4、粒子在兩板間沿虛線所示路徑做勻速直線運(yùn)動(dòng)。粒子通過(guò)兩平行板后從O點(diǎn)垂直進(jìn)入另一個(gè)垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)半個(gè)周期后打在擋板MN上的A點(diǎn)。不計(jì)粒子重力。則下列說(shuō)法不正確的是( )
A.此粒子一定帶正電
B.P、Q間的磁場(chǎng)一定垂直紙面向里
C.若另一個(gè)帶電粒子也能做勻速直線運(yùn)動(dòng),則它一定與該粒子具有相同的比荷
D.若另一個(gè)帶電粒子也能沿相同的軌跡運(yùn)動(dòng),則它一定與該粒子具有相同的比荷
答案 C 由粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡知,粒子一定帶正電,A對(duì);由粒子在兩極板間受力平衡知洛倫茲力一定向上,則磁場(chǎng)垂直紙面向里,B對(duì);若另一粒子也做勻速直線運(yùn)動(dòng),則qvB=Eq,v
5、=EB,C錯(cuò);若軌跡相同,則r=mvqB相等,v相等,則比荷相同,D對(duì)。
4.利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件以及傳感器,廣泛應(yīng)用于測(cè)量和自動(dòng)控制等領(lǐng)域。圖中一塊長(zhǎng)為a、寬為b、厚為c的半導(dǎo)體樣品薄片放在沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。當(dāng)有大小為I、沿x軸正方向的恒定電流通過(guò)樣品薄片時(shí),會(huì)在與z軸垂直的兩個(gè)側(cè)面之間產(chǎn)生電勢(shì)差,這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。其原因是薄片中的移動(dòng)電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累,于是上、下表面間建立起電場(chǎng)EH,同時(shí)產(chǎn)生霍爾電勢(shì)差UH。當(dāng)電荷所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力處處相等時(shí),EH和UH達(dá)到穩(wěn)定值,UH的大小與I和B滿足關(guān)系UH=kHIB,其中kH稱為霍爾元件靈
6、敏度。已知此半導(dǎo)體材料是電子導(dǎo)電,薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n,電子的電荷量為e。下列說(shuō)法中正確的是( )
A.半導(dǎo)體樣品的上表面電勢(shì)高于下表面電勢(shì)
B.霍爾元件靈敏度與半導(dǎo)體樣品薄片的長(zhǎng)度a、寬度b均無(wú)關(guān)
C.在其他條件不變時(shí),單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)n越大,霍爾元件靈敏度越高
D.在其他條件不變時(shí),沿磁場(chǎng)方向半導(dǎo)體薄片的厚度c越大,霍爾元件靈敏度越高
答案 B 電子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn),利用左手定則可知電子向上表面偏轉(zhuǎn)和積累,導(dǎo)致上表面電勢(shì)低于下表面電勢(shì),A錯(cuò)誤;根據(jù)題意,對(duì)電子有Bev=EHe,UH=EH·b,I=nevbc,整理可得UH=BInec=kHIB,即
7、kH=1nec,故B正確;由kH=1nec可知,n越大,kH越小;c越大,kH越小,故C、D均錯(cuò)誤。
5.(2017朝陽(yáng)期末)如圖所示,是回旋加速器的示意圖,利用該裝置我們可以獲得高能粒子,其核心部分為處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩個(gè)D形盒,兩D形盒之間接交流電源,并留有窄縫,粒子在通過(guò)窄縫時(shí)得到加速,忽略粒子的重力等因素,為了增大某種帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能,下列說(shuō)法正確的是( )
A.只增大D形盒的半徑 B.只增大加速電場(chǎng)的電壓
C.只增大窄縫的寬度 D.只減小磁感應(yīng)強(qiáng)度
答案 A 回旋加速器工作時(shí),帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度最大時(shí),設(shè)最大速度為v,由Bqv=mv2r,得v=
8、Bqrm,帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能Ek=12mv2=B2q2r22m,可知?jiǎng)幽芘c加速電壓無(wú)關(guān),與窄縫的寬度無(wú)關(guān),與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和D形盒的半徑有關(guān),增大D形盒的半徑或增大磁感應(yīng)強(qiáng)度,可以增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能。故選A。
6.(2018西城期末)如圖所示,質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子,從容器A下方的小孔S1不斷飄入加速電場(chǎng),其初速度幾乎為零。粒子經(jīng)過(guò)小孔S2沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng),隨后離開(kāi)磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用。
(1)求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小v;
(2)求加速電場(chǎng)的電壓U;
(3)粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)被收集。已知時(shí)
9、間t內(nèi)收集到粒子的質(zhì)量為M,求這段時(shí)間內(nèi)粒子束離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的等效電流I。
答案 (1)BqRm (2)B2qR22m (3)Mqmt
解析 (1)根據(jù)洛倫茲力提供向心力有Bqv=mv2R
解得速度v=BqRm
(2)根據(jù)動(dòng)能定理有qU=12mv2
解得電壓U=B2qR22m
(3)設(shè)時(shí)間t內(nèi)收集到的粒子數(shù)為N
根據(jù)題意有M=Nm
根據(jù)電流定義有I=Nqt
聯(lián)立解得等效電流I=Mqmt
7.如圖,某一新型發(fā)電裝置的發(fā)電管是橫截面為矩形的水平管道,管道的長(zhǎng)為L(zhǎng)、寬為d、高為h,上下兩面是絕緣板,前后兩側(cè)面M、N是電阻可忽略的導(dǎo)體板,兩導(dǎo)體板與開(kāi)關(guān)S和定值電阻R相連。整個(gè)管道置于磁
10、感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。管道內(nèi)始終充滿電阻率為ρ的導(dǎo)電液體(有大量的正、負(fù)離子),且開(kāi)關(guān)閉合前后,液體在管道進(jìn)、出口兩端壓強(qiáng)差的作用下,均以恒定速率v0沿x軸正向流動(dòng),液體所受的摩擦阻力不變。
(1)求開(kāi)關(guān)閉合前,M、N兩板間的電勢(shì)差大小U0;
(2)求開(kāi)關(guān)閉合前后,管道兩端壓強(qiáng)差的變化Δp;
(3)調(diào)整矩形管道的寬和高,但保持其他量和矩形管道的橫截面積S=dh不變,求電阻R可獲得的最大功率Pm及相應(yīng)的寬高比d/h的值。
答案 (1)Bdv0 (2)Ldv0B2LhR+dρ (3)LSv02B24ρ LRρ
解析 (1)設(shè)帶電離子所帶的電荷量為q,當(dāng)其所受
11、的洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡時(shí),U0保持恒定,有
qv0B=qU0d
得U0=Bdv0
(2)設(shè)開(kāi)關(guān)閉合前后,管道兩端壓強(qiáng)差分別為p1、p2,液體所受的摩擦阻力均為f,開(kāi)關(guān)閉合后管道內(nèi)液體受到安培力為F安,有
p1hd=f
p2hd=f+F安
F安=BId
根據(jù)歐姆定律,有
I=U0R+r
兩導(dǎo)體板間液體的電阻
r=ρdLh
得Δp=Ldv0B2LhR+dρ
(3)電阻R獲得的功率為
P=I2R
P=Lv0BLRd+ρh2R
當(dāng)dh=LRρ時(shí)
電阻R獲得的最大功率
Pm=LSv02B24ρ
B組 綜合提能
1.(2017北京西城期末)質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子的比荷和
12、分析同位素的重要工具。如圖所示,帶電粒子從容器A下方的小孔S1飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng),其初速度幾乎為零,然后經(jīng)過(guò)S3沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,最后打到照相底片D上?，F(xiàn)有某種元素的三種同位素的原子核由容器A進(jìn)入質(zhì)譜儀,最后分別打在底片P1、P2、P3三個(gè)位置。不計(jì)粒子重力。則打在P1處的粒子( )
A.質(zhì)量最小 B.比荷最小
C.動(dòng)能最小 D.動(dòng)量最小
答案 B 質(zhì)譜儀由加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成,某種元素的同位素的原子核,帶電量相等,質(zhì)量不同,經(jīng)過(guò)加速由qU=12mv2可得v=2qU
13、m,粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后,由Bqv=mv2R得R=mvBq=1B2Umq,所以半徑越大,質(zhì)量越大,比荷越小,A選項(xiàng)錯(cuò)誤,B選項(xiàng)正確;動(dòng)能為Ek=12mv2=qU,三者動(dòng)能相等,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;動(dòng)量I=mv=2qUm,質(zhì)量越大,動(dòng)量越大,D選項(xiàng)錯(cuò)誤。
2.(多選)(2017海淀期末)將一塊長(zhǎng)方體形狀的半導(dǎo)體材料樣品的表面垂直磁場(chǎng)方向置于磁場(chǎng)中,當(dāng)此半導(dǎo)體材料中通有與磁場(chǎng)方向垂直的電流時(shí),在半導(dǎo)體材料與電流和磁場(chǎng)方向垂直的兩個(gè)側(cè)面間會(huì)出現(xiàn)一定的電壓,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng),產(chǎn)生的電壓稱為霍爾電壓,相應(yīng)的將具有這樣性質(zhì)的半導(dǎo)體材料樣品稱為霍爾元件。如圖所示,利用電磁鐵產(chǎn)生磁場(chǎng),毫安表檢測(cè)輸入霍爾元件的電流,毫
14、伏表檢測(cè)霍爾元件輸出的霍爾電壓。已知圖中的霍爾元件是P型半導(dǎo)體,與金屬導(dǎo)體不同,它內(nèi)部形成電流的“載流子”是空穴(空穴可視為能自由移動(dòng)帶正電的粒子)。圖中的1、2、3、4是霍爾元件上的四個(gè)接線端。當(dāng)開(kāi)關(guān)S1、S2閉合后,電流表A和電表B、C都有明顯示數(shù),下列說(shuō)法中正確的是 ( )
A.電表B為毫伏表,電表C為毫安表
B.接線端2的電勢(shì)高于接線端4的電勢(shì)
C.若調(diào)整電路,使通過(guò)電磁鐵和霍爾元件的電流與原電流方向相反,但大小不變,則毫伏表的示數(shù)將保持不變
D.若適當(dāng)減小R1、增大R2,則毫伏表示數(shù)一定增大
答案 BC 電表B測(cè)量的是輸入霍爾元件的電流,電表C測(cè)量的是霍爾元件輸出的霍
15、爾電壓,所以電表B為毫安表,電表C為毫伏表,A錯(cuò);由鐵芯上的線圈繞向可知霍爾元件處的磁場(chǎng)方向?yàn)樽陨隙?霍爾元件中的電流方向?yàn)橛?到3,由左手定則可知載流子受到4→2方向的洛倫茲力,將會(huì)偏向2端,所以接線端2的電勢(shì)高于接線端4的電勢(shì),B對(duì);若使通過(guò)電磁鐵和霍爾元件的電流與原電流方向相反,但大小不變,則產(chǎn)生的霍爾電壓的大小和方向均不變,毫伏表的示數(shù)將保持不變,C對(duì);若減小R1,則霍爾元件處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B變大,增大R2,流入霍爾元件的電流I減小,對(duì)于霍爾元件有Udq=Bvq,I=nqSv,聯(lián)立得U=BdInqS,因不知B和I的變化量,無(wú)法確定毫伏表示數(shù)的具體變化,D錯(cuò)。
3.(2018海淀一模)
16、在某項(xiàng)科研實(shí)驗(yàn)中,需要將電離后得到的氫離子(質(zhì)量為m、電荷量為+e)和氦離子(質(zhì)量為4m、電荷量為+2e)的混合粒子進(jìn)行分離。小李同學(xué)嘗試設(shè)計(jì)了如圖甲所示的方案:首先他設(shè)計(jì)了一個(gè)加速離子的裝置,讓從離子發(fā)生器逸出的離子經(jīng)過(guò)P、Q兩平行板間的電場(chǎng)加速獲得一定的速度,通過(guò)極板上的小孔S后進(jìn)入Q板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)到達(dá)磁場(chǎng)邊界的不同位置,被離子接收器D接收從而實(shí)現(xiàn)分離。P、Q間的電壓為U,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向里,裝置放置在真空環(huán)境中,不計(jì)離子之間的相互作用力及所受的重力,且離子進(jìn)入加速裝置時(shí)的速度可忽略不計(jì)。求:
(1)氫離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小;
(2)
17、氫、氦離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果說(shuō)明該方案是否能將兩種離子分離;
(3)小王同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖乙所示的另一方案:在Q板右側(cè)空間中將磁場(chǎng)更換為勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小為E,離子垂直進(jìn)入電場(chǎng)。請(qǐng)你論證該方案能否將兩種離子分離。
答案 見(jiàn)解析
解析 (1)氫離子在電場(chǎng)中加速,由動(dòng)能定理有
Ue=12mvH2
解得vH=2Uem
(2)電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),洛倫茲力提供向心力,則
Bqv=mv2r
v=2Uqm
解得r=mvBq=1B2mUq
則氫、氦離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為r1∶r2=1∶2
由上可見(jiàn),離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑與離子的比
18、荷有關(guān),氫、氦離子到達(dá)離子接收器的位置不同,可以分開(kāi)。
(3)電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中后,在入射方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)在水平方向上運(yùn)動(dòng)位移為x時(shí),其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=xv
v=2Uqm
離子在電場(chǎng)方向做勻加速運(yùn)動(dòng),加速度a=Eqm
沿電場(chǎng)方向的偏轉(zhuǎn)位移為y=12at2
聯(lián)立解得y=Ex24U
由此可見(jiàn),氫、氦兩種離子在電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,側(cè)向位移y與離子的比荷無(wú)關(guān),即離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡相同,所以該方案不能將兩種正離子分離。
4.(2017海淀期末)某種粒子加速器的設(shè)計(jì)方案如圖所示,M、N為兩塊垂直于紙面放置的圓形正對(duì)平行金屬板,兩金屬板中心均有小孔(孔的直徑大
19、小可忽略不計(jì)),板間距離為h。兩板間接一直流電源,每當(dāng)粒子進(jìn)入M板的小孔時(shí),控制兩板的電勢(shì)差為U,粒子得到加速,當(dāng)粒子離開(kāi)N板時(shí),兩板的電勢(shì)差立刻變?yōu)榱?。兩金屬板外部存在著上、下兩個(gè)范圍足夠大且有理想平面邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng),上方磁場(chǎng)的下邊界cd與金屬板M在同一水平面上,下方磁場(chǎng)的上邊界ef與金屬板N在同一水平面上,兩磁場(chǎng)平行邊界間的距離也為h,磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在兩平行金屬板右側(cè)形成與金屬板間距離一樣為h的無(wú)電場(chǎng)、無(wú)磁場(chǎng)的狹縫區(qū)域。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板小孔處無(wú)初速度釋放,粒子在MN板間被加速,粒子離開(kāi)N板后進(jìn)入下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。若空氣阻力、粒子所受的重力以及粒
20、子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的電磁輻射均可忽略不計(jì),不考慮相對(duì)論效應(yīng)、兩金屬板間電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)以及電場(chǎng)變化對(duì)于外部磁場(chǎng)和粒子運(yùn)動(dòng)的影響。
(1)為使帶電粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后不打到金屬板上,請(qǐng)說(shuō)明圓形金屬板的半徑R應(yīng)滿足什么條件;
(2)在ef邊界上的P點(diǎn)放置一個(gè)目標(biāo)靶,P點(diǎn)到N板小孔O的距離為s時(shí),粒子恰好可以擊中目標(biāo)靶。對(duì)于擊中目標(biāo)靶的粒子,求:
①其進(jìn)入電場(chǎng)的次數(shù)n;
②其在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間與在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間之比。
答案 (1)R<2B2mUq (2)①qB2s28mU?、趒B2sh4πmU(qB2s28mU-12)
解析 (1)設(shè)粒子第一次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速后的速度為v1,對(duì)于這個(gè)加
21、速過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理有qU=12mv12
解得v1=2qUm
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)其運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r1,根據(jù)洛倫茲力公式和牛頓第二定律有qv1B=mv12r1
得r1=mv1qB=1B2mUq
為使粒子不打到金屬板上,應(yīng)使金屬板的半徑R<2r1
即R<2B2mUq
(2)①設(shè)到達(dá)ef邊界上P點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)速度為vn,根據(jù)幾何關(guān)系可知,其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最后半周的軌道半徑rn=s2
根據(jù)洛倫茲力公式和牛頓第二定律有qvnB=mvn2rn
解得vn=qBrnm=qBs2m
設(shè)粒子在電場(chǎng)中被加速n次,對(duì)于這個(gè)加速過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理有nqU=12mvn2=12m(qBs2m)2
解得n=qB2s28mU
②設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a,根據(jù)牛頓第二定律有qUh=ma
解得a=qUhm
因在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)洛倫茲力不改變粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小,故粒子在電場(chǎng)中的間斷加速運(yùn)動(dòng)可等效成一個(gè)連續(xù)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
設(shè)總的加速時(shí)間為t1,根據(jù)vn=at1,可得t1=Bsh2U
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)周期T=2πmqB保持不變
對(duì)于擊中目標(biāo)靶的粒子,其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t2=(n-12)T=(qB2s28mU-12)2πmqB
所以t1t2=qB2sh4πmU(qB2s28mU-12)
12
（北京專(zhuān)用）2020版高考物理總復(fù)習(xí) 第十一章 第4講 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際應(yīng)用精練（含解析）
