2017-2018學(xué)年高中物理 第五章 交變電流 1 交變電流學(xué)案 新人教版選修3-2

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1、 1 交變電流 [目標定位]　1.理解交變電流、直流的概念，會觀察交流電的波形圖.2.理解正弦式交變電流的產(chǎn)生，掌握交流電產(chǎn)生的原理.3.知道交變電流的變化規(guī)律及表示方法. 一、交變電流 1.交變電流：大小和方向都隨時間做周期性變化的電流叫做交變電流，簡稱交流(AC). 2.直流：方向不隨時間變化的電流稱為直流(DC)，大小和方向都不隨時間變化的電流稱為恒定電流. 深度思考 (1)交變電流的大小一定是變化的嗎？ (2)交變電流與直流電的最大區(qū)別是什么？ 答案　(1)交變電流的大小不一定變化，如方波交變電流，其大小是不變的. (2)交變電流與直流電的最大區(qū)別在于交變電流的

2、方向發(fā)生周期性變化，而直流電的方向不變. 例1　如圖所示的圖象中屬于交變電流的有(　　) 解析　選項A、B、C中e的方向均發(fā)生了變化，故它們屬于交變電流，但不是正弦式交變電流；選項D中e的方向未變化，故是直流. 答案　ABC 判斷電流是交變電流還是直流應(yīng)看方向是否變化，只有方向發(fā)生周期性變化的電流才是交流電. 二、交變電流的產(chǎn)生 1.產(chǎn)生：如圖1所示，在勻強磁場中的線圈繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生交變電流. 圖1 2.兩個特殊位置 (1)中性面(S⊥B位置；如圖1中的甲、丙) 線圈平面與磁場垂直的位置，此時Φ最大，為0，e為0，i為0.(填

3、“最大”或“0”) 線圈經(jīng)過中性面時，電流方向發(fā)生改變，線圈轉(zhuǎn)一圈電流方向改變兩次. (2)垂直中性面位置(S∥B位置，如圖1中的乙、丁) 此時Φ為0，最大，e最大，i最大.(填“最大”或“0”) 深度思考 如果將圖1中的線圈ABCD換為三角形，軸OO′也不在中心位置，其他條件不變，還能產(chǎn)生交變電流嗎？ 答案　能，因為圖中產(chǎn)生交變電流的關(guān)鍵因素是軸垂直于磁感線，線圈閉合，對軸的位置和線圈形狀沒有特定要求. 例2　如圖中哪些情況線圈中產(chǎn)生了交變電流(　　) 解析　由交變電流的產(chǎn)生條件可知，軸必須垂直于磁感線，但對線圈的形狀及轉(zhuǎn)軸的位置沒有特別要求.故選項B、C、D正確.

4、 答案　BCD 例3　矩形線框繞垂直于勻強磁場且在線框平面內(nèi)的軸勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生了交變電流，下列說法正確的是(　　) A.當線框位于中性面時，線框中感應(yīng)電動勢最大 B.當穿過線框的磁通量為零時，線框中的感應(yīng)電動勢也為零 C.當線框經(jīng)過中性面時，感應(yīng)電動勢或感應(yīng)電流的方向就改變一次 D.線框經(jīng)過中性面時，各邊切割磁感線的速度為零 解析　線框位于中性面時，線框平面與磁感線垂直，穿過線框的磁通量最大，但此時切割磁感線的兩邊的速度與磁感線平行，即不切割磁感線，所以感應(yīng)電動勢等于零，也即此時穿過線框的磁通量的變化率等于零，感應(yīng)電動勢或感應(yīng)電流的方向在此時刻改變.線框垂直于中性面時，穿過線框的磁

5、通量為零，但切割磁感線的兩邊都是垂直切割，有效切割速度最大，所以感應(yīng)電動勢最大，即此時穿過線框的磁通量的變化率最大.故C、D選項正確. 答案　CD 三、交變電流的變化規(guī)律 1.交變電流的瞬時值表達式推導(dǎo) 線圈平面從中性面開始轉(zhuǎn)動，如圖2所示，則經(jīng)過時間t： 圖2 (1)線圈轉(zhuǎn)過的角度為ωt. (2)ab邊的線速度跟磁感線方向的夾角θ＝ωt. (3)ab邊轉(zhuǎn)動的線速度大?。? v＝ω. (4)ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢(設(shè)線圈面積為S) eab＝BLabvsin θ＝sin ωt. (5)整個線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢： e＝2eab＝BSωsin ωt， 若線圈為n匝，

6、則e＝nBSωsin ωt. 由上式可以看出，其感應(yīng)電動勢的大小和方向都隨時間t做周期性變化，即線圈中的交變電流按正弦函數(shù)規(guī)律變化，這種交變電流叫做正弦式交變電流. 2.正弦式交變電流的瞬時值表達式 e＝Emsin ωt，u＝Umsin ωt，i＝Imsin ωt 其中Em為最大值，也叫峰值. 3.正弦式交變電流的峰值 (1)轉(zhuǎn)軸在線圈所在平面內(nèi)且與磁場垂直.當線圈平面與磁場平行時，線圈中的感應(yīng)電動勢達到峰值，且滿足Em＝nBSω. (2)決定因素：由線圈匝數(shù)n、磁感應(yīng)強度B、轉(zhuǎn)動角速度ω和線圈面積S決定，與線圈的形狀無關(guān)，與轉(zhuǎn)軸的位置無關(guān). 如圖3所示的幾種情況中，如果n、B

7、、ω、S均相同，則感應(yīng)電動勢的峰值均為Em＝nBSω. 圖3 4.正弦式交變電流的圖象 如圖4所示，從圖象中可以解讀到以下信息： 圖4 (1)交變電流的峰值Em、Im和周期T. (2)兩個特殊值對應(yīng)的位置： ①e＝0(或i＝0)時：線圈位于中性面上，e最大(或i最大)時：線圈平行于磁感線. ②e＝0(或i＝0)時，＝0，Φ最大. e最大(或i最大)時：＝0，Φ最大. (3)分析判斷e、i大小和方向隨時間的變化規(guī)律. 深度思考 (1)若從垂直中性面的位置(或B∥S位置)開始計時，電動勢的表達式還是按正弦規(guī)律變化嗎？ (2)為什么線圈轉(zhuǎn)到中性面時磁通量最大而電動勢

8、和電流為零？ 答案　(1)按余弦規(guī)律變化. (2)因為線圈轉(zhuǎn)到中性面時，雖然通過線圈的磁通量最大，但線圈各邊速度的方向都與磁感線平行，不切割磁感線，磁通量的變化率為零，故電動勢和電流為零. 例4　如圖5所示，勻強磁場磁感應(yīng)強度B＝0.1 T，所用矩形線圈的匝數(shù)n＝100，邊長lab＝0.2 m，lbc＝0.5 m，以角速度ω＝100π rad/s繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動.試求： 圖5 (1)感應(yīng)電動勢的峰值； (2)若從線圈平面垂直磁感線時開始計時，線圈中瞬時感應(yīng)電動勢的表達式； (3)若從線圈平面平行磁感線時開始計時，求線圈在t＝時刻的感應(yīng)電動勢大小. 解析　(1)由題可知

9、：S＝lab·lbc＝0.2×0.5 m2＝0.1 m2，感應(yīng)電動勢的峰值Em＝nBSω＝100×0.1×0.1×100π V＝100π V＝314 V. (2)若從線圈平面垂直磁感線時開始計時，感應(yīng)電動勢的瞬時值e＝Emsin ωt 所以e＝314sin (100πt) V (3)若從線圈平面平行磁感線時開始計時，感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為 e＝Emcos ωt，代入數(shù)據(jù)得e＝314cos (100πt) V 當t＝時，e＝314cos V＝157 V. 答案　(1)314 V　(2)e＝314sin (100πt) V　(3)157 V 寫瞬時值時必須明確是從中性面開始

10、計時，還是從與中性面垂直的位置開始計時. (1)從中性面開始計時，e＝Emsin ωt； (2)從與中性面垂直的位置開始計時，e＝Emcos ωt.) 例5　線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生交變電流的圖象如圖6所示，由圖可知(　　) 圖6 A.在A和C時刻線圈處于中性面位置 B.在B和D時刻穿過線圈的磁通量為零 C.從A時刻到D時刻線圈轉(zhuǎn)過的角度為π弧度 D.在A和C時刻磁通量變化率的絕對值最大 解析　當線圈在勻強磁場中處于中性面位置時，磁通量最大，感應(yīng)電動勢為零，感應(yīng)電流為零，B、D兩時刻線圈位于中性面位置.當線圈平面與磁感線平行時，磁通量為零，磁通量的變化率最大，感應(yīng)電

11、動勢最大，感應(yīng)電流最大，A、C時刻線圈平面與磁感線平行，D正確.從A時刻到D時刻線圈轉(zhuǎn)過的角度為弧度.故選D. 答案　D 根據(jù)圖象找出線圈位于中性面位置時對應(yīng)的時刻，然后根據(jù)中性面的性質(zhì)進行判斷. 1.(交變電流的產(chǎn)生及規(guī)律)(多選)如圖7所示，一矩形閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸OO′以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動，從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，則在0～這段時間內(nèi)(　　) 圖7 A.線圈中的感應(yīng)電流一直在減小 B.線圈中的感應(yīng)電流先增大后減小 C.穿過線圈的磁通量一直在減小 D.穿過線圈的磁通量的變化率一直在減小 答案　AD 解析　題圖位置，線圈平面與

12、磁場平行，感應(yīng)電流最大，因為＝，在0～時間內(nèi)線圈轉(zhuǎn)過四分之一個周期，感應(yīng)電流從最大減小為零，穿過線圈的磁通量逐漸增大，穿過線圈的磁通量的變化率一直在減小. 2.(正弦式交變電流的圖象)一個矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過線圈的磁通量隨時間變化的圖象如圖8甲所示，則下列說法中正確的是(　　) 圖8 A.t＝0時刻，線圈平面與中性面垂直 B.t＝0.01 s時刻，Φ的變化率最大 C.t＝0.02 s時刻，感應(yīng)電動勢達到最大 D.該線圈產(chǎn)生的相應(yīng)感應(yīng)電動勢的圖象如圖乙所示 答案　B 解析　由題圖甲可知t＝0時刻，線圈的磁通量最大，線圈處于中性面，t＝0.01

13、s時刻，磁通量為零，但變化率最大，所以A項錯誤，B項正確.t＝0.02 s時，感應(yīng)電動勢應(yīng)為零，C、D項均錯誤. 3.(交變電流的規(guī)律)交流發(fā)電機工作時電動勢為e＝Emsin ωt，若將發(fā)電機的轉(zhuǎn)速提高一倍，同時將電樞所圍面積減小一半，其他條件不變，則其電動勢變?yōu)?　　) A.e′＝Emsin B.e′＝2Emsin C.e′＝Emsin 2ωt D.e′＝sin 2ωt 答案　C 解析　感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式e＝Emsin ωt，而Em＝nBωS，當ω加倍而S減半時，Em不變，故正確答案為C. 4.(交變電流的規(guī)律)有一10匝正方形線框，邊長為20 cm，線框總電阻為1

14、 Ω，線框繞OO′軸以10π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，如圖9所示，垂直于線框平面向里的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為0.5 T.求： 圖9 (1)該線框產(chǎn)生的交變電流電動勢最大值、電流最大值分別是多少； (2)線框從圖示位置轉(zhuǎn)過60°時，感應(yīng)電動勢的瞬時值是多大. 答案　(1)6.28 V　6.28 A　(2)5.44 V 解析　(1)交變電流電動勢最大值為Em＝nBSω＝10×0.5×0.22×10π V＝6.28 V，電流最大值為Im＝＝ A＝6.28 A. (2)線框從圖示位置轉(zhuǎn)過60°時，感應(yīng)電動勢e＝Emsin 60°≈5.44 V. 題組一　交變電流的特點、產(chǎn)生及

15、規(guī)律 1.如圖所示，屬于交流電的是(　　) 答案　C 解析　方向隨時間做周期性變化是交變電流最重要的特征.A、B、D三項所示的電流大小隨時間做周期性變化，但其方向不變，不是交變電流，它們是直流電.C選項中電流的大小和方向都隨時間做周期性變化，故選C. 2.如圖1所示為演示交變電流產(chǎn)生的裝置圖，關(guān)于這個實驗，正確的說法是(　　) 圖1 A.線圈每轉(zhuǎn)動一周，指針左右擺動兩次 B.圖示位置為中性面，線圈中無感應(yīng)電流 C.圖示位置ab邊的感應(yīng)電流方向為a→b D.線圈平面與磁場方向平行時，磁通量的變化率為零 答案　C 解析　線圈在磁場中勻速轉(zhuǎn)動時，在電路中產(chǎn)生呈周期性

16、變化的交變電流，線圈經(jīng)過中性面時電流改變方向，線圈每轉(zhuǎn)動一周，有兩次經(jīng)過中性面，電流方向改變兩次，指針左右擺動一次，故A錯；線圈處于圖示位置時，ab邊向右運動，由右手定則，ab邊的感應(yīng)電流方向為a→b，故C對；線圈平面與磁場方向平行時，ab、cd邊垂直切割磁感線，線圈產(chǎn)生的電動勢最大，也可以這樣認為，線圈平面與磁場方向平行時，磁通量為零，但磁通量的變化率最大，B、D錯誤. 3.如圖2所示，矩形線圈abcd在勻強磁場中可以分別繞垂直于磁場方向的軸P1和P2以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動，當線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場方向平行時(　　) 圖2 A.線圈繞P1轉(zhuǎn)動時的電流等于繞P2轉(zhuǎn)動時的電流 B.線圈繞

17、P1轉(zhuǎn)動時的電動勢小于繞P2轉(zhuǎn)動時的電動勢 C.線圈繞P1和P2轉(zhuǎn)動時電流的方向相同，都是a→b→c→d→a D.線圈繞P1轉(zhuǎn)動時dc邊受到的安培力大于繞P2轉(zhuǎn)動時dc邊受到的安培力 答案　A 解析　線圈繞垂直于磁場方向的軸轉(zhuǎn)動產(chǎn)生交變電流，產(chǎn)生的電流、電動勢及線圈各邊所受安培力大小與轉(zhuǎn)軸所在位置無關(guān)，故選項A正確，選項B、D錯誤；圖示時刻產(chǎn)生電流的方向為a→d→c→b→a，故選項C錯誤. 題組二　正弦式交變電流的圖象 4.一個矩形線圈繞垂直于勻強磁場的固定于線圈平面內(nèi)的軸轉(zhuǎn)動.線圈中感應(yīng)電動勢e隨時間t的變化圖象如圖3所示，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A.t1時刻通

18、過線圈的磁通量為零 B.t2時刻通過線圈的磁通量最大 C.t3時刻通過線圈的磁通量的變化率最大 D.每當e變換方向時通過線圈的磁通量最大 答案　D 解析　由題圖可知，t2、t4時刻感應(yīng)電動勢最大，即線圈平面此時與磁場方向平行；在t1、t3時刻感應(yīng)電動勢為零，此時線圈平面與磁場方向垂直.故選D. 5.矩形線圈的匝數(shù)為50匝，在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動時，穿過線圈的磁通量隨時間的變化規(guī)律如圖4所示，下列結(jié)論正確的是(　　) 圖4 A.在t＝0.1 s和t＝0.3 s時，電動勢最大 B.在t＝0.2 s和t＝0.4 s時，電動勢改變方向 C.電動勢的最大值是157

19、V D.在t＝0.4 s時，磁通量的變化率為零 答案　C 解析　由Φ－t圖象可知Φm＝BS＝0.2 Wb，T＝0.4 s，又因為n＝50，所以Em＝nBSω＝nΦm·＝157 V，C正確；t＝0.1 s 和t＝0.3 s時，Φ最大，e＝0，變向，t＝0.2 s和t＝0.4 s時，Φ＝0，e＝Em最大，故A、B錯誤；根據(jù)線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的特點知，t＝0.4 s時，最大，D錯誤. 6.如圖5甲所示，一單匝矩形線圈abcd放置在勻強磁場中，并繞過ab、cd中點的軸OO′以角速度ω逆時針勻速轉(zhuǎn)動.若以線圈平面與磁場夾角θ＝45°時(如圖乙所示)為計時起點，并規(guī)定當電流自a流向b

20、時，電流方向為正.則如圖所示的四幅圖中正確的是(　　) 圖5 答案　D 解析　由乙圖看出，此時感應(yīng)電動勢不是最大值，也不是0，所以A、B項錯；從圖示位置轉(zhuǎn)至中性面的過程中，e減小，故C錯，D正確. 7.如圖6所示是一臺發(fā)電機的結(jié)構(gòu)示意圖，其中N、S是永久磁鐵的兩個磁極，它們的表面呈半圓柱面形狀.M是圓柱形鐵芯，它與磁極的柱面共軸，鐵芯上有一矩形線框，可繞與鐵芯M共軸的固定旋軸旋轉(zhuǎn).磁極與鐵芯之間的縫隙中形成方向沿半徑、大小近似均勻的磁場.若從圖示位置開始計時，當線框繞固定轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動時，如圖所示的圖象中能正確反映線框中感應(yīng)電動勢e隨時間t變化規(guī)律的是(　　) 圖6

21、 答案　D 解析　因發(fā)電機的兩個磁極N、S呈半圓柱面形狀，磁極間的磁感線如圖所示，磁感應(yīng)強度的大小不變，僅方向發(fā)生改變，故線框在磁場中轉(zhuǎn)動時垂直切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小不變，線框越過空隙段后，由于線框切割磁感線的方向發(fā)生變化，所以感應(yīng)電動勢的方向發(fā)生變化，綜上所述，選項D正確. 8.如圖7所示，單匝矩形線圈的一半放在具有理想邊界的勻強磁場中，線圈軸線OO′與磁場邊界重合，線圈按圖示方向勻速轉(zhuǎn)動(ab向紙外，cd向紙內(nèi)).若從圖示位置開始計時，并規(guī)定電流方向沿a→b→c→d→a為正方向，則線圈內(nèi)感應(yīng)電流隨時間變化的圖象是下圖中的(　　) 圖7 答案　A 解析　由

22、題意知線圈總有一半在磁場中做切割磁感線的勻速圓周運動，所以產(chǎn)生的仍然是正弦交變電流，只是感應(yīng)電動勢最大值為全部線圈在磁場中勻速轉(zhuǎn)動情況下產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值的一半，所以選項B、C錯誤，再由右手定則可以判斷出A選項符合題意. 題組三　交變電流的規(guī)律 9.有一單匝閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中，線圈中的最大磁通量為Φm，最大感應(yīng)電動勢為Em，下列說法中正確的是(　　) A.當磁通量為零時，感應(yīng)電動勢也為零 B.當磁通量減小時，感應(yīng)電動勢也減小 C.當磁通量等于0.5Φm時，感應(yīng)電動勢為0.5Em D.角速度ω＝ 答案　D 解析　由交變電流的產(chǎn)生原理

23、可知，感應(yīng)電動勢與磁通量的變化率有關(guān)，與磁通量的大小無關(guān).磁通量最大時，感應(yīng)電動勢為零；而磁通量為零時，感應(yīng)電動勢最大且Em＝BSω＝Φmω，故選項D正確. 10.如圖8所示，一單匝矩形線圈abcd，已知ab邊長為l1，bc邊長為l2，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞OO′軸以角速度ω從圖示位置開始勻速轉(zhuǎn)動，則t時刻線圈中的感應(yīng)電動勢為(　　) 圖8 A.0.5Bl1l2ωsin ωt B.0.5Bl1l2ωcos ωt C.Bl1l2ωsin ωt D.Bl1l2ωcos ωt 答案　D 解析　線圈從題圖位置開始轉(zhuǎn)動，感應(yīng)電動勢瞬時值表達式為e＝Emcos ωt，由題意，Em＝

24、BSω＝Bl1l2ω，所以e＝Bl1l2ωcos ωt. 11.(多選)如圖9所示，一單匝閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動過程中線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為e＝0.5sin (20t) V，由該表達式可推知以下哪些物理量(　　) 圖9 A.勻強磁場的磁感應(yīng)強度 B.線框的面積 C.穿過線框的磁通量的最大值 D.線框轉(zhuǎn)動的角速度 答案　CD 解析　根據(jù)正弦式交變電流的感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式：e＝BSωsin ωt，可得ω＝20 rad/s，而磁通量的最大值為Φm＝BS，所以可以根據(jù)BSω＝0.5 V求出磁通量的最大值. 12.一矩形線圈有1

25、00匝，面積為50 cm2，線圈內(nèi)阻r＝2 Ω，在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，從線圈平面與磁場平行時開始計時，已知磁感應(yīng)強度B＝0.5 T，線圈的轉(zhuǎn)速n＝1 200 r/min，外接一用電器，電阻為R＝18 Ω，試寫出R兩端電壓的瞬時值表達式. 答案　u＝9πcos (40πt) V 解析　角速度ω＝2πn＝40π rad/s， 最大值Em＝nBSω＝100×0.5×50×10－4×40π V＝10π V， 線圈中感應(yīng)電動勢e＝Emcos ωt＝10πcos (40πt) V， 由閉合電路歐姆定律i＝， 故R兩端電壓u＝Ri＝9πcos (40πt) V. 13.如圖

26、10所示，在勻強磁場中有一個“π”形導(dǎo)線框可繞AB軸轉(zhuǎn)動，已知勻強磁場的磁感應(yīng)強度B＝ T，線框的CD邊長為20 cm，CE、DF長均為10 cm，轉(zhuǎn)速為50 r/s.若從圖示位置開始計時： 圖10 (1)寫出線框中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式； (2)在e－t坐標系中作出線框中感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖象. 答案　(1)e＝10cos (100πt) V　(2)見解析圖 解析　(1)線框轉(zhuǎn)動，開始計時的位置為線框平面與磁感線平行的位置，在t時刻線框轉(zhuǎn)過的角度為ωt，此時刻e＝Bl1l2ωcos ωt， 即e＝BSωcos ωt.其中B＝ T， S＝0.1×0.2 m2＝0.02 m2， ω＝2πn＝2π×50 rad/s＝100π rad/s， 故e＝×0.02×100πcos (100πt) V， 即：e＝10cos (100πt) V. (2)線框中感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖象如圖所示： 14