2017-2018學(xué)年高中物理 第三章 相互作用 實(shí)驗(yàn)：探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系學(xué)案 新人教版必修1

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1、 實(shí)驗(yàn)：探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1．探究彈力與彈簧伸長的關(guān)系。 2．學(xué)會利用列表法、圖象法、函數(shù)法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 3．驗(yàn)證胡克定律。 二、實(shí)驗(yàn)原理 1．如圖1所示，在彈簧下端懸掛鉤碼時(shí)彈簧會伸長，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等。 圖1 2．彈簧的長度可用刻度尺直接測出，伸長量可以由拉長后的長度減去彈簧原來的長度進(jìn)行計(jì)算。這樣就可以研究彈簧的彈力和彈簧伸長量之間的定量關(guān)系了。 3．求彈簧的勁度系數(shù)：彈簧的彈力F與其伸長量x成正比，比例系數(shù)k＝，即為彈簧的勁度系數(shù)；另外，在F－x圖象中，直線的斜率也等于彈簧的勁度系數(shù)。 三、實(shí)驗(yàn)器材

2、鐵架臺、彈簧、毫米刻度尺、鉤碼若干、坐標(biāo)紙。 四、實(shí)驗(yàn)步驟 1．按圖2安裝實(shí)驗(yàn)裝置，記下彈簧下端不掛鉤碼時(shí)所對應(yīng)的刻度l0。 圖2 2．在彈簧下端懸掛一個(gè)鉤碼，平衡時(shí)記下彈簧的總長度并記下鉤碼的重力。 3．增加鉤碼的個(gè)數(shù)，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)過程，將數(shù)據(jù)填入表格，以F表示彈力，l表示彈簧的總長度，x＝l－l0表示彈簧的伸長量。 1 2 3 4 5 6 7 F/N 0 l/cm x/cm 0 五、數(shù)據(jù)處理 1．以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量x為橫坐標(biāo)，用描

3、點(diǎn)法作圖。連接各點(diǎn)，得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線，如圖3所示。 圖3 2．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力和彈簧伸長量之間的函數(shù)關(guān)系，函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)即為彈簧的勁度系數(shù)，這個(gè)常數(shù)也可據(jù)F－x圖線的斜率求解，k＝。 六、誤差分析 由于彈簧原長及伸長量的測量都不便于操作，存在較大的測量誤差，另外由于彈簧自身的重力的影響，即當(dāng)未放重物時(shí)，彈簧在自身重力的作用下，已經(jīng)有一個(gè)伸長量，這樣所作圖線往往不過原點(diǎn)。 七、注意事項(xiàng) 1．所掛鉤碼不要過重，以免彈簧被過分拉伸，超出它的彈性限度。 2．每次所掛鉤碼的質(zhì)量差盡量大一些，從而使坐標(biāo)上描的點(diǎn)盡可能稀一些，這樣作出的圖線精確。 3

4、．測彈簧長度時(shí)，一定要在彈簧豎直懸掛且處于平衡狀態(tài)時(shí)測量，刻度尺要保持豎直并靠近彈簧，以免增大誤差。 4．描點(diǎn)畫線時(shí)，所描的點(diǎn)不一定都落在一條直線上，但應(yīng)注意一定要使各點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè)。 5．記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位。 預(yù)習(xí)完成后，請把你疑惑的問題記錄在下面的表格中 問題1 問題2 問題3 要點(diǎn)一　實(shí)驗(yàn)原理及實(shí)驗(yàn)操作 [例1] 某同學(xué)探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。 (1)將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)。彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在________方向(填“水平”或“豎直”)。 (2)彈簧自然懸掛，待彈簧________

5、時(shí)，長度記為L0；彈簧下端掛上砝碼盤時(shí)，長度記為Lx；在砝碼盤中每次增加10 g砝碼，彈簧長度依次記為L1至L6。數(shù)據(jù)如下表： 代表符號 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 數(shù)值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一個(gè)數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號為________。由表可知所用刻度尺的最小分度為________。 (3)圖4是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長度與________的差值(填“L0”或“Lx”)。 圖4 (4)由圖可知彈簧的勁度系

6、數(shù)為________N/m；通過圖和表可知砝碼盤的質(zhì)量為________g。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度取9.8 m/s2) 解析　(1)為保證彈簧的形變只由砝碼和砝碼盤的重力引起，所以彈簧軸線和刻度尺均應(yīng)在豎直方向。 (2)彈簧靜止時(shí)，記錄原長L0；表中的數(shù)據(jù)L3與其他數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)不同，所以數(shù)據(jù)L3不規(guī)范，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)應(yīng)讀至厘米位的后兩位，最后一位應(yīng)為估計(jì)值，精確至mm位，所以刻度尺的最小分度為1 mm。 (3)由題圖知所掛砝碼質(zhì)量為0時(shí)，x為0， 所以x＝L－Lx。 (4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以圖線斜率即為＝則彈簧的勁度系數(shù)k＝＝

7、N/m＝4.9 N/m。 同理砝碼盤質(zhì)量 m＝＝ kg ＝0.01 kg＝10 g。 答案　(1)豎直　(2)靜止　L3　1 mm　(3)Lx (4)4.9　10 要點(diǎn)二　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理 [例2] 一位同學(xué)做“探究彈力大小與彈簧伸長量之間的關(guān)系”所測的幾組數(shù)據(jù)見下表，請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出分析。 彈力F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 彈簧原來長度L0/cm 15.0 15.0 15.0 15.0 彈簧后來長度L/cm 16.0 17.1 17.9 19.0 彈簧伸長量x/cm (1)算出每一次彈簧的伸長量，并將結(jié)果填在表中的空格

8、內(nèi)。 (2)在坐標(biāo)圖上作出F－x圖線。 圖5 (3)寫出圖線的函數(shù)表達(dá)式(x用cm作單位)：_________________________。 (4)函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義：_________________________________。 解析　(1) 彈力F/N 0.5 1.0 1.5 2.0 彈簧伸長量x/cm 1.0 2.1 2.9 4.0 (2)根據(jù)表格數(shù)據(jù)在F－x坐標(biāo)圖上描點(diǎn)，根據(jù)描的點(diǎn)作直線，使所描各點(diǎn)擬合在直線上(不在直線上的點(diǎn)均勻分布在直線兩側(cè))。 (3)根據(jù)(2)中的F－x圖線知，F(xiàn)與x是正比例函數(shù)，設(shè)表達(dá)式為F＝kx，將F

9、＝0.5 N、x＝1.0 cm代入得 k＝0.5 N/cm 故函數(shù)表達(dá)式為F＝0.5x(N)。 (4)函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)就是彈簧的勁度系數(shù)。 答案　見解析 要點(diǎn)三　創(chuàng)新實(shí)驗(yàn) [例3] 在“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系，并測定彈簧的勁度系數(shù)”的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示。所用的每個(gè)鉤碼的重力相當(dāng)于對彈簧提供了向右恒定的拉力。實(shí)驗(yàn)時(shí)先測出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長度，再將5個(gè)鉤碼逐個(gè)掛在繩子的下端，每次測出相應(yīng)的彈簧總長度。 圖6 (1)有一個(gè)同學(xué)通過以上實(shí)驗(yàn)測量后把6組數(shù)據(jù)描點(diǎn)在坐標(biāo)系圖7中，請作出F－L圖線。 圖7 (2)由此圖線可得出該彈簧的原長L0＝________cm

10、，勁度系數(shù)k＝________ N/m。 (3)試根據(jù)該同學(xué)以上的實(shí)驗(yàn)情況，幫助他設(shè)計(jì)一個(gè)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表格(不必填寫其實(shí)驗(yàn)測得的具體數(shù)據(jù))。 (4)該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較，優(yōu)點(diǎn)在于：_________， 缺點(diǎn)在于：______________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 解析　(1)F－L圖線如圖所示： (2)彈簧的原長L0即彈力為零時(shí)彈

11、簧的長度，由圖象可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm。 勁度系數(shù)為圖象直線部分的斜率，k＝20 N/m。 (3)記錄數(shù)據(jù)的表格如下表 次數(shù) 1 2 3 4 5 6 彈力F/N 彈簧的長度L/(×10－2 m) (4)優(yōu)點(diǎn)是：可以避免彈簧自身重力對實(shí)驗(yàn)的影響。 缺點(diǎn)是：彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦?xí)斐蓪?shí)驗(yàn)誤差。 答案　(1)見解析圖　(2)5　20　(3)、(4)見解析 1．下列關(guān)于“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)的說法中正確的是(　　) A．實(shí)驗(yàn)中k的具體數(shù)值必須計(jì)算出來 B．如果沒有測出彈簧原長

12、，用彈簧長度L代替x，F(xiàn)－L圖線也是過原點(diǎn)的一條直線 C．利用F－x圖線可求出k值 D．實(shí)驗(yàn)時(shí)要把所有點(diǎn)連到線上，才能探究得到真實(shí)規(guī)律 解析　“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中利用F－x圖線可求出k值，但不一定要求解出k值，實(shí)驗(yàn)中用彈簧長度L代替x，F(xiàn)－L圖線不是過原點(diǎn)的一條直線，作圖時(shí)絕大多數(shù)點(diǎn)通過直線，偏離較大的點(diǎn)應(yīng)舍去。C項(xiàng)對。 答案　C 2．某同學(xué)做“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，他先把彈簧平放在桌面上使其自然增長，用直尺測出彈簧的原長L0，再把彈簧豎直懸掛起來，掛上鉤碼后測出彈簧伸長后的長度L，把L－L0作為彈簧的伸長量x。這樣操作，由于彈簧自身重力的影響，最后畫出

13、的圖線可能是(　　) 解析　由于考慮彈簧自身重力的影響，當(dāng)不掛鉤碼時(shí)，彈簧的伸長量x＞0，所以選C。 答案　C 3．某同學(xué)用鐵架臺、彈簧、多個(gè)質(zhì)量已知且相等的鉤碼做探究彈簧彈力和伸長量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)，如圖8甲所示。 圖8 (1)為了完成實(shí)驗(yàn)，還需要的器材有：_________________________。 (2)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)由于三角形鐵片，使得下端一小段彈簧沒有被拉伸(如圖乙所示)，這使得實(shí)驗(yàn)測得的勁度系數(shù)比整根彈簧實(shí)際的勁度系數(shù)________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。 解析　(1)實(shí)驗(yàn)需要測量彈簧伸長的長度，故需要刻度尺。 (2)由于三角形鐵片，使得下端一小

14、段彈簧沒有被拉伸，這使得實(shí)驗(yàn)測得的勁度系數(shù)比整根彈簧實(shí)際的勁度系數(shù)偏大。 答案　(1)刻度尺　(2)偏大 4．某同學(xué)在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”時(shí)，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，讓刻度尺零刻度與彈簧上端平齊，在彈簧下端掛1個(gè)鉤碼，靜止時(shí)彈簧長度為l1，如圖9甲所示，圖乙是此時(shí)固定在彈簧掛鉤上的指針在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大圖，示數(shù)l1＝________cm。在彈簧下端分別掛2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)相同鉤碼，靜止時(shí)彈簧長度分別是l2、l3、l4、l5。已知每個(gè)鉤碼質(zhì)量是50 g，掛2個(gè)鉤碼時(shí)，彈簧彈力F2＝________N(當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.8 m/s2)。要得到彈簧伸長量x，還需要測

15、量的是__________，作出F－x曲線，得到彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。 圖9 解析　由圖乙可估讀為25.85 cm。掛2個(gè)鉤碼時(shí)，彈簧彈力等于鉤碼的重力，即F2＝2mg＝0.98 N。由于彈簧伸長量等于彈簧現(xiàn)在的長度減去彈簧原長，因此要得到伸長量，還需要測量彈簧原長。 答案　25.85　0.98　彈簧原長 5．在“探究彈力和彈簧伸長關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組將不同數(shù)量的鉤碼分別掛在豎直彈簧下端進(jìn)行測量，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所測數(shù)據(jù)，利用描點(diǎn)法作出了所掛鉤碼的重力G與彈簧總長L的關(guān)系圖象，根據(jù)圖象回答以下問題。 圖10 (1)彈簧的原長為________cm。 (2)彈簧的勁度系數(shù)為

16、________N/m。 (3)分析圖象，總結(jié)出彈力F跟彈簧長度L之間的關(guān)系式為________________________。(L用m為單位) 解析　(1)當(dāng)所掛鉤碼的重力為零時(shí)，彈簧的長度即為原長，由題圖可知，彈簧的原長為10 cm。 (2)彈簧的勁度系數(shù) k＝＝＝ N/m＝1 000 N/m。 (3)F＝kx＝k(L－L0)＝1 000(L－0.10) N 答案　(1)10　(2)1 000　(3)F＝1 000(L－0.10) N 6．某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。 圖11 (1)圖11甲是不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，其示數(shù)為7.73

17、cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，此時(shí)彈簧的伸長量Δl為________cm。 (2)本實(shí)驗(yàn)通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來改變彈簧的彈力，關(guān)于此操作，下列選項(xiàng)中規(guī)范的做法是________。(填選項(xiàng)前的字母) A．逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重 B．隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對應(yīng)的鉤碼總重 (3)圖丙是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長量Δl與彈力F的關(guān)系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要原因是__________________________________。 解析　(1)由題圖乙標(biāo)尺刻度可知示

18、數(shù)l2＝14.66 cm，Δl＝l2－l1＝6.93 cm。(2)為防止彈簧超出彈性限度，應(yīng)逐漸增加鉤碼的重量，故選A。(3)由圖知AB段伸長量與彈力不成線性關(guān)系，主要原因是鉤碼重力超出彈簧的彈性限度。 答案　(1)6.93　(2)A　(3)超出彈簧的彈性限度 7．某同學(xué)用如圖12甲所示的裝置做“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。他先測出不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)缚潭瘸叩目潭?，然后在彈簧下端掛上鉤碼，并逐個(gè)增加鉤碼，分別測出指針?biāo)缚潭瘸叩目潭?，所得?shù)據(jù)列表如下(g取10 m/s2)： 圖12 鉤碼質(zhì)量m/g 0 100 200 300 400 500 600 700 刻度尺的 刻度x/cm 11.70 13.40 15.10 16.85 18.60 20.30 22.10 24.05 (1)根據(jù)所測數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)紙(圖乙)上畫出彈簧指針?biāo)缚潭瘸叩目潭葂與鉤碼質(zhì)量m的關(guān)系圖線。 (2)根據(jù)x－m圖線可計(jì)算出，該彈簧的勁度系數(shù)為________N/m。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字) 解析　(1)描點(diǎn)作圖，如圖所示： (2)由圖線可知彈簧的勁度系數(shù)為 k＝＝＝ N/m≈58.3 N/m。 答案　(1)見解析圖　(2)58.3(56.5～58.5) 9