2020屆高考物理 精準(zhǔn)培優(yōu)專(zhuān)練六 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)(含解析)
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1、曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 1.曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題每年必考,主要是在實(shí)際問(wèn)題中考查速度、加速度、及位移的分解,平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法,以及圓周運(yùn)動(dòng)與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量等內(nèi)容的綜合應(yīng)用。 2.常用思想方法: (1)從分解的角度處理平拋運(yùn)動(dòng)。 (2)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題實(shí)際上是牛頓第二定律的應(yīng)用,且已知合外力方向(勻速圓周運(yùn)動(dòng)指向圓心),做好受力分析,由牛頓第二定律列方程。 二、考題再現(xiàn) 典例1.(2019·全國(guó)卷Ⅱ·19)如圖(a),在跳臺(tái)滑雪比賽中,運(yùn)動(dòng)員在空中滑翔時(shí)身體的姿態(tài)會(huì)影響其下落的速度和滑翔的距離。某運(yùn)動(dòng)員先后兩次從同一跳臺(tái)起跳,每次都從離開(kāi)跳臺(tái)開(kāi)始計(jì)時(shí),用v表示他在豎直方向的速度,其v-t圖
2、象如圖(b)所示,t1和t2是他落在傾斜雪道上的時(shí)刻。則( ) A.第二次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的位移比第一次的小 B.第二次滑翔過(guò)程中在水平方向上的位移比第一次的大 C.第一次滑翔過(guò)程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大 D.豎直方向速度大小為v1時(shí),第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大 典例2.(2018?全國(guó)III卷?25)如圖,在豎直平面內(nèi),一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A(yíng)點(diǎn)相切,BC為圓弧軌道的直徑,O為圓心,OA和OB之間的夾角為α,sin α=。一質(zhì)量為m的小球沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng),經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道通過(guò)C點(diǎn),落至水平軌道;在整個(gè)過(guò)程中,除受到
3、重力及軌道作用力外,小球還一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C點(diǎn)所受合力的方向指向圓心,且此時(shí)小球?qū)壍赖膲毫η『脼榱?。重力加速度大小為g。求: (1)水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大?。? (2)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大小; (3)小球從C點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間。 三、對(duì)點(diǎn)速練 1.2019年央視春晚加入了非常多的科技元素,在舞臺(tái)表演中還出現(xiàn)了無(wú)人機(jī)?,F(xiàn)通過(guò)傳感器將某臺(tái)無(wú)人機(jī)上升向前追蹤拍攝的飛行過(guò)程轉(zhuǎn)化為豎直向上的速度vy及水平方向速度vx與飛行時(shí)間t的關(guān)系圖
4、象如圖所示。則下列說(shuō)法正確的是( ) A.無(wú)人機(jī)在t1時(shí)刻處于失重狀態(tài) B.無(wú)人機(jī)在0~t2這段時(shí)間內(nèi)沿直線(xiàn)飛行 C.無(wú)人機(jī)在t2時(shí)刻上升至最高點(diǎn) D.無(wú)人機(jī)在t2~t3時(shí)間內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng) 2.(多選)如圖所示,某同學(xué)將一塊橡皮用光滑細(xì)線(xiàn)懸掛于O點(diǎn),用一枝鉛筆貼著細(xì)線(xiàn)中點(diǎn)的左側(cè)以速度v水平向右勻速移動(dòng)。則在鉛筆移動(dòng)到圖中虛線(xiàn)位置的過(guò)程中( ) A.細(xì)線(xiàn)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度變小 B.細(xì)線(xiàn)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不斷增大 C.橡皮的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線(xiàn) D.橡皮處于超重狀態(tài) 3.(多選)如圖所示,半圓形容器固定在地面上,其內(nèi)表面各處粗糙程度不同,一物塊從容器邊緣A點(diǎn)以向下的初速度開(kāi)始
5、運(yùn)動(dòng),物塊在A(yíng)O段能以大小不變的速度沿容器內(nèi)壁運(yùn)動(dòng)到底部O點(diǎn),后又沿OB運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度恰好為零。則下列說(shuō)法正確的是( ) A.AO段滑塊受到的合外力大小不變 B.AO段重力與摩擦力的合力越來(lái)越大 C.OB段克服重力做功的功率越來(lái)越小 D.克服摩擦力所做的功,AO段一定小于OB段 4.如圖所示,水平面上固定一個(gè)斜面,從斜面頂端向右平拋一個(gè)小球,當(dāng)初速度為v0時(shí),小球恰好落到斜面底端,小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0?,F(xiàn)用不同的初速度v從該斜面頂端向右平拋該小球,以下哪個(gè)圖象能正確表示小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t隨初速度v變化的關(guān)系( ) 5.在水平地面上有相距為L(zhǎng)的A、B兩點(diǎn),甲小
6、球以v1=10 m/s的初速度,從A點(diǎn)沿與水平方向成30°角的方向斜向上拋出,同時(shí),乙小球以v2的初速度從B點(diǎn)豎直向上拋出。若甲在最高點(diǎn)時(shí)與乙相遇,重力加速度g取10 m/s2,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ) A.乙球的初速度v2一定是5 m/s B.相遇前甲球的速度可能小于乙球的速度 C.L為2.5 m D.甲球與乙球始終在同一水平面上 6.甲、乙兩位同學(xué)在不同位置沿水平各射出一枝箭,箭落地時(shí),插入泥土中的形狀如圖所示,已知兩支箭的質(zhì)量、水平射程均相等,若不計(jì)空氣阻力及箭長(zhǎng)對(duì)問(wèn)題的影響,則甲、乙兩支箭( ) A.空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1∶ B.射出的初速度大小之比為1∶ C.下降高
7、度之比為1∶3 D.落地時(shí)動(dòng)能之比為3∶1 7.在傾角為α的斜坡上,沿著與水平線(xiàn)成α角的方向斜向上方拋出一石塊,如圖所示。設(shè)石塊落在斜坡上的位置離拋出點(diǎn)的距離為L(zhǎng),則石塊拋出的初速度為( ) A. B. C. D. 8.(多選)如圖所示,光滑直角細(xì)桿POQ固定在豎直平面內(nèi),OP邊水平,OP與OQ在O點(diǎn)平滑相連,質(zhì)量均為m的A、B兩小環(huán)用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩相連,分別套在OP和OQ桿上。初始時(shí)刻,將輕繩拉至水平位置拉直(即B環(huán)位于O點(diǎn)),然后同時(shí)釋放兩小環(huán),A環(huán)到達(dá)O點(diǎn)后,速度大小不變,方向變?yōu)樨Q直向下,已知重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是(
8、 ) A.當(dāng)B環(huán)下落時(shí),A環(huán)的速度大小為 B.在A(yíng)環(huán)到達(dá)O點(diǎn)的過(guò)程中,B環(huán)先加速后減速 C.A環(huán)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度大小為 D.當(dāng)A環(huán)到達(dá)O點(diǎn)后,再經(jīng)的時(shí)間能追上B環(huán) 9.如圖(a)所示,A、B為釘在光滑水平面上的兩根鐵釘,小球C用細(xì)繩拴在鐵釘B上(細(xì)繩能承受足夠大的拉力),A、B、C在同一直線(xiàn)上。t=0時(shí),給小球一個(gè)垂直于繩的速度,使小球繞著兩根鐵釘在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)。在0≤t≤10 s時(shí)間內(nèi),細(xì)繩的拉力隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖(b)所示,則下列說(shuō)法中正確的有( ) A.小球的速率越來(lái)越大 B.細(xì)繩第三次到第四次撞擊釘子經(jīng)歷的時(shí)間是4 s C.在t=13.5 s時(shí),繩子的拉
9、力為7.5 N D.細(xì)線(xiàn)每撞擊一次釘子,小球運(yùn)動(dòng)的半徑減小繩長(zhǎng)的 10.如圖所示,底端切線(xiàn)水平且豎直放置的光滑圓弧軌道的半徑R=2 m,其軌道底端P距地面的高度h=5 m,P與右側(cè)豎直墻的距離L=1.8 m,Q為圓弧軌道上的一點(diǎn),它與圓心O的連線(xiàn)OQ與豎直方向的夾角為53°?,F(xiàn)將一質(zhì)量m=100 g、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從Q點(diǎn)由靜止釋放,重力加速度g=10 m/s2,不計(jì)空氣阻力。(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6) (1)小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力多大? (2)若小球每次和豎直墻壁的碰撞均是彈性碰撞,則小球的最終落地點(diǎn)離右側(cè)墻角B點(diǎn)的距離為多少?(小球和地面碰撞后不再?gòu)椘?/p>
10、) 11.如圖所示,在水平圓盤(pán)上,沿半徑方向放置物體A和B,mA=4 kg,mB=1 kg,它們分居在圓心兩側(cè),與圓心距離為rA=0.1 m,rB=0.2 m,中間用細(xì)線(xiàn)相連,A、B與盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞中心轉(zhuǎn)軸非常緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng),用ω表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度,fA表示物體A與圓盤(pán)之間的摩擦力,g=10 m/s2。 (1)細(xì)線(xiàn)中出現(xiàn)張力時(shí),圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω1; (2)A、B兩物體相對(duì)圓盤(pán)將要滑動(dòng)時(shí),圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω3; (3)在下列坐標(biāo)圖中分別畫(huà)出A、B兩物體滑動(dòng)前,fA隨ω2變化的關(guān)系圖象
11、。 答案 二、考題再現(xiàn) 典例1.【解析】由v-t圖面積易知第二次面積大于等于第一次面積,故第二次豎直方向下落距離大于第一次下落距離,A錯(cuò)誤;由于第二次豎直方向下落距離大,由于位移方向不變,故第二次水平方向位移大,B正確;由于v-t斜率知第一次大、第二次小,斜率越大,加速度越大,或由易知a1>a2,C錯(cuò)誤;由圖象斜率,速度為v1時(shí),第一次圖象陡峭,第二次圖象相對(duì)平緩,故a1>a2,由G-fy=ma,可知fy1<fy2,故D正確。 【答案】BD 典例2.【解析】(1)設(shè)水平恒力的大小為F0,小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)所受合力的大小為F。由力
12、的合成法則有 =tan α① F2=(mg)2+F② 設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v,由牛頓第二定律得 F=m③ 由①②③式和題給數(shù)據(jù)得F0=mg④ v=。⑤ (2)設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為v1,作CD⊥PA,交PA于D點(diǎn),由幾何關(guān)系得 DA=Rsin α⑥ CD=R(1+cos α)⑦ 由動(dòng)能定理有-mg·CD-F0·DA=mv2-mv⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式和題給數(shù)據(jù)得,小球在A(yíng)點(diǎn)的動(dòng)量大小為p=mv1=。⑨ (3)小球離開(kāi)C點(diǎn)后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運(yùn)動(dòng),加速度大小為g。設(shè)小球在豎直方向的初速度為v⊥,從C點(diǎn)落至水平軌道上所用時(shí)間為t。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 v
13、⊥t+gt2=CD⑩ v⊥=vsin α? 由⑤⑦⑩?式和題給數(shù)據(jù)得t=。? 【答案】見(jiàn)解析 三、對(duì)點(diǎn)速練 1.【答案】D 【解析】依據(jù)圖象可知,無(wú)人機(jī)在t1時(shí)刻,在豎直方向上勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),而水平方向則是勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),則無(wú)人機(jī)有豎直向上的加速度,那么處于超重狀態(tài),不是失重狀態(tài),故A錯(cuò)誤;由圖象可知,無(wú)人機(jī)在0~t2這段時(shí)間,豎直方向向上勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),而水平方向勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),那么合加速度與合初速度不共線(xiàn),所以物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),即物體沿曲線(xiàn)上升,故B錯(cuò)誤;無(wú)人機(jī)在豎直方向,先向上勻加速直線(xiàn),后向上勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),因此在t2時(shí)刻沒(méi)有上升至最高點(diǎn),故C錯(cuò)誤;無(wú)人機(jī)在t2~
14、t3時(shí)間內(nèi),水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),而豎直向上方向做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),因此合運(yùn)動(dòng)做勻變速運(yùn)動(dòng),故D正確。 2.【答案】ACD 【解析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解,則有,垂直繩子方向的速度為:v⊥=vcosθ,而半徑為,那么角速度為:,而θ逐漸增大,因此角速度減小,故A正確,B錯(cuò)誤;由圖,并結(jié)合幾何關(guān)系,則有:v繩=vsinθ,因v不變,當(dāng)θ逐漸增大,因此繩子速度增大,向上加速;依據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成,可知,橡皮的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線(xiàn),而處于超重狀態(tài),故C、D正確。 3.【答案】AB 【解析】由題意知,在A(yíng)O段是勻速圓周運(yùn)動(dòng),合外力提供向心力,所以合外力大小不變,故A正確;小球受重力、摩擦力方向如圖所示,根據(jù)
15、題意知Ff=mgsinθ,重力與摩擦力的合力等于mgcosθ,從A到O過(guò)程中θ一直減小,所以重力與摩擦力的合力越來(lái)越大,故B正確;在O點(diǎn)重力做功功率等于零,到B點(diǎn)重力做功功率也等于零,所以O(shè)B段克服重力做功的功率先增大,后減小,所以C錯(cuò)誤;由題意知,從O到B物塊做減速運(yùn)動(dòng),所以在OB段受摩擦力小于在A(yíng)O段的摩擦力,故克服摩擦力所做的功,AO段一定小于OB段,所以D錯(cuò)誤。 4.【答案】C 【解析】設(shè)斜面傾角為θ,當(dāng)小球落在斜面上時(shí),有,解得,即t與速度v 成正比;當(dāng)小球落在水平面上時(shí),根據(jù),解得t=,知運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變,可知t與v的關(guān)系圖線(xiàn)先是過(guò)原點(diǎn)的一條傾斜直線(xiàn)然后是平行于橫軸的
16、直線(xiàn),故選項(xiàng)C正確,A、B、D錯(cuò)誤。 5.【答案】B 【解析】甲球豎直方向的初速度vy=v1sin30°=5m/s,水平方向的初速度v0=v1cos30°=5m/s。甲球在最高點(diǎn)與乙球相遇,說(shuō)明甲球和乙球在豎直方向具有相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,則乙球的初速度v2=vy=5m/s,故A正確;相遇前甲球的水平速度不為零,豎直方向與乙球的速度相同,所以在相遇前甲球的速度不可能小于乙球的速度,故B錯(cuò)誤;相遇時(shí)間t=vy/g=0.5s,則L=v0t=2.5m,故C正確;由于甲球和乙球豎直方向的運(yùn)動(dòng)情況相同,所以甲球與乙球始終在同一水平面上,故D正確。本題選錯(cuò)誤的,故選B。 6.【答案】B 【解析】根據(jù)豎直
17、方向的自由落體運(yùn)動(dòng)可得h=gt2,水平射程:x=v0t;可得:x=v0;由于水平射程相等,則:;末速度的方向與水平方向之間的夾角的正切值:;可得:,;聯(lián)立可得:h甲=3h乙,即下落得高度之比為3∶1;根據(jù)豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng) 可得h=gt2,在可知運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為∶1,故AC錯(cuò)誤;運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為∶1,可知射出的初速度大小之比為1∶,故B正確;它們下落得高度之比為3∶1;但射出的初速度大小之比為1∶,所以落地的動(dòng)能之比不等于3∶1,故D錯(cuò)誤。 7.【答案】B 【解析】將石塊的運(yùn)動(dòng)看成是沿v0方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)合成情況如圖所示,圖中平行四邊形對(duì)角線(xiàn)是合運(yùn)動(dòng)位移,依
18、題意其大小為L(zhǎng),兩條相鄰邊s和h則是兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的位移,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知:s=v0t,h=gt2再由幾何關(guān)系知:scosα=Lcosα,ssinα+Lsinα=h聯(lián)立以上四式,消去t,解得,故B正確。 8.【答案】ABD 【解析】B環(huán)下落一段位移后,設(shè)繩子與水平方向之間的夾角為α,則與豎直方向之間的夾角β=90°-α;設(shè)此時(shí)A的速度為vA,將A的速度沿繩子方向與垂直于繩子的方向分解,設(shè)沿繩子方向的分速度為v,如圖,則v=vAcosα,設(shè)B的速度為vB,將B的速度 也沿繩子的方向與垂直于繩子的方向分解如圖,其中沿繩子方向的分速度與A沿繩子方向的分速度是相等的,則:v=vBc
19、osβ,所以:,當(dāng)B環(huán)下落時(shí)繩子與水平方向之間的夾角:,所以:α=30°,則:,B下降的過(guò)程中A與B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,得:,聯(lián)立得A環(huán)的速度大小為:,故A正確;B開(kāi)始下降的過(guò)程中速度由0開(kāi)始增大,所以是做加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)繩子與水平方向之間的夾角α接近90°時(shí),tanα→∞,則:.可知當(dāng)A到達(dá)O點(diǎn)時(shí),B的速度等于0,所以B一定還存在減速的過(guò)程,即A環(huán)到達(dá)O點(diǎn)的過(guò)程中,B環(huán)先加速后減速.故B正確;由于A(yíng)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)B的速度等于0,由機(jī)械能守恒得:,所以:,故C錯(cuò)誤;環(huán)A過(guò)O點(diǎn)后做加速度大于g的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),B做自由落體運(yùn)動(dòng),當(dāng)A追上B時(shí):vA′t+gt2=L+gt2,所以,故D正確。 9.【答案
20、】C 【解析】小球在水平方向只受垂直于速度方向的繩子的拉力作用,小球速度大小不變,故A錯(cuò)誤;0~6s內(nèi)繩子的拉力不變,知,6~10 s內(nèi)拉力大小不變,知,因?yàn)镕2=F1,則l′=l,兩釘子之間的間距,第一個(gè)半圈經(jīng)歷的時(shí)間為6s,則,則第二個(gè)半圈的時(shí)間,細(xì)繩每跟釘子碰撞一次,轉(zhuǎn)動(dòng)半圈的時(shí)間少,則細(xì)繩第三次碰釘子到第四次碰釘子的時(shí)間間隔△t=6-3×1=3s。根據(jù)上述分析可知:6-11s時(shí),小球在轉(zhuǎn)第二個(gè)半圈,則繩子的拉力為6N,不發(fā)生變化,根據(jù)F=mω2r可知,球在t=10s時(shí)的角速度等于t=10.5s時(shí)的角速度,故BD錯(cuò)誤,C正確。 10.【答案】見(jiàn)解析 【解析】(1)小球由Q到P的過(guò)程
21、,由動(dòng)能定理得:mgR(1-cos 53°)=mv2 ① 在P點(diǎn)小球所受的支持力為F,由牛頓第二定律有:F-mg=m② 聯(lián)立解得F=1.8 N 根據(jù)牛頓第三定律知,小球?qū)壍赖膲毫Υ笮'=1.8 N。③ (2)小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度的大小為v,由①得v=4 m/s 若右側(cè)無(wú)墻壁,則小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=⑤ 聯(lián)立④⑤解得小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程x=vt=4 m ⑥ 由彈性碰撞和鏡面對(duì)稱(chēng)的規(guī)律知,小球和左右兩側(cè)豎直墻壁各碰一次后,落到地面上,落點(diǎn)與B點(diǎn)相距 s=L-(x-2L)=1.4 m。⑦ 11.【答案】見(jiàn)解析 【解析】(1)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始,兩個(gè)物塊的向心力各由圓盤(pán)對(duì)他們的摩
22、擦力提供,則有: fA=FA=mAω2rA=0.4ω2 (N) fB=FB=mBω2rB=0.2ω2 (N) 繩子拉力:T=0 隨著圓盤(pán)轉(zhuǎn)速的增加,當(dāng)ω達(dá)到ω1時(shí),物塊B達(dá)到最大靜摩擦力,則有: fB=μmBg=0.2ω12 (N) 解得:ω1=rad/s (2)隨后,繩子有拉力T A物塊:fA+T=0.4ω2(N) B物塊:μmBg+T=0.2ω2 (N) 解得:fA=0.2ω2+2 (N) 當(dāng)ω=ω2時(shí),fA=μmAg,ω2=rad/s 當(dāng)ω>ω2時(shí),繩子的拉力持續(xù)增大,以提供兩個(gè)物體的向心力,此時(shí),A的摩擦力是最大靜摩擦力,物塊B所受到的摩擦力逐漸減小,直至反向最大 當(dāng)ω=ω3時(shí),對(duì)A:μmAg+T=0.4ω32 (N) 對(duì)B:T-μmBg=0.2ω32 (N) 解得:ω3=rad/s (3)綜上所述fA隨ω2變化的分段函數(shù)為 fA+T=0.4ω2(N) 0≤ω≤rad/s fA=0.2ω2+2 (N) rad/s≤ω≤rad/s fA=8 N rad/s≤ω≤rad/s 11
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