7、送帶之間的相對位移為3s;當(dāng)滑塊反向加速到與傳送帶等速時,同理可知滑塊的位移為s,而傳送帶的位移還是2s,此種情況下兩者的相對位移為s;故整個過程中滑塊與傳送帶間的相對位移為4s,因此摩擦力做功產(chǎn)生的熱量為Q=f·4s=4fs,而fs=mv2,故Q=2mv2,選項D正確;滑塊相對傳送帶滑動的過程中,傳送帶克服摩擦力做的功為W2=4fs=2mv2,根據(jù)動能定理,滑動摩擦力對滑塊做的功為W1=0,故選項C正確,A、B錯誤。]
6.(多選)如圖所示,長木板A放在光滑的水平地面上,物體B以水平速度v0沖上A后,由于摩擦力作用,最后停止在木板A上,則從B沖到木板A上到相對木板A靜止的過程中,下述說法中
8、正確的是( )
A.物體B動能的減少量等于系統(tǒng)損失的機械能
B.物體B克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量
C.物體B損失的機械能等于木板A獲得的動能與系統(tǒng)損失的機械能之和
D.摩擦力對物體B做的功和對木板A做的功的總和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量
CD [物體B以水平速度沖上木板A后,由于摩擦力作用,B減速運動,木板A加速運動,根據(jù)能量守恒定律,物體B動能的減少量等于木板A增加的動能和產(chǎn)生的熱量之和,選項A錯誤;根據(jù)動能定理,物體B克服摩擦力做的功等于物體B損失的動能,選項B錯誤;由能量守恒定律可知,物體B損失的機械能等于木板A獲得的動能與系統(tǒng)損失的機械能之和,選項C正確;摩擦力對物
9、體B做的功等于物體B動能的減少量,摩擦力對木板A做的功等于木板A動能的增加量,由能量守恒定律,摩擦力對物體B做的功和對木板A做的功的總和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量,選項D正確。]
7.(多選)(2019·昆明質(zhì)檢)如圖甲所示,有一傾角θ=37°足夠長的斜面固定在水平面上,質(zhì)量m=1 kg的物體靜止于斜面底端固定擋板處,物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,物體受到一個沿斜面向上的拉力F作用由靜止開始運動,用x表示物體從起始位置沿斜面向上的位移,F(xiàn)與x的關(guān)系如圖乙所示,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,取g=10 m/s2。則物體沿斜面向上運動過程中( )
甲
10、 乙
A.機械能先增大后減小,在x=3.2 m處,物體機械能最大
B.機械能一直增大,在x=4 m處,物體機械能最大
C.動能先增大后減小,在x=2 m處,物體動能最大
D.動能一直增大,在x=4 m處,物體動能最大
AC [在物體沿斜面向上的運動過程中,對物體受力分析有,F(xiàn)-mgsin θ-μmgcos θ=ma,當(dāng)F=10 N時,a=0,可知物體加速度先減小到零后反向增大,故速度先增大后減小,在x=2 m處物體動能最大,選項C正確,D錯誤。當(dāng)F=4 N時,F(xiàn)-μmgcos θ=0,此前F-μmgcos θ>0,拉力與摩擦力的合力對物體做正功,物體機械能增大,此后F-μmg
11、cos θ<0,拉力與摩擦力的合力對物體做負(fù)功,物體機械能減小,得x=3.2 m處物體機械能最大,選項A正確,B錯誤。]
題組三:能量守恒定律的理解及應(yīng)用
8.如圖是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結(jié)構(gòu)圖,圖中①和②為楔塊,③和④為墊板,楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦,在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中( )
A.緩沖器的機械能守恒
B.摩擦力做功消耗機械能
C.墊板的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能
D.彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為動能
B [由于車廂撞擊彈簧壓縮的過程中存在克服摩擦力做功,所以緩沖器的機械能減少,選項A錯誤,B正確;彈簧壓縮的過程中,墊板的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢能,選項C
12、、D錯誤。]
9.(多選)如圖所示,水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端與小物塊相連。彈簧處于自然長度時物塊位于O點(圖中未標(biāo)出)。物塊的質(zhì)量為m,AB=a,物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)用水平向右的力將物塊從O點拉至A點,拉力做的功為W。撤去拉力后物塊由靜止向左運動,經(jīng)O點到達(dá)B點時速度為零。重力加速度為g。則上述過程中( )
A.物塊在A點時,彈簧的彈性勢能等于W-μmga
B.物塊在B點時,彈簧的彈性勢能小于W-μmga
C.經(jīng)O點時,物塊的動能小于W-μmga
D.物塊動能最大時彈簧的彈性勢能小于物塊在B點時彈簧的彈性勢能
BC [設(shè)O點到A點距離為x,則物塊從O點
13、運動到A點過程中,根據(jù)功能關(guān)系可得μmgx+EpA=W,從A點到B點過程中同理可得EpA=μmga+EpB,由于克服摩擦力做功,則EpB<EpA,則B點到O點距離一定小于,且x>,則EpA=W-μmgx<W-μmga,則A錯誤;在B點有EpB=W-μmg(a+x)<W-μmga,則B正確;物塊經(jīng)過O點,同理可得EkO=W-2μmgx<W-μmga,則C正確;物塊動能最大時所受彈力kx=μmg,而在B點彈力與摩擦力大小關(guān)系未知,故物塊動能最大時彈簧伸長量與物塊在B點時彈簧伸長量大小未知,故兩位置彈性勢能的大小關(guān)系不好判斷,D錯誤。]
[考點綜合練]
10.(多選)(2019·新余質(zhì)檢)如圖所
14、示,豎直光滑桿固定不動,套在桿上的輕質(zhì)彈簧下端固定,將套在桿上的滑塊向下壓縮彈簧至離地高度h=0.1 m處,滑塊與彈簧不拴接。現(xiàn)由靜止釋放滑塊,通過傳感器測量到滑塊的速度和離地高度h并作出滑塊的Ek-h圖象,其中高度從0.2 m上升到0.35 m范圍內(nèi)圖象為直線,其余部分為曲線,以地面為零重力勢能面,g取10 m/s2,由圖象可知( )
A.小滑塊的質(zhì)量為0.1 kg
B.輕彈簧原長為0.2 m
C.彈簧最大彈性勢能為0.5 J
D.小滑塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能總和最小為0.4 J
BC [在從0.2 m上升到0.35 m范圍內(nèi),ΔEk=ΔEp=mgΔh,圖線的斜率絕對值k
15、== N=2 N=mg,所以m=0.2 kg,故A錯誤;在Ek-h圖象中,圖線的斜率表示滑塊所受的合外力,由于高度從0.2 m上升到0.35 m范圍內(nèi)圖象為直線,其余部分為曲線,說明滑塊從0.2 m上升到0.35 m范圍內(nèi)所受作用力為恒力,從h=0.2 m開始滑塊與彈簧分離,彈簧的原長為0.2 m,故B正確;根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒可知,當(dāng)滑塊上升至最大高度時,增加的重力勢能即為彈簧最大彈性勢能,所以Epm=mgΔh=0.2×10×(0.35-0.1) J=0.5 J,故C正確;由圖可知,當(dāng)h=0.18 m時的動能最大為Ekm=0.32 J,在滑塊整個運動過程中,系統(tǒng)的動能、重力勢能和彈性勢能之間相
16、互轉(zhuǎn)化,因此動能最大時,滑塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能總和最小,根據(jù)能量守恒定律可知E′=E-Ekm=Epm+mgh-Ekm=0.5 J+0.2×10×0.1 J-0.32 J=0.38 J,故D錯誤。]
11.如圖所示,固定斜面的傾角θ=30°,物體A與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ=,輕彈簧下端固定在斜面底端,彈簧處于原長時上端位于C點,用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B,滑輪右側(cè)繩子與斜面平行,A的質(zhì)量為2m=4 kg,B的質(zhì)量為m=2 kg,初始時物體A到C點的距離為L=1 m,現(xiàn)給A、B一初速度v0=3 m/s,使A開始沿斜面向下運動,B向上運動,物體A將彈簧壓縮到最短
17、后又恰好能彈到C點。已知重力加速度取g=10 m/s2,不計空氣阻力,整個過程中輕繩始終處于伸直狀態(tài),求此過程中:
(1)物體A向下運動剛到達(dá)C點時的速度大??;
(2)彈簧的最大壓縮量;
(3)彈簧中的最大彈性勢能。
解析:(1)物體A向下運動剛到C點的過程中,對A、B組成的系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可得
2mgLsin θ+·3mv=mgL+μ·2mgcos θ·L+·3mv2
可解得v=2 m/s。
(2)以A、B組成的系統(tǒng),在物體A將彈簧壓縮到最大壓縮量,又返回到C點的過程中,系統(tǒng)動能的減少量等于因摩擦產(chǎn)生的熱量,即
·3mv2-0=μ·2mgcos θ·2x
其中x為彈
18、簧的最大壓縮量
解得x=0.4 m。
(3)設(shè)彈簧的最大彈性勢能為Epm
由能量守恒定律可得
·3mv2+2mgxsin θ=mgx+μ·2mgcos θ·x+Epm
解得Epm=6 J。
答案:(1)2 m/s (2)0.4 m (3)6 J
12.(2019·銅陵模擬)如圖所示,半徑為R=1.0 m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi),軌道的一個端點B和圓心O的連線與水平方向的夾角θ=37°,另一端點C為軌道的最低點。C點右側(cè)的光滑水平面上緊挨C點靜止放置一木板,木板質(zhì)量M=1 kg,上表面與C點等高。質(zhì)量為m=1 kg的物塊(可視為質(zhì)點)從空中A點以v0=1.2 m/s的速度水平
19、拋出,恰好從軌道的B端沿切線方向進入軌道。已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,g取10 m/s2。求:
(1)物塊經(jīng)過C點時的速率vC;
(2)若木板足夠長,物塊在木板上相對滑動過程中產(chǎn)生的熱量Q。
解析:(1)設(shè)物塊在B點的速度為vB,從A到B物塊做平拋運動,有:
vBsin θ=v0
從B到C,根據(jù)動能定理有:
mgR(1+sin θ)=mv-mv
解得:vC=6 m/s。
(2)物塊在木板上相對滑動過程中由于摩擦力作用,最終將一起運動。設(shè)相對滑動時物塊加速度大小為a1,木板加速度大小為a2,經(jīng)過時間t達(dá)到共同速度v,則:μmg=ma1,μmg=Ma2,v=vC-a1t,v=a2t
根據(jù)能量守恒定律有:
(m+M)v2+Q=mv
聯(lián)立解得:Q=9 J。
答案:(1)6 m/s (2)9 J
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