（北京專(zhuān)用）2020版高考物理總復(fù)習(xí) 第八章 第1講 機(jī)械振動(dòng)精練（含解析）

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1、第1講　機(jī)械振動(dòng) A組　基礎(chǔ)鞏固 1.有一個(gè)在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子,第一次推動(dòng)彈簧振子,使彈簧由原長(zhǎng)壓縮x后由靜止釋放讓它振動(dòng)。第二次彈簧由原長(zhǎng)壓縮2x后由靜止釋放讓它振動(dòng),則先后兩次振動(dòng)的周期之比和振幅之比分別為(　　) A.1∶1　1∶1 B.1∶1　1∶2 C.1∶4　1∶4 D.1∶2　1∶2 答案　B　彈簧振子的周期只與振子的質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)有關(guān),與振幅無(wú)關(guān),C、D錯(cuò)誤;振子兩次偏離平衡位置的最大距離之比為1∶2,所以振幅之比為1∶2,B正確,A錯(cuò)誤。 2.(2018朝陽(yáng)二模)一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示,下列說(shuō)法正確的是(　　) A.t=1 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度

2、最大 B.t=2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)所受的回復(fù)力為0 C.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅為8 cm D.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率為4 Hz 答案　B　由圖可知A=4 cm,T=4 s,則f=1T=0.25 Hz,C、D錯(cuò)誤。t=1 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于負(fù)向最大位移處,速度為0,A錯(cuò)誤。t=2 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置,回復(fù)力為0,B正確。 3.(2018海淀零模)如圖甲所示,上端固定的彈簧振子在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。規(guī)定向上為正方向,彈簧振子的振動(dòng)圖像如圖乙所示。則(　　) A.彈簧振子的振動(dòng)頻率f=2.0 Hz B.彈簧振子的振幅為0.4 m C.在0~0.5 s內(nèi),彈簧振子的動(dòng)能逐漸減小 D.在1.0~1.5 s內(nèi)

3、,彈簧振子的彈性勢(shì)能逐漸減小 答案　C　由圖乙可知T=2 s,振幅A=0.2 m,則頻率f=1T=0.5 Hz,A、B錯(cuò)誤。0~ 0.5 s內(nèi),位移向上增大,彈性勢(shì)能增加,重力勢(shì)能增加,由能量守恒知,動(dòng)能減小,C正確。1.0~ 1.5 s內(nèi),位移增大,彈性勢(shì)能增大,D錯(cuò)誤。 4.(2017北京理綜,15,6分)某彈簧振子沿x軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像如圖所示,下列描述正確的是(　　) A.t=1 s時(shí),振子的速度為零,加速度為負(fù)的最大值 B.t=2 s時(shí),振子的速度為負(fù),加速度為正的最大值 C.t=3 s時(shí),振子的速度為負(fù)的最大值,加速度為零 D.t=4 s時(shí),振子的速度為正,加速度為負(fù)

4、的最大值 答案　A　由圖像可知,t=1 s和t=3 s時(shí)振子在最大位移處,速度為零,加速度分別為負(fù)向最大值、正向最大值;而t=2 s和t=4 s時(shí)振子在平衡位置,加速度為零,而速度分別為負(fù)向最大、正向最大。綜上所述,A項(xiàng)說(shuō)法正確。 5.如圖甲所示,細(xì)線(xiàn)下懸掛一個(gè)除去了柱塞的注射器,注射器可在豎直面內(nèi)擺動(dòng),且在擺動(dòng)過(guò)程中能持續(xù)向下流出一細(xì)束墨水。沿著與注射器擺動(dòng)平面垂直的方向勻速拖動(dòng)一張硬紙板,擺動(dòng)的注射器流出的墨水在硬紙板上形成了如圖乙所示的曲線(xiàn)。注射器噴嘴到硬紙板的距離很小,且擺動(dòng)中注射器重心的高度變化可忽略不計(jì)。若按圖乙所示建立xOy坐標(biāo)系,則硬紙板上的墨跡所呈現(xiàn)的圖樣可視為注射器振動(dòng)

5、的圖像。關(guān)于圖乙所示的圖像,下列說(shuō)法中正確的是(　　) A.x軸表示拖動(dòng)硬紙板的速度 B.y軸表示注射器振動(dòng)的位移 C.勻速拖動(dòng)硬紙板移動(dòng)距離L的時(shí)間等于注射器振動(dòng)的周期 D.拖動(dòng)硬紙板的速度增大,可使注射器振動(dòng)的周期變短 答案　B　x軸表示拖動(dòng)硬紙板移動(dòng)的距離,A錯(cuò)誤;y軸表示注射器振動(dòng)的位移,B正確;勻速拖動(dòng)硬紙板移動(dòng)距離L的時(shí)間等于兩倍的注射器振動(dòng)的周期,注射器振動(dòng)的周期與擺長(zhǎng)有關(guān),與拖動(dòng)硬紙板的速度無(wú)關(guān),故C、D均錯(cuò)誤。 6.惠更斯利用擺的等時(shí)性原理制成了第一座擺鐘。如圖1所示為日常生活中我們能見(jiàn)到的一種擺鐘。圖2所示為擺的結(jié)構(gòu)示意圖,圓盤(pán)固定在擺桿上,螺母可以沿?cái)[桿

6、上下移動(dòng)。在甲地走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘移到乙地未做其他調(diào)整時(shí)擺動(dòng)加快了,下列說(shuō)法正確的是(　　) A.甲地的重力加速度較大,若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向下移動(dòng) B.甲地的重力加速度較大,若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向上移動(dòng) C.乙地的重力加速度較大,若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向下移動(dòng) D.乙地的重力加速度較大,若要調(diào)準(zhǔn)可將螺母適當(dāng)向上移動(dòng) 答案　C　由題中敘述知擺鐘由甲地移到乙地時(shí)擺鐘的周期變小,由T=2πl(wèi)g知乙地的重力加速度較大。為使擺鐘調(diào)準(zhǔn),即擺鐘的周期適當(dāng)變長(zhǎng),應(yīng)適當(dāng)使擺長(zhǎng)增長(zhǎng),則使螺母向下移動(dòng)。綜合以上分析知選項(xiàng)C正確。 7.一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng),其共振曲線(xiàn)(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如

7、圖所示,則(　　) A.此單擺的固有周期約為0.5 s B.此單擺的擺長(zhǎng)約為1 m C.若擺長(zhǎng)增大,單擺的固有頻率增大 D.若擺長(zhǎng)增大,共振曲線(xiàn)的峰將向右移動(dòng) 答案　B　由共振曲線(xiàn)知此單擺的固有頻率為0.5 Hz,則固有周期為2 s;再由T=2πl(wèi)g,得此單擺的擺長(zhǎng)約為1 m;若擺長(zhǎng)增大,單擺的固有周期增大,固有頻率減小,則共振曲線(xiàn)的峰將向左移動(dòng)。 8.將一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛,下端系上質(zhì)量為m的物塊。將物塊向下拉離平衡位置后松開(kāi),物塊上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其振動(dòng)周期恰好等于以物塊平衡時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為擺長(zhǎng)的單擺周期。請(qǐng)由單擺的周期公式推算出該物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T。 答案

8、　2πmk 解析　物塊平衡時(shí),彈簧伸長(zhǎng)量為L(zhǎng),則mg=kL,由單擺周期公式T=2πLg 解得T=2πmk B組　綜合提能 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(多選)(2017海淀期中)如圖所示,物體A放置在物體B上,B與一輕彈簧相連,兩物體一起在光滑水平面上以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),所能到達(dá)相對(duì)于O點(diǎn)的最大位移處分別為P點(diǎn)和Q點(diǎn),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A、B之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。已知彈簧的勁度系數(shù)為k,系統(tǒng)的振動(dòng)周期為T(mén),彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。下列說(shuō)法中正確的是(　　) A.物體B從P向O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,彈簧的彈性勢(shì)能逐漸變小 B.物體B處于P、O

9、之間某位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng)T/2時(shí)間,物體B一定運(yùn)動(dòng)到O、Q之間 C.物體B的速度為v時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),每經(jīng)過(guò)T時(shí)間,物體B的速度仍為v D.當(dāng)物體B相對(duì)平衡位置的位移為x時(shí),A、B間摩擦力的大小等于kx 答案　ABC　物體B由P→O過(guò)程,彈簧壓縮量減少,彈性勢(shì)能減少,A正確。由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律知B正確。每經(jīng)過(guò)一個(gè)整周期,各物理量的大小,方向都相同,C正確。設(shè)A的質(zhì)量為m,B的質(zhì)量為M,A與B無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng),a相同,a=kxM+m,A的加速度由B對(duì)它的摩擦力提供,f=ma=mkxM+m

10、為中心點(diǎn),在C、D之間做周期為T(mén)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。已知在t1時(shí)刻物塊的動(dòng)量為p、動(dòng)能為Ek。下列說(shuō)法中正確的是(　　) A.如果在t2時(shí)刻物塊的動(dòng)量也為p,則t2-t1的最小值為T(mén) B.如果在t2時(shí)刻物塊的動(dòng)能也為Ek,則t2-t1的最小值為T(mén) C.當(dāng)物塊通過(guò)O點(diǎn)時(shí),其加速度最小 D.當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí),其加速度最小 答案　C　t1、t2時(shí)刻動(dòng)量相同,則兩時(shí)刻物塊的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)且運(yùn)動(dòng)方向相同或處于同一位置且運(yùn)動(dòng)方向相同,A錯(cuò)誤。t1、t2時(shí)刻動(dòng)能相等,則兩時(shí)刻物塊的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱(chēng)或處于同一位置,B錯(cuò)誤。物塊運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)加速度最大,D錯(cuò)誤。 3.在科學(xué)研究中,科學(xué)家常將未

11、知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進(jìn)行比較,找出其共同點(diǎn),進(jìn)一步推測(cè)未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律。法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問(wèn)題時(shí),曾將扭秤的振動(dòng)周期與電荷間距離的關(guān)系類(lèi)比單擺的振動(dòng)周期與擺球到地心距離的關(guān)系。已知單擺擺長(zhǎng)為l,引力常量為G,地球質(zhì)量為M,擺球到地心的距離為r,則單擺振動(dòng)周期T與距離r的關(guān)系式為(　　) A.T=2πrGMl B.T=2πrlGM C.T=2πrGMl D.T=2πl(wèi)rGM 答案　B　由單擺周期公式T=2πl(wèi)g及黃金代換式GM=gr2,得T=2πrlGM。 4.(2018西城二模節(jié)選)如圖所示,把一個(gè)有孔的小球A裝在輕質(zhì)彈簧的一端,彈簧的另一端固定,小球穿在沿水平x軸

12、的光滑桿上,能夠在桿上自由滑動(dòng)。把小球沿x軸拉開(kāi)一段距離,小球?qū)⒆稣穹鶠镽的振動(dòng),O為振動(dòng)的平衡位置。另一小球B在豎直平面內(nèi)以O(shè)'為圓心,在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下,沿順時(shí)針?lè)较蜃霭霃綖镽的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。O與O'在同一豎直線(xiàn)上。用豎直向下的平行光照射小球B,適當(dāng)調(diào)整B的轉(zhuǎn)速,可以觀(guān)察到,小球B在x方向上的“影子”和小球A在任何瞬間都重合。已知彈簧勁度系數(shù)為k,小球A的質(zhì)量為m,彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為Ep=12kx2,其中k是彈簧的勁度系數(shù),x是彈簧的形變量。 a.請(qǐng)結(jié)合以上實(shí)驗(yàn)證明:小球A振動(dòng)的周期T=2πmk。 b.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一種定義是:如果質(zhì)點(diǎn)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的

13、振動(dòng)圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線(xiàn),這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)根據(jù)這個(gè)定義并結(jié)合以上實(shí)驗(yàn)證明:小球A在彈簧作用下的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),并寫(xiě)出用已知量表示的位移x與時(shí)間t關(guān)系的表達(dá)式。 答案　見(jiàn)解析 解析　a.以小球A為研究對(duì)象,設(shè)它經(jīng)過(guò)平衡位置O時(shí)的速度為v,它從O運(yùn)動(dòng)到最大位移處的過(guò)程,根據(jù)機(jī)械能守恒有12mv2=12kR2,由此得v=Rkm 由題中實(shí)驗(yàn)可知,小球B在x方向上“影子”的速度時(shí)刻與小球A的相等,A經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的速度v與B經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度相等,即小球B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度也為v。小球A振動(dòng)的周期與小球B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等。 根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)周期公式,小球B的運(yùn)動(dòng)周期T=2πRv 解得小球B的運(yùn)動(dòng)周期T=2πmk 所以小球A的振動(dòng)周期也為T(mén)=2πmk b.設(shè)小球B做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω。 設(shè)小球A從O向右運(yùn)動(dòng)、小球B從最高點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng)過(guò)時(shí)間t,小球B與O￠ 的連線(xiàn)與豎直方向成φ角, 小球B在x方向上的位移 x=R sin φ = R sin ωt 又ω=2πT, 聯(lián)立以上各式得x=R sin km·t 由題中實(shí)驗(yàn)可知B在x方向上的“影子”和A在任何瞬間都重合 即小球A的位移也為x=R sin km·t,其中R、k、m為常量 所以,小球A的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 8