2018-2019學年高中物理 第四章 機械能和能源 4 課時1 動能 動能定理學案 教科版必修2

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1、 課時1　動能　動能定理 [學習目標]　1.知道動能的符號、單位和表達式，會根據(jù)動能的表達式計算物體的動能.2.能運用牛頓第二定律與運動學公式導出動能定理，理解動能定理的物理意義.3.能應用動能定理解決簡單的問題． 一、動能 1．定義：物體由于運動而具有的能． 2．表達式：Ek＝mv2. 3．單位：與功的單位相同，國際單位為焦耳，符號為J. 4．動能是標量，只有大小沒有方向． 二、動能定理 1．內容：合外力所做的功等于物體動能的變化． 2．表達式：W＝ΔEk＝mv22－mv12. 3．適用范圍：既適用于恒力做功，也適用于變力做功；既適用于直線運動，也適用于曲線運動．

2、 1．判斷下列說法的正誤． (1)速度大的物體動能也大．(×) (2)某物體的速度加倍，它的動能也加倍．(×) (3)兩質量相同的物體，動能相同，速度一定相同．(×) (4)做勻速圓周運動的物體，速度改變，動能不變．(√) (5)合外力做功不等于零，物體的動能一定變化．(√) (6)物體的速度發(fā)生變化，合外力做功一定不等于零．(×) (7)物體的動能增加，合外力做正功．(√) 2．一個質量為0.1 kg的球在光滑水平面上以5 m/s 的速度勻速運動，與豎直墻壁碰撞以后以原速率被彈回，若以初速度方向為正方向，則小球碰墻前后速度的變化為________，動能的變化為______

3、__． 答案　－10 m/s　0 一、動能　合外力做功和物體動能的變化 如圖1所示，光滑水平面上質量為m的物體在水平恒力F的作用下向前運動了一段距離x，速度由v1增加到v2. 圖1 (1)求出力F對物體做功的表達式． (2)類比重力做功與重力勢能變化的關系，力F做功是否也引起了某種形式的能量的變化？ 答案　(1)W＝Fx＝F＝F＝mv22－mv12 (2)WG＝mgh1－mgh2的含義是重力對物體所做的功等于物體重力勢能的變化．類比可知力F所做的功也可能等于某個能量的變化．我們把mv2表示的能量叫做動能． 1．對動能的理解 (1)動能是標量，沒有負值，與物體

4、的速度方向無關． (2)動能是狀態(tài)量，具有瞬時性，與物體的運動狀態(tài)(或某一時刻的速度)相對應． (3)動能具有相對性，選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不同，一般以地面為參考系． 2．動能變化量ΔEk 物體動能的變化量是末動能與初動能之差，即ΔEk＝mv22－mv12，若ΔEk>0，則表示物體的動能增加，若ΔEk<0，則表示物體的動能減少． 3．對動能定理的理解 (1)表達式W＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12 ①Ek2＝mv22表示這個過程的末動能； Ek1＝mv12表示這個過程的初動能． ②W表示這個過程中合力做的功，它等于各力做功的代數(shù)和． (2)物理意義：動

5、能定理指出了合外力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關系，即若合外力做正功，物體的動能增大，若合外力做負功，物體的動能減小，做了多少功，動能就變化多少． (3)實質：動能定理從能量變化的角度反映了力改變運動的狀態(tài)時，在空間上的累積效果． 例1　(多選)關于速度與動能，下列說法正確的是(　　) A．同一個物體速度越大時，動能越大 B．速度相同的物體，如果質量相等，那么它們的動能也相等 C．動能相等的物體，如果質量相等，那么它們的速度也相同 D．動能越大的物體，速度越大 答案　AB 解析　由Ek＝mv2可知，對于同一個物體，速度越大，動能越大，對于不同物體，動能大的速度不一定大，

6、故A正確，D錯誤；因為動能為標量，速度為矢量，故速度相同的物體，如果質量相等，那么它們的動能也相等，反之則不成立，B正確，C錯誤． 【考點】對動能的理解 【題點】對動能表達式的理解 動能與速度的三種關系 1．數(shù)值關系：Ek＝mv2，m不變時，速度v越大，動能Ek越大． 2．瞬時關系：動能和速度均為狀態(tài)量，二者具有瞬時對應關系． 3．變化關系：動能是標量，速度是矢量．當動能發(fā)生變化時，物體的速度(大小)一定發(fā)生了變化，當速度發(fā)生變化時，可能僅是速度方向的變化，物體的動能可能不變． 例2　下列關于運動物體的合外力做功和動能、速度變化的關系，正確的是(　　) A．物體做變速運動，

7、合外力一定不為零，動能一定變化 B．若合外力對物體做功為零，則合外力一定為零 C．物體的合外力做功，它的速度大小一定發(fā)生變化 D．物體的動能不變，所受的合外力必定為零 答案　C 解析　力是改變物體速度的原因，物體做變速運動時，合外力一定不為零，但合外力不為零時，做功可能為零，動能可能不變，A、B錯誤．物體的合外力做功，它的動能一定變化，速度大小也一定變化，C正確．物體的動能不變，所受合外力做功一定為零，但合外力不一定為零，D錯誤． 【考點】對動能定理的理解 【題點】對動能定理的理解 二、動能定理的應用 例3　如圖2所示，物體在離斜面底端5 m處由靜止開始下滑，然后滑上與斜面平

8、滑連接的水平面，若物體與斜面及水平面間的動摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37°.求物體能在水平面上滑行的距離．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 圖2 答案　3.5 m 解析　對物體在斜面上和水平面上受力分析如圖所示． 方法一　分過程列方程：設物體滑到斜面底端時的速度為v，物體下滑階段 N1＝mgcos 37°， 故f1＝μN1＝μmgcos 37°. 由動能定理得： mgsin 37°·x1－μmgcos 37°·x1＝mv2－0 設物體在水平面上滑行的距離為x2， 摩擦力f2＝μN2＝μmg 由動能定理得： －μmg·x2＝0－mv2 由以

9、上各式可得x2＝3.5 m. 方法二　全過程列方程： mgx1sin 37°－μmgcos 37°·x1－μmg·x2＝0 得：x2＝3.5 m. 【考點】應用動能定理進行有關的計算 【題點】應用動能定理求位移  應用動能定理解題的一般步驟 1．選取研究對象(通常是單個物體)，明確它的運動過程． 2．對研究對象進行受力分析，明確各力做功的情況，求出外力做功的代數(shù)和． 3．明確物體在初、末狀態(tài)的動能Ek1、Ek2. 4．列出動能定理的方程W＝Ek2－Ek1，結合其他必要的解題方程求解并驗算． 針對訓練1　(多選)甲、乙兩個質量相同的物體，用大小相等的力F分別拉它們在水平

10、面上從靜止開始運動相同的距離x.如圖3所示，甲在光滑水平面上，乙在粗糙水平面上，則下列關于力F對甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動能的說法中正確的是(　　) 圖3 A．力F對甲物體做功多 B．力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多 C．甲物體獲得的動能比乙大 D．甲、乙兩個物體獲得的動能相同 答案　BC 解析　由功的公式W＝Fxcos α＝F·x可知，兩種情況下力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多，A錯誤，B正確；根據(jù)動能定理，對甲有Fx＝Ek1，對乙有Fx－fx＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，即甲物體獲得的動能比乙大，C正確，D錯誤． 【考點】對動能定理的理解 【題點】用動能

11、定理定性分析問題 針對訓練2　一列車的質量是5.0×105 kg，在平直的軌道上以額定功率3 000 kW加速行駛，當速率由10 m/s加速到所能達到的最大速率30 m/s時，共用了2 min，設列車所受阻力恒定，則： (1)列車所受的阻力多大？ (2)這段時間內列車前進的距離是多少？ 答案　(1)1.0×105 N　(2)1 600 m 解析　(1)列車以額定功率加速行駛時，其加速度在減小，當加速度減小到零時，速度最大，此時有P＝Fv＝fvmax 所以列車受到的阻力f＝＝1.0×105 N (2)這段時間牽引力做功WF＝Pt，設列車前進的距離為s，則由動能定理得Pt－fs＝mv

12、max2－mv02 代入數(shù)值解得s＝1 600 m. 【考點】應用動能定理進行有關的計算 【題點】應用動能定理求位移 1．(對動能的理解)(多選)關于動能的理解，下列說法正確的是(　　) A．一般情況下，Ek＝mv2中的v是相對于地面的速度 B．動能的大小由物體的質量和速率決定，與物體的運動方向無關 C．物體以相同的速率向東和向西運動，動能的大小相等、方向相反 D．當物體以不變的速率做曲線運動時其動能不斷變化 答案　AB 解析　動能是標量，由物體的質量和速率決定，與物體的運動方向無關．動能具有相對性，無特別說明，一般指相對于地面的動能．選A、B. 【考點】對動能的理解

13、 【題點】對動能表達式的理解 2．(對動能定理的理解)如圖4，某同學用繩子拉動木箱，使它從靜止開始沿粗糙水平路面運動至具有某一速度．木箱獲得的動能一定(　　) 圖4 A．小于拉力所做的功 B．等于拉力所做的功 C．等于克服摩擦力所做的功 D．大于克服摩擦力所做的功 答案　A 解析　由題意知，W拉－W阻＝ΔEk，則W拉>ΔEk，A項正確，B項錯誤；W阻與ΔEk的大小關系不確定，C、D項錯誤． 【考點】對動能定理的理解 【題點】用動能定理定性分析問題 3．(動能定理的應用)一輛汽車以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行駛時，急剎車后能滑行x1＝3.6 m，如果以v

14、2＝8 m/s的速度行駛，在同樣的路面上急剎車后滑行的距離x2應為(　　) A．6.4 m B．5.6 m C．7.2 m D．10.8 m 答案　A 解析　急剎車后，車只受摩擦力的作用，且兩種情況下摩擦力的大小是相同的，汽車的末速度皆為零，故： －fx1＝0－mv12① －fx2＝0－mv22② ②式除以①式得＝ x2＝x1＝2×3.6 m＝6.4 m. 【考點】應用動能定理進行有關的計算 【題點】應用動能定理求位移 4．(動能定理的應用)如圖5所示，質量為0.1 kg的小物塊在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飛離桌面，最終落在水平地面上，已知物

15、塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.5，桌面高0.45 m，若不計空氣阻力，取g＝10 m/s2，則(　　) 圖5 A．小物塊的初速度是5 m/s B．小物塊的水平射程為1.2 m C．小物塊在桌面上克服摩擦力做8 J的功 D．小物塊落地時的動能為0.9 J 答案　D 解析　由－μmgx＝mv2－mv02 得：v0＝7 m/s，Wf＝μmgx＝2 J，A、C錯誤． 由h＝gt2，x＝vt得x＝0.9 m，B項錯誤． 由mgh＝Ek－mv2得，落地時Ek＝0.9 J，D正確． 【考點】應用動能定理進行有關的計算 【題點】應用動能定理求功 5．(動能定理的應用)半徑R＝1 m

16、的圓弧軌道下端與一光滑水平軌道連接，水平軌道離地面高度h＝1 m，如圖6所示，有一質量m＝1.0 kg的小滑塊自圓軌道最高點A由靜止開始滑下，經(jīng)過水平軌道末端B時速度為4 m/s，滑塊最終落在地面上，g取10 m/s2，試求： 圖6 (1)不計空氣阻力，滑塊落在地面上時速度的大?。? (2)滑塊在軌道上滑行時克服摩擦力做的功． 答案　(1)6 m/s　(2)2 J 解析　(1)從B點到地面這一過程，只有重力做功，根據(jù)動能定理有mgh＝mv2－mvB2， 代入數(shù)據(jù)解得v＝6 m/s. (2)設滑塊在軌道上滑行時克服摩擦力做的功為Wf，對A到B這一過程運用動能定理有mgR－Wf＝m

17、vB2－0， 解得Wf＝2 J. 【考點】應用動能定理進行有關的計算 【題點】應用動能定理求功 一、選擇題 考點一　對動能和動能定理的理解 1．(多選)關于動能，下列說法正確的是(　　) A．動能是普遍存在的機械能的一種基本形式，凡是運動的物體都有動能 B．物體所受合外力不為零，其動能一定變化 C．一定質量的物體，動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化 D．動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài) 答案　AC 【考點】對動能的理解 【題點】對動能概念的理解 2．關于動能定理，下列說法中正確的是(　　) A．在某過程中，動能的變化等于各個力單獨做功的絕對

18、值之和 B．只要有力對物體做功，物體的動能就一定改變 C．動能定理只適用于直線運動，不適用于曲線運動 D．動能定理既適用于恒力做功的情況，也適用于變力做功的情況 答案　D 解析　動能的變化等于各個力單獨做功的代數(shù)和，A錯；根據(jù)動能定理，決定動能是否改變的是總功，而不是某一個力做的功，B錯；動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于恒力做功的情況，也適用于變力做功的情況，C錯，D對． 【考點】對動能定理的理解 【題點】對動能定理的理解 3．從地面豎直向上拋出一只小球，小球運動一段時間后落回地面．忽略空氣阻力，該過程中小球的動能Ek與時間t的關系圖像是(　　) 答案

19、　A 解析　小球做豎直上拋運動，設初速度為v0，則 v＝v0－gt 小球的動能Ek＝mv2，把速度v代入得 Ek＝mg2t2－mgv0t＋mv02 Ek與t為二次函數(shù)關系． 【考點】對動能定理的理解 【題點】對動能定理的理解 考點二　動能定理的應用 4．兩個物體A、B的質量之比為mA∶mB＝2∶1，二者初動能相同，它們和水平桌面間的動摩擦因數(shù)相同，則二者在桌面上滑行到停止經(jīng)過的距離之比為(　　) A．xA∶xB＝2∶1 B．xA∶xB＝1∶2 C．xA∶xB＝4∶1 D．xA∶xB＝1∶4 答案　B 解析　物體滑行過程中只有摩擦力做功，根據(jù)動能定理，對A：－μ

20、mAgxA＝0－Ek；對B：－μmBgxB＝0－Ek.故＝＝，B對． 【考點】應用動能定理進行有關的計算 【題點】應用動能定理求位移 5．質量為m的汽車在平直公路上行駛，發(fā)動機的功率P和汽車受到的阻力f均恒定不變，在時間t內，汽車的速度由v0增大到最大速度vm，汽車前進的距離為s，則此段時間內發(fā)動機所做的功W可表示為(　　) A．W＝Pt B．W＝fs C．W＝mvm2＋mv02＋fs D．W＝mvm2＋fs 答案　A 解析　由題意知，發(fā)動機功率不變，故t時間內發(fā)動機做功W＝Pt，所以A正確；車做加速運動，故牽引力大于阻力f，故B錯誤；根據(jù)動能定理W－fs＝mvm2－mv02

21、，得W＝mvm2－mv02＋fs，所以C、D錯誤． 【考點】應用動能定理進行有關的計算 【題點】應用動能定理求功 6．物體沿直線運動的v－t圖像如圖1所示，已知在第1 s內合力對物體做功為W，則(　　) 圖1 A．從第1 s末到第3 s末合力做功為4W B．從第3 s末到第5 s末合力做功為－2W C．從第5 s末到第7 s末合力做功為W D．從第3 s末到第4 s末合力做功為－0.5W 答案　C 解析　由題圖可知物體速度變化情況，根據(jù)動能定理得 第1 s內：W＝mv02， 第1 s末到第3 s末： W1＝mv02－mv02＝0，A錯誤； 第3 s末到第5 s末

22、： W2＝0－mv02＝－W，B錯誤； 第5 s末到第7 s末： W3＝m(－v0)2－0＝W，C正確； 第3 s末到第4 s末： W4＝m()2－mv02＝－0.75W，D錯誤． 【考點】應用動能定理進行有關的計算 【題點】應用動能定理求功 7.如圖2所示，一個小球質量為m，靜止在光滑的軌道上．現(xiàn)以水平力擊打小球，使小球能夠通過半徑為R的豎直光滑軌道的最高點C，則水平力對小球所做的功至少為(　　) 圖2 A．mgR B．2mgR C．2.5mgR D．3mgR 答案　C 解析　恰好通過豎直光滑軌道的最高點C時，在C點有mg＝，對小球，由動能定理W－2mg

23、R＝mv2，聯(lián)立解得W＝2.5mgR，C項正確． 【考點】應用動能定理進行有關的計算 【題點】應用動能定理求功 8.(多選)如圖3所示，一個質量是25 kg的小孩從高為2 m的滑梯頂端由靜止滑下，滑到底端時的速度為2 m/s(取g＝10 m/s2)．關于力對小孩做的功，以下結果正確的是(　　) 圖3 A．重力做功為500 J B．合外力做功為50 J C．克服阻力做功為50 J D．支持力做功為450 J 答案　AB 解析　重力做功與路徑無關，WG＝mgh＝25×10×2 J＝500 J，A正確．合外力做功W＝ΔEk＝mv2＝×25×22 J＝50 J，B正確．W＝WG

24、＋W阻＝50 J，所以W阻＝－450 J，即克服阻力做功為450 J，C錯誤．支持力始終與速度垂直，不做功，D錯誤． 【考點】應用動能定理進行有關的計算 【題點】應用動能定理求功 9．如圖4所示，運動員把質量為m的足球從水平地面踢出，足球在空中達到的最高點的高度為h，在最高點時的速度為v，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法中正確的是(　　) 圖4 A．運動員踢球時對足球做功mv2 B．足球上升過程重力做功mgh C．運動員踢球時對足球做功mv2＋mgh D．足球上升過程克服重力做功mv2＋mgh 答案　C 解析　足球上升過程中足球重力做負功，WG＝－mgh，B、D錯

25、誤；從運動員踢球至上升至最高點的過程中，W－mgh＝mv2，故運動員踢球時對足球做的功W＝mv2＋mgh，C項正確． 【考點】應用動能定理進行有關的計算 【題點】應用動能定理求功 10．木塊在水平恒力F的作用下，沿水平路面由靜止出發(fā)前進了l，隨即撤去此恒力，木塊沿原方向又前進了2l才停下來，設木塊運動全過程中地面情況相同，則摩擦力的大小f和木塊所獲得的最大動能Ekm分別為(　　) A．f＝　Ekm＝ B．f＝　Ekm＝Fl C．f＝　Ekm＝ D．f＝F　Ekm＝ 答案　C 解析　全過程：Fl－f·3l＝0得：f＝；加速過程：Fl－fl＝Ekm－0，得Ekm＝Fl，C正確

26、． 【考點】應用動能定理進行有關的計算 【題點】應用動能定理求力 11．(多選)如圖5甲所示，質量m＝2 kg的物體以100 J的初動能在粗糙的水平地面上滑行，其動能Ek隨位移x變化的關系圖像如圖乙所示，則下列判斷中正確的是(　　) 圖5 A．物體運動的總位移大小為10 m B．物體運動的加速度大小為10 m/s2 C．物體運動的初速度大小為10 m/s D．物體所受的摩擦力大小為10 N 答案　ACD 解析　由題圖可知，物體運動的總位移為10 m，根據(jù)動能定理得，－fx＝0－Ek0，解得f＝＝ N＝10 N，故A、D正確．根據(jù)牛頓第二定律得，物體的加速度大小為

27、a＝＝ m/s2＝5 m/s2，故B錯誤．由Ek0＝mv02得v0＝＝ m/s＝10 m/s，故C正確． 【考點】應用動能定理進行有關的計算 【題點】應用動能定理求力 二、非選擇題 12．(動能定理的應用)如圖6所示，豎直平面內的一半徑R＝0.5 m的光滑圓弧槽BCD，B點與圓心O等高，質量m＝0.1 kg的小球(可看作質點)從B點正上方H＝0.75 m高處的A點自由下落，由B點進入圓弧軌道，從D點飛出，不計空氣阻力，求：(取g＝10 m/s2) 圖6 (1)小球經(jīng)過B點時的動能； (2)小球經(jīng)過最低點C時的速度大小vC； (3)小球經(jīng)過最低點C時對軌道的壓力大小． 答案

28、　(1)0.75 J　(2)5 m/s　(3)6 N 解析　(1)小球從A點到B點，根據(jù)動能定理有： mgH＝Ek 代入數(shù)據(jù)得：Ek＝0.75 J. (2)小球從A點到C點，由動能定理有： mg(H＋R)＝mvC2代入數(shù)據(jù)得vC＝5 m/s. (3)小球在C點，受到的支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律有：N－mg＝，代入數(shù)據(jù)解得N＝6 N 由牛頓第三定律有：小球對軌道的壓力大小為N′＝6 N. 【考點】應用動能定理處理多過程問題 【題點】應用動能定理處理含曲線運動的多過程問題 13．(動能定理的應用)如圖7所示，質量m＝10 kg的物體放在水平地面上，物體與地面間

29、的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，g取10 m/s2，今用F＝50 N的水平恒力作用于物體上，使物體由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)時間t＝8 s后，撤去F，求： 圖7 (1)力F所做的功； (2)8 s末物體的動能； (3)物體從開始運動直到最終靜止的過程中克服摩擦力所做的功． 答案　(1)1 600 J　(2)320 J　(3)1 600 J 解析　(1)在運動過程中，物體所受到的滑動摩擦力為f＝μmg＝0.4×10×10 N＝40 N， 由牛頓第二定律可得物體加速運動的加速度 a＝＝ m/s2＝1 m/s2， 由運動學公式可得在8 s內物體的位移為 x＝at2＝×1×82 m＝32 m， 所以力F做的功為 WF＝Fx＝50×32 J＝1 600 J. (2)設在8 s末物體的動能為Ek，由動能定理可得 Fx－fx＝mv2－0＝Ek， 所以Ek＝(1 600－40×32) J＝320 J. (3)對整個過程利用動能定理有 WF＋Wf＝0－0， 所以Wf＝－1 600 J， 即物體從開始運動到最終靜止的過程中克服摩擦力所做的功為1 600 J. 【考點】應用動能定理處理多過程問題 【題點】應用動能定理處理僅含直線運動的多過程問題 15