2019版高考物理總復(fù)習(xí) 第四章 曲線運(yùn)動 萬有引力與航天 基礎(chǔ)課2 平拋運(yùn)動學(xué)案

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1、 基礎(chǔ)課2　平拋運(yùn)動 知識排查 平拋運(yùn)動 1.定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動。 2.性質(zhì)：平拋運(yùn)動是加速度為g的勻加速曲線運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡是拋物線。 3.平拋運(yùn)動的條件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。 平拋運(yùn)動的規(guī)律(如圖1所示) 圖1 1.速度關(guān)系 2.位移關(guān)系 3.兩個重要推論 (1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體在任一時刻，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tan θ＝2tan__α。 (2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的

2、中點，則x＝2OB。 斜拋運(yùn)動 1.定義：將物體以初速度v0沿斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動。 2.性質(zhì)：加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動，軌跡是拋物線。 小題速練 1.思考判斷 (1)平拋運(yùn)動的加速度方向時刻在變化。(　　) (2)平拋運(yùn)動的物體任意時刻速度方向與水平方向的夾角保持不變。(　　) (3)平拋運(yùn)動的物體在任意相等的兩段時間內(nèi)的速度的變化相同。(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√ 2.[人教版必修2·P10“做一做”改編](多選)為了驗證平拋運(yùn)動的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，用如圖2所示的裝置進(jìn)行實驗。小錘打擊彈性金屬片，A球

3、水平拋出，同時B球被松開，自由下落，關(guān)于該實驗，下列說法正確的有(　　) 圖2 A.兩球的質(zhì)量應(yīng)相等 B.兩球應(yīng)同時落地 C.應(yīng)改變裝置的高度，多次實驗 D.實驗也能說明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動 解析　小錘打擊彈性金屬片后，A球做平拋運(yùn)動，B球做自由落體運(yùn)動。A球在豎直方向上的運(yùn)動情況與B球相同，做自由落體運(yùn)動，因此兩球同時落地。實驗時，需A、B兩球從同一高度開始運(yùn)動，對質(zhì)量沒有要求，但兩球的初始高度及擊打力度應(yīng)該有變化，實驗時要進(jìn)行3～5次得出結(jié)論。本實驗不能說明A球在水平方向上的運(yùn)動性質(zhì)，故選項B、C正確，A、D錯誤。 答案　BC 3.[教科版必修2·P18·T2

4、]一架投放救援物資的飛機(jī)在某個受援區(qū)域的上空水平地勻速飛行，從飛機(jī)上每隔1 s投下1包救援物資，先后共投下4包，若不計空氣阻力，則4包物資落地前(　　) A.在空中任何時刻總是排成拋物線，它們的落地點是等間距的 B.在空中任何時刻總是排成拋物線，它們的落地點不是等間距的 C.在空中任何時刻總在飛機(jī)正下方排成豎直的直線，它們的落地點是等間距的 D.在空中任何時刻總在飛機(jī)正下方排成豎直的直線，它們的落地點不是等間距的 答案　C 　平拋運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用 1.飛行時間：由t＝知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)。 2.水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高

5、度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)。 3.落地速度：v＝＝，以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有tan θ＝＝，所以落地速度只與初速度v0和下落高度h有關(guān)。 4.速度改變量：物體在任意相等時間內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖3所示。 圖3 1.(2016·海南單科，1)在地面上方某一點將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出，不計空氣阻力，則小球在隨后的運(yùn)動中(　　) A.速度和加速度的方向都在不斷變化 B.速度與加速度方向之間的夾角一直減小 C.在相等的時間間隔內(nèi)，速率的改變量相等 D.在相等的時間間隔內(nèi)，動能的改變量相等 解析　由于物體做平拋運(yùn)動，

6、故物體只受重力作用，加速度不變，速度的大小和方向時刻在變化，故選項A錯誤；設(shè)某時刻速度與豎直方向夾角為θ，則tan θ＝＝，隨著時間t的變大，故tan θ變小，則θ變小，故選項B正確；根據(jù)加速度定義式a＝＝g，則Δv＝gΔt，即在相等的時間間隔內(nèi)，速度的改變量相等，故選項C錯誤；根據(jù)動能定理，在相等的時間間隔內(nèi)，動能的改變量等于重力的功，即WG＝mgh，而平拋運(yùn)動在相等時間內(nèi)豎直方向上的位移不相等，故選項D錯誤。 答案　B 2.(2017·全國卷Ⅰ，15)發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)。速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)；其原因是(　

7、　) A.速度較小的球下降相同距離所用的時間較多 B.速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大 C.速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少 D.速度較大的球在相同時間間隔內(nèi)下降的距離較大 解析　由題意知，兩個乒乓球均做平拋運(yùn)動，則根據(jù)h＝gt2及v＝2gh可知，乒乓球的運(yùn)動時間、下降的高度及豎直方向速度的大小均與水平速度大小無關(guān)，故選項A、B、D均錯誤；由發(fā)出點到球網(wǎng)的水平位移相同時，速度較大的球運(yùn)動時間短，在豎直方向下落的距離較小，可以越過球網(wǎng)，故選項C正確。 答案　C 3.(2018·河南部分重點中學(xué)聯(lián)考)某同學(xué)玩飛鏢游戲，先后將兩只飛鏢a、b由同一位置水平投出

8、，已知飛鏢投出時的初速度va>vb，不計空氣阻力，則兩支飛鏢插在豎直靶上的狀態(tài)(俯視圖)可能是(　　) 解析　兩只飛鏢a、b都做平拋運(yùn)動，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，則有x＝v0t，它們的水平位移大小相等，由于va>vb，所以運(yùn)動時間關(guān)系為tavb，ta

9、原來的2倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為(　　) 圖4 A.t B.t C. D. 解析　設(shè)A、B兩小球的拋出點間的水平距離為L，分別以水平速度v1、v2拋出，經(jīng)過時間t的水平位移分別為x1、x2，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有x1＝v1t，x2＝v2t，又x1＋x2＝L，則t＝ ；若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為t′＝＝，故選項C正確。 答案　C 　與斜面相關(guān)聯(lián)的平拋運(yùn)動 斜面上的平拋運(yùn)動問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運(yùn)用平拋運(yùn)動的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順

10、利解決。常見的模型如下： 方法 內(nèi)容 斜面 總結(jié) 分解速度 水平：vx＝v0 豎直：vy＝gt 合速度：v＝ 分解速度，構(gòu)建速度三角形 分解位移 水平：x＝v0t 豎直：y＝gt2 合位移：s＝ 分解位移，構(gòu)建位移三角形 1.(2017·江西南昌模擬)如圖5，戰(zhàn)機(jī)在斜坡上方進(jìn)行投彈演練。戰(zhàn)機(jī)水平勻速飛行，每隔相等時間釋放一顆炸彈，第一顆落在a點，第二顆落在b點。斜坡上c、d兩點與a、b共線，且ab＝bc＝cd，不計空氣阻力。第三顆炸彈將落在(　　) 圖5 A.b、c之間 B.c點 C.c、d之間 D.d點 解析　炸彈在豎直方

11、向做自由落體運(yùn)動，由自由落體運(yùn)動規(guī)律可知，相鄰兩炸彈落地時間差不斷減小，故第三顆炸彈應(yīng)落在b、c之間，選項A正確。 答案　A 2.如圖6，以9.8 m/s的速度水平拋出的物體飛行一段時間后，垂直撞在傾角θ＝30°的斜面上，可知物體完成這段飛行的時間為(g＝9.8 m/s2)(　　) 圖6 A. s B. s C. s D.2 s 解析　物體做平拋運(yùn)動，當(dāng)垂直地撞在傾角為30°的斜面上時，速度與斜面垂直，把物體的速度分解，如圖所示。由圖可知，此時物體在豎直方向上的分速度大小為vy＝，由vy＝gt可得運(yùn)動的時間t＝＝＝ s，故選項A正確。 答案　A 3.(多選)如圖

12、7所示，B點為傾角為45°的斜面上的一點。從B點正上方、距B點的高度為h的A點處，靜止釋放一個質(zhì)量為m的彈性小球，落在B點和斜面碰撞，碰撞后速度大小不變，方向變?yōu)樗剑?jīng)過一段時間小球落在斜面上C點(C點未畫出)。則(　　) 圖7 A.小球落到B點時重力的瞬時功率為mg B.小球從B點運(yùn)動到C點的時間為 C.小球從B點運(yùn)動到C點的時間為2 D.B點與C點間的高度差為5h 解析　從A―→B的過程，小球做自由落體運(yùn)動，有v＝，則重力的瞬時功率為P＝mgv＝mg，故選項A正確；從B―→C的過程，小球做平拋運(yùn)動，位移夾角為45°，則水平位移和豎直位移相等，有vt＝gt2，解得t＝2，故

13、選項C正確，B錯誤；B、C兩點間的高度差為h′＝gt2＝4h，故選項D錯誤。 答案　AC 　平拋運(yùn)動中臨界問題的分析方法 求解平拋運(yùn)動臨界問題的一般思路 (1)確定臨界狀態(tài)。 (2)找出臨界狀態(tài)對應(yīng)的臨界條件。 (3)分解速度或位移。 (4)若有必要，畫出臨界軌跡。 【典例】　(2016·浙江理綜，23)在真空環(huán)境內(nèi)探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖8所示。P是一個微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒。高度為h的探測屏AB豎直放置，離P點的水平距離為L，上端A與P點的高度差也為h。 圖8 (1)若微粒打在探測屏AB的中點，求微粒在空中飛行的時間； (

14、2)求能被屏探測到的微粒的初速度范圍； (3)若打在探測屏A、B兩點的微粒的動能相等，求L與h的關(guān)系。 解析　(1)打在中點的微粒h＝gt2① t＝② (2)打在B點的微粒v1＝，2h＝gt③ v1＝L④ 同理，打在A點的微粒初速度v2＝L⑤ 微粒初速度范圍L≤v≤L⑥ (3)由能量關(guān)系mv＋mgh＝mv＋2mgh⑦ 聯(lián)立④⑤⑦式解得L＝2h⑧ 答案　(1)　(2)L≤v≤L (3)L＝2h 處理平拋運(yùn)動中的臨界問題要抓住兩點 (1)找出臨界狀態(tài)對應(yīng)的臨界條件； (2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平拋運(yùn)動的臨界問題?！　　　　　? 1.如圖9，窗子上、

15、下沿間的高度H＝1.6 m，墻的厚度d＝0.4 m，某人在離墻壁距離L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m 處的P點，將可視為質(zhì)點的小物件以速度v水平拋出，小物件直接穿過窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2。則v的取值范圍是(　　) 圖9 A.v＞7 m/s B.v＜2.3 m/s C.3 m/s＜v＜7 m/s D.2.3 m/s＜v＜3 m/s 解析　小物件做平拋運(yùn)動，可根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律解題。若小物件恰好經(jīng)窗子上沿，則有h＝gt，L＝v1t1，得v1＝7 m/s，若小物塊恰好經(jīng)窗子下沿，則有h＋H＝gt，L＋d＝v2t2，得v2＝3 m/s，所以3 m/s ＜

16、v＜7 m/s，故選項C正確。 答案　C 2.(2015·全國卷Ⅰ，18)一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺如圖10所示。水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機(jī)安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，則v的最大取值范圍是(　　) 圖10 A.＜v＜L1 B.＜v＜ C.＜v＜ D.＜v＜ 解析　發(fā)射機(jī)無論向哪個方向水平發(fā)射，乒乓球都做平拋運(yùn)動。當(dāng)速度v最小時，球沿中線恰好過網(wǎng)，有： 3h－

17、h＝① ＝v1t1② 聯(lián)立①②得v1＝ 當(dāng)速度最大時，球斜向右側(cè)臺面兩個角發(fā)射，有 ＝v2t2③ 3h＝gt④ 聯(lián)立③④得 v2＝ 所以使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上，v的最大取值范圍為 ＜v＜，選項D正確。 答案　D 體育運(yùn)動中的平拋運(yùn)動問題——解決生活中STSE問題能力的培養(yǎng) 平拋運(yùn)動與日常生活緊密聯(lián)系，如乒乓球、足球、排球等運(yùn)動模型，飛鏢、射擊、飛機(jī)投彈模型等。這些模型經(jīng)常受到邊界條件的制約，如網(wǎng)球是否觸網(wǎng)或越界、飛鏢是否能擊中靶心、飛機(jī)投彈是否能命中目標(biāo)等。解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確地運(yùn)用平拋運(yùn)動規(guī)律分析對應(yīng)的運(yùn)動特征。在分析此類問題時一定要注意從實際出發(fā)尋找臨界點，畫

18、出物體運(yùn)動的草圖，找出臨界條件，盡可能畫出示意圖，應(yīng)用平拋運(yùn)動規(guī)律求解。 【例1】　[乒乓球的平拋運(yùn)動](2017·大連重點中學(xué)聯(lián)考)(多選)在某次乒乓球比賽中，乒乓球先后兩次落臺后恰好在等高處水平越過球網(wǎng)，過網(wǎng)時的速度方向均垂直于球網(wǎng)，把兩次落臺的乒乓球看成完全相同的兩個球，球1和球2，如圖11所示，不計乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力，乒乓球自起跳到最高點的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖11 A.起跳時，球1的重力功率等于球2的重力功率 B.球1的速度變化率小于球2的速度變化率 C.球1的飛行時間大于球2的飛行時間 D.過網(wǎng)時球1的速度大于球2的速度 解析　乒乓球起跳后到最高

19、點的過程，其逆過程可看成平拋運(yùn)動。重力的瞬時功率等于重力乘以豎直方向的速度，兩球起跳后能到達(dá)的最大高度相同，由v＝2gh得，起跳時豎直方向分速度大小相等，所以兩球起跳時重力功率大小相等，選項A正確；速度變化率即加速度，兩球在空中的加速度都等于重力加速度，所以兩球的速度變化率相同，選項B錯誤；由h＝gt2可得兩球飛行時間相同，選項C錯誤；由x＝vt可知，球1的水平位移較大，運(yùn)動時間相同，則球1的水平速度較大，選項D正確。 答案　AD 【例2】　[排球的平拋運(yùn)動](2017·許昌模擬)如圖12所示是排球場的場地示意圖，設(shè)排球場的總長為L，前場區(qū)的長度為，網(wǎng)高為h，在排球比賽中，對運(yùn)動員的彈跳水

20、平要求很高。如果運(yùn)動員的彈跳水平不高，運(yùn)動員的擊球點的高度小于某個臨界值H，那么無論水平擊球的速度多大，排球不是觸網(wǎng)就是越界。設(shè)某一次運(yùn)動員站在前場區(qū)和后場區(qū)的交界處，正對網(wǎng)前豎直跳起垂直網(wǎng)將排球水平擊出，關(guān)于該種情況下臨界值H的大小，下列關(guān)系式正確的是(　　) 圖12 A.H＝H B.H＝h C.H＝h D.H＝h 解析　將排球水平擊出后排球做平拋運(yùn)動，排球剛好觸網(wǎng)到達(dá)底線時，則有＝v0，＋＝v0，聯(lián)立解得H＝h，故選項C正確。 答案　C 【例3】　[足球的平拋運(yùn)動](多選)在一場足球比賽中，小明將界外球擲給小華，他將足球水平擲出時的照片如圖13所示，擲出后的足球

21、可視為做平拋運(yùn)動。擲出點的實際高度為1.8 m，小華的高度為1.6 m，根據(jù)照片進(jìn)行估算，下列說法正確的是(不計空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2)(　　) 圖13 A.為使球恰好落在小華頭頂，則小明擲足球的初速度應(yīng)約為30 m/s B.若小明減小擲出點的實際高度，則球落點一定在小華前面 C.若小明增大擲出足球的初速度，則球落點一定在小華后面 D.為使球恰好落在小華腳下，則小明擲足球的初速度應(yīng)約為10 m/s 解析　由平拋運(yùn)動的公式h＝gt2得足球在空中的運(yùn)動時間為t＝。為使球恰好落在小華頭頂，則t1＝ s＝0.2 s。由圖可估算出足球與小華的水平距離x約為拋出點高度的3.

22、3倍，約6.0 m。若足球恰好落在小華頭頂，則足球的初速度約為v1＝＝30 m/s，所以選項A正確；水平位移x＝v0t＝v0，由高度和初速度共同決定，所以選項B、C錯誤；若足球恰好落在小華腳下，則足球在空中的運(yùn)動時間為t2＝ s＝0.6 s，所以足球的初速度約為v2＝＝10 m/s，故選項D正確。 答案　AD 【例4】　[飛鏢的平拋運(yùn)動]某人投擲飛鏢，他站在投鏢線上從同一點C水平拋出多個飛鏢，結(jié)果以初速度vA投出的飛鏢打在A點，以初速度vB投出的飛鏢打在B點，始終沒有打在豎直標(biāo)靶中心O點，如圖14所示。為了能把飛鏢打在標(biāo)靶中心O點，則他可能做出的調(diào)整為(　　) 圖14 A.投出飛鏢

23、的初速度比vA大些 B.投出飛鏢的初速度比vB小些 C.保持初速度vA不變，升高拋出點C的高度 D.保持初速度vB不變，升高拋出點C的高度 解析　飛鏢做平拋運(yùn)動，將平拋運(yùn)動進(jìn)行分解：水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動。打到標(biāo)靶時，水平位移相同，落點越靠下，運(yùn)動時間越長，說明投出飛鏢時的初速度越小。根據(jù)h＝gt2＝g可知，為了能把飛鏢打在標(biāo)靶中心O點，應(yīng)調(diào)整初速度或調(diào)整拋出點高度，由上式分析可知，投出飛鏢的初速度比vA小些，或投出飛鏢的初速度比vB大些，或保持初速度vA不變同時降低拋出點C的高度，或保持初速度vB不變同時升高拋出點C的高度，這四種辦法都能使飛鏢打在標(biāo)靶中心O點

24、，故選項D正確。 答案　D 在解決體育運(yùn)動中的平拋運(yùn)動問題時，既要考慮研究平拋運(yùn)動的思路和方法，又要考慮所涉及的體育運(yùn)動設(shè)施的特點，如乒乓球、排球、網(wǎng)球等都有中間網(wǎng)及邊界問題，要求球既能過網(wǎng)，又不出邊界；足球的球門有固定的高度和寬度。　　　　　　 活頁作業(yè) (時間：20分鐘) A級：保分練 1.“套圈圈”是老少皆宜的游戲，如圖1，大人和小孩在同一豎直線上的不同高度處分別以水平速度v1、v2拋出鐵圈，都能套中地面上同一目標(biāo)。設(shè)鐵圈在空中運(yùn)動時間分別為t1、t2，則(　　) 圖1 A.v1＝v2 B.v1＞v2 C.t1＝t2 D.t1＞t2 解析　根據(jù)平拋

25、運(yùn)動的規(guī)律h＝gt2知，運(yùn)動的時間由下落的高度決定，故t1＞t2，所以選項C錯誤，D正確；由題圖知，兩圈水平位移相同，再根據(jù)x＝vt，可得v1＜v2，故選項A、B錯誤。 答案　D 2.(多選)如圖2所示，兩堵豎直光滑墻壁相隔一定距離，水平面光滑，A球從左墻壁一定高度處，B球從左墻壁底以相同的初速度同時水平向右運(yùn)動，A球與墻壁相碰時水平分速度大小不變、方向相反，豎直分速度不變，B球與墻壁相碰時速度大小不變、方向相反，則關(guān)于兩球運(yùn)動的說法正確的是(　　) 圖2 A.初速度較小時，兩球可以相碰 B.初速度較小時，兩球不會相碰 C.初速度較大時，兩球可以相碰 D.初速度較大時，兩球不

26、會相碰 解析　兩球水平速度相同，初速度較小時，兩球可能在碰到右墻壁前在地面相碰，選項A正確；初速度較大時，兩球同時與右墻壁相碰，水平速度反向且大小不變，兩球仍然能夠相碰，選項C正確。 答案　AC 3.在同一水平直線上的兩位置分別沿同方向水平拋出兩小球A和B，其運(yùn)動軌跡如圖3所示，不計空氣阻力。要使兩球在空中相遇，則必須(　　) 圖3 A.先拋出A球 B.先拋出B球 C.同時拋出兩球 D.使兩球質(zhì)量相等 解析　由于相遇時A、B做平拋運(yùn)動的豎直位移h相同，由h＝gt2可以判斷兩球下落時間相同，即應(yīng)同時拋出兩球，故選項C正確，A、B錯誤；下落時間與球的質(zhì)量無關(guān)，故選項D

27、錯誤。 答案　C 4.從某一高度處的同一地點同時水平和豎直向上拋出兩個小球，兩球的初速度大小均為20 m/s，兩球之間用一根輕繩相連，兩球拋出1 s時，輕繩恰好繃直，則輕繩的長度為(取g＝10 m/s2)(　　) A.10 m B.20 m C.30 m D.20 m 解析　豎直上拋的小球上升的高度h1＝v0t－gt2＝15 m，平拋小球的水平位移x＝v0t＝20 m，豎直下落的高度為h2＝gt2＝5 m，輕繩的長度為l，有l(wèi)2＝x2＋(h1＋h2)2，l＝20 m，選項D正確。 答案　D 5.(2017·郴州模擬)如圖4所示，某物體自空間O點以水平初速度v0拋出，落在

28、地面上的A點，其軌跡為一拋物線?，F(xiàn)仿此拋物線制作一個光滑滑道并固定在與OA完全重合的位置上，然后將此物體從O點由靜止釋放，受微小擾動而沿此滑道滑下，在下滑過程中物體未脫離滑道。P為滑道上一點，OP連線與豎直方向成45°，則此物體(　　) 圖4 A.由O點運(yùn)動至P點的時間為 B.物體經(jīng)過P點時，速度的水平分量為v0 C.物體經(jīng)過P點時，速度的豎直分量為v0 D.物體經(jīng)過P點時的速度大小為v0 解析　OP連線與豎直方向成45°，則平拋運(yùn)動的豎直位移與水平位移相等，有v0t＝gt2，解得t＝，而沿光滑軌道由靜止下滑的物體除受重力外，還受軌道的支持力，其運(yùn)動不是平拋運(yùn)動，所以下滑至P的

29、時間不為，故選項A錯誤；平拋運(yùn)動豎直方向分速度為vy＝gt＝2v0，設(shè)瞬時速度方向與水平方向成θ角，則有tan θ＝＝2。由靜止沿軌道下滑過程，由動能定理得mgh＝mv2，而平拋運(yùn)動時v＝2gh，解得v＝2v0，故選項D錯誤；物體經(jīng)過P點時，速度的水平分量為vx＝vcos θ＝2v0×＝v0，豎直分量為vy＝vsin θ＝2v0×＝v0，故選項B正確，C錯誤。 答案　B B級：拔高練 6.如圖5所示，球網(wǎng)高出桌面H，網(wǎng)到桌邊的距離為L，某人在乒乓球訓(xùn)練中，從左側(cè)處，將球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出，球恰好通過網(wǎng)的上沿落到右側(cè)邊緣，設(shè)乒乓球的運(yùn)動為平拋運(yùn)動，下列判斷正確的是(　　) 圖5

30、 A.擊球點的高度與網(wǎng)高度之比為2∶1 B.乒乓球在網(wǎng)左、右兩側(cè)運(yùn)動時間之比為2∶1 C.乒乓球過網(wǎng)時與落到右側(cè)桌邊緣時速率之比為1∶2 D.乒乓球在左、右兩側(cè)運(yùn)動速度變化量之比為1∶2 解析　因為水平方向做勻速運(yùn)動，網(wǎng)右側(cè)的水平位移是左側(cè)水平位移的兩倍，所以網(wǎng)右側(cè)運(yùn)動時間是左側(cè)的兩倍，豎直方向做自由落體運(yùn)動，根據(jù)h＝gt2可知，擊球點的高度與網(wǎng)高之比為9∶8，故選項A、B錯誤；球恰好通過網(wǎng)的上沿的時間為落到右側(cè)桌邊緣的時間的，豎直方向做自由落體運(yùn)動，根據(jù)v＝gt可知，球恰好通過網(wǎng)的上沿的豎直分速度與落到右側(cè)桌邊緣的豎直分速度之比為1∶3，根據(jù)v＝可知，乒乓球過網(wǎng)時與落到桌邊緣時速率

31、之比不是1∶2，故選項C錯誤；網(wǎng)右側(cè)運(yùn)動時間是左側(cè)的兩倍，Δv＝gt，所以乒乓球在左、右兩側(cè)運(yùn)動速度變化量之比為1∶2，故選項D正確。 答案　D 7.(多選)如圖6所示，水平面內(nèi)放置一個直徑d＝1 m，高h(yuǎn)＝1 m的無蓋薄油桶，沿油桶直徑距左桶壁s＝2 m處的正上方有一點P，P點的高度H＝3 m，從P點沿直徑方向水平拋出一小球，不考慮小球的反彈，下列說法正確的是(取g＝ 10 m/s2)(　　) 圖6 A.小球的速度范圍為 m/s

32、，小球擊中油桶外壁 D.若P點的高度變?yōu)?.8 m，則小球無論初速度多大，均不能落在桶底(桶邊沿除外) 解析　小球落在A點時，v1＝s＝ m/s，當(dāng)小球落在D點時，v2＝s＝ m/s，當(dāng)小球落在B點時，v3＝(s＋d)＝ m/s，當(dāng)小球落在C點時，v4＝(s＋d)＝ m/s，選項A、C正確，B錯誤；若P點的高度變?yōu)镠0，軌跡同時過D點和B點，則此時的初速度v′＝s＝(s＋d)，解得H0＝1.8 m，v′＝5 m/s，在此高度上初速度大于5 m/s，小球落在油桶右側(cè)內(nèi)壁上，當(dāng)速度小于5 m/s時，小球至多落在油桶左側(cè)外壁，選項D正確。 答案　ACD 8.如圖7為 “快樂大沖關(guān)”節(jié)目中

33、某個環(huán)節(jié)的示意圖。參與游戲的選手會遇到一個人造山谷AOB，AO是高h(yuǎn)＝3 m的豎直峭壁，OB是以A點為圓心的弧形坡，∠OAB＝60°，B點右側(cè)是一段水平跑道。選手可以自A點借助繩索降到O點后再爬上跑道，但身體素質(zhì)好的選手會選擇自A點直接躍到水平跑道。選手可視為質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2。 圖7 (1)若選手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v0的最小值； (2)若選手以速度v1＝4 m/s水平跳出，求該選手在空中的運(yùn)動時間。 解析　(1)若選手以速度v0水平跳出后，能跳在水平跑道上， 則水平方向有hsin 60°≤v0t， 豎直方向有hcos 60°＝gt2，解得v0≥ m/s (2)若選手以速度v1＝4 m/s水平跳出，因v1＜v0，人將落在弧形坡上。人下降高度為y＝gt2 水平前進(jìn)距離x＝v1t，又x2＋y2＝h2，解得t＝0.6 s 答案　(1) m/s　(2)0.6 s 18