2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能 第1講 功 功率 動(dòng)能定理學(xué)案

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1、 第1講　功　功率　動(dòng)能定理 [高考命題解讀] 高考(全國(guó)卷)四年命題情況對(duì)照分析 1.考查方式 能量觀點(diǎn)是高中物理解決問題的三大方法之一，既在選擇題中出現(xiàn)，也在綜合性的計(jì)算題中應(yīng)用，常將功、功率、動(dòng)能、勢(shì)能等基礎(chǔ)知識(shí)融入其他問題考查，也常將動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒、功能關(guān)系作為解題工具在綜合題中應(yīng)用. 2.命題趨勢(shì) 通過比較，動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系的應(yīng)用在近兩年有增加的趨勢(shì)，常將功和能的知識(shí)和方法融入其他問題考查，情景設(shè)置為多過程，具有較強(qiáng)的綜合性. 題號(hào) 命題點(diǎn) 2013年 Ⅰ卷21題 將功率融入直線運(yùn)動(dòng)考查 Ⅱ卷20題 通過萬有引力與航天考查能量

2、問題 Ⅱ卷22題 通過實(shí)驗(yàn)考查彈性勢(shì)能的測(cè)量 Ⅱ卷24題 將動(dòng)能、動(dòng)能定理融入電場(chǎng)中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行考查 2014年 Ⅰ卷16題 將動(dòng)能知識(shí)融入帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考查 Ⅰ卷25題 通過帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)綜合考查動(dòng)能知識(shí) Ⅱ卷15題 結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)考查動(dòng)能、勢(shì)能知識(shí) Ⅱ卷16題 通過摩擦力做功考查做功知識(shí) 2015年 Ⅰ卷17題 在單物體多過程中考查功能關(guān)系 Ⅰ卷21題 將機(jī)械能知識(shí)融入天體運(yùn)動(dòng)考查 Ⅱ卷17題 通過機(jī)車啟動(dòng)模型考查功和功率問題 Ⅱ卷21題 通過連接體模型綜合考查機(jī)械能守恒定律和運(yùn)動(dòng)的合成與分解 Ⅱ卷24題 通過帶電粒子在電場(chǎng)中

3、的運(yùn)動(dòng)考查動(dòng)能定理的應(yīng)用 2016年 Ⅰ卷20題 在電場(chǎng)中考查物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能、勢(shì)能關(guān)系 Ⅰ卷22題 在直線運(yùn)動(dòng)中綜合考查加速度求解及機(jī)械能守恒定律 Ⅰ卷25題 通過單物體多過程考查動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系的靈活應(yīng)用 Ⅱ卷16題 將動(dòng)能融入在曲線運(yùn)動(dòng)考查 Ⅱ卷21題 通過彈簧模型綜合考查彈力做功、功率、機(jī)械能守恒定律 Ⅱ卷25題 通過單物體多過程考查彈性勢(shì)能、機(jī)械能守恒定律 Ⅲ卷20題 在曲線運(yùn)動(dòng)中考查摩擦力做功問題 Ⅲ卷24題 通過單物體多過程考查動(dòng)能的計(jì)算 一、功 1．定義：一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生了一段位移，就說這個(gè)

4、力對(duì)物體做了功． 2．必要因素：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移． 3．物理意義：功是能量轉(zhuǎn)化的量度． 4．計(jì)算公式 (1)恒力F的方向與位移l的方向一致時(shí)：W＝Fl. (2)恒力F的方向與位移l的方向成某一夾角α?xí)r：W＝Flcosα. 5．功的正負(fù) (1)當(dāng)0≤α<時(shí)，W>0，力對(duì)物體做正功． (2)當(dāng)<α≤π時(shí)，W<0，力對(duì)物體做負(fù)功，或者說物體克服這個(gè)力做了功． (3)當(dāng)α＝時(shí)，W＝0，力對(duì)物體不做功． 6．一對(duì)作用力與反作用力的功 做功情形 圖例 備注 都做正功 (1)一對(duì)相互作用力做的總功與參考系無關(guān) (2)一對(duì)相互作用力做的總功W＝Flcosα.l

5、是相對(duì)位移，α是F與l間的方向夾角 (3)一對(duì)相互作用力做的總功可正、可負(fù)，也可為零 都做負(fù)功 一正一負(fù) 一為零 一為正 一為負(fù) 7.一對(duì)平衡力的功 一對(duì)平衡力作用在同一個(gè)物體上，若物體靜止，則兩個(gè)力都不做功；若物體運(yùn)動(dòng)，則這一對(duì)力所做的功一定是數(shù)值相等，一正一負(fù)或均為零． 二、功率 1．定義：功與完成這些功所用時(shí)間的比值． 2．物理意義：描述力對(duì)物體做功的快慢． 3．公式： (1)P＝，P為時(shí)間t內(nèi)物體做功的快慢． (2)P＝Fv ①v為平均速度，則P為平均功率． ②v為瞬時(shí)速度，則P為瞬時(shí)功率． ③當(dāng)力F和速度v不在同一直線上時(shí)，可以將力F

6、分解或者將速度v分解． [深度思考]　由公式P＝Fv得到F與v成反比正確嗎？ 答案　不正確，在P一定時(shí)，F(xiàn)與v成反比． 三、動(dòng)能　動(dòng)能定理 1．動(dòng)能 (1)定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能． (2)公式：Ek＝mv2. (3)矢標(biāo)性：動(dòng)能是標(biāo)量，只有正值． (4)狀態(tài)量：動(dòng)能是狀態(tài)量，因?yàn)関是瞬時(shí)速度． 2．動(dòng)能定理 (1)內(nèi)容：在一個(gè)過程中合外力對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化量． (2)表達(dá)式：W＝mv22－mv12＝Ek2－Ek1. (3)適用條件： ①既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)． ②既適用于恒力做功，也適用于變力做功． ③力可以是各

7、種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以分階段作用． (4)應(yīng)用技巧：若整個(gè)過程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過程，既可以分段考慮，也可以整個(gè)過程考慮． [深度思考]　物體的速度改變，動(dòng)能一定改變嗎？ 答案　不一定．如勻速圓周運(yùn)動(dòng)． 1．(粵教版必修2P67第5題)用起重機(jī)將質(zhì)量為m的物體勻速吊起一段距離，那么作用在物體上的各力做功情況應(yīng)是下列說法中的哪一種？(　　) A．重力做正功，拉力做負(fù)功，合力做功為零 B．重力做負(fù)功，拉力做正功，合力做正功 C．重力做負(fù)功，拉力做正功，合力做功為零 D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功 答案　C 2．(粵教版必修2P77第2題)(多選)

8、一個(gè)物體在水平方向的兩個(gè)恒力作用下沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若撤去其中的一個(gè)力，則(　　) A．物體的動(dòng)能可能減少 B．物體的動(dòng)能可能不變 C．物體的動(dòng)能可能增加 D．余下的力一定對(duì)物體做功 答案　ACD 3．(多選)關(guān)于功率公式P＝和P＝Fv的說法正確的是(　　) A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意時(shí)刻的功率 B．由P＝Fv既能求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率，也可以求平均功率 C．由P＝Fv知，隨著汽車速度的增大，它的功率也可以無限增大 D．由P＝Fv知，當(dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，牽引力與速度成反比 答案　BD 4．(人教版必修2P59第1題改編)如圖1所示，兩個(gè)物體與水平

9、地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，它們的質(zhì)量也相等．在甲圖中用力F1拉物體，在乙圖中用力F2推物體，夾角均為 α，兩個(gè)物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過相同的位移．設(shè)F1和F2對(duì)物體所做的功分別為W1和W2，物體克服摩擦力做的功分別為W3和W4，下列判斷正確的是(　　) 圖1 A．F1＝F2 B．W1＝W2 C．W3＝W4 D．W1－W3＝W2－W4 答案　D 5.有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點(diǎn)滑向b點(diǎn)，如圖2所示．若由于摩擦使木塊的運(yùn)動(dòng)速率保持不變，則以下敘述正確的是(　　) 圖2 A．木塊所受的合外力為零 B．因木塊所受的力都不對(duì)其做功，所以合外力做的功為零 C

10、．重力和摩擦力的合力做的功為零 D．重力和摩擦力的合力為零 答案　C 命題點(diǎn)一　功的分析與計(jì)算 1．常用辦法：對(duì)于恒力做功利用W＝Flcosα；對(duì)于變力做功可利用動(dòng)能定理(W＝ΔEk)；對(duì)于機(jī)車啟動(dòng)問題中的定功率啟動(dòng)問題，牽引力的功可以利用W＝Pt. 2．幾種力做功比較 (1)重力、彈簧彈力、電場(chǎng)力、分子力做功與位移有關(guān)，與路徑無關(guān)． (2)滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力、安培力做功與路徑有關(guān)． (3)摩擦力做功有以下特點(diǎn)： ①單個(gè)摩擦力(包括靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力)可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功． ②相互作用的一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零；相互作用的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功

11、的代數(shù)和不為零，且總為負(fù)值． ③相互作用的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功過程中會(huì)發(fā)生物體間機(jī)械能轉(zhuǎn)移和機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，內(nèi)能Q＝Ffx相對(duì)． 例1　(2014·新課標(biāo)Ⅱ·16)一物體靜止在粗糙水平地面上．現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動(dòng)物體，經(jīng)過一段時(shí)間后其速度變?yōu)関.若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時(shí)間后速度變?yōu)?v.對(duì)于上述兩個(gè)過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則(　　) A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1 C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2<

12、4WF1，Wf2<2Wf1 物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時(shí)間． 答案　C 解析　根據(jù)x＝t得，兩過程的位移關(guān)系x1＝x2，根據(jù)加速度的定義a＝，得兩過程的加速度關(guān)系為a1＝.由于在相同的粗糙水平地面上運(yùn)動(dòng)，故兩過程的摩擦力大小相等，即Ff1＝Ff2＝Ff，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)1－Ff1＝ma1，F(xiàn)2－Ff2＝ma2，所以F1＝F2＋Ff，即F1>.根據(jù)功的計(jì)算公式W＝Fl，可知Wf1＝Wf2，WF1>WF2，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤． 判斷力是否做功及做正、負(fù)功的方法 1．看力F的方向與位移l的方向間的夾角α——常用于恒力做功的情形． 2．看力F的方向與速度v的方向間的夾

13、角α——常用于曲線運(yùn)動(dòng)的情形． 3．根據(jù)動(dòng)能的變化：動(dòng)能定理描述了合外力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系，即W合＝ΔEk，當(dāng)動(dòng)能增加時(shí)合外力做正功；當(dāng)動(dòng)能減少時(shí)合外力做負(fù)功． 1.如圖3所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中物體m與斜面體相對(duì)靜止．則關(guān)于斜面對(duì)m的支持力和摩擦力的下列說法中錯(cuò)誤的是(　　) 圖3 A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做負(fù)功 答案　B 解析　支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要討論，若

14、摩擦力恰好為零，物體只受重力和支持力，如圖所示，此時(shí)加速度a＝gtanθ，當(dāng)a>gtanθ時(shí)，摩擦力沿斜面向下，摩擦力與位移夾角小于90°，則做正功；當(dāng)a

15、 1．平均功率與瞬時(shí)功率 (1)平均功率的計(jì)算方法 ①利用＝. ②利用＝Fcosα，其中為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度． (2)瞬時(shí)功率的計(jì)算方法 ①利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度． ②P＝FvF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度． ③P＝Fvv，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力． 2．機(jī)車的兩種啟動(dòng)模型 啟動(dòng)方式 恒定功率啟動(dòng) 恒定加速度啟動(dòng) P－t圖和 v－t圖 3.機(jī)車啟動(dòng)問題常用的三個(gè)公式 (1)牛頓第二定律：F－Ff＝ma. (2)功率公式：P＝F·v. (3)速度公式：v＝at. 說明：F為牽引

16、力，F(xiàn)f為機(jī)車所受恒定阻力． 例2　在檢測(cè)某種汽車性能的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為3×103kg的汽車由靜止開始沿平直公路行駛，達(dá)到的最大速度為40m/s，利用傳感器測(cè)得此過程中不同時(shí)刻該汽車的牽引力F與對(duì)應(yīng)速度v，并描繪出如圖4所示的F－圖象(圖線ABC為汽車由靜止到達(dá)到最大速度的全過程，AB、BO均為直線)．假設(shè)該汽車行駛中所受的阻力恒定，根據(jù)圖線ABC： 圖4 (1)求該汽車的額定功率； (2)該汽車由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過35s達(dá)到最大速度40m/s，求其在BC段的位移． ①最大速度在圖象中對(duì)應(yīng)的力；②AB、BO均為直線． 答案　(1)8×104W　(2)75m 解析　(1)由圖線分

17、析可知：圖線AB表示牽引力F不變即F＝8000N，阻力Ff不變，汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；圖線BC的斜率表示汽車的功率P不變，達(dá)到額定功率后，汽車所受牽引力逐漸減小，汽車做加速度減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，直至達(dá)到最大速度40m/s，此后汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)． 由圖可知：當(dāng)最大速度vmax＝40m/s時(shí)，牽引力為Fmin＝2000N 由平衡條件Ff＝Fmin可得Ff＝2000N 由公式P＝Fminvmax得額定功率P＝8×104W. (2)勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度vB＝，代入數(shù)據(jù)解得vB＝10m/s 汽車由A到B做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為 a＝＝2m/s2 設(shè)汽車由A到B所用時(shí)間為t1，由B

18、到C所用時(shí)間為t2，位移為x，則t1＝＝5s，t2＝35s－5s＝30s B點(diǎn)之后，對(duì)汽車由動(dòng)能定理可得 Pt2－Ffx＝mvC2－mvB2，代入數(shù)據(jù)可得x＝75m. 1．求解功率時(shí)應(yīng)注意的“三個(gè)”問題 (1)首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率； (2)平均功率與一段時(shí)間(或過程)相對(duì)應(yīng)，計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間(或過程)內(nèi)做功的平均功率； (3)瞬時(shí)功率計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻(或狀態(tài))的功率． 2．機(jī)車啟動(dòng)中的功率問題 (1)無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝＝(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力F阻)． (2)機(jī)

19、車以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程中，勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大，但速度不是最大，v＝

20、繼續(xù)加速，由P2＝F2v可知F2減小，又因F2－Ff＝ma2，所以加速度逐漸減小，直到F2＝Ff時(shí)，速度最大vm′＝，此后汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)．綜合以上分析可知選項(xiàng)A正確． 4．一起重機(jī)的鋼繩由靜止開始勻加速提起質(zhì)量為m的重物，當(dāng)重物的速度為v1時(shí)，起重機(jī)的功率達(dá)到最大值P，以后起重機(jī)保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以最大速度v2勻速上升，重物上升的高度為h，則整個(gè)過程中，下列說法正確的是(　　) A．鋼繩的最大拉力為 B．鋼繩的最大拉力為mg C．重物勻加速的末速度為 D．重物勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為－g 答案　D 解析　加速過程重物處于超重狀態(tài)，鋼繩拉力較大，勻速運(yùn)動(dòng)階段鋼繩的拉

21、力為，故A錯(cuò)誤；加速過程重物處于超重狀態(tài)，鋼繩拉力大于重力，故B錯(cuò)誤；重物勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度不是運(yùn)動(dòng)的最大速度，此時(shí)鋼繩對(duì)重物的拉力大于其重力，故其速度小于，故C錯(cuò)誤；重物勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度為v1，此時(shí)的拉力為F＝，由牛頓第二定律得：a＝＝－g，故D正確． 命題點(diǎn)三　動(dòng)能定理及其應(yīng)用 1．動(dòng)能定理 (1)三種表述 ①文字表述：所有外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的增加量； ②數(shù)學(xué)表述：W合＝mv2－mv02或W合＝Ek－Ek0； ③圖象表述：如圖6所示，Ek－l圖象中的斜率表示合外力． 圖6 (2)適用范圍 ①既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)； ②既適用于恒力做功，也適

22、用于變力做功； ③力可以是各種性質(zhì)的力，既可同時(shí)作用，也可分階段作用． 2．解題的基本思路 (1)選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過程； (2)分析受力情況和各力的做功情況； (3)明確研究對(duì)象在過程的初末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1和Ek2； (4)列動(dòng)能定理的方程W合＝Ek2－Ek1及其他必要的解題方程，進(jìn)行求解． 例3　(2016·天津理綜·10)我國(guó)將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一．如圖7所示，質(zhì)量m＝60kg的運(yùn)動(dòng)員從長(zhǎng)直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a＝3.6m/s2勻加速滑下，到達(dá)助滑道末端B時(shí)速度vB＝24 m/s，A與B的豎直高度差H＝48m，為了

23、改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，在助滑道與起跳臺(tái)之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓?。滥┒薆與滑道最低點(diǎn)C的高度差h＝5m，運(yùn)動(dòng)員在B、C間運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做功W＝－1530J，取g＝10m/s2. 圖7 (1)求運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力Ff的大??； (2)若運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大． 答案　(1)144N　(2)12.5m 解析　(1)運(yùn)動(dòng)員在AB上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)AB的長(zhǎng)度為x，則有vB2＝2ax① 由牛頓第二定律有mg－Ff＝ma ② 聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)解得F

24、f＝144N ③ (2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為vC，在由B到達(dá)C的過程中，由動(dòng)能定理得 mgh＋W＝mvC2－mvB2 ④ 設(shè)運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)所受的支持力為FN，由牛頓第二定律有 FN－mg＝m ⑤ 由題意和牛頓第三定律知FN＝6mg ⑥ 聯(lián)立④⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)解得R＝12.5m. 5．(多選)我國(guó)科學(xué)家正在研制航母艦載機(jī)使用的電磁彈射器．艦載機(jī)總質(zhì)量為3.0×104kg，設(shè)起飛過程中發(fā)動(dòng)機(jī)的推力恒為1.0×105N；彈射器有效作用長(zhǎng)度為100m，推力恒定．要求艦載機(jī)在水平彈射結(jié)束時(shí)速度大小

25、達(dá)到80m/s.彈射過程中艦載機(jī)所受總推力為彈射器和發(fā)動(dòng)機(jī)推力之和，假設(shè)所受阻力為總推力的20%，則(　　) A．彈射器的推力大小為1.1×106N B．彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為1.1×108J C．彈射器對(duì)艦載機(jī)做功的平均功率為8.8×107W D．艦載機(jī)在彈射過程中的加速度大小為32m/s2 答案　ABD 解析　設(shè)總推力為F，位移x＝100m，阻力F阻＝20%F，對(duì)艦載機(jī)加速過程由動(dòng)能定理得Fx－20%F·x＝mv2，解得F＝1.2×106N，彈射器推力F彈＝F－F發(fā)＝1.2×106N－1.0×105N＝1.1×106N，A正確；彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為W＝F彈·x＝1.1×1

26、06×100J＝1.1×108J，B正確；彈射器對(duì)艦載機(jī)做功的平均功率＝F彈·＝4.4×107W，C錯(cuò)誤；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2＝2ax，得a＝＝32m/s2，D正確． 6．(多選)如圖8所示為一滑草場(chǎng)．某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計(jì)滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．則(　　) 圖8 A．動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝ B．載人滑草車最大速度為 C．載人滑草車克服摩擦力做功為mgh

27、 D．載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為g 答案　AB 解析　對(duì)滑草車從坡頂由靜止滑下，到底端靜止的全過程，得mg·2h－μmgcos45°·－μmgcos37°·＝0，解得μ＝，選項(xiàng)A正確；對(duì)經(jīng)過上段滑道過程，根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh－μmgcos45°·＝mv2，解得v＝，選項(xiàng)B正確；載人滑草車克服摩擦力做功為2mgh，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為a＝＝g，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 7．如圖9所示，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動(dòng)力的小船沿直線拖向岸邊．已知拖動(dòng)纜繩的電動(dòng)機(jī)功率恒為P，小船的質(zhì)量為m，小船受到的阻力大小恒為Ff，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0，小船從A點(diǎn)沿

28、直線加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間為t1，A、B兩點(diǎn)間距離為d，纜繩質(zhì)量忽略不計(jì)．求： 圖9 (1)小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的全過程克服阻力做的功Wf； (2)小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小v1； (3)小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度大小a. 答案　(1)Ffd　(2) (3)－ 解析　(1)小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)克服阻力做功 Wf＝Ffd ① (2)小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電動(dòng)機(jī)牽引纜繩對(duì)小船做功 W＝Pt1 ② 由動(dòng)能定理有 W－Wf＝mv12－mv02 ③ 由①②③式解得v1＝ ④ (3)設(shè)小船經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)纜繩的拉力大小為F，

29、纜繩與水平方向的夾角為θ，電動(dòng)機(jī)牽引纜繩的速度大小為v，則 P＝Fv ⑤ v＝v1cosθ ⑥ 由牛頓第二定律有 Fcosθ－Ff＝ma ⑦ 由④⑤⑥⑦式解得a＝－. 求解變力做功的五種方法 一、用動(dòng)能定理求變力做功 動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)，既適用于求恒力做功，也適用于求變力做功，因?yàn)槭褂脛?dòng)能定理可由動(dòng)能的變化來求功，所以動(dòng)能定理是求變力做功的首選． 典例1　如圖10所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置．現(xiàn)用水平拉力F將小球緩慢拉到細(xì)線與豎直方向成θ角的位置．在此過程中，拉力F做的功為

30、(　　) 圖10 A．FLcosθ B．FLsinθ C．FL(1－cosθ) D．mgL(1－cosθ) 答案　D 解析　在小球緩慢上升過程中，拉力F為變力，此變力F的功可用動(dòng)能定理求解．由WF－mgL(1－cosθ)＝0得WF＝mgL(1－cosθ)，故D正確． 二、利用微元法求變力做功 將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)個(gè)無窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和，此法在中學(xué)階段常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題． 典例2　如圖11所示，在一半徑為R＝6m的圓弧形橋面的底端A，某人把一質(zhì)量

31、為m＝8kg的物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))．用大小始終為F＝75N的拉力從底端緩慢拉到橋面頂端B(圓弧AB在一豎直平面內(nèi))，拉力的方向始終與物塊在該點(diǎn)的切線成37°角，整個(gè)圓弧橋面所對(duì)的圓心角為120°，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求這一過程中： 圖11 (1)拉力F做的功； (2)橋面對(duì)物塊的摩擦力做的功． 答案　(1)376.8J　(2)－136.8J 解析　(1)將圓弧分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每一小段上做的功為W1、W2、…、Wn.因拉力F大小不變，方向始終與物塊在該點(diǎn)的切線成37°角，所以W1＝Fl1cos37°、W2＝Fl2cos

32、37°、…、Wn＝Flncos37° 所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos37°··2πR＝376.8J. (2)因?yàn)橹亓做的功WG＝－mgR(1－cos60°)＝－240J，而因物塊在拉力F作用下緩慢移動(dòng)，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理知WF＋WG＋Wf＝0 所以Wf＝－WF－WG＝－376.8J＋240J＝－136.8J. 三、化變力為恒力求變力做功 變力做功直接求解時(shí)，通常都比較復(fù)雜，但若通過轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，有時(shí)可化為恒力做功，可以用W＝Flcosα求解，此法常常應(yīng)用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中． 四、用平均力求變力做功 在求解變力做功時(shí)

33、，若物體受到的力的方向不變，而大小隨位移是成線性變化的，即為均勻變化，則可以認(rèn)為物體受到一大小為＝的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體初、末狀態(tài)所受到的力，然后用公式W＝lcosα求此力所做的功． 五、用F－x圖象求變力做功 在F－x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正，位于x軸下方的“面積”為負(fù)，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖)． 典例3　輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m＝0.5kg的物塊相連，如圖12甲所示，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，物塊靜止且與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2.以物塊所在

34、處為原點(diǎn)，水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示，物塊運(yùn)動(dòng)至x＝0.4m處時(shí)速度為零，則此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為(g＝10m/s2)(　　) 圖12 A．3.1J B．3.5J C．1.8J D．2.0J 答案　A 解析　物塊與水平面間的摩擦力為Ff＝μmg＝1N．現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F，由F－x圖象面積表示功可知F做功W＝3.5J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4J．由功能關(guān)系可知，W－Wf＝Ep，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep＝3.1J，選項(xiàng)A正確． 題組1　功和功率的分析與計(jì)算 1．一個(gè)成年人以正常的速度騎自行車，受到的

35、阻力為總重力的0.02倍，則成年人騎自行車行駛時(shí)的功率最接近于(　　) A．1W B．10W C．100W D．1000W 答案　C 解析　設(shè)人和車的總質(zhì)量為100kg，勻速行駛時(shí)的速率為5m/s，勻速行駛時(shí)的牽引力與阻力大小相等F＝0.02mg＝20N，則人騎自行車行駛時(shí)的功率為P＝Fv＝100W，故C正確． 2.(多選)一質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)靜止于光滑水平面上，從t＝0時(shí)刻開始，受到水平外力F作用，如圖1所示．下列判斷正確的是(　　) 圖1 A．0～2s內(nèi)外力的平均功率是4W B．第2s內(nèi)外力所做的功是4J C．第2s末外力的瞬時(shí)功率最大 D．第1s末與第2s末外力的瞬

36、時(shí)功率之比為9∶4 答案　AD 解析　第1s末質(zhì)點(diǎn)的速度 v1＝t1＝×1m/s＝3 m/s. 第2s末質(zhì)點(diǎn)的速度 v2＝v1＋t2＝(3＋×1) m/s＝4 m/s. 則第2s內(nèi)外力做功W2＝mv22－mv12＝3.5J 0～2s內(nèi)外力的平均功率 P＝＝W＝4W. 選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤； 第1s末外力的瞬時(shí)功率P1＝F1v1＝3×3W＝9W， 第2s末外力的瞬時(shí)功率P2＝F2v2＝1×4W＝4W，故 P1∶P2＝9∶4.選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確． 3．如圖2所示，靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變

37、化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓．則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)F所做的總功為(　　) 圖2 A．0 B.Fmx0 C.Fmx0 D.x02 答案　C 解析　F為變力，但F－x圖象包圍的面積在數(shù)值上表示拉力做的總功．由于圖線為半圓，又因在數(shù)值上Fm＝x0，故W＝π·Fm2＝π·Fm·x0＝Fmx0. 題組2　動(dòng)能定理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 4.如圖3所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一小球向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面．設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v，壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為h，則小球從A到C的過程中彈簧彈力做功是(　　) 圖3 A．mgh－mv2 B.mv2－mgh

38、 C．－mgh D．－(mgh＋mv2) 答案　A 解析　小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，重力和彈簧的彈力對(duì)小球做負(fù)功，由于支持力與位移始終垂直，則支持力對(duì)小球不做功，由動(dòng)能定理，可得WG＋WF＝0－mv2，重力做功為WG＝－mgh，則彈簧的彈力對(duì)小球做功為WF＝mgh－mv2，所以正確選項(xiàng)為A. 5．(多選)質(zhì)量為1kg的物體靜止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F的作用下運(yùn)動(dòng)，如圖4甲所示，外力F和物體克服摩擦力Ff做的功W與物體位移x的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2.下列分析正確的是(　　) 圖4 A．物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2 B．物體運(yùn)動(dòng)的位移為13m

39、 C．物體在前3m運(yùn)動(dòng)過程中的加速度為3m/s2 D．x＝9m時(shí)，物體的速度為3m/s 答案　ACD 解析　由Wf＝Ffx對(duì)應(yīng)圖乙可知，物體與地面之間的滑動(dòng)摩擦力Ff＝2N，由Ff＝μmg可得μ＝0.2，A正確；由WF＝Fx對(duì)應(yīng)圖乙可知，前3m內(nèi)，拉力F1＝5N，3～9m內(nèi)拉力F2＝2N，物體在前3m內(nèi)的加速度a1＝＝3m/s2，C正確；由動(dòng)能定理得：WF－Ffx＝mv2可得：x＝9m時(shí)，物體的速度為v＝3m/s，D正確；物體的最大位移xm＝＝13.5m，B錯(cuò)誤． 6．(多選)如圖5所示，質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平方向射中木塊，并最終留在木塊中與

40、木塊一起以速度v運(yùn)動(dòng)．已知當(dāng)子彈相對(duì)木塊靜止時(shí)，木塊前進(jìn)距離為l，子彈進(jìn)入木塊的深度為d，若木塊對(duì)子彈的阻力Ff視為恒定，則下列關(guān)系式中正確的是(　　) 圖5 A．Ffl＝Mv2 B．Ffd＝Mv2 C．Ffd＝mv02－(M＋m)v2 D．Ff(l＋d)＝mv02－mv2 答案　ACD 解析　畫出如圖所示的運(yùn)動(dòng)過程示意圖，從圖中不難看出，當(dāng)木塊前進(jìn)距離l，子彈進(jìn)入木塊的深度為d時(shí)，子彈相對(duì)于地發(fā)生的位移為l＋d，由牛頓第三定律，子彈對(duì)木塊的作用力大小也為Ff. 子彈對(duì)木塊的作用力對(duì)木塊做正功，由動(dòng)能定理得： Ffl＝Mv2 木塊對(duì)子彈的作用力對(duì)子彈做負(fù)功，由動(dòng)能定

41、理得： －Ff(l＋d)＝mv2－mv02 兩式聯(lián)立得：Ffd＝mv02－(M＋m)v2 所以，本題正確答案為A、C、D. 題組3　動(dòng)能定理在多過程問題中的應(yīng)用 7．(2014·福建·21)如圖6所示為某游樂場(chǎng)內(nèi)水上滑梯軌道示意圖，整個(gè)軌道在同一豎直平面內(nèi)，表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點(diǎn)水平相切．點(diǎn)A距水面的高度為H，圓弧軌道BC的半徑為R，圓心O恰在水面．一質(zhì)量為m的游客(視為質(zhì)點(diǎn))可從軌道AB的任意位置滑下，不計(jì)空氣阻力． 圖6 (1)若游客從A點(diǎn)由靜止開始滑下，到B點(diǎn)時(shí)沿切線方向滑離軌道落在水面D點(diǎn)，OD＝2R，求游客滑到B點(diǎn)時(shí)的速度vB大小及運(yùn)動(dòng)

42、過程軌道摩擦力對(duì)其所做的功Wf； (2)某游客從AB段某處滑下，恰好停在B點(diǎn)，又因受到微小擾動(dòng)，繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點(diǎn)后滑離軌道，求P點(diǎn)離水面的高度h.(提示：在圓周運(yùn)動(dòng)過程中任一點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的向心力與其速率的關(guān)系為F向＝m) 答案　(1)?。?mgH－2mgR)　(2)R 解析　(1)游客從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，有 2R＝vBt ① R＝gt2 ② 由①②式得vB＝ ③ 從A到B，根據(jù)動(dòng)能定理，有 mg(H－R)＋Wf＝mvB2－0 ④ 由③④式得Wf＝－(mgH－2mgR) (2)設(shè)OP與OB間夾角為θ，游客在P點(diǎn)時(shí)的速

43、度為vP，受到的支持力為N，從B到P由機(jī)械能守恒定律，有 mg(R－Rcosθ)＝mvP2－0 ⑤ 過P點(diǎn)時(shí)，根據(jù)向心力公式，有 mgcosθ－N＝m ⑥ N＝0 ⑦ cosθ＝ ⑧ 由⑤⑥⑦⑧式解得h＝R. 8．如圖7甲所示，輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端點(diǎn)在O位置．質(zhì)量為m的物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))以初速度v0從距O點(diǎn)右方x0處的P點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到O′點(diǎn)位置后，A又被彈簧彈回．A離開彈簧后，恰好回到P點(diǎn)．物塊A與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.求： 圖7 (1)物塊A從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的過

44、程，克服摩擦力所做的功． (2)O點(diǎn)和O′點(diǎn)間的距離x1. (3)如圖乙所示，若將另一個(gè)與A完全相同的物塊B(可視為質(zhì)點(diǎn))與彈簧右端拴接，將A放在B右邊，向左推A、B，使彈簧右端壓縮到O′點(diǎn)位置，然后從靜止釋放，A、B共同滑行一段距離后分離．分離后物塊A向右滑行的最大距離x2是多少？ 答案　(1)mv02　(2)－x0　(3)x0－ 解析　(1)物塊A從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得克服摩擦力所做的功為Wf＝mv02. (2)物塊A從P點(diǎn)出發(fā)又回到P點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得 2μmg(x1＋x0)＝mv02 解得x1＝－x0 (3)A、B在彈簧處于原長(zhǎng)處分離，設(shè)此時(shí)它

45、們的共同速度是v1，彈出過程彈力做功為WF 只有A時(shí)，從O′到P有 WF－μmg(x1＋x0)＝0－0 A、B共同從O′到O有 WF－2μmgx1＝×2mv12 分離后對(duì)A有mv12＝μmgx2 聯(lián)立以上各式可得x2＝x0－. 9．如圖8所示，半徑R＝0.5m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切于C、M點(diǎn)，斜面傾角分別如圖所示．O為圓弧圓心，D為圓弧最低點(diǎn)，C、M在同一水平高度．斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一定滑輪，一輕質(zhì)軟細(xì)繩跨過定滑輪(不計(jì)滑輪摩擦)分別連接小物塊P、Q(兩邊細(xì)繩分別與對(duì)應(yīng)斜面平行)，并保持P、Q兩物塊靜止．若PC間距為L(zhǎng)1＝0.25

46、m，斜面MN足夠長(zhǎng)，物塊P的質(zhì)量m1＝3kg，與MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，重力加速度g＝10m/s2，求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 圖8 (1)小物塊Q的質(zhì)量m2； (2)燒斷細(xì)繩后，物塊P第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大??； (3)物塊P在MN斜面上滑行的總路程． 答案　(1)4kg　(2)78N　(3)1.0m 解析　(1)根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，兩物塊的重力沿斜面的分力相等，有： m1gsin53°＝m2gsin37° 解得：m2＝4kg 即小物塊Q的質(zhì)量m2為4kg. (2)小物塊P第一次到達(dá)D點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得m1gh＝m1vD2 根據(jù)幾何關(guān)系，有： h＝L1sin53°＋R(1－cos53°) 在D點(diǎn)，支持力和重力的合力提供向心力： FD－m1g＝m1 解得：FD＝78N 由牛頓第三定律得，物塊P對(duì)軌道的壓力大小為78N. (3)分析可知最終物塊在CDM之間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)和M點(diǎn)速度為零． 由全過程動(dòng)能定理得： m1gL1sin53°－μm1gcos53°L總＝0 解得L總＝1.0m 即物塊P在MN斜面上滑行的總路程為1.0m. 24