2、
x=v0t′+at′2
代入數(shù)據(jù)解得:t′=2s
(3)此時(shí)可將運(yùn)動看成反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動,則有:
s1=at12=(×5×32) m=22.5m.
應(yīng)用基本公式解題的“三點(diǎn)”技巧
1.機(jī)車剎車問題一定要判斷是否減速到零后停止.
2.位移的求解可用位移公式、位移-速度關(guān)系式,而平均速度式x=·t最簡單.
3.可將末速度為零的勻減速運(yùn)動逆向看成初速度為零的勻加速運(yùn)動.
題組階梯突破
1.一物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))以一定的初速度從一光滑斜面底端A點(diǎn)上滑,最高可滑到C點(diǎn),已知AB是BC的3倍,如圖1所示,已知物塊從A至B所需時(shí)間為t0,則它從B經(jīng)C再回到B,需要
3、的時(shí)間是多少?
圖1
答案 2t0
解析 設(shè)B→C時(shí)間為t1,
由對稱知C→B的時(shí)間也為t1
運(yùn)用逆向思維xCB=at12
xCA=a(t1+t0)2
由xCA=4xCB得t1=t0
故B→C→B所需時(shí)間是2t0.
2.長200m的列車勻加速通過長1000m的隧道,列車剛進(jìn)隧道時(shí)的速度是20m/s,完全出隧道時(shí)速度是24 m/s,求:
(1)列車過隧道時(shí)的加速度是多大?
(2)通過隧道所用的時(shí)間是多少?
答案 (1)0.07m/s2 (2)54.5s
解析 (1)由勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式得:v2-v12=2ax,解得:
a==m/s2≈0.07 m/s2;
4、
(2)平均速度:==m/s=22 m/s,
時(shí)間:t==s≈54.5s.
3.一小球自O(shè)點(diǎn)由靜止釋放,自由下落依次通過等間距的A、B、C三點(diǎn),已知小球從A運(yùn)動到B的時(shí)間與從B運(yùn)動到C的時(shí)間分別為0.4s和0.2s,重力加速度g取10m/s2,求:
(1)A、B兩點(diǎn)間的距離;
(2)小球從O點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)的時(shí)間.
答案 (1)1.2m (2)0.1s
解析 設(shè)AB、BC間距均為l,小球從O點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)的時(shí)間記為t,從A運(yùn)動到B和從B運(yùn)動到C的時(shí)間分別為t1、t2.
AB間距可表示為:l=g(t+t1)2-gt2①
AC間距可表示為:2l=g(t+t1+t2)2-gt2②
t1
5、=0.4s,t2=0.2s,
代入數(shù)據(jù),解①②得:l=1.2m,t=0.1s.
命題點(diǎn)二 多運(yùn)動過程問題
例2 在一次低空跳傘演練中,當(dāng)直升機(jī)懸停在離地面224m高處時(shí),傘兵離開飛機(jī)做自由落體運(yùn)動.運(yùn)動一段時(shí)間后,打開降落傘,展傘后傘兵以12.5m/s2的加速度勻減速下降.為了傘兵的安全,要求傘兵落地速度最大不得超過5 m/s.(取g=10m/s2)求:
(1)傘兵展傘時(shí),離地面的高度至少為多少?著地時(shí)相當(dāng)于從多高處自由落下?
(2)傘兵在空中的最短時(shí)間為多少?
解析 (1)設(shè)傘兵展傘時(shí),離地面的高度至少為h,此時(shí)速度為v0,則有:
v2-v=2ah
即52-v=-2×
6、12.5×h
又v=2g·(224-h(huán))=2×10×(224-h(huán))
聯(lián)立解得h=99m,v0=50m/s
以5m/s的速度落地相當(dāng)于從h1高處自由落下,即:v2=2gh1
解得:h1==m=1.25m
(2)設(shè)傘兵在空中的最短時(shí)間為t,則有:
v0=gt1
解得:t1==s=5s
t2==s=3.6s
故t=t1+t2=(5+3.6) s=8.6s.
答案 (1)99m 1.25m (2)8.6s
多運(yùn)動過程問題的分析技巧
1.勻變速直線運(yùn)動涉及的公式較多,各公式相互聯(lián)系,大多數(shù)題目可一題多解,解題時(shí)要開闊思路,通過分析、對比,根據(jù)已知條件和題目特點(diǎn)適當(dāng)?shù)夭鸱?、組合
7、運(yùn)動過程,選取最簡捷的解題方法.
2.兩個(gè)過程之間的速度往往是解題的關(guān)鍵.
題組階梯突破
4.出租車上安裝有速度表,計(jì)價(jià)器里安裝有里程表和時(shí)間表.出租車載客后,從高速公路入口處駛?cè)敫咚俟?,并?0時(shí)10分55秒開始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動,經(jīng)過10s時(shí),速度表顯示54km/h.
(1)求這時(shí)出租車離出發(fā)點(diǎn)的距離.
(2)出租車?yán)^續(xù)做勻加速直線運(yùn)動,當(dāng)速度表顯示108km/h時(shí),出租車開始做勻速直線運(yùn)動,若時(shí)間表顯示10時(shí)12分35秒,此時(shí)計(jì)價(jià)器里程表示數(shù)為多少?(出租車啟動時(shí),里程表示數(shù)為零)
答案 (1)75m (2)2700m
解析 (1)根據(jù)速度公式得a==m
8、/s2=1.5 m/s2,再根據(jù)位移公式得x1=at=×1.5×102m=75m,這時(shí)出租車距載客處75m.
(2)根據(jù)v=2ax2得x2==m=300m,
這時(shí)出租車從靜止載客開始,已經(jīng)經(jīng)歷的時(shí)間為t2,
v2=at2,得t2=20s,
這時(shí)出租車時(shí)間表應(yīng)顯示10時(shí)11分15秒.
此后出租車做勻速運(yùn)動,它勻速運(yùn)動的時(shí)間t3應(yīng)為80s,
通過的位移x3=v2t3=30×80m=2400m,
所以10時(shí)12分35秒時(shí),計(jì)價(jià)器里程表應(yīng)顯示x=x2+x3=300m+2400m=2700m.
5.火車由甲地從靜止開始以加速度a勻加速運(yùn)行到乙地.又沿原方向以的加速度勻減速運(yùn)行到丙地而停止
9、.若甲、丙相距18km.車共運(yùn)行了20min.求甲、乙兩地間的距離及加速度a的值.
答案 4.5km 0.1m/s2
解析 設(shè)到達(dá)乙站時(shí)的速度為v,甲站到乙站位移為x,則:v2=2ax,
設(shè)乙到丙站位移為x1,則:v2=2×·x1,
整理得:=,
而且:x+x1=18km,
解得:x=4.5km,x1=13.5km;
對于從甲到丙全程,設(shè)總時(shí)間為t,有:
x+x1=t,
故v==m/s=30 m/s,
則a==m/s2=0.1 m/s2.
6.正以v0=30m/s的速度運(yùn)行中的列車,接到前方小站的請求:在該站???分鐘接一位危重病人上車.司機(jī)決定以加速度大小a1=0.5
10、m/s2勻減速運(yùn)動到小站,停車1分鐘后做大小為a2=1.5m/s2的勻加速運(yùn)動,又恢復(fù)到原來的速度運(yùn)行.求:
(1)司機(jī)從勻減速運(yùn)動開始到恢復(fù)原來速度共經(jīng)歷的時(shí)間t總;
(2)司機(jī)由于臨時(shí)停車共耽誤了多少時(shí)間?
答案 (1)140s (2)100s
解析 列車減速運(yùn)動的時(shí)間為:t1==s=60s,
列車能通過的位移為:x1==m=900m.
在列車加速過程中,加速的時(shí)間為:t2=s=20s,
列車加速運(yùn)動的位移為:x2=m=300m,
所以,列車恢復(fù)到30m/s所用的時(shí)間為:t總=t1+t停+t2=60s+60s+20s=140s,
列車恢復(fù)到30m/s所通過的位移為:x=x
11、1+x2=(900+300) m=1200m,
若列車一直勻速運(yùn)動,則有:t′==s=40s.
列車因停車而耽誤的時(shí)間為:Δt=t總-t′=(140-40) s=100s.
(建議時(shí)間:40分鐘)
1.一個(gè)滑雪人質(zhì)量m=75kg,以v0=2m/s的初速度沿山坡勻加速滑下,山坡的傾角θ=30°,在t=5s的時(shí)間內(nèi)滑下的路程x=60m,求:
(1)滑雪人的加速度;
(2)t=5s時(shí)滑雪人的速度.
答案 (1)4m/s2 (2)22 m/s
解析 (1)由運(yùn)動學(xué)位移公式x=v0t+at2
代入數(shù)據(jù),解得:a=4 m/s2
(2)由速度公式,得:v=v0+at=(2+4×5)
12、m/s=22 m/s.
2.如圖1所示,小滑塊在較長的固定斜面頂端,以初速度v0=2m/s、加速度a=2 m/s2沿斜面加速向下滑行,在到達(dá)斜面底端前1s內(nèi),滑塊所滑過的距離為L,其中L為斜面長.求滑塊在斜面上滑行的時(shí)間t和斜面的長度L.
圖1
答案 3s 15m
解析 小滑塊從A到B過程中,有v0(t-1)+a(t-1)2=x
小滑塊從A到C過程中,有v0t+at2=L.
又有x=L-=;
代入數(shù)據(jù),解得L=15m;t=3s.
3.一列火車做勻變速直線運(yùn)動駛來,一人在軌道旁邊觀察火車運(yùn)動,發(fā)現(xiàn)在相鄰的兩個(gè)10s內(nèi),火車從他跟前分別駛過8節(jié)車廂和6節(jié)車廂,每節(jié)車廂長8m(連
13、接處長度不計(jì)).求:
(1)火車的加速度的大??;
(2)人開始觀察時(shí)火車速度的大小.
答案 (1)0.16m/s2 (2)7.2 m/s
解析 (1)由題意知,火車做勻減速直線運(yùn)動,設(shè)火車加速度大小為a,人開始觀察時(shí)火車速度大小為v0,L=8m
Δx=aT2,8L-6L=aT2
a==m/s2=0.16 m/s2
(2)v===m/s=5.6 m/s
v=v0-aT,解得v0=7.2m/s.
4.高速公路給人們帶來了方便,但是因?yàn)樵诟咚俟飞闲旭偟能囕v速度大,霧天往往易出現(xiàn)十幾輛車追尾持續(xù)相撞的事故.某輛轎車在某高速公路上的正常行駛的速度大小v0=120km/h,剎車時(shí)轎車產(chǎn)
14、生的最大加速度a=6 m/s2.如果某天有霧,能見度d(觀察者能看見最遠(yuǎn)的靜止目標(biāo)的距離)約為60m,設(shè)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間Δt=0.5s,為了安全行駛,轎車行駛的最大速度為多少?
答案 86.4km/h
解析 設(shè)轎車行駛的最大速度為v,司機(jī)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動的位移為x1,在剎車勻減速階段的位移為x2,則:
x1=vΔt①
v2=2ax2②
d=x1+x2③
聯(lián)立①②③式得:v=24m/s=86.4 km/h,即轎車行駛的最大速度為86.4km/h.
5.如圖2為某高速公路出口的ETC通道示意圖.一汽車駛?cè)隕TC車道,到達(dá)O點(diǎn)的速度v0=30m/s,此時(shí)開始減速,到達(dá)M時(shí)速度減
15、至6 m/s,并以6 m/s的速度勻速通過MN區(qū).已知MN的長度d=36 m,汽車減速運(yùn)動的加速度a=-3 m/s2,求:
圖2
(1)O、M間的距離x;
(2)汽車從O到N所用的時(shí)間t.
答案 (1)144m (2)14s
解析 (1)由公式v2-v=2ax
得x==144m
(2)汽車從O到M減速運(yùn)動,由公式v=v0+at1
得t1==8s
汽車從M到N勻速運(yùn)動所用時(shí)間t2==6s
汽車從O到N的時(shí)間t=t1+t2=14s.
6.一個(gè)物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動,加速度大小為a1=3m/s2,經(jīng)過一段時(shí)間t1后速度達(dá)到v=9 m/s,此時(shí),將加速度方向反向,大小
16、變?yōu)閍2.再經(jīng)過3t1時(shí)間后恰能回到出發(fā)點(diǎn),則:
(1)加速度改變前,物體運(yùn)動的時(shí)間t1和位移x1大小分別為多少?
(2)反向后的加速度a2應(yīng)是多大?回到原出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度v′為多大?
答案 (1)3s 13.5m (2)m/s2 12 m/s
解析 (1)加速度改變前,物體運(yùn)動的時(shí)間t1== s=3 s,
物體運(yùn)動的位移x1== m=13.5 m.
(2)加速度反向后,規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较颍?
根據(jù)位移時(shí)間公式得,
x=vt2-a2t,
即-13.5=9×9-a2×81,解得a2=m/s2,
返回出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度v′=v-a2t2=(9-×9) m/s
=-12 m/s,負(fù)號表示方向.
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