2018高中物理 萬有引力和航天專題 開普勒三定律學(xué)案 新人教版必修2

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1、 開普勒三定律 一、考點(diǎn)突破 知識點(diǎn) 考綱要求 題型 分值 開普勒三定律 知道開普勒行星運(yùn)動定律以及開普勒行星運(yùn)動定律的科學(xué)價(jià)值，了解開普勒第三定律中k值的大小只與中心天體有關(guān)。 選擇題 計(jì)算題 4~10分 二、重難點(diǎn)提示 重點(diǎn)：理解和掌握開普勒行星運(yùn)動定律，感悟科學(xué)精神、科學(xué)方法。 難點(diǎn)：利用開普勒三大定律解決相關(guān)問題。 1. 兩種學(xué)說 （1）地心說：地球是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月亮以及其他行星都繞地球運(yùn)動。 （2）日心說：太陽是宇宙的中心，是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動。 （3）局限性：都把天體的運(yùn)動看得很神圣，認(rèn)為天

2、體的運(yùn)動必然是最完美、最和諧的勻速圓周運(yùn)動，這與丹麥天文學(xué)家第谷的觀測數(shù)據(jù)不符。 2. 開普勒定律 （1）開普勒第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。 （2）開普勒第二定律（面積定律）：對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。 （3）開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即=k，k是一個(gè)對所有行星而言都相同的常量。 3. 行星運(yùn)動的近似處理 （1）行星繞太陽運(yùn)動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心。 （2）對某一行星來說，它繞太陽做圓周運(yùn)動的線速度（或角速度）

3、大小不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動。 （3）所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。 例題1 關(guān)于行星運(yùn)動，下列說法正確的是（ ） A. 地球是宇宙的中心，太陽、月亮及其他行星都繞地球運(yùn)動 B. 太陽是宇宙的中心，地球是圍繞太陽運(yùn)動的一顆行星 C. 宇宙每時(shí)每刻都是運(yùn)動的，靜止是相對的 D. 不論是日心說還是地心說，在研究行星運(yùn)動時(shí)都是有局限性的 思路分析：宇宙是一個(gè)無限的空間，太陽系只是其中很小的一個(gè)星系，日心說的核心是認(rèn)為太陽是各行星運(yùn)動的中心。 答案：CD 例題2 下列說法中正確的是（ ） A. 太陽系中的八大行星有一個(gè)共同

4、的軌道焦點(diǎn) B. 太陽系中的八大行星的軌道并不都是橢圓 C. 行星的運(yùn)動方向總是沿著軌道的切線方向 D. 行星的運(yùn)動方向總是與它和太陽的連線垂直 思路分析：太陽系中的八大行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，而太陽位于八大行星橢圓軌道的一個(gè)共同焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；行星的運(yùn)動是曲線運(yùn)動，運(yùn)動方向總是沿著軌道的切線方向，選項(xiàng)C正確。行星從近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，行星的運(yùn)動方向和它與太陽連線的夾角大于90°；行星從遠(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，行星的運(yùn)動方向和它與太陽連線的夾角小于90°，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案：AC 例題3 關(guān)于開普勒行星運(yùn)動的公式＝k，以下理解正確的是（　?。? A. k是一個(gè)與

5、行星無關(guān)的量 B. 若地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長軸為R地，周期為T地；月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長軸為R月，周期為T月，則 C. T表示行星運(yùn)動的自轉(zhuǎn)周期 D. T表示行星運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期 思路分析：＝k是指圍繞太陽運(yùn)動的行星或者指圍繞某一行星運(yùn)動的衛(wèi)星的周期與半徑的關(guān)系，T是公轉(zhuǎn)周期，k是一個(gè)與環(huán)繞星體無關(guān)的量，只與被環(huán)繞的中心天體有關(guān)，中心天體不同，其值不同，只有圍繞同一天體運(yùn)動的行星或衛(wèi)星，它們半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方之比才是同一常數(shù)，故。 答案：AD 例題4 如圖所示，飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動，其周期為T，地球半徑為R0，若飛船要返回地面，可在軌道上某點(diǎn)A處將速

6、率降到適當(dāng)?shù)臄?shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓與地球表面在B點(diǎn)相切，求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需要的時(shí)間。 思路分析：當(dāng)飛船做半徑為R的圓周運(yùn)動時(shí)，由開普勒第三定律＝k知，當(dāng)飛船返回地面時(shí)，從A處降速后沿橢圓軌道運(yùn)動至B，設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動的周期為T''，橢圓的半長軸為a，則＝k 可解得T''＝ 由于a＝，由A運(yùn)動到B的時(shí)間為t＝ 可知t＝· 答案：· 如圖所示，發(fā)射同步通訊衛(wèi)星一般都要采用變軌道發(fā)射的方法：點(diǎn)火，衛(wèi)星進(jìn)入停泊軌道（圓形軌道）；當(dāng)衛(wèi)星穿過位于赤道平面上的A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)火，衛(wèi)星進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道（橢圓軌道）；當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)火，進(jìn)入靜止軌道

7、（同步軌道）。已知停泊軌道的軌道半徑為r0、周期為T0，同步軌道的軌道半徑為r1、周期為T1，則（　　） A. 衛(wèi)星在同步軌道上運(yùn)行的線速度比在圓形軌道上時(shí)大 B. 衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行的周期為 C. 衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行從A到B時(shí)間為 D. 衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行經(jīng)過A點(diǎn)的速度等于在停泊軌道運(yùn)行經(jīng)過A點(diǎn)的速度 思路分析：衛(wèi)星在兩個(gè)圓軌道上，軌道半徑r1>r0，由萬有引力公式可得：，v＝，衛(wèi)星的軌道半徑越大，其運(yùn)行的線速度越小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律，所有地球的衛(wèi)星，無論軌道是圓，還是橢圓，它們半長軸的三次方和運(yùn)動周期的平方之比是定值。設(shè)衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行的周期為T，橢圓

8、軌道的半長軸為a，a＝，由開普勒第三定律得：，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行從A到B的時(shí)間為，即，選項(xiàng)C正確；衛(wèi)星在停泊軌道上運(yùn)行經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)火，速度變大，做離心運(yùn)動，進(jìn)入橢圓軌道，故衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行經(jīng)過A點(diǎn)的速度大于在停泊軌道上運(yùn)行經(jīng)過A點(diǎn)的速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案：C 【方法提煉】 （1）開普勒第二定律不僅適用于以太陽為中心天體的運(yùn)動，而且也適用于以地球或其他星體為中心天體的運(yùn)動。 （2）由開普勒第二定律可知：行星從近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動，其速率減小，而由遠(yuǎn)日點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動，其速率增大。 （3）在很短的一段時(shí)間內(nèi)，可以認(rèn)為行星在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)都做圓周運(yùn)動，根據(jù)弧長公式

9、l=Rθ和扇形面積公式S=lR知，S=R2θ。 滿分訓(xùn)練：1970年4月24日，我國自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀(jì)元。如圖所示，“東方紅一號”的運(yùn)行軌道為橢圓軌道，其近地點(diǎn)M和遠(yuǎn)地點(diǎn)N的高度分別為439 km和2384 km，則（ ） A. 衛(wèi)星在M點(diǎn)的線速度等于N點(diǎn)的線速度 B. 衛(wèi)星在M點(diǎn)的線速度小于N點(diǎn)的線速度 C. 衛(wèi)星在M點(diǎn)的線速度大于N點(diǎn)的線速度 D. 衛(wèi)星在M點(diǎn)的角速度大于N點(diǎn)的角速度 思路分析：由于衛(wèi)星與地球的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，所以相等的時(shí)間內(nèi)通過的曲線長度不同，線速度和角速度都不相同。由開普勒第二定律可知，衛(wèi)星與地球的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，連線r越短，單位時(shí)間內(nèi)通過的弧長越長，線速度v越大，C正確；又因?yàn)棣?，可知D正確。 答案：CD 5