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1、第七周 第二練
24．（14分）
如圖所示，兩光滑平行金屬導軌abcd、d'c'b'a'，aa'之間接一阻值為R的定值電阻，dd'之間處于斷開狀態(tài)，abb'a'部分為處于水平面內(nèi)，且ab=bb'=b'a'=a'a=L，bcdb'c'd'部分為處于傾角為θ的斜面內(nèi)，bc=cd=dd'=d'c'=c'b'=b'b=L。abb'a'區(qū)域存在一豎直向下的磁場B1，其大小隨時間的變化規(guī)律為B1=kt（k為大于零的常數(shù)）；cdd'c'區(qū)域存在一垂直于斜面向上的大小恒為B2的磁場。一阻值為r、質(zhì)量為m的導體棒MN垂直于導軌從bb'處由靜止釋放。不計導軌的電阻，重力加速度為g。求：
(1)導體棒MN
2、到達cc'前瞬間，電阻R上消耗的電功率；
(2)導體棒MN從bb'到達cc'的過程中，通過電阻R的電荷量；
(3)若導體棒MN到達cc'立即減速，到達dd'時合力恰好為零，求導體棒MN從cc'到dd'運動的時間。
【答案】（1）k2L4RR+r2（2）q=kL2R+r2Lgsinθ（3）t=mR+rv-v'+B22L3kB2L3-mgR+rsinθ（式中v=2gLsinθ,v'=B2kL3+mgR+rsinθB22L2
【解析】
【詳解】
（1）因磁場B1隨時間的變化規(guī)律為B1=kt，所以ΔBΔt=k，
abb'a'所組成回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=ΔφΔt=L2???ΔBΔt=kL
3、2
流過電阻R的電流I=ER+r
電阻R消耗的功率PR=I2R
聯(lián)立以上各式求得PR=k2L4RR+r2
（2）電阻R的電荷量q=It
I=I=kL2R+r
根據(jù)牛頓第二定律mgsinθ=ma
導體棒從MN從bb'到達cc'中，通過的位移L=12at2
聯(lián)立解得q=kL2R+r2Lgsinθ
（3）根據(jù)（2）問，求得導體棒到達cc'時的速度
v=2gLsinθ
到達dd'時合力為0，則B2LB2Lv'-kL2R+r=mgsinθ
解得：v'=B2kL3+mgR+rsinθB22L2
導體棒MN從cc'到達dd'過程中，運用動量定理
B2I'Lt-mgtsinθ=-m
4、v'--mv
從cc'到達dd'過程中，流過導體棒MN的電荷量
q'=I't
q'=kL2R+rt-B2L2R+r
聯(lián)立以上式子，求得
t=mR+rv-v'+B22L3kB2L3-mgR+rsinθ（式中v=2gLsinθ，v'=B2kL3+mgR+rsinθB22L2）
25．（18分）
如圖1所示是某游樂場的過山車，現(xiàn)將其簡化為如圖2所示的模型：傾角θ=37°、長L=60cm的直軌道AB與半徑R=10cm的光滑圓弧軌道BCDEF在B處平滑連接，C、F為圓軌道最低點，D點與圓心等高，E為圓軌道最高點；圓軌道在F點與水平軌道FG平滑連接整條軌道寬度不計。現(xiàn)將一質(zhì)量m=50g的
5、滑塊(可視為質(zhì)點)從A端由靜止釋放。已知滑塊與AB段的動摩擦因數(shù)μ1=0.25，與FG段的動摩擦因數(shù)μ2=0.5，sin37°=0.6，co37°=0.8。
(1)求滑塊到達B點時的動能E1；
(2)求滑塊到達E點時對軌道FG的壓力FN；
(3)若要滑塊能在水平軌道FG上停下，求FG長度的最小值x；
(4)若改變釋放滑塊的位置，使滑塊第一次運動到D點時速度剛好為零，求滑塊從釋放到它第5次返回軌道AB上離B點最遠時，它在AB軌道上運動的總路程s。
【答案】（1）0.12J；（2）1.7N；（3）0.48m；（4）0.73m
【解析】
【詳解】
（1）滑塊由A點到達B點的過程中
6、，重力做正功，摩擦力做負功，設(shè)B點速度為vB，且從A端由靜止釋放，根據(jù)動能定理可得：mgLsinθ-μ1mgLcosθ=12mvB2-0…①
E1=12mvB2…②
由①②代入數(shù)據(jù)可解得：E1=0.12J；
（2）滑塊在BCDEF光滑圓弧軌道上做圓周運動，從B點到E點，設(shè)到達E點時速度為vE，根據(jù)動能定理可得：
-mg2R=12mvE2-12mvB2…③
且由軌道對滑塊的彈力N和重力提供向心力，則有：N+mg=mvE2R…④
根據(jù)牛頓第三定律，軌道對滑塊的彈力N和滑塊對軌道的壓力FN是一對相互作用力，則有：FN=N…⑤
由③④⑤帶入數(shù)據(jù)可解得：FN=1.7N；
（3）在BCDE
7、F圓弧軌道上只有重力做功，則從B點到F點，機械能守恒，則有：EF=E1=0.12J…⑥
滑塊在FG軌道上由于摩擦力的作用做勻減速運動，且最終停下，根據(jù)動能定理可得：-μ2mgx=0-EF…⑦
由⑥⑦代入數(shù)據(jù)可解得：x=0.48m
（4）該變釋放滑塊的位置，設(shè)此時距離B點距離為s1，此時滑塊到達D點時速度剛好為零，根據(jù)動能定理有：
mgs1sinθ-μ1mgs1cosθ-mgR=0…⑧
設(shè)從D點第一次返回到AB軌道上離B點最遠時到B點的距離為s2，根據(jù)動能定理有：
mgR-μ1mgs2cosθ-mgs2sinθ=0…⑨
設(shè)從CD軌道第二次返回到AB軌道上離B點最遠時到B點的距離為s
8、3，根據(jù)動能定理有：
mgs2sinθ-μ1mgs2cosθ-μ1mgs3cosθ-mgs3sinθ=0…(10)
設(shè)從CD軌道第三次返回到AB軌道上離B點最遠時到B點的距離為s4，根據(jù)動能定理有：mgs3sinθ-μ1mgs3cosθ-μ1mgs4cosθ-mgs4sinθ=0…(11)
設(shè)從CD軌道第四次返回到AB軌道上離B點最遠時到B點的距離為s5，根據(jù)動能定理有：mgs4sinθ-μ1mgs4cosθ-μ1mgs5cosθ-mgs5sinθ=0…(12)
設(shè)從CD軌道第五次返回到AB軌道上離B點最遠時到B點的距離為s6，根據(jù)動能定理有：mgs5sinθ-μ1mgs5cosθ-μ1mgs6cosθ-mgs6sinθ=0…(13)
滑塊從釋放到它第5次返回軌道AB上離B點最遠時，它在AB軌道上運動的總路程：
s=s1+2s2+2s3+2s4+2s5+s6…(14)
由⑧⑨(10)(11)(12)(13)(14)代入數(shù)據(jù)可解得：s≈0.73m
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2019年高考物理一輪復習 全真精準模擬 第07周 第二練（大題特訓）（含解析）
