2017-2018學年高中物理 第二章 交變電流 習題課 交變電流的產生及描述學案 教科版選修3-2

《2017-2018學年高中物理 第二章 交變電流 習題課 交變電流的產生及描述學案 教科版選修3-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2017-2018學年高中物理 第二章 交變電流 習題課 交變電流的產生及描述學案 教科版選修3-2（13頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 習題課 交變電流的產生及描述 [目標定位]　1.進一步熟悉交變電流的產生過程，能夠求解交變電流的瞬時值.2.進一步理解交變電流圖像的物理意義.3.知道交變電流“四值”的區(qū)別，應用“四值”求解相關問題. 一、交變電流的瞬時值及圖像問題 例1　如圖1所示是一多匝線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉動所產生的感應電動勢的圖像，根據圖像可知(　　) 圖1 A.此感應電動勢的瞬時表達式為e＝200sin (0.02t) V B.此感應電動勢的瞬時表達式為e＝200sin (100πt) V C.t＝0.01 s時，穿過線圈的磁通量為零 D.t＝0.02 s時，穿過線圈的磁通

2、量的變化率最大 答案　B (1)求解感應電動勢瞬時值： ①確定線圈轉動從哪個位置開始； ②確定線圈轉動的角速度ω(以rad/s作為單位)； ③確定感應電動勢瞬時值表達式. (2)正弦交流電的圖像是一條正弦曲線，從圖像中可以得到以下信息： ①周期(T)和角速度(ω)：線圈轉動的角速度ω＝. ②峰值(Em，Im)：圖像上的最大值，可計算出有效值E＝，I＝. ③瞬時值：每個“點”表示某一時刻的瞬時值. ④可確定線圈位于中性面的時刻，也可確定線圈平行于磁感線的時刻. ⑤判斷線圈中磁通量Φ及磁通量變化率的變化情況. 二、平均值及電荷量的求解 例2　發(fā)電機的轉子是

3、匝數為100匝、邊長為20 cm的正方形線圈，將它置于磁感應強度B＝0.05 T的勻強磁場中，繞垂直于磁場方向的軸以ω＝100π rad/s的角速度轉動，當線圈平面與磁場方向垂直時開始計時.線圈和外電路的總電阻R＝10 Ω. (1)寫出交變電流的瞬時值表達式. (2)線圈從計時開始，轉過過程中通過線圈某一橫截面的電荷量為多少？ 解析　(1)感應電動勢的最大值為Em＝nBSω＝100×0.05×0.2×0.2×100π V＝20π V， Im＝＝2π A，所以 i＝Imsin (ωt)A＝2πsin (100πt) A. (2)線圈從計時開始，轉過過程中通過線圈某一橫截面的電荷量q＝

4、t＝.從中性面開始計時，轉過，如圖所示. ΔΦ＝BΔS＝BS(1－sin 30°)＝BS， q＝＝ C＝1×10－2 C. 答案　(1)i＝2πsin (100πt) A　(2)1×10－2 C (1)感應電動勢的平均值＝n. (2)求電荷量要用感應電流的平均值：＝，q＝·Δt＝n. 三、有效值的計算 例3　有兩個完全相同的電熱器，分別通以如圖2甲和乙所示的峰值相等的方波交變電流和正弦交變電流.求這兩個電熱器的電功率之比. 圖2 解析　交變電流通過純電阻用電器R時，其電功率P＝I2R，I應該是交變電流的有效值. 對于題圖甲所示的方波交變電流，因大小恒

5、定，故有效值I甲＝Im. 對于題圖乙所示的正弦交變電流，有效值I乙＝ P甲＝IR，P乙＝2R＝IR 所以P甲∶P乙＝2∶1. 答案　2∶1 例4　如圖3所示電路，電阻R1與電阻R2阻值相同，都為R，和R1并聯的D為理想二極管(正向電阻可看作零，反向電阻可看作無窮大)，在A、B間加一正弦交流電u＝20sin(100πt) V，則加在R2上的電壓有效值為(　　) 圖3 A.10 V B.20 V C.15 V D.5 V 解析　由二極管的單向導電性可知，若二極管導通，加在R2上的電壓波形為半個周期，最大值為20 V，若二極管截止，R1、R2串聯，則R2上的電壓半個周期

6、最大值為10 V.由有效值的定義可得加在R2上的電壓有效值為5 V，選項D正確. 答案　D 對于交變電流有效值的計算一般有以下兩種情況：,(1)對于按正(余)弦規(guī)律變化的電流，可先根據Em＝nBSω求出其最大值，然后根據E＝求出其有效值.有關電功、電功率的計算，各種交流儀表讀數都要用有效值.,(2)當電流按非正(余)弦規(guī)律變化時，必須根據有效值的定義求解，在計算有效值時要注意三同：相同電阻、相同時間(一般要取一個周期)、產生相等熱量. 四、交變電流“四值”的綜合應用 例5　如圖4所示，在勻強磁場中有一個內阻r＝3 Ω、面積S＝0.02 m2的半圓形導線框可繞OO′軸旋轉

7、.已知勻強磁場的磁感應強度B＝ T.若線框以ω＝100π rad/s的角速度勻速轉動，且通過電刷給“6 V，12 W”的小燈泡供電，則： 圖4 (1)若從圖示位置開始計時，求線框中感應電動勢的瞬時值表達式； (2)從圖示位置開始，線框轉過90°的過程中，通過導線橫截面的電荷量是多少？該電荷量與線框轉動的快慢是否有關？ (3)由題目所給已知條件，外電路所接小燈泡能否正常發(fā)光？如不能，則小燈泡的實際功率為多大？ 解析　(1)線框轉動時產生感應電動勢的最大值Em＝BSω＝×0.02×100π V＝10 V 因線框轉動從平行于磁感線位置開始計時，則感應電動勢的瞬時值表達式 e＝Emc

8、os(ωt)V＝10cos (100πt) V. (2)線框轉過90°過程中，產生的平均電動勢＝＝，流過的電荷量q＝·T＝， 燈泡電阻R＝＝ Ω＝3 Ω. 故q＝＝ C＝ C，與線框轉動的快慢無關. (3)線框產生的感應電動勢的有效值E＝＝10 V，燈泡兩端電壓U＝R＝5 V.因U＜6 V，故燈泡不能正常發(fā)光，其實際功率P＝＝ W＝ W. 答案　(1)e＝10cos (100πt) V (2) C　無關　(3)不能　 W 最大值、有效值、瞬時值、平均值，在不同情況下的使用： (1)在研究電容器的耐壓值時，只能用最大值. (2)在研究交變電流做功、電功率及產生的熱量時，只能

9、用有效值W＝EIt，Q＝I2Rt，交流電表指示的也是有效值. (3)在研究交變電流通過導體橫截面的電荷量時，只能用平均值. (4)在研究某一時刻線圈受到的安培力時，只能用瞬時值. 1.(圖像信息分析)某正弦式交流電的電流i隨時間t變化的圖像如圖5所示.由圖可知(　　) 圖5 A.電流的最大值為10 A B.電流的有效值為10 A C.該交流電的周期為0.03 s D.該交流電的頻率為0.02 Hz 答案　B 解析　由題圖知此交流電的電流的最大值為10 A，則有效值為I＝ A＝10 A；周期為0.02 s，則頻率為f＝＝50 Hz. 2.(有效值的理解和計算)下

10、列各圖中電流的有效值為的是(　　) 答案　B 解析　A、C兩選項中電流的有效值均為；B選項中，根據()2R·＝I2RT得，I＝.故B正確；D選項中，由電流的熱效應可知，(Im)2R·＝I2RT，解得：I＝Im.故D錯誤；故選B. 3.(有效值的理解和計算)如圖6所示的區(qū)域內有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度為B.電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉動(O軸位于磁場邊界).則線框內產生的感應電流的有效值為(　　) 圖6 A.　　　　　　　　　 B. C. D. 答案　D 解析　線框轉動的角速度為ω，進磁場的過程用時個周期

11、，出磁場的過程用時個周期，進、出磁場時產生的感應電流大小都為I′＝，則轉動一周產生的感應電流的有效值滿足I2RT＝()2R×T，解得I＝.D正確. 4.(交變電流“四值”的應用)如圖7所示，勻強磁場的磁感應強度B＝0.5 T，邊長L＝10 cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r＝1 Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉動，角速度ω＝2π rad/s，外電路電阻R＝4 Ω，求：(保留三位有效數字) 圖7 (1)轉動過程中感應電動勢的最大值. (2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉過60°角時的瞬時感應電動勢. (3)交流電壓表的示數. (4)周期內通過電阻R的電

12、荷量為多少. 答案　(1)3.14 V　(2)1.57 V　(3)1.78 V (4)0.086 6 C 解析　(1)感應電動勢的最大值 Em＝nBSω＝100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V. (2)轉過60°時的瞬時感應電動勢 e＝Emcos 60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V. (3)電壓表示數為外電壓的有效值 Em·＝×3.14× V≈1.78 V. (4)周期內通過電阻R的電荷量 q＝·＝·＝·＝ ＝ C≈0.086 6 C. 題組一　交變電流的產生規(guī)律及圖像的應用 1.一矩形金屬線圈共10匝，繞垂直磁場方向的轉軸在勻強磁場中勻速轉動，

13、線圈中產生的感應電動勢e隨時間t變化的規(guī)律如圖1所示，下列說法中正確的是(　　) 圖1 A.此交流電的頻率為0.2 Hz B.此感應電動勢的有效值為1 V C.t＝0.1 s時，線圈平面與磁場方向平行 D.在線圈轉動過程中，穿過線圈的最大磁通量為 Wb 答案　D 解析　由題圖可知，此交流電的周期T＝0.2 s，頻率f＝＝5 Hz，A錯；E＝＝ V，B錯.t＝0.1 s時，電動勢為0，線圈平面與磁感線垂直，C錯.因Em＝nBSω，其中n＝10，ω＝＝10π rad/s，故Φm＝BS＝ Wb，D正確. 2.小型手搖發(fā)電機線圈共N匝，每匝可簡化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場視為

14、勻強磁場，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉動，如圖2所示.矩形線圈ab邊和cd邊產生的感應電動勢的最大值都為e0，不計線圈電阻，則發(fā)電機輸出電壓(　　) 圖2 A.峰值是e0 B.峰值是2e0 C.有效值是Ne0 D.有效值是Ne0 答案　D 解析　矩形線圈ab邊和cd邊產生的感應電動勢的最大值都為e0，所以發(fā)電機的電動勢峰值為2Ne0，A、B錯誤；由于不計線圈的電阻，所以電機的輸出電壓峰值為2Ne0，故有效值為＝Ne0，故D正確. 3.(多選)如圖3所示，圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉動時產生的正弦交流電的圖像，當只改變線圈的轉速后，產生正弦交流電的圖像如圖線b

15、所示，以下說法正確的是(　　) 圖3 A.線圈先后兩次轉速之比為2∶3 B.通過線圈的磁通量最大值之比為3∶2 C.先后兩次交流電的電壓最大值之比為3∶2 D.先后兩次交流電的電壓有效值之比為3∶2 答案　CD 解析　由圖可知，周期Ta＝0.4 s，Tb＝0.6 s，則線圈先后兩次轉速之比na∶nb＝Tb∶Ta＝3∶2.故A錯誤.由于線圈的面積不變，故磁通量的最大值不變；故磁通量最大值之比為1∶1；故B錯誤；由電動勢的最大值Em＝NBSω，得兩個電壓最大值之比Uma∶Umb＝ωa∶ωb＝3∶2，故C正確；有效值為最大值除以；故比值不變；交流電的有效值之比仍為3∶2；故D正確；

16、故選C、D. 題組二　有效值的應用 4.如圖4所示是某種交變電流的電流強度隨時間變化的圖線，i>0部分的圖線是一個正弦曲線的正半周，i<0部分的圖線是另一個正弦曲線的負半周，則這種交變電流的有效值為(　　) 圖4 A.I0 B.I0 C.I0 D.I0 答案　B 解析　取一個周期時間，由電流的熱效應求解；設電流的有效值為I，則I2R·3T＝2R·T＋2R·2T，解得：I＝I0，故選B. 5.如圖5所示是一交變電流的i－t圖像，則該交流電電流的有效值為(　　) 圖5 A.4 A B. A C. A D.2 A 答案　B 解析　設交流電電流的有效值為I，周

17、期為T，電阻為R. 則I2RT＝2·R·＋42·R·T 解得I＝ A.故選B. 6.如圖6所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時間的變化關系.若使這兩種電流分別通過兩個完全相同的電阻，則經過1 min的時間，兩電阻消耗的電功之比W甲∶W乙為(　　) 圖6 A.1∶ B.1∶2 C.1∶3 D.1∶6 答案　C 解析　計算電功時，I要用有效值.圖甲中，設周期為T，由有效值的定義得( A)2R·＋0＋( A)2R·＝IRT，得I1＝ A；圖乙中，電流的值不變，I2＝1 A，由W＝I2Rt可以得到W甲∶W乙＝1∶3.C正確. 題組三　交流電“四值”的應

18、用 7.標有“220 V,0.5 μF”字樣的電容器能接入下面哪個電路中使用(　　) A.e＝220sin (100πt) V B.220 V的照明電路中 C.e＝380sin (100πt) V D.380 V的照明電路中 答案　A 8.(多選)如圖7所示，交流電壓u＝311sin (314t＋) V加在阻值為220 Ω的電阻兩端，則(　　) 圖7 A.電壓表的讀數為311 V B.電流表的讀數為1.414 V C.電流表的讀數為1 A D.2 s內電阻產生的電熱是440 J 答案　CD 解析　電壓表測的是有效值，故讀數為 V≈220 V，電流表示數應為1

19、 A，故C、D正確. 9．(多選)在如圖8甲所示的電路中，電阻R的阻值為50 Ω，若在a、b間加上如圖乙所示的正弦式交變電流，則下列說法正確的是(　　) 圖8 A．交流電壓的有效值為100 V B．電流表的示數為2 A C．產生該交變電流的線圈在磁場中轉動的角速度為3.14 rad/s D．如果產生該交變電流的線圈轉速提高一倍，則電流表的示數也增大一倍 答案　ABD 解析　交流電電壓有效值U＝ V＝100 V，A正確；電流表的示數為I＝ A＝2 A，故B正確；從圖乙中可得交流電周期為T＝0.02 s，所以角速度ω＝＝100π (rad/s)，C錯誤；根據公式Em＝NBSω可

20、得如果產生該交變電流的線圈轉速提高一倍，則產生的感應電動勢提高一倍，所以電流提高一倍，故D正確． 10.如圖9所示，線圈面積為0.05 m2，共100匝，線圈總電阻為1 Ω，與外電阻R＝9 Ω相連，線圈在B＝ T的勻強磁場中繞OO′軸以轉速n＝300 r/min勻速轉動.從線圈處于中性面開始計時，求： 圖9 (1)電動勢的瞬時值表達式； (2)兩電表○A 、○V 的示數； (3)線圈轉過 s時電動勢的瞬時值； (4)線圈轉過 s的過程中，通過電阻的電荷量； (5)線圈勻速轉一周外力做的功. 答案　見解析 解析　(1)Em＝NBSω，ω＝2πn，因為n＝300 r/min＝

21、5 r/s，ω＝2πn＝2π×5 rad/s＝10π rad/s，所以Em＝NBSω＝100××0.05×10π V＝100 V. 從線圈處于中性面開始計時，則e＝Emsin ωt，所以e＝100sin (10πt) V. (2)此時兩表的示數： I＝＝＝ A＝5 A. UR＝IR＝5×9 V＝45 V. (3)當線圈轉過 s時， e＝100sin (10π×) V＝100sin V＝50 V. (4)線圈轉過t＝ s的過程中， 轉過的角度為： θ＝ωt＝10π×＝， 通過電阻的電荷量為： q＝Δt＝Δt＝Δt＝. |ΔΦ|＝|Φ2－Φ1|＝|BS(cos－1)|＝BS， 所以q＝＝＝ C. (5)線圈勻速轉動一周，外力做功與電流做功相等 WF＝T＝× J＝100 J. 13