（京津魯瓊專用）2020版高考物理大三輪復習 計算題熱點巧練 熱點19 電磁學綜合題（帶電粒子在復合場中的運動）（含解析）

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1、熱點19　電磁學綜合題(帶電粒子在復合場中的運動) (建議用時：20分鐘) 1．(2019·棗莊診斷)反射式速調管是常用的微波器件之一，它利用電子團在電場中的振蕩來產生微波，其振蕩原理與下述過程類似．已知靜電場的方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布如圖所示．一質量m＝1.0×10－20 kg、電荷量q＝1.0×10－9 C的帶負電的粒子從(－1 cm，0)點由靜止開始，僅在電場力作用下在x軸上往返運動．忽略粒子的重力等因素．求： (1)x軸左側電場強度E1和右側電場強度E2的大小之比； (2)該粒子運動的最大動能Ekm； (3)該粒子運動的周期T. 2．如圖所

2、示，在直角坐標系xOy平面的第一、四象限內各有一個邊長為L的正方形勻強磁場區(qū)域，第二、三象限區(qū)域內各有一個高L，寬2L的長方形勻強磁場，其中在第二象限內有垂直坐標平面向外的勻強磁場，第一、三、四象限內有垂直坐標平面向里的勻強磁場，各磁場的磁感應強度大小均相等，第一象限的x

3、第(2)問中粒子從進入磁場到坐標(－L，0)點所用的時間． 3．(2019·濱州質檢)如圖所示，在真空室內的P點，能沿紙面向各個方向不斷發(fā)射電荷量為＋q、質量為m的粒子(不計重力)，粒子的速率都相同．ab為P點附近的一條水平直線，P到直線ab的距離PC＝L，Q為直線ab上一點，它與P點相距PQ＝L.當直線ab以上區(qū)域只存在垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場時，水平向左射出的粒子恰到達Q點；當ab以上區(qū)域只存在平行該平面的勻強電場時，所有粒子都能到達ab直線，且它們到達ab直線時動能都相等，其中水平向左射出的粒子也恰好到達Q點．已知sin 37°＝0.6，cos

4、 37°＝0.8，求： (1)粒子的發(fā)射速率； (2)勻強電場的場強大小和方向； (3)僅有磁場時，能到達直線ab的粒子所用最長時間和最短時間的比值． 熱點19　電磁學綜合題 (帶電粒子在復合場中的運動) 1．解析：(1)由題圖可知： x軸左側電場強度大小 E1＝ V/m＝2.0×103 V/m ① x軸右側電場強度大小 E2＝ V/m＝4.0×103 V/m ② 所以＝. (2)粒子運動到原點時速度最大，根據(jù)動能定理有qE1·x＝Ekm ③ 其中x＝1.0×10－2 m 聯(lián)立①③式并代入數(shù)據(jù)可得 Ekm＝2.0×10－8 J． ④ (3)設粒子在原點

5、左右兩側運動的時間分別為t1、t2，在原點時的速度為vm，由運動學公式有vm＝t1 ⑤ vm＝t2 ⑥ 又Ekm＝mv ⑦ T＝2(t1＋t2) ⑧ 聯(lián)立①②④⑤⑥⑦⑧式并代入數(shù)據(jù)可得 T＝3.0×10－8 s. 答案：(1)　(2)2.0×10－8 J (3)3.0×10－8 s 2．解析：(1)帶電粒子在電場中做類平拋運動有：L＝v0t，＝at2，qE＝ma 聯(lián)立解得：E＝. (2)粒子進入磁場時，速度方向與y軸負方向夾角的正切值tan θ＝＝1 速度大小v＝＝v0 設x為每次偏轉圓弧對應的弦長，根據(jù)運動的對稱性，粒子能到達(－L，0)點，應滿足L＝2nx，其中n

6、＝1、2、3…，粒子軌跡如圖甲所示，偏轉圓弧對應的圓心角為；當滿足L＝(2n＋1)x時，粒子軌跡如圖乙所示． 若軌跡如圖甲，設圓弧的半徑為R，圓弧對應的圓心角為.則有x＝R，此時滿足L＝2nx，聯(lián)立可得：R＝ 洛倫茲力提供向心力，則有：qvB＝m 得：B＝(n＝1、2、3…) 若軌跡如圖乙，設圓弧的半徑為R，圓弧對應的圓心角為.則有x＝R，此時滿足L＝(2n＋1)x，聯(lián)立可得：R＝ 洛倫茲力提供向心力，則有：qvB＝m 得：B＝(n＝1、2、3…) 所以為使粒子進入磁場后途經(jīng)坐標原點O到達坐標(－L，0)點，勻強磁場的磁感應強度大小B＝(n＝1、2、3…)或B＝(n＝1、2、

7、3…) (3)若軌跡如圖甲，粒子從進入磁場到從坐標(－L，0)點射出磁場過程中，圓心角的總和θ＝2n××2＝2nπ，則 t＝T×＝＝. 若軌跡如圖乙，粒子從進入磁場到從坐標(－L，0)點射出磁場過程中，圓心角的總和θ＝(2n＋1)×2π＝(4n＋2)π，則 t＝T×＝＝ 所以粒子從進入磁場到坐標(－L，0)點所用的時間為或. 答案：(1)　(2)B＝(n＝1、2、3…)或B＝(n＝1、2、3…) (3)或 3．解析：(1)設粒子做勻速圓周運動的半徑為R，過O作PQ的垂線交PQ于A點，如圖甲所示： 由幾何知識可得＝ 代入數(shù)據(jù)可得粒子軌跡半徑R＝＝ 洛倫茲力提供向心力Bq

8、v＝m 解得粒子發(fā)射速度為v＝. (2)真空室只加勻強電場時，由粒子到達ab直線的動能相等，可知ab為等勢面，電場方向垂直ab向下． 水平向左射出的粒子經(jīng)時間t到達Q點，在這段時間內＝＝vt?。絃＝at2 式中a＝ 解得電場強度的大小為E＝. (3)只有磁場時，粒子以O1為圓心沿圓弧PD運動，當圓弧和直線ab相切于D點時，粒子速度的偏轉角最大，對應的運動時間最長，如圖乙所示．據(jù)圖有 sin α＝＝ 解得α＝37° 故最大偏轉角γmax＝233° 粒子在磁場中運動最大時長t1＝T 式中T為粒子在磁場中運動的周期． 粒子以O2為圓心沿圓弧PC運動的速度偏轉角最小，對應的運動時間最短．據(jù)圖乙有 sin β＝＝ 解得β＝53° 速度偏轉角最小為γmin＝106° 故最短時長t2＝T 因此，粒子到達直線ab所用最長時間和最短時間的比值＝＝. 答案：(1)　(2)　電場方向垂直ab向下　(3) - 6 -