2020屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 瘋狂專練15 磁場對運(yùn)動電荷的作用(含解析)
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1、磁場對運(yùn)動電荷的作用 專練十五 磁場對運(yùn)動電荷的作用 一、考點(diǎn)內(nèi)容 (1)洛倫茲力、洛倫茲力的方向;(2)洛倫茲力公式、洛倫茲力作用下的有界磁場中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動;(3)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動、時間、半徑及軌跡判定等。 二、考點(diǎn)突破 1.質(zhì)量和電量都相等的帶電粒子M和N,以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場,運(yùn)行的半圓軌跡如圖中虛線所示,下列表述正確的是( ) A.M帶負(fù)電,N帶正電 B.M的速率小于N的速率 C.洛倫茲力對M、N做正功 D.M的運(yùn)行時間大于N的運(yùn)行時間 2.(多選)如圖所示,扇形區(qū)域AOC內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,邊界OA上有一粒子
2、源S。某一時刻,從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子(不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用),所有粒子的初速度大小相同,經(jīng)過一段時間有部分粒子從邊界OC射出磁場。已知∠AOC=60°,從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間等于(T為粒子在磁場中運(yùn)動的周期),則從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時間不可能為( ) A. B. C. D. 3.(多選)如圖所示,兩個相同的半圓形光滑絕緣軌道分別豎直放置在勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B中,軌道兩端在同一高度上,兩個相同的帶正電小球a、b同時從軌道左端最高點(diǎn)由靜止釋放,在運(yùn)動中都能通過各自軌道的最低點(diǎn)
3、M、N,則( ) A.兩小球每次到達(dá)軌道最低點(diǎn)時的速度都有vN>vM B.兩小球每次經(jīng)過軌道最低點(diǎn)時對軌道的壓力都有FN>FM C.小球b第一次到達(dá)N點(diǎn)的時刻與小球a第一次到達(dá)M點(diǎn)的時刻相同 D.小球b能到達(dá)軌道的最右端,小球a不能到達(dá)軌道的最右端 4.質(zhì)譜儀裝置原理圖如圖所示,某種帶電粒子經(jīng)電場加速后從小孔O以相同的速率沿紙面射入勻強(qiáng)磁場區(qū),磁場方向垂直紙面向外,已知從O點(diǎn)射出的粒子有微小發(fā)散角2θ,且左右對稱。結(jié)果所有粒子落點(diǎn)在乳膠底片的P1P2直線區(qū)間,下列說法正確的是( ) A.打在P2點(diǎn)粒子一定是從O點(diǎn)垂直板射入的粒子 B.打在P2點(diǎn)粒子一定是從O點(diǎn)右偏射入的粒
4、子 C.打在P1點(diǎn)粒子一定是從O點(diǎn)左偏射入的粒子 D.打在P1點(diǎn)粒子一定是在磁場中運(yùn)動時間最短的粒子 5.在xOy坐標(biāo)系中,存在以O(shè)為圓心、R為半徑、垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場?,F(xiàn)從O點(diǎn)沿x軸正方向發(fā)射一初速為v的電子,通過y軸時電子的速度方向與y軸的夾角為30°。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e,則 A.電子將從(0,R)點(diǎn)通過y軸 B.電子將從(0,2R)點(diǎn)通過y軸 C.電子在磁場中運(yùn)動的時間為 D.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 6.(多選)如圖所示,M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板,兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值,靜止的帶電粒子帶電荷量為+q,質(zhì)量為m
5、(不計(jì)重力),從P點(diǎn)經(jīng)電場加速后,從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外,CD為磁場邊界上的一絕緣板,它與N板的夾角為θ=30°,孔Q到板的下端C的距離為L,當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時,粒子恰垂直打在CD板上,則( ) A.兩板間電壓的最大值Um= B.CD板上可能被粒子打中區(qū)域的長度s=L C.粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間tm= D.能打到N板上的粒子的最大動能為 7.(多選)如圖,虛線MN上方存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B1,帶電粒子從邊界MN上的A點(diǎn)以速度v0垂直磁場方向射入磁場,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從邊界MN上的B點(diǎn)射出,若粒子經(jīng)過的區(qū)域PQ上
6、方再疊加方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B2,讓該粒子仍以速度v0從A處沿原方向射入磁場,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從邊界MN上的B′點(diǎn)射出(圖中未標(biāo)出),不計(jì)粒子的重力,下列說法正確的是( ) A.B′點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè) B.從B′點(diǎn)射出的速度大于從B點(diǎn)射出的速度 C.從B′點(diǎn)射出的速度方向平行于從B點(diǎn)射出的速度方向 D.從A到B′的時間等于從A到B的時間 8.如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,位于坐標(biāo)軸上的M、N、P三點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離均為r,在第二象限內(nèi)以O(shè)1(-r,r)為圓心,r為半徑的四分之一圓形區(qū)域內(nèi),分布著方向垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場。現(xiàn)從M點(diǎn)平行xOy平面沿不同方向同時向磁場區(qū)域發(fā)射速
7、率均為v的相同粒子,其中沿MO1方向射入的粒子恰好從P點(diǎn)進(jìn)入第一象限。為了使M點(diǎn)射入磁場的粒子均匯聚于N點(diǎn),在第一象限內(nèi),以適當(dāng)?shù)倪^P點(diǎn)的曲線為邊界(圖中未畫出,且電場邊界曲線與磁場邊界曲線不同),邊界之外的區(qū)域加上平行于y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場或垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場,不考慮粒子間的相互作用及其重力。下列說法正確的是 A.若OPN之外的區(qū)域加的是磁場,則所加磁場的最小面積為 B.若OPN之外的區(qū)域加的是電場,粒子到達(dá)N點(diǎn)時的速度最大為v C.若OPN之外的區(qū)域加的是電場,粒子到達(dá)N點(diǎn)時的速度方向不可能與x軸成45° D.若OPN之外的區(qū)域加的是電場,則邊界PN曲線的方程為 9.如圖所
8、示,在某個絕緣粗糙轉(zhuǎn)盤上依次放著相同材料制成的質(zhì)量都為m的三個小物塊a、b、c,三者到中軸的距離之比為1∶2∶3。其中a、b帶正電,電荷量分別是q1和q2,c不帶電,不考慮a、b之間微弱的庫侖力??臻g中有一豎直向上大小為B的勻強(qiáng)磁場,已知三個小物體隨著轉(zhuǎn)盤緩慢逆時針加速轉(zhuǎn)動(俯視),某一時刻,三者一起相對轉(zhuǎn)盤滑動(不考慮物塊對磁場的影響)。則下列說法中正確的是( ?。? A.q1和q2之比為2∶1 B.q1和q2之比為4∶1 C.若考慮微弱的庫侖力,則可能是a先滑動 D.若順時針緩慢加速轉(zhuǎn),則a、b兩個物塊中一定是b先滑動 10.正、負(fù)電子從靜止開始分別經(jīng)過同一回旋加速器加速后,從回旋
9、加速器D型盒的邊緣引出后注入到正負(fù)電子對撞機(jī)中。正負(fù)電子對撞機(jī)置于真空中。在對撞機(jī)中正、負(fù)電子對撞后湮滅成為兩個同頻率的光子。回旋加速器D型盒中勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0,回旋加速器的半徑為R,加速電壓為U;D型盒縫隙間的距離很小,帶電粒子穿過的時間可以忽略不計(jì)。電子的質(zhì)量為m、電量為e,重力不計(jì)。真空中的光速為c,普朗克常量為h。 (1)求正、負(fù)電子進(jìn)入對撞機(jī)時分別具有的能量E及正、負(fù)電子對撞湮滅后產(chǎn)生的光子的頻率v; (2)求從開始經(jīng)回旋加速器加速到獲得最大能量的過程中,D型盒間的電場對電子做功的平均功率; (3)圖甲為正負(fù)電子對撞機(jī)的最后部分的簡化示意圖。位于水平面的粗實(shí)線所示的圓
10、環(huán)真空管道是正、負(fù)電子做圓周運(yùn)動的“容器”,正、負(fù)電子沿管道向相反的方向運(yùn)動,在管道內(nèi)控制它們轉(zhuǎn)變的是一系列圓形電磁鐵。即圖中的A1、A2、A3……An共有n個,均勻分布在整個圓環(huán)上。每個電磁鐵內(nèi)的磁場都是勻強(qiáng)磁場,并且磁感應(yīng)強(qiáng)度都相同,方向豎直向下。磁場區(qū)域的直徑為d。改變電磁鐵內(nèi)電流大小,就可以改變磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度,從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)過精確調(diào)整,首先實(shí)現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖甲中粗虛線所示的軌道運(yùn)動,這時電子經(jīng)過每個電磁鐵時射入點(diǎn)和射出點(diǎn)都在電磁鐵的同一直徑的兩端,如圖乙所示。這就為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)正、負(fù)電子的對撞做好了準(zhǔn)備。求電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小。
11、 11.邊長為L的等邊三角形OAB區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。在紙面內(nèi)從O點(diǎn)向磁場區(qū)域AOB各個方向瞬時射入質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子,所有粒子的速率均為v。如圖所示,沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點(diǎn)C射出,不計(jì)粒子之間的相互作用和重力的影響,已知sin 35°≈0.577。求: (1)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。? (2)帶電粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間; (3)沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點(diǎn)C射出時,還在磁場中運(yùn)動的粒子占所有粒子的比例。 12.如圖所示,在O≤x≤a、O≤y≤范圍內(nèi)有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感
12、應(yīng)強(qiáng)度大小為B。坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個粒子源,在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,它們的速度大小相同,速度方向均在xOy平面內(nèi),與y軸正方向的夾角分布在0~90°范圍內(nèi)。已知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑介于到a之間,從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運(yùn)動周期的四分之一。求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的: (1)速度的大??; (2)速度方向與y軸正方向夾角的正弦。 答案 二、考點(diǎn)突破 1.【答案】A 【解析】由左手定則可知M帶負(fù)電,N帶正電,故
13、A選項(xiàng)正確。由qvB=m得R=,由題意可知兩個帶電粒子的質(zhì)量和電量都相等,又進(jìn)入到同一個勻強(qiáng)磁場中,由題圖可知RN 14、出射點(diǎn)D與S點(diǎn)的連線垂直于OA時,DS弦最長,軌跡所對的圓心角最大,周期一定,則粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長。由此得到:軌跡半徑為R=d,當(dāng)出射點(diǎn)E與S點(diǎn)的連線垂直于OC時,弦ES最短,軌跡所對的圓心角最小,則粒子在磁場中運(yùn)動的時間最短。則:SE=d,由幾何知識,得θ= 60°,最短時間:tmin=。所以粒子在磁場中運(yùn)動時間范圍為T≤t≤,故不可能的是A、B。
3.【答案】AD
【解析】到M點(diǎn)的過程中重力做正功,電場力做負(fù)功,到達(dá)N點(diǎn)時只有重力做正功,因能量守恒,所以vN>vM,故A項(xiàng)正確;對M點(diǎn),F(xiàn)M=mg+m。對N點(diǎn),F(xiàn)N=mg+m±F洛,可以看出無法確定FN與FM的大小關(guān)系,故B項(xiàng)錯誤 15、;電場力沿軌道切線分量減小了小球a的下滑速度,故C項(xiàng)錯誤;b向右運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒,能到最右端,a向右運(yùn)動過程中機(jī)械能減小,不能到最右端,故D項(xiàng)正確。
4.【答案】A
【解析】粒子在磁場中做圓周運(yùn)動,洛倫磁力提供向心力,則有,解得,由于粒子的速率相同,所以在粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑相同,由幾何關(guān)系可得粒子在乳膠底片落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為,當(dāng)發(fā)散角θ=0時,粒子在乳膠底片落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離最大,即打在P2點(diǎn)粒子一定是從O點(diǎn)垂直板射入的粒子,當(dāng)發(fā)散角θ最大時,粒子在乳膠底片落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離最小,即打在P1點(diǎn)的粒子一定是從O點(diǎn)左偏發(fā)散角θ最大或右偏發(fā)散角θ最大射入的粒子,從O點(diǎn)右偏發(fā)散角θ最大射 16、入的粒子在磁場中運(yùn)動對應(yīng)的圓心角最小,從O點(diǎn)左偏發(fā)散角θ最大射入的粒子在磁場中運(yùn)動對應(yīng)的圓心角最大,根據(jù)可知從O點(diǎn)右偏發(fā)散角θ最大射入的粒子的運(yùn)動時間最短,從O點(diǎn)左偏發(fā)散角θ最大射入的粒子的運(yùn)動時間最長,故選項(xiàng)A正確,B、C、D錯誤。
5.【答案】AD
【解析】粒子在磁場中受到洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動,運(yùn)動軌跡如圖所示,由圖中幾何關(guān)系得,又,解得,故D正確;圖中OA的長度即圓形磁場區(qū)的半徑R,由圖中幾何關(guān)系可得,故通過y軸的坐標(biāo)為(0,R),故A正確,B錯誤;粒子對應(yīng)的圓弧是整個圓的,因此粒子在磁場中運(yùn)動的時間,故C錯誤。
6.【答案】BCD
【解析】M、N兩板間電壓取最大值時,粒子 17、恰垂直打在CD板上,所以圓心在C點(diǎn),CH=QC=L,故半徑R1=L。又因Bqv1=m,qUm=mv,所以Um=,所以A錯誤;設(shè)軌跡與CD板相切于K點(diǎn)時,半徑為R2,在△AKC中,sin30°==,所以R2=,CK長為R2=L,所以CD板上可能被粒子打中的區(qū)域即為HK的長度,s=L-=L,故B正確;打在QE間的粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長,為半周期,T=,所以tm=,C正確;粒子能打到N板上的臨界條件是軌跡與CD相切,由B選項(xiàng)知,r=,vm=,則粒子的最大動能Ekm=,故D正確。
7.【答案】AC
【解析】粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動,洛倫茲力對運(yùn)動電荷不做功,所以粒子的速度大小不變,故B錯誤;根據(jù)洛 18、倫茲力提供向心力qvB=m,得r=,所以疊加磁場后帶電粒子在PQ上方做圓周運(yùn)動的半徑變小,根據(jù)運(yùn)動軌跡圖結(jié)合幾何知識,粒子從PQ上方穿出的速度方向不變,因此B′點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè),從B′點(diǎn)射出的速度方向平行于從B點(diǎn)射出的速度方向,故A、C正確;兩種情況下粒子在PQ上方轉(zhuǎn)過的角度相同,由T==可知,疊加磁場后粒子在PQ上方的運(yùn)動時間變短,而P點(diǎn)之前和Q點(diǎn)之后的運(yùn)動時間不變,所以從A到B′的時間小于從A到B的時間,故D錯誤。
8.【答案】ABD
【解析】由題意知,沿MO1方向射入的粒子恰好從P點(diǎn)進(jìn)入第一象限,軌跡為圓弧,速度方向水平向右(沿x軸正方向),由幾何關(guān)系知軌跡半徑等于圓形磁場半徑,作 19、出由粒子軌跡圓的圓心、磁場圓的圓心以及出射點(diǎn)、入射點(diǎn)四點(diǎn)組成的四邊形為菱形,且所有從M點(diǎn)入射粒子進(jìn)入第一象限速度方向相同,即均沿+x方向進(jìn)入第一象限,為了使M點(diǎn)射入磁場的粒子均匯聚于N點(diǎn),OPN之外的區(qū)域加的是磁場,最小的磁場面積為圖中陰影部分的面積,如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系可得所加磁場的最小面積為,故A正確;若OPN之外的區(qū)域加的是電場,粒子進(jìn)入第一象限做類平拋,沿MO1入射的粒子到達(dá)N點(diǎn)時的運(yùn)動時間最長,速度最大,速度與水平方向夾角也最大,設(shè)類平拋運(yùn)動時間為t,在N點(diǎn)速度與水平方向夾角為θ,則水平方向r=vt,豎直方向r=vyt,解得vy=2v,vmax=v,,又tan 45°=1,故B正確 20、,C錯誤;若OPN之外的區(qū)域加的是電場,設(shè)邊界PN曲線上有一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則r-x=vt,y=at2,當(dāng)x=0時y=r,整理可得邊界PN曲線的方程為,故D正確。
9.【答案】BD
【解析】根據(jù)左手定則判斷得洛倫茲力水平向外,設(shè)摩擦因數(shù)為μ,a到中軸距離為l,臨界條件對c有:μmg=mω2·3l,對b有:μmg-q2ω·2lB=mω2·2l,對a有:μmg-q1ωlB=mω2l,聯(lián)立得q1∶q2=4∶1,故A錯誤,B正確;若考慮微弱的庫侖力,則b受到a的向外的推力,b更容易失衡滑動,故C錯誤;若順時針轉(zhuǎn)動,洛倫茲力水平向內(nèi),則臨界條件對于a有: q1ω1lB-μmg=mω12l,對于 21、b有: q2ω2·2lB-μmg=mω22·2l,由于q1和q2之比為4∶1,可得臨界角速度ω1>ω2,所以b先滑動,故D正確。
10.【解析】(1)正、負(fù)電子在回旋加速器中磁場里則有:
解得正、負(fù)電子離開回旋加速器時的速度為:
正、負(fù)電子進(jìn)入對撞機(jī)時分別具有的能量:
正、負(fù)電子對撞湮滅時動量守恒,能量守恒,則有:
正、負(fù)電子對撞湮滅后產(chǎn)生的光子頻率:。
(2)從開始經(jīng)回旋加速器加速到獲得最大能量的過程,設(shè)在電場中加速n次,則有:
解得:
正、負(fù)電子在磁場中運(yùn)動的周期為:
正、負(fù)電子在磁場中運(yùn)動的時間為:。
D型盒間的電場對電子做功的平均功率:。
(3)設(shè)電子在勻強(qiáng)磁 22、場中做圓周運(yùn)動的半徑為r,由幾何關(guān)系可得
解得:
根據(jù)洛倫磁力提供向心力可得:
電磁鐵內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大?。骸?
11.【解析】(1)OC=Lcos 30°=L
沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點(diǎn)C射出,由幾何知識得粒子做圓周運(yùn)動的圓弧對的圓心角為60°。
半徑r=OC=L
由qvB=
得B==。
(2)從A點(diǎn)射出的粒子在磁場中運(yùn)動時間最長,設(shè)弦OA對的圓心角為α,由幾何關(guān)系得
sin==≈0.577,α≈70°
最長時間tm≈·=。
(3)從OA上D點(diǎn)射出的粒子做圓周運(yùn)動的弦長OD=OC,粒子做圓周運(yùn)動的圓弧對的圓心角也為60°,如圖所示,由幾何知識得入射速度與 23、OD的夾角應(yīng)為30°,即沿OC方向射入的粒子在磁場中運(yùn)動的時間與沿OB方向射入的粒子從AB邊的中點(diǎn)C射出的時間相等,從OB方向到OC方向這30°范圍內(nèi)的粒子此時都還在磁場中,而入射的范圍為60°,故還在磁場中運(yùn)動的粒子占所有粒子的比例是。
12.【解析】(1)設(shè)粒子的發(fā)射速度為v,粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑為R,由牛頓第二定律和洛倫茲力公式,得:
qvB=m①
由①得:R=②
可知半徑R為定值。因?yàn)榱W铀俣确较虿淮_定,所以粒子可能的運(yùn)動軌跡為圖虛線所示過O點(diǎn)的一系列動態(tài)圓。當(dāng)
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