必修4《三角函數(shù)和平面向量》

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1、 必修4三角函數(shù)和平面向量綜合檢測 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．下列命題中的真命題是（ ）． A．三角形的內(nèi)角必是第一象限或第二象限的角 B．角α的終邊在x軸上時，角α的正弦線、正切線分別變成一個點 C．終邊在第一象限的角是銳角 D．終邊在第二象限的角是鈍角 2．（ ）． A． B． C． D． 3．已知角的終邊過點，，則的值是（ ）． A．1或－1 B．或　　　　C．1或 D．－1或 4．已知向量

2、，則的值為（ ）． A． B． C． D． 5．函數(shù)的最小正周期為（　　?。? A． B． C． D． 6．函數(shù)的部分圖象如圖所示， 則（ ）． A． B． C． D． 7．設(shè)集合，集合，則（ ）． A．中有3個元素　 　B．中有1個元素　　 C．中有2個元素　　　　 D． 8．判斷函數(shù)的奇偶性為（ ）． A．非奇非偶函數(shù) B．奇函數(shù) C．偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù) 9．同時具有以下性質(zhì)：“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線

3、對稱；③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（　　?。? A． B．　C． D． 10．如圖所示是曾經(jīng)在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，它是由個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是的值等于（ ）． A． B．　　　C． D． 11．已知，，的夾角為，如圖，若，，為的中點，則為（ ）． A． B． C．7 D．18 12．已知非零實數(shù)滿足關(guān)系式，則的值是（ ）． A． B． C． D． 二、填空題：本大題

4、共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上． 13．已知函數(shù)，下面四個等式 ① ② ③ ④ 成立的個數(shù)是___________． 14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 ． 15．已知向量，設(shè)是直線上的一點（為坐標(biāo)原點），那么的最小值是___________________． 16．給出下列五個命題： ①函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱； ②函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)； ③設(shè)為第二象限的角，則，且； ④函數(shù)的最小值為，. 其中正確的命題是_____________________． 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明

5、，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分10分） 已知是方程的兩個實數(shù)根，求實數(shù)的值． 18．（本小題滿分12分） 已知向量，，， （1）若點、、能構(gòu)成三角形，求實數(shù)應(yīng)滿足的條件； （2）若為直角三角形，且為直角，求實數(shù)的值． 19．（本小題滿分12分） 已知． （1）求的值； （2）求滿足的銳角． 20．（本小題滿分12分） 已知，又， 且．（1）求；（2）求． 21．（本小題滿分12分） 已知：，（）

6、． （1）求關(guān)于的表達式，并求的最小正周期； （2）若時的最小值為5，求的值． 22．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)有最大值，試求實數(shù)的值． 答案與解析： 1．B 三角形的內(nèi)角可以等于，而的角既不屬于第一象限也不屬于第二象限， A錯；由正弦線、正切線的定義可知B正確． 2．B ． 3．B 當(dāng)時，； 當(dāng)時，． x y A B O 4．B 如圖，將向量、的起點都移到原點，即， ，則且，于是，又因，則為正三角形，從而． 5．A ． 6．C 由圖象可知，的周期為，

7、∴ ． 7．A 觀察函數(shù)與函數(shù)的圖象可得． 8．B ． 9．C ；，得，符合③． 10．D 小正方形的邊長為，即，得． 11．A ， ∴ ． 12．C ，令． 13． ． ①錯 ②錯 ③錯，故只有④一個等式正確． 14． 由，得， 由單調(diào)遞減得， 即，得． 15． 設(shè)，則， ． 16．①④ ①點是正切函數(shù)的對稱中心，∴①對； ②不是周期函數(shù)，②錯； ③，當(dāng)時，.∴③錯； ④，∴當(dāng)時，∴④對. 17．解：顯然有， 得，即， ，然而的值需要

8、滿足， 得不符合題意，所以． 18．解：（1）若點A、B、C能構(gòu)成三角形，則這三點不共線， ∵，，， ∴，， 而與不平行， 即，得， ∴實數(shù)時滿足條件． （2）若為直角三角形，且為直角，則， 而，， ∴，解得． 19．解：（1）顯然，則， 而，則， 即； （2）由，化簡， 得，即，而是銳角， 即． 20．解：（1）由，得， 由，得，即， 因為從而， 所以； （2）由，得，

9、 即，， ， 即或，而， 所以． 21．解：（1） ． ∴的最小正周期是． （2） ∵， ∴，　 ∴當(dāng)，即時，函數(shù) 取得最小值是． ∵， ∴ 22．解： ，對稱軸為， 當(dāng)，即時，是函數(shù)的遞減區(qū)間， 得與矛盾； 當(dāng)，即時，是函數(shù)的遞增區(qū)間， 得； 當(dāng)，即時， 得； ∴． 備用題： 1．下列命題中正確的是（ ）． A．第一象限角必是銳角 B．終邊相同的角相等 C．相等的角終邊必相同

10、 D．不相等的角其終邊必不相同 1．C 終邊相同的角不一定相等；不相等的角其終邊可以相同． 2．將分針撥慢分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（ ）． A． B．－ C． D．－ 2．C 撥慢分鐘，即逆時針旋轉(zhuǎn)． 3．已知函數(shù)的一部分圖象如右 圖所示，如果，則（ ）． A． B．　　 C． D． 3．C ；；；． 4．已知，若與的夾角為，則的值為_______ x y A B O 圖3 C 4．如圖3，設(shè)，， 直線的方程為， 設(shè)與的交點為，則即為， 顯然， 5．給

11、出下列6種圖象變換方法： ①圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的；②圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍；③圖象向右平移個單位；④圖象向左平移個單位；⑤圖象向右平移個單位；⑥圖象向左平移個單位，請寫出用上述變換將函數(shù)的圖像變換到函數(shù)的圖像的一個變換______________．(按變換順序?qū)懮闲蛱柤纯? 5．④，② 先相位，再伸縮． 6．已知點、、的坐標(biāo)分別為、、，． （1）若，求角的值； （2）若，求的值． 6．解：（1）∵，, ∴， ， 由得， 又∵， ∴． （2）由，得， ∴， 又， 由，兩邊平方得， ∴， ∴． 10