2019-2020學(xué)年高中物理 第3章 6 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版選修3-1

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1、6　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.了解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。(重點(diǎn))2.掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式及應(yīng)用。(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.了解質(zhì)譜儀和回旋加速器的工作原理。(難點(diǎn)) 一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1．洛倫茲力的特點(diǎn) (1)洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大小，或者說(shuō)，洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功。 (2)洛倫茲力方向總與速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。 2．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) (1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁場(chǎng)的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 (2)半徑和周期公式 質(zhì)量為m、帶電荷量

2、為q、速率為v的帶電粒子，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力。 ①半徑：由qvB＝m得r＝。 ②周期：由T＝得T＝。 由此可知帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期跟速率v和半徑r無(wú)關(guān)。 二、質(zhì)譜儀 1．原理：如圖所示。 2．加速 帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場(chǎng)，由動(dòng)能定理得： Uq＝mv2。 ① 3．偏轉(zhuǎn) 帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力：qvB＝。 ② 4．由①②兩式可以求出粒子的半徑r、質(zhì)量m、比荷等。其中由r＝可知電荷量相同時(shí)，半徑將隨質(zhì)量變化。 5．質(zhì)譜儀的應(yīng)用 可以測(cè)定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素

3、。 三、回旋加速器 1．工作原理 如圖所示，D1和D2是兩個(gè)中空的半圓金屬盒，它們之間有一定的電勢(shì)差U，A處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子在兩盒之間被電場(chǎng)加速。D1、D2處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，粒子將在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)半個(gè)圓周(半個(gè)周期)后，再次到達(dá)兩盒間的縫隙，控制兩盒間電勢(shì)差，使其恰好改變正負(fù)，于是粒子在盒縫間再次被加速，如果粒子每次通過(guò)盒間縫隙均能被加速，粒子速度就能夠增加到很大。 2．周期 粒子每經(jīng)過(guò)一次加速，其軌道半徑就大一些，但粒子繞圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變。 3．最大動(dòng)能 由qvB＝和Ek＝mv2得Ek＝。 1．思考判斷(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)

4、 (1)利用回旋加速器加速帶電粒子，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。 (√) (2)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小有關(guān)，而周期與速度、半徑都無(wú)關(guān)。 (√) (3)回旋加速器工作時(shí)，電場(chǎng)必須是周期性變化的。 (√) (4)回旋加速器中，磁場(chǎng)的作用是改變粒子速度的方向，便于多次加速。 (√) 2．在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果又順利垂直進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來(lái)磁感應(yīng)強(qiáng)度2倍的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則(　　) A．粒子的速率加倍，周期減半 B．粒子的速率不變，軌道半徑加倍 C．粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)的

5、 D．粒子的速率不變，周期減半 D　[因?yàn)槁鍌惼澚?duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功，所以速率不變，由軌道半徑公式r＝和周期公式T＝可判斷，選項(xiàng)D正確。] 3．有三束粒子，分別是質(zhì)子(H)、氚核(H)和α(He)粒子束，如果它們均以相同的速度垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里)，圖中能正確表示這三束粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的是(　　) A　　　　B　　　　　C　　　　D C　[由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r＝可知，質(zhì)子、氚核、α粒子軌跡半徑之比r1∶r2∶r3＝∶∶＝∶∶＝1∶3∶2，所以三種粒子的軌道半徑應(yīng)該是質(zhì)子最小，氚核最大，選項(xiàng)C正確。] 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng) 1.軌跡圓

6、心的兩種確定方法 (1)已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上兩點(diǎn)的速度方向時(shí)，作這兩速度的垂線，交點(diǎn)即為圓心，如圖所示。 (2)已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)和其中一點(diǎn)的速度方向時(shí)，畫出粒子軌跡上的兩點(diǎn)連線(即過(guò)這兩點(diǎn)的圓的弦)，作它的中垂線，并畫出已知點(diǎn)的速度的垂線，則弦的中垂線與速度的垂線的交點(diǎn)即為圓心，如圖所示。 2．三種求半徑的方法 (1)根據(jù)半徑公式r＝求解。 (2)根據(jù)勾股定理求解，如圖所示，若已知出射點(diǎn)相對(duì)于入射點(diǎn)側(cè)移了x，則滿足r2＝d2＋(r－x)2。 (3)根據(jù)三角函數(shù)求解，如圖所示，若已知出射速度方向與水平方向的夾角為θ，磁場(chǎng)的寬度為d，則有關(guān)系式r＝。 3．四種角度關(guān)系

7、 (1)如圖所示，速度的偏向角(φ)等于圓心角(α)。 (2)圓心角α等于AB弦與速度方向的夾角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt)。 (3)相對(duì)的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補(bǔ)，即θ＋θ′＝180°。 (4)進(jìn)出同一直邊界時(shí)速度方向與該直邊界的夾角相等。 4．兩種求時(shí)間的方法 (1)利用圓心角求解，若求出這部分圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角，則t＝T。 (2)利用弧長(zhǎng)s和速度v求解，t＝。 【例1】　如圖所示，一帶電荷量為2.0×10－9 C、質(zhì)量為1.8×10－16 kg的粒子，在直線上一點(diǎn)O沿與直線夾角為30°方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)1.5×10－6

8、s后到達(dá)直線上另一點(diǎn)P，求： (1)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期； (2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小； (3)若O、P之間的距離為0.1 m，則粒子的運(yùn)動(dòng)速度多大？ 思路點(diǎn)撥：(1)畫出粒子由O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，確定圓心、圓心角。 (2)確定粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期的關(guān)系。 (3)確定粒子運(yùn)動(dòng)的半徑及其與OP之間的關(guān)系。 [解析]　 (1)作出粒子軌跡，如圖所示，由圖可知粒子由O到P的大圓弧所對(duì)的圓心角為300°，則＝ 周期T＝t＝×1.5×10－6 s＝1.8×10－6 s。 (2)由于粒子做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力為洛倫茲力，得Bqv＝，所以B＝＝ω＝＝ T＝0.314 T?！? (3)由

9、幾何知識(shí)可知，半徑R＝OP＝0.1 m 故粒子的速度 v＝＝m/s＝3.49×105 m/s。 [答案]　(1)1.8×10－6 s　(2)0.314 T (3)3.49×105 m/s 上例中，若粒子帶電荷量為－2.0×10－9 C，其他條件不變，則粒子經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)另一點(diǎn)P′？ 提示：t＝T＝0.3×10－6 s。 分析帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的要點(diǎn) (1)確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡、半徑、圓心角等是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。 (2)掌握粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑公式和周期公式是分析此類問(wèn)題的依據(jù)。 1．如圖所示，一束電子(電荷量為e)以速度v垂直射入

10、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與原來(lái)入射方向的夾角是30°，則電子的質(zhì)量是___________________________， 在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是________。 [解析]　電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因?yàn)镕⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場(chǎng)時(shí)受到洛倫茲力指向交點(diǎn)，如題圖所示的O點(diǎn)。 由幾何知識(shí)可知，CD間圓心角θ＝30°，OD為半徑。 r＝＝2d，又由r＝得m＝ 電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝T 解得t＝×＝。 [答案]　　 回旋加速器 1.磁場(chǎng)的作用：帶電粒子以某一速度垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，在洛倫茲

11、力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其周期在q、m、B不變的情況下與速度和軌道半徑無(wú)關(guān)，帶電粒子每次進(jìn)入D形盒都運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期()后平行電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)加速。如圖所示。 2．電場(chǎng)的作用：回旋加速器的兩個(gè)D形盒之間的狹縫區(qū)域存在周期性變化的且垂直于兩個(gè)D形盒正對(duì)截面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電粒子經(jīng)過(guò)該區(qū)域時(shí)被加速。根據(jù)動(dòng)能定理：qU＝ΔEk。 3．交變電壓的作用：為保證粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫時(shí)都被加速，使之能量不斷提高，需在狹縫兩側(cè)加上跟帶電粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)周期相同的交變電壓。 4．帶電粒子的最終能量：由r＝知，當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)半徑最大時(shí)，其速度也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最終動(dòng)能Ekm＝。 可見，

12、要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能地增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。 5．粒子被加速次數(shù)的計(jì)算：粒子在回旋加速器中被加速的次數(shù)n＝(U是加速電壓的大小)，一個(gè)周期加速兩次。 6．粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝T＝(n是粒子被加速次數(shù))，總時(shí)間為t＝t1＋t2，因?yàn)閠1?t2，一般認(rèn)為在盒內(nèi)的時(shí)間近似等于t2。 【例2】　(多選)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示。設(shè)

13、D形盒半徑為R，若用回旋加速器加速質(zhì)子時(shí)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高頻交流電頻率為f，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過(guò)2πfR B．質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場(chǎng)的電壓大小無(wú)關(guān) C．只要R足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值 D．不改變B和f，該回旋加速器也能用于加速α粒子 思路點(diǎn)撥：(1)粒子通過(guò)電場(chǎng)加速，但粒子最終獲得的速度與電場(chǎng)無(wú)關(guān)。 (2)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于交變電壓的周期。 AB　[由evB＝m可得回旋加速器加速質(zhì)子的最大速度為v＝。由回旋加速器高頻交流電頻率等于質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的頻率，有f＝，聯(lián)立解得質(zhì)子被加速后的最大速度不

14、可能超過(guò)2πfR，選項(xiàng)A、B正確，C錯(cuò)誤；由于α粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的頻率是質(zhì)子的，不改變B和f，該回旋加速器不能用于加速α粒子，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。] 求解回旋加速器問(wèn)題的兩點(diǎn)注意 (1)帶電粒子通過(guò)回旋加速器最終獲得的動(dòng)能Ekm＝，與加速的次數(shù)以及加速電壓U的大小無(wú)關(guān)。 (2)交變電源的周期與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等。 2．回旋加速器D形盒中央為質(zhì)子流，D形盒的交流電壓為U，靜止質(zhì)子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入D形盒，其最大軌道半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)子質(zhì)量為m。求： (1)質(zhì)子最初進(jìn)入D形盒的動(dòng)能為多大？ (2)質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動(dòng)能為多大？ (3)交流電源的

15、頻率是多少？ [解析]　(1)粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得 eU＝Ek－0 解得Ek＝eU。 (2)粒子在回旋加速器的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大半徑為R，由牛頓第二定律得evB＝m 質(zhì)子的最大動(dòng)能Ekm＝mv2 解得Ekm＝。 (3)由電源的周期與頻率間的關(guān)系可得f＝ 電源的周期與質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)周期相同，均為T＝ 解得f＝。 [答案]　(1)eU　(2)　(3) 課 堂 小 結(jié) 知 識(shí) 脈 絡(luò) 1.帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)——定圓心、找半徑、求時(shí)間。 2.兩大應(yīng)用——質(zhì)譜儀、回旋加速器。 1．如圖所示，水平導(dǎo)線中有電流I通過(guò)，導(dǎo)線正下方的電子初速度的方向與電流I

16、的方向相同，則電子將(　　) A．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡是圓 B．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越大 C．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越小 D．沿路徑b運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越小 B　[由左手定則可判斷電子運(yùn)動(dòng)軌跡向下彎曲。又由r＝知，B減小，r越來(lái)越大，故電子的徑跡是a。故選B。] 2．質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．M帶負(fù)電，N帶正電 B．M的速率小于N的速率 C．洛倫茲力對(duì)M、N做正功 D．M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間 A　[根據(jù)左手定則可知，N帶正電，M帶負(fù)電，A正確；因?yàn)閞

17、＝，而M的軌道半徑大于N的軌道半徑，所以M的速率大于N的速率，B錯(cuò)誤；洛倫茲力不做功，C錯(cuò)誤；M和N的運(yùn)行時(shí)間都為t＝，D錯(cuò)誤。] 3．現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來(lái)分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場(chǎng)。若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為(　　) A．11　　　　　　 B．12 C．121 D．144 D　[帶電粒子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有qU＝mv2，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)，其半徑r＝，由以上兩式整理得：r＝。由于質(zhì)子與一價(jià)正離子的電荷量相同，B1∶B2＝1∶12，當(dāng)半徑相等時(shí)，解得＝144，選項(xiàng)D正確。] - 10 -