2019高考物理一輪復習 第十四章 機械振動與機械波 光 電磁波與相對論 第1講 機械振動學案

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1、 第1講　機械振動(實驗：探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度) 　　　　　 【基礎梳理】 一、簡諧運動 1．概念：質(zhì)點的位移與時間的關系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線的振動． 2．平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置． 3．回復力 (1)定義：使物體返回到平衡位置的力． (2)方向：時刻指向平衡位置． (3)來源：振動物體所受的沿振動方向的合力． 4．簡諧運動的表達式 (1)動力學表達式：F＝－kx，其中“－”表示回復力與位移的方向相反． (2)運動學表達式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡諧運動振動

2、的快慢，(ωt＋φ)代表簡諧運動的相位，φ叫做初相． 5．描述簡諧運動的物理量 定義 意義 振幅 振動質(zhì)點離開平衡位置的最大距離 描述振動的強弱和能量 周期 振動物體完成一次全振動所需時間 描述振動的快慢，兩者互為倒數(shù)：T＝ 頻率 振動物體單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù) 相位 ωt＋φ 描述質(zhì)點在各個時刻所處的不同狀態(tài) 二、單擺 1. 定義：在細線的一端拴一個小球，另一端固定在懸點上，如果細線的伸縮和質(zhì)量都不計，球的直徑比線的長度短得多，這樣的裝置叫做單擺． 2．視為簡諧運動的條件：θ＜5°． 3．回復力：F＝G2＝Gsin θ＝x. 4．周期公式：

3、T＝2π. 5．單擺的等時性：單擺的振動周期取決于擺長l和重力加速度g，與振幅和振子(小球)質(zhì)量都沒有關系． 三、受迫振動及共振 1．受迫振動：系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動．做受迫振動的物體，它的周期(或頻率)等于驅(qū)動力周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關． 2．共振：做受迫振動的物體，它的固有頻率與驅(qū)動力的頻率越接近，其振幅就越大，當二者相等時，振幅達到最大，這就是共振現(xiàn)象．共振曲線如圖所示． 【自我診斷】 判一判 (1)振幅就是簡諧運動物體的位移．(　　) (2)簡諧運動的回復力可以是恒力．(　　) (3)簡諧運動的平衡位置就是質(zhì)點所受合力為零的位置．(　　)

4、 (4)做簡諧運動的質(zhì)點先后通過同一點，回復力、速度、加速度、位移都是相同的．(　　) (5)做簡諧運動的質(zhì)點，速度增大時，其加速度一定減?。?　　) (6)簡諧運動的圖象描述的是振動質(zhì)點的軌跡．(　　) (7)根據(jù)簡諧運動的圖象可以判斷質(zhì)點在某一時刻的位移大小、振動方向．(　　) (8)物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關．(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×　(7)√　(8)√ 做一做 某質(zhì)點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為x＝10sin cm，則下列關于質(zhì)點運動的說法中正確的是(　　) A．質(zhì)點做簡諧運動的振幅為10

5、cm B．質(zhì)點做簡諧運動的周期為4 s C．在t＝4 s時質(zhì)點的速度最大 D．在t＝4 s時質(zhì)點的位移最大 E．t＝2 s時，位移最大，速度為0 提示：ACE 想一想 簡諧運動的平衡位置就是質(zhì)點所受合力為零的位置嗎？ 提示：不是，是回復力為零的位置． 　簡諧運動的特征[學生用書P256] 【知識提煉】 1．動力學特征：F＝－kx，“－”表示回復力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)． 2．運動學特征：簡諧運動的加速度的大小與物體偏離平衡位置的位移的大小成正比而方向相反，為變加速運動，遠離平衡位置時x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡

6、位置時則相反． 3．運動的周期性特征：相隔T或nT的兩個時刻，振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同． 4．對稱性特征 (1)相隔或T(n為正整數(shù))的兩個時刻，振子位置關于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反． (2) 如圖所示，振子經(jīng)過關于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等． (3)振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′. (4)振子往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO. 5．能量特征：振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運動過程中，系統(tǒng)動能

7、與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒． 【典題例析】 　 (2015·高考山東卷)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動．以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達式為y＝0.1sin (2.5πt) m．t＝0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6 s時，小球恰好與物塊處于同一高度．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.以下判斷正確的是(　　) A．h＝1.7 m B．簡諧運動的周期是0.8 s C．0.6 s內(nèi)物塊運動的路程為0.2 m D．t＝0.4 s時，物塊與小球運動方向相反 [審題指導]　由物塊簡諧運動的表達式可知物塊運動的振幅A、周期

8、T，以及t時刻的具體位置，再結合自由落體運動判斷兩者運動的關系． [解析]　由物塊簡諧運動的表達式y(tǒng)＝0.1sin (2.5πt) m知，ω＝2.5π rad/s，T＝＝ s＝0.8 s，選項B正確；t＝0.6 s時，y＝－0.1 m，對小球：h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，選項A正確；物塊0.6 s內(nèi)路程為0.3 m，t＝0.4 s時，物塊經(jīng)過平衡位置向下運動，與小球運動方向相同．故選項C、D錯誤． [答案]　AB (1)做簡諧運動的物體經(jīng)過平衡位置時，回復力一定為零，但所受合外力不一定為零． (2)由于簡諧運動具有周期性和對稱性，因此涉及簡諧運動時往往會出現(xiàn)多解的情況，

9、分析時應特別注意．位移相同時回復力、加速度、動能和勢能等可以確定，但速度可能有兩個方向，由于周期性，運動時間也不能確定．　 【遷移題組】 遷移1　彈簧振子模型 1．如圖，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個小物塊黏在一起組成的．物塊在光滑水平面上左右振動，振幅為A0，周期為T0.當物塊向右通過平衡位置時，a、b之間的黏膠脫開；以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T，則A________A0(填“>”“<”或“＝”),T________T0(填“>”“<”或“＝”). 解析：當彈簧振子通過平衡位置時，a、b之間黏膠脫開，a、b由于慣性繼續(xù)向右運動，彈

10、簧伸長，對物塊a有向左的拉力，物塊a向右做減速運動，動能減少，物塊b在光滑水平面上做勻速直線運動，動能不變，由能量守恒定律知只有物塊a減少的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，所以彈簧的最大伸長量減小，故振幅減?。駝又姓褡拥馁|(zhì)量變小，振子的周期變小． 答案：<　< 遷移2　單擺模型 2. 如圖所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點，R?.甲球從弧形槽的球心處自由下落，乙球從A點由靜止釋放，問： (1)兩球第1次到達C點所用的時間之比； (2)若在圓弧的最低點C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時將乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點C處相

11、遇，則甲球下落的高度h是多少？ 解析：(1)甲球做自由落體運動 R＝gt，所以t1＝ 乙球沿圓弧做簡諧運動(由于?R，可認為擺角θ<5°)．此運動與一個擺長為R的單擺運動模型相同，故此等效擺長為R，因此乙球第1次到達C處的時間為 t2＝T＝×2π＝， 所以t1∶t2＝. (2)甲球從離弧形槽最低點h高處自由下落，到達C點的時間為t甲＝ 由于乙球運動的周期性，所以乙球到達C點的時間為 t乙＝＋n＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…) 由于甲、乙在C點相遇，故t甲＝t乙 聯(lián)立解得h＝(n＝0，1，2，…)． 答案：(1)　(2)(n＝0，1，2，…) 　簡諧運動的振動圖象[學

12、生用書P256] 【知識提煉】 1．對簡諧運動圖象的認識 (1)簡諧運動的圖象是一條正弦或余弦曲線，如圖所示． (2)圖象反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點運動的軌跡． (3)任一時刻圖象上過該點切線的斜率數(shù)值表示該時刻振子的速度大?。摫硎舅俣鹊姆较?，正時沿x正方向，負時沿x負方向． 2．圖象信息 (1)由圖象可以得出質(zhì)點做簡諧運動的振幅、周期． (2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移． (3)可以根據(jù)圖象確定某時刻質(zhì)點回復力、加速度和速度的方向． ①回復力和加速度的方向：因回復力總是指向平衡位置，故回復力和加速度在圖象上總是指向t

13、軸． ②速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判斷，下一時刻位移如增加，振動質(zhì)點的速度方向就是遠離t軸，下一時刻位移如減小，振動質(zhì)點的速度方向就是指向t軸． 3．簡諧運動圖象問題的兩種分析方法 法一　圖象－運動結合法 解此類題時，首先要理解x－t圖象的意義，其次要把x－t圖象與質(zhì)點的實際振動過程聯(lián)系起來．圖象上的一個點表示振動中的一個狀態(tài)(位置、振動方向等)，圖象上的一段曲線對應振動的一個過程，關鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動方向． 法二　直觀結論法 簡諧運動的圖象表示振動質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律，即位移－時間的函數(shù)關系圖象，不是物體的運動軌跡． 【典題例析】

14、 　(2016·高考北京卷)如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡諧運動．以平衡位置O為原點，建立Ox軸，向右為x軸正方向．若振子位于N點時開始計時，則其振動圖象為(　　) [解析]　由題意，向右為x軸的正方向，振子位于N點時開始計時，因此t＝0時，振子的位移為正的最大值，振動圖象為余弦函數(shù)，A項正確． [答案]　A 【遷移題組】 遷移1　對運動學特征的考查 1．一個質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖所示，下列說法正確的是(　　) A．質(zhì)點振動的頻率為4 Hz B．在10 s內(nèi)質(zhì)點經(jīng)過的路程是20 cm C．在5 s末，質(zhì)點的速度為零，加速度最大 D．t＝1.5 s和t＝2.5

15、 s兩個時刻質(zhì)點的位移和速度方向都相反 E．t＝1.5 s和t＝4.5 s兩時刻質(zhì)點的位移大小相等，都是 cm 解析：選BCE.由圖象可知，質(zhì)點振動的周期為4 s，故頻率為0.25 Hz，選項A錯誤；在10 s內(nèi)質(zhì)點振動了2.5個周期，經(jīng)過的路程是10A＝20 cm，選項B正確；在5 s末，質(zhì)點處于正向最大位移處，速度為零，加速度最大，選項C正確；t＝1.5 s和t＝2.5 s兩個時刻的速度方向相同，故D錯誤；由圖象可得振動方程是x＝2sincm，將t＝1.5 s和t＝4.5 s代入振動方程得x＝ cm，選項E正確． 遷移2　對動力學特征的考查 2．有一個在y方向上做簡諧運動的物體，其

16、振動圖象如圖所示．下列關于圖甲、乙、丙、丁的判斷不正確的是(選項中v、F、a分別表示物體的速度、受到的回復力和加速度)(　　) A．甲可作為該物體的v－t圖象 B．乙可作為該物體的F－t圖象 C．丙可作為該物體的F－t圖象 D．丙可作為該物體的a－t圖象 E．丁可作為該物體的a－t圖象 解析：選ABE.因為F＝－kx，a＝－，故圖丙可作為F－t、a－t圖象；而v隨x增大而減小，故v－t圖象應為圖乙．選項C、D正確，A、B、E錯誤． 　受迫振動和共振[學生用書P257] 【知識提煉】 1．自由振動、受迫振動和共振的關系比較 自由振動 受迫振動 共振 受力情況

17、 僅受回復力　 受驅(qū)動力作用 受驅(qū)動力作用 振動周期 或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0 由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū) T驅(qū)＝T0 或f驅(qū)＝f0 振動能量 振動物體的機械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大 常見例子 彈簧振子或單擺(θ<5°) 機械工作時底座發(fā)生的振動 共振篩、聲音的共鳴等 2.對共振的理解 (1)共振曲線：如圖所示，橫坐標為驅(qū)動力頻率f，縱坐標為振幅A.它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當f＝f0時，振幅A最大．

18、(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：受迫振動系統(tǒng)機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換． 【跟進題組】 1．如圖所示，A球振動后，通過水平細繩迫使B、C振動，振動達到穩(wěn)定時，下列說法中正確的是(　　) A．只有A、C振動周期相等 B．C的振幅比B的振幅小 C．C的振幅比B的振幅大 D．A、B、C的振動周期相等 E．B的振幅最小 解析：選CDE.A振動后，水平細繩上驅(qū)動力的周期TA＝2π，迫使B、C做受迫振動，受迫振動的頻率等于施加的驅(qū)動力的頻率，所以TA＝TB＝TC，而TC固＝2π＝TA，TB固＝2π＞TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，所以C、D、E正確． 2

19、．如圖所示為一單擺的共振曲線，則該單擺的擺長約為多少？共振時擺球的最大速度大小是多少？(g取10 m/s2) 解析：由題意知，當單擺共振時頻率f＝0.5 Hz，即：f固＝f＝0.5 Hz， 由T＝＝2π得： l＝＝ m≈1 m 根據(jù)單擺運動過程中機械能守恒可得： mv＝mgl(1－cos θm)．其中： 1－cos θm＝2＝(θm很小) 最大速度vm＝A≈0.25 m/s. 答案：1 m　0.25 m/s 　實驗：探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度[學生用書P258] 【知識提煉】 1．實驗原理：由單擺的周期公式T＝2π，可得出g＝l，測出單擺的擺長l和振動周期T

20、，就可求出當?shù)氐闹亓铀俣萭. 2．實驗器材：單擺、游標卡尺、毫米刻度尺、停表． 3．實驗步驟 (1)做單擺：取約1 m長的細絲線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，讓擺球自然下垂，如圖所示． (2)測擺長：用毫米刻度尺量出擺線長L(精確到毫米)，用游標卡尺測出擺球直徑D，則單擺的擺長l＝L＋. (3)測周期：將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于5°)，然后釋放擺球，記下單擺擺動30～50次的總時間，算出平均每擺動一次的時間，即為單擺的振動周期． (4)改變擺長，重做幾次實驗． 4．數(shù)據(jù)處理 (1)公式法：g＝. (2)圖象

21、法：畫l－T2圖象． g＝4π2k，k＝＝. 5．注意事項 (1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定． (2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角小于5°. (3)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數(shù)準全振動的次數(shù)． (4)擺球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長L，用游標卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝L＋r. (5)選用一米左右的細線． 【跟進題組】 1．某小組在做“用單擺測定重力加速度”實驗后，為進一步探究，將單擺的輕質(zhì)細線改為剛性重桿．通過查資料得知，這樣做成的“復擺”做簡諧運動的周期T＝2π，式中Ic為由該擺決定的常量，m為擺的質(zhì)量，

22、g為重力加速度，r為轉(zhuǎn)軸到重心C的距離．如圖甲，實驗時在桿上不同位置打上多個小孔，將其中一個小孔穿在光滑水平軸O上，使桿做簡諧運動，測量并記錄r和相應的運動周期T；然后將不同位置的孔穿在軸上重復實驗，實驗數(shù)據(jù)見表，并測得擺的質(zhì)量m＝0.50 kg. r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 T/s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64 (1)由實驗數(shù)據(jù)得出圖乙所示的擬合直線，圖中縱軸表示________． (2)Ic的國際單位為________，由擬合直線得到Ic的值為________(保留到小數(shù)點后二位)

23、． (3)若擺的質(zhì)量測量值偏大，重力加速度g的測量值________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)． 解析：(1)由T＝2π，可得T2r＝＋r2，所以圖中縱軸表示T2r. (2)Ic單位與mr2單位一致，因為mr2的國際單位為kg·m2，所以Ic的國際單位為kg·m2； 結合T2r＝＋r2和題圖中的截距和斜率，解得Ic的值約為0.17. (3)重力加速度g的測量值是通過求斜率得到的，與質(zhì)量無關，所以若擺的質(zhì)量測量值偏大，重力加速度g的測量值不變． 答案：(1)T2r　(2)kg·m2　0.17　(3)不變 2．(2015·高考天津卷)某同學利用單擺測量重力加速度． (1)為

24、了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是________． A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球 B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線 C．實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動 D．擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大 (2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1 m的單擺．實驗時，由于僅有量程為20 cm、精度為1 mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱

25、上兩標記點之間的距離ΔL.用上述測量結果，寫出重力加速度的表達式g＝________． 解析：(1)組裝單擺時，懸線應選用不易伸長的細線；擺球選擇體積小、密度大的擺球；單擺擺動時在同一豎直面內(nèi)擺動；擺的振幅盡量小一些．選項B、C正確． (2)設單擺的周期為T1時擺長為L1，周期為T2時擺長為L2 則T1＝2π① T2＝2π② 且L1－L2＝ΔL③ 聯(lián)立①②③式得g＝. 答案：(1)BC　(2) ,　　　　　　　　[學生用書P259]) 1．(2017·高考上海卷)做簡諧運動的單擺，其擺長不變，若擺球的質(zhì)量增加為原來的倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減為原來的，則單擺振動的(　　)

26、 A．周期不變，振幅不變 B．周期不變，振幅變小 C．周期改變，振幅不變 D．周期改變，振幅變大 解析：選B.由單擺的周期公式T＝2π可知，當擺長L不變時，周期不變，故C、D錯誤；由能量守恒定律可知mv2＝mgh，其擺動的高度與質(zhì)量無關，因平衡位置的速度減小，則最大高度減小，即振幅減小，選項B正確、A錯誤． 2．(2017·高考北京卷)某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖象如圖所示，下列描述正確的是(　　) A．t＝1 s時，振子的速度為零，加速度為負的最大值 B．t＝2 s時，振子的速度為負，加速度為正的最大值 C．t＝3 s時，振子的速度為負的最大值，加速度為零 D．t＝4

27、s時，振子的速度為正，加速度為負的最大值 解析：選A.由圖象可知，t＝1 s和t＝3 s時振子在最大位移處，速度為零，加速度分別為負向最大值、正向最大值；而t＝2 s和t＝4 s時振子在平衡位置，加速度為零，而速度分別為負向最大、正向最大．綜上所述，A項說法正確． 3．(2018·孝感統(tǒng)測)下列說法正確的是(　　) A．擺鐘走時快了必須調(diào)短擺長，才可能使其走時準確 B．挑水時為了防止水從桶中蕩出，可以加快或減慢走路的步頻 C．在連續(xù)均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動，是共振現(xiàn)象 D．部隊要便步通過橋梁，是為了防止橋梁發(fā)生共振而坍塌 E．較弱聲音可振碎玻璃杯，是因為玻璃杯發(fā)生

28、了共振 解析：選BDE.擺鐘走時快了，說明擺鐘的周期變小了，根據(jù)T＝2π可知增大擺長L可以增大擺鐘的周期，A錯誤；挑水時為了防止水從桶中蕩出，可以改變走路的步頻，B正確；在連續(xù)均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動，是受迫振動，C錯誤；部隊便步通過橋梁，不能產(chǎn)生較強的驅(qū)動力，就避免橋梁發(fā)生共振現(xiàn)象，故D正確；當聲音頻率等于玻璃杯固有頻率時，杯子發(fā)生共振而破碎，E正確． 4．在探究單擺周期與擺長關系的實驗中， (1)關于安裝儀器及測量時的一些實驗操作，下列說法中正確的是(　　) A．用米尺測出擺線的長度，記為擺長l B．先將擺球和擺線放在水平桌面上測量擺長l，再將單擺懸掛在鐵架臺上

29、 C．使擺線偏離豎直方向某一角度α(接近5°)，然后由靜止釋放擺球 D．測出擺球兩次通過最低點的時間間隔記為此單擺振動的周期 (2)實驗測得的數(shù)據(jù)如下表所示： 次數(shù) 1 2 3 4 5 擺長l/cm 80.00 90.00 100.00 110.00 120.00 30次全振 動時間t/s 53.8 56.9 60.0 62.8 65.7 振動周期T/s 1.79 1.90 2.00 2.09 2.19 振動周期 的平方T2/s2 3.20 3.61 4.00 4.37 4.80 請將測量數(shù)據(jù)標在圖中，并在圖中作出T2隨l變

30、化的關系圖象． (3)根據(jù)數(shù)據(jù)及圖象可知單擺周期的平方與擺長的關系是________． (4)根據(jù)圖象，可求得當?shù)氐闹亓铀俣葹開_______m/s2.(π＝3.14，結果保留3位有效數(shù)字) 解析：(1)本實驗中，應將擺球和擺線組成單擺之后再測量其擺長，擺長應為懸點到擺球球心的距離，故A、B錯誤；測量單擺的周期時，應為相鄰兩次通過最低點并且通過最低點的速度方向相同，即單擺做一次全振動，這段時間才為一個周期，為了減小誤差，須測量單擺的多個周期，然后再取平均值求出一個周期，故D錯誤；單擺在擺角小于5°時可認為做簡諧運動，故C正確． (2)通過描點、連線可得到單擺的T2－l圖象，近似為

31、一條直線． (3)通過作出的圖象說明單擺周期的平方和擺長成正比． (4)根據(jù)圖象求出圖線的斜率k，再根據(jù)單擺的周期公式可得g＝，進而求出重力加速度g＝9.86 m/s2. 答案：(1)C　(2)如圖所示 (3)成正比　(4)9.86 　[學生用書P367(單獨成冊)] (建議用時：60分鐘) 一、選擇題 1．(2018·江西重點中學聯(lián)考)如圖所示，曲軸上掛一個彈簧振子，轉(zhuǎn)動搖把，曲軸可帶動彈簧振子上下振動．開始時不轉(zhuǎn)動搖把，讓振子自由振動，測得其頻率為2 Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動搖把，轉(zhuǎn)速為240 r/min.則(　　) A．當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期是0.5 s B．

32、當振子穩(wěn)定振動時，它的振動頻率是4 Hz C．當轉(zhuǎn)速增大時，彈簧振子的振幅增大 D．當轉(zhuǎn)速減小時，彈簧振子的振幅增大 E．振幅增大的過程中，外界對彈簧振子做正功 解析：選BDE.搖把勻速轉(zhuǎn)動的頻率f＝n＝Hz＝4 Hz，周期T＝＝0.25 s，當振子穩(wěn)定振動時，它的振動周期及頻率均與驅(qū)動力的周期及頻率相等，A錯誤，B正確．當轉(zhuǎn)速減小時，其頻率將更接近振子的固有頻率2 Hz，彈簧振子的振幅將增大，C錯誤，D正確．外界對彈簧振子做正功，系統(tǒng)機械能增大，振幅增大，故E正確． 2．(2018·蘭州一中高三質(zhì)檢)如圖所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖象，下列說法中正確的是(　　) A．

33、甲、乙兩單擺的擺長相等 B．甲擺的振幅比乙擺大 C．甲擺的機械能比乙擺大 D．甲擺的周期比乙擺大 E．在t＝0.5 s時有正向最大加速度的是乙擺 解析：選ABE.可從題圖上看出甲擺振幅大，B正確；由題圖知兩擺周期相等，則擺長相等，因兩擺球質(zhì)量關系不明確，無法比較它們的機械能的大小，A正確，C、D錯誤；t＝0.5 s時乙擺球在負的最大位移處，故有正向最大加速度，E正確． 3. 如圖，a、b、c、d是均勻媒質(zhì)中x軸上的四個質(zhì)點，相鄰兩點的間距依次為2 m、4 m和6 m．一列簡諧橫波以2 m/s的波速沿x軸正向傳播，在t＝0時刻到達質(zhì)點a處，質(zhì)點a由平衡位置開始豎直向下運動，t＝

34、3 s時a第一次到達最高點．下列說法正確的是(　　) A．在t＝6 s時刻波恰好傳到質(zhì)點d處 B．在t＝5 s時刻質(zhì)點c恰好到達最高點 C．質(zhì)點b開始振動后，其振動周期為4 s D．在4 s

35、低點，所以4 s

36、0.2 s與t＝0.6 s兩個時刻，振子速度都為零 解析：選BCE.t＝0.2 s時，彈簧振子的位移為正向最大值，而彈簧振子的加速度與位移大小成正比，方向與位移方向相反，A錯誤；在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個時刻，彈簧振子的位移相同，B正確；從t＝0到t＝0.2 s時間內(nèi)，彈簧振子從平衡位置向最大位移處運動，位移逐漸增大，加速度逐漸增大，加速度方向與速度方向相反，彈簧振子做加速度增大的減速運動，C正確；在t＝0.6 s時，彈簧振子的位移為負向最大值，即彈簧的形變量最大，彈簧振子的彈性勢能最大，D錯誤；t＝0.2 s與t＝0.6 s，振子在最大位移處，速度為零，E正確． 5．(2018

37、·溫州八校聯(lián)考)如圖所示，把能在絕緣光滑水平面上做簡諧運動的彈簧振子放在水平向右的勻強電場中，小球在O點時，彈簧處于原長，A、B為關于O對稱的兩個位置，現(xiàn)在使小球帶上負電，并讓小球從B點靜止釋放，那么下列說法不正確的是(　　) A．小球仍然能在A、B間做簡諧運動，O點是其平衡位置 B．小球從B運動到A的過程中，動能一定先增大后減小 C．小球仍然能做簡諧運動，但其平衡位置不在O點 D．小球不可能再做簡諧運動 E．小球從B點運動到A點，其動能的增加量一定等于電勢能的減少量 解析：選ABD.小球在勻強電場中受到水平向左的電場力，設該電場力大小為F0，小球合力為零的位置應該在O點左側(cè)，

38、設為O1，設O1、O點的間距為x0，彈簧勁度系數(shù)為k，則F0＝kx0；取水平向右為正方向，當小球從O1點向右運動的位移為x時，回復力F＝－F0＋k(x0－x)＝－kx，所以小球會以O1點為平衡位置做簡諧運動，選項A、D錯誤，C正確；因為不知道A點與平衡位置O1點的位置關系，所以不能確定小球從B運動到A的過程中，動能如何變化，選項B錯誤；小球做簡諧運動的過程中，小球的動能和電勢能及彈簧的彈性勢能之和守恒，小球從B點運動到A點，彈簧的彈性勢能不變，所以小球動能的增加量一定等于電勢能的減少量，選項E正確． 6．(2018·湖北襄陽四中模擬)如圖甲所示為一彈簧振子自由振動(即做簡諧運動)時的位移隨時

39、間變化的圖象，圖乙為該彈簧振子在某外力的作用下做受迫振動時的位移隨時間變化的圖象，則下列說法中正確的是(　　) A．由圖甲可知該彈簧振子的固有周期為4 s B．由圖乙可知彈簧振子的固有周期為8 s C．由圖乙可知外力的周期為8 s D．如果改變外力的周期，在接近4 s的附近該彈簧振子的振幅較大 E．如果改變外力的周期，在接近8 s的附近該彈簧振子的振幅較大 解析：選ACD.圖甲是彈簧振子自由振動時的圖象，由圖甲可知，其振動的固有周期為4 s，A正確、B錯誤；圖乙是彈簧振子在驅(qū)動力作用下的振動圖象，彈簧振子的振動周期等于驅(qū)動力的周期，即8 s，C正確；當固有周期與驅(qū)動力的周期相等

40、時，其振幅最大，驅(qū)動力的周期越接近固有周期，彈簧振子的振幅越大，D正確、E錯誤． 7．(高考浙江卷)一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當日風浪很大，游船上下浮動．可把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運動，振幅為20 cm，周期為3.0 s．當船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面平齊．地面與甲板的高度差不超過10 cm時，游客能舒服地登船．在一個周期內(nèi)，游客能舒服登船的時間是(　　) A．0.5 s　　　　　　　　 B．0.75 s C．1.0 s D．1.5 s 解析：選C.由振動周期T＝3.0 s、ω＝、A＝20 cm知，游船做簡諧運動的振動方程x＝Asin ωt＝20sin t(cm)．

41、在一個周期內(nèi)，當x＝10 cm時，解得t1＝0.25 s，t2＝1.25 s．游客能舒服登船的時間Δt＝t2－t1＝1.0 s，選項C正確，選項A、B、D錯誤． 8．(2018·濟南月考)甲、乙兩彈簧振子，振動圖象如圖所示，則可知(　　) A．兩彈簧振子完全相同 B．兩彈簧振子所受回復力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1 C．振子甲速度為零時，振子乙速度最大 D．兩振子的振動頻率之比f甲∶f乙＝1∶2 E．振子甲加速度為零時，振子乙速度最大 解析：選CDE.從圖象中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得頻率之比f甲∶f乙＝1∶2，D選項正確；彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧

42、勁度系數(shù)k有關，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯誤；由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩振子所受回復力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1，所以B錯誤；由簡諧運動的特點可知，在振子到達平衡位置時位移為零，速度最大；在振子到達最大位移處時，速度為零，從圖象中可以看出，在振子甲到達最大位移處時，振子乙恰好到達平衡位置，所以C正確，同理E也正確． 二、非選擇題 9．有兩個同學利用假期分別去參觀北大和南大的物理實驗室，各自在那里利用先進的DIS系統(tǒng)較準確地探究了“單擺的周期T與擺長l的關系”，他們通過校園網(wǎng)交換實驗數(shù)據(jù)，并由計算機繪制了T2－l圖象，如圖甲所示，去北大的同學所測實

43、驗結果對應的圖線是________(選填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同學還利用計算機繪制了a、b兩個擺球的振動圖象(如圖乙所示)，由圖可知，兩單擺擺長之比＝________．在t＝1 s時，b球振動的方向是__________． 解析：由單擺的周期公式T＝2π得：T2＝l，即圖象的斜率k＝，重力加速度越大，斜率越小，我們知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同學所測實驗結果對應的圖線是B；從題圖乙可以得出Tb＝1.5Ta，由T＝2π知，兩單擺擺長之比＝；從題圖乙可以看出，t＝1 s時b球正在向負最大位移處運動，所以b球的振動方向沿y軸負方向． 答案：B　　沿y軸負方向

44、 10．如圖所示為一彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題： (1)寫出該振子簡諧運動的表達式； (2)在第2 s末到第3 s末這段時間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？ (3)該振子在前100 s的總位移是多少？路程是多少？ 解析：(1)由振動圖象可得A＝5 cm，T＝4 s，φ＝0 則ω＝＝ rad/s 故該振子簡諧運動的表達式為x＝5sin t cm. (2)由題圖可知，在t＝2 s時，振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時間的延續(xù)，位移不斷變大，加速度也變大，速度不斷變小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大，當t＝3 s時，加速度達到最大值，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達到最大值． (3)振子經(jīng)過一個周期位移為零，路程為4×5 cm＝20 cm，前100 s剛好經(jīng)過了25個周期，所以前100 s振子的位移x＝0，振子的路程s＝25×20 cm＝500 cm＝5 m. 答案：見解析 18