(通用版)2021版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)12 圓周運(yùn)動(dòng)

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1、課后限時(shí)集訓(xùn)12 圓周運(yùn)動(dòng) 建議用時(shí):45分鐘 1.(2019·溫州九校聯(lián)考)環(huán)球飛車是一場(chǎng)將毫無(wú)改裝的摩托車文化進(jìn)行演繹的特技表演。如圖所示,在舞臺(tái)中固定一個(gè)直徑為6.5 m的球形鐵籠,其中有一輛摩托車在與球心共面的水平圓面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是(  ) A.摩托車受摩擦力、重力、彈力和向心力的作用 B.摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由彈力來(lái)提供 C.在此圓周運(yùn)動(dòng)中摩托車受到的彈力不變 D.摩托車受到水平圓面內(nèi)與運(yùn)動(dòng)方向相同的摩擦力 B [摩托車受重力、摩擦力、彈力的作用,向心力是效果力,故A錯(cuò)誤;豎直方向上,摩托力所受重力和摩擦力平衡,所以摩擦力方向豎直向上。

2、彈力提供向心力,所以彈力方向改變,故B正確,C、D錯(cuò)誤。] 2.(2019·合肥調(diào)研)如圖所示,兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在相同時(shí)間內(nèi),它們通過(guò)的路程之比是3∶2,運(yùn)動(dòng)方向改變的角度之比是2∶1,則(  ) A.二者線速度大小之比為2∶3 B.二者角速度大小之比為1∶2 C.二者圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1∶3 D.二者向心加速度大小之比為3∶1 D [線速度v=,兩快艇通過(guò)的路程之比為3∶2,由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等,則二者的線速度大小之比為3∶2,故A錯(cuò)誤;角速度ω=,運(yùn)動(dòng)方向改變的角度等于圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度,兩快艇轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比為2∶1,由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等,則角速度大小之比為2∶1

3、,故B錯(cuò)誤;根據(jù)v=rω得,圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=,則兩快艇做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為3∶4,故C錯(cuò)誤;根據(jù)a=vω得,向心加速度大小之比為3∶1,故D正確。] 3.(2019·沈陽(yáng)一模)我國(guó)高鐵技術(shù)發(fā)展迅猛,目前處于世界領(lǐng)先水平。已知某路段為一半徑為5 600米的彎道,設(shè)計(jì)時(shí)速為216 km/h(此時(shí)車輪輪緣與軌道間無(wú)擠壓),已知我國(guó)的高鐵軌距約為1 400 mm,且角度較小時(shí)可近似認(rèn)為tan θ=sin θ,重力加速度g取10 m/s2,則此彎道內(nèi)、外軌高度差應(yīng)為(  ) A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm B [由題可知半徑R=5 600 m,時(shí)速為v=216 k

4、m/h=60 m/s;根據(jù)牛頓第二定律得mgtan θ=m,解得tan θ=,由幾何關(guān)系得tan θ=sin θ=,而L=1 400 mm,聯(lián)立得h=90 mm=9 cm,故B正確,A、C、D錯(cuò)誤。] 4.如圖所示,“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等,通過(guò)相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響,當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),下列說(shuō)法正確的是(  ) A.A的速度比B的大 B.A與B的向心加速度大小相等 C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等 D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小 D [在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,A、B兩座椅的角速度相等,但由于B座椅的半徑比較大,

5、故B座椅的速度比較大,向心加速度也比較大,A、B項(xiàng)錯(cuò)誤;A、B兩座椅所需向心力不等,而重力相同,故纜繩與豎直方向的夾角不等,C項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)F=mω2r判斷A座椅的向心力較小,所受拉力也較小,D項(xiàng)正確。] 5.(多選)(2019·江蘇高考)如圖所示,摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。座艙的質(zhì)量為m,運(yùn)動(dòng)半徑為R,角速度大小為ω,重力加速度為g,則座艙(  ) A.運(yùn)動(dòng)周期為 B.線速度的大小為ωR C.受摩天輪作用力的大小始終為mg D.所受合力的大小始終為mω2R BD [由T=,v=ωR可知A錯(cuò)誤,B正確。由座艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng),可知座艙所受的合力提供向心力,F(xiàn)=mω

6、2R,方向始終指向摩天輪中心,則座艙在最低點(diǎn)時(shí),其所受摩天輪的作用力為mg+mω2R,故C錯(cuò)誤,D正確。] 6.(多選)鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的。彎道處要求外軌比內(nèi)軌高,其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān),還與火車在彎道上的行駛速率v有關(guān)。下列說(shuō)法正確的是(  ) A.速率v一定時(shí),r越小,要求h越大 B.速率v一定時(shí),r越大,要求h越大 C.半徑r一定時(shí),v越小,要求h越大 D.半徑r一定時(shí),v越大,要求h越大 AD [火車轉(zhuǎn)彎時(shí),向心力由重力mg與軌道支持力FN的合力來(lái)提供,如圖所示,設(shè)軌道平面與水平面的夾角為θ,則有mgtan θ=,且tan θ≈sin θ=

7、,其中L為軌間距,是定值,有mg=,通過(guò)分析可知A、D正確。] 7.如圖所示,疊放在一起的兩物塊A、B質(zhì)量相等,隨水平圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),下列說(shuō)法正確的是(  ) A.B做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力是A做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的2倍 B.盤對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的2倍 C.A有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì),B有沿半徑向內(nèi)滑動(dòng)的趨勢(shì) D.若B先滑動(dòng),則A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μA小于B與盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μB B [A、B兩物塊隨水平圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng),向心力F=mω2r,因?yàn)閮晌飰K的角速度大小相等,轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等,質(zhì)量相等,則向心力相等,故A錯(cuò)誤;將A、B作為整體分析,fAB=2mω2r

8、,對(duì)A分析,有fA=mω2r,可知盤對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的2倍,故B正確;A所受的靜摩擦力方向指向圓心,可知A有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì),B受到盤的靜摩擦力方向指向圓心,有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì),故C錯(cuò)誤;若B先滑動(dòng),表明盤對(duì)B的摩擦力先達(dá)到二者之間的最大靜摩擦力,當(dāng)B恰要滑動(dòng)時(shí),有μB×2mg-fA=mvr,又mωr<μAmg,fA=mωr,解得μA>μB,故D錯(cuò)誤。] 8.小球P和Q用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在天花板上,P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量,懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起,使兩繩均被水平拉直,如圖所示。將兩球由靜止釋放。在各自運(yùn)動(dòng)軌跡的最低點(diǎn)時(shí),有(  ) A.P球的速度

9、一定大于Q球的速度 B.P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能 C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力 D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 C [小球從靜止釋放運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中,由機(jī)械能守恒得mgR=mv2,解得v=,式中R為繩長(zhǎng),則小球在最低點(diǎn)的速度只與繩長(zhǎng)有關(guān),可知vP

10、等,故C正確,D錯(cuò)誤。] 9.(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn),如圖所示,繩a與水平方向成θ角,繩b在水平方向且長(zhǎng)為l,當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則下列說(shuō)法正確的是(  ) A.a(chǎn)繩的張力不可能為零 B.a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大 C.當(dāng)角速度ω>時(shí),b繩將出現(xiàn)彈力 D.若b繩突然被剪斷,則a繩的彈力一定發(fā)生變化 AC [對(duì)小球受力分析,可得a繩的彈力在豎直方向的分力平衡了小球的重力,解得Ta=,為定值,A正確,B錯(cuò)誤。當(dāng)Tacos θ=mω2l,即ω=時(shí),b繩的彈力為零,若角速度大于該值,則b繩將

11、出現(xiàn)彈力,C正確。由于繩b可能沒(méi)有彈力,故繩b突然被剪斷,則a繩的彈力可能不變,D錯(cuò)誤。] 10.(多選)(2019·資陽(yáng)一診)如圖甲所示,小球用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接后繞固定點(diǎn)O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v,此時(shí)繩子的拉力大小為FT,拉力FT與速度的平方v2的關(guān)系圖象如圖乙所示,圖象中的數(shù)據(jù)a和b,包括重力加速度g都為已知量,則以下說(shuō)法正確的是(  ) 甲     乙  A.?dāng)?shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān) B.?dāng)?shù)據(jù)b與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān) C.比值只與小球的質(zhì)量有關(guān),與圓周軌跡半徑無(wú)關(guān) D.利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌跡半徑 AD [由題圖乙可知,當(dāng)v

12、2=a時(shí),此時(shí)繩子的拉力為零,小球的重力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,則由牛頓第二定律得mg=,解得v2=gr,故a=gr,與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān),故A正確;當(dāng)v2=2a時(shí),對(duì)小球受力分析,則由牛頓第二定律得mg+b=,解得b=mg,與小球的質(zhì)量有關(guān),故B錯(cuò)誤;根據(jù)上述分析可知=與小球的質(zhì)量有關(guān),與圓周軌跡半徑也有關(guān),故C錯(cuò)誤;由上述可知r=,m=,故D正確。] 11.(多選)如圖所示,長(zhǎng)為3L的輕桿繞水平轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動(dòng),在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A、B(可視為質(zhì)點(diǎn)),A球距轉(zhuǎn)軸O的距離為L(zhǎng)。現(xiàn)給系統(tǒng)一定的動(dòng)能,使桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)B球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),水平轉(zhuǎn)軸O對(duì)桿的作用力恰好為零,忽略空氣阻

13、力。已知重力加速度為g,則B球在最高點(diǎn)時(shí),下列說(shuō)法正確的是(  ) A.B球的速度為 B.A球的速度大于 C.桿對(duì)B球的彈力為零 D.桿對(duì)B球的彈力方向豎直向下 BD [當(dāng)B球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),水平轉(zhuǎn)軸O對(duì)桿的作用力恰好為零時(shí),說(shuō)明桿對(duì)兩球的作用力大小相等、方向相反,桿對(duì)B球的彈力方向豎直向下,D正確;由題圖可知兩球的角速度ω相等,由牛頓第二定律知,對(duì)B球有mg+T=2mLω2,對(duì)A球有T-mg=mω2L,聯(lián)立解得ω=,T=3mg,B球的速度vB=2Lω=2,A球的速度vA=Lω=,故B正確,A、C錯(cuò)誤。] 12.如圖所示,裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動(dòng),可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與兩

14、細(xì)線連接后分別系于B、C兩點(diǎn),裝置靜止時(shí)細(xì)線AB水平,細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ=37°。已知小球的質(zhì)量m=1 kg,細(xì)線AC長(zhǎng)L=1 m,B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相等。(重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) (1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1,細(xì)線AB上的張力為零而細(xì)線AC與豎直方向夾角仍為37°,求角速度ω1的大小; (2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω2時(shí),細(xì)線AB剛好豎直,且張力為零,求此時(shí)角速度ω2的大小。 [解析] (1)細(xì)線AB上的張力恰為零時(shí)有 mgtan 37°=mωLsin 37° 解得ω1== rad/s= rad/s

15、。 (2)細(xì)線AB恰好豎直,但張力為零時(shí), 由幾何關(guān)系得cos θ′=,則有θ′=53° mgtan θ′=mωLsin θ′ 解得ω2= rad/s。 [答案] (1) rad/s (2) rad/s 13.長(zhǎng)L=0.5 m、質(zhì)量可忽略的細(xì)桿,其一端可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng),另一端固定著一個(gè)小球A。A的質(zhì)量為m=2 kg,g取10 m/s2,如圖所示,求在下列兩種情況下,當(dāng)A通過(guò)最高點(diǎn)時(shí),桿對(duì)小球的作用力: (1)A在最低點(diǎn)的速率為 m/s; (2)A在最低點(diǎn)的速率為6 m/s。 [解析] 對(duì)小球A由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程,由動(dòng)能定理得 -mg·2L=mv2-mv ① 在最高點(diǎn),假設(shè)細(xì)桿對(duì)A的彈力F向下,則A的受力圖如圖所示,以A為研究對(duì)象,由牛頓第二定律得 mg+F=m 所以F=m。 (1)當(dāng)v0= m/s時(shí), 由①式得v=1 m/s F=2× N=-16 N 負(fù)值說(shuō)明F的實(shí)際方向與假設(shè)的向下的方向相反,即桿給A向上的16 N的支撐力。 (2)當(dāng)v0=6 m/s時(shí), 由①式得v=4 m/s F=2× N=44 N 正值說(shuō)明桿對(duì)A施加的是向下的44 N的拉力。 [答案] (1)16 N 方向向上 (2)44 N 方向向下 7

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