2019年高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第02章 相互作用 第2講 力的合成與分解學(xué)案 新人教版

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1、第二講　力的合成與分解 (對應(yīng)學(xué)生用書P21) 一 力的合成 1.合力與分力 (1)定義：如果幾個力共同作用產(chǎn)生的效果與一個力的作用效果相同，這一個力就叫做那幾個力的合力，那幾個力叫做這一個力的分力． (2)關(guān)系：合力與分力是等效替代關(guān)系． 2．力的合成 (1)定義：求幾個力的合力的過程． (2)運(yùn)算法則 ①平行四邊形定則：求兩個互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向．如圖甲，F(xiàn)1，F(xiàn)2為分力，F(xiàn)為合力． ②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的首到第二個矢量的尾的有向線段

2、為合矢量．如圖乙，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力． (3)若F1、F2之間的夾角一定．當(dāng)其中一個力增大時，其合力大小如何變化？試畫圖說明． 提示：當(dāng)0°＜θ≤90°時，合力隨著其中一個力的增大而增大，如圖甲所示． 當(dāng)90°＜θ≤180°時，若F2增大，其合力可能先變小，后又逐漸增大，如圖乙所示． (4)如何確定三個共點(diǎn)力的合力范圍？試分別求出以下兩組共點(diǎn)力的合力的最大值和最小值． ①5 N、7 N、8 N?、? N、5 N、10 N 提示：①最大值20 N，最小值0?、谧畲笾?6 N，最小值4 N. 二 力的分解 1.定義：求一個力的分力的過程．力的分解是力的合成的逆運(yùn)算．

3、 2．遵循的原則 (1)平行四邊形定則．(2)三角形定則． 3．分解方法 (1)效果分解法． 如圖所示，用拇指、食指捏住圓規(guī)的一個針腳，另一個有鉛筆芯的腳支撐在手掌心位置，使OA水平，然后在外端掛上一些不太重的物品，這時針腳A、B對手指和手掌均有作用力．請利用身邊的學(xué)習(xí)用品親自體驗(yàn)一下，并畫出重物的拉力的分解示意圖，試說明怎樣根據(jù)力的作用效果分解力？ 提示： (2)正交分解法． 如圖，若幾個共點(diǎn)力只共面不共線時，用平行四邊形定則求其合力有時困難很大．怎樣把求這幾個力的合 力轉(zhuǎn)化為同一條直線上的合力的代數(shù)運(yùn)算？試說出力的正交分解法的步驟． 提示：將各力分解在兩相

4、互垂直的方向上，分別求出兩個不同方向的合力，然后再把這兩個方向的力合成，最后求出這幾個力的合力． 1．判斷正誤 (1)兩個力的合力一定大于任一個分力．(　　) (2)合力與分力是等效替代關(guān)系，因此受力分析時不能重復(fù)分析．(　　) (3)1 N和2 N的合力一定等于3 N．(　　) (4)合力可能大于每一個分力，也可能小于每一個分力，還可能大于一個分力而小于另一個分力．(　　) (5)兩個力夾角一定，當(dāng)其中一個力增大時，其合力一定增大．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)× 2．(多選)關(guān)于幾個力及其合力，下列說法正確的是(　　) A．合力的作用效

5、果跟原來幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同 B．合力與原來那幾個力同時作用在物體上 C．合力的作用可以替代原來那幾個力的作用 D．求幾個力的合力遵守平行四邊形定則 答案：ACD 3．(粵教版必修1P66第2題)兩個大小相等的共點(diǎn)力F1和F2，當(dāng)它們的夾角為90°時，合力大小為F，它們的夾角變?yōu)?20°時，合力的大小為(　　) A．2F　　　　　　　　 B．F C．F D．F 答案：B 4．兩個共點(diǎn)力F1與F2的合力大小為6 N，則F1與F2的大小可能是(　　) A．F1＝2 N，F(xiàn)2＝9 N B．F1＝4 N，F(xiàn)2＝8 N C．F1＝1 N，F(xiàn)2＝8 N D．F1＝2 N

6、，F(xiàn)2＝1 N 答案：B 5．(人教版必修1P64第4題改編)(多選)兩個力F1和F2間的夾角為θ，兩力的合力為F.以下說法正確的是(　　) A．若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越大 B．合力F總比分力F1和F2中的任何一個力都大 C．如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大 D．合力F的作用效果與兩個分力F1和F2共同產(chǎn)生的作用效果是相同的 答案：AD (對應(yīng)學(xué)生用書P22) 考點(diǎn)一 共點(diǎn)力的合成 1.合力的大小范圍 (1)兩個共點(diǎn)力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時，合

7、力最??；當(dāng)兩力同向時，合力最大． (2)三個共點(diǎn)力的合成． ①最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3． ②最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力的最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的大小之和． 2．共點(diǎn)力合成的方法 (1)作圖法． (2)計算法． 3．幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成 類型 作圖 合力的計算 互相垂直 F＝ tan θ＝ 兩力等大， 夾角θ F＝2F1cos F與F1夾角為 兩力等大 且夾角120° 合力與分力等大

8、 　(2018·滄州模擬)(多選)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F，兩人手臂間的夾角為θ，水和水桶的總重力為G，則下列說法中正確的是(　　) A．當(dāng)θ為60°時，F(xiàn)＝ B．當(dāng)θ為90°時，F(xiàn)＝ C．當(dāng)θ為120°時，F(xiàn)＝G D．θ越小，F(xiàn)越小 解析：選CD　由題意小娟、小明的手臂夾角成θ角，根據(jù)對稱性可知，兩人對水桶的拉力大小相等，則根據(jù)平衡條件得2Fcos ＝G，解得F＝.當(dāng)θ為60°時，F(xiàn)＝G，選項(xiàng)A錯誤；當(dāng)θ為90°時，F(xiàn)＝G，選項(xiàng)B錯誤；當(dāng)θ為120°時，F(xiàn)＝G，選項(xiàng)C正確；當(dāng)θ為0°時，cos 值最大，則F＝G，即為最小，故當(dāng)θ

9、越小時，則F越小，選項(xiàng)D正確． 　一物體受到三個共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是(　　) A．三力的合力有最大值為F1＋F2＋F3，方向不確定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向 D．由題給條件無法求出合力大小 解析：選B　方法一：以F1和F2為鄰邊作平行四邊形，對角線必沿F3方向，其大小F12＝2F3，再與F3求合力，故F＝3F3，與F3同向，所以只有B正確． 方法二：分解F1、F2，豎直方向抵消，水平方向合成后相當(dāng)于2F3，所以合力為3F3． 1．有

10、三個力：F1＝2 N，F(xiàn)2＝5 N， F3＝8 N，則(　　) A．F2和F3可能是F1的兩個分力 B．F1和F3可能是F2的兩個分力 C．F1和F2可能是F3的兩個分力 D．上述結(jié)果都不對 解析：選D　F2和F3合力范圍為：|F2－F3|≤F合≤F2＋F3，即3≤F合≤13，而F1＝2 N，不在此范圍內(nèi)，故A錯誤；F1和F3合力范圍為：|F1－F3|≤F合≤F1＋F3，即6≤F合≤10，而F2＝5 N不在此范圍內(nèi)，故B錯誤；F1和F2合力范圍為：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即3≤F合≤7，而F3＝8 N不在此范圍內(nèi)，故C錯誤；由以上可知D說法正確．所以選D正確，ABC錯誤． 2

11、．(多選)兩個共點(diǎn)力的合力為F，如果這兩個力之間的夾角θ固定不變，僅使其中一個力增大，則下列說法正確的是(　　) A．合力F一定增大 B．合力F的大小可能不變 C．合力F可能增大，也可能減小 D．當(dāng)0°＜θ＜90°時，合力F可能減小 解析：選BC　當(dāng)兩個力同向，一個力增大，則合力一定增大；當(dāng)兩個力反向，一個力增大，則合力可能減小，可能增大，可能不變，故A錯誤，B、C正確；D．當(dāng)0°＜θ＜90°，一個力增大，則合力一定增大，故D錯誤． 考點(diǎn)二 “動桿”和“定桿”與“活結(jié)”和“死結(jié)”問題 1.“動桿”和“定桿”問題 (1)動桿：若輕桿用轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，當(dāng)桿處于平衡時桿所受到的

12、彈力方向一定沿著桿，否則會引起桿的轉(zhuǎn)動．如圖甲所示，若C為轉(zhuǎn)軸，則輕桿在緩慢轉(zhuǎn)動中，彈力方向始終沿桿的方向． (2)定桿：若輕桿被固定不發(fā)生轉(zhuǎn)動，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向．如圖乙所示，水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一個小滑輪B，一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°.滑輪受到繩子的作用力應(yīng)為圖丙中兩段繩中拉力F1和F2的合力，因?yàn)橥桓K子張力處處相等，都等于重物的重力，即F1＝F2＝G＝mg＝100 N．用平行四邊形定則作圖，可知合力F＝100 N，所以滑輪受繩的作用力為100 N，方向與水平方向成30 °角斜向

13、下，彈力的方向不沿桿． 2．“活結(jié)”和“死結(jié)”問題 (1)活結(jié)：當(dāng)繩繞過滑輪或掛鉤時，由于滑輪或掛鉤對繩無約束，因此繩上的力是相等的，即滑輪只改變力的方向不改變力的大小，例如圖乙中，兩段繩中的拉力大小都等于重物的重力． (2)死結(jié)：若結(jié)點(diǎn)不是滑輪時，是固定點(diǎn)，稱為“死結(jié)”結(jié)點(diǎn)，則兩側(cè)繩上的彈力不一定相等． 　 (2016·高考全國卷Ⅲ)如圖，兩個輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上；一細(xì)線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球．在a和b之間的細(xì)線上懸掛一小物塊．平衡時，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑．不計所有摩擦．小物塊的質(zhì)量為(　　) A．　　　　　　　　 B．m C

14、．m D．2m 解析：選C　 如圖所示，由于不計摩擦，線上張力處處相等，且輕環(huán)受細(xì)線的作用力的合力方向指向圓心．由于a、b間距等于圓弧半徑，則∠aOb＝60°，進(jìn)一步分析知，細(xì)線與aO、bO間的夾角皆為30°.取懸掛的小物塊研究，懸掛小物塊的細(xì)線張角為120°，由平衡條件知，小物塊的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相等，即為m.故選項(xiàng)C正確． 繩上的“死結(jié)”和“活結(jié)”問題 (1)“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動的結(jié)點(diǎn)．“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等． (2)“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動的結(jié)點(diǎn)．“

15、活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的．繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線． 　如圖為兩種形式的吊車的示意圖，OA為可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的輕桿，重量不計，AB為纜繩，當(dāng)它們吊起相同重物時，桿OA在圖(a)、(b)中的受力分別為Fa、Fb，則下列關(guān)系正確的是(　　) A．Fa＝Fb B．Fa＜Fb C．大小不確定 D．Fa＞Fb 解析：選A　分別對兩種形式的結(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，設(shè)桿子的作用力分別為Fa、Fb，各圖中T＝mg． 在圖(a)中，F(xiàn)a＝2mgcos 30°＝

16、mg． 在圖(b)中，F(xiàn)b＝mgtan 60°＝mg． 可知Fa＝Fb，故A正確，BCD錯誤． 3．(2018·遼寧撫順模擬)如圖所示，滑輪本身的質(zhì)量可忽略不計，滑輪軸O安裝在一根輕木桿B上，一根輕繩AC繞過滑輪，A端固定在墻上，且繩保持水平，C端掛一重物，BO與豎直方向夾角θ＝45°，系統(tǒng)保持平衡．若保持滑輪的位置不變，改變夾角θ的大小，則滑輪受到木桿的作用力的大小變化情況是(　　) A．只有角θ變小，作用力才變大 B．只有角θ變大，作用力才變大 C．不論角θ變大或變小，作用力都是變大 D．不論角θ變大或變小，作用力都不變 解析：選D　對滑輪進(jìn)行受力分析，如圖所示

17、，受兩側(cè)繩子的拉力和桿的彈力；滑輪一直保持靜止，合力為零，故桿的彈力與兩側(cè)繩子的拉力的合力等值、反向、共線；由于兩側(cè)繩子的拉力大小等于重物的重力，大小不變，方向也不變，故兩個拉力的合力為mg，與水平方向成45°角斜向右下方，則滑輪受到木桿的作用力大小不變，方向不變，與θ的大小無關(guān)，D正確． 4．(2018·江蘇聯(lián)考)在天花板上用相同的兩根輕質(zhì)細(xì)線1和2懸掛一塊薄板，細(xì)線1和2與豎直方向分別成45°、60°角，薄板處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，則下列說法正確的是(　　) A．細(xì)線2對薄板的拉力大于細(xì)線1對薄板的拉力 B．設(shè)法保持重心位置不變，緩慢增加薄板的質(zhì)量，則細(xì)線1先斷 C．細(xì)線1

18、和2延長線的交點(diǎn)一定是薄板的重心位置 D．細(xì)線2端點(diǎn)O2緩慢向右側(cè)移動，且保持細(xì)線1位置不變，細(xì)線1對薄板的拉力減小 解析：選B　薄板在重力和細(xì)線1、2的拉力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，三力的延長線必交于同一點(diǎn)，但不一定是重心，故C錯誤；把兩細(xì)線拉力正交分解，在水平方向F1sin 45°＝F2sin 60°，可得細(xì)線2對薄板的拉力小于細(xì)線1對薄板的拉力，故A錯誤；在重心位置不變，緩慢增加薄板的質(zhì)量時，兩細(xì)線的拉力同時增大，由于細(xì)線1的拉力較大，所以細(xì)線1先斷，故B正確；設(shè)細(xì)線2與水平方向的夾角為θ，在水平方向有F1sin 45°＝F2cos θ；在豎直方向，根據(jù)平衡條件有F1cos 45°＋F2

19、sin θ＝mg，F(xiàn)1＝，細(xì)線2端點(diǎn)O2緩慢向右側(cè)移動，細(xì)線2與水平方向的夾角θ減小，tan θ減小，所以細(xì)線1對薄板的拉力F1增大，故D錯誤. 考點(diǎn)三 力分解的兩種常用方法 1.效果分解法 按力的作用效果分解(思路圖) 2．正交分解法 (1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法． (2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上)；在動力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系． (3)方法：物體受到多個力F1、F2、F3、…作用，求合力F時，可把各力向相互垂直的x軸、y軸

20、分解． x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 合力方向：與x軸夾角為θ，則tan θ＝． 3．已知合力F以及一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小時，若F與F1的夾角為α.試畫圖說明，F(xiàn)2的大小取不同值時，力F的分解是否具有唯一性？ ①當(dāng)Fsin α＜F2＜F時，有兩解，如圖甲所示． ②當(dāng)F2＝Fsin α?xí)r，有唯一解，如圖乙所示． ③當(dāng)F2＜Fsin α?xí)r，無解，如圖丙所示． ④當(dāng)F2＞F時，有唯一解，如圖丁所示． 　(多選)把一個已知力F分解，要求其中一個分力F1跟F成30°角，而大小未知；另

21、一個分力F2＝F，但方向未知，則F1的大小可能是(　　) A．F　　 B．F　　 C．F　　　 D．F 解析： 選AD　由平行四邊形定則畫出力的分解示意圖． F的另一分力F2的最小值為Fsin 30°＝F． 因F2＞F，由圖可知F1的大小有兩個可能值． FF2″＝Fcos 30°＝F F2F2″＝＝＝F 所以F1＝FF2″－F2F2″＝F－F＝F 或F1＝FF2″＋F2″F2′＝F＋F＝F 故選項(xiàng)A、D正確． (1)已知一個力F及它的一個分力F1的方向．另一個分力F2與F1垂直時，F(xiàn)2的值最?。? (2)合力的方向一定及一個分力F1的大小和方向，當(dāng)另一個分力

22、F2與合力方向垂直時，F(xiàn)2的值最小． 　 (多選)如圖所示，力F作用于物體的O點(diǎn)．現(xiàn)要使作用在物體上的合力沿OO′方向，需再作用一個力F1，則F1的大小可能為(　　) A．F1＝F·sin α　　　　　 B．F1＝F·tan α C．F1＝F D．F1＜Fsin α 解析：選ABC　利用圖解法分析較為方便，如圖所示，當(dāng)F1與OO′方向垂直時，F(xiàn)1有最小值，為Fmin＝Fsin α；當(dāng)F1與F垂直時，F(xiàn)1＝Ftan α.事實(shí)上，F(xiàn)1＞Fsin α都是可能的． 5．(2018·河南省八市重點(diǎn)高中測評)(多選)如圖所示，一細(xì)繩的一端固定于天花板上，另一端與重為10 N的

23、小球連接，小球被一大小和方向未知的力F作用后，細(xì)線偏離豎直方向30°角而保持靜止不動；則有關(guān)力F的大小和方向的說法正確的是(　　) A．當(dāng)拉力F為3 N時，可以使小球平衡 B．當(dāng)拉力F為5 N時，力的方向只有一種 C．當(dāng)拉力F為8 N時，力的方向有兩種可能性 D．當(dāng)拉力F為12 N時，力的方向有兩種可能性 解析：選BC　以小球?yàn)檠芯繉ο螅治鍪芰?，作出受力圖如圖．小球受到重力G，細(xì)繩的拉力T和外力F，根據(jù)作圖法得知，當(dāng)外力F的方向與細(xì)繩垂直時，外力最?。? 6．如圖所示，質(zhì)點(diǎn)在F1、F2和F3三力作用下保持靜止，已知其中F1的大小恒定不變，方向豎直向下，F(xiàn)2與水平方向夾角為θ

24、(θ＜45°)，但大小未知，則下列說法正確的是(　　) A．F3的最小值為F1cos θ B．F3的大小可能為F1sin θ C．F3的方向可能與F2的方向相反 D．F2取不同的值，F(xiàn)2與F3的合力就有不同的值 解析：選A　通過作圖可以知道，當(dāng)F1、F2的合力F與F2垂直時合力F最小，等于F1cos θ，故A正確，B錯誤；三力平衡時，三個力中任意兩個力的合力與第三個力等值、反向、共線；通過作圖可知，當(dāng)F1、F2的合力F可以在F1與F2之間的任意方向，而三力平衡時，三個力中任意兩個力的合力與第三個力等值、反向、共線，故力F3只能在F1與F2之間的某個方向的反方向上，可能在第二象限，也可以在第三象限，當(dāng)F1、F2的合力F在第一象限時，力F3在第三象限，故C錯誤；由于三力平衡，F(xiàn)2與F3的合力始終等于F1，保持不變，故D錯誤． 13