（浙江專用）2018-2019高中物理 第三章 相互作用 4 力的合成學(xué)案 新人教版必修1

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1、 4　力的合成 知識(shí)內(nèi)容 力的合成 考試要求 c 課時(shí)要求 1.理解合力和分力的概念，知道什么叫力的合成． 2.掌握力的平行四邊形定則，知道合力不一定大于分力． 3.會(huì)定性判斷合力大小與兩個(gè)分力夾角之間的關(guān)系． 4.知道共點(diǎn)力的概念，會(huì)用作圖法、計(jì)算法求合力. 一、力的合成 1．合力與分力 當(dāng)一個(gè)物體受到幾個(gè)力的共同作用時(shí)，我們常?？梢郧蟪鲞@樣一個(gè)力，這個(gè)力產(chǎn)生的效果跟原來(lái)幾個(gè)力的共同效果相同，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，原來(lái)的幾個(gè)力叫做分力． 2．力的合成 (1)定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程叫做力的合成． (2)平行四邊形定則：兩個(gè)力合成時(shí)，以表示這兩個(gè)

2、力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就代表合力的大小和方向． 如圖1所示，F(xiàn)表示F1與F2的合力． 圖1 二、共點(diǎn)力 1．定義：如果幾個(gè)力共同作用在同一點(diǎn)上，或者雖不作用在同一點(diǎn)上，但它們的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，這樣的一組力叫做共點(diǎn)力． 2．力的合成的平行四邊形定則，只適用于共點(diǎn)力． [即學(xué)即用] 1．判斷下列說(shuō)法的正誤． (1)合力與原來(lái)那幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上．(　×　) (2)合力的作用可以替代原來(lái)那幾個(gè)力的作用，它與那幾個(gè)力是等效替代關(guān)系．(　√　) (3)合力總比分力大．(　×　) (4)作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力，如果大小相等，方向相反，則這兩個(gè)力一

3、定是共點(diǎn)力．(　×　) 2．兩個(gè)共點(diǎn)力互相垂直，F(xiàn)1＝8 N，F(xiàn)2＝6 N，則它們的合力大小F＝________ N，合力與F1間的夾角θ＝________.(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) 答案　10 N　37° 一、合力與分力的關(guān)系 (1)一個(gè)成年人或兩個(gè)孩子均能提起同一桶水，那么該成年人用的力與兩個(gè)孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？ (2)兩個(gè)孩子共提一桶水時(shí)，要想省力，兩個(gè)人拉力間的夾角應(yīng)大些還是小些？為什么？ 答案　(1)作用效果相同；兩種情況下的作用效果均是把同一桶水提起來(lái)，能夠等效替代． (2)夾角應(yīng)小些．提水時(shí)兩個(gè)孩子對(duì)

4、水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力，合力不變時(shí)，兩分力的大小隨著兩個(gè)力之間夾角的減小而減小，因此夾角越小越省力． 合力與分力的關(guān)系 兩分力大小不變時(shí)，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，隨θ的減小而增大． (1)兩分力同向(θ＝0°)時(shí)，合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，合力與分力同向． (2)兩分力反向(θ＝180°)時(shí)，合力最小，F(xiàn)＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個(gè)分力的方向相同． (3)合力的取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. 合力可以大于某一分力，也可以小于某一分力，還可以等于某一分力． 例1　關(guān)于兩個(gè)大小不變的分力與其合力的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是(　　)

5、 A．合力的大小隨兩力夾角增大而增大 B．合力的大小不能小于分力中最小者 C．合力的大小一定大于分力中最大者 D．兩個(gè)分力夾角小于180°時(shí)，合力大小隨著夾角的減小而增大 答案　D 解析　在夾角小于180°范圍內(nèi)，合力的大小隨兩力夾角的增大而減小，隨夾角的減小而增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確；合力的大小可能比分力大，也可能比分力小，還有可能等于分力，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤． 例2　力是矢量，它的合成與分解遵循平行四邊形定則，則下列關(guān)于大小分別為7 N和9 N的兩個(gè)力的合力的說(shuō)法正確的是(　　) A．合力可能為3 N　　　 B．合力不可能為9 N C．合力一定為16 N D．合力可

6、能為1 N 答案　A 解析　兩力合成時(shí)，有|F1－F2|≤F≤F1＋F2.當(dāng)兩力夾角為零時(shí)合力最大，最大值為9 N＋7 N＝16 N；當(dāng)夾角為180°時(shí)合力最小，最小值為9 N－7 N＝2 N；故合力介于2 N至16 N之間，A正確，B、C、D錯(cuò)誤． 二、合力的求解 1．作圖法(如圖2所示) 圖2 2．計(jì)算法 (1)兩分力共線時(shí)： ①若F1、F2兩力同向，則合力F＝F1＋F2，方向與兩力同向． ②若F1、F2兩力反向，則合力F＝|F1－F2|，方向與兩力中較大的同向． (2)兩分力不共線時(shí)： 可以根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后由幾何關(guān)系求解對(duì)角線，其長(zhǎng)度

7、即為合力大小．以下為兩種特殊情況： 圖3 ①相互垂直的兩個(gè)力的合成(即α＝90°)：F＝，F(xiàn)與F1的夾角的正切值tan β＝，如圖3所示． ②兩個(gè)等大的力的合成：平行四邊形為菱形，利用其對(duì)角線互相垂直平分的特點(diǎn)可解得F合＝2Fcos，如圖4所示． 　 圖4　　　　　　　圖5 若α＝120°，則合力大小等于分力大小(如圖5所示)． 例3　物體只受兩個(gè)力F1和F2的作用，F(xiàn)1＝30 N，方向水平向左，F(xiàn)2＝40 N，方向豎直向下．求這兩個(gè)力的合力F. 答案　50 N，與F1的夾角為53°斜向左下 解析　解法一　圖解法 取單位長(zhǎng)度為10 N的力，則分別取3個(gè)單位長(zhǎng)度、4個(gè)單位

8、長(zhǎng)度，自O(shè)點(diǎn)引兩條有向線段OF1和OF2分別表示力F1、F2.以O(shè)F1和OF2為兩個(gè)鄰邊，作平行四邊形如圖所示，則對(duì)角線的長(zhǎng)度為5個(gè)單位長(zhǎng)度，則合力的大小F＝5×10 N＝50 N．用量角器量出合力F與分力F1的夾角θ為53°，方向斜向左下． 解法二　計(jì)算法 實(shí)際上是先運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，再回到物理情景中．在如圖所示的平行四邊形中，△OFF1為直角三角形，根據(jù)直角三角形的幾何關(guān)系，可以求得斜邊OF的長(zhǎng)度和OF與OF1間的夾角，將其轉(zhuǎn)化為物理問(wèn)題，就可以求出合力F的大小和方向，則F＝＝50 N，tan θ＝＝，θ為53°，合力F與F1的夾角為53°，方向斜向左下． 1．作圖法求合力時(shí)，各

9、個(gè)力的圖示必須采用同一標(biāo)度，并且所選力的標(biāo)度的比例要適當(dāng)． 2．平行四邊形定則是矢量運(yùn)算的通用法則，適用于任何矢量的運(yùn)算． 針對(duì)訓(xùn)練　兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1、F2，當(dāng)它們之間的夾角為90°時(shí)合力的大小為20 N，則當(dāng)它們之間夾角為120°時(shí)，合力的大小為(　　) A．40 N B．10 N C．20 N D．10 N 答案　B 解析　設(shè)F1＝F2＝F，當(dāng)它們之間的夾角α＝90°時(shí)，如圖甲所示，由畫(huà)出的平行四邊形(為正方形)得合力為F合＝＝＝F. 所以F＝F合＝×20 N＝10 N. 當(dāng)兩分力F1和F2之間夾角變?yōu)棣拢?20°時(shí)，同理畫(huà)出平行四邊形，如圖乙所示．由

10、于平行四邊形的一半為一等邊三角形，因此其合力F′＝F1＝F2＝10 N. 1．(合力大小與夾角的關(guān)系)作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力之間的夾角由0°逐漸增大到180°的過(guò)程中，合力的大小將(　　) A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大 答案　B 解析　在兩個(gè)分力大小一定，但是夾角逐漸增大的過(guò)程中，合力將一直減小，180°時(shí)為兩個(gè)力的差，最小，故選項(xiàng)B正確． 2．(合力大小范圍)兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1＝15 N，F(xiàn)2＝8 N，它們的合力大小不可能等于(　　) A．9 N B．25 N C．8 N D．21 N 答案　B 解析　

11、F1、F2的合力范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范圍的是25 N，應(yīng)選擇B項(xiàng)． 3．(合力的計(jì)算)如圖6所示，水平地面上固定著一根豎直立柱，某人用繩子通過(guò)柱頂?shù)墓饣ɑ唽?00 N的貨物拉住．已知人拉著繩子的一端，且該繩端與水平方向夾角為30°，則柱頂所受壓力大小為(　　) 圖6 A．200 N B．100 N C．100 N D．50 N 答案　B 解析　如圖所示， 定滑輪只改變力的方向，不改變力的大小， 所以繩的拉力F1＝F2＝100 N， 柱頂所受壓力大小 F＝2F1cos 30°＝2×100× N＝100 N，故

12、B選項(xiàng)正確． 4．(合力的計(jì)算)如圖7所示，兩個(gè)人共同用力將一個(gè)牌匾拉上墻頭．其中一人用了450 N的拉力，另一個(gè)人用了600 N的拉力，如果這兩個(gè)人所用拉力的夾角是90°，求它們的合力．(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) 圖7 答案　750 N，方向與較小拉力的夾角為53° 解析　設(shè)F1＝450 N，F(xiàn)2＝600 N，合力為F. 由于F1與F2間的夾角為90°，根據(jù)勾股定理，得 F＝ N＝750 N， 合力F與F1的夾角θ的正切tan θ＝＝＝， 所以θ＝53° 一、選擇題 1．兩個(gè)大小和方向都確定的共點(diǎn)力，其合力的(　　) A．大小和方向都

13、確定 B．大小確定，方向不確定 C．大小不確定，方向確定 D．大小和方向都不確定 答案　A 2．如圖1所示，F(xiàn)1、F2是兩個(gè)相互垂直的共點(diǎn)力，其中F1＝3 N，F(xiàn)2＝4 N，則F1、F2的合力大小為(　　) 圖1 A．2 N B．5 N C．10 N D．12 N 答案　B 3．(2018·金華市第一學(xué)期期末)吊墜是日常生活中極為常見(jiàn)的飾品，深受人們喜愛(ài)．現(xiàn)將一“心形”金屬吊墜穿在一根細(xì)線上，吊墜可沿細(xì)線自由滑動(dòng)．在佩戴過(guò)程中，某人手持細(xì)線兩端，讓吊墜靜止在空中，如圖2所示，現(xiàn)讓兩手水平向外緩慢移動(dòng)，不計(jì)吊墜與細(xì)線間的摩擦，則在此過(guò)程中，細(xì)線中張力大小變化情況為

14、(　　) 圖2 A．保持不變 B．逐漸減小 C．逐漸增大 D．先減小后增大 答案　C 4．如圖3所示，輕繩上端固定在天花板上的O點(diǎn)，下端懸掛一個(gè)重為10 N的物體A，B是固定的表面光滑的圓柱體．當(dāng)A靜止時(shí)，輕繩與天花板的夾角為30°，B受到繩的壓力是(　　) 圖3 A．5 N B．5 N C．10 N D．10 N 答案　C 5．如圖4所示為兩個(gè)共點(diǎn)力的合力F的大小隨兩分力的夾角θ變化的圖象，則這兩個(gè)分力的大小分別為(　　) 圖4 A．1 N和4 N B．2 N和3 N C．1 N和5 N D．2 N和4 N 答案　B 解析　由

15、題圖知，兩力方向相同時(shí)，合力為5 N．即F1＋F2＝5 N；方向相反時(shí)，合力為1 N，即|F1－F2|＝1 N．故F1＝3 N，F(xiàn)2＝2 N，或F1＝2 N，F(xiàn)2＝3 N，B正確． 6．兩根長(zhǎng)度相同、材料相同的細(xì)繩懸掛一塊小黑板，以下四種掛法中，最容易拉斷細(xì)繩的掛法是(　　) 答案　D 解析　由題意知，兩繩子的拉力的合力相等，根據(jù)力的平行四邊形定則，可知當(dāng)兩繩子的夾角越大時(shí)，其拉力也越大．因此，D圖中細(xì)繩的拉力最大，故選D. 7．有三個(gè)共點(diǎn)力，大小分別為3 N、6 N和8 N，其合力范圍是(　　) A．0 N～17 N B．1 N～17 N C．1 N～11 N D

16、．2 N～11 N 答案　A 8．兩個(gè)共點(diǎn)力同向時(shí)合力為a，反向時(shí)合力為b，當(dāng)兩個(gè)力垂直時(shí)合力大小為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　假設(shè)兩個(gè)力的大小分別為F1、F2，且F1>F2，則 同向時(shí)：F1＋F2＝a ① 反向時(shí)：F1－F2＝b ② 當(dāng)兩力垂直時(shí)：F＝ ③ 由①②得F1＝，F(xiàn)2＝， 代入③得F＝，選項(xiàng)B正確． 9．(多選)關(guān)于共點(diǎn)力，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．作用在同一個(gè)物體上的兩個(gè)力，如果大小相等，方向相反，這兩個(gè)力是共點(diǎn)力 B．作用在一個(gè)物體上的兩個(gè)力，如果是一對(duì)平衡力，則這兩個(gè)力是共點(diǎn)力 C．作用在一個(gè)物體上的幾個(gè)力，

17、如果它們的作用點(diǎn)在同一點(diǎn)上，則這幾個(gè)力是共點(diǎn)力 D．作用在一個(gè)物體上的幾個(gè)力，如果它們的作用線相交于同一點(diǎn)，則這幾個(gè)力是共點(diǎn)力 答案　BCD 解析　根據(jù)共點(diǎn)力的概念，幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于同一個(gè)點(diǎn)，這幾個(gè)力叫做共點(diǎn)力，所以C、D正確；一對(duì)平衡力一定作用在同一條直線上，它們一定是共點(diǎn)力，故B正確；對(duì)于A選項(xiàng)中所描述的兩個(gè)力，它們有可能一上一下，互相平行但不共點(diǎn)，所以A錯(cuò)誤． 10．同時(shí)作用在某物體上的兩個(gè)方向相反的共點(diǎn)力，大小分別為6 N和8 N，當(dāng)8 N的力逐漸減小到零的過(guò)程中，兩力合力的大小(　　) A．先減小后增大 B．先增大后減小 C．逐漸

18、增大 D．逐漸減小 答案　A 解析　當(dāng)8 N的力減小到6 N時(shí)，兩個(gè)力的合力最小為0，若再減小，兩力的合力又將逐漸增大，兩力的合力最大為6 N，故A正確． 二、非選擇題 11．已知一個(gè)物體受到100個(gè)力的作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)把其中一個(gè)大小為8 N的力的方向轉(zhuǎn)過(guò)90°，其余的力不變，求此時(shí)物體受到的合力大?。? 答案　8 N 解析　物體受到100個(gè)力的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，合力為零，其中一個(gè)大小為8 N的力與其余99個(gè)力的合力大小相等、方向相反，即其余99個(gè)力的合力大小為8 N，方向與8 N的力相反．將8 N的力的方向轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，與其余99個(gè)力的合力的夾角為90°，根據(jù)平行四邊形定則得，物體受到的合力大小為F合＝8 N. 12．如圖5所示，一條小船在河中心向正東方向行駛，船上掛起一風(fēng)帆，帆受側(cè)向風(fēng)作用，風(fēng)力大小F1為100 N，方向?yàn)闁|偏南30°，為了使船受到的合力恰能沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉船，繩子方向與河岸垂直，求出風(fēng)力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力F2的大小． 圖5 答案　50 N　50 N 解析　如圖所示，以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，使合力F沿正東方向，則F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N. 11