（山西專版）2020版高考物理二輪復習 第一篇 選擇題熱點5 萬有引力定律和天體運動精練（含解析）

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1、熱點5　萬有引力定律和天體運動 熱考題型 　　天體運動問題是牛頓運動定律、勻速圓周運動規(guī)律、萬有引力定律等在現(xiàn)代科學技術中的綜合應用。由于天體運動問題貼近科技前沿,且蘊含豐富的物理知識,故以此為背景的高考題情境新、綜合性強,對考生的理解能力、分析綜合能力、信息挖掘能力、空間想象能力等有較高的要求,因此成為高考的熱點。高考中考查題型一般為選擇題。 題型一　天體質量或密度的計算 1.如圖所示,人造衛(wèi)星P(可看做質點)繞地球做勻速圓周運動。在衛(wèi)星運動軌道平面內(nèi),過衛(wèi)星P作地球的兩條切線,兩條切線的夾角為θ,設衛(wèi)星P繞地球運動的周期為T,線速度為v,引力常量為G。下列說法正確的是(　　)

2、 A.θ越大,T越大 B.θ越小,v越大 C.若測得T和θ,則地球的平均密度為ρ=3πGT2tanθ23 D.若測得T和θ,則地球的平均密度為ρ=3πGT2sinθ23 答案　D　地球半徑不變,夾角θ越大,衛(wèi)星的軌道半徑越小,則T就越小,A錯誤;夾角θ越小,衛(wèi)星的軌道半徑越大,v就越小,B錯誤;若測得T和θ,由萬有引力提供向心力,有GMmr2=m4π2T2r,求得地球的質量M=4π2r3GT2,地球的體積V=43πR3,由幾何關系得Rr=sinθ2,聯(lián)立解得ρ=3πGT2sinθ23,C項錯誤,D項正確。 題型二　衛(wèi)星運行中運動參數(shù)的分析 2.馬來西亞航空公司MH370航班起飛后與

3、地面失去聯(lián)系,機上有154名中國人。我國在事故發(fā)生后啟動應急機制,緊急調動海洋、風云、高分、遙感4個型號的近10顆衛(wèi)星為搜救行動提供技術支持。假設“高分一號”衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和月球都繞地球做勻速圓周運動,它們在空間的位置示意圖如圖所示。下列有關“高分一號”衛(wèi)星的說法正確的是(　　) A.其發(fā)射速度可能小于7.9km/s B.繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度小 C.繞地球運動的周期比同步衛(wèi)星繞地球運動的周期小 D.在運行軌道上完全失重,重力加速度為0 答案　C　近地衛(wèi)星的發(fā)射速度為7.9km/s,衛(wèi)星發(fā)射得越高,發(fā)射速度越大,故“高分一號”的發(fā)射速度一定大于7.9km/s,

4、故A項錯誤;根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmr2=mω2r,得ω=GMr3,即軌道半徑越大,角速度越小,由于“高分一號”的軌道半徑小于月球的軌道半徑,故“高分一號”繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大,B項錯誤;根據(jù)萬有引力提供向心力得GMmr2=m4π2T2r,得T=2πr3GM,可知衛(wèi)星的軌道半徑越小,周期越小,由于“高分一號”的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑,故“高分一號”繞地球運行的周期比同步衛(wèi)星的周期小,C項正確;萬有引力提供向心力,“高分一號”在運行軌道上完全失重,GMmr2=mg',故重力加速度g'=GMr2,不為零,D項錯誤。 題型三　衛(wèi)星變軌問題 3.我國正在進行的

5、探月工程是高新技術領域的一次重大科技活動,在探月工程中飛行器成功變軌至關重要。如圖所示,假設月球半徑為R,月球表面的重力加速度為g0,飛行器在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上運動,到達軌道的A點點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ,到達軌道的近月點B再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動,則(　　) A.飛行器在B點點火后,動能增加 B.由已知條件不能求出飛行器在軌道Ⅱ上的運行周期 C.只有萬有引力作用的情況下,飛行器在軌道Ⅱ上通過B點時的加速度大于在軌道Ⅲ上通過B點時的加速度 D.飛行器在軌道Ⅲ上繞月球運行一周所需的時間為2πRg0 答案　D　在橢圓軌道近月點變軌成為圓軌道,要實現(xiàn)變軌應點

6、火減速,使飛行器做近心運動,故點火后動能減小,A項錯誤;設飛行器在近月軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間為T3,則mg0=mR4π2T32,解得T3=2πRg0,根據(jù)幾何關系可知,軌道Ⅱ的半長軸a=2.5R,根據(jù)開普勒第三定律a3T2=k以及T3,可求出飛行器在軌道Ⅱ上的運行周期,故B項錯誤,D項正確;只有萬有引力作用的情況下,飛行器在軌道Ⅱ上通過B點時的加速度與在軌道Ⅲ上通過B點時的加速度相等,故C項錯誤。 題型四　雙星系統(tǒng)模型 4.引力波的發(fā)現(xiàn)將為人類探索宇宙提供新視角,這是一個劃時代的發(fā)現(xiàn)。在如圖所示的雙星系統(tǒng)中,A、B兩個恒星靠著相互之間的引力做勻速圓周運動,已知恒星A的質量為太陽質量

7、的29倍,恒星B的質量為太陽質量的36倍,兩星之間的距離L=2×105m,太陽質量M=2×1030kg,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2。若兩星在運動過程中會輻射出引力波,該引力波的頻率與兩星做圓周運動的頻率具有相同的數(shù)量級,則根據(jù)題目所給信息估算出該引力波頻率的數(shù)量級是(　　) A.102Hz B.104Hz C.106Hz D.108Hz 答案　A　A、B的周期相同,角速度相等,靠相互的引力提供向心力,有GMAMBL2=MArA4π2T2①,GMAMBL2=MBrB4π2T2②,由①②得MArA=MBrB,又因為rA+rB=L,故rA=MBMA+MBL=36M36

8、M+29ML=3665L,代入①式解得,T=4π2L365GM,則f=1T=65GM4π2L3≈65×6.67×10-11×2×10304×10×(2×105)3Hz≈1.6×102Hz。 跟蹤集訓 1.某行星的質量約為地球質量的12,半徑約為地球半徑的18,那么在此行星上的“第一宇宙速度”與地球上的第一宇宙速度之比為(　　) A.2∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.4∶1 答案　A　設地球質量為M,地球半徑為R,由GMmR2=mv2R,可知地球上的第一宇宙速度v地=GMR,同理可得,行星上的第一宇宙速度v行=G·12M18·R=2GMR,所以v行∶v地=2∶1,則A正確,B、C、D錯

9、誤。 2.(多選)如圖所示,質量相同的三顆衛(wèi)星a、b、c繞地球做勻速圓周運動,其中b、c在地球的同步軌道上,a到地球表面的高度為R,此時a、b恰好相距最近。已知地球質量為M、半徑為R,地球自轉的角速度為ω,引力常量為G,則下列選項不正確的是(　　) A.發(fā)射衛(wèi)星a時速度要大于7.9km/s B.若要衛(wèi)星c與b實現(xiàn)對接,讓衛(wèi)星c加速即可 C.衛(wèi)星b距離地面的高度為3GMω2 D.衛(wèi)星a和b下一次相距最近還需經(jīng)過的時間t=2πGM8R3-ω 答案　BCD　地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度為7.9km/s,可知發(fā)射衛(wèi)星a時速度大于7.9km/s,故A項正確;讓衛(wèi)星c加速,萬有引力小于所需向心力

10、,衛(wèi)星c會脫離原軌道,做離心運動,不會與衛(wèi)星b實現(xiàn)對接,故B項錯誤;根據(jù)GMm(R+h)2=mR+hω2得,衛(wèi)星b離地的高度h=3GMω2-R,故C項錯誤;對a有GMm(2R)2=m·2Rωa2,當(ωa-ω)t=2π時,再一次相距最近,則運動的時間t=2πωa-ω=2πGM8R3-ω,故D項錯誤。 3.(多選)(2018江蘇鎮(zhèn)江調研,7)如圖所示,a為地球赤道上的物體,b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星,c為地球同步衛(wèi)星。關于a、b、c做勻速圓周運動的說法中正確的是(　　) A.地球對b、c兩星的萬有引力提供了向心力,因此只有a受重力,b、c兩星不受重力 B.周期關系為Ta

11、=Tc>Tb C.線速度的大小關系為vaab>ac 答案　BC　衛(wèi)星b、c所受的重力恰好提供向心力,故A錯。地球同步衛(wèi)星的周期和地球自轉周期相同,故Ta=Tc,對衛(wèi)星有GMmr2=m2πT2r,得T=2πr3GM,r越大T越大,故Tc>Tb,B正確。由v=ωr可知,vc>va,對衛(wèi)星有GMmr2=mv2r,v=GMr,故vb>vc,C正確。由a=ω2r可知,ac>aa,故D錯。 4.為了測量某行星的質量和半徑,宇航員記錄了登陸艙在該行星表面做勻速圓周運動的周期T,登陸艙在行星表面著陸后,用彈簧測力計稱量一個質量為m的砝碼,讀數(shù)為F。已知引力常量為G。則下列說法錯誤的是(　　) A.該行量的質量為F3T416π4Gm3 B.該行星的半徑為4π2FT2m C.該行星的密度為3πGT2 D.該行星的第一宇宙速度為FT2πm 答案　B　據(jù)F=mg0,m'g0=m'4π2T2R,得R=FT24π2m,B項錯誤;由GMmR2=m4π2T2R,得M=4π2R3GT2,又R=FT24π2m,則M=F3T416π4Gm3,A項正確;密度ρ=MV=3πGT2,C項正確;第一宇宙速度v=g0R=FT2πm,D項正確。 6