8、實(shí)上，以F為軸在空間將該平行四邊形轉(zhuǎn)動(dòng)一周，每一個(gè)平面分力方向均有變化都是一個(gè)解，因此，此情景應(yīng)有無(wú)數(shù)組解。
例2 如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于傾角為30°的光滑斜面上，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，一端系在小球上，另一端固定在墻上的P點(diǎn)，小球靜止時(shí)，彈簧與豎直方向的夾角為30°，則彈簧的伸長(zhǎng)量為( )
A. B.
C. D.
(1)小球受幾個(gè)力？
提示：重力，彈簧彈力F，斜面支持力FN。
(2)解答本題有幾種方法？
提示：①力的合成法；②力的效果分解法；③正交分解法。
嘗試解答 選C。
解法一：(力的合成法)
小球受mg、FN、F三個(gè)力作用而靜止。其中FN、F的
9、合力與mg等大反向，即2Fcos30°＝mg
F＝kx，所以x＝，故C正確。
解法二：(力的效果分解法)
將mg沿垂直斜面方向和沿彈簧方向進(jìn)行分解。
兩個(gè)分力分別為F1、F2，其中F1大小等于彈簧彈力F。
則2Fcos30°＝mg, F＝kx，所以x＝，故C正確。
解法三：(正交分解法)
將FN、F沿x、y軸進(jìn)行分解。
Fsin30°＝FNsin30°，F(xiàn)cos30°＋FNcos30°＝mg，F(xiàn)＝kx，聯(lián)立得x＝，故C正確。
總結(jié)升華
力的合成與分解方法的選擇
力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常見(jiàn)的解題方法。一般情況下，物體只受三個(gè)力的情形下，力的效果分解法
10、、合成法解題較為簡(jiǎn)單，在三角形中找?guī)缀侮P(guān)系，利用幾何關(guān)系或三角形相似求解；而物體受三個(gè)以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定。
[2018·洛陽(yáng)模擬](多選)如圖所示為緩慢關(guān)門時(shí)(圖中箭頭方向)門鎖的示意圖，鎖舌尖角為37°，此時(shí)彈簧彈力為24 N，鎖舌表面較光滑，摩擦不計(jì)(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，下列說(shuō)法正確的是( )
A．此時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力為40 N
B．此時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力為30 N
C．關(guān)門時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大
D．關(guān)門時(shí)鎖殼碰鎖舌的彈力保持不變
答案 AC
解析鎖殼碰鎖舌的彈力分解如圖所示，其中F1＝FNsin37°，
11、且此時(shí)F1大小等于彈簧的彈力24 N，解得鎖殼碰鎖舌的彈力為40 N，A正確，B錯(cuò)誤；關(guān)門時(shí)，彈簧的壓縮量增大，彈簧的彈力增大，故鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大，C正確，D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)3“死結(jié)”和“活結(jié)”模型[方法模型]
1．“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)?！八澜Y(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開(kāi)的兩段繩子上的彈力不一定相等。
2．“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)。“活結(jié)”一般是由繩跨過(guò)滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開(kāi)的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段
12、繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線。
例3 如圖甲所示，細(xì)繩AD跨過(guò)固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為M1的物體，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過(guò)細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為M2的物體，求：
(1)細(xì)繩AC段的張力FTAC與細(xì)繩EG的張力FTEG之比；
(2)輕桿BC對(duì)C端的支持力；
(3)輕桿HG對(duì)G端的支持力。
(1)圖中桿上的力一定沿桿嗎？
提示：甲圖桿上的力不沿桿，乙圖桿上的力沿桿。
(2)兩圖中分別以誰(shuí)為研究對(duì)象？
提示：C點(diǎn)、G點(diǎn)。
嘗試解答 (1) (
13、2)M1g，方向與水平方向成30°指向右上方 (3)M2g，方向水平向右。
題圖甲和乙中的兩個(gè)物體M1、M2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡的條件，首先判斷與物體相連的細(xì)繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖甲和乙所示，根據(jù)平衡規(guī)律可求解。
(1)圖甲中細(xì)繩AD跨過(guò)定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，細(xì)繩AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g
圖乙中由FTEGsin30°＝M2g，得FTEG＝2M2g。
所以＝。
(2)圖甲中，三個(gè)力之間的夾角都為120°，根據(jù)平衡規(guī)律有FNC＝FTAC＝M1g，方向與水平方向成30°，指向右上方。
(3)
14、圖乙中，根據(jù)平衡方程有FTEGsin30°＝M2g，
FTEGcos30°＝FNG，所以FNG＝M2gcot30°＝M2g，方向水平向右。
總結(jié)升華
繩上的“死結(jié)”與“活結(jié)”模型的答題技巧
(1)無(wú)論“死結(jié)”還是“活結(jié)”一般均以結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。
(2)如果題目搭配桿出現(xiàn)，一般情況是“死結(jié)”搭配有轉(zhuǎn)軸的桿，“活結(jié)”搭配無(wú)轉(zhuǎn)軸的桿。
如圖所示，一輕繩的兩端分別固定在不等高的A、B兩點(diǎn)，現(xiàn)用另一輕繩將一物體系于O點(diǎn)，設(shè)輕繩AO、BO相互垂直，α>β，且兩繩中的拉力分別為FA、FB，物體受到的重力為G，下列表述正確的是( )
A．FA一定大于G
B．FA一定大于FB
15、
C．FA一定小于FB
D．FA與FB大小之和一定等于G
答案 B
解析 分析O點(diǎn)受力如圖所示，由平衡條件可知，F(xiàn)A與FB的合力與G等大反向，因FA⊥FB，故FA、FB均小于G；因α>β，故FA>FB，B正確，A、C錯(cuò)誤；由三角形兩邊之和大于第三邊可知，|FA|＋|FB|>G，D錯(cuò)誤。
1．方法概述
在分析力的合成與分解問(wèn)題的動(dòng)態(tài)變化時(shí)，用公式法討論有時(shí)很繁瑣，而用作圖法解決就比較直觀、簡(jiǎn)單，但學(xué)生往往沒(méi)有領(lǐng)會(huì)作圖法的實(shí)質(zhì)和技巧，或平時(shí)對(duì)作圖法不夠重視，導(dǎo)致解題時(shí)存在諸多問(wèn)題。用圖解法來(lái)探究力的合成與分解問(wèn)題的動(dòng)態(tài)變化有時(shí)可起到事半功倍的效果。
2．常見(jiàn)類型
(1)兩個(gè)
16、分力的夾角不變，當(dāng)其中一個(gè)力的大小和方向不變，另一個(gè)力增大時(shí)，判斷合力F合的變化情況。
(2)把一個(gè)力分解為兩個(gè)分力時(shí)，一個(gè)分力的大小不變，方向可變；而另一個(gè)分力的大小和方向都可變。
(3)把一個(gè)力分解為兩個(gè)分力時(shí)，一個(gè)分力的方向不變，大小可變；而另一個(gè)分力的大小和方向都可變。
3．解題思路
(1)平行四邊形定則是基本方法，但也要根據(jù)實(shí)際情況采用不同的方法：
①若出現(xiàn)直角三角形，常用三角函數(shù)表示合力與分力的關(guān)系；
②若給定條件中有長(zhǎng)度條件，常用力組成的三角形(矢量三角形)與長(zhǎng)度組成的三角形(幾何三角形)的相似比求解。
(2)用力的矢量三角形分析力的最小值問(wèn)題的規(guī)律：
①若已知F
17、合的方向、大小及一個(gè)分力F1的方向，則另一分力F2的最小值的條件為F1⊥F2；
②若已知F合的方向及一個(gè)分力F1的大小、方向，則另一分力F2的最小值的條件為F2⊥F合。
如圖，一小球放置在木板與豎直墻面之間。設(shè)墻面對(duì)球的壓力大小為N1，球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镹2。以木板與墻連接點(diǎn)所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開(kāi)始緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置。不計(jì)摩擦，在此過(guò)程中( )
A．N1始終減小，N2始終增大
B．N1始終減小，N2始終減小
C．N1先增大后減小，N2始終減小
D．N1先增大后減小，N2先減小后增大
[答案] B
[解析] 解法一：(平行四邊形法)
將小球的重
18、力沿垂直于墻和垂直于木板兩個(gè)方向進(jìn)行分解，畫出平行四邊形，兩個(gè)分力分別為N1、N2；當(dāng)木板順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，N2的方向隨之發(fā)生變化，由圖可知N1、N2均減小，B正確。
解法二：(三角形法)
以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，畫出小球受力的矢量三角形，木板對(duì)球的彈力大小為N2′，由力的矢量三角形很直觀地可看出：N1始終減小，N2′始終減小。故B正確。
名師點(diǎn)睛
圖解法解決力的合成和分解問(wèn)題的極值的判斷技巧
(1)兩分力的夾角為α，當(dāng)α<90°時(shí)，F(xiàn)合隨著其中一個(gè)力的增大而增大。當(dāng)α>90°時(shí)，F(xiàn)合的變化情況比較復(fù)雜，其中F合和增大的那個(gè)力的方向垂直時(shí)，F(xiàn)合有最小值。
(2)合力一定時(shí)，大小和方向都可
19、變的分力(F2)的大小往往存在極值，且F2⊥F1時(shí)，F(xiàn)2有極小值；而方向不變、大小可變的力(F1)是單調(diào)變化的。
[2013·天津高考]如圖所示，小球用細(xì)繩系住，繩的另一端固定于O點(diǎn)?，F(xiàn)用水平力F緩慢推動(dòng)斜面體，小球在斜面上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，細(xì)繩始終處于直線狀態(tài)，當(dāng)小球升到接近斜面頂端時(shí)細(xì)繩接近水平，此過(guò)程中斜面對(duì)小球的支持力FN以及繩對(duì)小球的拉力FT的變化情況是( )
A．FN保持不變，F(xiàn)T不斷增大
B．FN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小
C．FN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小
D．FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大
答案 D
解析 由于緩慢地推動(dòng)斜面體，小球處于動(dòng)態(tài)平衡，小球受到大
20、小方向不變的重力，方向不變的斜面的支持力，還有繩的拉力，三力構(gòu)成封閉三角形，如圖所示，開(kāi)始時(shí)繩的拉力與支持力的夾角為銳角，隨著繩的拉力FT按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，其大小先減小后增大，而支持力FN一直增大，D正確。
板塊三 限時(shí)規(guī)范特訓(xùn)
時(shí)間：45分鐘 滿分：100分
一、選擇題(本題共10小題，每小題7分，共70分。其中1～7為單選，8～10為多選)
1．兩個(gè)共點(diǎn)力F1與F2的合力大小為6 N，則F1與F2的大小可能是( )
A．F1＝2 N，F(xiàn)2＝9 N B．F1＝4 N，F(xiàn)2＝8 N
C．F1＝1 N，F(xiàn)2＝8 N D．F1＝2 N，F(xiàn)2＝1 N
答案 B
解析 由
21、于合力大小范圍為：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，可知B正確。
2．如圖所示，有5個(gè)力作用于同一點(diǎn)O，表示這5個(gè)力的有向線段恰構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩鄰邊和三條對(duì)角線，已知F1＝10 N，則這5個(gè)力的合力大小為( )
A．50 N B．30 N
C．20 N D．10 N
答案 B
解析 由力的平行四邊形定則可知，圖中F2與F4的合力等于F1，F(xiàn)3與F5的合力也等于F1，故這5個(gè)力的合力為3F1＝30 N。
3．三個(gè)共點(diǎn)力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們的合力F的大小，下列說(shuō)法中正確的是( )
A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．
22、F至少比F1、F2、F3中的某一個(gè)大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零
答案 C
解析 合力不一定大于分力，B錯(cuò)誤；三個(gè)共點(diǎn)力的合力的最小值能否為零，取決于任何一個(gè)力是否都在其余兩個(gè)力的合力范圍內(nèi)，由于三個(gè)力大小未知，所以三個(gè)力的合力的最小值不一定為零，A錯(cuò)誤；當(dāng)三個(gè)力的大小分別為3a、6a、8a，其中任何一個(gè)力都在其余兩個(gè)力的合力范圍內(nèi)，故C正確；當(dāng)三個(gè)力的大小分別為3a、6a、2a時(shí)，不滿足上述情況，故D錯(cuò)誤。
4.如圖所示，在繩下端掛一物體，用力F拉
23、物體使懸線偏離豎直方向α的夾角，且保持其平衡。保持α角不變，當(dāng)拉力F有極小值時(shí)，F(xiàn)與水平方向的夾角β應(yīng)是( )
A．0 B.
C．α D．2α
答案 C
解析 物體處于平衡狀態(tài)，合力為零，重力和拉力的合力與細(xì)繩的張力FT等大反向，如圖所示，由“三角形”法可以知道當(dāng)拉力F有極小值時(shí)，F(xiàn)與水平方向的夾角β應(yīng)等于α，C正確。
5. [2018·江西紅色七校聯(lián)考]如圖所示，三個(gè)相同的輕質(zhì)彈簧連接在O點(diǎn)，彈簧1的另一端固定在天花板上，且與豎直方向的夾角為30°，彈簧2水平且右端固定在豎直墻壁上，彈簧3的另一端懸掛質(zhì)量為m的物體且處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧1、2、3的形變量分別為x1
24、、x2、x3，則( )
A．x1∶x2∶x3＝∶1∶2
B．x1∶x2∶x3＝∶2∶1
C．x1∶x2∶x3＝1∶2∶
D．x1∶x2∶x3＝2∶1∶
答案 D
解析 以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象受力分析，運(yùn)用合成法，如圖：
由幾何知識(shí)知：
T1＝
T2＝mgtan30°
T3＝mg
故T1∶T2∶T3＝2∶1∶
根據(jù)胡克定律：T＝kx
則x1∶x2∶x3＝2∶1∶，故選D。
6．[2018·貴陽(yáng)監(jiān)測(cè)]如圖所示是轎車常用的千斤頂，當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí)，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起。當(dāng)車輪剛被頂起時(shí)汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫?.0×105 N，此時(shí)千斤頂兩臂間的夾
25、角為120°。下列判斷正確的是( )
A．此時(shí)千斤頂每臂受到的壓力大小均為5.0×104 N
B．此時(shí)千斤頂對(duì)汽車的支持力為1.0×104 N
C．若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將增大
D．若繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將減小
答案 D
解析 車輪剛被頂起時(shí)，千斤頂兩臂支持力的合力為千斤頂對(duì)汽車的支持力，等于汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫Γ笮?.0×105 N，B錯(cuò)誤；兩臂夾角為120°，由力的合成可知千斤頂每臂受到的壓力為1.0×105 N，A錯(cuò)誤；繼續(xù)搖動(dòng)把手，將汽車頂起，千斤頂兩臂夾角減小，每臂受到的壓力減小，D正確，C錯(cuò)誤。
7．[201
26、8·石家莊模擬]如圖所示，一個(gè)“Y”形彈弓頂部跨度為L(zhǎng)，兩根相同的橡皮條自由長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長(zhǎng)度不計(jì))做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長(zhǎng)度為2L(彈性限度內(nèi))，則發(fā)射過(guò)程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為( )
A．kL B．2kL
C.kL D.kL
答案 D
解析 發(fā)射彈丸瞬間兩橡皮條間的夾角為2θ，則sinθ＝＝，cosθ＝＝。發(fā)射過(guò)程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為F合＝2Fcosθ，F(xiàn)＝kx＝kL，故F合＝2kL·＝kL，D正確。
8．[2018·衢州質(zhì)檢]如圖所示，質(zhì)量為m的木塊在推力F作用下
27、，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，那么木塊受到的滑動(dòng)摩擦力為( )
A．μmg B．μ(mg＋Fsinθ)
C．μ(mg－Fsinθ) D．Fcosθ
答案 BD
解析 對(duì)木塊進(jìn)行受力分析如圖所示，將F進(jìn)行正交分解，由于木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以在x軸和y軸均受力平衡，即Fcosθ＝Ff，F(xiàn)N＝mg＋Fsinθ，又由于Ff＝μFN，故Ff＝μ(mg＋Fsinθ)，B、D正確。
9．[2018·大連模擬]如圖所示，作用于O點(diǎn)的三個(gè)力F1、F2、F3合力為零。F1沿－y方向，大小已知。F2與＋x方向夾角為θ(θ<90°)，大小未知。下列說(shuō)法正確
28、的是( )
A．F3可能指向第二象限
B．F3一定指向第三象限
C．F3與F2的夾角越小，則F3與F2的合力越小
D．F3的最小可能值為F1cosθ
答案 AD
解析 因F1、F2、F3的合力為零，故F3應(yīng)與F2、F1的合力等大反向，故F3可能在第二象限，也可能在第三象限，A正確、B錯(cuò)誤；F3、F2的合力與F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3與F2的合力與其夾角大小無(wú)關(guān)，C錯(cuò)誤；當(dāng)F3與F2垂直時(shí)，F(xiàn)3最小，其最小值為F1cosθ，D正確。
10．如圖所示，質(zhì)量為m的木塊A放在水平面上的質(zhì)量為M的斜面體B上，現(xiàn)用大小相等方向相反的兩個(gè)水平推力F分別作用在A、B上，A
29、、B均保持靜止不動(dòng)。則( )
A．A與B之間不一定存在摩擦力
B．B與地面之間一定存在摩擦力
C．B對(duì)A的支持力一定等于mg
D．地面對(duì)B的支持力大小一定等于(m＋M)g
答案 AD
解析 A在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)A受力分析如圖甲所示，若Fx＝Gx，則f＝0；若Fx>Gx，則f≠0且方向斜向下，則A正確；由圖甲知N＝Fy＋Gy，則N與G的大小關(guān)系不確定，C錯(cuò)誤；對(duì)A、B整體受力分析如圖乙，水平方向上與地面間無(wú)摩擦力，豎直方向上N地＝GA＋GB＝(m＋M)g，則B錯(cuò)誤，D正確。
二、非選擇題(本題共2小題，共30分)
11．(14分)有些人，比如電梯修理員、牽引專家和
30、賽艇運(yùn)動(dòng)員，常需要知道繩或金屬線中的張力，可又不可能到那些繩、線的自由端去測(cè)量。一個(gè)英國(guó)公司制造出一種夾在繩子上的儀表，用一個(gè)杠桿使繩子的某中點(diǎn)有一個(gè)微小偏移量，如圖所示。儀表很容易測(cè)出垂直于繩的恢復(fù)力，推導(dǎo)一個(gè)能計(jì)算繩中張力的公式。如果偏移量為12 mm，恢復(fù)力為300 N，計(jì)算繩中張力。
答案 1563 N
解析 如圖所示，將力F沿著拉伸的方向分解成FT1和FT2，顯然FT1＝FT2＝FT，sinθ＝；而由于θ角很小，所以sinθ約等于tanθ，而tanθ＝，因此FT＝＝≈1563 N。
12. (16分)壓榨機(jī)結(jié)構(gòu)如圖所示，B為固定鉸鏈，A為活動(dòng)鉸鏈，若在A處作用一水平力F，輕質(zhì)活塞C就以比F大得多的力壓D，若BC間距為2L，AC水平距離為h，C與左壁接觸處光滑，則D受到的壓力為多少？
答案 F
解析 力F的作用效果是對(duì)桿AC、AB產(chǎn)生沿桿方向的壓力F1、F2，如圖甲所示；而F1的作用效果是對(duì)D產(chǎn)生水平的推力F′和豎直向下的壓力N，如圖乙所示，由圖得tanα＝，F(xiàn)1＝F2＝，N＝F1sinα，
則N＝·sinα＝tanα＝F。
18
2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第二章 相互作用 第2講 力的合成與分解學(xué)案
