（新課標）2020年高考物理一輪總復習 第九章 第三講 帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界極值多解問題練習（含解析）

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1、帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界極值多解問題 [A組·基礎題] 1．如圖所示，長方形abcd長ad＝0.6 m，寬ab＝0.3 m，O、e分別是ad、bc的中點，以ad為直徑的半圓內有垂直紙面向里的勻強磁場(邊界上無磁場)，磁感應強度B＝0.25 T．一群不計重力、質量m＝3×10－7 kg、電荷量q＝＋2×10－3 C的帶電粒子以速度v＝5×102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場射入磁場區(qū)域，則( D ) A．從Od邊射入的粒子，出射點全部分布在Oa邊 B．從aO邊射入的粒子，出射點全部分布在ab邊 C．從Od邊射入的粒子，出射點分布在Oa邊和ab邊 D．從aO邊射入的粒子，

2、出射點分布在ab邊和bc邊 2．如圖所示，在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B.在xOy平面內，從原點O處沿與x軸正方向成θ角(0＜θ＜π)以速率v發(fā)射一個帶正電的粒子(重力不計)．則下列說法正確的是( A ) A．若v一定，θ越大，則粒子在磁場中運動的時間越短 B．若v一定，θ越大，則粒子離開磁場的位置距O點越遠 C．若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運動的角速度越大 D．若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運動的時間越短 3．(多選) 如圖所示，直線MN與水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直紙面向外的勻強磁場，左下方存在垂直紙面向里的勻強磁場，兩磁場的磁感應

3、強度大小均為B.一粒子源位于MN上的a點，能水平向右發(fā)射不同速率、質量為m(重力不計)、電荷量為q(q＞0)的同種粒子，所有粒子均能通過MN上的b點，已知ab＝L，則粒子的速度可能是( AB ) A.　　　　　　　 B． C. D． 4．如圖所示，在平面直角坐標系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強磁場，一質量為m＝5.0×10－8 kg、電量為q＝1.0×10－6 C的帶電粒子．從靜止開始經(jīng)U0＝10 V的電壓加速后，從P點沿圖示方向進入磁場，已知OP＝30 cm，(粒子重力不計，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求： (1)帶電粒子到達P點時速度v的大

4、小； (2)若磁感應強度B＝2.0 T，粒子從x軸上的Q點離開磁場，求OQ的距離； (3)若粒子不能進入x軸上方，求磁感應強度B′滿足的條件． 解析：(1)對帶電粒子的加速過程，由動能定理 qU＝mv2 代入數(shù)據(jù)得：v＝20 m/s. (2)帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，有： qvB＝得R＝ 代入數(shù)據(jù)得：R＝0.50 m 而＝0.50 m 故圓心一定在x軸上，軌跡如圖甲所示． 由幾何關系可知：OQ＝R＋Rsin 53° 故OQ＝0.90 m. (3)帶電粒子不從x軸射出(如圖乙)，由幾何關系得： OP＞R′＋R′ cos 53° R′＝ 解得

5、：B′＞ T(取“≥”照樣給分) 答案：(1)20 m/s　(2)0.90 m　(3)B′＞ T [B組·能力題] 5. 如圖所示，abcd為一正方形邊界的勻強磁場區(qū)域，磁場邊界邊長為L，三個粒子以相同的速度從a點沿ac方向射入，粒子1從b點射出，粒子2從c點射出，粒子3從cd邊垂直于磁場邊界射出，不考慮粒子的重力和粒子間的相互作用．根據(jù)以上信息，可以確定( B ) A．粒子1帶負電，粒子2不帶電，粒子3帶正電 B．粒子1和粒子3的比荷之比為2∶1 C．粒子1和粒子3在磁場中運動時間之比為4∶1 D．粒子3的射出位置與d點相距 6．(多選)(2015·四川卷)如圖所示，S處

6、有一電子源，可向紙面內任意方向發(fā)射電子，平板MN垂直于紙面，在紙面內的長度L＝9.1 cm，中點O與S間的距離d＝4.55 cm，MN與SO直線的夾角為θ，板所在平面有電子源的一側區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B＝2.0×10－4 T，電子質量m＝9.1×10－31 kg，電量e＝－1.6×10－19 C，不計電子重力，電子源發(fā)射速度v＝1.6×106 m/s的一個電子，該電子打在板上可能位置的區(qū)域的長度為l，則( AD ) A．θ＝90°時，l＝9.1 cm B．θ＝60°時，l＝9.1 cm C．θ＝45°時，l＝4.55 cm D．θ＝30°時，l＝4.55

7、cm 7．如圖甲所示，ABCD是一長方形有界勻強磁場邊界，磁感應強度按圖乙規(guī)律變化，取垂直紙面向外為磁場的正方向，圖中AB＝AD＝L，一質量為m、所帶電荷量為q的帶正電粒子以速度v0在t＝0時從A點沿AB方向垂直磁場射入，粒子重力不計． (1)若粒子經(jīng)時間t＝T0恰好垂直打在CD上，求磁場的磁感應強度B0和粒子運動中的加速度a的大小； (2)若要使粒子恰能沿DC方向通過C點，求磁場的磁感應強度B0的大小及磁場變化的周期T0. 解析：(1)設粒子做圓周運動的半徑為R，由牛頓第二定律得qv0B0＝m，解得R＝ 由題意分析可知粒子運動了3個圓周垂直打在CD上，則可得3R＝L 聯(lián)立解得

8、B0＝ 粒子做圓周運動的加速度大小為a＝＝. (2)由題意可知粒子每經(jīng)過一周期，其末速度方向與初速度方向相同，其部分軌跡如圖所示，粒子從A到C經(jīng)歷的時間為磁場變化周期的整數(shù)(n)倍 即AB方向有L＝2nRsin θ AD方向有L＝2nR(1－cos θ) 聯(lián)立得cos θ＝，cos θ＝1(舍去) 即θ＝60°，R＝ 聯(lián)立qv0B0＝m得B0＝(n＝1,2…) 又因粒子的運行周期T＝＝(n＝1,2…) 由圖可推得T0＝，所以T0＝(n＝1,2…)． 答案：(1)　　(2)(n＝1,2…) (n＝1,2…) 8．如圖所示，在無限長的豎直邊界AC和DE間，上、下部分分別

9、充滿方向垂直于ADEC平面向外的勻強磁場，上部分區(qū)域的磁感應強度大小為B0，OF為上、下磁場的水平分界線．質量為m、帶電荷量為＋q的粒子從AC邊界上與O點相距為a的P點垂直于AC邊界射入上方磁場區(qū)域，經(jīng)OF上的Q點第一次進入下方磁場區(qū)域，Q點與O點的距離為3a.不考慮粒子重力． (1)求粒子射入磁場時的速度大??； (2)要使粒子不從AC邊界飛出，求下方磁場區(qū)域的磁感應強度應滿足的條件； (3)若下方區(qū)域的磁感應強度B＝3B0，粒子最終垂直DE邊界飛出，求邊界DE與AC間距離的可能值． 解析：(1)設粒子在OF上方做圓周運動的半徑為R，由幾何關系可得R＝5a， 由牛頓第二定律可

10、知qvB0＝m 解得v＝. (2)當粒子恰好不從AC邊界飛出時，設粒子在OF下方做圓周運動的半徑為r1，由幾何關系得 r1＋r1cos θ＝3a cos θ＝ 所以r1＝ 根據(jù)qvB1＝m 解得B1＝ 當B1≥時，粒子不會從AC邊界飛出． (3)當B＝3B0時，根據(jù)qvB＝m， 得粒子在OF下方運動的半徑r＝a， 設粒子的速度方向再次與射入磁場時的速度方向一致時的位置為P1，則P與P1的連線一定與OF平行． 根據(jù)幾何關系知：＝4a； 所以若粒子最終垂直DE邊界飛出，邊界DE與AC間的距離為L＝n＝4na(n＝1,2,3…)． 答案：(1)　(2)不小于　(3)4na(n＝1,2,3…) 7