運動問題的基本思路 （1）天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力，即。 （2）在中心天體表面或附近運動時，萬有引力近似等于重力，即（g表示天體表面的重力加速度）。 （2）利用此關(guān)系可求行星表面重力加速度、軌道處重力加速度： 在行星表面重力加速度：，所以； 在離地面高為h的軌道處重力加速度：，得。 2．天體質(zhì)量和密度的計算 （1）利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R 由于，故天體質(zhì)量； 天體密度：； （2）通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和軌道半徑

4、r ①由萬有引力等于向心力，即，得出中心天體質(zhì)量； ②若已知天體半徑R，則天體的平均密度 ； ③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運動，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度。可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度。 3．估算天體問題應(yīng)注意三點 （1）天體質(zhì)量估算中常有隱含條件，如地球的自轉(zhuǎn)周期為24 h，公轉(zhuǎn)周期為365天等； （2）注意黃金代換式GM=gR2的應(yīng)用； （3）注意密度公式的理解和應(yīng)用。 三、衛(wèi)星的動力學(xué)規(guī)律 由萬有引力提供向心力，。 四、衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律 1．線速度v：由得，可見，r越大，v越小；r

5、越小，v越大。 2．角速度ω：由得，可見，r越大，ω越小；r越小，ω越大。 3．周期T：由得，可見，r越大，T越大；r越小，T越小。 4．向心加速度an：由得，可見，r越大，an越小；r越小，an越大。 以上結(jié)論可總結(jié)為“一定四定，越遠(yuǎn)越慢”。 已知某半徑與地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的倍。地球表面的重力加速度為g。在這個星球上用細(xì)線把小球懸掛在墻壁上的釘子O上，小球繞懸點O在豎直平面內(nèi)做圓周運動。小球質(zhì)量為，繩長為，懸點距地面高度為。小球運動至最低點時，繩恰被拉斷，小球著地時水平位移為s。求： （1）星球表面的重力加速度？ （2）細(xì)線剛被拉斷時，小球拋出的

6、速度為多大？ （3）細(xì)線所能承受的最大拉力？ 【參考答案】（1） （2） （3） 【詳細(xì)解析】（1）由萬有引力等于向心力可知 可得 則 （2）由平拋運動的規(guī)律： 解得 （3）由牛頓第二定律，在最低點時： 解得： 【名師點睛】本題考查了萬有引力定律、圓周運動和平拋運動的綜合，聯(lián)系三個問題的物理量是重力加速度g0；知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律和圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵。 1．（2019·北京四中期末）質(zhì)量為m的小物塊靜止在赤道處，下列關(guān)于小物塊所受引力和重力的說法正確的是 A．小物塊所受重力的方向一定指向地心 B．小物塊所受引力

7、的方向一定指向地心 C．若地球自轉(zhuǎn)加快，小物塊所受重力變小 D．若地球自轉(zhuǎn)加快，小物塊所受引力變小 【答案】ABC 【解析】A、重力的方向豎直向下，而赤道處豎直向下和指向地心重合；則赤道位置的重力指向地心；則A項符合題意；B、物體受到地球的萬有引力方向沿物體和地球的球心連線而指向地心；故B項符合題意；C、對赤道位置的物體分析可知，所受萬有引力產(chǎn)生兩分力效果，一是重力，二是自轉(zhuǎn)向心力，且三者的方向都指向地心，滿足：，則自轉(zhuǎn)加快即角速度增大，所需向心力變大，而引力不變，故重力變?。还蔆項符合題意；D、物體所受萬有引力大小，與自轉(zhuǎn)快慢無關(guān)，則地球自轉(zhuǎn)加快時小物塊所受的引力不變；故D項不合題意

8、。 （2019·北京期末）地球半徑是R，地球表面的重力加速度是g，萬有引力常量是G。忽略地球自轉(zhuǎn)的影響。如認(rèn)為地球的質(zhì)量分布是均勻的，則地球的密度的表達(dá)式為 A． B． C． D． 【參考答案】C 【詳細(xì)解析】地球表面重力與萬有引力相等有：，可得地球質(zhì)量為：，又地球的體積為：，所以地球的密度為：；C正確。 1．宇航員乘坐航天飛船，在距月球表面高度為H的圓軌道繞月運行。經(jīng)過多次變軌最后登上月球。宇航員在月球表面做了一個實驗：將一片羽毛和一個鉛球從高度為h處同時以速度v0水平拋出，二者同時落到月球表面，測量其水平位移為x。已知引力常量為G，月球半徑為R，則下列說法不正確

9、的是 A．月球的質(zhì)量 B．在月球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度大小 C．月球的密度 D．衛(wèi)星繞月球表面運行的周期 【答案】C 【解析】A、設(shè)平拋運動落地時間為t，根據(jù)平拋運動規(guī)律，水平方向：，豎直方向：，解得月球表面重力加速度為：，在月球表面忽略月球自轉(zhuǎn)時有：，解得月球質(zhì)量：，故選項A正確；B、在月球表面運動的衛(wèi)星的第一宇宙速度為，由萬有引力定律提供向心力得到：，解得：，故選項B正確；C、根據(jù)密度公式可以得到：，故選項C錯誤；D、根據(jù)公式可以得到衛(wèi)星繞月球表面運行的周期：，故選項D正確。 【名師點睛】本題首先要通過平拋運動的知識求解月球表面的重力加速度，然后結(jié)合月球表面的重力等于萬有引

10、力、萬有引力提供衛(wèi)星圓周運動的向心力列式分析即可。 （2019·云南期末）我國計劃于2021年開展火星上軟著陸，以慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年。地球繞太陽運行的半長軸比火星繞太陽運行的半長軸小，下列說法正確的是 A．在相等的時間內(nèi)，地球與太陽的連線掃過的面積等于火星與太陽的連線掃過的面積 B．地球繞太陽運行的周期比火星繞太陽運行的周期大 C．地球繞太陽運行的線速度比火星繞太陽運行的線速度小 D．地球繞太陽運行的角速度比火星繞太陽運行的角速度大 【參考答案】D 【詳細(xì)解析】A．地球和火星繞太陽的軌道不同，在相等的時間內(nèi)，地球與太陽的連線掃過的面積并不等于火星與太陽的連線掃過

11、的面積。故A錯誤；B．根據(jù)開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。地球繞太陽運行的半長軸比火星繞太陽運行的半長軸小，所以地球繞太陽運行的周期比火星繞太陽的周期小。故B錯誤；C．把橢圓軌道近似看成是圓軌道，根據(jù)，地球繞太陽運行的半長軸比火星繞太陽運行的半長軸小，可以推出地球繞太陽運行的線速度比火星繞太陽運行的線速度大。故C錯誤；D．把橢圓軌道近似看成是圓軌道，根據(jù)，地球繞太陽運行的半長軸比火星繞太陽運行的半長軸小，地球繞太陽運行的角速度比火星繞太陽運行的角速度大。故D正確； 1．在一次探測慧星的活動過程中，載著登陸艙的探測飛船總質(zhì)量為，在以慧星的中心為

12、圓心、半徑為的圓軌道上運動，周期為，尋找到合適的著陸地點后，變軌到離慧星更近的半徑為的圓軌道上運動，此時登陸艙的質(zhì)量為。登陸艙隨后脫離飛船開始登陸。下列說法正確的是 A．慧星的質(zhì)量 B．登陸艙在半徑為軌道上運動的周期 C．登陸艙在半徑為與半徑為的軌道上運動的向心加速度之比為 D．慧星表面的重力加速度 【答案】AB 【解析】A．根據(jù)萬有引力提供向心力，載著登陸艙的探測飛船總質(zhì)量為m1，在以彗星的中心為圓心、半徑為r1的圓軌道上運動，周期為T1，可得月球的質(zhì)量，故A正確；B．根據(jù)開普勒第三定律，變軌到離彗星更近的半徑為r2的圓軌道上運動，可得：，故B正確；C．根據(jù)萬有引力提供向心力可得

13、，，所以登陸艙在半徑為r1與半徑為r2的軌道上運動的向心加速度之比為，故C錯誤；D．根據(jù)萬有引力提供向心力，探測飛船在半徑為r1的圓軌道上的加速度，所以星球表面的重力加速度不等于，故D錯誤。故選：AB。 質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動。已知月球的質(zhì)量為M，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的 A．線速度 B．角速度 C．運行周期 D．向心加速度 【參考答案】AC 【詳細(xì)解析】根據(jù)衛(wèi)星做圓周運動和萬有引力等于重力得出，故A正確；，故B錯誤；，故C正確；故D錯誤。 1．（2019

14、·安徽期末）北京時間2019年4月10日21點整，全世界的太空迷們翹首以盼，人類首張黑洞照片即將揭開神秘面紗。黑洞究竟長什么樣？物理和天文學(xué)者眼里的黑洞和普通人看到的有什么不一樣呢？如圖甲所示是M87星系中心的超大質(zhì)量黑洞的模擬圖像。中間的黑色區(qū)域是黑洞的剪影。人類首次發(fā)現(xiàn)的引力波就來源于距地球之外13億光年的兩個黑洞互相繞轉(zhuǎn)最后合并的過程。設(shè)兩個黑洞A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，黑洞A的質(zhì)量大于黑洞B的質(zhì)量，引力常量為G，則 A．黑洞A的軌道半徑大于黑洞B的軌道半徑 B．黑洞A的線速度一定大于黑洞B的線速度 C．若兩個黑洞間的距離為L，其運動周期為T，則兩個黑洞的總質(zhì)量為

15、 D．隨著兩個黑洞間的距離L在減小，其運動的角速度在減小 【答案】B 【解析】兩個黑洞A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，由兩個黑洞A、B角速度相同，向心力由萬有引力提供，所以；解得；黑洞A的質(zhì)量大于黑洞B的質(zhì)量，所以，故A錯誤；B、兩個黑洞A、B角速度相同，且，所以，故B錯誤；C.角速度，由①式解得：兩個黑洞的總質(zhì)量；故C正確；D、解得：，所以隨著兩個黑洞間的距離L在減小，其運動的角速度在增大，故D錯誤。 【名師點睛】本題考查萬有引力的應(yīng)用，題目較為新穎，在解題時要注意分析向心力的來源及題目中隱含的條件。 1．下面說法錯誤的是 A．海王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而

16、發(fā)現(xiàn)的 B．天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的 C．天王星的運動軌道偏離根據(jù)萬有引力定律計算出來的軌道，其原因是由于天王星受到軌道外面其他行星的引力作用 D．冥王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的 2．（2019·上饒中學(xué)高三月考）將一質(zhì)量為m的物體分別放在地球的南、北兩極點時，該物體的重力均為mg0；將該物體放在地球赤道上時，該物體的重力為mg.假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，半徑為R，已知引力常量為G，則由以上信息可得出 A．地球的質(zhì)量為 B．地球自轉(zhuǎn)的周期為 C．地球的第一宇宙速度大小為? D．地球的平均密度 3．（2019·浙江高三期末）2018

17、年12月8日2時23分我國自行研制的“嫦娥四號”無人探測器發(fā)射成功，開啟人類首次月球背面軟著陸探測之旅。若已知萬有引力常量G，那么在下列給出的各種情景中，能根據(jù)測量的數(shù)據(jù)估算月球密度的是 A．在月球表面釋放一個小球做自由落體運動測出下落高度H和時間t B．觀察月球繞地球的勻速圓周運動，測出月球的直徑D和運行周期T C．“嫦娥四號”繞月球做勻速圓周運動，測出距月球表面的高度H和運行周期T D．“嫦娥四號”靠近月球表面繞月球做勻速圓周運動，測出運行周期T 4．2016年10月19日凌晨，“天宮二號”和“神舟十一號”在離地高度為393千米的太空相約，兩個比子彈速度還要快8倍的空中飛行器安全

18、無誤差地對接在一起，假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”對接后繞地球做勻速圓周運動，已知同步軌道離地高度約為36 000千米，則下列說法中正確的是 A．為實現(xiàn)對接，“神舟十一號”應(yīng)在離地高度低于393千米的軌道上加速，逐漸靠近“天宮二號” B．“比子彈快8倍的速度”大于7.9×103 m/s C．對接后運行的周期小于24 h D．對接后運行的加速度因質(zhì)量變大而變小 5．（2018·珠海市第二中學(xué)期中）關(guān)于行星運動定律和萬有引力定律的建立過程，下列說法正確的是 A．第谷通過整理大量的天文觀測數(shù)據(jù)得到行星運動規(guī)律 B．哥白尼提出了日心說并發(fā)現(xiàn)了行星沿橢圓軌道運行的規(guī)律 C．開普勒通

19、過總結(jié)論證，總結(jié)出了萬有引力定律。 D．卡文迪許在實驗室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量，測出了引力常量的數(shù)值 6．宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上，用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g0表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，N表示人對秤的壓力，則關(guān)于g0、N下面正確的是 A． B． C． D．N=0 7．（2019·天津高三月考）近日，我國成功發(fā)射“嫦娥四號”探月衛(wèi)星，它將在月球背面著陸，主要任務(wù)是更深層次、更加全面的科學(xué)探測月球地貌、資源等方面的信息，完善月球檔案資料?，F(xiàn)階段，“嫦娥四號”衛(wèi)星已進(jìn)入月球環(huán)繞軌道

20、，軌道半徑為r，繞月周期為T。已知月球半徑為R，引力常量為G，據(jù)以上信息可得出 A．月球的質(zhì)量為 B．月球的平均密度為 C．月球表面的重力加速度為 D．月球的第一宇宙速度為 8．2016年9月15日，中國成功發(fā)射天宮二號空間實驗室，對其軌道進(jìn)行控制、調(diào)整到距離地面高h(yuǎn)=393 km處與隨后發(fā)射的神舟十一號飛船成功對接，景海鵬和陳冬雨兩名航天員進(jìn)駐天宮二號。已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，當(dāng)天宮二號在預(yù)定軌道正常運行時，下列描述正確的是 A．宇航員在天宮二號內(nèi)可用天平測物體的質(zhì)量 B．天宮二號運動周期大于24 h C．天宮二號線速度大小為 D．天宮二號如果要變軌到高軌

21、道則需要加速 9．如圖所示，A、B兩衛(wèi)星繞地球運行，運動方向相同，此時兩衛(wèi)星距離最近，其中A是地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r。地球可看成質(zhì)量均勻分布的球體，其半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T。若經(jīng)過時間t后，A、B第一次相距最遠(yuǎn)，下列說法正確的有 A．衛(wèi)星B的周期為 B．衛(wèi)星B的周期為 C．在地球兩極，地表重力加速度 D．由題目條件可以求出衛(wèi)星B的軌道半徑 10．（2019·重慶會考）我國航天事業(yè)取得了舉世矚目的成績，于2016年1月啟動了火星探測計劃?；鹦琴|(zhì)量比地球質(zhì)量小，假設(shè)將來人類登上火星考察后，乘坐宇宙飛船離開火星時，經(jīng)歷了如圖所示的變軌過程：先將衛(wèi)星發(fā)射至圓形軌道Ⅰ，穩(wěn)定后經(jīng)短時點

22、火使其沿橢圓軌道Ⅱ運行，穩(wěn)定后經(jīng)再次短時點火使其沿橢圓軌道Ⅲ運行，軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相切于P點，Q為軌道Ⅱ上離火星最遠(yuǎn)的點（如圖）。則當(dāng)飛船正常運行時，下列說法正確的是 A．飛船以相同的軌道半徑繞火星和繞地球運動，其周期相同 B．飛船在軌道Ⅰ上運動到P點的速度小于在軌道Ⅱ上運動到P點的速度 C．飛船在軌道Ⅱ上運動時，經(jīng)過P點時的速度大于經(jīng)過Q點時的速度大小 D．飛船在軌道Ⅲ上運動到P點時的加速度大于飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時的加速度大小 11．（2018·貴州省畢節(jié)市高一下學(xué)期期末考試）以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識設(shè)計的兩個問題，現(xiàn)請你解答： （1）若已知地球半徑為，地球表面的重力

23、加速度為，月球繞地球運動圈的時間為，且把月球繞地球的運動近似看作是勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑； （2）若未來某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度豎直向上拋出一個小球，經(jīng)過時間，小球向上運動達(dá)到最高點。已知月球半徑為R月，萬有引力常量為，試求出月球的質(zhì)量M月。 12．（2019·新課標(biāo)全國Ⅰ卷）在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a–x關(guān)系如圖中虛線所示，假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星

24、球M的半徑是星球N的3倍，則 A．M與N的密度相等 B．Q的質(zhì)量是P的3倍 C．Q下落過程中的最大動能是P的4倍 D．Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍 13．（2019·新課標(biāo)全國Ⅱ卷）2019年1月，我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸，在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變化關(guān)系的圖像是 14．（2019·新課標(biāo)全國Ⅲ卷）金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金

25、以判定 A．a(chǎn)金>a地>a火 B．a(chǎn)火>a地>a金 C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金 15．（2018·新課標(biāo)全國II卷）2018年2月，我國500 m口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期T=5.19 ms，假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為 A． B． C． D． 16．（2018·浙江新高考選考科目）土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”（如圖），每16天繞土星一周，其公轉(zhuǎn)軌道半徑約為1.2×106 km，已知引力常量G=6.67×10–11 N·m2/kg2，則土星的質(zhì)量約為

26、A．5×1017 kg B．5×1026 kg C．7×1033 kg D．4×1036 kg 17．（2018·北京卷）若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下，需要驗證 A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602 B．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602 C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6 D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60 18．（2018·天津卷）2018年2月2日，我國成功將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空，標(biāo)志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運行高

27、精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運動的周期，并已知地球的半徑和地球表面的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運動看作是勻速圓周運動，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出衛(wèi)星的 A．密度 B．向心力的大小 C．離地高度 D．線速度的大小 19．（2017·北京卷）利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計算出地球質(zhì)量的是 A．地球的半徑及重力加速度（不考慮地球自轉(zhuǎn)） B．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期 C．月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離 D．地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離 20．（2017·新課標(biāo)全

28、國Ⅲ卷）2017年4月，我國成功發(fā)射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道（可視為圓軌道）運行。與天宮二號單獨運行時相比，組合體運行的 A．周期變大 B．速率變大 C．動能變大 D．向心加速度變大 21．（2016·海南卷）通過觀測冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量。假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運動，除了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計算出冥王星的質(zhì)量。這兩個物理量可以是 A．衛(wèi)星的速度和角速度 B．衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑 C．衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度 D．衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑 22．（2015·海南卷）若在某行星

29、和地球上相對各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為2:。已知該行星的質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R。由此可知，該行星的半徑約為 A． B． C．2R D． 23．（2015·福建卷）如圖，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運動，a、b到地心O的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2。則 A． B． C． D． 1．B【解析】人們在長期的觀察中發(fā)現(xiàn)天王星的實際運動軌道與應(yīng)用萬有引力定律計算出的軌道總存在一定的偏差，所以懷疑在天王星周圍還可能存在有行星，然后應(yīng)用萬有引力定律，結(jié)合對天王星的觀測資料，便計算出了另

30、外兩顆行星的軌道，進(jìn)而在計算的位置觀察新的行星，這是海王星和冥王星，故ACD正確；天王星是在一個偶然的情況下被發(fā)現(xiàn)的，是觀測的結(jié)果，不是依據(jù)萬有引力計算的軌道而發(fā)現(xiàn)的，故B錯誤；本題選擇錯誤的，故選B。 2．B【解析】在兩極：，在赤道上：，A可得：；故A錯誤；B.由①②可得，則周期；故B正確；C.地球的第一宇宙速度為，故C錯誤；D.根據(jù)①可得GM=R2g0，即，解得地球的平均密度；故D錯誤。 3．D【解析】設(shè)月球質(zhì)量為M，半徑為R，月球表面重力加速度為g；A.小球做自由落體運動，則有：H=gt2，故月球表面重力加速度g=；根據(jù)月球表面物體的重力等于萬有引力，有：=mg，所以，月球質(zhì)量，月球

31、的體積，解得月球的密．由于月球半徑R未知，故月球的密度無法求解；故A錯誤。B.觀察月球繞地球的勻速圓周運動，測出月球的運行周期T，如再加上月球的軌道半徑，能求出地球的質(zhì)量，不能求出月球的質(zhì)量，因而也求不出月球的密度；故D錯誤；C.“嫦娥四號”在高空繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力等于向心力得，由于R未知，求不出月球的質(zhì)量，因而也求不出月球的密度；故C錯誤；D.“嫦娥四號”貼近月球表面做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力等于向心力得，得，月球的密度，已知G和T，所以可以求出月球的密度；故D正確。 4．AC【解析】要實現(xiàn)對接，“神舟十一號”應(yīng)在離地高度低于393公里的軌道上加速做離心運動靠近“天宮二號

32、”，則A正確；第一宇宙速度為最大繞行速度，則“比子彈快8倍的速度”小于7.9×103 m/s，則B錯誤；因其半徑小于同步軌道，則其周期小于24小時，則C正確；加速度與由軌道決定，與質(zhì)量無關(guān)，則D錯誤；故選：AC。 5．D【解析】A.開普勒對天體的運行做了多年的研究，最終得出了行星運行三大定律，故A項不合題意；B.哥白尼提出了日心說，開普勒發(fā)現(xiàn)了行星沿橢圓軌道運行的規(guī)，故B項不合題意；C.牛頓通過總結(jié)論證，總結(jié)出了萬引力定律，并通過比較月球公轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力，對萬有引力定律進(jìn)行了“月地檢驗”，故C項不合題意；D.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律之后，第一次通過實驗比較準(zhǔn)確地測出萬有引力常

33、量的科學(xué)家是卡文迪許，故D項符合題意。 6．BD【解析】宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，故飛船內(nèi)物體處于完全失重狀態(tài)，所以N=0，故C錯誤，D正確；在地球表面，在飛船軌道處，聯(lián)立解得，故A錯誤，B正確。 7．AC【解析】A、探測器繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力有：，解得月球的質(zhì)量，故A正確；B、月球的平均密度，其中，解得：，故B錯誤；C、在月球表面，有：，解得月球的質(zhì)量M，可得：，故C正確；D、根據(jù)公式，可知月球的第一宇宙速度，聯(lián)立解得：，故D錯誤。 8．D【解析】天平是根據(jù)杠桿平衡條件制成的，在太空中，物體和砝碼所受重力完全提供向心力，天平的左

34、右兩盤無論放多少物體，天平都是平衡的。所以無法用天平測量物體的質(zhì)量，所以不能使用，故A錯誤；天宮二號的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)可知，半徑越大，周期越大，所以天宮二號運動周期小于24 h，故B錯誤；根據(jù)以及，得：，故C錯誤；天宮二號如果要變軌到高軌道，需要做離心運動，需要的向心力大于萬有引力，所以要加速，故D正確。 【名師點睛】在飛船實驗室里，所有的物體處于完全失重狀態(tài)，所有與重力有關(guān)的儀器都無法使用；天宮二號的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，周期大于同步衛(wèi)星的周期；根據(jù)萬有引力提供向心力以及地球表面萬有引力等于重力列式解答即可。 9．CD【解析】設(shè)衛(wèi)星B的周期為TB，由

35、題意有：，解得：，AB錯誤；在兩極時，萬有引力等于重力，則：，對地球同步衛(wèi)星有：，所以：，C正確；由開普勒第三定律：，r、T已知，TB以求出，所以rB，可求，且，D正確；故選CD。 10．BC【解析】A、飛船做圓周運動的向心力由萬有引力提供，得：，解得周期，因為火星與地球的質(zhì)量不相等，所以飛船以相同的軌道半徑繞火星和繞地球運動，其周期不相同，故A錯誤；B、飛船從軌道Ⅱ到軌道I時做向心運動，所以要減速，所以飛船在軌道Ⅰ上運動到P點的速度小于在軌道Ⅱ上運動到P點的速度，故B正確；C、根據(jù)開普勒第二定律可知，在軌道Ⅱ上運動時，經(jīng)過P點時的速度大于經(jīng)過Q點時的速度大小，故C正確；D、不管在那個軌道上

36、飛船在P點受到的萬有引力是相等的，為飛船提供加速度，所以加速度相等，故D錯誤。 11．（1） （2） 【解析】（1）月球繞地球做勻速圓周運動的周期為 對月球，根據(jù)萬有引力定律和向心力公式： 對地球表處某一物體， 解得： （2）設(shè)月球表面處的重力加速度為，根據(jù)題意 對月球表面處某一物體： 解得 12．AC【解析】A、由a–x圖象可知，加速度沿豎直向下方向為正方向，根據(jù)牛頓第二定律有：，變形式為：，該圖象的斜率為，縱軸截距為重力加速度。根據(jù)圖象的縱軸截距可知，兩星球表面的重力加速度之比為：；又因為在某星球表面上的物體，所受重力和萬有引力相等，即：，即該星球的質(zhì)量。又因為：，聯(lián)立

37、得。故兩星球的密度之比為：，故A正確；B、當(dāng)物體在彈簧上運動過程中，加速度為0的一瞬間，其所受彈力和重力二力平衡，，即：；結(jié)合a–x圖象可知，當(dāng)物體P和物體Q分別處于平衡位置時，彈簧的壓縮量之比為：，故物體P和物體Q的質(zhì)量之比為：，故B錯誤；C、物體P和物體Q分別處于各自的平衡位置（a=0）時，它們的動能最大；根據(jù)，結(jié)合a–x圖象面積的物理意義可知：物體P的最大速度滿足，物體Q的最大速度滿足：，則兩物體的最大動能之比：，C正確；D、物體P和物體Q分別在彈簧上做簡諧運動，由平衡位置（a=0）可知，物體P和Q振動的振幅A分別為和，即物體P所在彈簧最大壓縮量為2，物體Q所在彈簧最大壓縮量為4，則Q下

38、落過程中，彈簧最大壓縮量時P物體最大壓縮量的2倍，D錯誤；故本題選AC。 13．D【解析】根據(jù)萬有引力定律可得：，h越大，F(xiàn)越大，故選項D符合題意。 14．A【解析】AB．由萬有引力提供向心力可知軌道半徑越小，向心加速度越大，故知A項正確，B錯誤；CD．由得可知軌道半徑越小，運行速率越大，故C、D都錯誤。 15．C【解析】在天體中萬有引力提供向心力，即，天體的密度公式，結(jié)合這兩個公式求解。設(shè)脈沖星值量為M，密度為，根據(jù)天體運動規(guī)律知：，，代入可得：，故C正確；故選C。 【名師點睛】根據(jù)萬有引力提供向心力并結(jié)合密度公式求解即可。 16．B【解析】衛(wèi)星繞土星運動，土星的引力提供衛(wèi)星做圓周

39、運動的向心力設(shè)土星質(zhì)量為M：，解得，代入計算可得：，故B正確，ACD錯誤；故選B。 17．B【解析】A、設(shè)月球質(zhì)量為M月，地球質(zhì)量為M，蘋果質(zhì)量為m，則月球受到的萬有引力為：，蘋果受到的萬有引力為：，由于月球質(zhì)量和蘋果質(zhì)量之間的關(guān)系未知，故二者之間萬有引力的關(guān)系無法確定，故選項A錯誤；B、根據(jù)牛頓第二定律：，，整理可以得到：，故選項B正確；C、在月球表面處：，由于月球本身的半徑大小未知，故無法求出月球表面和地面表面重力加速度的關(guān)系，故選項C錯誤；D、蘋果在月球表面受到引力為：，由于月球本身的半徑大小未知，故無法求出蘋果在月球表面受到的引力與地球表面引力之間的關(guān)系，故選項D錯誤。 【名師點睛

40、】本題考查萬有引力相關(guān)知識，掌握萬有引力公式，知道引力與距離的二次方成反比，即可求解。 18．CD【解析】根據(jù)題意，已知衛(wèi)星運動的周期T，地球的半徑R，地球表面的重力加速度g，衛(wèi)星受到的外有引力充當(dāng)向心力，故有，衛(wèi)星的質(zhì)量被抵消，則不能計算衛(wèi)星的密度，更不能計算衛(wèi)星的向心力大小，AB錯誤；由，解得，而r=R+h，故可計算衛(wèi)星距離地球表面的高度，C正確；根據(jù)公式，軌道半徑可以求出，周期已知，故可以計算出衛(wèi)星繞地球運動的線速度，D正確。 【名師點睛】解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力（忽略自轉(zhuǎn)），2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用。 19．D【解析】在地球表

41、面附近，在不考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下，物體所受重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，有，可得，A能求出地球質(zhì)量。根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星、月球、地球做圓周運動的向心力，由，，解得；由，解得；由，會消去兩邊的M；故BC能求出地球質(zhì)量，D不能求出。 【名師點睛】利用萬有引力定律求天體質(zhì)量時，只能求“中心天體”的質(zhì)量，無法求“環(huán)繞天體”的質(zhì)量。 20．C【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力有，可得周期，速率，向心加速度，對接前后，軌道半徑不變，則周期、速率、向心加速度均不變，質(zhì)量變大，則動能變大，C正確，ABD錯誤。 【名師點睛】萬有引力與航天試題，涉及的公式和物理量非常多，理解萬有引力提供做圓周運動的向心力，適當(dāng)

42、選用公式，是解題的關(guān)鍵。要知道周期、線速度、角速度、向心加速度只與軌道半徑有關(guān)，但動能還與衛(wèi)星的質(zhì)量有關(guān)。 21．AD【解析】根據(jù)線速度和角速度可以求出半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力則有，整理可得，故選項A正確；由于衛(wèi)星的質(zhì)量m可約掉，故選項BC錯誤；若知道衛(wèi)星的運行周期和軌道半徑，則，整理得，故選項D正確。 【名師點睛】解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系。 22．C【解析】對于任意一個行星，設(shè)其表面的重力加速度為g。根據(jù)平拋運動的規(guī)律h=gt2得，，則水平射程x=v0t=v0，可得該行星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為。根據(jù)，得則，解得行星的半徑，故選C。 23．A【解析】由題意知，兩顆人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)，得，所以，故A正確，BCD錯誤。 【名師點睛】本題主要是公式，衛(wèi)星繞中心天體做圓周運動，萬有引力提供向心力，由此得到線速度與軌道半徑的關(guān)系。 23