2020屆高考物理總復(fù)習(xí) 作業(yè)41 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用(含解析)
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1、作業(yè)41 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用 10 一、選擇題 圖41-1 1.如圖41-1所示,在x軸上方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v進(jìn)入磁場(chǎng),粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與x軸正方向成120°角,若粒子穿過(guò)y軸正半軸后在磁場(chǎng)中到x軸的最大距離為a,則該粒子的比荷和所帶電荷的正負(fù)是( ) A.,正電荷 B.,正電荷 C.,負(fù)電荷 D.,負(fù)電荷 圖41-2 解析:由左手定則可知,粒子帶負(fù)電.作出O點(diǎn)和離開(kāi)磁場(chǎng)處A的洛倫茲力的方向,交點(diǎn)即為圓心的位置,畫(huà)出
2、粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖41-2所示(優(yōu)弧ODA).末速度與x軸負(fù)方向的夾角為60°,由幾何關(guān)系得∠CO′A=60°,故R+Rcos60°=a,而R=,聯(lián)立解得=. 答案:C 圖41-3 2.如圖41-3所示,△ABC為與勻強(qiáng)磁場(chǎng)(方向垂直紙面向外)垂直的邊長(zhǎng)為a的等邊三角形,比荷為的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊入射,欲使電子經(jīng)過(guò)BC邊,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為( ) A.B> B.B< C.B> D.B< 圖41-4 解析:由題意,如圖41-4所示,電子正好經(jīng)過(guò)C點(diǎn),此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R==,要想電子從BC邊經(jīng)過(guò),電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑要大于,由帶電粒子在
3、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的公式r=有<,即B<,選D. 答案:D 圖41-5 3.如圖41-5所示,半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外.一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域,射入點(diǎn)與ab的距離為.已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°,則粒子的速率為(不計(jì)重力)( ) A. B. C. D. 解析:作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖41-6中實(shí)線所示.因P到ab距離為,可知α=30°.因粒子速度方向改變60°,可知轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角2θ=60°.由圖中幾何關(guān)系有tanθ=Rcosα, 解得r=
4、R.再由Bqv=m可得v=,故B正確. 圖41-6 答案:B 圖41-7 4.如圖41-7所示,豎直線MN∥PQ,MN與PQ間距離為a,其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,O是MN上一點(diǎn),O處有一粒子源,某時(shí)刻放出大量速率均為v(方向均垂直磁場(chǎng)方向)、比荷一定的帶負(fù)電粒子(粒子重力及粒子間的相互作用力不計(jì)),已知沿圖中與MN成θ=60°角射出的粒子恰好垂直P(pán)Q射出磁場(chǎng),則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為( ) A. B. C. D. 解析:當(dāng)θ=60°時(shí),粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖41-8甲所示,則a=Rsin30°,即R=2a.設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌
5、跡所對(duì)的圓心角為α,則其在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間為t=T,即α越大,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間越長(zhǎng),α最大時(shí)粒子的運(yùn)行軌跡恰好與磁場(chǎng)的右邊界相切,如圖41-8乙所示,因R=2a,此時(shí)圓心角αm為120°,即最長(zhǎng)運(yùn)行時(shí)間為,而T==,所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為,故C正確. 圖41-8 答案:C 5. 圖41-9 平面OM和平面ON之間的夾角為30°,其橫截面(紙面)如圖41-9所示,平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外.一帶電粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0).粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng),速度與OM成30°角.已知該粒子在磁
6、場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn),并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng).不計(jì)重力.粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為( ) A. B. C. D. 解析:設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與ON邊界交點(diǎn)為E,A、C分別為入射點(diǎn)和出射點(diǎn),圓心為D,易知圓心角∠ADC=60°,由四邊形OADE內(nèi)角和的關(guān)系可知∠ADE=120°,所以ED和DC共線.在Rt△OEC中,OC==4R,結(jié)合R=,得OC=,D正確. 圖41-10 答案:D 圖41-11 6.(2019年安徽蕪湖模擬)如圖41-11所示,在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在xOy平面內(nèi),從原點(diǎn)O處沿與x軸
7、正方向成θ角(0<θ<π)以速率v發(fā)射一個(gè)帶正電的粒子(重力不計(jì)).則下列說(shuō)法正確的是( ) A.若v一定,θ越大,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短 B.若v一定,θ越大,則粒子在離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)越遠(yuǎn) C.若θ一定,v越大,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度越大 D.若θ一定,v越大,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短 解析:由左手定則可知,帶正電的粒子向左偏轉(zhuǎn).軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角α=2π-2θ,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=T=.若v一定,θ越大,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短,A項(xiàng)正確;若v一定,θ等于90°時(shí),粒子在離開(kāi)磁場(chǎng)的位置距O點(diǎn)最遠(yuǎn),B項(xiàng)錯(cuò)誤;若θ一定,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與v無(wú)關(guān),粒子
8、在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的角速度與v無(wú)關(guān),粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與v無(wú)關(guān),C、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤. 答案:A 7.(多選)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍.兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng).與Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的電子相比,Ⅱ中的電子( ) A.運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍 B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C.做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是Ⅰ中的k倍 D.做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與Ⅰ中的相等 解析:兩速率相同的電子在兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),且Ⅰ磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1是Ⅱ磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的k倍.由qvB=得r=∝,即Ⅱ中電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半 徑是Ⅰ中的k倍,A正確;由F合=ma得a==∝B,所以=,
9、B錯(cuò)誤;由T=得T∝r,所以=k,C正確;由ω=得==,D錯(cuò)誤. 答案:AC 圖41-12 8.(多選)如圖41-12所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向豎直向下,磁場(chǎng)中有光滑的水平桌面,在桌面上平放著內(nèi)壁光滑、底部有帶電小球的試管,在水平拉力F的作用下,試管向右勻速運(yùn)動(dòng),帶電小球能從試管口處飛出,則( ) A.小球帶負(fù)電 B.小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線 C.洛倫茲力對(duì)小球做正功 D.維持試管勻速運(yùn)動(dòng)的拉力F應(yīng)逐漸增大 解析:小球能從管口處飛出,說(shuō)明小球受到指向管口的洛倫茲力,根據(jù)左手定則判斷,小球帶正電,故A錯(cuò)誤.設(shè)試管運(yùn)動(dòng)速度為v1,小球垂直于試管向右的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng),小球沿試
10、管方向受到洛倫茲力的分力F1=qv1B,q、v1、B均不變,F(xiàn)1不變,則小球沿試管做勻加速直線運(yùn)動(dòng),與平拋運(yùn)動(dòng)類(lèi)似,小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線,故B正確.洛倫茲力總是與速度垂直,不做功,故C錯(cuò)誤.設(shè)小球沿試管的分速度大小為v2,則小球受到垂直試管向左的洛倫茲力的分力F2=qv2B,v2增大,則F2增大,而拉力F=F2,則F逐漸增大,故D正確. 答案:BD 圖41-13 9.(多選)如圖41-13所示,直角三角形ABC中存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng),比荷相同的兩個(gè)粒子沿AB方向射入磁場(chǎng),分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出,則( ) A.從P射出的粒子速度大 B.從Q射出的粒子速度大 C.從P射出
11、的粒子,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)
D.兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長(zhǎng)
圖41-14
解析:作出各自的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖41-14所示,根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知,分別從P、Q點(diǎn)射出時(shí),與AC邊夾角相同,故可判定從P、Q點(diǎn)射出時(shí),半徑RP 12、圖中箭頭所示.現(xiàn)加一垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),已知軌道半徑并不因此而改變,則( )
A.若磁場(chǎng)方向指向紙里,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將大于T0
B.若磁場(chǎng)方向指向紙里,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將小于T0
C.若磁場(chǎng)方向指向紙外,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將大于T0
D.若磁場(chǎng)方向指向紙外,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周期將小于T0
解析:當(dāng)磁場(chǎng)方向指向紙里時(shí),質(zhì)點(diǎn)所受的洛倫茲力方向背離圓心,與庫(kù)侖引力方向相反,則向心力減小,由F向=mR可知,當(dāng)軌道半徑R不變時(shí),該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期必增大;同理可得,當(dāng)磁場(chǎng)方向指向紙外時(shí),質(zhì)點(diǎn)所受的洛倫茲力指向圓心,則向心力增大,當(dāng)R不變時(shí),質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)周期減小,故A、D正確.
答案:AD
圖41-1 13、6
11.(多選)如圖41-16所示,空間存在一個(gè)半徑為R0的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.有一個(gè)粒子源在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以一定速率發(fā)射大量粒子,粒子的質(zhì)量為m、電荷量為+q.將粒子源置于圓心,則所有粒子剛好都不離開(kāi)磁場(chǎng),不考慮粒子之間的相互作用.由此可知( )
A.帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑一定是R0
B.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率一定是
C.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一定是
D.帶電粒子的動(dòng)能一定是
解析:帶電粒子剛好不離開(kāi)磁場(chǎng),則粒子軌跡一定和磁場(chǎng)邊界內(nèi)切,則軌跡半徑r=R0,再根據(jù)r=,得v=,B正確,A錯(cuò)誤;再根據(jù)Ek=mv 14、2=,D正確;運(yùn)動(dòng)的周期T=,C錯(cuò)誤.
答案:BD
圖41-17
12.(2019年黑龍江虎林模擬)(多選)如圖41-17所示,一粒子發(fā)射源P位于足夠大絕緣板AB的上方d處,能夠在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率為v、電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子,空間存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),不考慮粒子間的相互作用和粒子重力,已知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小恰好為d,則( )
A.能打在板上的區(qū)域長(zhǎng)度是2d
B.能打在板上的區(qū)域長(zhǎng)度是(+1)d
C.同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差為
D.同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差為
解析:以磁場(chǎng)方向垂直紙面向外為例,打在極板上粒子 15、軌跡的臨界狀態(tài)如圖41-18甲所示.根據(jù)幾何關(guān)系知,帶電粒子能到達(dá)板上的長(zhǎng)度l=(1+)d,故A錯(cuò)誤,B正確;在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)和最短的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖41-18乙所示.
圖41-18
由幾何關(guān)系知,最長(zhǎng)時(shí)間t1=T,最短時(shí)間t2=T,又有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T==;根據(jù)題意:t1-t2=Δt.聯(lián)立解得:Δt=T=,故C正確,D錯(cuò)誤.若磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,可得出同樣的結(jié)論.
答案:BC
二、非選擇題
圖41-19
13.如圖41-19所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),一質(zhì)量為m=5.0×10-8 kg、電荷量為q=1.0×10- 16、6 C的帶正電粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)U0=10 V的電壓加速后,從P點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入磁場(chǎng),已知OP=30 cm(粒子重力不計(jì),sin37°=0.6,cos37°=0.8).
(1)求帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度v的大?。?
(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0 T,粒子從x軸上的Q點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng),求OQ的距離;
(3)若粒子不能進(jìn)入x軸上方,求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′滿足的條件.
解析:(1)對(duì)帶電粒子的加速過(guò)程,由動(dòng)能定理有qU0=mv2,代入數(shù)據(jù)得:v=20 m/s.
(2)帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有
qvB=
得R=
代入數(shù)據(jù)得:R=0.50 m
而=0.50 m
故圓心一定在x軸上, 17、軌跡如圖41-20甲所示
由幾何關(guān)系可知:OQ=R+Rsin53°
故OQ=0.90 m.
(3)帶電粒子恰不從x軸射出(如圖41-20乙所示),由幾何關(guān)系得:
OP>R′+R′cos53°①
圖41-20
R′=②
由①②并代入數(shù)據(jù)得:B′>5.33 T(取“≥”同樣正確).
答案:(1)20 m/s (2)0.90 m (3)B′>5.33 T
14.如圖41-21所示,A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上,∠OCA=30°,OA的長(zhǎng)度為L(zhǎng).在△OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場(chǎng).已知粒子從某點(diǎn) 18、射入時(shí),恰好垂直于OC邊射出磁場(chǎng),且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0.不計(jì)重力.
圖41-21
(1)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??;
(2)若粒子先后從兩不同點(diǎn)以相同的速度射入磁場(chǎng),恰好從OC邊上的同一點(diǎn)射出磁場(chǎng),求該粒子這兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和;
(3)若粒子從某點(diǎn)射入磁場(chǎng)后,其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC邊相切,且在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0,求粒子此次入射速度的大?。?
解析:(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在時(shí)間t0內(nèi)其速度方向改變了90°,故其周期T=4t0①
設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,粒子速度為v,圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r.由洛倫茲力提供向心力,得qvB=m②
勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度滿足v=③
聯(lián) 19、立①②③式得B=④
(2)設(shè)粒子從OA邊兩個(gè)不同位置射入磁場(chǎng),能從OC邊上的同一點(diǎn)P射出磁場(chǎng),粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖41-22(a)所示.設(shè)兩軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為θ1和θ2.由幾何關(guān)系有θ1+θ2=180°⑤
粒子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和t1+t2==2t0.⑥
圖41-22
(3)如圖41-22(b),由題給條件可知,該粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為150°.設(shè)O′為圓弧的圓心,圓弧的半徑為r0,圓弧與AC相切于B點(diǎn),從D點(diǎn)射出磁場(chǎng),由幾何關(guān)系和題給條件可知,此時(shí)有∠OO′D=∠BO′A=30°⑦
r0cos∠OO′D+=L⑧
設(shè)粒子此次入射速度的大小為v0,
由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律v0=.⑨
聯(lián)立①⑦⑧⑨式得v0=⑩.
答案:(1) (2)2t0 (3)
11
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