(全國版)2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第1章 運動的描述 勻變速直線運動 第2課時 勻變速直線運動的規(guī)律及應(yīng)用學(xué)案

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1、 第2課時 勻變速直線運動的規(guī)律及應(yīng)用 考點1 勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用 1.勻變速直線運動的基本理解 (1)定義:沿著一條直線運動,且加速度不變的運動。 (2)分類 2.基本規(guī)律和推論的應(yīng)用 3.初速度為零的勻變速直線運動四個推論 (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。

2、(4)從靜止開始連續(xù)通過相等的位移所用時間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 1.2015年9月2日,“抗戰(zhàn)專列”在武漢地鐵4號線亮相,贏得乘車市民紛紛點贊。若該地鐵列車先從甲站開始做初速度為零、加速度大小為a的勻加速直線運動,通過位移L后,立即做加速度大小也為a的勻減速直線運動,恰好到乙站停下。則列車從甲站到乙站所用時間為(  ) A. B.2 C.2 D.4 答案 B 解析 由位移公式可知,列車在勻加速過程中L=at2,解得:t= ;由于列車由靜止開始加速,再以同樣大小的加速度減速到靜止,則說明列車減速過程所用時間也為t;故從甲站到乙站所

3、用總時間為2。 2.一輛汽車在平直公路上做剎車實驗,0時刻起,汽車運動過程的位移與速度的關(guān)系式為x=(10-0.1v2) m,下列分析正確的是(  ) A.上述過程的加速度大小為10 m/s2 B.剎車過程持續(xù)的時間為5 s C.0時刻的初速度為10 m/s D.剎車過程的位移為5 m 答案 C 解析 由v2-v=2ax可得x=-v+v2,對照x=(10-0.1v2)可知,=-0.1,-v=10,解得a=-5 m/s2,v0=10 m/s,A錯誤,C正確;由v=v0+at可得,剎車過程持續(xù)的時間為t=2 s,由v2-v=2ax可得,剎車過程的位移為x=10 m,B、D錯誤。 3

4、.(人教版必修1 P43·T3改編)有些航空母艦上裝有幫助飛機起飛的彈射系統(tǒng),已知某型號的戰(zhàn)斗機在跑道上加速時可能產(chǎn)生的最大加速度為5.0 m/s2,當(dāng)飛機的速度達到50 m/s時才能離開航空母艦起飛。設(shè)航空母艦處于靜止?fàn)顟B(tài)。問: (1)若要求該飛機滑行160 m后起飛,彈射系統(tǒng)必須使飛機具有多大的初速度? (2)若某艦上不裝彈射系統(tǒng),要求該型號飛機仍能在此艦上正常起飛,則該艦身長至少應(yīng)為多長? 答案 (1)30 m/s (2)250 m 解析 (1)根據(jù)公式v2-v=2ax 得:v0==30 m/s。 (2)不裝彈射系統(tǒng)時,v2=2aL,L==250 m。 考點2 解決勻變

5、速直線運動的常用方法 1.對勻變速直線運動關(guān)系式和推論的解讀 ①速度與時間的關(guān)系公式v=v0+at ②位移與時間的關(guān)系公式x=t 此公式是由v-t圖象中運用微元法得出的。由圖象還可以得出一個重要的推論v=。由平均速度的定義還可得出另一推論=,由①式代入②式可得出另一個位移與時間的關(guān)系公式x=v0t+at2。 ③位移和速度的關(guān)系公式2ax=v2-v 該公式是由②式中的任一關(guān)系式和①式聯(lián)立消t得出。 ④在上述的4個基本公式中共有v0、v、t、x、a五個基本物理量,而每個基本公式中有四個量,所以知道三個物理量,所求量可選公式是唯一的。 ⑤任意兩個連續(xù)相等的時間間隔(T)內(nèi),位移之

6、差是一個恒量,即 xⅡ-xⅠ=xⅢ-xⅡ=…=xn-xn-1=Δx=aT2 該結(jié)論是用公式xⅠ=v0T+aT2,xⅡ=(v0+aT)T+aT2得出的,注意題文中的連續(xù)相等性。 進一步推論:xm-xn=(m-n)aT2。 2.應(yīng)用和常用方法 [例] 2016年11月1日,我國第五代雙發(fā)重型隱形戰(zhàn)斗機“殲-20”身披割裂迷彩涂裝,在珠海航展上首次對外進行了雙飛展示,之后返回機場。設(shè)“殲-20”降落在跑道上的減速過程可以簡化為兩個勻減速直線運動,首先飛機以速度v0著陸后立即打開減速阻力傘,加速度大小為a1,運動時間為t1;隨后在無阻力傘情況下勻減速直至停下。已知飛機的減速總

7、路程為x,求第二個階段飛機的加速度大小和運動時間。 解析 根據(jù)題意畫出飛機減速過程的示意圖,A為飛機著陸點,AB、BC分別對應(yīng)兩個勻減速直線運動過程,C點飛機停下。 根據(jù)運動示意圖和運動學(xué)規(guī)律,A到B過程, 有x1=v0t1-a1t,vB=v0-a1t1 B到C過程,有x2=vBt2-a2t,0=vB-a2t2 A到C過程,有x=x1+x2 聯(lián)立解得a2=,t2=。 答案   1.運動學(xué)公式中正、負號的規(guī)定 直線運動可以用正、負號表示矢量的方向,一般情況下,我們規(guī)定初速度v0的方向為正方向,與初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取負值,當(dāng)v0=0時,一般以加速度a的

8、方向為正方向。 2.規(guī)律方法 求解多階段運動問題的“三步走” 3.應(yīng)用勻變速直線運動規(guī)律的兩個技巧 (1)把減速到0的勻減速直線運動看成反向的初速度為0的勻加速直線運動,列方程將非常簡便,如果可以進一步利用比例關(guān)系解題則更簡單。 (2)若告訴勻變速直線運動的時間和位移,通常要考慮應(yīng)用平均速度公式,求出中間時刻的瞬時速度。 1.(2017·四川雙流中學(xué)測試)卡車以v0=10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛,因為路口出現(xiàn)紅燈,司機立即剎車,使卡車勻減速直線前進直至停止。停止等待6 s時,交通燈變?yōu)榫G燈,司機立即使卡車做勻加速運動。已知從開始剎車到恢復(fù)原來的速度所用時間t=1

9、2 s,勻減速的加速度大小是勻加速過程的2倍,反應(yīng)時間不計。則下列說法正確的是(  ) A.卡車勻減速所用時間t1=2 s B.勻加速的加速度大小為5 m/s2 C.卡車剎車過程通過的位移大小是20 m D.從卡車開始剎車到剛恢復(fù)到原來速度的過程中,卡車通過的位移大小為40 m 答案 A 解析 因為卡車做勻加速直線運動的末速度等于勻減速直線運動的初速度,勻加速直線運動的初速度和勻減速直線運動的末速度均為零,勻減速過程的加速度大小是勻加速過程的2倍,根據(jù)t=知,勻減速的時間是勻加速運動時間的一半,所以卡車勻減速運動的時間t1=×(12-6) s=2 s,故A正確;勻加速直線運動的時間

10、t2=(12-6-2) s=4 s,則勻加速直線運動的加速度a2== m/s2=2.5 m/s2,故B錯誤;卡車剎車過程中的位移x1=t1=×2 m=10 m,故C錯誤;卡車勻加速運動的位移x2=t2=×4 m=20 m,則卡車從開始剎車到剛恢復(fù)到原來速度的過程中,通過的位移大小為30 m,故D錯誤。 2. 物體以一定的初速度v0從斜面底端A點沖上固定的光滑斜面,斜面總長度為l,到達斜面最高點C時速度恰好為零,如圖所示,已知物體運動到距斜面底端l處的B點時,所用時間為t,求物體從B滑到C所用的時間。 答案 t 解析 解法一:基本公式法 因為物體沿斜面向上做勻減速運動,設(shè)物體從B滑到

11、C所用的時間為tBC,由勻變速直線運動的規(guī)律可得 v=2axAC① v=v-2axAB② xAB=xAC③ 由①②③解得vB=④ 又vB=v0-at⑤ vB=atBC⑥ 由④⑤⑥解得tBC=t。 解法二:中間時刻速度法 利用推論:勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度,AC== 又v=2axAC,v=2axBC,xBC= 由以上三式解得vB= 可以看成vB正好等于AC段的平均速度,因此B點是這段位移的中間時刻,因此有tBC=t。 解法三:逆向思維法 物體向上勻減速沖上斜面,相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面。 故xBC=at,xAC=a(t+tBC)2

12、又xBC=xAC 由以上三式解得tBC=t。 解法四:比例法 對于初速度為零的勻加速直線運動,在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為 x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1) 因為xCB∶xBA=∶=1∶3,而通過xBA的時間為t,所以通過xBC的時間tBC=t。 解法五:圖象法 根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律,畫出v-t圖象。如圖所示。利用相似三角形的規(guī)律,面積之比等于對應(yīng)邊的平方比,得=,且=,OD=t,OC=t+tBC。 所以=,解得tBC=t。 1.(2018·江西宜春四校聯(lián)考)物體做勻加速直線運動,相繼經(jīng)過兩段距離為16 m的路程,第一段用時4

13、 s,第二段用時2 s,則物體的加速度是(  ) A. m/s2 B. m/s2 C. m/s2 D. m/s2 答案 B 解析 第一段路程內(nèi)的平均速度為v1== m/s=4 m/s,第二段路程內(nèi)的平均速度為v2== m/s=8 m/s,根據(jù)勻變速直線運動中某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度,又因根據(jù)題意可知兩段時間內(nèi)的中間時刻的時間間隔為Δt=(2+1) s=3 s,所以加速度為a== m/s2= m/s2,A、C、D錯誤,B正確。 2.一輛汽車以v0=12 m/s的速度前進,突然發(fā)現(xiàn)前面有石塊,便以大小為6 m/s2的加速度剎車,剛好沒有發(fā)生交通事故,則剎車后3 s內(nèi)

14、的位移為(  ) A.9 m B.12 m C.21 m D.8 m 答案 B 解析 汽車從剎車到靜止所用的時間t==2 s,則剎車后3 s內(nèi)的位移等于2 s內(nèi)的位移x=t=12 m,B正確,A、C、D錯誤。 3. (多選)如圖所示,t=0時,質(zhì)量為0.5 kg的物體從光滑斜面上的A點由靜止開始下滑,經(jīng)過B點后進入水平面(經(jīng)過B點前后速度大小不變),最后停在C點。每隔2 s物體的瞬時速度記錄在下表中,重力加速度g=10 m/s2,則下列說法中正確的是(  ) t/s 0 2 4 6 v/(m·s-1) 0 8 12 8 A.t=3 s的時刻物體恰好經(jīng)過B

15、點 B.t=10 s的時刻物體恰好停在C點 C.物體運動過程中的最大速度為12 m/s D.A、B間的距離小于B、C間的距離 答案 BD 解析 根據(jù)題中圖表的數(shù)據(jù),可以求出物體下滑的加速度a1= m/s2=4 m/s2,如果第4 s還在斜面上,速度應(yīng)為16 m/s,從而判斷出第4 s已過B點,是在2 s到4 s之間經(jīng)過B點。在水平面上的加速度a2= m/s2=-2 m/s2。從2~4 s根據(jù)運動學(xué)公式:8+a1t1+a2t2=12,t1+t2=2,解出t1= s,知經(jīng)過 s到達B點,到達B點時的速度v=a1t= m/s。所以最大速度不是12 m/s,故A、C均錯誤;第6 s末的速度是

16、8 m/s,到停下來還需時間t′= s=4 s,所以到C點的時間為t=10 s,故B正確;根據(jù)v2-v=2ax,求出AB段的長度為 m,BC段長度為 m,則A、B間的距離小于B、C間的距離,故D正確。 4.質(zhì)點由A點從靜止出發(fā)沿直線AB運動,行程的第一部分是加速度大小為a1的勻加速運動,接著做加速度大小為a2的勻減速運動,到達B點時恰好速度減為零。若AB間總長度為s,則質(zhì)點從A到B所用時間t為(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 設(shè)第一階段的末速度為v,則由題意可知:+=s,解得:v= ;而s=t1+t2=t,由此解得:t= ,所以選B。 5.一質(zhì)點在做

17、勻加速直線運動,加速度為a,在時間t內(nèi)速度變?yōu)樵瓉淼?倍,則該質(zhì)點在時間t內(nèi)的位移為(  ) A.at2 B.a(chǎn)t2 C.at2 D.2at2 答案 B 解析 設(shè)質(zhì)點的初速度為v0,則經(jīng)過時間t速度變?yōu)?v0,根據(jù)速度—位移公式得x==,因為t==,則有v0=,可知x=at2,故B正確,A、C、D錯誤。 6. (多選)一物塊以一定的初速度從光滑斜面底端a點上滑,最高可滑至b點,后又滑回至a點,c是ab的中點,如圖所示,已知物塊從a上滑至b所用時間為t,下列分析正確的是(  ) A.物塊從c運動到b所用的時間等于從b運動到c所用的時間 B.物塊上滑過程的加速度與下滑過程的加

18、速度等大反向 C.物塊下滑時從b運動至c所用時間為t D.物塊上滑通過c點時的速度大小等于整個上滑過程中平均速度的大小 答案 AC 解析 由于斜面光滑,物塊沿斜面向上與向下運動的加速度相同,a=gsinθ,故物塊從c運動到b所用的時間等于從b運動到c所用的時間,A正確,B錯誤;物塊由b到a的過程是初速度為零的勻加速直線運動,由位移公式x=at2,知t=,則可知=,解得tbc=t,C正確;由于c是位移的中點,物塊上滑過程中通過c點的速度不等于整個上滑過程的平均速度,D錯誤。 7. (多選)如圖所示,一冰壺以速度v垂直進入三個相同矩形區(qū)域做勻減速運動,且剛要離開第三個矩形區(qū)域時速度恰好為

19、零,則冰壺依次進入每個矩形區(qū)域時的速度之比和穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比分別是(  ) A.v1∶v2∶v3=3∶2∶1 B.v1∶v2∶v3=∶∶1 C.t1∶t2∶t3=1∶∶ D.t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1 答案 BD 解析 因為冰壺做勻減速運動,且末速度為零,故可以看做反向勻加速直線運動來研究。初速度為零的勻加速直線運動中通過連續(xù)三段相等位移的時間之比為1∶(-1)∶(-),故所求時間之比為(-)∶(-1)∶1,所以C錯誤,D正確;由v2-v=2ax可得初速度為零的勻加速直線運動中的速度之比為1∶∶,則所求的速度之比為∶∶1,故A錯誤,B正確。 8.(多

20、選)物體自O(shè)點開始沿斜面向上做勻減速直線運動,A、B、C、D是運動軌跡上的四點,D是最高點。測得OA=0.8 m,AB=0.6 m,BC=0.4 m。且物體通過前三段的時間均為1 s。則下面判斷正確的是(  ) A.物體的初速度是0.9 m/s B.物體運動的加速度大小是0.2 m/s2 C.CD間的距離是0.2 m D.從C到D運動的時間是1.5 s 答案 ABD 解析 由Δx=AB-OA=BC-AB=at2得,a== m/s2=-0.2 m/s2,B正確;由OA=v0t+at2得,v0=0.9 m/s,A正確;由vD=v0+atOD得,tOD== s=4.5 s,故tCD=tO

21、D-3t=1.5 s,D正確;OD=v0tOD+at=0.9×4.5 m-×0.2×4.52 m=2.025 m,故CD=OD-OA-AB-BC=0.225 m,C錯誤。 9.(2018·湖南湘潭一模)(多選)a、b兩個物體從同一地點同時出發(fā),沿同一方向做勻變速直線運動,若初速度不同,加速度相同,則在運動過程中(  ) A.a(chǎn)、b的速度之差保持不變 B.a(chǎn)、b的速度之差與時間成正比 C.a(chǎn)、b的位移之差與時間成正比 D.a(chǎn)、b的位移之差與時間的平方成正比 答案 AC 解析 設(shè)a、b兩個物體的初速度分別為v10、v20,加速度為a,由于a、t相同,則由vt=v0+at得兩個物體

22、的速度之差為Δv=v1-v2=v10-v20=Δv0,所以速度之差保持不變,故A正確,B錯誤;由公式x=v0t+at2可得兩物體的位移之差為Δx=(v10-v20)t=Δv0t,故C正確,D錯誤。 10.(2017·河北衡水聯(lián)考)一物體以初速度v0做勻減速直線運動,第1 s內(nèi)通過的位移為x1=3 m,第2 s內(nèi)通過的位移為x2=2 m,又經(jīng)過位移x3物體的速度減小為0,則下列說法錯誤的是(  ) A.初速度v0的大小為2.5 m/s B.加速度a的大小為1 m/s2 C.位移x3的大小為1.125 m D.位移x3內(nèi)的平均速度大小為0.75 m/s 答案 A 解析 由Δx=aT2

23、可得加速度大小a=1 m/s2;第1 s末的速度v1==2.5 m/s,v0=v1+at=3.5 m/s;物體的速度由2.5 m/s減速到0所需時間t==2.5 s,則經(jīng)過位移x3的時間t′為1.5 s,且x3=at′2=1.125 m;位移x3內(nèi)的平均速度==0.75 m/s。故錯誤的選項是A。 11.(2018·廣東廣州模擬)同一位置同向先后開出甲、乙兩輛汽車,甲車先以初速度v、加速度a做勻加速直線運動;乙車在甲車開出t0時間后,以同樣的加速度a由靜止開始做勻加速直線運動。在乙車開出后,若以乙車為參考系,則甲車(  ) A.以速度v做勻速直線運動 B.以速度at0做勻速直線運動 C

24、.以速度v+at0做勻速直線運動 D.停在乙車前方距離為vt0+at的地方 答案 C 解析 乙車開始運動時,甲車的速度為v甲=v+at0,則由于乙車的加速度與甲車相同,故以乙車為參考系,甲車以速度v+at0做勻速直線運動,且兩車的間距Δx=x甲-x乙=v(t+t0)+a(t+t0)2-at2=vt0+at+(v+at0)t,可知甲、乙之間的距離隨時間而增加,故C正確,A、B、D錯誤。 12.(2014·海南高考)短跑運動員完成100 m賽跑的過程可簡化為勻加速運動和勻速運動兩個階段。一次比賽中,某運動員用11.00 s跑完全程。已知運動員在加速階段的第2 s內(nèi)通過的距離為7.5 m,求

25、該運動員的加速度及在加速階段通過的距離。 答案 5 m/s2 10 m 解析 根據(jù)題意,在第1 s和第2 s內(nèi)運動員都做勻加速運動。設(shè)運動員在勻加速階段的加速度為a,在第1 s和第2 s內(nèi)通過的位移分別為x1和x2,由運動學(xué)規(guī)律得 x1=at① x1+x2=a(2t0)2② 式中t0=1 s,聯(lián)立①②兩式并代入已知條件,得 a=5 m/s2③ 設(shè)運動員做勻加速運動的時間為t1,勻速運動的時間為t2,勻速運動的速度為v;跑完全程的時間為t,全程的距離為x。 依題意及運動學(xué)規(guī)律,得 t=t1+t2④ v=at1⑤ x=at+vt2⑥ 設(shè)加速階段通過的距離為x′,則 x

26、′=at⑦ 聯(lián)立③④⑤⑥⑦式,并代入數(shù)據(jù)得 x′=10 m。 13.(2018·惠州調(diào)研) 趣味運動會上有一個項目是在傳送帶上完成的。如圖所示,A為傳送帶的左端點,B為右端點,P的正上方天花板上懸掛一個氣球,AB間傳送帶的長度L=31 m,P與A的距離L1=9 m,傳送帶以v0=1 m/s的恒定速率向左運動。比賽中,挑戰(zhàn)者(視為質(zhì)點)在A點相對地面靜止,聽到哨聲后開始以a1=2 m/s2的加速度向右勻加速運動到P,在刺破氣球時不慎跌倒,經(jīng)Δt=2 s爬起,然后又以a2=1 m/s2的加速度,在傳送帶上勻加速到B點。假設(shè)從摔倒至爬起的過程中挑戰(zhàn)者與傳送帶始終相對靜止,不計刺破氣球的時間,求挑戰(zhàn)者從A到達B所需的時間。 答案 13 s 解析 挑戰(zhàn)者從A運動至氣球處所用時間為t1, 則L1=a1t 從摔倒到爬起隨傳送帶位移為x1,則x1=-v0·Δt 運動員從爬起到B端位移為x,時間為t2, 則x=L-L1-x1 x=-v0t2+a2t 挑戰(zhàn)者從左端到達右端全過程所需的時間為t, 則t=t1+Δt+t2 解得t=13 s。 13

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