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1、機(jī)械振動 機(jī)械波 光 電磁波 相對論
(時間:50分鐘)
1.(1)(5分)兩列沿繩傳播的簡諧橫波(虛線表示甲波,實線表示乙波)在某時刻的波形圖如圖1所示,M為繩上x=0.2 m處的質(zhì)點,則下列說法中正確的是__________。(填正確答案標(biāo)號。選對1個得2分,選對2個得4分,選對3個得5分。每選錯一個扣3分,最低得分為0分)
圖1
A.圖示時刻質(zhì)點M的速度為零
B.M點是振動加強(qiáng)點
C.甲波的傳播速度v1比乙波的傳播速度v2大
D.由圖示時刻開始,再經(jīng)甲波的周期,質(zhì)點M將位于波峰
E.位于坐標(biāo)原點的質(zhì)點與M點的振動方向總是相反的
(2)(10分)如圖2所示是一個透
2、明的玻璃圓柱體的橫截面,其半徑R=20 cm,AB是過圓心的一條水平直徑。從激光源S發(fā)出一條與AB平行的細(xì)光束,入射到玻璃圓柱體上,光束到頂部的距離h=2.68 cm,折射光束恰好過B點,經(jīng)B點反射后從圓柱體中射出。已知光在真空中的傳播速度為c=3×108 m/s,=1.732。
圖2
(ⅰ)求玻璃的折射率;
(ⅱ)求此光束從射入圓柱體到射出圓柱體所用的時間(只考慮一次反射)。
解析 (1)由圖可知甲、乙兩波在質(zhì)點M處同時向下振動,故速度不為零,又因為甲、乙兩波在同一繩上傳播,速度相同,由圖可知,兩波波長相同,故周期相同,故M點為振動加強(qiáng)點,選項A、C錯誤,B正確;圖示時刻M點正向
3、下運(yùn)動,再經(jīng)甲波的周期,M將位于波峰,選項D正確;位于原點的質(zhì)點與M點相距半個波長,振動方向總是相反的,選項E正確。
(2)(ⅰ)光線SC折射后經(jīng)過B點,光路如圖所示,由折射定律有=n(2分)
由幾何關(guān)系知α=2β(1分)
sin α=(1分)
解得α=60°,β=30°
玻璃的折射率為n=(1分)
(ⅱ)根據(jù)對稱性知CB=BD=2Rcos β(2分)
光在玻璃中傳播的速度為v=(2分)
光束從射入圓柱體到射出圓柱體所用的時間為
t==4×10-9 s(1分)
答案 (1)BDE (2)(ⅰ) (ⅱ)4×10-9 s
2.(1)(5分)下列說法正確的是________
4、__。(填正確答案標(biāo)號。選對1個得2分,選對2個得4分,選對3個得5分。每選錯1個扣3分,最低得分為0分)
A.偏振光可以是橫波,也可以是縱波
B.光學(xué)鏡頭上的增透膜是利用光的干涉現(xiàn)象
C.光纖通信及醫(yī)用纖維式內(nèi)窺鏡都是利用了光的全反射原理
D.X射線在磁場中能偏轉(zhuǎn)、穿透能力強(qiáng),可用來進(jìn)行人體透視
E.聲源與觀察者相對靠近時,觀察者所接收的頻率大于聲源振動的頻率
(2)(10分)如圖3所示是在豎直方向上振動并沿水平方向傳播的簡諧橫波,實線是t=0時刻的波形圖,虛線是t=0.2 s 時刻的波形圖。
圖3
(ⅰ)若波沿x軸負(fù)方向傳播,求它傳播的速度;
(ⅱ)若波沿x軸正方向傳
5、播,求它的最大周期;
(ⅲ)若波速是25 m/s,求t=0時刻P點的運(yùn)動方向。
解析 (1)偏振光是橫波而不是縱波,選項A錯誤;光學(xué)鏡頭前的增透膜的厚度為綠光在介質(zhì)中波長的四分之一,利用的是光的干涉現(xiàn)象,選項B正確;光纖通信和醫(yī)用纖維式內(nèi)窺鏡利用的是光的全反射原理,選項C正確;X射線穿透力強(qiáng),可以進(jìn)行人體透視,由于不帶電,在磁場中不會發(fā)生偏轉(zhuǎn),選項D錯誤;根據(jù)多普勒效應(yīng),當(dāng)聲源與觀察者相對靠近時,觀察者接收到的頻率大于聲源的振動頻率,選項E正確。
(2)(ⅰ)波沿x軸負(fù)方向傳播時,傳播的距離可能為
Δx=(n+)λ=(4n+3) m(n=0,1,2,3,…)(2分)
傳播的速度為
6、v==(20n+15) m/s(n=0,1,2,3,…)(1分)
(ⅱ)波沿x軸正方向傳播,傳播的時間與周期關(guān)系為
Δt=(n+)T(n=0,1,2,3,…)(2分)
得T== s(n=0,1,2,3,…)
當(dāng)n=0時周期最大,即最大周期為0.8 s(1分)
(ⅲ)波在0.2 s內(nèi)傳播的距離Δx=vΔt=5 m=λ,波形圖平移了λ的距離(2分)
由題圖知波沿x軸正方向傳播
所以P點在t=0時刻沿y軸負(fù)方向運(yùn)動。(2分)
答案 (1)BCE (2)(ⅰ)(20n+15) m/s(n=0,1,2,3,…) (ⅱ)0.8 s (ⅲ)沿y軸負(fù)方向運(yùn)動
3.(1)(5分)一列簡諧橫波沿
7、直線傳播。t=0時刻波源O由平衡位置開始振動,在波的傳播方向上平衡位置距O點0.9 m處有一質(zhì)點A,其振動圖象如圖4所示。下列說法正確的是____________。(填正確答案標(biāo)號。選對1個得2分,選對2個得4分,選對3個得5分,每選錯1個扣3分,最低得分為0分)
圖4
A.波源起振方向沿y軸正方向
B.該簡諧波波長為4 m
C.該簡諧波周期為4 s
D.該簡諧波波速大小為12 m/s
E.從振源起振開始,17 s內(nèi)質(zhì)點A通過的路程為2.8 m
(2)(10分)如圖5所示,直角梯形玻璃磚ABCD,其中BCDE 是正方形,∠A=30°,BC=a?,F(xiàn)有一束單色光從AD的中點M
8、平行AB邊射入,折射光線恰好過E點。求:
圖5
(ⅰ)該玻璃磚的折射率n;
(ⅱ)光線第一次從玻璃磚射出的點到B點的距離。
解析 (1)波傳播過程中,所有質(zhì)點起振的方向都與波源的起振方向相同,由圖知,t=3 s時質(zhì)點A開始振動,振動方向沿y軸正方向,故波源的起振方向沿y軸正方向,選項A正確;由圖知,該簡諧波的周期t=4 s,選項C正確,3 s 內(nèi)該簡諧波傳播了0.9 m,即λ=0.9 m,則λ=1.2 m,選項B錯誤;該簡諧波的波速v===0.3 m/s,選項D錯誤;從波源起振開始,17 s內(nèi)質(zhì)點A振動了14 s,則質(zhì)點A通過的路程s=×4A=×4×0.2 m=2.8 m,選項E正
9、確。
(2)(ⅰ)光線在玻璃磚內(nèi)的光路圖如圖所示,由幾何關(guān)系可知光線在AD面上的折射角為30°(2分)
折射率n===(3分)
(ⅱ)在AB界面上,sin C==<sin 60°,入射角為60°大于臨界角C,故光線發(fā)生全反射(3分)
設(shè)光從BC界面上N點射出,由幾何關(guān)系可知
BN=atan 30°=a(2分)
答案 (1)ACE (2)(ⅰ) (ⅱ)a
4.(1)(5分)如圖6所示是水平面上兩列頻率相同的波在某時刻的疊加情況,圖中實線為波峰,虛線為波谷。已知兩列波的振幅分別為4 cm和3 cm,波速均為v=2 m/s,波長均為λ=8 cm,E點是B、D和A、C連線的交點,則B
10、處質(zhì)點是振動__________(選填“加強(qiáng)”或“減弱”)的點,E處質(zhì)點是振動__________(選填“加強(qiáng)”或“減弱”)的點,圖示時刻B、D兩處兩質(zhì)點的豎直高度差是__________ cm。
圖6
(2)(10分)水晶是一種石英結(jié)晶體礦物,其折射率范圍為1.544 ~1.553,不良商家常用碳酸聚酯(折射率一般大于1.6)制成假水晶飾品充當(dāng)真水晶高價來賣。某人在旅游時買到一水晶飾品,其截面為直角三角形,如圖7所示。為了檢驗其真假,他用量角器測量可知∠C=60°,∠B=30°。他用一束紅色激光射向AC面,方向與AC面夾角為θ=30°,折射后的光線MN平行于底邊BC。根據(jù)以上數(shù)據(jù),回
11、答下列問題:
圖7
(ⅰ)該飾品是否是真水晶?紅色激光束在N點能否發(fā)生全反射?如果能,畫出由底邊BC射出的光線。
(ⅱ)如果將綠色激光從M點射向AC面,方向與AC面夾角θ=30°,其在AC面的折射角是大于30°還是小于30°?
解析 (1)實線交點或虛線交點為振動加強(qiáng)點,實線與虛線的交點為振動減弱點,振幅分別為|A1+A2|和|A1-A2|,對照題圖,A、C兩點為振動減弱點,B、D兩點為振動加強(qiáng)點,B、D連線上各點振動也加強(qiáng),形成振動加強(qiáng)的區(qū)域,所以E點處質(zhì)點是振動加強(qiáng)的點。此刻D處質(zhì)點的位移應(yīng)是|A1+A2|=7 cm,B處質(zhì)點的位移應(yīng)是-7 cm,B、D兩處質(zhì)點的豎直高度差為1
12、4 cm。
(2)(ⅰ)光線在AC界面的入射角i=60°,
折射角r=30°(1分)
根據(jù)折射定律得n===>1.6,說明該飾品不是真水晶(2分)
由幾何關(guān)系知,光線在AB界面的入射角為i′=60°
而臨界角C′的正弦值sin C′==(1分)
sin 60°=,則光線在AB界面的入射角i′>C′(2分)
所以光線在N點將發(fā)生全反射,光路如圖(2分)
(ⅱ)因為綠光的頻率大于紅光的頻率,所以該水晶對綠光的折射率大于對紅光的折射率,從而可得其在AC面的折射角小于30°。(2分)
答案 (1)加強(qiáng) 加強(qiáng) 14 (2)(ⅰ)不是
13、(ⅱ)小于30°
5.(1)(5分)圖8為“用雙縫干涉測光的波長”的實驗裝置,從左到右依次放置①光源、②紅色濾光片、③、④、⑤遮光筒、⑥光屏。下列說法正確的是____________。(填正確答案標(biāo)號。選對1個得2分,選對2個得4分,選對3個得5分。每選錯1個扣3分,最低得分為0分)
圖8
A.③、④分別是雙縫、單縫
B.減小雙縫之間的距離,可以增大相鄰暗條紋間的距離
C.先放上單縫和雙縫,調(diào)節(jié)光源高度使光沿遮光筒軸線照在屏中心
D.若雙縫的間距為d,④與光屏的間距為l,用測微目鏡測出6條紅色條紋間的距離為a,則該紅光的波長λ=
E.假若把此裝置置于某液體中測量某單色光的波長
14、,測得結(jié)果要比在真空中測得該光的波長短
(2)(10分)在圖9甲中,輕彈簧上端固定,下端系一質(zhì)量為m=0.2 kg的小球,現(xiàn)讓小球在豎直方向上做簡諧運(yùn)動,小球從最高點釋放時開始計時,小球相對平衡位置的位移y隨時間t按正弦規(guī)律變化,如圖乙所示。取g=10 m/s2。
圖9
(ⅰ)寫出小球相對平衡位置的位移y的表達(dá)式;
(ⅱ)求0~9.2 s內(nèi)小球的總路程s,并指出t=9.2 s時小球的位置。
解析 (1)光源產(chǎn)生的光經(jīng)濾光片變成單色光,通過單縫成為線光源,經(jīng)過雙縫獲得相干波源,③、④分別是單縫、雙縫,選項A錯誤;由Δy=λ知,要增大相鄰暗條紋間的距離,可減小雙縫之間的距離d或增大雙
15、縫到屏的距離l,選項B正確;先不放單縫和雙縫,調(diào)節(jié)光源高度使光沿遮光筒軸線照在屏中心,然后再放單縫和雙縫,調(diào)節(jié)其位置使光屏上出現(xiàn)干涉條紋,選項C錯誤;相鄰兩條紅色條紋間的距離Δy==,又Δy=λ,得該紅光的波長λ=,選項D正確;假若把此裝置置于某種液體中,由于液體的折射率大于1,所以結(jié)果將比在真空中測得該光的波長短,選項E正確。
(2)(ⅰ)由題圖乙可知,周期T=0.8 s(1分)
振幅A=0.1 m(1分)
小球相對平衡位置的位移y=Acos t
即y=0.1cos πt(m)(3分)
(ⅱ)由于n==11.5(1分)
0~9.2 s內(nèi)小球的總路程
L=n×4A=11.5×4×0.1 m=4.6 m(3分)
t=9.2 s時小球處于最低點。(1分)
答案 (1)BDE (2)(ⅰ)y=0.1cos πt(m)
(ⅱ)4.6 m 小球處于最低點
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