2013-2014高中數(shù)學(xué) 2.4 二項(xiàng)分布同步練習(xí) 北師大版選修

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1、§4　二項(xiàng)分布 1．在某一試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生 k次的概率為 (　　)． A．1－pk B．(1－p)kpn－k C．1－(1－p)k D．C(1－p)kpn－k 解析　事件發(fā)生的概率為1－p，并且在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生k次， 故P＝C(1－p)kpn－k. 答案　D 2．一臺(tái)X型號(hào)自動(dòng)機(jī)床在一小時(shí)內(nèi)不需要工人照看的概率為0.800 0，有四 臺(tái)這種型號(hào)的自動(dòng)機(jī)床各自獨(dú)立工作，則在一小時(shí)內(nèi)至多2臺(tái)機(jī)床需要工人 照看的概率是 (　　)． A．0.153 6 B．0.180 8 C．0.563 2 D．0.

2、972 8 解析　X＝k表示在一小時(shí)內(nèi)有k臺(tái)機(jī)床需工人照看， k＝0,1,2,3,4. 所以在一小時(shí)內(nèi)至多2臺(tái)機(jī)床需要工人照看的概率為 1－P(X＝4)－P(X＝3) ＝1－(1－0.800 0)4－C×0.800 0×(1－0.800 0)3＝0.972 8. 答案　D 3．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2 粒發(fā)芽的概率是 (　　)． A. B. C. D. 解析　設(shè)種子發(fā)芽的粒數(shù)為X，則X～B. P(X＝2)＝C·2×2＝. 答案　B 4．甲投籃的命中率為0.8，乙投籃命中率為0.7，每人各投3次，每人都恰 好投中

3、2次的概率為_(kāi)_______． 解析　P＝C×0.82×0.2×C×0.72×0.3≈0.169. 答案　0.169 5．設(shè)隨機(jī)變量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，則P(Y＝2)＝________. 解析　＝P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2，即(1－p)2＝，p＝.故P(Y ＝2)＝C2×1＝. 答案　 6．甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室里只有一部電話(huà)機(jī)，設(shè)經(jīng)該 機(jī)打進(jìn)的電話(huà)是打給甲、乙、丙的概率依次為，，，若在一段時(shí)間內(nèi)打 進(jìn)三個(gè)電話(huà)，且各個(gè)電話(huà)相互獨(dú)立．求： (1)這三個(gè)電話(huà)是打給同一個(gè)人的概率； (2)這三個(gè)電話(huà)中恰有兩

4、個(gè)是打給甲的概率． 解　(1)由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式和獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公 式，可得所求概率為P＝3＋3＋3＝. 即這三個(gè)電話(huà)是打給同一人的概率是. (2)設(shè)三個(gè)電話(huà)中打給甲的電話(huà)數(shù)為X，則X～B. 故P(X＝k)＝Ck·3－k，(k＝0,1,2,3)． ∴P(X＝2)＝C·2·＝. 即這三個(gè)電話(huà)中恰有兩個(gè)是打給甲的概率為. 7．已知X～B，則P(X＝2)＝ (　　)． A. B. C. D. 解析　由題意知P(X＝k)＝Ck·6－k(k＝0,1,2，…，6)．∴P(X＝2)＝C× 2×4＝.故選D. 答案　D 8．箱內(nèi)放有大小相等

5、的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球， 定義數(shù)列{an}： an＝ 如果Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S7＝3的概率為 (　　)． A．C2·5 B．C·2·5 C．C·2·5 D．C·2·2 解析　由S7＝3知，在7次摸球中有2次摸到紅球5次摸到白球．而每次摸 到紅球的概率為，摸到白球的概率為，故S7＝3的概率為P＝C2·5. 故選B. 答案　B 9．某盞吊燈上并聯(lián)著3個(gè)燈泡，如果在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)燈泡都能正常照明 的概率都是0.7，則在這段時(shí)間內(nèi)吊燈能照明的概率是________． 解析　設(shè)這段時(shí)間內(nèi)能正常照明的燈泡的個(gè)數(shù)為X，由題意知，X～ B(

6、3,0.7)．這段時(shí)間內(nèi)吊燈能照明表示3個(gè)燈泡至少有1個(gè)能正常照明，即 X≥1. P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C·0.70·0.33＝0.973. 答案　0.973 10．某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射 擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，有下列結(jié)論： ①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9； ②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1； ③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1－0.14. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))． 解析　由于各次射擊相互獨(dú)立，故第3次擊中目標(biāo)的概率為0.9，①正確； 恰好擊中目標(biāo)3次的概率

7、為C×0.93×0.1，故②錯(cuò)誤； 至少擊中目標(biāo)1次的概率為1－C×0.90×0.14＝1－0.14，故③正確． 答案?、佗? 11．袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分， 取到一個(gè)黑球得1分，從袋中任取4個(gè)球． (1)求得分X的分布列； (2)求得分大于6分的概率． 解　(1)從袋中隨機(jī)摸4個(gè)球的情況為：1紅3黑，2紅2黑，3紅1黑，4 紅四種情況，得分分別為5分，6分，7分，8分，故X的可能取值為5,6,7,8. P(X＝5)＝＝， P(X＝6)＝＝， P(X＝7)＝＝， P(X＝8)＝＝. ∴所求分布列為 X 5 6 7 8

8、P (2)根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列，可得到得分大于6分的概率為P(X>6)＝P(X ＝7)＋P(X＝8)＝＋＝. 12．(創(chuàng)新拓展)氣溫的變化已引起人們的關(guān)注，據(jù)某地氣象部門(mén)統(tǒng)計(jì)，該地 區(qū)每年最低氣溫在－2 ℃以下的概率是. (1)設(shè)X為該地區(qū)從2005年到2010年最低氣溫在－2 ℃以下的年數(shù)，求X 的分布列． (2)求該地區(qū)從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在－2 ℃以下的概 率． (3)設(shè)Y為該地區(qū)從2005年到2010年首次遇到最低氣溫在－2 ℃以下經(jīng)過(guò)的 年數(shù)，求Y的分布列． 解　(1)由題意知，X～B，故 P(X＝k)＝Ck6－k，(

9、k＝0,1,2，…，6) ∴P(X＝0)＝C0·6＝， P(X＝1)＝C1·5＝， P(X＝2)＝C2·4＝， P(X＝3)＝C3·3＝， P(X＝4)＝C4·2＝， P(X＝5)＝C5·1＝， P(X＝6)＝C6·0＝. ∴X的分布列為 X 0 1 2 3 4 5 6 P (2)由(1)知 P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－＝. 即該地區(qū)從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在－2 ℃以下的概率為 . (3)由題意知Y的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6.Y＝0表示第一年的最低氣溫在－2 ℃以下． 故P(Y＝0)＝； Y＝1表示第一年最低氣溫沒(méi)在－2 ℃以下，但在第二年遇到了最低氣溫在－ 2 ℃以下的情況． 故P(Y＝1)＝×＝； 同理P(Y＝2)＝2×＝， P(Y＝3)＝3×＝， P(Y＝4)＝4×＝， P(Y＝5)＝5×＝， 而Y＝6表示這6年沒(méi)有遇到最低氣溫在－2 ℃以下的情況， 故P(Y＝6)＝6＝. 所以Y的分布列為 Y 0 1 2 3 4 5 6 P